高考数学一轮总复习第3章导数及其应用第2节第1课时导数与函数的单调性课件文2

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第 1 页 共 13 页 金太阳新课标资源网 2012届高三数学一轮复习单元检测试题（3）：导数及其应用（人教A）

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)

1．(2011·烟台调研)三次函数f(x)＝mx3－x在(－∞，＋∞)上是减函数，则m的取值范围是( )

A．m<0 B．m<1

C．m≤0 D．m≤1

[答案] A

[解析] f′(x)＝3mx2－1，由条件知f′(x)≤0在(－∞，＋∞)上恒成立，

∴ m<0Δ＝12m≤0，∴m<0，故选A.

2．(文)(2011·山东淄博一中期末)曲线y＝13x3＋x在点1，43处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( )

A．1 B.19

C.13 D.23

[答案] B

[解析] ∵y′＝x2＋1，

∴曲线y＝13x3＋x在点(1，43)处的切线斜率k＝y′|x＝1＝1＋1＝2，

∴k＝2，切线方程为y－43＝2(x－1)，即6x－3y－2＝0，

令x＝0得y＝－23，令y＝0得x＝13，∴S＝12×13×23＝19.

(理)(2011·辽宁沈阳二中检测)由曲线xy＝1，直线y＝x，y＝3所围成的平面图形的面积为( )

A.329 B．2－ln3

C．4＋ln3 D．4－ln3

[答案] D 金太阳新课标资源网

第 2 页 共 13 页 金太阳新课标资源网 [解析] 如图，平面图形的面积为13y－1ydy＝[12y2－lny]|31＝4－ln3.

[点评] 本题考查定积分求曲边形的面积，关键是根据定积分的几何意义把求解的面积归结为函数在区间上的定积分，再根据微积分基本定理求解．在把曲边形面积转化为定积分时，可以以x为积分变量、也可以以y为积分变量，如果是以x为积分变量，则被积函数是以x为自变量的函数，如果是以y为积分变量，则被积函数是以y为自变量的函数．本题如果是以x为积分变量，则曲边形ABC的面积是不如以y为积分变量简明．

1 导数复习专题

一、知识要点与考点

（1）导数的概念及几何意义（切线斜率）；

（2）导数的求法：一是熟练常见函数的导数；二是熟练求导法则：和、差、积、商、复合函数求导。

（3）导数的应用：一是函数单调性；二是函数的极值与最值（值域）；三是比较大小与证明不等式；

四是函数的零点个数（或参数范围）或方程的解问题。

（4）八个基本求导公式

)(C＝ ；)(nx＝ ；(n∈Q) )(sinx＝ ， )(cosx＝ ； )(xe＝ ，

)(xa＝ ；)(lnx＝ ， )(logxa＝

（5）导数的四则运算 )(vu＝ ])([xCf＝ )(uv＝ ，)(vu＝ )0(v

（6）复合函数的导数

设)(xu在点x处可导，)(ufy在点)(xu处可导，则复合函数)]([xf在点x处可导， 且xuxuyy.

二、考点分析与方法介绍

考点一 导数的概念及几何意义

目标：理解导数的概念和导数的几何意义，会求简单的函数的导数和曲线在一点处的切线方程．

求曲线在一点处的切线方程思路：一会求导；二敢设切点；三要列尽方程；四解好方程组；五得解。

例1．已知曲线y＝ f(x)在x＝－2处的切线的倾斜角为34，则f(－2)＝ ，[(2)]f＝ ．

例2．设函数f(x)的导数为()fx，且f(x)＝x2＋2xf(1)，则f(2)＝ ．

例3．（1）曲线C：y＝ax3＋bx2＋cx＋d在(0，1)点处的切线为l1：y＝x＋1，在(3，4)点处的切线为

l2：y＝－2x＋10，求曲线C的方程．

（2）求曲线S：y＝2x－x3的过点A(1，1)的切线方程．

考点二 单调性中的应用

1 【状元之路】2017届高三数学一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 2.2

函数的单调性与最值模拟试题

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1．[2016·阜阳模拟]给定函数①y＝x 12 ，②y＝log12 (x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1。其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是( )

