2014-2015学年八年级数学下册 第六章 平行四边形复习导学案(无答案)(新版)青岛版

八年级数学下册第六章平行四边形导学案18.1.1 平行四边形及其性质(一)学习目标：理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．学习过程：一、自主预习（10分钟）1.由__ _条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有 _条边，_ __个角,四边形的内角和等于_____度；2.如图AB与BC叫_ __边， AB与CD叫__ _边；∠A与∠B叫_ __角，∠D与∠B叫_ __角;3多边形中不相邻顶点的连线叫对角线，如图四边形ABCD中对角线有__ _条，它们是___ ___自学课本P83～P84，1.有两组对边__________________的四边形叫平形四边形，平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD记作__________。

2.如图□ABCD中，对边有______组，分别是___________________，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________。

你能归纳ABCD的边、角各有什么关系吗？并证明你的结论。

二、合作解疑（25分钟）如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？1，平行四边形的一个外角是38°，这个平行四边形的各个内角的度数分别是：2， ABCD有一个内角等于40°，则另外三个内角分别为：3，平行四边形的周长为50cm，两邻边之比为2：3，则两邻边分别为：4. ABCD中，∠A︰∠B︰∠C︰∠D的值可以是（）A.1︰2︰3︰4B.3︰4︰4︰3C.3︰3︰4︰4D.3︰4︰3︰45. ABCD 的周长为40cm，△ABC的周长为27cm,AC的长为（）A.13cmB.3 cmC.7 cmD.11.5cm三、综合应用拓展1. 如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE.三、当堂检测（10分钟）1．填空：50，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．（1）在ABCD中，∠A=1．两组对边分别______的四边形叫做平行四边形．它用符号“□”表示，平行四边形ABCD 记作__________。

平行四边形总复习导学案学习目标1.理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质与判定、三角形中位线性质和多边形内外角和公式.2.熟练运用平行四边形的性质与判定、三角形中位线性质和多边形内外角和公式解决推理及计算.一.知识回顾1.平行四边形：在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2. 平行四边形的性质：（1）平行四边形对边平行且相等；（2）平行四边形两条对角线互相平分；（3）平行四边形的对角相等，两邻角互补；（4）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形；（5）平行四边形的面积等于底和高的积；（6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点；（7）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形；（8）一般的平行四边形不是轴对称图形；（9）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分.3.平行四边形的判定：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；4.中位线的性质（1）三角形中位线定义:连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.要把三角形的中位线与三角形的中线区分开，三角形中线是连结一顶点和它的对边中点的线段，而三角形中位线是连结三角形两边中点的线段.（2）三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半.5.多边形的内外角和（1）多边形内角和定理：n边形的内角的和等于 (n - 2)×180°(n大于等于3且n 为整数)（2）任意多边形的外角和等于360°二.考试要点考点一：平行四边形的性质与判定例1：在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O，求证：OA=OE．证明：平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD对折，使点C落在E处，可得∠DB E=∠ADB，∠A=∠C，∴OB=OD，在△AOB和△EOD中，∠A=∠C，∠AOB=∠EOD，OB=OD，∴△AOB≌△EOD（AAS），∴OA=OE．例2如图，四边形ABCD中AB∥CD，对角线AC，BD相交于O，点E，F分别为BD上两点，且BE=DF，∠AEF=∠CFB．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC=2OE，试判断四边形AECF的形状，并说明理由．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，又∵∠AEF=∠CFB，∴∠AEB=∠CFD，又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AB=CD，又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）四边形AECF是平行四边形.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD OA=OC= ½AC∵BE=DF∴OB-BE=DO-DF∴OE=OF又∵OA=OC∴四边形AECF是平行四边形.举一反三1．如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,B,D,F在同一条直线上,且BE=DF.求证:AE=CF.2. 如图,在△ABC中,D是BC边的中点,F,E分别是AD及其延长线上的点,CF∥BE.(1)求证:△BDE≌△CDF;(2)连接BF,CE,求证:四边形BECF是平行四边形.考点二：三角形的中位线例3如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A、D不重合），G、F、H分别是BE、BCCE的中点．试判断四边形EGFH的形状并说明理由；证明：∵G，F分别是BE，BC的中点，∴GF∥EC，同理，FH∥BE，∴四边形EGFH是平行四边形.举一反三1.如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是 ( )A、线段EF的长逐渐增大B、线段EF的长逐渐减小C、线段EF的长不变D、线段EF的长与点P的位置有关2. 已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点，连接DF，FG，EG，DE，求证：DF＝EG.考点三：多边形的内角和与外角和公式例4 一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为1800°，则原多边形边数为多少？解：一个多边形截去一个顶角后，新的多边形边数比原来的多边形的边数多1，设一个多边形的边数为n,则新多边形的边数为（n+1）; 一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为1800°，即（n+1-2）×180°=1800°，解得n=11；一个多边形截去一个顶角后，新的多边形边数和原来的多边形的边数一样，设一个多边形的边数为n,则新多边形的边数为n; 一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为1800°，即（n-2）×180°=1800°，解得n=12；一个多边形截去一个顶角后，新的多边形边数比原来的多边形的边数少1，设一个多边形的边数为n,则新多边形的边数为n-1; 一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为1800°，即（n-1-2）×180°=1800°，解得n=13.因此，原来多边形的边数为11或12或13.举一反三：1.一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求这个多边形的边数。

