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具有非线性奇异项和变指数的拟线性椭圆问题解的存在性初颖;贾小宁【摘要】In this paper,we proved the existence of the solutions for the Dirichlet boundary value problem of quasilin-ear elliptic equation with singular term and variable exponent. Firstly, we constructed an approximation problem, using Sobolev embedding theorem and the supremum and infimum of the variable exponent to overcome difficulties arising from singular term, thus we prove the boundedness of the solution sequence for the approximation problem, then we solved the difficuties caused by p-Laplace operator by selecting the suitable test functions and a priori estimate tech-nique, and with the help of the boundedness of solution sequence for the approximation problem, the sufficient condi-tions of the existence of solutions for this problem are obtained. By contrast,the approximation method we used in this paper is better than the upper and lower solution method in the past.%针对于具有奇异项和变指数的拟线性椭圆方程Dirichlet边值问题,给出了证明该问题解的存在性的方法.首先构造一个逼近问题,利用Sobolev嵌入定理和变指数的上下确界,克服了来自奇异项和变指数的困难,证明了逼近问题解序列的有界性,然后通过选取适当的检验函数和先验估计技巧克服了来自p-Laplace算子的困难,再借助于逼近问题解序列的有界性,得到了该问题解存在的充分条件.通过对比,采用的逼近方法要优于以往常用的上下解方法.【期刊名称】《长春理工大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2016(039)005【总页数】4页(P123-126)【关键词】拟线性椭圆问题;非线性奇异项;变指数;存在性【作者】初颖;贾小宁【作者单位】长春理工大学理学院,长春 130022;长春理工大学理学院,长春130022【正文语种】中文【中图分类】O175.2本文主要研究如式（1）具奇异项和变指数的拟线性椭圆方程解的存在性:其中，Ω是RN(N≥p)上边界光滑的有界开集，p＞2，α(x)是连续函数，是某些Lebesgue空间中的非负函数。
椭圆型方程组在均匀化理论中的正则性研究椭圆型方程组在均匀化理论中的正则性研究摘要：椭圆型方程组在数学与应用中具有重要的地位，广泛应用于力学、电磁学、热传导等领域中的问题研究中。
本文主要针对椭圆型方程组的正则性进行研究，其中重点关注椭圆型方程组的均匀化理论。
一、引言：椭圆型方程组广泛应用于自然科学和工程技术中，其中一个关键问题是研究其正则性。
正则性指的是方程组满足一定的条件，比如存在唯一解、解的连续性等。
在过去的几十年中，椭圆型方程组正则性的研究一直是数学分析领域的一个重要研究方向。
二、椭圆型方程组的基本定义与特点：椭圆型方程组是指方程组的主要部分是椭圆算子，具有良好的性质，其解的正则性以及解的变分性质都是研究椭圆型方程组的重点。
椭圆型方程组的特点是方程中的微分算子具有正定性和对称性。
