高三数学章节过关检测试题(三角函数)

章末综合测评(五) 三角函数(满分：150分 时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若集合M ＝{x |x ＝45°＋k ·90°，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝90°＋k ·45°，k ∈Z }，则( ) A ．M ＝N B ．M N C ．M ND ．M ∩N ＝∅C [M ＝{x |x ＝45°＋k ·90°，k ∈Z }＝{x |x ＝(2k ＋1)·45°，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝90°＋k ·45°，k ∈Z }＝{x |x ＝(k ＋2)·45°，k ∈Z }．因为k ∈Z ，所以k ＋2∈Z ，且2k ＋1为奇数，所以M N ，故选C.]2．cos 275°＋cos 215°＋cos 75°cos 15°的值等于( ) A.62B.32C.54D ．1＋34C [∵cos 75°＝sin 15°，∴原式＝sin 215°＋cos 215°＋sin 15°cos 15° ＝1＋12sin 30°＝1＋12×12＝54.]3．化简cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α得()A ．sin 2αB ．－sin 2αC ．cos 2αD ．－cos 2αA [原式＝cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－2α＝sin 2α.]4．已知tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝5，则tan 2α的值为() A ．－47B.47C.18D ．－18A [tan 2α＝tan[(α＋β)＋(α－β)]＝tan (α＋β)＋tan (α－β)1－tan (α＋β)tan (α－β)＝3＋51－3×5＝－47.]5．已知sin(α－β)cos α－cos(α－β)sin α＝45，且β在第三象限，则cos β2的值等于()A ．±55 B ．±255C ．－55D ．－255A [由已知，得sin[(α－β)－α]＝sin(－β)＝45，得sin β＝－45.∵β在第三象限，∴cos β＝－35，∴cos β2＝±1＋cos β2＝±15＝±55.] 6．函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象( )A ．关于原点对称B ．关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，0对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线x ＝π6对称B [因为当x ＝0时，y ＝2sin π3＝3，当x ＝π6时，y ＝2sin 2π3＝3，当x ＝－π6时，y ＝2sin 0＝0.所以A 、C 、D 错误，B 正确．]7．若函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)的图象(部分)如图所示，则ω和φ的取值是( )A ．ω＝1，φ＝π3B ．ω＝1，φ＝－π3C ．ω＝12，φ＝π6D ．ω＝12，φ＝－π6C [由图象知，T ＝4⎝⎛⎭⎪⎫2π3＋π3＝4π＝2πω，∴ω＝12.又当x ＝2π3时，y ＝1，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12×2π3＋φ＝1， π3＋φ＝2k π＋π2，k ∈Z ，当k ＝0时，φ＝π6.] 8．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋2π3＝45，－π2＜α＜0，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＋sin α等于( )A ．－435B ．－335C.335 D.435A [sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＋sin α＝32sin α＋32cos α＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋2π3－π2＝－3cos ⎝⎛⎭⎪⎫α＋2π3＝－3×45＝－435.] 9．已知sin α＋cos α＝23，α∈(0，π)，则sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π12的值为( )A.3＋226 B.3－226 C.1＋266 D.1－266A [∵sin α＋cos α＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4＝23，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝13，∵α∈(0，π)，∴α＋π4∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，5π4，又∵sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝13， ∴α＋π4∈⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4，π，∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝－1－sin 2⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4＝－223.sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π12＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4－π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4cos π6－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4sin π6＝13×32－⎝ ⎛⎭⎪⎫－223×12＝22＋36.] 10．已知tan α和tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根，则a ，b ，c 的关系是( )A ．b ＝a ＋cB ．2b ＝a ＋cC ．c ＝a ＋bD ．c ＝abC [由根与系数的关系得：tan α＋tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝－b a ，tan αtan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝ca ，tan ⎣⎢⎡⎦⎥⎤α＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α ＝tan α＋tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α1－tan αtan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝－ba 1－c a＝1，得c ＝a ＋b .]11．函数f (x )＝A sin ωx (ω＞0)，对任意x 有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝－a ，那么f ⎝ ⎛⎭⎪⎫94等于()A ．aB ．2aC ．3aD ．4aA [由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12， 得f (x ＋1)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12＋12 ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12－12＝f (x )， 即1是f (x )的周期．而f (x )为奇函数，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫94＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝a .] 12．甲、乙两人从直径为2r 的圆形水池的一条直径的两端同时按逆时针方向沿水池做匀速圆周运动，已知甲的速度是乙的速度的两倍，乙绕水池一周停止运动，若用θ表示乙在某时刻旋转角的弧度数，l 表示甲、乙两人的直线距离，则l ＝f (θ)的大致图象是( )B [由题意知θ＝π时，两人相遇排除A ，C ，两人的直线距离大于等于零，排除D ，故选B.]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 13．已知tan α＝－3，π2＜α＜π，那么cos α－sin α的值是________． －1＋32 [因为tan α＝－3，π2＜α＜π，所以α＝2π3， 所以cos α＝－12，sin α＝32，cos α－sin α＝－1＋32.]14．设α是第二象限角，P (x,4)为其终边上一点，且cos α＝x5，则tan 2α＝________.247[因为α是第二象限角，P (x,4)为其终边上的一点，所以x ＜0， 因为cos α＝x 5＝xx 2＋16，所以x ＝－3，所以tan α＝y x ＝－43，所以tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝247.] 15．已知α满足sin α＝13，那么cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α的值为________．718 [∵cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α， ∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－2α＝12cos 2α＝12(1－2sin 2α)＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝718.] 16．关于函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，有下列说法：①y ＝f (x )的最大值为2；②y ＝f (x )是以π为最小正周期的周期函数；③y ＝f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫π24，13π24上单调递减；④将函数y ＝2cos 2x 的图象向左平移π24个单位后，将与已知函数的图象重合．其中正确说法的序号是________．(把你认为正确的说法的序号都填上) ①②③ [∵f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2－π3 ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π12， ∴f (x )max ＝2，即①正确．T ＝2π|ω|＝2π2＝π，即②正确． f (x )的递减区间为2k π≤2x －π12≤2k π＋π(k ∈Z )，即k π＋π24≤x ≤k π＋13π24(k ∈Z )，k ＝0时，π24≤x ≤13π24，即③正确． 将函数y ＝2cos 2x 向左平移π24个单位得y ＝2cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π24≠f (x )，所以④不正确．]三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知cos(π＋α)＝－12，且角α在第四象限，计算：(1)sin(2π－α)；(2)sin[α＋(2n ＋1)π]＋sin (π＋α)sin (π－α)·cos (α＋2n π)(n ∈Z )．[解] 因为cos(π＋α)＝－12，所以－cos α＝－12，cos α＝12.又角α在第四象限，所以sin α＝－1－cos 2α＝－32. (1)sin(2π－α)＝sin[2π＋(－α)] ＝sin(－α)＝－sin α＝32. (2)sin[α＋(2n ＋1)π]＋sin (π＋α)sin (π－α)·cos (α＋2n π)＝sin (α＋2n π＋π)－sin αsin αcos α＝sin (π＋α)－sin αsin αcos α＝－2sin αsin αcos α＝－2cos α＝－4.18．(本小题满分12分)已知α，β为锐角，sin α＝17，cos(α＋β)＝35.(1)求sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6的值；(2)求cos β的值．[解] (1)∵α为锐角，sin α＝17，∴cos α＝1－sin 2α＝437，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝sin αcos π6＋cos αsin π6 ＝17×32＋437×12＝5314. (2)∵α，β为锐角，∴α＋β∈(0，π)，由cos(α＋β)＝35得，sin(α＋β)＝1－cos 2(α＋β)＝45，∴cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝35×437＋45×17＝4＋12335. 19．(本小题满分12分)已知f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋32，x ∈R .(1)求函数f (x )的最小正周期和单调增区间；(2)函数f (x )的图象可以由函数y ＝sin 2x (x ∈R )的图象经过怎样的变换得到？ [解] (1)T ＝2π2＝π，由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2(k ∈Z )，知k π－π3≤x ≤k π＋π6(k ∈Z )． 所以所求函数的最小正周期为π，所求的函数的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π3，k π＋π6(k ∈Z )．(2)变换情况如下：y ＝sin 2x ――――――――――――→向左平移π12个单位长度y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π12―――――――――――→将图象上各点向上平移32个单位长度y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋32.20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4，x ∈R . (1)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间；(2)求函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π8，π2上的最小值和最大值，并求出取得最值时x 的值． [解] (1)因为f (x )＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4， 所以函数f (x )的最小正周期为T ＝2π2＝π.由－π＋2k π≤2x －π4≤2k π(k ∈Z )，得－3π8＋k π≤x ≤π8＋k π(k ∈Z )，故函数f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π8＋k π，π8＋k π(k ∈Z )．(2)因为f (x )＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π8，π8上为增函数，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π8，π2上为减函数，又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π8＝0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8＝2，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－π4＝－2cos π4＝－1，所以函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π8，π2上的最大值为2，此时x ＝π8；最小值为－1，此时x ＝π2.21．(本小题满分12分)已知△ABC 的三个内角分别为A ，B ，C ，且满足sin 2(A ＋C )＝3sinB cos B ，cos(C －A )＝－2cos 2A .(1)试判断△ABC 的形状；(2)已知函数f (x )＝sin x －3cos x (x ∈R )，求f (A ＋45°)的值． [解] (1)∵sin 2(A ＋C )＝3sin B cos B ， ∴sin 2B ＝3sin B cos B ，∵sin B ≠0，∴sin B ＝3cos B ，∴tan B ＝3， ∵0°＜B ＜180°，∴B ＝60°， 又cos(C －A )＝－2cos 2A ， 得cos(120°－2A )＝－2cos 2A ，化简得sin 2A ＝－3cos 2A ，解得tan 2A ＝－3， 又0°＜A ＜120°，∴0°＜2A ＜240°， ∴2A ＝120°，∴A ＝60°，∴C ＝60°， ∴△ABC 为等边三角形． (2)∵f (x )＝sin x －3cos x ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin x －32cos x＝2(sin x cos 60°－cos x sin 60°) ＝2sin(x －60°)，∴f (A ＋45°)＝2sin 45°＝ 2.22．(本小题满分12分)如图，矩形ABCD 的长AD ＝23，宽AB ＝1，A ，D 两点分别在x ，y 轴的正半轴上移动，B ，C 两点在第一象限，求OB 2的最大值．[解] 过点B 作BH ⊥OA ，垂足为H .设∠OAD ＝θ⎝⎛⎭⎪⎫0＜θ＜π2，则∠BAH ＝π2－θ，OA ＝23cos θ，BH ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ＝cos θ，AH ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫π2－θ＝sin θ， ∴B (23cos θ＋sin θ，cos θ)，OB 2＝(23cos θ＋sin θ)2＋cos 2θ＝7＋6cos 2θ＋23sin 2θ＝7＋43sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2θ＋π3. 由0＜θ＜π2，知π3＜2θ＋π3＜4π3，所以当θ＝π12时，OB 2取得最大值7＋4 3.。