平行四边形学习目标：1、熟练掌握多边形内角和与外角和公式、平行四边形的性质定理和判定定理以及三角形中位线定理.2、熟练运用多边形内角和与外角和公式、平行四边形的性质定理和判定定理以及三角形中位线定理解决实际问题.学习过程一、自研自探(一)、温故知新1、平行四边形的性质：（1）（2）（3）（4）2、平行四边形的判定定理：（1）（2）（3）（4）3、三角形中位线定理：4、三角形内角和定理：外角和定理（二）、探究新知知识点一:1、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、CD、AC、BD的中点。

四边形EGFH是平行四边形吗？请证明你的结论。

知识点二:2．如图，在□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E，F分别是BD上的两点。

(1)当BE，DF满足什么条件时，四边形AECF为平行四边形，请说明理由；(2) 当∠AEB与∠CFD满足什么条件时，四边形AECF为平行四边形，请说明理由。

中，中线BD、CE相交于O，F、G分别为OB、OC的二、互动合作【内容一】 1、如图所示，ABC中点。

求证：四边形DEFG为平行四边形。

错误！未找到引用源。

2【内容二】．2、如图所示，平行四边形ABCD 的周长是，AB 的长是 ，DE⊥AB 于E ，DF⊥CB交CB•的延长线于点F ，DE 的长是3，求（1）∠C 的大小；（2）DF 的长．三、展示提升 请同学们对互动合作内容进行展示.四、课堂小结(你学到了什么?)五、巩固训练 一、选择题1、平行四边形中一边的长为10cm ，那么它的两条对角线的长度可能是（ ）．A ．4cm 和6cm B ．20cm 和30cm C ．6cm 和8cm D ．8cm 和12cm2、如图2在平行四边形ABCD 中，∠B=110°，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连结EF ，则∠E＋∠F＝( )A ．110° B ．30° C．50° D ．70°3、如图3所示，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若OE=3 cm ，则AB的长为 ( ) A ．3 cm B ．6 cm C ．9 cm D ．12 cm4、已知：如图4，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若AB ＝2，AD ＝4，则图中阴影部分的面积为 ( )A ．8B ．6C ．4D ．35、在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别是A(－2，5)，B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D ，使四边形ABCD 是平行四边形，那么点D 的坐标是 ．6、在平行四边形ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△ABO 的周长为17，AB ＝6， 那么对角线AC ＋BD ＝三、解答题 8、已知三角形三条中位线的比为3：5：6，三角形的周长是112cm ，•求三条中位线的长．9、如右图所示，在平行四边形ABCD 中，BF⊥AD 于F ，BE⊥CD 于E ，若∠A=60°，AF=3cm ，CE=2cm，求平行四边形ABCD 的周长。

