2019年高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第11节 导数与函数的单调性课件 文 北师大版

学必求其心得，业必贵于专精

2．10 导数的概念及运算

［知识梳理]

1．变化率与导数

（1）平均变化率

(2）导数 学必求其心得，业必贵于专精

2．导数的运算 学必求其心得，业必贵于专精

[诊断自测]

1．概念思辨 学必求其心得，业必贵于专精

(1)f′(x0）与（f（x0））′表示的意义相同．( )

（2)f′(x0)是函数y＝f（x）在x＝x0附近的平均变化率．（ )

（3)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线．（ )

（4）曲线y＝f（x)在点P(x0，y0)处的切线与过点P（x0,y0)的切线相同．（ ）

答案 （1）× （2)× (3）× （4）×

2．教材衍化

(1）（选修A2－2P6例1)若函数f(x）＝2x2－1的图象上一点（1，1)及邻近一点（1＋Δx,1＋Δy），则ΔyΔx等于（ ）

A．4 B．4x

C．4＋2Δx D．4＋2（Δx）2

答案 C

解析 Δy＝(1＋Δy)－1＝f(1＋Δx）－f(1）＝2(1＋Δx)2－1－1＝2（Δx)2＋4Δx，

∴错误!＝2Δx＋4，故选C.

（2）（选修A2－2P18T7）f（x）＝cosx在错误!处的切线的倾斜角为

________．

答案 错误!

解析 f′（x)＝（cosx)′＝－sinx，f′错误!＝－1，

tanα＝－1，所以α＝3π4.

3．小题热身 学必求其心得，业必贵于专精

（1)（2014·全国卷Ⅱ)设曲线y＝ax－ln (x＋1）在点（0,0）处的切线方程为y＝2x,则a＝（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

答案 D

解析 y′＝a－错误!,当x＝0时，y′＝a－1＝2，∴a＝3，故选D.

(2）（2017·太原模拟）函数f(x）＝xex的图象在点(1，f（1))处的切线方程是________．

答案 y＝2ex－e

解析 ∵f(x)＝xex,∴f(1)＝e,f′（x)＝ex＋xex，

2019-2020年高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第6讲对数与对数函数增分练

1．[xx·广东湛江模拟]函数f(x)＝1－ln x的定义域是( )

A．(0，e) B．(0，e]

C．[e，＋∞) D．(e，＋∞)

答案 B

解析 要使函数f(x)＝1－ln x有意义，则 1－ln x≥0，x>0，

解得0

2．设a＝log13 2，b＝log12 13，c＝120.3，则( )

A．a

C．b

答案 B

解析 因为a<0，b>1,0

3．[xx·承德模拟]已知b>0，log5b＝a，lg b＝c,5d＝10，则下列等式一定成立的是( )

A．d＝ac B．a＝cd

C．c＝ad D．d＝a＋c

答案 B

解析 由已知得5a＝b,10c＝b，∴5a＝10c，∵5d＝10，∴5dc＝10c，则5dc＝5a，∴dc＝a.故选B.

4．[xx·西安模拟]已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a>0，a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是(

)

A.0

B．0

C．0

D．0

答案 A

解析 由函数图象可知，f(x)在R上单调递增，故a>1.函数图象与y轴的交点坐标为(0，logab)，由函数图象可知－1

A．3 B.13

C．6 D.16

答案

D

6．[xx·天津模拟]函数f(x)＝ln (x2－2x－8)的单调递增区间是( )

A．(－∞，－2) B．(－∞，1)

C．(1，＋∞) D．(4，＋∞)

答案 D

解析 令u＝x2－2x－8，则关于u的函数y＝ln u在定义域(0，＋∞)上是一个单调递增函数，故要求f(x)＝ln (x2－2x－8)的单调递增区间，只需使u(x)＝x2－2x－8>0且u(x)在该区间单调递增．解x2－2x－8＝(x－4)(x＋2)>0，得x<－2或x>4；u(x)＝x2－2x－8的图象开口向上，对称轴为x＝1，所以x>4时u(x)单调递增，所以f(x)＝ln (x2－2x－8)的单调递增区间为(4，＋∞)．故选D.

