九年级数学下册第二十七章相似27.3第1课时位似图形的概念及画法练习课件(新版)新人教版

6. 如图，F 在 BD 上，BC、AD 相交于点 E，且 AB∥CD∥EF， (1) 图中有哪几对位似三角形? 选其中一对加 以证明； 答案：△DFE 与 △DBA，△BFE 与 △BDC， △AEB 与 △DEC 都是位似图形；证明略.
(2) 若 AB=2，CD=3，求 EF 的长. 解：∵ △BFE ∽△BDC，△AEB ∽△DEC， AB=2，CD=3， BE EF 2 AB BE 2 ， ，∴ ∴ BC DC 5 DC EC 3
3. 下列说法： ①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位 似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两 个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形 A′B′C′D′E′位似，则其中 △ABC 与 △A′B′C′ 也是位 似的，且位似比相等. 其中正确的有 . ①④
4. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为 2 : 3，已知 AB＝4，则 DE 的长为_____ 6 ．
O
三 画位似图形
例1 把四边形 ABCD 缩小到原来的 1/2. (2) OA 、 OB 、 OC 、 B'B' (3) 顺次连接点 A' 、 B' 、 C' D'OD ，所得四边形 A' (1) 分别在线段 在四边形外任选一点 O (、 如图 ) ；上取点 A' 、 OA' OB' OC' OD' 1 、 C' D' 就是所要求的图形． OA OB OC OD 2 C' 、D' ，使得 ； 利用位似，可 A 以将一个图形 D 放大或缩小 B A' B' D' C C' O
一 位似图形的概念

.
一 位似图形的概念
观察与思考 下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相
似有什么特征？
.
归纳： 两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的
直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做 位似图形，这个交点叫做位似中心．
判断两个图形是不是位似图形，需要从两方 面去考察：一是这两个图形是相似的，二是要有 特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经 过同一点．
则 OA OB AB ，AB∥A′B′. 右图呢？你得
OA' OB' A' B' 到了什么？
E′ E
A A′
D′
D
C′
OC
B
B B′
.
A
C′
O
B′
A′ C
归纳： 1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似
图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比 相等． 2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距 离之比等于相似比．（位似图形的相似比也 叫做位似比） 3. 对应线段平行或者在一条直线上．
B
D
A'
B' D' C
O
C'
.
思考： 对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边
形外任选一个点 O，分别在 OA、OB、OC、OD 的反 向延长线上取 A′ 、B′ 、C′、D′，使得 OA' OB'
OA OB OC' OD' 1 呢？如果点 O 取在四边形 ABCD 内部 OC OD 2 呢？分别画出这时得到的图形．
OA OB OC 2
B
③顺次连接 A' 、B' 、C'
A
就是所要求图形. C

27.3 位 似
第1课时 位似图形的概念及画法
九年级下册
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学习目标
➢ 1.了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联 系和区别，掌握位似图形的相关知识；
➢ 2.掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法 将一个图形放大或缩小；
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预习反馈
1．下列说法正确的是( D ) A.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等 B.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似 C.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似 D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似
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课堂探究
知识点二：位似图形的性质
图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？
A
C/
B/
B
O A/ C
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归纳总结
位似图形有以下性质： 1.位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上； 2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之 比等于位似比.
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例题解析
例2 〈中考〉△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC 与
显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比.
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例题解析
例1 判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似图形， 如果是，请指出 其位似中心．
解：(1)是位似图形，位似中心为点A； (2)是位似图形，位似中心为点P；
(3)不是位似图形；
(4)是位似图 形，位似中心为点O；
(5)不是位似图形． ppt课件
例3 如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的 顶点均为小正方形的顶点． (1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使 △A′B′C′和△ABC位似，且 位似比为 1∶2； (2) 连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长． (结果保留根号)

3.以某点为位似中心，把一个图形放大或缩小，有两种画法，这两种位似图 形分布在位似中心的同侧或异侧.)
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∴OD·OC＝OF·OA.
位似图形的概念及画法
下列各组图形中，是位似图形的有( )
已知△ABC与△A′B′C′是关于点O的位似三角形，OA′＝3OA，则△ABC与△A′B′C′的周长之比是_______.
位似的性质与相似的性质一致，对应边的比相等，对应角相等，对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、对应周长的比都等于相似比，对应面积的比等于相似比的平方.
3对 D.
由(1)知△ADE∽△ABC.
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11.如图，E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，连接AE交CD于点
F，则图中位似图形共有( C )
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
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12.如图，矩形ABCD与矩形A′B′C′D′是位似图形，A是位似中心，已 知矩形ABCD的周长为24，BB′＝4，DD′＝2，则矩形ABCD的面积为 ___3_2____.
下列图形中△ABC∽△DEF，则这两个三角形不是位似图形的是( )
如图，矩形ABCD与矩形A′B′C′D′是位似图形，A是位似中心，已知矩形ABCD的周长为24，BB′＝4，DD′＝2，则矩形ABCD的面积为________.
(1)画出位似中心点O； 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比
位似图形一定是相似图形
∵(1D)沿E∥ABOC方，向∴放△大AB为C(原∽2图△)的AD求2E倍. ；出△ABC与△A′B′C′的相似比；
1个 B.
(3)以点O为位似中心，再画一个△A B C ，使它与△ABC的相似比等于 △ABC∽△A′B′C′