第五章检测试题时间：120分钟 分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题每小题5分，共60分 1．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋σ＝－35，且σ是第四象限角，则cos(－3π＋σ)的值为( B )A.45 B ．－45C ．±45D.35解析：∵cos ⎝⎛⎭⎪⎫3π2＋σ＝sin σ＝－35，且σ是第四象限角，∴cos σ＝45.∴cos(－3π＋σ)＝－cos σ＝－45.2．计算sin135°cos15°－cos45°sin(－15°)的值为( D ) A.12B.33 C.22D.32解析：原式＝cos45°cos15°＋si n45°sin15°＝cos(45°－15°)＝cos30°＝32.故选D.3．函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫π6－2x (x ∈[0，π])为增函数的区间是( C )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，7π12C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，5π6D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π6，π 解析：y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－2x ＝－2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6，原函数的单调递增区间就是y ＝2sin2x －π6的单调递减区间，即2k π＋π2≤2x －π6≤2k π＋3π2，k ∈Z ，k π＋π3≤x ≤k π＋5π6，k ∈Z ，对比各选项，令k ＝0，得选项C 正确．4．函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|<π2的最小正周期为π，若其图象向右平移π3个单位后关于y 轴对称，则( B )A ．ω＝2，φ＝π3B ．ω＝2，φ＝π6C ．ω＝4，φ＝π6D ．ω＝2，φ＝－π6解析：T ＝2πω＝π，所以ω＝2.函数f (x )＝sin(2x ＋φ)的图象向右平移π3个单位得函数g (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋φ－2π3的图象关于y 轴对称，所以φ－2π3＝π2＋k π，k ∈Z ，所以φ＝76π＋k π，k ∈Z .因为|φ|<π2，所以φ＝π6，故选B.5．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋b 的图象如图，则S ＝f (0)＋f (1)＋…＋f (2 016)等于( C )A ．0B ．503C ．2 017D ．2 012解析：由题意知，函数f (x )＝12sin π2x ＋1，周期T ＝4.S ＝f (0)＋f (1)＋…＋f (2 016)＝504[f (0)＋f (1)＋f (2)＋f (3)]＋1＝504×4＋1＝2017.选C.6．已知sin2π＋θtan π＋θtan 3π－θcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θtan －π－θ＝1，则3sin 2θ＋3sin θcos θ＋2cos 2θ的值是( A ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．6解析：∵sin2π＋θtan π＋θtan 3π－θcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θtan －π－θ＝sin θtan θtan －θ－sin θtan π＋θ＝－sin θtan θtan θ－sin θtan θ＝tan θ＝1， ∴3sin 2θ＋3sin θcos θ＋2cos 2θ ＝3sin 2θ＋3cos 2θsin 2θ＋3sin θcos θ＋2cos 2θ＝3tan 2θ＋3tan 2θ＋3tan θ＋2＝3＋31＋3＋2＝1，故选A. 7．若0<α<π2，－π2<β<0，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝13，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－β2＝33，则cos ⎝⎛⎭⎪⎫α＋β2＝( C ) A.33 B ．－33 C.539D ．－69解析：根据条件可得α＋π4∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，34π，π4－β2∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝223，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－β2＝63，所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋β2＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α－⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－β2 ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－β2＋sin ⎝⎛⎭⎪⎫π4＋αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－β2＝13×33＋223×63＝539.8．已知函数f (x )＝3sin ωx ＋cos ωx (ω>0)，y ＝f (x )的图象与直线y ＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f (x )的单调递增区间是( C )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π12，k π＋5π12，k ∈Z B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋5π12，k π＋11π12，k ∈Z C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π3，k π＋π6，k ∈Z D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π6，k π＋2π3，k ∈Z 解析：f (x )＝3sin ωx ＋cos ωx ＝2sin(ωx ＋π6)，由已知得周期T ＝π.∴ω＝2，即f (x )＝2sin(2x ＋π6)．由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2(k ∈Z )得k π－π3≤x ≤k π＋π6(k ∈Z )．9．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π2，3π2X 围内，函数y ＝tan x 与函数y ＝sin x 的图象的交点的个数为( C )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：在同一坐标系中，首先作出y ＝sin x 与y ＝tan x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2内的图象，需明确x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2时，有sin x <x <tan x (利用单位圆中的正弦线、正切线结合面积大小的比较就可证明)，然后作出x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π2，3π2的两函数的图象，如图所示，由图象可知它们有3个交点．10．若ω>0，函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3的图象向右平移π3个单位长度后与函数y ＝sin ωx的图象重合，则ω的最小值为( B )A.112B.52C.12D.32解析：y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3向右平移π3个单位长度可得y ＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤ω⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3＋π3＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3－ωπ3＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3－ωπ3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋56π－ωπ3. 因为函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3的图象向右平移π3个单位长度后与函数y ＝sin ωx 图象重合，所以ωx ＋5π6－ωπ3＝ωx ＋2k π(k ∈Z )．又ω>0，所以当k ＝0时，ω取最小值为52，故选B.11．将函数f (x )＝12sin2x sin π3＋cos 2x cos π3－12sin(π2＋π3)的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，则函数g (x )在[0，π4]上的最大值和最小值分别为( C )A.12，－12B.14，－14C.12，－14D.14，－12解析：f (x )＝12×32sin2x ＋12cos 2x －12sin 5π6＝34sin2x ＋12cos 2x －14 ＝34sin2x ＋12×1＋cos2x 2－14＝12sin(2x ＋π6)， 所以g (x )＝12sin(4x ＋π6)．因为x ∈[0，π4]，所以4x ＋π6∈[π6，7π6]，所以当4x ＋π6＝π2时，g (x )取得最大值12；当4x ＋π6＝7π6时，g (x )取得最小值－14.12．设函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，9π8，若方程f (x )＝a 恰好有三个根，分别为x 1，x 2，x 3(x 1<x 2<x 3)，则2x 1＋3x 2＋x 3的值为( D )A ．π B.3π4C.3π2 D.7π4解析：由题意x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，9π8，则2x ＋π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，5π2，画出函数的大致图象，如图所示．由图可得，当22≤a <1时，方程f (x )＝a 恰有三个根． 由2x ＋π4＝π2得x ＝π8；由2x ＋π4＝3π2得x ＝5π8.由图可知，点(x 1，a )与点(x 2，a )关于直线x ＝π8对称；点(x 2，a )和点(x 3，a )关于x ＝5π8对称，所以x 1＋x 2＝π4，x 2＋x 3＝5π4，所以2x 1＋3x 2＋x 3＝2(x 1＋x 2)＋(x 2＋x 3)＝7π4，故选D.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题每小题5分，共20分13．已知一扇形的半径为2，面积为4，则此扇形圆心角的绝对值为2弧度． 解析：设扇形圆心角的绝对值为α弧度，则4＝12α·22，所以α＝2.14．已知cos(α－π6)＋sin α＝435，则sin(α＋7π6)的值为－45.解析：由已知得32cos α＋32sin α＝435， 所以12cos α＋32sin α＝45，即sin(α＋π6)＝45，因此，sin(α＋7π6)＝－sin(α＋π6)＝－45.15．已知f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3(ω>0)，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，且f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π3内有最小值，无最大值，则ω＝143.解析：由题意知x ＝π6＋π32＝π4为函数的一条对称轴，且ω·π4＋π3＝2k π－π2(k ∈Z )，得ω＝8k －103(k ∈Z )．①又π3－π6≤2πω(ω>0)，∴0<ω≤12.② 由①②得k ＝1，ω＝143.16．关于函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，有下列命题： ①y ＝f (x )的最大值为2； ②y ＝f (x )的最小正周期是π；③y ＝f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π24，13π24上是减函数；④将函数y ＝2cos2x 的图象向右平移π24个单位后，与已知函数的图象重合．其中正确命题的序号是①②③④. 解析：f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6 ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＋sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6 ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3 ＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤22cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3－22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＋π4 ＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π12， ∴y ＝f (x )的最大值为2，最小正周期为π，故①②正确．又当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π24，13π24时，2x －π12∈[0，π]，∴y ＝f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π24，13π24上是减函数，故③正确．由④得y ＝2cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π24 ＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π12，故④正确． 三、解答题写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分17．(10分)函数f 1(x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫A >0，ω>0，|φ|<π2的一段图象过点(0,1)，如图所示．(1)求函数f 1(x )的表达式；(2)将函数y ＝f 1(x )的图象向右平移π4个单位，得函数y ＝f 2(x )的图象，求y ＝f 2(x )的最大值，并求出此时自变量x 的取值集合．解：(1)由题图知，T ＝π，于是ω＝2πT＝2.将y ＝A sin2x 的图象向左平移π12，得y ＝A sin(2x ＋φ)的图象，于是φ＝2×π12＝π6.将(0,1)代入y ＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，得A ＝2. 故f 1(x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6. (2)依题意，f 2(x )＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4＋π6＝－2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6.当2x ＋π6＝2k π＋π(k ∈Z )，即x ＝k π＋5π12(k ∈Z )时，y max ＝2.x 的取值集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝k π＋5π12，k ∈Z. 18．(12分)已知函数f (x )＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4，x ∈R . (1)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间；(2)求函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π8，π2上的最小值和最大值，并求出取得最值时的x 的值．解：(1)∵f (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4，∴函数f (x )的最小正周期为T ＝2π2＝π.由－π＋2k π≤2x －π4≤2k π(k ∈Z )，得－3π8＋k π≤x ≤π8＋k π(k ∈Z )．故函数f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π8＋k π，π8＋k π(k ∈Z )． (2)∵f (x )＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4在区间⎣⎢⎡－π8，⎦⎥⎤π8上为增函数，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π8，π2上为减函数， 又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π8＝0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8＝2，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝－1，∴函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π8，π2上的最大值为2，此时x ＝π8；最小值为－1，此时x ＝π2.19．(12分)设函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋sin 2x .(1)求函数f (x )的最大值和最小正周期；(2)设A ，B ，C 为△ABC 的三个内角，若cos B ＝13，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫C 2＝－14，且C 为锐角，求sin A .解：(1)f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋sin 2x＝cos2x ·cos π3－sin2x ·sin π3＋1－cos2x2＝12cos2x －32sin2x －12cos2x ＋12＝12－32sin2x ， ∴当2x ＝－π2＋2k π(k ∈Z )，即x ＝k π－π4(k ∈Z )时，f (x )max ＝1＋32.T ＝2π2＝π. 故f (x )的最大值为1＋32，最小正周期为π.(2)由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫C 2＝－14，即12－32sin C ＝－14， 解得sin C ＝32. 又C 为锐角，∴C ＝π3.由cos B ＝13，得sin B ＝223.∴sin A ＝sin[π－(B ＋C )]＝sin(B ＋C )＝sin B ·cos C ＋cos B ·sin C ＝223×12＋13×32＝22＋36.20．(12分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋B ⎝ ⎛⎭⎪⎫A >0，ω>0，|φ|<π2的一系列对应值如下表：(2)根据(1)的结果，若函数y ＝f (kx )(k >0)的周期为2π3，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3时，方程f (kx )＝m 恰有两个不同的解，某某数m 的取值X 围．解：(1)设f (x )的最小正周期为T ， 得T ＝11π6－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝2π，由T ＝2πω，得ω＝1.又⎩⎪⎨⎪⎧B ＋A ＝3，B －A ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧A ＝2，B ＝1.令ω·5π6＋φ＝π2＋2k π(k ∈Z )，即5π6＋φ＝π2＋2k π(k ∈Z )， 又|φ|<π2，∴φ＝－π3，∴f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3＋1.(2)∵函数y ＝f (kx )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫kx －π3＋1的周期为2π3，又k >0，∴k ＝3， 令t ＝3x －π3，∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3，∴t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，2π3.如图，sin t ＝s 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，2π3上有两个不同的解，则s ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，1.∴方程f (kx )＝m 在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3时恰好有两个不同的解，则m ∈[3＋1,3)，即实数m 的取值X 围是[3＋1,3)．21．(12分)已知函数f (x )＝23sin x cos x ＋2sin 2x .(1)若f (x )＝0，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π，求x 的值；(2)将函数f (x )的图象向左平移π3个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g (x )的图象，若y ＝h (x )与y ＝g (x )的图象关于直线x ＝π4对称，求函数h (x )在⎝ ⎛⎦⎥⎤－π6，2π3上的值域．解：f (x )＝23sin x cos x ＋2sin 2x＝3sin2x ＋1－cos2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6＋1.(1)由f (x )＝0，得2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6＋1＝0， ∴sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6＝－12，∴2x －π6＝－π6＋2k π或2x －π6＝－5π6＋2k π，k ∈Z .又∵x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π，∴x ＝－π3或0或2π3.(2)将函数f (x )的图象向左平移π3个单位长度，可得函数图象的解析式为y ＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3－π6＋1＝2sin2x ＋π2＋1＝2cos2x ＋1，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g (x )＝2cos x ＋1.又y ＝h (x )与y ＝g (x )的图象关于直线x ＝π4对称，∴h (x )＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x ＝2sin x ＋1. ∵x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤－π6，2π3，∴sin x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，1.故函数h (x )的值域为(0,3]．22．(12分)已知函数f (x )＝3sin ωx cos ωx ＋cos 2ωx ＋b ＋1.(1)若函数f (x )的图象关于直线x ＝π6对称，且ω∈[0,3]，求函数f (x )的单调递增区间；(2)在(1)的条件下，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，7π12时，函数f (x )有且只有一个零点，某某数b 的取值X 围．解：(1)函数f (x )＝3sin ωx cos ωx ＋cos 2ωx ＋b ＋1＝32sin2ωx ＋1＋cos2ωx2＋b ＋1＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2ωx ＋π6＋32＋b .∵函数f (x )的图象关于直线x ＝π6对称，∴2ω·π6＋π6＝k π＋π2，k ∈Z ，且ω∈[0,3]，∴ω＝1.由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2(k ∈Z )，解得k π－π3≤x ≤k π＋π6(k ∈Z )，∴函数f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π3，k π＋π6(k ∈Z )． (2)由(1)知f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋32＋b .∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，7π12，∴2x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，4π3.当2x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π2，即x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6时，函数f (x )单调递增；当2x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，4π3，即x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，7π12时，函数f (x )单调递减．又f (0)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3， ∴当f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3>0≥f ⎝ ⎛⎭⎪⎫7π12或f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝0时，函数f (x )有且只有一个零点， 即sin 4π3≤－b －32<sin 5π6或1＋32＋b ＝0，∴b ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤－2，3－32∪⎩⎨⎧⎭⎬⎫－52 .。

