第3课 线段与角
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2012届初一数学竞赛专题选讲
1 第3课 线段与角
【知识要点】
直线、线段、射线、角是最基本的几何图形，它们的性质是研究复杂图形的基础。
相交线与平行线是平面图形的最基本的形式，与它们相关的基本性质有：
1、两条相交直线有唯一的交点，垂直是特殊的相交；
2、经过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；
3、垂直于同一直线的两条直线互相平行；
4、经过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行；
5、平行于同一直线的两条直线互相平行；
6、平行线的判定定理(3条)和性质定理(3条).
【例题选讲】
例1、 已知4个点A、B、C、D，问一共可以确定多少条直线？不在同一直线上的n个点一共可以确定几条直线？
例2、如图，O是直线AB上一点，∠AOD=1200, ∠AOC=900,OE平分∠BOD,问图中互补的角一共有多少对？
EDABOC
例3、已知AB∥CD，∠C=1000,EF为∠CEB的平分线，EG⊥EF,求∠CEG.
CABEDGF
例4、如图，AB∥CD,E是AB与CD之间的一点，试问∠A、∠AEC、∠C之间有何关系？
ABCED
例5、平面上有10条直线，它们最多有几个交点？
2012届初一数学竞赛专题选讲
2 例6、直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD相交于E、C、B、F，如果∠1=∠2，∠A=∠D．求证：∠B=∠C．
21GHFABCED
例7、过点O任意作7条直线，求证：以O点为顶点的角必有一个小于26。
例8、已知直线AB分别与直线a、b相交于A、B，∠1、∠2的平分线相交于点C，且AC⊥BC，求证：a∥b.
abCAB
练习：
1．3条直线交于一点，共可组成 对对顶角．
2．一块蛋糕，一刀切成两块，两刀最多可切成四块，那么五刀最多可切成 块．（要求竖切，且不能移动蛋糕）
3．平面上互不重合的3条直线，不同的交点的个数是（ ）．
（A）1或3 （B）0或1或3 （C）0或2或3 （D）0或1或2或3
4．平面上有十个点，其中四个点在一条直线上，其余再无三点共线，则连接这些点的直线共有（ ）．
（A）44条 （B）40条 （C）39条 （D）24条
5．如图，同旁内角的对数是（ ）（A）39 （B）30 （C）27 （D）15
6．如图，直线a与b相交，直线c与d平行，则图中内错角共有（ ）．
（A）8对 （B）16对 （C）24对 （D）48对
7．如图，AB∥CD∥PN．若∠ABC=50°，∠CPN=150°，则∠BCP=（ ）
（A）50° （B）30° （C）20° （D）60°
abcd ABCDPN
（第5题） （第6题） （第7题） 2012届初一数学竞赛专题选讲
3 8．如图，已知AD∥BC，BO、CO分别平分∠ABC、∠DCB．若∠A+∠D=m°，则∠BOC= ______
度．
ABCDO ABCDE ABCDE
（第8题） （第9题） （第10题）
9．如图，AB∥ED，α=∠A+∠E，β=∠B+∠C+∠D．证明：β=2α．
10．已知，如图，BC∥ED，证明：∠AED=∠A+∠B．
11．在下列4个判断中，
①在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行．
②在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行．
③在同一平面内，不平行也不重合的两条线段一定相交．
④在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交．
正确判断的个数是（ ）
（A）4 （B）3 （C）2 （D）1
12．如图，已知FD∥BE，则∠1+∠2-∠3=（ ）
（A）90° （B）135° （C）150° （D）180°
ABCDEFG123
（第12题） （第13题） （第14题）
13．有一条直的等宽纸带，按图折叠时，纸带重叠部分中的∠α= ．
14．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，求证：∠E=21（∠A+∠C）．
2012届初一数学竞赛专题选讲
4 15、两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的3倍少20°，则这两个角的度数分别是 ．
16．如图，两组平行线相交，所得4个角α、β、γ、δ的度数均为质数（α>90°>β），求这4个角．
17．如图，AC∥PD，BF∥PE，∠CAB=100°，∠ABF=110°，求∠DPE的大小．
ABCDEFP
18、如图，a∥b，∠1=(3x+70)°，∠2=(5x+22)°，求∠3的度数．
123ab 19、如图，在△ABC中，DE∥BC，CD平分∠ACB，∠B=70°，∠A=56°，求∠BDC．
ABCDE
20、如图，DA⊥AB,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,∠CDE+∠DCE=900，求证：BC⊥AB.
BAECD
