数学中考冲刺：方案设计与决策型问题—巩固练习(基础)

方案设计与决策型问题例1.某区规划修建一个文化广场(平面图形如图所示),其中四边形ABCD是矩形，分别以AB、BC、CD、DA边为直径向外作半圆,若整个广场的周长为628米，矩形的边长AB=y米,BC=x米.(注:取π=3.14)(1)试用含x的代数式表示y；(2)现计划在矩形ABCD区域上种植花草和铺设鹅卵石等,平均每平方米造价为428元,在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩,平均每平方米造价为400元；①设该工程的总造价为W元，求W关于x的函数关系式；②若该工程政府投入1千万元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案，若不能，请说明理由.③若该工程在政府投入1千万元的基础上，又增加企业募捐资金64.82万元，但要求矩形的边BC的长不超过AB长的三分之二，且建设广场恰好用完所有资金，问:能否完成该工程的建设任务？若能，请列出所有可能的设计方案，若不能，请说明理由.例2.为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元.今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，要求本次购买资金不超过．．．84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于．．．1300吨污水.（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；（3）若两种设备的使用年限都为10年，请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用＝设备购买费＋各种维护费和电费）例3.某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧．已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B 种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．(l）某个课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；(2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？例4.在△ABC中， BC＝a，BC边上的高h＝2a，沿图中线段DE、CF将△ABC剪开，分成的三块图形恰能拼成正方形CFHG，如图所示．请你解决如下问题:1．请已知:在锐角△A′B′C′中， B′C′＝a，B′C′边上的高h＝a2你设计两种不同的分割方法，将△A′B′C′沿分割线剪开后，所得的三块图形恰能拼成一个正方形，画出分割线及拼接后的图形．。

中考冲刺：方案设计与决策型问题—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1.（2016春•内江期末）有甲，乙，丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购甲，乙，丙三种商品各一件共需（）A．50 B．100 C．150 D．2002．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（）A．① B．② C．③ D．④3. 下面的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题4．我们知道，只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等.你如何处理和安排这三个条件，使这两个三角形全等.请你仿照方案（1），写出方案（2）、（3）.解：设有两边和一角对应相等的两个三角形.方案（1）：若这角恰好是直角，则这两个三角形全等.方案（2）： .方案（3）： .5．（重庆校级期中）适逢南开中学建校78周年暨（融侨）中学建校10周年校庆活动，学校准备印刷2000份校庆专刊．甲厂的优惠是先降价20%，再降价10%，乙厂的优惠是前1000份优惠10%，后1000份优惠30%，选择厂更划算．6.几何模型：条件：如下左图，A、B是直线l同旁的两个定点．问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．+=的值最小（不必证方法：作点A关于直线l的对称点A'，连结A B'交l于点P，则PA PB A B'明）．模型应用：（1） 如图1，正方形ABCD 的边长为2，E 为AB 的中点，P 是AC 上一动点．连结BD ，由正方形对称性可知，B 与D 关于直线AC 对称．连结ED 交AC 于P ，则PB PE +的最小值是___________；（2） 如图2，O ⊙的半径为2，点A B C 、、在O ⊙上，OA OB ⊥，60AOC ∠=°，P 是OB 上一动点，则PA PC +的最小值是___________；（3）如图3，45AOB ∠=°，P 是AOB ∠内一点，10PO =，Q R 、分别是OA OB 、上的动点，则PQR △周长的最小值是___________．三、解答题7. （2016•临沂）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x 千克．（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y （元）与x （千克）之间的函数关系式； （2）小明选择哪家快递公司更省钱？ 8．（2015•宜昌模拟）今年是“十二五”计划的开局之年，5月16日国务院讨论通过《国家基本公共服务体系“十二五”规划》．