招生国统一考试数学江苏卷,含答案试题

创作；朱本晓

2022年元月元日

创作；朱本晓

2022年元月元日 2021年普通高等招生全国统一考试数学〔卷，含答案〕

参考公式：

样本数据12,,,nxxx的方差221111(),nniiiisxxxxnn其中

一、填空题：本大题一一共14小题，每一小题5分，一共70分。请把答案填写上在答题．．卡相应的位置上．．．．．．．.

12429,69,zizi其中i是虚数单位，那么复数12()zzi的实部为 ▲ 。

【解析】考察复数的减法、乘法运算，以及实部的概念。 -20

a和向量b的夹角为30o，||2,||3ab，那么向量a和向量b的数量积ab= ▲。

【解析】 考察数量积的运算。 32332ab

32()15336fxxxx的单调减区间为 ▲ .

【解析】 考察利用导数判断函数的单调性。

2()330333(11)(1)fxxxxx，

由(11)(1)0xx得单调减区间为(1,11)。亦可填写上闭区间或者半开半闭区间。 注 意 事 项

考生在在答题之前请认真阅读本考前须知及各题答题要求

1.本套试卷一共4页，包含填空题〔第1题——第14题〕、解答题〔第15题——第20题〕。本卷满分是160分，考试时间是是为120分钟。在在考试完毕之后以后，请将本卷和答题卡一起交回。

2.在答题之前，请您必须将本人的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写上在试卷及答题卡的规定的指定正确位置。 创作；朱本晓

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2022年元月元日 sin()yAx〔,,A为常数，0,0A〕在闭区间[,0]上的图象如下图，那么=

▲ .

【解析】

考察三角函数的周期知识。

32T，23T，所以3，

5.现有5根竹竿，它们的长度〔单位：m〕分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，假设从中一次随机抽取2根竹竿，那么它们的长度恰好相差的概率为 ▲ .

【解析】 考察等可能事件的概率知识。

从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10，它们的长度恰好相差的事件数为2，分别是：2.5和2.8，2.6和2.9，所求概率为0.2。

6.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进展投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：

学生 1号 2号 3号 4号 5号

甲班 6 7 7 8 7

乙班 6 7 6 7 9

那么以上两组数据的方差中较小的一个为2s= ▲ .

【解析】 考察统计中的平均值与方差的运算。

甲班的方差较小，数据的平均值为7，

故方差222222(67)00(87)0255s

7.右图是一个算法的流程图，最后输出的W ▲ .

【解析】 考察读懂算法的流程图的才能。

22

8.在平面上，假设两个正三角形的边长的比为1：2，那么它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，假设两个正四面体的棱长的比为1：2，那么它们的体积比为 ▲ .

【解析】 考察类比的方法。体积比为1：8 创作；朱本晓

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2022年元月元日 xoy中，点P在曲线3:103Cyxx上，且在第二象限内，曲线C在点P处的切线的斜率为2，那么点P的坐标为

▲ .

【解析】 考察导数的几何意义和计算才能。

231022yxx，又点P在第二象限内，2x点P的坐标为〔-2，15〕

10.512a，函数()xfxa，假设实数m、n满足()()fmfn，那么m、n的大小关系为 ▲ .

【解析】考察指数函数的单调性。

51(0,1)2a，函数()xfxa在R上递减。由()()fmfn得：m

2log2,(,)AxxBa，假设AB那么实数a的取值范围是(,)c，其中c=

▲ .

【解析】 考察集合的子集的概念及利用对数的性质解不等式。

由2log2x得04x，(0,4]A；由AB知4a，所以c4。

和为不重合的两个平面，给出以下命题：

〔1〕假设内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，那么平行于；

〔2〕假设外一条直线l与内的一条直线平行，那么l和平行；

〔3〕设和相交于直线l，假设内有一条直线垂直于l，那么和垂直；

〔4〕直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直。

上面命题中，真命题．．．的序号 ▲ 〔写出所有真命题的序号〕.

