平面立体的截交线-教学设计

课题：平面与曲面立体相交课堂类型：讲授教学目的：讲解曲面立体截割的截交线的投影教学要求：熟练掌握圆柱体、圆锥体、圆球体截割的截交线的作图方法教学重点：圆柱体截割的截交线的画法教学难点：圆锥体、圆球体截割的截交线的画法教具：模型：截割圆柱体、截割圆锥体、截割圆球体教学方法：曲面立体（棱柱和棱锥）的截割实际就是求截平面与曲面立体表面的共有点的投影，然后把各点的同名投影依次光滑连接起来。

讲课中要特别强调先作出原始的完整曲面立体，然后分步截割，并举例说明作图方法。

教学过程：一、复习旧课1、截交线的两个基本性质。

2、订正作业，复习求曲面立体截交线的方法和步骤。

二、引入新课题上次课学习了平面立体的截交线，本次课继续学习曲面立体的截交线。

平面与曲面立体相交产生的截交线一般是封闭的平面曲线，也可能是由曲线与直线围成的平面图形，其形状取决于截平面与曲面立体的相对位置。

三、教学内容曲面立体的截交线，就是求截平面与曲面立体表面的共有点的投影，然后把各点的同名投影依次光滑连接起来。

当截平面或曲面立体的表面垂直于某一投影面时，则截交线在该投影面上的投影具有积聚性，可直接利用面上取点的方法作图。

（一）圆柱的截交线1、基本类型平面截切圆柱时，根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，其截交线有三种不同的形状。

对照表3－1分析讲解。

2、讲解例题（1）例一（例3－3）如图3－15（a）所示，求圆柱被正垂面截切后的截交线。

分析：截平面与圆柱的轴线倾斜，故截交线为椭圆。

此椭圆的正面投影积聚为一直线。

由于圆柱面的水平投影积聚为圆，而椭圆位于圆柱面上，故椭圆的水平投影与圆柱面水平投影重合。

椭圆的侧面投影是它的类似形，仍为椭圆。

可根据投影规律由正面投影和水平投影求出侧面投影。

（a）立体图（b）（c）（d）图3－15 圆柱的截交线边画图边讲解作图方法与步骤。

（2）例二（例3－4）如图3－16（a）所示，完成被截切圆柱的正面投影和水平投影。

分析：该圆柱左端的开槽是由两个平行于圆柱轴线的对称的正平面和一个垂直于轴线的侧平面切割而成。

轻松音乐（1min）播放轻松音乐，解释通过截交线的
性质方便作图
感受感受，逐步形成理性认识
讲解作图法（4min）通过正五棱柱的截切讲解截交线
的作图方法并总结
跟着回答截切面的特性，点
的位置
掌握截交线的作图法
布置任务
（15min）
斜切正四棱锥，分组发放教具领教具，截切，作图团队合作，作图方法展示点评
（2min）
展示、肯定各位同学的成果配合教师
回归实践
（1min）
展示夹具，提取部分平面体的截切认知夹具认识夹具，截平面
总结（1min）总结截交线的概念、性质和作图方
法
回忆感受加深印象
作业（2min）布置作业作出实践零件中的截交线加深印象，检验成果
板书设计
教学预测
本次课主要围绕着第截交线概念和性质的理解，掌握截交线的作法开展的。

通过实物展示，教具自制，分组讨论等手段，可以使学生在合作中探究，在探究中学习。

教学反思
1.本次教学设计的落实情况，学生在教学过程中的问题，出现问题的原因是什么，如何解决？
2.本次教学设计中通过截切萝卜的实际效果如何？
3．如果重新上这节课，我会怎样上？新的想法是？当时听课的老师或者专家对你这节课有什么评价？对我的启发是？
导者：四川省经济管理学校刘波QQ：514922209。