会议决定：本年度安排264亿元的财政补贴用于推广符合节能标准的家用电器（包括空调、平板电视、洗衣机和热水器），其中洗衣机、平板电视的补贴比热水器补贴分别多20%、40%，而热水器的补贴比空调补贴少；同时建议，以后两年用于推广符合节能标准家用电器的财政补贴每年递增a 亿元，“十二五”的最后两年用于此项财政补贴每年按照一定比例递增，从而使“十二五”期间财政补贴总额比规划第二年补贴的5.31倍还多2.31a 亿元．（1）若热水器的财政补贴今年比2011年增长10%，则2011年热水器的财政补贴为多少亿元？ （2）求“十二五”的最后两年用于此项财政补贴的年平均增长率．ABA 'PlOA B PRQ 图3OABC 图2ABE CPD图1P9.某工厂计划为某山区学校生产A ，B 两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A 型桌椅（一桌两椅）需木料0.5m 3，一套B 型桌椅（一桌三椅）需木料0.7m 3，工厂现有库存木料302m 3．（1）有多少种生产方案？（2）现要把生产的全部桌椅运往该学校，已知每套A 型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B 型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y （元）与生产A 型桌椅x （套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用=生产成本+运费）（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由.10.如图1,矩形铁片ABCD 的长为a 2,宽为a ;为了要让铁片能穿过直径为a 1089的圆孔,需对铁片进行处理(规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔)；(1)如图2,M 、N 、P 、Q 分别是AD 、AB 、BC 、CD 的中点,若将矩形铁片的四个角去掉,只余下四边形MNPQ,则此时铁片的形状是_______________,给出证明,并通过计算说明此时铁片都能穿过圆孔；(2)如图3,过矩形铁片ABCD 的中心作一条直线分别交边BC 、AD 于点E 、F(不与端点重合), 沿着这条直线将矩形铁片切割成两个全等的直角梯形铁片；①当BE=DF=a 51时,判断直角梯形铁片EBAF 能否穿过圆孔,并说明理由；②为了能使直角梯形铁片EBAF 顺利穿过圆孔,请直接写出线段BE 的长度的取值范围 .【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】B ；【解析】设购甲，乙，丙三种商品各一件需要x 元、y 元、z 元．根据题意，得，两方程相加，得 4x+4y+4z=600，x+y+z=150．则购甲，乙，丙三种商品各一件共需150元．2.【答案】B ；【解析】如图，把标有序号②的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形．故选B ． 3.【答案】A【解析】根据旋转、轴对称的定义来分析．图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；轴对称是指如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，就是轴对称． 图形1可以旋转90°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合； 图形2可以旋转180°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合； 图形3可以旋转180°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合； 图形4可以旋转90°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合．故既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有4个． 故选A ．二、填空题4.【答案】方案（2）：该角恰为两边的夹角时； 方案（3）：该角为钝角时.5.【答案】甲.【解析】设每一份校庆专刊的单价为a 元． 甲厂的花费：2000a （1﹣20%）（1﹣10%）=1440a ；乙厂的花费：1000a （1﹣10%）+1000a （1﹣30%）=1600a ； 1440a ＜1600a所以选择甲厂更划算．故答案为：甲． 6.【答案】（1）5；（2）32；（3）210．【解析】解：（1）PB PE +的最小值是DE ，22DE=21=5+.（2）延长AO 交⊙o 于点D ，连接CD 交OB 于P 则PA=PD ，PA+PC=PC+PD=CD连接AC ，∵AD 为直径，∴∠ACD＝90°，AD ＝４ ∵∠AOC＝60°，∴∠ADC＝30°在Rt△ACD中，CD＝cos30°・AD=23，即PA+PC的最小值为23（3）解：分别作点P关于OA，OB的对称点E，F，连接EF交OA，OB于R，Q，则△PRQ的周长为：EF，∵OP=OE=OF=10, ∠FOB=∠POB,∠POA=∠AOE,∵∠AOB=45°, ∴∠EOF=90°在Rt△EOF中，∵OE=OF=10，∴EF=102，即△PRQ的周长最小值为102三、解答题7．【答案与解析】解：（1）由题意知：当0＜x≤1时，y甲=22x；当1＜x时，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．y乙=16x+3．