考点01 线段与角(解析版)
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考点一线段与角
知识点整合
一、直线、射线、线段
1．直线的性质
（1）两条直线相交，只有一个交点；
（2）经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线；
（3）直线的基本事实：经过两点有且只有一条直线．
2．线段的性质
两点确定一条直线，两点之间，线段最短，两点间线段的长度叫两点间的距离．
3．线段的中点性质
若C是线段AB中点，则AC=BC=1
2AB；AB=2AC=2BC．
4．两条直线的位置关系
在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：平行和相交．
5．垂线的性质
（1）两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直，其中一
条直线叫做另一条直线的垂线；
（2）①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②直线外一点与直线上各点连接的
所有线段中，垂线段最短．
6．点到直线的距离
从直线外一点向已知直线作垂线，这一点和垂足之间线段的长度叫做点到直线的距离．
二、角
1．角
有公共端点的两条射线组成的图形．
2．角平分线
（1）定义：在角的内部，以角的顶点为端点把这个角分成两个相等的角的射线
（2）性质：若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=∠BOC=1
2∠AOB，∠AOB=2∠AOC
=2∠BOC．3．度、分、秒的运算方法
1°=60′，1′=60″，1°=3600″．
1周角=2平角=4直角=360°．
4．余角和补角
（1）余角：∠1＋∠2＝90°⇔∠1与∠2互为余角；
（2）补角：∠1＋∠2＝180°⇔∠1与∠2互为补角．
（3）性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等．
5．方向角和方位角
在描述方位角时，一般应先说北或南，再说偏西或偏东多少度，而不说成东偏北（南）
多少度或西偏北（南）多少度．当方向角在45°方向上时，又常常说成东南、东北、西
南、西北方向．
考向一直线、射线、线段
在解答有关线段的计算问题时，一般要注意以下几个方面：①按照已知条件画出图形是正确
解题的关键；②观察图形，找出线段之间的关系；③简单的问题可通过列算式求出，复杂的
问题可设未知数，利用方程解决．
典例引领
1．直线,,ABBCCA
的位置关系如图所示，则下列语句不正确的是（）
A．点
A在直线AC
上B．直线,,ABBCCA
两两相交
C．点
A是直线,ABAC
的交点D．直线BC
经过点
A
【答案】D
【分析】本题主要考查点与直线的位置关系，根据直线与点的位置关系即可求解．
【详解】解：A.点
A在直线AC
上是正确的，故选项A不符合题意；
B.直线,,ABBCCA
两两相交是正确的，故选项B不符合题意；
C.点
A是直线AC
，AB的交点，故选项C不符合题意；
D.直线BC
不经过点
A，故选项D符合题意，
故答选：D．
2．已知点ABCD、、、
是同一条直线上依次排列的四个不同的点，那么到点ABCD、、、
的
距离之和最小的点（）
A．只有线段AD的中点B．只有点
B或点C
C．是直线AD外一点D．有无数个【答案】D
【分析】本题考查点到直线的距离，具体到本题则为线段的性质，即两点之间线段距离最短
即可求解，根据题意可知，点到四个点的距离的和最小的点有无数多个．
【详解】解：由两点之间线段最短可知，到ABCD、、、
的距离之和最小的点有无数多个，
但此点在直线上．
故选：D．
3．如图，点C为线段AB上一点，若
7AB，3BC
，则AC（）
A．10B．7C．5D．4
【答案】D
【分析】本题主要考查了线段的和差．熟练掌握线段的和差计算，是解决问题的关键．
根据线段AB是由AC
与BC
组成求解即可．
【详解】∵点C在线段AB上，
7AB，3BC
，
∴4ACABBC