高三复习高中数学三角函数基础过关习题(有答案)高三复习高中数学三角函数基础过关习题一、填空题1. sin(π/4)的值是____。

2. tan(π/3)的值是____。

3. cos(2π/3)的值是____。

4. sin^2(π/6) + cos^2(π/6)的值是____。

5. sin(2π/3)的值是____。

二、选择题1. 若tanθ = 3，且θ的范围是(0, π)，则sinθ的值是：A. -3/√10B. 3/√10C. -10/3D. 10/32. 若sinα = -1/2，且α的范围是(π/2, π)，则cosα的值是：A. -√3/2B. -√2/2C. 1/2D. √2/23. 一个角θ的终边过点P(-2, -2)，则sinθ的值是：A. -√2/2B. √2/2C. -2/√2D. 2/√24. 若sinx = -1/2，且x的范围是[π, 3π/2]，则cosx的值是：A. 1/2B. -1/2C. √2/2D. -√2/25. 若sinθ = cosθ，且θ的范围是[0, π/2]，则θ的值是：A. π/4B. π/6C. π/3D. π/2三、解答题1. 求下列三角函数的值：(a) sin(-π/4)(b) cos(7π/6)2. 已知三角形ABC中，∠A=60°，BC=4，AC=6，求AB 的长度。

3. 已知tanθ = 3/4，且θ的范围是(0, π/2)，求cosθ的值。

4. 若sinα = -1/√10，且α的范围是(π/2, π)，求cos(2α)的值。

5. 已知sinx = 2/√5，且x的范围是[π/2, π]，求cos(2x)的值。

参考答案：一、填空题1. sqrt(2)/22. sqrt(3)3. -1/24. 15. sqrt(3)/2二、选择题1. B2. A3. D4. B5. A三、解答题1.(a) sin(-π/4) = -sin(π/4) = -sqrt(2)/2(b) cos(7π/6) = cos(π/6) = sqrt(3)/22. 根据余弦定理，有AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos∠A= 6^2 + 4^2 - 2 * 6 * 4 * cos60°= 36 + 16 - 48 * 1/2= 20所以AB = sqrt(20) = 2 * sqrt(5)3. 根据正切函数的定义，有tanθ = 3/4 = opposite/adjacent假设opposite = 3x，adjacent = 4x，则x > 0则根据勾股定理，有sqrt(opposite^2 + adjacent^2) = sqrt((3x)^2 +(4x)^2) = 5x所以cosθ = adjacent/hypotenuse = 4x/5x = 4/54. 根据余弦函数的定义，有cosα = sqrt(1 - sin^2α) = sqrt(1 - (-1/√10)^2) = sqrt(1 - 1/10) = sqrt(9/10) = 3/√10所以cos(2α) = cos^2α - sin^2α = (3/√10)^2 - (-1/√10)^2 = 9/10 - 1/10 = 8/10 = 4/55. sinx = 2/√5 = 2 * √5/5，且x的范围是[π/2, π]，则可得到一个特解x = 2π/3cos(2x) = cos^2x - sin^2x = (cosx)^2 - (sinx)^2 = (√(1 - (sinx)^2))^2 - (sinx)^2 = 1 - (sinx)^2 - (sinx)^2 = 1 - 2 * (sinx)^2= 1 - 2 * (2 * √5/5)^2 = 1 - 2 * (4/5) = 1 - 8/5 = -3/5。

高三数学三角函数试题答案及解析1.在中,已知,若分别是角所对的边,则的最大值为．【答案】【解析】由正余弦定理得：，化简得因此即最大值为.【考点】正余弦定理,基本不等式2. sin7°cos37°﹣sin83°cos53°的值为（）A．﹣B．C．D．﹣【答案】A【解析】sin7°cos37°﹣sin83°cos53°=cos83°cos37°﹣sin83°sin37°=cos（83°+37°）=cos120°=﹣，故选A．3.三角形ABC是锐角三角形，若角θ终边上一点P的坐标为(sin A－cos B，cos A－sin C)，则的值是( )A．1B．－1C．3D．4【答案】B【解析】因为三角形ABC是锐角三角形，所以A＋B>90°，即A＞90°－B，则sin A＞sin(90°－B)＝cos B，sin A－cos B＞0，同理cos A－sin C＜0，所以点P在第四象限，＝－1＋1－1＝－1，故选B.4.已知函数则=【答案】【解析】因为函数由需要求的x都是整数，所以当x为奇数时的解析式为，当x为偶数时的解析式为.所以.所以.【考点】1.分段函数的性质.2.归纳推理的思想.3.三角函数的运算.4.等差数列的求和公式.5.若方程有实根，则实数的取值范围为【答案】【解析】由方程得，，即，因为，所以，若方程有实根，则，解得．【考点】方程的根．6.设，将函数在区间内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列.(1)求数列的通项公式；(2)设，数列的前项和为，求.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先根据三角函数的恒等变换化简，得，再根据三角函数的性质找到极值点，利用等差数列的性质写出数列的通项公式；（2）先根据（1）中的结果写出的通项公式，然后写出的解析式，在构造出，利用错位相减法求，计算量比较大，要细心.试题解析：（1），其极值点为， 2分它在内的全部极值点构成以为首项，为公差的等差数列， 4分所以； 6分（2）， 8分所以，，相减，得，所以. 12分【考点】1、三角函数的恒等变换及化简；2、三角函数的性质的应用；3、等差数列的通项公式；4、错位相减法求数列的前项和；5、等比数列的前项和.7.已知函数d的最大值为2，是集合中的任意两个元素，且的最小值为.（1）求函数的解析式及其对称轴；（2）若，求的值.【答案】（1），；（2）.【解析】本题主要考查两角和与差的正弦公式、二倍角的余弦公式、诱导公式、三角函数的最小正周期、单调性等基础知识，考查运算能力.第一问，利用倍角公式化简表达式，先利用周期求出，再求最值，通过解方程求出，确定了解析式后求正弦函数的对称轴；第二问，通过角之间的关系转化角，考查诱导公式和倍角公式.试题解析：（1），由题意知：的周期为，由，知 2分由最大值为2，故，又， 4分∴ 5分令，解得的对称轴为 7分（2）由知，即， 8分∴ 10分12分【考点】1.倍角公式；2.两角和与差的三角函数；3.函数的周期；4.函数的对称轴.8.是偶函数，，则 .【答案】【解析】，，所以，因为为偶函数，所以对任意的，都有即成立，又，所以.【考点】三角函数的恒等变换，偶函数.9.已知方程在上有两个不同的解、，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由于方程在上有两个不同的解、，即方程在上有两个不同的解、，也就是说，直线与函数在轴右侧的图象有且仅有两个交点，由图象可知，当时，直线与曲线相切，且切点的横坐标为，当时，，则，故，在切点处有，即，，两边同时乘以得，，故选C.【考点】1.函数的零点；2.函数的图象；3.利用导数求切线的斜率10.将函数图像上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，那么所得图像的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】将函数的图像按题中要求变换后得到函数的图像，令，则，当时，.【考点】1.三角函数的变换；2.三角函数图象的对称轴.11.函数f(x)=sin+ACos(＞0)的图像关于M(,0)对称,且在处函数有最小值,则的一个可能取值是( )A．0B．3C．6D．9【答案】D【解析】根据题意：相邻对称点与最小值之间可以相差也可以是不妨设为：＝，可以为９，故选D.【考点】三角函数的最值；正弦函数的对称性．12.已知函数，（1）求的值；（2）若，且，求.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）直接将代入计算即可；（2）用二倍角的正弦、余弦公式化简，再将正弦、余弦合为同一个的三角函数；根据已知条件，求出的值.试题解析：(1)(2)因为，且，所以，所以【考点】1、三角恒等变换；2、三角函数的基本运算.13.已知函数的最小正周期为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）讨论在区间上的单调性.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）当，即时，单调递增；当，即，单调递减.【解析】（1）由题意，所以由（1）知若，则当，即时，单调递增；当，即，单调递减.第（1）题根据三角函数的和差化简，二倍角公式以及辅助角公式，最后化成的形式，利用确定的值；第（2）题用整体法的思想确定的单调性，再反求出在指定范围内的单调性.本题属简单题.【考点】本题主要考查三角恒等变形、三角函数的图像及性质与三角函数图像的变换.考查逻辑推理和运算求解能力，中等难度.14.已知函数若方程有三个不同的实根，且从小到大依次成等比数列，则m的值为 .【答案】【解析】设三个根由小到大依次为，结合余弦函数图像可知关于直线对称，关于直线对称，代入计算得【考点】三角函数图像及性质点评：题目中主要结合三角函数图像的轴对称性找到三根之间的联系15.已知，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，，即，，所以，=，故选B。