（2）①当0＜x≤1时，令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，解得：0＜x＜；令y甲=y乙，即22x=16x+3，解得：x=；令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，解得：＜x≤1．②x＞1时，令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，解得：x＞4；令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4；令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，解得：1＜x＜4．综上可知：当＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜或x＞4时，选甲快递公司省钱．8．【答案与解析】解：（1）设2011年热水器的财政补贴为x亿元，则2012年热水器的财政补贴为1.1x，洗衣机的财政补贴1.2×1.1x、平板电视的财政补贴1.4×1.1x、空调的财政补贴×1.1x，根据题意列方程得：1.1x+1.2×1.1x+1.4×1.1x+×1.1x=264解得：x=5答：2011年热水器的财政补贴为5亿元；（2）设“十二五”的最后两年用于此项财政补贴的年平均增长率为m ．根据题意列方程得：（264﹣a ）+264+（264+a ）+（264+a ）×（1+m ）+（264+a ）（1+m ）2=264×5.31+2.31a即（264+a ）m 2+3（264+a ）m ﹣0.31（a+264）=0， m 2+3m ﹣0.31=0解得：m 1=3.1（舍去），x 2=0.1．答：此项财政补贴的年平均增长率是10%． 9．【答案与解析】 解（1）设生产A 型桌椅x 套，则生产B 型桌椅(500)x -套，由题意得0.50.7(500)30223(500)1250x x x x +⨯-⎧⎨+⨯-⎩≤≥ 解得240250x ≤≤因为x 是整数，所以有11种生产方案．（2）(1002)(1204)(500)2262000y x x x =+++⨯-=-+220-<Q ，y 随x 的增大而减少．∴当250x =时，y 有最小值．∴当生产A 型桌椅250套、B 型桌椅250套时，总费用最少． 此时min 222506200056500y =-⨯+=（元）（3）有剩余木料，最多还可以解决8名同学的桌椅问题． 10．【答案与解析】 （1）是菱形如图，过点M 作MG⊥NP 于点GΘ M 、N 、P 、Q 分别是AD 、AB 、BC 、CD 的中点 ∴△AMN≌△BPN≌△CPQ≌△DMQ ∴MN=NP=PQ=QM∴四边形MNPQ 是菱形Θ222121a a a S S ABCD MNPQ =⨯⨯==MN=a a a 25)21(22=+∴MG=a a MNS MNPQ 1089552<=∴此时铁片能穿过圆孔.（2）①如图，过点A 作AH⊥EF 于点H, 过点E 作EK⊥AD 于点K 显然AB=a a 1089>， 故沿着与AB 垂直的方向无法穿过圆孔过点A 作EF 的平行线RS ，故只需计算直线RS 与EF 之间的距离即可ΘBE=AK=a 51,EK=AB=a ，AF=a DF AD 59=-∴KF=a AK AF 58=-,EF=a a a 589)58(22=+ Θ∠AHF=∠EKF=90°，∠AFH=∠EFK∴△AHF∽△EKF ∴EFAFEK AH =可得AH=a a 108989899> ∴该直角梯形铁片不能穿过圆孔. ② a BE 64893390-<<或a BE a 26489339<<+.。

中考冲刺：方案设计与决策型问题—巩固练习（提高）【巩固练习】 一、选择题1.（2016春•内江期末）有甲，乙，丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购甲，乙，丙三种商品各一件共需（ ）A ．50B ．100C ．150D ．2002．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④3. 下面的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题4．我们知道，只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等.你如何处理和安排这三个条件，使这两个三角形全等.请你仿照方案（1），写出方案（2）、（3）. 解：设有两边和一角对应相等的两个三角形.方案（1）：若这角恰好是直角，则这两个三角形全等. 方案（2）： . 方案（3）： . 5．（重庆校级期中）适逢南开中学建校78周年暨（融侨）中学建校10周年校庆活动，学校准备印刷2000份校庆专刊．甲厂的优惠是先降价20%，再降价10%，乙厂的优惠是前1000份优惠10%，后1000份优惠30%，选择 厂更划算．6.几何模型：条件：如下左图，A 、B 是直线l 同旁的两个定点．问题：在直线l 上确定一点P ，使PA+PB 的值最小．方法：作点A 关于直线l 的对称点A '，连结A B '交l 于点P ，则PA PB A B '+=的值最小（不必证明）．模型应用：（1） 如图1，正方形ABCD 的边长为2，E 为AB 的中点，P 是AC 上一动点．连结BD ，由正方形对称性可知，B 与D 关于直线AC 对称．连结ED 交AC 于P ，则PB PE +的最小值是___________；（2） 如图2，O ⊙的半径为2，点A B C 、、在O ⊙上，OA OB ⊥，60AOC ∠=°，P 是OB 上一动点，则PA PC +的最小值是___________；（3）如图3，45AOB ∠=°，P 是AOB ∠内一点，10PO =，Q R 、分别是OA OB 、上的动点，则PQR △周长的最小值是___________．