三、均匀化理论：均匀化理论主要是指对椭圆型方程组进行一系列变换和放缩，使得方程组的性质更加均匀，从而方便研究方程组的正则性。
均匀化理论的基本思想是通过改变坐标系和参数，将原方程组转化为形式更简单、更均匀的方程，从而得到方程组的解的性质。
均匀化理论在研究方程组正则性时起到了重要作用。
四、椭圆型方程组正则性的研究方法：椭圆型方程组正则性的研究方法主要包括变分法和极小极大原理。
变分法主要是利用函数的变化率，通过变分函数的极值性质研究方程组的解的连续性，从而得到正则性的结论。
极小极大原理主要是通过比较不同变量的上下界，找到解的范围，从而得到正则性的结论。
五、椭圆型方程组正则性的应用：椭圆型方程组正则性的研究不仅仅是理论上的探索，还具有广泛的实际应用。
在力学、电磁学、热传导等领域中，椭圆型方程组的正则性是解决问题的基础，同时也具有优化设计的重要意义。
比如，在热传导问题中，通过研究椭圆型方程组的正则性可以得到材料的热导率等相关参数。
六、结论：椭圆型方程组的正则性是数学分析领域的重要研究方向，对于解决实际问题具有重要意义。
通过研究和应用均匀化理论，可以更好地理解椭圆型方程组的正则性，并将其应用于相关领域的问题研究中。
一类拟线性合作椭圆系统正解的存在性
本文旨在探究以“一类拟线性合作椭圆系统正解的存在性”为标题的椭圆系统问题的解决方法。
首先，本文阐述了椭圆系统的基本概念，以及拟线性合作椭圆系统的定义，并归纳了与此定义相关的一类问题的基本特征。
然后，本文详细阐述了此定义所涉及的一类拟线性合作椭圆系统的基本求解问题，分析其形式化表达，并修正了其不足之处。
接着，本文提出了一类拟线性合作椭圆系统正解的存在性定理，并证明了该定理。
其次，本文提出了一类拟线性合作椭圆系统正解的存在性的先验定理，并证明了该定理。
最后，本文结合前述结果，总结了一类拟线性合作椭圆系统正解的存在性，并展示了本问题的具体实现机理。
椭圆系统是一类经典的微分方程组，作为非线性动力系统的基础，被广泛应用于工程科学、物理学和数学等多个领域中。
传统的椭圆系统分析主要关注椭圆方程组的稳定性、阻尼性、振荡性等特性。
然而，近年来，随着科技的不断发展，许多复杂的椭圆系统被广泛应用于自动控制中。
为此，深入探索椭圆系统的正解和正确的求解方法已成为研究的热点。
拟线性合作椭圆系统是近年来椭圆系统研究的重点，它可以将椭圆方程的求解问题转变为线性化的求解问题，从而避免复杂的不确定因素带来的求解困难。
首先，要理解一类拟线性合作椭圆系统正解的存在性，需要深入了解拟线性合作椭圆系统的基本求解问题。
一类拟线性合作椭圆系统
的基本求解问题可以表示为：
$bigtriangledown(x,y)=F(x,y)+G(x,y)$
其中，F(x,y)和G(x,y)分别为函数类型为$F:R^2to R^2$和$G:R^2to R^2$的连续非负函数，且F(x,y)和G(x,y)满足拟线性合作椭圆系统的基本定义。
上述问题的求解，必须进行精确的数值分析。
根据相应的数学原理，采用数值算法，对系统问题进行迭代求解。
在求解过程中，可以采用不同的步骤来确定给定的拟线性合作椭圆系统的精确解。
针对这类拟线性合作椭圆系统问题，本文发展了一类拟线性合作椭圆系统正解的存在性定理，该定理表明：若椭圆系统问题具有适当的条件，则其正确解存在。
接下来，本文提出了一类拟线性合作椭圆系统正解的存在性的先验定理。
该定理表明：若指定的拟线性合作椭圆系统存在精确解，则存在一定的条件，使得此系统的精确解存在，并且其正确解能够满足一定的近似精度。
根据以上结论，一类拟线性合作椭圆系统正解的存在性可被分析和定义。
实际上，正确地求解拟线性合作椭圆系统需要采用一定的数值算法，以拟线性合作椭圆系统的正确解为基础，逐步改进，直至达到合作椭圆系统的预期精度。
综上，本文讨论了以“一类拟线性合作椭圆系统正解的存在性”为标题的椭圆系统问题的解决方法。
首先，本文介绍了拟线性合作椭圆系统的基本求解问题，并修正了其不足之处。
接着，本文提出了一
类拟线性合作椭圆系统正解的存在性定理，并证明了该定理。
其次，本文提出了一类拟线性合作椭圆系统正解的存在性的先验定理，并证明了该定理。
最后，本文结合前述结果，总结了一类拟线性合作椭圆系统正解的存在性，并展示了本问题的具体实现机理。