考点过关检测18__三角函数图象与性质(2)一、单项选择题1．[2022·广东肇庆一中月考]函数y ＝sin 2x 的图象经过怎样的平移变换得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫π3－2x 的图象( ) A ．向左平移2π3个单位长度B ．向左平移π3个单位长度C ．向右平移π6个单位长度D ．向右平移π3个单位长度2．[2022·辽宁抚顺模拟]要得到函数y ＝3cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的图象，只需将y ＝3sin 2x 的图象( )A ．向左平移3π8个单位B ．向右平移3π8个单位C ．向左平移3π4个单位D ．向右平移3π4个单位3．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)的大致图象如图，则f (x )的最小正周期为( )A.4π3B.10π9C.11π10D.16π154．[2022·辽宁大连模拟]若函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，|φ|<π2的最小正周期为π，且其图象向左平移π6个单位后所得图象对应的函数g (x )为奇函数，则f (x )的图象( )A ．关于直线x ＝π3对称B ．关于点⎝⎛⎭⎫5π12，0对称C ．关于直线x ＝－π6对称D ．关于点⎝⎛⎭⎫π6，0对称5．[2022·福建师大附中月考]若函数f (x )＝5cos x ＋12sin x 在x ＝θ时取得最小值，则cos θ等于( )A.513 B ．－513 C.1213 D ．－12136．已知函数f (x )＝2cos(ωx ＋φ)ω>0,0<φ<π2的图象的相邻两条对称轴间的距离为2π，f (0)＝1，则下列区间中，函数f (x )单调递增的区间是( )A ．[0,2]B ．[2,4]C ．[4,6]D ．[6,8]7．[2022·河北沧州模拟]把函数y ＝2sin 2x 的图象向左平移π3个单位长度，再将所得图象向上平移1个单位长度，可得到函数f (x )的图象，则( )A ．f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋1 B ．f (x )的最小正周期为2πC ．f (x )的图象关于直线x ＝π6对称D ．f (x )在⎣⎡⎦⎤π6，5π12上单调递减8．[2022·山东青岛模拟]若将函数f (x )＝2sin(2x ＋φ)⎝⎛⎭⎫|φ|<π2的图象向左平移π6个单位后得到的图象关于y 轴对称，则函数f (x )在⎣⎡⎦⎤0，π2上的最大值为( ) A ．2 B. 3 C ．1 D.32二、多项选择题9．[2022·江苏高邮月考]将函数y ＝sin2x ＋π3的图象向右平移π3个单位，可得下列哪些函数( )A ．y ＝sin 2xB ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3 C ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎫5π6－2x D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋2π3 10．[2022·辽宁锦州模拟]已知函数f (x )＝|cos x |－sin|x |，则下列结论正确的是( ) A ．f (x )是偶函数 B ．f (x )是周期函数C ．f (x )在区间⎝⎛⎭⎫π2，π上单调递增 D ．f (x )的最大值为111．[2022·广东惠州月考]已知函数f (x )＝sin 2ωx ＋cos 2ωx (ω>0)，若|f (x 1)－f (x 2)|＝22，且|x 1－x 2|的最小值为π2，则下列说法正确的是( )A ．ω＝2B ．函数f (x )在⎣⎡⎦⎤－π4，π6上单调递增 C ．将函数f (x )的图象向右平移3π8个单位长度后得到的图象关于y 轴对称D ．对∀x ∈R ，都有f ⎝⎛⎭⎫π8＋x ＝f ⎝⎛⎭⎫π8－x12．[2022·福建福州月考]如图所示，点M ，N 是函数f (x )＝2cos(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，－π2<φ<π2的图象与x 轴的交点，点P 在M ，N 之间的图象上运动，若M (－1,0)，且当△MPN 的面积最大时，PM ⊥PN ，则( )A ．f (0)＝2B ．ω＋φ＝π2C ．f (x )的单调增区间为[－1＋8k,1＋8k ](k ∈Z )D ．f (x )的图象关于直线x ＝5对称三、填空题13．[2022·山东济南模拟]已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，|φ|<π2，函数f (x )的对称中心与对称轴x ＝π4的最小距离为π6，则f (x )＝________.14．[2022·湖南长郡中学模拟]已知x ＝π4是函数f (x )＝a sin x ＋b cos x (a >0)的对称轴，则f (x )的对称中心为________．15．[2022·广东茂名模拟]把函数y ＝3sin2x －π6的图象向左平移m (m >0)个单位后，得到的函数图象关于y 轴对称，则实数m 的最小值为________．16．[2022·浙江台州模拟]已知函数f (x )＝sin ωx ·(cos ωx －3sin ωx )(ω>0)的最小正周期为π，则ω＝________，当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，f (x )的取值范围是________． 四、解答题17．[2022·山东临沂模拟]在①x ＝－π6是函数f (x )图象的一条对称轴，②π12是函数f (x )的一个零点，③函数f (x )在[a ，b ]上单调递增，且b －a 的最大值为π2，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知函数f (x )＝2sin ωx cos ⎝⎛⎭⎫ωx －π6－12(0<ω<2)，________，求f (x )在⎣⎡⎦⎤－π2，π2上的单调递减区间．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．[2022·江苏扬州月考]已知函数f (x )＝6cos x sin ⎝⎛⎭⎫x －π6＋32. (1)求f (x )的最小正周期和对称轴方程；(2)若函数y ＝f (x )－a 在x ∈－π12，5π12存在零点，求实数a 的取值范围．。