1 / 5D A CB 八年级数学（下）导学案姓名： 班级： 日期：§6.2平行四边形的判定（第3课时）【学习内容】平行四边形的判定（P146—P149页）【学习目标】1、通过实例认识“平行线之间的距离”2、探索并证明“夹在平行线之间的平行线段相等”【学习重难点】重点：理解平行线之间的距离”和证明“夹在平行线之间的平行线段相等；难点：平行四边形性质和判定的综合运用 【自研课】定向导学 （15分钟）导学流程自研自探环节总结归纳环节自学指导（内容 • 学法）随堂笔记（成果记录.•知识生成）复习引入1、平行四边形的定义是什么？平行四边形的定义： 的四边形，叫做平行四边形2、平行四边形有那些性质?（1）平行四边形对边(2)平行四边形对角(3)平行四边形是对角线_________________3、判定四边形是平行四边形的方法有哪些？（1）两组对边分别 的四边形是平行四边形. （2）两组对边 的四边形是平行四边形. (3)一组对边 的四边形是平行四边形. （4）对角线 的四边形是平行四边形1、平行四边形的性质用几何语言表示： ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD // BC ， //AB = ， BC = ∠ABC = ,∠BCD = OA = , OB = ,2、平行四边形判定方法用几何语言表示： 如图：（1） ∵AD // BC ， ∴四边形ABCD 是平行四边形；（2） ∵ = ， = ∴四边形ABCD 是平行四边形 (3)∵ // ， = ∴四边形ABCD 是平行四边形（4）∵ OA = OC ， = ∴四边形ABCD 是平行四边形认识平行线之间的距离在笔直的铁轨上,夹在铁轨之间的平行枕木是否一样长?你能说明理由吗?例题：已知，直线a//b，过直线a上任两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于点C，点D，如图，（1）线段AC，BD所在直线有什么样的位置关系？（2）比较线段AC，BD的长。

N M 第3题图D C B A 平行四边形 专项复习学习目标：1、掌握四边形的动点问题的一般方法。

2、经历特殊四边形的最值问题的求法，体验数学建模思想。

学习重难点：目标1 2学习过程：专项一：特殊四边形的最值问题例1、正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上的一点，BE=1，F 为AB 中点，P 为AC 上一动点，求PF+PE 的最小值针对训练1．如图，菱形ABCD 的边长为2，∠DAB ＝60°，点E 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，则PB ＋PE 的最小值 ．2．如图，在长方形ABCD 的边AD 上找一点P ，使得点P 到B ，C 两点的距离之和最短，则点P 的位置应该在哪里．在图中标出P 点位置3.如图正方形ABCD 的边长为8，DM =2，N 为AC 上一动点，则DN +MN 的最小值为 .4、如图所示，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =CD =AD =1，∠B =60°，•直线MN 为梯形ABCD 的对称轴，P 为MN 上一动点，那么P 在何处时，PC +PD 有最小值．在图中标出P 点位置5、（2013日照）问题背景:如图（a ）,点A 、B 在直线l 的同侧，要在直线l 上找一点C ，使AC 与BC 的距离之和最小，我们可以作出点B 关于l 的对称点B′,连接A B′与直线l 交于点C ，则点C 即为所求.（1）实践运用：如图(b)，已知，⊙O是轴对称图形，直径CD为4，点A 在⊙O 上，∠ACD=30°，B 为弧AD 的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为_____（不用求，标出P点位置即可）6、如图，抛物线是轴对称图形，且与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是图中虚线部分。