1 导数复习专题

一、知识要点与考点

（1）导数的概念及几何意义（切线斜率）；

（2）导数的求法：一是熟练常见函数的导数；二是熟练求导法则：和、差、积、商、复合函数求导。

（3）导数的应用：一是函数单调性；二是函数的极值与最值（值域）；三是比较大小与证明不等式；

四是函数的零点个数（或参数范围）或方程的解问题。

（4）八个基本求导公式

)(C＝ ；)(nx＝ ；(n∈Q) )(sinx＝ ， )(cosx＝ ； )(xe＝ ，

)(xa＝ ；)(lnx＝ ， )(logxa＝

（5）导数的四则运算 )(vu＝ ])([xCf＝ )(uv＝ ，)(vu＝ )0(v

（6）复合函数的导数

设)(xu在点x处可导，)(ufy在点)(xu处可导，则复合函数)]([xf在点x处可导， 且xuxuyy.

二、考点分析与方法介绍

考点一 导数的概念及几何意义

目标：理解导数的概念和导数的几何意义，会求简单的函数的导数和曲线在一点处的切线方程．

求曲线在一点处的切线方程思路：一会求导；二敢设切点；三要列尽方程；四解好方程组；五得解。

例1．已知曲线y＝ f(x)在x＝－2处的切线的倾斜角为34，则f(－2)＝ ，[(2)]f＝ ．

例2．设函数f(x)的导数为()fx，且f(x)＝x2＋2xf(1)，则f(2)＝ ．

例3．（1）曲线C：y＝ax3＋bx2＋cx＋d在(0，1)点处的切线为l1：y＝x＋1，在(3，4)点处的切线为

l2：y＝－2x＋10，求曲线C的方程．

（2）求曲线S：y＝2x－x3的过点A(1，1)的切线方程．

考点二 单调性中的应用

第二节 函数的单调性与最值

[考纲传真] (教师用书独具)1.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义.2.会运用基本初等函数的图像分析函数的性质．

(对应学生用书第10页)

[基础知识填充]

1．函数的单调性

(1)单调函数的定义

增函数 减函数

定

义 在函数y＝f(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两数x1，x2∈A

当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间A上是增加的 当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间A上是减少的

图

像

描

述

自左向右看图像是上升的

自左向右看图像是下降的

(2)单调区间的定义

如果函数y＝f(x)在区间A上是增加的或减少的，那么称A为单调区间．

2．函数的最值

前提 函数y＝f(x)的定义域为D，如果存在实数M满足

条件 (1)对于任意的x∈D，都有f(x)≤M；

(2)存在x0∈D，使得f(x0)＝M (3)对于任意的x∈D，都有f(x)≥M；

(4)存在x0∈D，使得f(x0)＝M

结论 M为函数y＝f(x)的最大值，记作ymax＝f(x0) M为函数y＝f(x)的最小值，记作ymin＝f(x0)

[知识拓展] 函数单调性的常用结论

(1)对任意x1，x2∈D(x1≠x2)，fx1－fx2x1－x2＞0⇔f(x)在D上是增函数，fx1－fx2x1－x2＜0⇔f(x)在D上是减函数，即Δx与Δy同号增，异号减．

(2)在区间D上，两个增函数的和仍是增函数，两个减函数的和仍是减函数．

(3)函数f(g(x))的单调性与函数y＝f(u)和u＝g(x)的单调性的关系是“同增异减”．

(4)函数f(g(x))的单调性与函数y＝f(u)和u＝g(x)的单调性的关系是“同增异减”．

(5)f(x)＝x＋ax(a＞0)的单调性，如图2­2­1可知，(0，a]减，[a，＋∞)增，[－a，0)减，(－∞，－a]增．