(名师选题)（精选试题附答案）高中数学第五章三角函数经典大题例题单选题1、已知角α的终边经过点P (−3,4)，则sinα−cosα−11+tanα的值为（ ）A ．−65B ．1C ．2D ．3 答案：A分析：由三角函数的定义可得sinα=45，cosα=−35，tanα=−43，将其代入即可求解. 由√(−3)2+42=5，得sinα=45，cosα=−35，tanα=−43，代入原式得=45−(−35)−11+(−43)=−65．故选：A2、已知角α的终边与单位圆交于点P (−12,√32)，则sinα的值为（ ） A ．−√32B ．−12C ．√32D ．12答案：C分析：根据三角函数的定义即可求出． 因为角α的终边与单位圆交于点P (−12,√32)， 所以根据三角函数的定义可知，sinα=y =√32． 故选：C ．3、已知函数f(x)=sin (x +π3)．给出下列结论： ①f(x)的最小正周期为2π； ②f (π2)是f(x)的最大值；③把函数y =sinx 的图象上所有点向左平移π3个单位长度，可得到函数y =f(x)的图象．其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①B ．①③C ．②③D ．①②③ 答案：B分析：对所给选项结合正弦型函数的性质逐一判断即可. 因为f(x)=sin(x +π3)，所以周期T =2πω=2π，故①正确；f(π2)=sin(π2+π3)=sin5π6=12≠1，故②不正确；将函数y =sinx 的图象上所有点向左平移π3个单位长度，得到y =sin(x +π3)的图象， 故③正确. 故选：B.【点晴】本题主要考查正弦型函数的性质及图象的平移，考查学生的数学运算能力，逻辑分析那能力，是一道容易题.4、已知sinαcosα=12，则tanα+1tanα的值为（ ） A ．12B ．−12C ．−2D ．2答案：D解析：根据题中条件，由切化弦，将所求式子化简整理，即可得出结果. ∵sinαcosα=12， ∴tanα+1tanα=sinαcosα+cosαsinα=sin 2α+cos 2αsinαcosα=112=2，故选：D.5、若扇形周长为20，当其面积最大时，其内切圆的半径r 为（ ） A ．5−1sin1B ．1sin1+32C ．5sin11+sin1D ．5+51+sin1 答案：C分析：先根据扇形周长求解出面积取最大值时扇形的圆心角和半径，然后根据图形中的内切关系得到关于内切圆半径r的等式，由此求解出r的值.设扇形的半径为R，圆心角为α，面积为S，因为2R+αR=20，所以S=12αR2=(10−R)R≤(10−R+R2)2=25，取等号时10−R=R，即R=5，所以面积取最大值时R=5,α=2，如下图所示：设内切圆圆心为O，扇形过点O的半径为AP，B为圆与半径的切点，因为AO+OP=R=5，所以r+rsin∠BPO =5，所以r+rsin1=5，所以r=5sin11+sin1，故选：C.6、已知函数f(x)=2sin(ωx−π6)（ω>12，x∈R），若f(x)的图像的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间(3π,4π)，则ω的取值范围是（）A．(12,23]∪[89,76]B．(12,1724]∪[1718,2924]C．[59,23]∪[89,1112]D．[1118,1724]∪[1718,2324]答案：C分析：由已知得12×2πω≥4π−3π，kπ+π2≤3ωπ−π6，且kπ+π+π2≥4ωπ−π6，解之讨论k，可得选项.因为f(x)的图像的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间(3π,4π)，所以12×2πω≥4π−3π，所以12<ω≤1，故排除A ，B ；又kπ+π2≤3ωπ−π6，且kπ+π+π2≥4ωπ−π6，解得3k +29≤ω≤3k +512,k ∈Z ，当k =0时，29≤ω≤512,不满足12<ω≤1， 当k =1时，59≤ω≤23,符合题意， 当k =2时，89≤ω≤1112,符合题意，当k =3时，119≤ω≤149,不满足12<ω≤1，故C 正确，D 不正确，故选：C.小提示：关键点睛：本题考查根据正弦型函数的对称性求得参数的范围，解决问题的关键在于运用整体代换的思想，建立关于ω的不等式组，解之讨论可得选项. 7、已知sinθ+sin (θ+π3)=1，则sin (θ+π6)=（ ）A ．12B ．√33C ．23D ．√22答案：B分析：将所给的三角函数式展开变形，然后再逆用两角和的正弦公式即可求得三角函数式的值. 由题意可得：sinθ+12sinθ+√32cosθ=1，则：32sinθ+√32cosθ=1，√32sinθ+12cosθ=√33， 从而有：sinθcos π6+cosθsin π6=√33， 即sin (θ+π6)=√33. 故选：B.小提示：本题主要考查两角和与差的正余弦公式及其应用，属于中等题.8、已知某摩天轮的旋转半径为60米，最高点距地面135米，运行一周大约30分钟，某游客在最低点的位置坐上摩天轮，则第10分钟时他距地面大约为（ ）A．95米B．100米C．105米D．110米答案：C分析：设函数关系式为f(t)=Asin(ωt+φ)+B(A>0,ω>0,φ∈[0,2π))，根据题意求得各参数得解析式，然后计算f(10)可得．设该游客在摩天轮上离地面高度f(t)（米）与时间t（分钟）的函数关系为f(t)=Asin(ωt+φ)+B(A>0,ω> 0,φ∈[0,2π))，由题意可知A=60，B=135−60=75，T=2πω=30，所以ω=π15，即f(t)=60sin(π15t+φ)+75．又f(0)=135−120=15，得sinφ=−1，故φ=3π2，所以f(t)=60sin(π15t+3π2)+75=−60cosπ15t+75，所以f(10)=−60×cos2π3+75=105．故选：C．9、已知函数f(x)=|cos2x|+cos x，下列四个结论中正确的是（）A．函数f(x)在(0,π)上恰有一个零点B．函数f(x)在[0,π2]上单调递减C．f(π)=2D．函数f(x)的图象关于点(π2,0)对称答案：A分析：对x的范围进行分类讨论，由此判断A的正确性.利用赋值法判断BC选项的正确性.由f(π2+x)+f(π2−x)是否为0来判断D选项的正确性.x∈(0,π4),2x∈(0,π2)，f(x)=cos2x+cosx=2cos2x+cosx−1=0，cosx=−1（舍去）或cosx=12,x=π3（舍去）.x∈[π4,3π4],2x∈[π2,3π2]，f(x)=−cos2x+cosx=−2cos2x+cosx+1=0，cosx =1（舍去）或cosx =−12,x =2π3.x ∈(3π4,π),2x ∈(3π2,2π)，f (x )=cos2x +cosx =2cos 2x +cosx −1=0， cosx =−1（舍去）或cosx =12（舍去）.综上所述，函数f (x )在(0,π)上恰有一个零点，A 选项正确. f (0)=2,f (π4)=√22,f (π2)=1，B 选项错误.f (π)=1−1=0，C 选项错误.f (π2+x)+f (π2−x)=|cos (π+2x )|+cos (π2+x)+|cos (π−2x )|+cos (π2−x) =2|cos2x |−sinx +sinx =2|cos2x |不恒为0， D 选项错误. 故选：A10、已知函数f (x )=sin (2x +π3)，为了得到函数g (x )=cos (2x +π3)的图象只需将y =f (x )的图象（ ） A ．向左平移π4个单位B ．向右平移π4个单位C ．向左平移π2个单位D ．向右平移π2个单位答案：A分析：利用三角函数的平移结合诱导公式即可求解. 解：因为sin (2x +π3+π2)=cos (2x +π3) 所以sin(2x +π3)→sin(2x +π2+π3)，只需将f (x )的图象向左平移π4个单位， 故选：A. 填空题11、已知函数f (x )=Asinωx (A >0,ω>0)，若至少存在两个不相等的实数x 1,x 2∈[π,2π]，使得f (x 1)+f (x 2)=2A ，则实数ω的取值范围是________．答案：[94,52]∪[134,+∞)分析：当π>2T 时，易知必满足题意；当π<2T 时，根据x ∈[π,2π]可得ωx ∈[πω,2πω]，由最大值点的个数可构造不等式组，结合ω>0确定具体范围.∵至少存在两个不相等的实数x 1,x 2∈[π,2π]，使得f (x 1)+f (x 2)=2A ， ∴当π>2T =4πω，即ω>4时，必存在两个不相等的实数x 1,x 2∈[π,2π]满足题意；当π<2T ，即0<ω<4时，ωx ∈[πω,2πω]， ∴{πω≤π2+2kπ2πω≥5π2+2kπ (k ∈Z )，∴{ω≤12+2kω≥54+k(k ∈Z )； 当k ≤0时，解集为∅，不合题意；令k =1，则94≤ω≤52；令k =2，则134≤ω<4； 综上所述：实数ω的取值范围为[94,52]∪[134,+∞).所以答案是：[94,52]∪[134,+∞).小提示：关键点点睛：本题考查根据正弦型函数最值点的个数求解参数范围的问题，解题关键是能够采用整体对应的方式，根据πω的范围所需满足的条件来构造不等式组，解不等式组求得结果. 12、若cos 2θ=14，则sin 2θ+2cos 2θ的值为____. 答案：138##158分析：利用二倍角公式后，代入求解. ∵cos 2θ=14， ∴sin 2θ+2cos 2θ=1−cos 2θ2+1+cos 2θ=32+12cos 2θ=32+12×14=138．所以答案是：138. 13、求值：sin10°−√3cos10°cos40°=____________．答案：−2分析：应用辅助角公式及诱导公式化简求值即可.sin10°−√3cos10°cos40°=2(12sin10°−√32cos10°)cos40°=2sin(10°−60°)cos40°=−2sin50°cos40°=−2．所以答案是：−214、函数f(x)是定义域为R的奇函数，满足f(π2−x)=f(π2+x)，且当x∈[0,π)时，f(x)=sinxx2−πx+π，给出下列四个结论：①f(π)=0；②π是函数f(x)的周期；③函数f(x)在区间(−1,1)上单调递增；④函数g(x)=f(x)−sin1(x∈[−10,10])所有零点之和为3π. 其中，正确结论的序号是___________.答案：①③④分析：由f(π2−x)=f(π2+x)可得f(π)=f(0)直接计算f(0)即可判断①；根据函数f(x)的奇偶性和对称性即可求得周期，从而可判断②；先判断f(x)在(0,1)的单调性，再根据奇函数关于原点对称的区间单调性相同即可判断③；根据对称性以及函数图象交点的个数即可判断④.对于①：由f(π2−x)=f(π2+x)可得f(π)=f(0)=sin0π=0，故①正确；对于②：由f(π2−x)=f(π2+x)可得f(x)关于直线x=π2对称，因为f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(π+x)=f(−x)=−f(x)所以f(2π+x)=−f(x+π)=f(x)，所以函数f(x)的周期为2π，故②不正确；对于③：当0<x<1时，y=sinx单调递增，且y=sinx>0，y=x2−πx+π=(x−π2)2+π−π24在0<x<1单调递减，且y>1−π+π=1，所以f(x)=sinxx2−πx+π在0<x<1单调递增，因为f(x)是奇函数，所以函数f(x)在区间(−1,1)上单调递增；故③正确；对于④：由f(π2−x)=f(π2+x)可得f(x)关于直线x=π2对称，作出示意图函数g(x)=f(x)−sin1(x∈[−10,10])所有零点之和即为函数y=f(x)与y=sin1两个函数图象交点的横坐标之和，当x∈[−π2,3π2]时，两图象交点关于x=π2对称，此时两根之和等于π，当x∈(3π2,10]时两图象交点关于x=5π2对称，此时两根之和等于5π，当x∈[−5π2,−π2)时两图象交点关于x=−3π2对称，此时两根之和等于−3π,x∈[−10,−5π2)时两图象无交点，所以函数g(x)=f(x)−sin1(x∈[−10,10])所有零点之和为3π.故④正确；所以答案是：①③④小提示：求函数零点的方法：画出函数f(x)的图象，函数f(x)的图象与x轴交点的个数就是函数f(x)的零点个数；将函数f(x)拆成两个函数，ℎ(x)和g(x)的形式，根据f(x)=0⇔ℎ(x)=g(x)，则函数f(x)的零点个数就是函数y=ℎ(x)和y=g(x)的图象交点个数；零点之和即为两个函数图象交点的横坐标之和.15、已知sin(π+α)−3sin(π2−α)=0，则cos2α的值为________.答案：−45分析：根据sin(π+α)−3sin(π2−α)=0，利用诱导公式结合商数关系得到tanα=−3，然后由cos2α=cos2α−sin2α=cos2α−sin2αcos2α+sin2α求解.因为sin(π+α)−3sin(π2−α)=0，所以−sinα−3cosα=0，解得tanα=−3，所以cos2α=cos 2α−sin 2α=cos 2α−sin 2αcos 2α+sin 2α， =1−tan 2α1+tan 2α=1−(−3)21+(−3)2=−45，所以答案是：−45小提示：本题主要考查诱导公式和二倍角公式以及同角三角函数基本关系式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 解答题16、已知函数f (x )=2sinxcosx −2√3sin 2x +√3. (1)求函数f (x )的最小正周期及其单调递增区间；(2)当x ∈[−π6,π6]，时，a −f (x )≤0恒成立，求a 的最大值. 答案：(1)最小正周期π，单调递增区间为[k π−5π12,k π+π12]，k ∈Z(2)最大值为0分析：（1）根据正弦和余弦的二倍角公式以及辅助角公式即可化简f (x )为f (x )=2sin (2x +π3)，然后根据周期公式可求周期，整体代入法求单调增区间,（2）根据x 的范围可求2x +π3∈[0,2π3]，进而可求f (x )的值域，故可求a 的范围.（1）f (x )=2sinxcosx −2√3sin 2x +√3=sin2x +√3cos2x =2sin (2x +π3) 故函数f (x )的最小正周期T =2π2=π.由2k π-π2≤2x +π3≤2k π+π2得k π−5π12≤x ≤k π+π12(k ∈Z ). ∴函数f (x )的单调递增区间为[k π−5π12,k π+π12]，k ∈Z . （2）∵x ∈[−π6,π6]，∴2x +π3∈[0,2π3]，∴sin (2x +π3)∈[0,1]，f (x )=2sin (2x +π3)∈[0,2].由a −f (x )≤0恒成立，得a ≤(f (x ))min ，即a ≤0.故a 的最大值为0.17、已知函数f(x)=√3sin(2x+π6)．(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的单调递增区间．答案：(1)π(2)单调递增区间是[−π3+kπ,π6+kπ](k∈Z)分析：（1）根据公式可求函数的最小正周期；（2）利用整体法可求函数的增区间.(1)∵f(x)=√3sin(2x+π6)，∴f(x)最小正周期T=2π2=π．(2)令−π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ(k∈Z)，解得−π3+kπ≤x≤π6+kπ(k∈Z)，∴f(x)的单调递增区间是[−π3+kπ,π6+kπ](k∈Z)．18、已知函数f(x)=√3sinωxcosωx−cos2ωx(ω>0)周期是π2. （1）求f(x)的解析式，并求f(x)的单调递增区间；（2）将f(x)图像上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移π6个单位，最后将整个函数图像向上平移32个单位后得到函数g(x)的图像，若π6≤x≤2π3时，|g(x)−m|<2恒成立，求m得取值范围.答案：（1）f(x)=sin(4x−π6)−12，单调递增区间为[kπ2−π12,kπ2+π6]，k∈Z；（2）(0,2).解析：（1）根据正弦和余弦的二倍角公式化简可得f(x)=sin(2ωx−π6)−12，由T=2π2ω=π2，解得ω=2，带入正弦函数的递增区间2kπ−π2≤4x−π6≤2kπ+π2，化简即可得解；（2）根据三角函数的平移和伸缩变换可得g(x)=sin(2x+π6)+1，根据题意只需要[g(x)−2]max<m<[g(x)+2]min，分别在π6≤x≤2π3范围内求出g(x)的最值即可得解.（1）f(x)=√3sinωxcosωx−cos2ωx=√32sin2ωx−12(cos2ωx+1) =sin(2ωx−π6)−12由T=2π2ω=π2，解得ω=2所以，f(x)=sin(4x−π6)−12∵2kπ−π2≤4x−π6≤2kπ+π2∴2kπ−π3≤4x≤2kπ+2π3∴kπ2−π12≤x≤kπ2+π6∴f(x)的单调递增区间为[kπ2−π12,kπ2+π6]，k∈Z（2）依题意得g(x)=sin(2x+π6)+1因为|g(x)−m|<2，所以g(x)−2<m<g(x)+2因为当x∈[π6,2π3]时，g(x)−2<m<g(x)+2恒成立所以只需[g(x)−2]max<m<[g(x)+2]min转化为求g(x)的最大值与最小值当x∈[π6,2π3]时，y=g(x)为单调减函数所以g(x)max=g(π6)=1+1=2，g(x)min=g(2π3)=−1+1=0，从而[g(x)−2]max=0，[g(x)+2]min=2，即0<m<2所以m的取值范围是(0,2).小提示：本题考查了三角函数的单调性和最值，考查了三角函数的辅助角公式和平移伸缩变换，有一定的计算量，属于中档题.本题关键点有：（1）三角函数基本量的理解应用；（2）三角函数图像平移伸缩变换的方法；（3）恒成立思想的理解及转化.19、已知函数f(x)=asinx+bcosx，其中ab≠0．（1）若b=1，是否存在实数a使得函数f(x)为偶函数，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；（2）若x=34π为函数f(x)的对称轴，求函数f(x)的单调增区间．答案：（1）不存在，理由见解析；（2）a>0时，单调增区间是[2kπ−π4,2kπ+3π4]，k∈Z，a<0时，单调增区间是[2kπ+3π4,2kπ+7π4]，k∈Z．解析：（1）利用函数奇偶性的定义可得答案；（2）由条件结合辅助角公式可得√22a−√22b=±√a2+b2，化简可得b=−a，f(x)=a(sinx−cosx)=√2asin(x−π4)，然后分a>0、a<0两种情况讨论.（1）当b=1时，f(x)=asinx+cosx若存在实数a使得函数f(x)为偶函数，则f(−x)=f(x)恒成立，即asin(−x)+cos(−x)=asinx+cosx恒成立，整理得asinx=0恒成立，所以a=0，与ab≠0矛盾，故不存在；（2）结合三角函数的性质知，三角函数在对称轴处取最值，又由辅助角公式知f(x)的最值为±√a2+b2，所以f(34π)=√22a−√22b=±√a2+b2，两边平方，得12a2+12b2−ab=a2+b2，所以12a2+12b2+ab=0，即12(a+b)2=0，所以b=−a，所以f(x)=a(sinx−cosx)=√2asin(x−π4)，当a>0时，令2kπ−π2≤x−π4≤2kπ+π2，k∈Z，解得2kπ−π4≤x≤2kπ+3π4，k∈Z，所以单调增区间是[2kπ−π4,2kπ+3π4]，k∈Z，当a<0时，令2kπ+π2≤x−π4≤2kπ+3π2，k∈Z，解得2kπ+3π4≤x≤2kπ+7π4，k∈Z，所以单调增区间是[2kπ+3π4,2kπ+7π4]，k∈Z．。