三、解答题7. （2016•临沂）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x 千克．（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y （元）与x （千克）之间的函数关系式； （2）小明选择哪家快递公司更省钱？ 8．（2015•宜昌模拟）今年是“十二五”计划的开局之年，5月16日国务院讨论通过《国家基本公共服务体系“十二五”规划》．会议决定：本年度安排264亿元的财政补贴用于推广符合节能标准的家用电器（包括空调、平板电视、洗衣机和热水器），其中洗衣机、平板电视的补贴比热水器补贴分别多20%、40%，而热水器的补贴比空调补贴少；同时建议，以后两年用于推广符合节能标准家用电器的财政补贴每年递增a 亿元，“十二五”的最后两年用于此项财政补贴每年按照一定比例递增，从而使“十二五”期间财政补贴总额比规划第二年补贴的5.31倍还多2.31a 亿元．（1）若热水器的财政补贴今年比2011年增长10%，则2011年热水器的财政补贴为多少亿元？ （2）求“十二五”的最后两年用于此项财政补贴的年平均增长率．9.某工厂计划为某山区学校生产A ，B 两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A 型桌椅（一桌两椅）需木料0.5m 3，一套B 型桌椅（一桌三椅）需木料0.7m 3，工厂现有库存木料302m 3．（1）有多少种生产方案？（2）现要把生产的全部桌椅运往该学校，已知每套A 型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B 型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y （元）与生产A 型桌椅x （套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用=生产成本+运费）ABA 'PlOA B PRQ 图3OABC 图2ABE CPD图1P（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由.10.如图1,矩形铁片ABCD 的长为a 2,宽为a ;为了要让铁片能穿过直径为a 1089的圆孔,需对铁片进行处理(规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔)；(1)如图2,M 、N 、P 、Q 分别是AD 、AB 、BC 、CD 的中点,若将矩形铁片的四个角去掉,只余下四边形MNPQ,则此时铁片的形状是_______________,给出证明,并通过计算说明此时铁片都能穿过圆孔；(2)如图3,过矩形铁片ABCD 的中心作一条直线分别交边BC 、AD 于点E 、F(不与端点重合), 沿着这条直线将矩形铁片切割成两个全等的直角梯形铁片；①当BE=DF=a 51时,判断直角梯形铁片EBAF 能否穿过圆孔,并说明理由；②为了能使直角梯形铁片EBAF 顺利穿过圆孔,请直接写出线段BE 的长度的取值范围 .【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】B ；【解析】设购甲，乙，丙三种商品各一件需要x 元、y 元、z 元．根据题意，得，两方程相加，得 4x+4y+4z=600， x+y+z=150．则购甲，乙，丙三种商品各一件共需150元．2.【答案】B ；【解析】如图，把标有序号②的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形．故选B ．3.【答案】A【解析】根据旋转、轴对称的定义来分析．图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；轴对称是指如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，就是轴对称．图形1可以旋转90°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合； 图形2可以旋转180°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合； 图形3可以旋转180°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；图形4可以旋转90°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合．故既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有4个． 故选A ．二、填空题4.【答案】方案（2）：该角恰为两边的夹角时； 方案（3）：该角为钝角时.5.【答案】甲.【解析】设每一份校庆专刊的单价为a 元． 甲厂的花费：2000a （1﹣20%）（1﹣10%）=1440a ；乙厂的花费：1000a （1﹣10%）+1000a （1﹣30%）=1600a ； 1440a ＜1600a所以选择甲厂更划算．故答案为：甲． 6.【答案】（1）5；（2）32；（3）210．【解析】解：（1）PB PE +的最小值是DE ，22DE=21=5+. （2）延长AO 交⊙o 于点D ，连接CD 交OB 于P 则PA=PD ，PA+PC=PC+PD=CD连接AC ，∵AD 为直径，∴∠ACD＝90°，AD ＝４ ∵∠AOC＝60°，∴∠ADC＝30°在Rt △ACD 中，CD ＝cos30°・AD=23，即PA+PC 的最小值为23（3）解：分别作点P 关于OA ，OB 的对称点E ，F ，连接EF 交OA ，OB 于R ，Q ， 则△PRQ 的周长为：EF ，∵OP=OE=OF=10, ∠FOB=∠POB,∠POA=∠AOE, ∵∠AOB=45°, ∴∠EOF=90°在Rt△EOF 中，∵OE=OF=10，∴EF=102，即△PRQ 的周长最小值为102 三、解答题 7．