A．①② B．②③

C．③④ D．①④

解析：①y＝x 12 在(0,1)上递增；②∵t＝x＋1在(0,1)上递增，且0＜12＜1，故y＝log12 (x＋1)在(0,1)上递减；③结合图象可知y＝|x－1|在(0,1)上递减；④∵u＝x＋1在(0,1)上递增，且2＞1，故y＝2x＋1在(0,1)上递增，故在区间(0,1)上单调递减的函数序号是②③。

答案：B

2．[2016·福州模拟]函数f(x)＝ －x＋3a，x＜0，ax，x≥0(a＞0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是( )

A．(0,1) B.13，1

C.0，13 D.0，23

解析：当x＜0时，函数f(x)＝－x＋3a是减函数；当x≥0时，若函数f(x)＝ax是减函数，则0＜a＜1。要使函数f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数，需满足0＋3a≥a0，解得a≥13，故有 0＜a＜1，a≥13，即13≤a＜1。

答案：B

3．[2015·湖北]已知符号函数sgnx＝ 1，x＞0，0，x＝0，－1，x＜0。f(x)是R上的增函数，g(x)＝f(x)－f(ax)(a＞1)，则( )

A．sgn[g(x)]＝sgnx

B．sgn[g(x)]＝－sgnx

C．sgn[g(x)]＝sgn[f(x)] 2 D．sgn[g(x)]＝－sgn[f(x)]

解析：因为f(x)是R上的增函数，又a＞1，所以当x＞0时，f(x)＜f(ax)，即g(x)＜0；当x＝0时，f(x)＝f(ax)，即g(x)＝0；当x＜0时，f(x)＞f(ax)，即g(x)＞0。由符号函数sgnx＝ 1，x＞0，0，x＝0，－1，x＜0知sgn[g(x)]＝ －1，x＞0，0，x＝0，1，x＜0＝－sgnx。

1 2014届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第2章《基本初等函数、导数及其应用》（第1课时）（新人教A版）

一、选择题

1．下列各组函数中表示同一函数的是( )

A．f(x)＝x与g(x)＝(x)2

B．f(x)＝|x|与g(x)＝3x3

C．f(x)＝lnex与g(x)＝elnx

D．f(x)＝x2－1x－1与g(t)＝t＋1(t≠1)

解析：选D.由函数的三要素中的定义域和对应关系进行一一判断，知D正确．

2．(2011·高考江西卷)若f(x)＝1log122x＋1，则f(x)的定义域为( )

A.－12，0 B.－12，0

C.－12，＋∞ D．(0，＋∞)

解析：选A.由题意得： 2x＋1＞0log122x＋1＞0

得－12＜x＜0.

3．(2012·高考福建卷)设f(x)＝ 1，x＞0，0，x＝0，－1，x＜0，g(x)＝ 1，x为有理数，0，x为无理数，

则f(g(π))的值为( )

A．1 B．0

C．－1 D．π

解析：选B.∵g(π)＝0，f(0)＝0，故选B.

4.

函数y＝f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式为( )

A．y＝－|x|－1

B．y＝|x－1|

C．y＝－|x|＋1

D．y＝|x＋1|

解析：选C.对照函数图象，分别把x＝0代入解析式排除A，把x＝－1代入解析式排除B，把x＝1代入解析式排除D，故选C.

2 5．(2011·高考辽宁卷)设函数f(x)＝ 21－x， x≤1，1－log2x， x>1，则满足f(x)≤2的x的取值范围是( )

A．[－1,2] B．[0,2]

C．[1，＋∞) D．[0，＋∞)

解析：选D.当x≤1时，由21－x≤2，知x≥0，即0≤x≤1.当x>1时，由1－log2x≤2，知x≥12，即x>1，所以满足f(x)≤2的x的取值范围是[0，＋∞)．