人教版高中选修2-3第三章统计案例教学设计

小学+初中+高中

小学+初中+高中 第三课 统计案例

[核心速填]

(建议用时4分钟)

1．分析判断两个变量相关关系常用的方法

(1)散点图法：把样本数据表示的点在直角坐标系中标出，得到散点图，由散点图的形状分析．

(2)相关指数法：利用相关指数R2进行检验，在确认具有相关关系后，再求线性回归方程．

2．求线性回归方程的步骤

(1)画散点图：从直观上观察两个变量是否线性相关．

(2)计算：利用公式求回归方程的系数的值．

b^＝i＝1n xi－x－yi－y－i＝1n xi－x－2＝i＝1nxiyi－nx－y－i＝1nx2i－nx－2，a^＝y－－b^x－.

(3)写出方程：依据y^＝a^＋b^x，写出回归直线方程．

3．两种特殊可线性化回归模型的转化

(1)将幂型函数y＝axm(a为正的常数，x，y取正值)化为线性函数．

如果将y＝axm两边同取以10为底的对数，则有lg y＝mlg x＋lg a．令u＝lg y，v＝lg x，lg a＝b，代入上式，得u＝mv＋b，其中m，b是常数．这是u，v的线性函数．如果以u为纵坐标，v为横坐标，则u＝mv＋b的图象就是一直线．

(2)将指数型函数y＝cax(a＞0且a≠1，c＞0且为常数)化为线性函数．

将y＝cax两边同取以10为底的对数，有lg y＝xlg a＋lg c，令lg y＝u，lg a＝k，lg c＝b，得u＝kx＋b，其中，k和b是常数，与幂型函数不同的是x依然保持原来的，只是用y的对数lg y代替了y.

4．在实际问题中常用的三个数值

(1)当K2＞6.635时，表示有99%的把握认为“事件A与B有关系”．

(2)当K2＞3.841时，表示有95%的把握认为“事件A与B有关系”．

(3)当K2≤3.841时，认为事件A与B是无关的．

[体系构建] 小学+初中+高中

小学+初中+高中

[题型探究]

线性回归分析

回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．根据两个变量的一组观测值，可以画出散点图或利用相关系数r，判断两个变量是否具有线性相关关系，若具有线性相关关系，可得出线性回归直线方程．

3.2独立性检验的基本思想及其初步应用

庖丁巧解牛

知识·巧学

一、两个分类变量之间关系的定性分析

1.分类变量

取不同的“值”表示个体所属不同类别的分量称为分类变量.这里的“变量”和值都应作为“广义”的变量和值进行理解.例如：对于性别变量，其取值为男和女两种.那么这里的变量指的是性别，同样这里的“值”指的是“男”和“女”，因此，这里所说的“变量”和值不一定取的是具体的数值.

要点提示 注意此处空半格分类变量是大量存在的，例如：吸烟变量有吸烟与不吸烟两种类别，而国籍变量则有多种类别.

2.定性分析的方法

（1）频率分析

通过对样本的每个分类变量的不同类别的事件发生的频率大小比较来分析分类变量之间是否有关联关系.通常通过列联表列出两个分类变量的占少数表来进行分析.

（2）图形分析

①三维柱形图.它可以清晰的看出各个频数的相对大小；

②二维条形图.如本节引例中，可画叠在一起的二维条形图.浅色条高表示不患肺癌的人数，深色条高表示患肺癌的人数；

③频率分布条形图：为了更清晰的表示引例的特征，我们可用等高条形图表示两种情况下患肺癌的比例.

方法归纳 注意此处空半格三维柱形图和二维条形图能更直观地反映出相关数据的总体状况.作三维柱形图时要注意选择恰当的视角，以使每个柱体都能被看到.

二、独立假设

1.2×2列联表

不患肺癌 患肺癌 总计

不吸烟 7 775 42 7 817 吸烟 2 099 49 2 148

总计 9 874 91

9 965

上表称为2×2列联表.意思是问题要考虑调查的人的两种状态：是否吸烟，是否患肺癌.每种状态又分两种情况：吸烟，不吸烟以及患肺癌、未患肺癌.表中排成两列的数据是调查得来的结果，希望根据这4个数据来检验上述两种状态是否有关.这一检验就称为2×2列联表的独立性检验.

