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2003年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏卷)(附解答)

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aaaabbbbOOOO(A) (B) (C) (D)

2003年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学试题

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．如果函数abxaxy2的图象与x轴有两上交点，则点（a，b）在aOb平面上的区

域（不包含边界）为 （ ）

2．抛物线2axy的准线方程是y=2，则a的值为 （ ）

A．81 B．－81 C．8 D．－8

3．已知xxx2tan,54cos),0,2(则 （ ）

A．247 B．－247 C．724 D．－724

4．设函数,1)(.0,,0,12)(021xfxxxxfx若则x0的取值范围是 （ ）

A．（－1，1） B．（－1，+∞）

C．（－∞，－2）∪ （0，+∞） D．（－∞，－1）∪（1，+∞）

5．O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足

),,0[),||||(ACACABABOAOP则P的轨迹一定通过△ABC的 （ ）

A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心

6．函数),1(,11lnxxxy的反函数为 （ ） A．),0(,11xeeyxx B．),0(,11xeeyxx

C．)0,(,11xeeyxx D．)0,(,11xeeyxx

7．棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为 （ ）

A．33a B．43a C．63a D．123a

8．设,)(,02cbxaxxfa曲线)(xfy在点))(,(00xfxP处切线的倾斜角的取值范

围为]4,0[，则P到曲线)(xfy对称轴距离的取值范围为 （ ）

A．[a1,0] B．]21,0[a C．|]2|,0[ab D．|]21|,0[ab

9．已知方程0)2)(2(22nxxmxx的四个根组成一个首项为41的等差数列，则

|m－n|= （ ）

A．1 B．43 C．21 D．83

10．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（7，0）直线y=x－1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为32，则此双曲线的方程是 （ ）

A．14322yx B．13422yx C．12522yx D．15222yx

11．已知长方形四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1）.一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4（入射角等于反射角）.设P4的坐标为（x4，0）.若1< x4<2，则tanθ的取值范围是 （ ）

A．)1,31( B．)32,31( C．)21,52( D．)32,52(

12．一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 （ ）

A．3π B．4π C． 33π D．6π

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，把答案填在题中横线上. 13．92)21(xx展开式中x9的系数是

14．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取

， ， 辆

15．某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分

（如图）.现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种

且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法

有 种.（以数字作答）

16．对于四面体ABCD，给出下列四个命题

①若AB=AC，BD=CD，则BC⊥AD. ②若AB=CD，AC=BD，则BC⊥AD.

③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD. ④若AB⊥CD，BD⊥AC，则BC⊥AD.

其中真命题的序号是 .（写出所有真命题的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

有三种产品，合格率分别是0.90，0.95和0.95，各抽取一件进行检验.

（Ⅰ）求恰有一件不合格的概率；（Ⅱ）求至少有两件不合格的概率.（精确到0.001）

18．（本小题满分12分）

已知函数)0,0)(sin()(xxf上R上的偶函数，其图象关于点)0,43(M对 称，且在区间]2,0[上是单调函数，求和ω的值.

19．（本小题满分12分）

如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA1=2，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G. （Ⅰ）求A1B与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；

（Ⅱ）求点A1到平面AED的距离.

20．（本小题满分12分）

已知常数0a，向量).0,1(),,0(iac经过原点O以ic为方向向量的直线与经过定点A（0，a）以ci2为方向向量的直线相交于点P，其中.R试问：是否存在D

E

K

B C1

A1 B1

A F C G 两个定点E、F，使得|PE|+|PF|为定值.若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由.

21．（本小题满分12分）

已知na,0为正整数.

（Ⅰ）设1)(,)(nnaxnyaxy证明； （Ⅱ）设).()1()1(,,)()(1nfnnfanaxxxfnnnnn证明对任意

22．（本小题满分14分）

设,0a如图，已知直线axyl:及曲线C：2xy，C上的点Q1的横坐标为1a

（aa10）.从C上的点Qn（n≥1）作直线平行于x轴，交直线l于点1nP，再从点1nP作直线平行于y轴，交曲线C于点Qn+1.Qn（n=1，2，3，…）的横坐标构成数列.na

（Ⅰ）试求nnaa与1的关系，并求na的通项公式；

（Ⅱ）当21,11aa时，证明nkkkkaaa121321)(；

（Ⅲ）当a=1时，证明nkkkkaaa121.31)(

2003年普通高等学校招生全国统一考试

数 学 试 题（江苏卷）答案

O c y l

x Q1 Q2 Q3

1a2a3ar2

r1 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分.

1．C 2．B 3．D 4．D 5．B 6．B 7．C 8．B 9．C 10．D 11．C 12．A

二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分.

13．221 14．6,30,10 15．120 16．①④

三、解答题

17．本小题要主考查相互独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，满分12分.

解：设三种产品各抽取一件，抽到合格产品的事件分别为A、B和C.

（Ⅰ）95.0)()(,90.0)(CPBPAP， .50.0)()(,10.0)(CPBPAP

因为事件A，B，C相互独立，恰有一件不合格的概率为

176.095.095.010.005.095.090.02)()()()()()()()()()()()(CPBPAPCPBPAPCPBPAPCBAPCBAPCBAP

答：恰有一件不合格的概率为0.176.

解法一：至少有两件不合格的概率为

)()()()(CBAPCBAPCBAPCBAP

012.005.010.095.005.010.0205.090.022

解法二：三件产品都合格的概率为

812.095.090.0)()()()(2CPBPAPCBAP

由（Ⅰ）知，恰有一件不合格的概率为0.176，所以至有两件不合格的概率为

.012.0)176.0812.0(1]176.0)([1CBAP

答：至少有两件不合的概率为0.012.