．
故选：D．
变式拓展
4．如图，线段3ABa
，点P是线段AB上一点，且
2APBP，Q是线段AB上一点，且
AQPQBQ
，则:PQAB
的值是．
【答案】1
9
【分析】本题考查线段的n等分点的有关计算，线段的和与差．利用数形结合思想是解题的
关键．由题意求得2APa
，BPa
．根据线段的和与差，计算出PQ
的长，作比即可．
【详解】3ABa，
2APBP，3APBPABa，
2APa，BPa
，
如图所示，
AQPQBQ
，AQAPPQ
，BQBPPQ
，
APPQPQBPPQ
，即3PQAPBPa
，
∴1
3PQa
，
11
:=:3
39PQABaa
．
故答案为：1
9．
三、解答题
5．请根据要求作图：
(1)在图中作线段
BCCD，；
(2)在图中作射线DA；
(3)在图中取一点P，使点P到,,,ABCD
四个点的距离之和最小．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查了直线，射线，线段的作图，以及两点之间线段最短，熟练掌握线段的性
质是解答本题的关键．
（1）根据线段的特征作图即可；
（2）根据射线的特征作图即可；
（2）根据两点之间线段最短解答即可．
【详解】（1）如图，线段
BCCD，为所作；
（2）如图，射线DA为所作；
（3）如图，点P为所作．
6．【问题探究】
（1）如图，点C
，
D均在线段AB上且点C
在点
D左侧，若ACBD
，6cmCD
，
9cmAB，
则线段AC
的长为cm
．
【方法迁移】
（2）已知点C
，D均在线段
AB上，若ACBD
，cmCDa
，
cmABbba
，则线段AC
的长为cm
．（用含,ab
的代数式表示）
【学以致用】
（3）已知七年级某班共有m
人，在本班参加拓展课报名统计时发现，选择围棋课的人数有
n
人
nm
，其中未参加围棋课的男生是参加围棋课男生人数的一半，参加围棋课的女生
是女生总人数的2
3，求m
与n
的数量关系．小聪同学在思考这个问题时联想到了上面的几何
问题，并将这个实际问题转化为几何模型来解决，请你建立这个几何模型并求解．
（建立几何模型就是画出相应的线段示意图，并分别注明相应线段的实际意义）
【答案】（1）1.5；（2）
2ba
；（3）画出线段图见解析，3
2mn
．
【分析】此题考查了线段和差，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解题的关键．
（1）利用线段和差即可求解；
（
2）利用线段和差即可求解；
（3）根据题意画出线段图即可求解；
【详解】（1）解：∵
9cmAB，6cmCD
，ACBD
，
∴1.5cmACBD
，
故答案为：1.5；
（
2）∵ACBD
，cmCDa
，cmABb
，
∴cm
2ba
ACBD
，
故答案为：
2ba
；
（3）如图，
AB表示七年级某班人数，
AD表示七年级某班男生人数，
BD表示七年级某班女生人数，
AC
表示参加围棋课的男生，
CD表示未参加围棋课的男生，
DE表示未参加围棋课的女生，
BE表示参加围棋课的女生，
设CDx
，DEy
，则2ACx，2BEy
，
∵选择围棋课的人数有n
人，
∴ACBEn
，即22xyn
，解得：
2n
xy
，
∵
3ABACCDDEBExy
，
∴3
2mn
．
考向二角
1．角平分线必须同时满足三个条件：①是从角的顶点引出的射线；②在角的内部；③将已
知角平分．
2．类似地，也有角的n等分线，如三等分线，如图，∠1=∠2=∠3=1
3∠AOD或∠AOD=3
∠1=3∠2=3∠3．
典例引领
1．如图，甲从A点出发向北偏西55
方向走到点B，乙从点A出发向南偏西25
方向走到
点C，则BAC
的度数是（）
A．80B．90C．100D．110
【答案】C
【分析】本题主要考查了方位角，根据方位角的描述进行求解即可．
【详解】解：∵甲从A点出发向北偏西55
方向走到点B，乙从点A出发向南偏西25
方向
走到点C，
∴1805525100BAC∠，
故选：C．
2．M，N，P，Q，O五点在平面上的位置如图所示，则位于点O南偏西10方向上的点是
（）
A．点MB．点NC．点PD．点Q
【答案】C