（1) 在对称轴上找一点P,使AP+CP的值最小，标出P点位置即可。

专项二：四边形中的动点问题例2、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8 cm，AD＝12 cm，BC＝18 cm，点P从点A出发，以1 cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以2 cm/s 的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．从运动开始，使PQ∥CD和PQ＝CD，分别经过多少时间？为什么？【拓展变式1】从运动开始，当t取何值时，四边形PQBA是矩形？A B C D E FP【拓展变式2】 在整个运动过程中是否存在t 值，使得四边形PQBA 是正方形？若存在，请求出t 值；若不存在，请说明理由．针对训练1．如图所示，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝24 cm ，BC ＝30 cm ，点P 从点A 向点D 以1 cm/s 的速度运动，到点D 即停止．点Q 从点C 向点B 以2 cm/s 的速度运动，到点B 即停止．直线PQ 将四边形ABCD 截成两个四边形，分别为四边形ABQP 和四边形PQCD ，则当P ，Q 两点同时出发，几秒后所截得的两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？2、已知矩形ABCD 中,对角线交于点O ,AB =6cm ,BC =8cm ,P 是AD 上一动点,PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE +PF 的值是多少？这个值会随点P 的移动（不与A 、D 重合）而改变吗？请说明理由.3．如图所示，直线a ∥b ，A 是直线a 上的一个定点，线段BC 在直线b 上移动，那么在移动过程中△ABC 的面积( )A ．变大B ．变小C．不变D．无法确定4、如图，点B的坐标为(4，4)，作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB，BC上沿A→B→C运动，当OP＝CD时，点P的坐标为________．。

6．１平行四边形的性质（一）主备：何平年审核：宗晓荣时间：5月20日【教学目标】1．经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯；2．探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用；3．在探索活动过程中发展学生的探究意识。

【教学重点】平行四边形性质的探索。

【教学难点】平行四边形性质的理解。

【教学过程】一、课前预习问题1：同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张。

将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形。

（1）你拼出了怎样的四边形？与同桌交流一下；（2）给出小明拼出的四边形，它们的对边有怎样的位置关系？说说你的理由，请用简捷的语言刻画这个图形的特征。

教师进一步强调：平行四边形定义中的两个条件：①四边形，②两边分别分别平行即AD // BC 且AB // BC；平行四边形的表示“”。

二、课内探究（一）预习导学⑴平行四边形是中心对称图形吗？如果是,你能找出他的对称中心并验证你的结论吗?⑵你还发现平行四边形的那些性质呢?（二）自主探究（1）通过剪纸，拼纸片，及旋转，可以观察到平行四边形的对应边、对应角分别相等。

（2）可以通过推理来证明这个结论。

例：如图6-2（1），四边形ABCD是平行四边形.求证:AB=CD,BC=DA.学生证明:平行四边形的对角相等.（三）研讨交流1．如果已知平行四边形的一个内角度数，能确定其它三个内角的度数吗？2．已知:如图6-3，在ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：BE=DF．（四）达标测评1ABCD中，∠B=60°，则∠A= ，∠C= ，∠D= 。

2中，∠A比∠B大20°，则∠C= 。

3中，AB=3，BC=5，则AD= CD= 。

4中，周长为40cm，△ABC周长为25，则对角线AC=（）cm。

（五）总结拓展（1）经历了对平行四边形的特征探索，你有什么感受和收获？给自己一个评价。

平行四边形集体备课备注课型新课课题湘教版数学八年级下册 2.2。

1 《平行四边形》导学案一、学习目标:1．知识与技能：使学生掌握用平行四边形的定义判定一个四边形是平行四边形；理解并掌握用二组对边分别相等的四边形是平行四边形这个判定方法来判定一个四边形是平行四边形，能运这两种方法来证明一个四边形是平行四边形2. 过程与方法：通过观察、动手自学掌握用平行四边形的定义判定一个四边形是平行四边形并掌握用二组对边分别相等的四边形是平行四边形这个判定方法来判定一个四边形是平行四边形，能运这两种方法来证明一个四边形是平行四边形3.情感态度与价值观：培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力二、学习重难点：1、平行四边形的判定定理2、掌握平行四边形的性质和判定的区别及熟练应用三、预习感知：1.有两组对边__________________的四边形叫平形四边形，平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD记作__________。