章末检测－三角函数一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．若角α的终边经过点()1,3P -，则tan a 的值为（ ）A ．13-B ．3-C ．10D 2．已知扇形的圆心角为34π，半径为4，则扇形的面积S 为（ ） A ．3π B ．4π C ．6π D ．2π3．若3cos 35πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．45- B ．35 C ．35 D ．454．要得到函数3sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，需（ ） A ．将函数3sin 5y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） B ．将函数3sin 10y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变） C ．将函数3sin2y x =图象上所有点向左平移5π个单位． D ．将函数3sin2y x =图象上所有点向左平移10π个单位5．函数y ＝sin 522x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的一个对称中心是( ) A ．,08π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．3,08π⎛⎫ ⎪⎝⎭6．若sin cos 1sin cos 3αααα+=-，则tan α等于（ ） A ．2- B ．34 C ．43- D ．27．已知sin cos αα+=ππ,42α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos sin αα-=（ ）A ．BCD ．8．把函数4πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移()0ϕϕ>个单位长度，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的最小值是（ ） A ．5π6 B ．2π3 C ．5π12 D ．π6二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列结论正确的是（ ）A ．76π-是第三象限角B ．若圆心角为3π的扇形的弧长为π，则该扇形面积为32πC ．若角α的终边过点()3,4P -，则3cos 5α=-D ．若角α为锐角，则角2α为钝角10．已知函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图，则下列说法正确的是（）A ．()f x 的振幅为2B ．2,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭为()f x 的对称中心 C ．()f x 向右平移6π单位后得到的函数为奇函数 D ．()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[1,2]-11．已知π1sin 42α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，下列结论正确的是（ ）A ．π3cos 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭B ．π1cos 42α⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．5π1sin 42α⎛⎫+= ⎪⎝⎭ D ．5π1cos 42α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭12．已知sin sin αβ>，那么下列命题正确的是（ ）A ．若角α、β是第一象限角，则cos cos αβ>B ．若角α、β是第二象限角，则tan tan βα>C ．若角α、β是第三象限角，则cos cos βα>D ．若角α、β是第四象限角，则tan tan αβ>三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13=，则α的终边所在的象限为______．14．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”其意思为：“有一块扇形的田，弧长为30步，其所在圆的直径为16步，问这块田的面积是多少平方步？”该问题的答案为___________平方步.15．将函数y=π3sin24x⎛⎫+⎪⎝⎭的图象向右平移π6个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是____.16．函数2()cos sin1f x x x=++在7,46ππ⎛⎤⎥⎝⎦上的值域是___________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．请完成下列小题:（1）若15tan8α=-，求sinα，cosα的值；（2）化简：3sin()cos()tan()22tan()sin()ππααπαπαπα-++-+-.18．已知23cos+4sin cos4ααα=．(1)求tanα的值；(2)求sin2cos2sin cosαααα-+的值．19．已知函数π2sin 26x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. (1)试用“五点法”画出它的图象；列表：1π26x +xy作图：(2)求它的振幅、周期和初相.20．已知函数()sin 4f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭． （1）写出f (x )的最小正周期；（2）求f (x )在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值和最大值．21．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其中《方田》章给出了“弧田”，“弦”和“矢”的定义，“弧田”(如图阴影部分所示)是由圆弧和弦围成，“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.（1）当圆心角AOB ∠为23π，矢为2的弧田，求：弧田(如图阴影部分所示)的面积； （2）已知如图该扇形圆心角AOB ∠是α，半径为r ，若该扇形周长是一定值()0c c >当α为多少弧度时，该扇形面积最大？22．已知函数()πsin()0,0,2f x A x B A ωϕωϕ⎛⎫=++>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示.(1)求()f x 的解析式及对称中心坐标：(2)先把()f x 的图象向左平移π6个单位，再向上平移1个单位，得到函数()g x 的图象，若当ππ,46x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，关于x 的方程()210g x a +-=有实数根，求实数a 的取值范围.。

高三数学三角函数综合试题答案及解析1.设函数f(x)=Asin(ωx+)(其中A>0,ω>0,-π<≤π)在x=处取得最大值2,其图象与x轴的相邻两个交点的距离为.(1)求f(x)的解析式;(2)求函数g(x)=的值域.【答案】(1) f(x)=2sin(2x+) (2) [1, ]∪(,]【解析】解:(1)由题设条件知f(x)的周期T=π,即=π,解得ω=2.因为f(x)在x=处取得最大值2,所以A=2,从而sin(2×+)=1,所以2×+=+2kπ,k∈Z.又由-π<≤π,得=.故f(x)的解析式为f(x)=2sin(2x+).(2)g(x)====cos2x+1(cos2x≠).因为cos2x∈[0,1],且cos2x≠,故g(x)的值域为[1,]∪(,].2.已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）可直接将角代入求值，也可先用正弦、余弦二倍角公式和化一公式将此函数化简为正弦型函数，再代入角求值。

（Ⅱ）根据的范围先求整体角的范围，再根据三角函数图像求其值域。

试题解析：解：（Ⅰ）由，得．所以． 8分（Ⅱ）因为，所以．当，即时，函数在区间上的最大值为．当，即时，函数在上的最小值为． 13分【考点】用二倍角公式、化一公式化简三角函数，考查三角函数图像。

