第七章 线段与角复习课教案

线段与角的画法的复习与探究 教案

教学目标：1）通过类比课本例题和习题系统复习线段与角的画法的基础知识；

2）通过线段和角画法的类比体会数学学习中的类比方法；

3）通过相应问题的解决，感受在解决问题中使用类比方法的快乐！

教学过程：

1） 概念复习

由数和（差、倍）意义类比理解线段和（差、倍）；

我们可以从数的和、差和倍的意义来类比理解线段的和、差和n倍的意义，在这基础上用刻度尺或利用尺规画出“与已知线段相等的线段”、“几条线段的和与差”和“已知线段的n倍”.当然在这样的类比学习中，我们必须明确：线段的和、差和n倍与线段长的和、差和n倍的意义是不相同的，前者是图形之间的关系，而后者则是数量关系

2） 新课探究

等线段和等角的画法的类比.

我们不妨以从观察课本上的两个例题开始讨论：

例题 1 如图（略），已知线段a用圆规、直尺画线段AB，使AB=a.（课本P86）

例题2 如图（(略），已知∠，用直尺、圆规作出∠COD，使∠COD=∠（课本P96）

仔细对比一下，不难发现：两个例题，如果以例题1为基准，那么例题2可以看作将例题1中的“线段”置换成相应的“角”所得，反之亦真.

像这样，由例题1的 “线段”的置换成 “角”所得的例题2看作是由例题1类比而得，显然例题1也可以看作由例题2类比而得.

在解决这类问题过程中，我们可以先解决其中较简单的问题，再去探索另一个较复杂问题的解答过程,这就是课本为我们提供的解决相关问题的一个重要方法.

根据上述课本例题提供的方法，试解答下列问题：

例3 O是线段AB的中点，P是线段AO上一点，且线段BP比线段AP长6cm，求线段OP的长

例4 OC是∠AOB的角平分线，OP是∠AOB内部的一条射线，且∠BOP比∠AOP大6°，求∠COP的大小

例5 本例用原问题和由原问题类比所得问题组成讨论

原问题：根据以下表格解答问题：

1 复习课：线段与角

教学课题 复习课：线段与角

教学目标 1、理解线段、直线和射线的区别与联系，会比较线段的大小，并进行计算．

2、理解角的概念，会比较角的大小，会进行角的度数的计算．

3、了解互余、互补的概念，理解它们的性质．

教学重、难点 通过直观感知，具体实践等探索出图形的特征和性质，培养“简单说理”推理能力

知识梳理

题型讲解

题型一 计算几何图形的数量

1．数线段（直线）条数

例1 如图1所示，B、C为线段AD上的任意两点，那么图中共有_______条线段.

2

图1

解：按照从左到右的顺序去数线段条数，以A为一个端点的线段有3条：AB、AC、AD；以B为一个端点的新线段有2条：BC、BD；以C为一个端点的新线段有1条：CD．所以共有线段3＋2＋1＝6(条)．

点拨 线段的条数与线段上固定点(包括线段两个端点)的个数有密切联系，线段上有n个点(包括线段两个端点)时，共有线段(1)2nn条．

例2 小明在看书时发现这样一个问题：在一次聚会中，共有6人参加，如果每两人都握一次手，共握几次手呢?小明通过认真思考得出了答案．为了解决一般问题，小明设计了下列图表进行探究：

参加人数 2 3 4 5 …

握手示

意图

握手次数 1 2＋1=3 3＋2＋1=6 4＋3＋2＋1=10 …

请你根据上面图表归纳出参加人数与握手次数之间关系的一般结论．

分析 本题研究的是握手次数问题，但可以将此问题转化成研究平面上的点构成线段的条数问题．这里把每个人看作一个点，根据图表中的信息，通过探究推理可得到问题的答案．

解：若有6人参加，则共握手15次．

结论：若有n(n≥2，且n为整数)人参加，则共握手(n－1)＋(n－2)＋(n－3)＋…＋4＋3＋2＋1＝(1)2nn

线和角的整理与复习的教案

一、教学目标

1. 知识与技能：理解和掌握线和角的基本概念、性质和特点；能够运用线和角的知识解决实际问题。

2. 过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和创新思维能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

二、教学内容

1. 线段的性质和特点

2. 射线的性质和特点

3. 直线的性质和特点

4. 角的概念和分类

5. 角的度量

三、教学重点与难点

1. 教学重点：线和角的基本概念、性质和特点的掌握。

2. 教学难点：角的概念和分类，角的度量。

四、教学准备

1. 教学材料：教材、PPT、黑板、粉笔、几何模型等。

2. 教学环境：多媒体教室或教室。

五、教学过程

1. 导入：通过展示一些图片，引导学生观察和描述其中的线和角，激发学生的兴趣和好奇心。

2. 新课导入：介绍线段、射线、直线的性质和特点，以及角的概念和分类。

3. 课堂讲解：通过PPT展示和黑板板书，详细讲解线段、射线、直线的性质和特点，以及角的概念和分类。

4. 实例解析：给出一些实际问题，引导学生运用线和角的知识解决，巩固所学内容。

5. 小组活动：学生分组讨论，互相交流对线和角的理解和应用，分享解题经验。

6. 课堂练习：给出一些练习题，让学生独立完成，检验对线和角的掌握程度。

7. 总结与复习：对本节课的内容进行总结和复习，强调重点和难点。

8. 拓展延伸：给出一些拓展题目，激发学生的创新思维和解决问题的能力。

9. 课堂小结：对本节课的学习内容进行小结，强调线和角的重要性和应用。

10. 布置作业：布置一些相关的作业题，让学生巩固所学知识。

六、教学评价

1. 评价内容：学生对线和角的基本概念、性质和特点的理解和掌握程度。

2. 评价方法：通过课堂讲解、实例解析、小组活动和课堂练习，观察学生的参与程度、思考和解决问题的能力。

1 第七章 线段与角的画法

复习目标：

1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化、系统化,梳理本章的知识结构.

2.通过对知识的疏理,进一步巩固所学概念,进一步巩固运用几何作图的基本语句说理表达.

复习重点、难点：

重点：线段、线段的中点和角、角的平分线的概念；线段、角的大小的比较及线段、角的和、差、倍的画法.

难点：图形的表示方法、几何语言的认识与运用.

一、知识梳理

1、联结两点的 叫做两点之间的距离.

2、在所有联结两点的线中，线段最短.可以概括为： .

3、将一条线段 叫做这条线段的中点.

4、角是具有公共端点的 组成的图形，公共端点叫做 ， 叫做角的边.

5、从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成 ，这条射线叫做这个角的平分线.

2 6、1度= 分； 1分= 秒； 1周角= 度； 1平角= 度.

7、如果两个角的度数的和是 度，那么这两个角叫做互为余角.

8、如果两个角的度数的和等于 度，那么这两个角叫做互为补角.

9、同角（或等角）的余角 .

10、同角（或等角）的补角 .

二、课前热身

1、看图填空

（1） 如图：AC=_____+______=_____-______=_____-_____.

（2） 如果D是AC中点，E是CB中点，那么AB=2_______.

2、（1） 如图：∠CAE=______-_____=_______-_______.

（2） 如果∠CAE =∠BAE,那么AE是________________.