2.如图□ABCD中，对边有______组，分别是___________________，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________。

四、合作探究1。

平行四边形定义：两组对边分别的四边形叫做平行四边形.2.平行四边形的表示：平行四边形ABCD记作□ABCD3。

几何语言表述：∵B．平行四边形对角线的交点到一组对边距离相等；C．四边形具有平行四边形的所有性质；D．沿平行四边形一条对角线对折,这条对角线两旁的图形能够互相重合．3。

如图,在□ABCD中，CE⊥AB，E为垂足,如果∠A=120°,那么∠BCE的度数是( ) A.80°B。

50°C。

40°D.30°4。

用40 cm长的绳子围成一个平行四边形，使其相邻两边的长度比为3∶2,则较长边的长度为__________cm.11．平行四边形的两条高分别为5cm和8cm, 较短的边长为8。

八年级数学学科导学案1．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O（如下左图），则图中全等三角形的对数为（）A．2 B．3 C．4 D．52．下面平行四边形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．两组对边分别相等C．对角线相等D．相邻两角互补3．平行四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比有可能是（）A．1∶2∶3∶4 B．2∶2∶3∶3 C．2∶3∶2∶3 D．2∶3∶3∶24．已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形（二）、填空题5．平行四边形ABCD中，∠A+ ∠C=100゜，则∠B= ．6．一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于_______．7．如上右图，在□ABCD中，已知∠ADO=90°，OA=6cm，OB=3cm，则AD= ;AC= .8．已知.如下左图，ΔABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点（1）指出图中有几个平行四边形（2）图中与ΔDEF全等的三角形有哪几个（3）若AB=10cm，AC=6cm,则四边形ADFE的周长为______cm（4）若ΔABC周长为6cm,面积为12cm2,则ΔDEF的周长是_____cm, 面积是_____（三）、解答题9．如上右图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）写出图中全等的三角形；（2）选择（1）中的任意一对进行证明．10．在□ABCD中，E、F是对角线AC上两点，且AE=CF，四边形DEBF是平行四边形吗？请说明理由．A BCDO训练案三、巩固提升1. 如上左图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为．2、如上中图所示，平行四边形ABCD的周长是18 cm，对角线AC、BD相交于点O,若△AOD与△AOB的周长差是5 cm，则边AB的长是________ cm3.如上右图所示Y ABCD中，已知点A（﹣1，0），B（2，0），D（0，1）．则点C的坐标为．4.在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么x的取值范围是.5.已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=【】A．18°B．36°C．72°D．144°6.如上左图2，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误．．的是（）A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD7．如图，在Y ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB 的长为( )．(A)4 (B)3 (C) 52(D)28（四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB//DC，AD//BC B．AB＝DC，AD＝BC C．AO＝CO，BO＝DO D．AB//DC，AD＝BC 9．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC 的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于（）A．90°B．180°C．210°D．270°10一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（）A.5B.6C.7D.811、如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．12AB CD12、（6分）如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF求证：AE=CF．四、走进中考1、如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．五、课堂小结：通过这节课的学习你有什么收获?六、作业布置课本P158复习题第3、5、7 题.反思。

FEODCBAFEODCBAODCBA2．（1）如图，在ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14，△AOD的周长是多少？△ABC与△DBC的周长哪个长，长多少？（2）如果在ABCD中，AB=6，BC=10，△ABO与△ADO的周长哪个长长多少？3．已知，ABCD的周长为60，对角线AC、BD相交于点O，△BOC的周长比△AOB 的周长小8cm，求AB和BC的长.4．如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：OE=OF.分析：要证OE＝OF，根据图形分析，只要证明OE、OF所在的两个三角形__________≌___________.证明：若题中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．5．如图, 在ABCD中，AC、BD相交于点O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：AE=CF.形的性质研究对角线所所分成的三角形之间周长的关系，即对角线所分成的四个四边形中，相邻两个四边形的周长之差等于相邻两边之差。