2.独立性检验：利用随机变量K2=))()()(()(2dbcadcbabcadn（其中ｎ＝ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ为样本容量）来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验.

1 1.2相关系数

自主整理

判断两个变量之间的线性相关关系的方法有：

（1）_______________________________________________________________.

（2）_______________________________________________________________.

高手笔记

1.假设两个随机变量的数据分别为（x1，y1），（x2，y2)，„，（xn，yn），则变量间线性相关系数r的计算公式为

r=niiniiniiiniiniiiniiyyxxxyynyxnxyxnyxyyxxyyxxlll122122121121)()()()(

2.（1）r∈［-1，1］，|r|值越大，误差Q越小，变量之间的线性相关程度越高.

（2）|r|值越接近0,Q越大,变量之间的线性相关程度越低.

(3)当r＞0时,lxy＞0,b=xxxyll＞0,两个变量正相关.

当r＜0时,lxy＜0,b=xxxyll＜0,两个变量负相关.

当r=0时,两个变量线性不相关.

名师解惑

如何用变量间线性系数r来恒量两变量间的线性相关程度的大小?

剖析：误差Q(a，b）=ni1［yi-(a+bxi)］2=lyy+n［y-(a+bx)］2+lxx(b-xxxyll)2-xxxyll2.

当b=xxxyll,a=y-bx时，Q（a，b）最小=lyy-xxxyll2=lyy（1-yyxxxylll2）=lyy·（1-r2）.

∵Q(a,b)≥0，

∴1-r2≥0，即r∈［-1，1］.

（1）|r|值越大，1-r2越接近于0，误差Q（a，b）越小，两变量之间的线性相关程度越高.

（2）|r|值越接近于0，1-r2越大，误差Q（a，b）越大，两变量之间的线性相关程度越低.

（3）当r=0时，两变量线性不相关.

讲练互动

【例1】维尼纶纤维的耐热水性能的好坏可以用指标“缩醛化度”y来衡量，这个指标越高，耐水性能也越好，而甲醛浓度是影响缩醛化度的重要因素，在生产中常用甲醛浓度x（克/升）去控制这一指标，为此必须找出它们之间的关系，现安排一批实验，获得如下数据.

《楞次定律》教学设计

作者： 张磊

创新整合点

本课教学以触摸屏白板为载体，以实验教学为主线，采用探究式教学方法，完成了“回顾旧知识→创设问题情境→学生讨论→猜想→探索实验→分析实验现象→得出楞次定律→课堂讲练→巩固练习”的一系列教学活动。教学过程中，学生自己动手操作、动眼观察、动脑思考，不仅获取了知识，还发展了思维能力和创新能力。

教材分析

《楞次定律》是人教版高中物理选修3-2第四章第三节的内容。高中物理电磁学是由电场、电路、磁场、电磁感应和交流电五部分组成。其中电场、电路、磁场等相关知识是进一步认识电磁感应本质的基础，电磁感应知识又是认识交变电流的起点，因此“电磁感应”是电磁学中承上启下的一章，是电磁学中的重点。楞次定律是电磁感应规律的重要组成部分，它与法拉第电磁感应定律一样也是本章的一个教学重点，是分析和处理电磁感应现象问题的两个重要支柱之一。这节课主要让学生通过实验探究的方法，分析归纳总结得出楞次定律，并学会利用楞次定律判断简单的电磁感应现象中感应电流的方向及右手定则的推导与运用。

学情分析

本节课是在学生具备以下知识和能力的基础上进行的：①学生已经学习了电路、磁场、产生感应电流的条件等基础知识。②学生已具备一定的动手实验能力及观察分析实验现象、总结物理规律能力。

教学目标 知识与技能目标：①能够表述感应电流的方向及引起感应电流与磁通量的变化之间的关系。②能够用自己的语言表述“感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化”中的“阻碍”的意义。③能够用楞次定律判断电磁感应现象中感应电流的方向。

过程与方法目标：①体验楞次定律实验探究过程。②培养物理现象的观察能力和实验数据的分析、归纳、概括、表述能力。

情感态度与价值观目标：提高探究能力，养成探究习惯，树立探究意识。

教学环境与准备

①录播室和触摸屏白板。

②分组实验器材：灵敏电流计、干电池、磁铁、螺线管、导线若干。