b=300
5
当电价x=600元/千度时，该工厂消耗每千度电产生利润y= 1 600+300=180 （元/千度） （2）设工厂每天消耗电产生利润为w元，由题意得：
5
W=my=m(- 1 x+300)=m [- 1 (10m+500)+300]
化简配方，得：w=-2(m-50)2+5000 由题意，m≤60, ∴当m=50时，w最大=5000
y ax 2 4.4
∵抛物线过A(-2,0)
4a 4.4 0 a 1.1
∴抛物线所表示的二次函数为
y 1.1 x 2 4.4
当x 1.2时，y 1.1 1.2 2 4.4 2.816 2.7
∴汽车能顺利经过大门.
5.（南充中考）某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗
200 x (元/千度) O 500 y (元/千度) 300
【解析】（1）工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数解 析式为：y=kx+b.该函数图象过点（0，300），（500，200） ∴ 500k+b=200 解得
k=- 1
b=300
∴y=- 1 x+300(x≥0)
5
图象如图所示，有下列５个结论：①
abc>0; ②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b; ⑤ a+b>m(am+b)(m为不等于1的实数).
其中正确的结论有（ B ） A.2个 B.3个 C.4个
D.5个
4.某工厂大门是一抛物线形的水 泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶 部C离地面的高度为4.4m,现有载 满货物的汽车欲通过大门,货物
a 0.5
0 a ( 2 )2 2
∵抛物线过点(0,0)
2 y 0 . 5 ( x 2 ) 2 ∴这条抛物线所表示的二次函数为:
当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:
1 0.5( x 2 )2 2
x1 2 6 , x 2 2 6
每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂 每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数图象
如图：
（1）当电价为600元千度时，工厂消耗每千度电产生利润是 多少？ （2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x(元 /千度)与每天用电量m(千度)的函数关系为x=10m+500，且该 工厂每天用电量不超过60千度， 为了获得最大利润，工厂每天应 安排使用多少度电？工厂每天 消耗电产生利润最大是多少元？
x 6
这时水面宽度为 2 6m
∴当水面下降1m时,水面宽度增加了 ( 2 6 4 )m
解法三:如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为 x轴，以其中的一个交点(如左边的点)为原点，建立平 面直角坐标系. 此时,抛物线的顶点为(2,2) ∴可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为:
y a ( x 2 )2 2
3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.做数学求解; 5.检验结果的合理性
1．（江津中考）如图，等腰Rt△ABC（∠ACB＝90º）的直
角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时 点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合
为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部
顶部距地面2.7m,装货宽度为
2.4m.这辆汽车能否顺利通过大 门?若能,请你通过计算加以说明; 若不能,请简要说明理由.
解析：如图，以AB所在的直线为x轴，以AB
的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系. ∵AB=4 ∴A(-2,0) ∵OC=4.4 B(2,0) ∴C(0,4.4)
设抛物线所表示的二次函数为
分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（
A ）
2.如图所示,阳光中学教学楼前喷水池 喷出的抛物线形水柱，其解析式 为 y = -x 2 + 4x + 2 ，则水柱的最大高度 是（ C ）. Ａ.２
6 2 3.已知二次函数 y ax bx c(a 0) 的
Ｂ.４
Ｃ.６
Ｄ.２+
解法一: 如图所示以抛物线的顶点为原点，以抛物线的
对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.
∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为: y ax 2 当拱桥离水面2m时,水面宽4m
即抛物线过点(2,-2)
2 a 2 2 a 0.5
∴这条抛物线所表示的二
次函数为: y 0.5 x 2
的外圆周不是磁道，各磁道分布在磁盘上内径为rmm外径为
45mm的圆环区域，所以这张磁盘最多有 45 r 条磁道.
0 .3
(3)当各磁道的存储单元数目与最内磁道相同时，磁
盘每面存储量=每条磁道的存储单元数×磁道数. 2 2r 45 r y (45r r 2 ) (0<r<45) y 0.015 0.3 0.0045 你能说出r为多少时y最大吗？
22.3
实际问题与二次函数
第2课时
1.会建立直角坐标系解决实际问题； 2.会解决与桥洞水面宽度有关的类似问题.
计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁 性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道， 叫做磁道，现有一张半径为45mm的磁盘， （1）磁盘最内磁道的半径为rmm，其上每0.015mm的弧长为
一个存储单元，这条磁道有多少个存储单元？
∴这时水面的宽度为: x 2 x1 2 6 m ∴当水面下降1m时,水面宽度增加了 ( 2 6 4 )m
“二次函数应用”的思路 回顾上一节“最大利润”和本节“桥梁建筑”解决问题的 过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴 交流. 1.理解问题;
2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系
5 5
即当工厂每天消耗50千度电时，工厂每天消耗电产生利润最大为5000元.
实际问题
抽象 转化
数学问题
运用 数学知识
问题的解决
解题步骤：
1.分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形. 2.根据已知条件建立适当的平面直角坐标系.
3.选用适当的解析式求解.
4.根据二次函数的解析式解决具体的实际问题.
（2）磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁盘的 外圆周不是磁道，这张磁盘最多有多少条磁道？
（3）如果各磁道的存储单元数目与最内
磁道相同，最内磁道的半径r是多少时， 磁盘的存储量最大？
分析（1）最内磁道的周长为2πr ㎜,它上面的存储单元的 2r 个数不超过 .
0.015
（2）由于磁盘上磁道之间的宽度必须不小于0.3㎜，磁盘
二次函数的解析式为:
y ax 2 2
当拱桥离水面2m时,水面宽4m
即:抛物线过点(2,0)
a 0.5 ∴这条抛物线所表示的二次函数为: y 0.5 x 2 2
当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:
0 a 22 2
1 0.5 x 2 2
当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3,这时有:
3 0.5 x 2 x 6
这时水面宽度为 2 6m
∴当水面下降1m时,水面宽度增加了 ( 2 6 4 )m
解法二: 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为 x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.
此时,抛物线的顶点为(0,2) ∴可设这条抛物线所表示的
图中是抛物线形拱桥，当水面在 l 时，拱顶离水面2m，水 面宽4m，水面下降1m时，水面宽度增加了多少？
y
（2，2）
我们来比较一下
y o
（0，0）
x
o
（0，0）
（4，0） x
（-2，-2）
（2，-2）
y （0，2）
（-2，2） 谁最 合适
y
（-2，0）
o
（2，0）
o x
（-4，0） （0，0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ x