3题是对2题结论的应用4题是平行四边形性质的应用，重在培养学生利用平行四边形的性质进行说理。

当EF绕点O运动又增加了本题的探究性，利用培养学生的探究意识。

5题是训炼学生的说理能力，同时可以进一步引出过于四个三角形的面积的关系,OS41SSSS平行四边形====∆∆∆∆ADODCObcoABODCBA。

课题：平行四边形复习课导学案复习目标：1.四边形的分类及转化；2.几种特殊四边形的性质；3.几种特殊四边形的常用判定方法；4.梯形中常见的辅助线。

复习重点：1.几种特殊四边形的性质；2.几种特殊四边形的常用判定方法；复习难点：1.几种特殊四边形的性质；2.几种特殊四边形的常用判定方法；复习方法：讲练结合 复习过程：一．展示复习目标：1.四边形的分类及转化；2.几种特殊四边形的性质；3.几种特殊四边形的常用判定方法；4.梯形中常见的辅助线。

给学生三分钟时间自我回顾与复习目标相关的知识点。

二．检测基础知识：同桌两个人为小组，相互论述与复习目标相关的知识点。

需要5分钟。

教师根据学生的回答展示第一个复习目标，四边形的分类及转化。

任意四边形平行四边形矩形菱形正方形梯形等腰梯形直角梯形两组对边平行一个角是直角邻边相等邻边相等一个角是直角一个角是直角两腰相等一组对边平行另一组对边不平行一、四边形的分类及转化展示第二个复习目标，几种特殊四边形的性质A B C D O 等腰梯形正方形菱形矩形平行四边形对称性对角线角对边项目四边形平行且相等平行且相等平行且四边相等平行且四边相等两底平行两腰相等对角相等邻角互补四个角都是直角同一底上的角相等对角相等邻角互补四个角都是直角互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角相等互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角中心对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形二、几种特殊四边形的性质：根据特殊四边形的性质完成独立练习1. 独立训练11． 在等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2． 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于点O ，则下列三角形中，与△BOC 一定相似的是（ ） A ．△ABD B ．△DOA C ．△ACD D ．△ABO 3． 下列命题中，正确命题的序号是（ ）①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ②一组邻边相等的平行四边形是正方形 ③对角线相等的四边形是矩形 ④对角互补的四边形内接于圆A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 4． 如图，菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°， 则对角线AC 的长是A ．20B ．15C ．10D ．55． 如图，已知□ABCD 的对角线BD =4cm ，□ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为BACD（第4题） （第5题）ABCDOBCF A ．4π cm B ．3π cm C ．2π cm D ．π cm6． 如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3．折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，点A 落在点A 1处，则△A 1BG 的面积与矩形ABCD 的面积的比为（ ）A ． 1 12B ． 1 9C ． 1 8D ． 167．如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，若AD ＝4cm ，则OE 的长为 cm ．8． 如图，在□ABCD 中，AB ＝6cm ，∠BCD 的平分线交AD 于点E ，则DE ＝ cm ．9．如图，边长为2的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 、BC 于E 、F ，则阴影部分的面积是 ．10．观察控究，完成证明和填空．如图，四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，顺次连接E 、F 、G 、H ，得到的四边形EFGH 叫中点四边形． （1）求证：四边形EFGH 是平行四边形；（2）如图，当四边形ABCD 变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空：当四边形ABCD 变成平行四边形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 当四边形ABCD 变成矩形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；D第7题 ECB AO A B CED当四边形ABCD 变成菱形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 当四边形ABCD 变成正方形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（3）根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的？练习以学生独立完成为主，之后小组交流答案，对于学生有疑问的问题在全班展开同学PK 讲解。