【解析】 考察立体几何中的直线、平面的垂直与平行断定的相关定理。

真命题．．．的序号是(1)(2)

13．如图，在平面直角坐标系xoy中，1212,,,AABB为椭圆创作；朱本晓

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2022年元月元日 22221(0)xyabab的四个顶点，F为其右焦点，直线12AB与直线1BF相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，那么该椭圆的离心率为 ▲ .

【解析】 考察椭圆的根本性质，如顶点、焦点坐标，离心率的计算等。以及直线的方程。

直线12AB的方程为：1xyab；

直线1BF的方程为：1xycb。二者联立解得：2()(,)acbacTacac，

那么()(,)2()acbacMacac在椭圆22221(0)xyabab上，

2222222()1,1030,1030()4()caccacaeeacac，

解得：275e

14．设na是公比为q的等比数列，||1q，令1(1,2,)nnban，假设数列nb有连续四项在集合53,23,19,37,82中，那么6q= ▲ .

【解析】 考察等价转化才能和分析问题的才能。等比数列的通项。

na有连续四项在集合54,24,18,36,81，四项24,36,54,81成等比数列，公比为32q，6q= -9

二、解答题：本大题一一共6小题，一共计90分，请在答题卡指定区域内答题，解答时应写出文字说明、证明或者演算步骤.

15．〔本小题满分是14分〕

设向量(4cos,sin),(sin,4cos),(cos,4sin)abc

〔1〕假设a与2bc垂直，求tan()的值；

〔2〕求||bc的最大值; 创作；朱本晓

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2022年元月元日 〔3〕假设tantan16，求证：a∥b.

【解析】 本小题主要考察向量的根本概念，同时考察同角三角函数的根本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考察运算和证明得根本才能。满分是14分。

16．〔本小题满分是14分〕

如图，在直三棱柱111ABCABC中，E、F分别是1AB、1AC的中点，点D在11BC上，11ADBC。

求证：〔1〕EF∥平面ABC；〔2〕平面1AFD平面11BBCC.

【解析】 本小题主要考察直线与平面、平面与平面得位置关系，考察空间想象才能、推理论证才能。满分是14分。

17．〔本小题满分是14分〕

设na是公差不为零的等差数列，nS为其前n项和，满足222223457,7aaaaS。

〔1〕求数列na的通项公式及前n项和nS；

〔2〕试求所有的正整数m，使得12mmmaaa为数列na中的项。 创作；朱本晓

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2022年元月元日 【解析】 本小题主要考察等差数列的通项、求和的有关知识，考察运算和求解的才能。满分是14分。

〔1〕设公差为d，那么22222543aaaa，由性质得43433()()daadaa，因为0d，所以430aa，即1250ad，又由77S得176772ad，解得15a，2d,

(2) 〔方法一〕12mmmaaa=(27)(25)23mmm,设23mt，

那么12mmmaaa=(4)(2)86ttttt, 所以t为8的约数

〔方法二〕因为1222222(4)(2)86mmmmmmmmaaaaaaaa为数列na中的项，

故m+28 a为整数，又由〔1〕知：2ma为奇数，所以2231,1,2mamm即

经检验，符合题意的正整数只有2m。

18．〔本小题满分是16分〕

在平面直角坐标系xoy中，圆221:(3)(1)4Cxy和圆222:(4)(5)4Cxy.

〔1〕假设直线l过点(4,0)A，且被圆1C截得的弦长为23，创作；朱本晓

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2022年元月元日 求直线l的方程；

〔2〕设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线1l和2l，它们分别与圆1C和圆2C相交，且直线1l被圆1C截得的弦长与直线2l被圆2C截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。

【解析】 本小题主要考察直线与圆的方程、点到直线的间隔 公式，考察数学运算求解才能、综合分析问题的才能。满分是16分。

(1)设直线l的方程为：(4)ykx，即40kxyk

由垂径定理，得：圆心1C到直线l的间隔 22234()12d，

结合点到直线间隔 公式，得：2|314|1,1kkk

化简得：272470,0,,24kkkork

求直线l的方程为：0y或者7(4)24yx，即0y或者724280xy