课题 6：平面立体的截交线教学设计方案一、教学目标与要求1、知识与技能知识目标：在深入理解截交线性质、特点的基础上，掌握并熟练绘制平面立体的截交线。

在画图的过程中不断总结、体会，通过让学生画、量、讲的形式，使学生体会学习的乐趣，在学习中不断提高分析能力和综合素质。

能力目标：1、熟练绘制平面立体的截交线。

2、培养学生的空间想象和思维能力，初步具备独立思考、独立绘图的能力。

2、情感与态度激发学生的学习热情和兴趣，初步培养学生的空间想象力，主动探究、团结协作的意识。

二、教学重、难点1、教学重点教学重点一：熟练绘制平面立体（棱锥、棱柱）的截交线的三面投影处理措施：在具体任务驱动下，借助多媒体演示，通过例题详细分析、作图以及讲练结合的方法，让学生掌握平面基本体（棱柱、棱锥）的三视图投影、作图步骤及其面上取点的方法。

2、教学难点理解求截交线的实质就是求出截平面与基本体表面的一系列共有点。

处理措施：利用平面立体截切的空间立体结构辅助想象，读画结合，突破难点。

四、教学策略、教学方法与手段教法：创设任务情境─引导自主探究─进行归纳总结采用任务驱动法，精讲多练，充分将课堂交给学生，以完成一个具体的任务为线索，把教学内容有机贯穿在任务之中，让学生在任务的引领下，经过思考和教师的点拨，积极主动地参与学习，达成教学目标。

（1）任务驱动法：采用任务驱动，带动每位学生参与活动，有利于学生掌握制图过程中各个环节。

（2）要求学生自己练习，自己分析讲解，让他们在实践的过程中去发现问题，解决问题。

教师在学生练习过程和最后讲评中适当引导。

学法（1）要求学生课前做好复习，需要学生充分回顾截交线的性质和点的投影规律。

（2）给出平面立体截切的立体图形，使学生能借助立体想象平面视图。

（3）在交流、评价中构建知识，提高能力，从而达到激发兴趣、陶冶情操、启迪心智、感悟积淀的四重境界。

四、教学过程（含提问、讨论、布置与检查学习任务等）阶段任复习回顾立体表面截交线新课引入进入新课给出任务教师活动学生活动预期效果【复习】根据立体表面性质的不同，立体的截交线可分为：平复习立体表新课内容面体上的截交线和回转体上的截交线。

第五讲平面与立体的表面交线——截交线第五讲平面与立体的表面交线——截交线教学目标：掌握立体截交线的画法教学重点：特殊位置平面与回转体的交线掌握了在立体表面上取点取线的方法，本讲介绍截交线的画法。

一、截交线的概念平面截切立体，在立体表面上产生的交线，称为截交线。

用以截切立体的平面称为截平面，截交线围成的图形称为截断面。

求截交线的目的就是求截断面。

二、截交线的基本性质从图中可以看到，立体不同以及截平面与立体相对位置不同，截交线的形状也各不相同，看它们都有一些共同的性质1．截交线是截平面与立体表面的共有线，同时位于截平面和立体的表面上。

2. 是一封闭的平面折线或平面曲线。

3. 截交线的形状取决于被截立体的形状及截平面与立体的相对位置。

三、平面与平面立体相交平面立体的表面都是平面，因此平面与平面立体的交线是一闭合的平面折线——多边形。

多边形的各边是截平面与立体相应棱面的交线，多边形的顶点是截平面与立体相应棱线的交点。

求截交线时，可根据具体情况求出棱线与截平面的交点，或求出棱面与截平面的交线。

实例分析：分析截平面切到哪些棱线和棱面，要分别求出与他们的交点和交线。

四、平面与回转体相交截交线是截平面与回转体表面的共有线。

截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面与回转体轴线的相对位置。

求截交线的方法：即求截平面与回转体表面的共有点。

求截交线的步骤：·空间及投影分析☆分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置，以确定截交线的形状。

☆分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。

找出截交线的已知投影，予见未知投影。

·画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：☆先找特殊点，再补充中间点。

☆将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。

1．平面与圆柱相交截平面与圆柱面的交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。

当截平面与圆柱轴线垂直时，截交线为圆，投影如图示；当截平面与圆柱轴线平行时，截交线为平行两直线（素线），投影如图示；当截平面与圆柱轴线倾斜时，截交线为椭圆，投影如图示。

机电工程系《机械制图》教案模块名称简单立体三视图任教班级任务序号及名称任务三立体表面截交线教学场所多媒体绘图教室主要教学设备工具名称模型模具、挂图、教学课件、多媒体播放设备、绘图常用工具等教学时间 4主要授课方式讲授、示范、讨论课程课堂类型理论+实践教学目标知识目标正确识读各种截交线。