3.已知，，则x= .（结果用反三角函数表示）【答案】【解析】本题关键是注意反三角函数值的取值范围，适当利用诱导公式，，，而，故，即．【考点】反正弦函数．4.函数的定义域为．【答案】【解析】函数的定义域是使函数式有意义的自变量的取值集合，当然我们要记住基本初等函数本身的定义域要求，如反正弦函数的定义域是，因此本题中有．【考点】反正弦函数的定义域．5.函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】过作的垂线，垂足为，∵，，，，，，∴.【考点】1.三角函数的周期；2.两角和的正切公式.6.已知以角为钝角的的三角形内角的对边分别为、、，，且与垂直．（1）求角的大小；（2）求的取值范围【答案】（1）；（2）．【解析】（1）观察要求的结论，易知要列出的边角之间的关系，题中只有与垂直提供的等量关系是，即，这正是我们需要的边角关系．因为要求角，故把等式中的边化为角，我们用正弦定理，，，代入上述等式得，得出，从而可求出角；（2）要求的范围，式子中有两个角不太好计算，可以先把两个角化为一个角，由（1），从而，再所其化为一个三角函数（这是解三角函数问题常用方法），下面只要注意这个范围即可．试题解析：1）∵垂直，∴（2分）由正弦定理得（4分）∵，∴，（6分）又∵∠B是钝角，∴∠B（7分）（2）（3分）由（1）知A∈（0，），, （4分），（6分）∴的取值范围是（7分）【考点】（1）向量的垂直，正弦定理；（2）三角函数的值域．7.已知，且，设，的图象相邻两对称轴之间的距离等于．（1）求函数的解析式；（2）在△ABC中，分别为角的对边，，，求△ABC面积的最大值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）运用向量的数量积，二倍角、辅助角公式把函数变成的形式，利用的图象相邻两对称轴之间的距离等于，再求出，从而得到；（2）用代替函数中的，求出，再利用三角形的面积公式，均值不等式求出面积的最大值，注意、何时能取得最大值.试题解析：（1）=依题意：，∴．（2）∵，∴，又，∴．，当且仅当等号成立，所以面积最大值为.【考点】向量的数量积，二倍角、辅助角公式，三角形面积，基本不等式.8.函数的最小值和最大值分别为（）A．3，1B．2，2C．3，D．2，【答案】C.【解析】函数，则函数的最大值、最小值分别为.【考点】三角函数运算.9.已知，，则的值为________．【答案】．【解析】由，得，又，则，得.【考点】三角函数运算．10.已知中，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知代入化简得【考点】三角函数的化简11.已知函数（）.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用三角函数公式化简为一个角的三角函数式，易得周期；（2）把x的取值范围代入（1）所求函数的解析式中，可得值域（注意函数的单调性）.试题解析：(1)(4分)的最小正周期为； (6分)(2)由(1)知,在区间上单调递增,在区间上单调递减; (10分); (12分)又,;所以函数在区间上的值域是 (15分)【考点】1、和差化积公式及二倍角公式；2三角函数的单调性及值域.12.如图，已知点，，点为坐标原点，点在第二象限，且，记.（1）求的值；（2）若，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先利用三角函数的定义求出和的值，然后利用二倍角公式求出的值；（2）先在中利用余弦定理求出的值，求出，再由面积公式求出的面积.试题解析：（1）由三角函数定义得，，；（2），且，，由余弦定理得，，所以，设点的坐标为，则，.【考点】1.三角函数的定义；2.二倍角公式；3.余弦定理；4.两角和的正弦公式；5.三角形的面积13.函数是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的偶函数【答案】C【解析】根据诱导公式将函数化简为，于是可判断其为最小正周期为的偶函数.【考点】本小题主要考查诱导公式、三角函数的奇偶性14.设函数.（1）求的最小正周期；（2）当时，求实数的值，使函数的值域恰为并求此时在上的对称中心.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）将降次化一，可化为的形式，由此即可求得其周期.（2）在（1）中得，当时，可以得到.又，所以.这样.令，得，从而得对称中心为.试题解析：（1）∴函数的最小正周期T=。

高考数学一轮复习三角函数与解三角形多选题单元测试及答案一、三角函数与解三角形多选题1．在ABC 中，下列说法正确的是（ ）A ．若AB >，则sin sin A B > B ．存在ABC 满足cos cos 0A B +≤ C ．若sin cos A B <，则ABC 为钝角三角形D ．若2C π>，则22sin sin sin C A B >+【答案】ACD 【分析】A 项，根据大角对大边定理和正弦定理可判断；B 项，由A B π+<和余弦函数在()0,π递减可判断；C 项，显然2A π≠，分02A π<<和2A π>两种情况讨论，结合余弦函数的单调性可判断；D 项，根据2A B π+<和正弦函数的单调性得出0sin cos A B <<和0sin cos B A <<，再由放缩法可判断. 【详解】解：对于A 选项，若A B >，则a b >，则2sin 2sin R A R B >，即sin sin A B >，故A 选项正确；对于B 选项，由A B π+<，则A B π<-，且(),0,A B ππ-∈，cos y x =在()0,π上递减，于是cos cos A B >-，即cos cos 0A B +>，故B 选项错误﹔ 对于C 选项，由sin cos A B <，得cos cos 2A B π⎛⎫-< ⎪⎝⎭，cos y x =在()0,π上递减， 此时：若02A π<<，则2A B π->，则2A B π+<，于是2C π>； 若2A π>，则cos cos 2A B π⎛⎫-< ⎪⎝⎭，则2A B π->， 于是2A B π>+，故C 选项正确；对于D 选项，由2C π>，则2A B π+<，则022A B ππ<<-<，sin y x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭递增，于是sin sin 2A B π⎛⎫<- ⎪⎝⎭， 即0sin cos A B <<，同理0sin cos B A <<， 此时，22sin sin()sin cos cos sin sin sin sin sin sin sin C A B A B A B A A B B A B=+=+>⋅+⋅=+所以D 选项正确. 故选：ACD 【点睛】关键点点睛：正余弦函数的单调性，正弦定理的边角互化，大边对大角定理以及大角对大边定理，不等式的放缩等等，综合使用以上知识点是解决此类题的关键.2．设函数()2sin sin 2cos2f x x x =++，给出下列四个结论：则正确结论的序号为（ ） A ．()20f >B ．()f x 在53,2ππ⎛⎫--⎪⎝⎭上单调递增 C ．()f x 的值域为[]12cos2,32cos2-++ D ．()f x 在[]0,2π上的所有零点之和为4π 【答案】ABD 【分析】由()23sin 22cos2f =+，结合3224ππ<<，可判定A 正确；作出函数2sin sin y x x =+的图象，可得函数()f x 的值域及单调性，可判定B 正确，C 不正确；结合函数的图象，可得()f x 在[]0,2π上的所有零点之和，可判定D 正确. 【详解】由题意，函数()2sin sin 2cos2f x x x =++， 可得()22sin 2sin 22cos23sin 22cos2f =++=+ 因为3224ππ<<，所以sin 2cos20>->，所以()20f >，所以A 正确； 由3sin ,222sin sin ,sin ,222x k x k y x x k Z x k x k πππππππ≤≤+⎧=+=∈⎨-+≤≤+⎩，作出函数2sin sin y x x =+的图象，如图所示， 可得函数()f x 是以2π为周期的周期函数，由函数2sin sin y x x =+的图象可知，函数()f x 在3(,)2ππ上单调递增， 又由()f x 是以2π为周期的周期函数，可得函数()f x 在5(3,)2ππ--上单调递增， 所以B 是正确的；由由函数2sin sin y x x =+的图象可知，函数()f x 的值域为[2cos 2,32cos 2]+， 所以C 不正确； 又由2223ππ<<，所以1cos 202-<<，则02cos21<-<，令()0f x =，可得2sin sin 2cos2x x +=-，由图象可知，函数()f x 在[]0,2π上的所有零点之和为4π，所以D 正确. 故选：ABD.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的综合应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查转化思想，以及数形结合思想的应用，以及推理与运算能力，属于中档试题.3．ABC 中，2BC =，BC 边上的中线2AD =，则下列说法正确的有（ ） A ．AB AC →→⋅为定值B ．2210AC AB += C ．co 415s A << D ．BAD ∠的最大值为30【答案】ABD 【分析】A 利用向量的加减法及向量的数量积公式运算即可，B 根据余弦定理及角的互补运算即可求值，C 利用余弦定理及基本不等式求出cos A 范围即可，D 根据余弦定理及基本不等式求出cos BAD ∠的最小值即可. 【详解】 对于A ，22413AB AC AD DB AD DB AD DB →→→→→→→→⎛⎫⎛⎫⋅=+-=-=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，AB AC →→∴⋅为定值，A 正确； 对于B ，cos cos ADC ADB∠=-∠2222222cos 2cos AC AB AD DC AD DC ADC AD DB AD DB ADB ∴+=+-⋅⋅∠++-⋅⋅∠2222AD DB DC =++ 2221110=⨯++=，故B 正确；对于C ，由余弦定理及基本不等式得224242122b c bc cosA bc bc bc+--=≥=-（当且仅当b c =时，等号成立）,由A 选项知cos 3bc A =，22cos cos 1133cos AA A∴≥-=-， 解得3cos 5A ≥，故C 错误； 对于D，2222213cos 44c c BAD c c +-+∠==≥=（当且仅当c =立），因为BAD ABD ∠<∠， 所以(0,)2BAD π∠∈，又cos BAD ∠≥BAD ∠的最大值30，D 选项正确. 故选：ABD 【点睛】本题主要考查了向量的数量积运算，余弦定理，基本不等式，考查了推理能力，属于难题.4．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且::4:5:6a b c =，则下列结论正确的是（ ）A ．sin :sin :sin 4:5:6ABC = B ．ABC 是钝角三角形C ．ABC 的最大内角是最小内角的2倍D ．若6c =，则ABC外接圆半径为7【答案】ACD 【分析】由正弦定理可判断A ；由余弦定理可判断B ；由余弦定理和二倍角公式可判断C ；由正弦定理可判断D. 【详解】解：由::4:5:6a b c =，可设4a x =，5b x =，6c x =，()0x >， 根据正弦定理可知sin :sin :sin 4:5:6A B C =，选项A 描述准确；由c 为最大边，可得2222221625361cos 022458a b c x x x C ab x x +-+-===>⋅⋅，即C 为锐角，选项B 描述不准确；2222222536163cos 22564b c a x x x A bc x x +-+-===⋅⋅，291cos 22cos 121cos 168A A C =-=⨯-==， 由2A ，C ()0,π∈，可得2A C =，选项C 描述准确；若6c =，可得2sin c R C===，ABC ，选项D 描述准确. 故选：ACD. 【点睛】本题考查三角形的正弦定理和余弦定理，二倍角公式，考查化简运算能力，属于中档题.5．函数()sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则（ ） A ．函数()y f x =的图象可由函数sin 2y x =的图象向右平移4π个单位得到 B ．函数()y f x =的图象关于直线8x π=轴对称C ．函数()y f x =的图象关于点,08π⎛⎫- ⎪⎝⎭中心对称D ．函数2()y x f x =+在08π⎛⎫ ⎪⎝⎭，上为增函数 【答案】BCD 【分析】对四个选项，一一验证：对于选项A ，利用三角函数相位变化即可；对于选项B ，利用正弦函数的对称轴经过最高（低）点判断； 对于选项C ，利用正弦函数的对称中心直接判断； 对于选项D ，利用复合函数的单调性“同增异减”判断； 【详解】由题意，对于选项A ，函数sin 2y x =的图象向右平移4π个单位可得到()sin 2sin 2cos 242f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以选项A 错误；对于选项B ，sin 21884f πππ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，取到了最大值，所以函数()y f x =的图象关于直线8x π=轴对称，所以选项B 正确；对于选项C ，08f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以函数()y f x =的图象关于点,08π⎛⎫- ⎪⎝⎭中心对称，所以选项C 正确；对于选项D ，函数2yx 在08π⎛⎫ ⎪⎝⎭，上为增函数，08x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，2442x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，，单调递增，所以函数2()y x f x =+在08π⎛⎫ ⎪⎝⎭，上为增函数，所以选项D 正确. 故选：BCD. 【点睛】(1)三角函数问题通常需要把它化为“一角一名一次”的结构，借助于sin y x =或cos y x =的性质解题；(2)求单调区间，最后的结论务必写成区间形式，不能写成集合或不等式．6．已知函数()1cos cos 632f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则以下说法中正确的是（ ） A ．()f x 的最小正周期为π B ．()f x 在7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 C ．51,62π⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的一个对称中心 D ．()f x 的最大值为12【答案】ABC 【分析】利用三角恒等变换思想化简()11sin 2232f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，利用正弦型函数的周期公式可判断A 选项的正误，利用正弦型函数的单调性可判断B 选项的正误，利用正弦型函数的对称性可判断C 选项的正误，利用正弦型函数的有界性可判断D 选项的正误. 【详解】cos cos sin 3266x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 所以，()1111cos cos cos sin sin 2632662232f x x x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+=+++=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.对于A 选项，函数()f x 的最小正周期为22T ππ==，A 选项正确； 对于B 选项，当7,1212x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，32232x πππ≤+≤， 此时，函数()f x 在7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，B 选项正确； 对于C 选项，5151111sin 2sin 262632222f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以，51,62π⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的一个对称中心，C 选项正确； 对于D 选项，()max 111122f x =⨯+=，D 选项错误.故选：ABC. 【点睛】方法点睛：求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成()sin y A ωx φ=+形式，再求()sin y A ωx φ=+的单调区间，只需把x ωϕ+看作一个整体代入sin y x =的相应单调区间内即可，注意要先把ω化为正数．7．已知函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则（ ） A ．函数()f x 的最小正周期为π B ．()f x 的图像关于直线6x π=对称C ．()f x 的图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．()f x 在区间(0,)π上有两个零点【答案】ABD 【分析】借助于()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像及y =sin x 的性质，对ABCD 四个选项一一验证： 对于A ：利用2T πω=求周期；对于B ：利用图像观察，也可以根据()26f π=判断；对于C ：利用图像观察，也可以根据()13f π=否定结论；对于D ：利用图像观察，可以得到()f x 在区间(0,)π上有两个零点. 【详解】对于A ：函数()y f x =的周期222T πππω===故A 正确； 对于B ：∵ ()2sin 22666f πππ⎛⎫=⨯+= ⎪⎝⎭，∴()f x 的图像关于直线6x π=对称，故B 正确；对于C ：∵ 5()2sin 22sin 13366f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故()f x 的图像不经过点,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭，,03π⎛⎫⎪⎝⎭也不是其对称中心，故C 错误； 对于C ：由图像显然可以观察出，()f x 在区间(0,)π上有两个零点.也可以令()()00f x x π=<<，即2sin 206x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得：512x π=或1112π，故()f x 在区间(0,)π上有两个零点，故D 正确.故选：ABD 【点睛】三角函数问题通常需要把它化为“一角一名一次”的结构，即()sin y A x B ωϕ=++的结构：（1）画出图像，利用图像分析性质；（2）用t x ωϕ=+借助于sin y x =或cos y x =的性质解题.8．已知函数22()(sin cos )2cos f x x x x =++，则（ ） A ．()f x 的最小正周期是πB ．()f x 的图像可由函数()22g x x =+的图像向左平移8π个单位而得到 C ．4x π=是()f x 的一条对称轴D ．()f x 的一个对称中心是,08π⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】AB 【分析】首先化简函数()224f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，再根据三角函数形式的公式，以及代入的方法判断选项. 【详解】()1sin 2cos 21224f x x x x π⎛⎫=+++=++ ⎪⎝⎭，A.函数的最小正周期22T ππ==，故A 正确；B.根据图象的平移变换规律，可知函数()22g x x =+的图像向左平移8π个单位而得到()222284f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故B 正确；C.当4x π=时，32444πππ⨯+=，不是函数的对称轴，故C 不正确； D.当8x π=-时，2084ππ⎛⎫⨯-+= ⎪⎝⎭，此时函数值是2，故函数的一个对称中心应是,28π⎛⎫- ⎪⎝⎭，故D 不正确. 故选：AB 【点睛】思路点睛：本题考查()sin y A ωx φ=+的解析式和性质的判断，可以整体代入验证的方法判断函数性质：（1）对于函数()sin y A ωx φ=+，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心的横坐标一定是函数的零点，因此判断直线0x x =或点()0,0x 是否是函数的对称轴和对称中心时，可通过验证()0f x 的值进行判断；（2）判断某区间是否是函数的单调区间时，也可以求x ωϕ+的范围，验证此区间是否是函数sin y x =的增或减区间.9．设函数()()sin f x A x =+ωϕ，x ∈R （其中0A >，0>ω，2πϕ<），在,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭上既无最大值，也无最小值，且()026f f f ππ⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列结论错误的是（ ）A ．若()()()12f x f x f x ≤≤对任意x ∈R ，则21min x x π-=B ．()y f x =的图象关于点,03π⎛-⎫⎪⎝⎭中心对称 C ．函数()f x 的单调减区间为()7,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D ．函数()()y f x x R =∈的图象相邻两条对称轴之间的距离是2π【答案】ABD 【分析】根据条件先求函数的解析式，对于A:判断出()1f x 为最小值，()2f x 为最大值，即可； 对于B:根据函数的对称性进行判断；对于C:求出角的范围，结合三角函数的单调性进行判断；对于D:根据函数的对称性即对称轴之间的关系进行判断. 【详解】因为函数()f x 在,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭上既无最大值，也无最小值，所以,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭是函数的一个单调区间，区间长度为263πππ-=，即函数的周期2233T ππ≥⨯=，即223ππω≥，则03ω<≤因为()06f f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以06212ππ+=为函数的一条对称轴；则1223πππωϕωϕπ+=+=①② 由①②解得：=2=3πωϕ，，即()sin 23f x A x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，函数的周期=T π. 对于A: 若()()()12f x f x f x ≤≤对任意x ∈R 恒成立，则()1f x 为最小值，()2f x 为最大值，所以12||22T k x x k π-==,则21x x -必为2π的整数倍，故A 错误，可选A; 对于B:3x π=-时，()sin 03f x A π⎛⎫=-≠ ⎪⎝⎭，故,03π⎛-⎫ ⎪⎝⎭不是()y f x =的对称中心，B 错误，可选B; 对于C:当7,1212x k k ππππ⎡⎤∈++⎢⎥⎣⎦时，322,2322x k k πππππ⎡⎤+∈++⎢⎥⎣⎦，此时()y f x =单调递减，C 正确，不选C;对于D: 函数()()y f x x R =∈的图象相邻两条对称轴之间的距离是44T π=,故D 错误，可选D 故选:ABD 【点睛】（1）求三角函数解析式的方法：①求A 通常用最大值或最小值；②(2)求ω通常用周期；③求φ通常利用函数上的点带入即可求解；（2）三角函数问题通常需要把它化为“一角一名一次”的结构，借助于sin y x =或cos y x =的性质解题.10．在ABC 中，下列说法正确的是（ ） A ．若A B >，则sin sin A B > B ．若2C π>，则222sin sin sin C A B >+C ．若sin cos A B <，则ABC 为钝角三角形D ．存在ABC 满足cos cos 0A B +≤【答案】ABC【分析】根据大角对大边，以及正弦定理，判断选项A ；利用余弦定理和正弦定理边角互化，判断选项B ；结合诱导公式，以及三角函数的单调性判断CD.【详解】A.A B >，a b ∴>，根据正弦定理sin sin a b A B =，可知sin sin A B >，故A 正确； B.2C π>，222cos 02a b c C ab +-∴=<，即222a b c +<，由正弦定理边角互化可知222sin sin sin C A B >+，故B 正确；C.当02A π<<时，sin cos cos cos 2A B A B π⎛⎫<⇔-< ⎪⎝⎭，即22A B A B ππ->⇒+<，即2C π>，则ABC 为钝角三角形，若2A π>，sin cos cos cos 2A B A B π⎛⎫<⇔-< ⎪⎝⎭，即22A B A B ππ->⇒>+成立，A 是钝角，当2A π=是，sin cos A B >，所以综上可知：若sin cos A B <，则ABC 为钝角三角形，故C 正确；D.A B A B ππ+<⇒<-，0,0A B πππ<<<-<，()cos cos cos A B B π∴>-=-，即cos cos 0A B +>，故D 不正确.故选：ABC【点睛】关键点点睛：本题考查判断三角形的形状，关键知识点是正弦定理和余弦定理，判断三角形形状，以及诱导公式和三角函数的单调性.。

