2014年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏卷,含答案)

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1 / 12 2014年普通高等学校招生全国统一考试（某某卷）

数学Ⅰ

参考公式：

圆柱的侧面积公式：clS圆柱侧，其中c是圆柱底面的周长，l为母线长.

圆柱的体积公式：ShV圆柱, 其中S是圆柱的底面积,h为高.

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．

1. 已知集合A={4,3,1,2}，}3,2,1{B，则BA▲ .

2. 已知复数2)i25(z(i为虚数单位),则z的实部为 ▲ .

3. 右图是一个算法流程图,则输出的n的值是 ▲ .

4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是

▲ .

5. 已知函数xycos与)2sin(xy(0≤),它们的图象有一个横坐标为3的交点,则的值是 ▲ .

6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm.

7. 在各项均为正数的等比数列}{na中,,12a4682aaa,则6a的值是

▲ .

8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为1S，2S，体积分别为1V，2V，若它们的侧面积相等，且4921SS，则开始

0n

1nn

202n

输出n

结束

（第3题） N

Y

组距频率

100 80 90 110 120 130 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030

底部周长/cm

（第6题） 注 意 事 项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：

1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2．答题前，请您务必将自己的某某、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的某某、某某号与您本人是否相符。

4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 word

2 / 12 21VV的值是 ▲ .

9. 在平面直角坐标系xOy中,直线032yx被圆4)1()2(22yx截得的弦长为 ▲ .

10. 已知函数,1)(2mxxxf若对于任意]1,[mmx,都有0)(xf成立,则实数m的取值X围是

▲ .

11. 在平面直角坐标系xOy中，若曲线xbaxy2(a，b为常数)过点)5,2(P，且该曲线在点P处的切线与直线0327yx平行，则ba的值是 ▲ .

12. 如图，在平行四边形ABCD中，已知8AB，5AD，PDCP3，2BPAP，则ADAB的值是 ▲ .

13. 已知)(xf是定义在R上且周期为3的函数,当)3,0[x时,|212|)(2xxxf.若函数axfy)(在区间]4,3[上有10个零点(互不相同),则实数a的取值X围是 ▲ .

14. 若△ABC的内角满足CBAsin2sin2sin,则Ccos的最小值是▲ .

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.(本小题满分14分)

已知),2(,55sin.

(1)求)4sin(的值；

(2)求)265cos(的值.

16.(本小题满分14分)

如图，在三棱锥ABCP中，D，E，F分别为棱ABACPC,,的中点.已知ACPA,,6PA

.5,8DFBC

求证: (1)直线//PA平面DEF；

(2)平面BDE平面ABC.

A B D C P

（第12题）

（第16题）PDCEFBAword

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17.(本小题满分14分)

如图,在平面直角坐标系xOy中,21,FF分别是椭圆)0(12322babyax的左、右焦点，顶点B的坐标为),0(b，连结2BF并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连结CF1.

(1)若点C的坐标为)31,34(,且22BF,求椭圆的方程；

(2)若,1ABCF求椭圆离心率e的值.

18.(本小题满分16分)

如图,为了保护河上古桥OA,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆.且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m. 经测量，点A位于点O正北方向60m处, 点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸),34tanBCO.

(1)求新桥BC的长；

(2)当OM多长时,圆形保护区的面积最大？

19.(本小题满分16分) 170 m 60 m

东 北

O A B

M

C

（第18题） F1 F2 O x y

B

C

A

(第17题) word 4 / 12 已知函数xxxfee)(,其中e是自然对数的底数.

(1)证明:)(xf是R上的偶函数；

(2)若关于x的不等式)(xmf≤1emx在),0(上恒成立，某某数m的取值X围；

(3)已知正数a满足：存在),1[0x，使得)3()(0300xxaxf成立.试比较1ea与1ea的大小，并证明你的结论.

20.(本小题满分16分)

设数列}{na的前n项和为nS.若对任意正整数n，总存在正整数m，使得mnaS，则称}{na是“H数列”.

(1)若数列}{na的前n项和nnS2(nN),证明:}{na是“H数列”;

(2)设}{na 是等差数列,其首项11a,公差0d.若}{na 是“H数列”,求d的值；

(3)证明：对任意的等差数列}{na，总存在两个“H数列”}{nb和}{nc，使得nnncba

(nN)成立.

数学Ⅱ（附加题）

21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）

如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上位于AB异侧的两点．

证明：OCB= D．

B．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分） word

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已知矩阵

1 21 1,1 x2 -1AB，向量 2ay，x，y为实数．

若Aa =Ba，

求x+y的值．

C．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

在平面直角坐标系xOy中，已知直线 l的参数方程为 212222xtyt （t为参数），直线l与抛物线

24yx相交于A，B两点，求线段AB的长．

D．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）

已知x>0，y>0，证明： 22(1)(1)9xyxyxy．

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．（本小题满分10分）

盒中共有9个球，其中有4个红球、3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．

(l)从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；

(2)从盒中一次随机取出 4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为 123,,xxx，随机

变量X表示123,,xxx中的最大数，求X的概率分布和数学期望E(X)．

23．（本小题满分10分）

已知函数 0sin()(0)xfxxx，设 ()nfx为 1()nfx的导数，nN．

(1)求 122222ff的值；

(2)证明：对任意的 nN，等式 124442nnnff都成立．