技能目标掌握截交线的画法。

素质目标培养学生认真负责、一丝不苟、严谨专注精神。

重难点分析重点掌握截交线的画法难点掌握截交线的画法小组讨论预案1.截交线是怎么定义的？2.怎样的点是回转体表面截交线的特殊点？为什么要求出这些点？教学反馈与后记1.截交线的基本性质。

2.总结例题，说明求平面立体截交线的方法和步骤。

教学过程一、任务要求已知圆柱体被平面所截，如图所示，求作该切割体的三视图，补全平面与平面立体的交线。

二、新课导入实际绘图时，常常需要画出机件表面上的交线——平面与立体表面的交线。

掌握这些交线的性质和画法，将有助于准确地画出机件的投影，也有利于读图时对机件结构形状的分析。

三、相关理论（一）平面体表面的截交线截平面与立体表面的交线称为“截交线”。

1.截交线的性质（1）截交线是一封闭的平面多边形。

（2）截交线的每条边是截平面与棱面的交线。

（3）截交线是截平面与立体表面的共有线，截交线上的点即在截平面上，又在立体表面上，是截平面与立体表面的共有点。

（4）截交线的形状取决于立体的形状和立体与截平面的相对位置。

2.求截交线的方法（1）棱线法（2）棱面法求各棱线与截平面交点的方法称为棱线法，求各棱面与截平面交线的方法称为棱面法。

3.求平面立体截交线的步骤（1）空间投影分析，在已知的投影面上找出已知截交线上的点，寻找依据；共有点。

（2）根据已知点求出未知点，采用面上取点的方法。

（3）依次连接各截交线上点，注意次序一定不能有错。

（4）分析各棱线并判断其可见性。

（5）检查截交线的类似性。

(二) 曲面立体的投影1.回转体表面的截交线回转体表面的截交线是截平面与回转体截切后，在回转体表面产生的交线。

实习课教案一、组织教学按时带领学生进入教室，检查学生的考勤情况、学生佩戴标志牌情况，衣着安全情况二、课题引入：运用效果图（轴测图）引导截交线的概念：图：几何形体的截切1、几何形体经平面切割后会产生新的形体，切割几何形体的平面 称为截平面。

2、截平面与形体表面的交线称为截交线。

3、截交线是截平面与形体表面共有点的集合，由截交线围成的平面图形称为断面。

三、授课内容§；截交线平面与立体表面相交，可以看作是立体表面被平面截割，能否准确求出平面与不同立体表面相交而形成的截交线，将直接影响构件形状及构件展开图的正确性。

一、平面与平面立体相交平面与平面立体相交，其截交线是由直线组成的封闭多边形。

多边形的顶点的数目决定于立体与平面相交的棱线的数目。

求平面立体截交线的方法有如下两种： （1） 求各棱线与平面的交点一棱线法； （2） 求各棱面与平面的交线一棱面法。

两种方法的实质是一样的，都是求立体表面与截平面的共有点、共有线。

作图两种方法可以选择应用，有时也相互结合应用。

例3.4正垂面P与正三棱锥相交，求截交线。

3.15）（见图形3.15所示）P为正垂面，正面投影Pv有积聚性，用棱线法可直接求出P平面与sa，sb，sc三条棱线的交点Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的正面投影1′，2′，3′。

然后再求出各点的水平投影1，2，3。

其中点Ⅱ所在sb线为侧平线，不能直接求出Ⅱ点的水平投影2点。

为求2点，可通过2′点作水平辅助线交s′c′于2″点，再由2″点引下垂线与sc线相交（没注符号），并由此交点引与bc平行线交sb与2点，即为Ⅱ点的水平投影。

连1—2—3—1得△123，就是截交线的水平投影。

例3.5正垂面P与正四棱柱相交，求截交线3.16）（如图3-16所示）截平面P为正垂面，利用PV的积聚性可以看出，P平面与四棱柱的顶面、底面及B、D棱相交。

四棱柱的顶面为水平面，它与P面相交，交线必为正垂线，其正面投影1′（2′）积聚为一点；水平投影1—2为可见。