卜人入州八九几市潮王学校凤凰高三数学三角函数单元测试1.假设0tan >α，那么〔〕 A.0sin >αB.0cos >αC.02sin >αD.02cos >α 2.在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y =，③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为〔〕A.①②③B.①③④C.②④D.①③3.将函数sin y x =的图象向左平移2π个单位，得到函数()y f x =的函数图象，那么以下说法正确的选项是〔〕 4.在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，假设35a b =，那么2222sin sin sin B A A-的值是〔〕 5.将函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移2π个单位长度，所得图象对应的函数〔〕 A ．在区间7[,]1212ππ上单调递减B ．在区间7[,]1212ππ上单调递增 C ．在区间[,]63ππ-上单调递减D ．在区间[,]63ππ-上单调递增6.函数()cos (0),.f x x x x R ωωω=+>∈在曲线()y f x =与直线1y =的交点中，假设相邻交点间隔的最小值为3π，那么()f x 的最小正周期为〔〕 A.2π B.23πC.πD.2π 7.在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，假设,3,6)(22π=+-=C b a c 那么ABC ∆的面积〔〕 A.3B.239 C.233 D.33 8..=- 40tan 50cos 4()21x x x f sin )cos 1()(-=在],[ππ-的图像大致为〔〕10、设ω>0，假设函数f (x )＝sincos 在区间上单调递增，那么ω的取值范围是()A. B.C. D ．[1，＋∞) 二、填空题B C11.函数232cos y x x =+的最小正周期为. 12.函数x y cos =与)2sin(ϕ+=x y (0≤πϕ<),它们的图象有一个横坐标为3π的交点， 那么ϕ的值是.13.假设△ABC 的内角满足C B A sin 2sin 2sin =+,那么C cos 的最小值是. 14.如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得M 点的仰角60MAN ∠=︒，C 点的仰角45CAB ∠=︒以及75MAC ∠=︒；从C 点测得60MCA ∠=︒.山高100BC m =，那么山高MN =________m .15.如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B,C 的俯角分别为67°，30°，此时气球的高度是46m ，那么河流的宽度BC 约等于m.(用四舍五入法将结果准确到个位.参考数据： 676737373sin cos sin cos ︒≈0.92,︒≈0.39,︒≈0.60,︒≈≈1.73)三、解答题 16.函数1()cos (sin cos )2f x x x x =+-. 〔1〕假设02πα<<，且2sin 2α=，求()f α的值；〔2〕求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间.17.函数()()()θ++=x x a x f 2cos cos 22为奇函数，且04=⎪⎭⎫ ⎝⎛πf ，其中()πθ，，0∈∈R a . 〔1〕求θ，a 的值； 〔2〕假设⎪⎭⎫ ⎝⎛∈-=⎪⎭⎫ ⎝⎛ππαα，，2524f ，求⎪⎭⎫ ⎝⎛+3sin πα的值. 18.函数()sin()cos(2)f x x a x θθ=+++，其中,(,)22a R ππθ∈∈- 〔1〕当2,4aπθ==时，求()f x 在区间[0,]π上的最大值与最小值； (2)假设()0,()12f f ππ==，求,a θ的值.19.函数()sin(),3f x A x x R π=+∈，且5()12f π=〔1〕求A 的值； 〔2〕假设23)()(=-+θθf f ，)2,0(πθ∈，求)43(θπ-f 。