也是位似的，且位似比相等. 其中正确的有 ①③. ④
27.3.1 位似图形的概念及画法
4. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为
2 : 3，已知 AB＝4，则 DE 的长为___6__．
27.3.1 位似图形的概念及画法
5. 如图，以 O 为位似中心，将 △ABC 放大为原来的 2 倍．
呢？如果点 O 取在四边
形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形．
A
D
B
C
27.3.1 位似图形的概念及画法
课程讲授
位似图形的画法
C'
B'
A
DO
B
D'
A'
C
27.3.1 位似图形的概念及画法 课程讲授 2 位似图形的画法
A A'
D' D
B B' O C'
C
27.3.1 位似图形的概念及画法
27.3.1 位似图像缩小到底片上
这种相似有 什么特征？
2272.3.4.1.1位似图图形形的的概位念似及变画法换
课程讲授
位似图形的概念
问题1：下列各组图形中是相似多边形吗？如
果是，这种相似有什么特征？
2272.3.4.1.1位似图图形形的的概位念似及变画法换
27.3.1 位似图形的概念及画法
位似图形的概念及画法
27.3.1 位似图形的概念及画法
学习目标
1. 掌握位似图形的概念、性质和画法. (重点) 2. 掌握位似与相似的联系与区别. (难点)
27.3.1 位似图形的概念及画法
导入新课 如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机
放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？ 连接图片上对应的点，你有什么发现？

A
D
（3）△ABC与△A1B1C1
A AA11
O
C
D否
O
是
B
C
B
C C1
C1
O
B1B1 否
判断位似图形的方法： 1、这两个图形是相似的； 2、每组对应点所在的直线都经过同一点． 3、对应边互相平行(或在同一直线上)
针对训练1
3. 如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形 ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.
◑利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点． ◑位似分为内位似和外位似，外位似又要注意同侧位似和异侧位似。 位似中心在连接两个对应点的线段(或延长线)上.
针对训练2
如图，已知△ABC，根据要求作△A'B'C'，使△A' B' C' ∽△ABC，且相似
比为 2 : 1.
(2) 以点 C 为位似中心.
问题：你能发现每一组对应点到位似中心的距 离比和位似比有什么关系？
二、位似图形的性质
知识归纳
1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相 似图形的所有性质；
2. 对应线段平行或者在一条直线上； 3. 位似图形的对应点所在直线都经过位似中心； 4. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距
离之比等于相似比(位似比) 。
针对训练1
1. 如图，BC∥ED，下列说法不正确的是 ( D )
A. 两个三角形是位似图形
E
B. 点 A 是两个三角形的位似中心
C. B 与 D、C 与 E是对应位似点
D. AE : AD是相似比
B
D A
C
针对训练1

E′
D′
D
E
O
A
A′
B
C′
A
C
B′
C′
O
B
C
B′
A′
归纳：
1. 位似图形的对应角相等，对应边成比例，周长比
等于相似比，面积比等于相似比的平方；
2. 位似图形的对应点的连线相交于一点，即经过位似中心；
3. 位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上；
4. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等
于相似比.
例2 如图所示，四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，相似比1 ＝ 2，四边
形A′ B′ C′D′和四边形A″ B″ C″D″位似，相似比2 ＝ 1. 则四边形A″ B″ C″ D″
和四边形ABCD 是位似图形吗？如果是，请说明理由并求出相似比.
解：∵ 四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，
E
OD;在射线OA、OB、OC、
H
A
OD上分别取点D、E、F,使
D
O
B
C
OE = 2OA , OF = 2OB , OG =
2OC , OH = 2OD;顺次连结E、
F、G、H,使正方形ABCD与
F
G
5.如图所示，四边形ABCD的一个位似图形是四边形A′ B′ C′ D′ ，
且A,B,C,D的对应点分别是A′ ,B′ ,C′ ,D′. 图中给出了AB的对应
似中心的位似图形，且

′
＝


＝
′
′
＝

′
；五边形ABCDE 与五


边形A′ B′ C′ D′ E′是以点O 为位似中心的位似图形，且′ ＝ ′ ＝