1 角的轴对称性
学习目标：1. 通过动手试验掌握角平分线的性质与判定；
2. 理解角平分线与对称轴的关系；
3. 掌握角平分线的性质及判定。
学习重点：角平分线的性质与判定的理解。
学习难点：运用角平分线性质及判定解决问题。
1.角的轴对称性
（1）角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴.
（2）角平分线上的点到角两边的距离相等.
（3）角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.
要点诠释：
用符号语言表示角平分线上的点到角两边的距离相等.
若CD平分∠ADB，点P是CD上一点，且PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，则PE＝PF.
用符号语言表示角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.
若PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，PE＝PF，则PD平分∠ADB
2. 角平分线的画法
角平分线的尺规作图
（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于E.
（2）分别以D、E为圆心，大于12DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C.
（3）画射线OC.射线OC即为所求.
例题：已知：如图，AB∥CD，∠BAC和∠ACD的平分线交于点P，试说明：点P到AB、CD的距离相等.
PDCBA
2 【变式】已知：如图，BP、CP分别是△ABC的外角平分线，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N．
求证：PA平分∠MAN．
考点训练
1. （2020·无锡市期中）如图，直线123lll、、表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A．一处 B．二处 C．三处 D．四处
2.（2020春•凌海市期末）在正方形网格中，AOB的位置如图所示，则点P、Q、M、N中在AOB的平分线上是( )
A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点
1 文通中学八年级数学作业纸 （B） No.81
班级 姓名
学号
成绩 课题：线段、角的对称性（3）
命题人：卞洪波 审核人：鲍兆清
一、填空题：
1. 如图1，BD平分∠ABC,E为射线BD上的点,EF⊥AB于F,若EF=3,则点E到边BC的距离为 。
2. 如图2，已知CD⊥AB,BE⊥AC,垂足为D、E，BE、CD交与点O，且AO平分∠BAC,那么图中全等三角形共有 对。
3. 如图3，在△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC,D到AB的距离为12，BD∶BC=3∶5，
则BC的长为 。
4. 如图4，已知点C是∠AOB平分线上一点，点P、Q分别在OA、OB上。如果要得到OP=OQ，需要添加以下条件：①∠OCP=∠OCQ ②∠OPC=∠OQC ③PC=QC ④PQ⊥OC中的哪一个即可。添加条件的可能为 。（填序号）
5．（2014•四川遂宁）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（ ）
A． 3 B． 4 C． 6 D． 5
二、选择题：
6.已知：在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，DE⊥AB，F为AC上一点，且∠DFA=1000，则 （ ）A.DE>DF B.DE
7.下列说法中正确的有 ( ）
①不在线段垂直平分线上的点，到线段两个端点的距离一定不相等
②P是∠AOB平分线上的一点，C、D分别是OA、OB上的点，则PC=PD
③角的平分线可以看成到角两边距离相等的点的集合 图4
学习，为了追寻更好的自己！第七讲线段与角的轴对称性一、知识梳理要点一、线段的轴对称性（1）线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.（2）线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；（3）线段垂直平分线的性质定理的逆定理（判定定理）：到线段两个端距离相等的点在线段的垂直平分线上．要点诠释：线段的垂直平分线的性质是证明两线段相等的常用方法之一.同时也给出了引辅助线的方法，那就是遇见线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件.三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心——外心.要点二、角的轴对称性1.角的轴对称性（1）角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴.（2）角的角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.（3）角的角平分线的性质定理的逆定理（判定定理）：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.要点诠释：（1）用符号语言表示角平分线上的点到角两边的距离相等.若CD平分∠ADB，点P是CD上一点，且PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，则PE＝PF.学习，为了追寻更好的自己！141（2）用符号语言表示角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.若PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，PE＝PF，则PD平分∠ADB2.角平分线的画法角平分线的尺规作图（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于E.（2）分别以D、E为圆心，大于12DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C.（3）画射线OC.射线OC即为所求.３.三角形角平分线的性质三角形三条角平分线交于三角形内部一点，此点叫做三角形的内心且这一点到三角形三边的距离相等.三角形的一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点.这点叫做三角形的旁心.三角形有三个旁心.所以到三角形三边所在直线距离相等的点共有4个.如图所示：△ABC的内心为1P，旁心为1P，2P，3P，这四个点到△ABC三边所在直线距离相等.二、典型例题学习，为了追寻更好的自己！
1 【2013年中考攻略】专题9：几何三大变换之轴对称探讨
轴对称、平移、旋转是平面几何的三大变换。由一个平面图形变为另一个平面图形，并使这两个
图形关于某一条直线成轴对称，这样的图形改变叫做图形的轴对称变换。轴对称具有这样的重要性质：
（1）成轴对称的两个图形全等；（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。
在初中数学以及日常生活中有着大量的轴对称和轴对称变换的知识，是中考数学的必考内容。
结合2012年全国各地中考的实例，我们从下面九方面探讨轴对称和轴对称变换：（1）轴对称和轴对称图形的识别和构造；（2）线段、角的轴对称性；（3）等腰（边）三角形的轴对称性；（4）矩形、菱形、正方形的轴对称性；（5）等腰梯形的轴对称性；（6）圆的轴对称性；（7）折叠的轴对称性；（8）利用轴对称性求最值；（9）平面解析几何中图形的轴对称性。
一、轴对称和轴对称图形的识别和构造：
典型例题：
例1. （2012重庆市4分）下列图形中，是轴对称图形的是【 】
A． B． C． D．
【答案】B。
【考点】轴对称图形。
【分析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合。因此，
A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误。
故选B。
例2. （2012广东湛江4分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是【 】
A． B． C． D．
【答案】A。
【考点】轴对称图形。
【分析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，因此 2 A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意。
故选A。
例3. （2012四川达州3分）下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是【 】