（18）在小题主要考查三角函数的图象和单调性、奇偶性等基本知识，以及分析问题和推理计算能力，满12分分

解：由),()(,)(xfxfxf得是偶函数

.0cos,0,sincossincos),sin()sin(所以得且都成立对任意所以即xxxxx

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2009年普通高等学校招生全国统一考试数学理科答案山东卷

2009年普通高等学校招生全国统一考试数学理科答案山东卷

2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页，满分150分，考试时间120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

注意事项：

1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上;

如需改动，先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效。

4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.。

参考公式：

柱体的体积公式V=Sh，其中S是柱体的底面积，h是锥体的高。

锥体的体积公式V=13Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。

如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);R如果事件A,B独立,那么P(AB)=P(A)P(B).

事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率:()(1)(0,1,2,,)kknknnPkCppkn.

第Ⅰ卷(共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合0,2,Aa,21,Ba,若0,1,2,4,16AB,则a的值为( )

A.0 B.1 C.2 D.4

【解析】:∵0,2,Aa,21,Ba,0,1,2,4,16AB∴2164aa∴4a,故选D.

2007年普通高等学校招生全国统一考试数学卷

2007年普通高等学校招生全国统一考试数学卷

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新课程标准数学科(文科)考试大纲

Ⅰ 考试性质

普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试.高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取.因此，高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度.

Ⅱ 考试内容

根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案（实验）》（教基［2003］6号）和《普通高中数学课程标准（实验）》（2003年4月第1版，人民教育出版社出版）的必修课程、选修课程系列1和系列4的内容,确定文史类高考数学科考试内容.

数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养.

数学科考试，要发挥数学作为主要基础学科的作用，要考查中学的基础知识、基本技能的掌握程度，要考查对数学思想方法和数学本质的理解水平，要考查进入高等学校继续学习的潜能.

一、考核目标与要求

1.知识要求

知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》中所规定的必修课程、选修课程系列1和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算，处理数据、绘制图表等基本技能.

各部分知识整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明.

对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次.

（1）了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它.

这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等.

（2）理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明，用数学语言表达，利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，有利用所学知识解决简单问题的能力.

2024年高考数学真题试卷(天津卷)附详细解答

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2024年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数学

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1.集合

1,2,3,4A

,

2,3,4,5B

,则AB

()

A.

1,2,3,4

B.

2,3,4

C.

2,4

D.

1

2.设,abR

,则“

33

ab”是“

33ab

”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.下列图中,相关性系数最大的是()

A.

B.

C.

D.

4.下列函数是偶函数的是()A.2

2e

1xx

y

x

B.2

2cos

1xx

y

x

C.e

1xx

y

x

D.

||sin4

exxx

y

5.若0.30.3

4.24.24.2log0.2abc

，，

,则abc，，

的大小关系为()

A.

abcB.bacC.

cabD.

bca

6.若,mn

为两条不同的直线,

为一个平面,则下列结论中正确的是()A.若

//m,n

,则//mn

B.若//,//mn

,则//mn

C.若//,

mn

,则mnD.若//,

mn

,则m

与n

相交

7.已知函数π

sin30

3fxx





的最小正周期为π．则函数在ππ

,

126



的最小值是

()A.3

2B.3

2

C.0D.3

2

8.双曲线22

221()00axy

abb，的左、右焦点分别为

12.FFP、

是双曲线右支上一点,且直线

2PF

的斜率为2．

12PFF△

是面积为8的直角三角形,则双曲线的方程为()

9.一个五面体

ABCDEF．已知ADBECF∥∥

,且两两之间距离为1．并已知

123ADBECF，，．则该五面体的体积为()A.3

6B.331

42C.3

2D.331

42

第Ⅱ卷

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分．试题中包含两个空的,答对1个的给3分,

全部答对的给5分．

10.已知

i是虚数单位,

复数

5i52i

2003年高考.江苏卷.数学试题与答案

2003年高考.江苏卷.数学试题与答案

----

---- 2003年普通高等学校招生全国统一考试〔江苏卷〕

数学〔理工农医类〕

本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部第一卷1至2页，第二卷

3至10页考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回

第一卷〔选择题共60分〕

一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，

只有一项为哪一项符合题目要求的.

〔1〕如果函数 2

yaxbxa的图象与x轴有两个交点，那么点(a,b)在aOb平面上的区

域〔不包含边界〕为〔〕

bbbb

OOOO

aaaa

(A)(B)(C)(D)

〔2〕抛物线 2

yax的准线方程是y2，那么a的值为〔〕

〔A〕 1

8 〔B〕－ 1

8 〔C〕8〔D〕－8

4

〔3〕x(,0),cosx,那么tg2x〔〕

25

〔A〕 7

24 〔B〕－ 7

24 〔C〕 24

7 〔D〕－ 24

7

〔4〕设函数

f x

21,x0,

假设那么的取值范围是〔〕

(x)1f(x)1,x 00 2

x,x0

〔A〕〔－1，1〕〔B〕(1,)

〔C〕〔－∞，－2〕∪〔0，+∞〕〔D〕〔－∞，－1〕∪〔1，+∞〕

〔5〕O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足

ABAC

OPOA(),0,那么,P的轨迹一定通过ABC的

ABAC

〔A〕外心〔B〕内心〔C〕重心〔D〕垂心

〔6〕函数 x1

yln,x(1,) 的反函数为〔〕 ----

---- x1 ----

---- 〔A〕 x

e1

y,x(0,) x

e1 〔B〕 x

e1

y,x(0,) x

e1 xx

e1e1

y,x(,0)y,x(,0)〔C〕〔D〕 xx

e1e1

〔7〕棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为

〔〕

〔A〕 3

a

3 〔B〕 3

a

4 〔C〕 3

a

6 〔D〕 3