【答案与解析】 解：（1）由题意知：当0＜x ≤1时，y 甲=22x ；当1＜x 时，y 甲=22+15（x ﹣1）=15x+7． y 乙=16x+3．（2）①当0＜x ≤1时，令y 甲＜y 乙，即22x ＜16x+3，解得：0＜x ＜；令y 甲=y 乙，即22x=16x+3，解得：x=； 令y 甲＞y 乙，即22x ＞16x+3，解得：＜x ≤1． ②x ＞1时，令y 甲＜y 乙，即15x+7＜16x+3，解得：x ＞4； 令y 甲=y 乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4； 令y 甲＞y 乙，即15x+7＞16x+3，解得：1＜x ＜4． 综上可知：当＜x ＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多； 当0＜x ＜或x ＞4时，选甲快递公司省钱．8．【答案与解析】 解：（1）设2011年热水器的财政补贴为x 亿元，则2012年热水器的财政补贴为1.1x ，洗衣机的财政补贴1.2×1.1x、平板电视的财政补贴1.4×1.1x、空调的财政补贴×1.1x，根据题意列方程得： 1.1x+1.2×1.1x+1.4×1.1x+×1.1x=264解得：x=5答：2011年热水器的财政补贴为5亿元；（2）设“十二五”的最后两年用于此项财政补贴的年平均增长率为m ．根据题意列方程得：（264﹣a ）+264+（264+a ）+（264+a ）×（1+m ）+（264+a ）（1+m ）2=264×5.31+2.31a即（264+a ）m 2+3（264+a ）m ﹣0.31（a+264）=0， m 2+3m ﹣0.31=0解得：m 1=3.1（舍去），x 2=0.1．答：此项财政补贴的年平均增长率是10%． 9．【答案与解析】解（1）设生产A 型桌椅x 套，则生产B 型桌椅(500)x -套，由题意得0.50.7(500)30223(500)1250x x x x +⨯-⎧⎨+⨯-⎩≤≥ 解得240250x ≤≤因为x 是整数，所以有11种生产方案．（2）(1002)(1204)(500)2262000y x x x =+++⨯-=-+220-<，y 随x 的增大而减少．∴当250x =时，y 有最小值．∴当生产A 型桌椅250套、B 型桌椅250套时，总费用最少． 此时min 222506200056500y =-⨯+=（元）（3）有剩余木料，最多还可以解决8名同学的桌椅问题．10．【答案与解析】 （1）是菱形如图，过点M 作MG⊥NP 于点GM 、N 、P 、Q 分别是AD 、AB 、BC 、CD 的中点 ∴△AMN≌△BPN≌△CPQ≌△DMQ ∴MN=NP=PQ=QM∴四边形MNPQ 是菱形222121a a a S S ABCD MNPQ =⨯⨯==MN=a a a 25)21(22=+ ∴MG=a a MN S MNPQ 1089552<= ∴此时铁片能穿过圆孔.（2）①如图，过点A 作AH⊥EF 于点H, 过点E 作EK⊥AD 于点K 显然AB=a a 1089>， 故沿着与AB 垂直的方向无法穿过圆孔过点A 作EF 的平行线RS ，故只需计算直线RS 与EF 之间的距离即可BE=AK=a 51,EK=AB=a ，AF=a DF AD 59=- ∴KF=a AK AF 58=-,EF=a a a 589)58(22=+ ∠AHF=∠EKF=90°，∠AFH=∠EFK∴△AHF∽△EKF ∴EFAFEK AH =可得AH=a a 108989899> ∴该直角梯形铁片不能穿过圆孔. ② a BE 64893390-<<或a BE a 26489339<<+.。

中考冲刺：方案设计与决策型问题—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1.（2016春•内江期末）有甲，乙，丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购甲，乙，丙三种商品各一件共需（）A．50 B．100 C．150 D．2002．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（）A．① B．② C．③ D．④3. 下面的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题4．我们知道，只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等.你如何处理和安排这三个条件，使这两个三角形全等.请你仿照方案（1），写出方案（2）、（3）.解：设有两边和一角对应相等的两个三角形.方案（1）：若这角恰好是直角，则这两个三角形全等.方案（2）： .方案（3）： .5．（重庆校级期中）适逢南开中学建校78周年暨（融侨）中学建校10周年校庆活动，学校准备印刷2000份校庆专刊．甲厂的优惠是先降价20%，再降价10%，乙厂的优惠是前1000份优惠10%，后1000份优惠30%，选择厂更划算．6.几何模型：条件：如下左图，A、B是直线l同旁的两个定点．问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．+=的值最小（不必证明）．方法：作点A关于直线l的对称点A'，连结A B'交l于点P，则P A P B AB'模型应用：（1）如图1，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．连结BD，由正方+的最小值是形对称性可知，B与D关于直线AC对称．连结ED交AC于P，则PB PE___________；（2） 如图2，O ⊙的半径为2，点A B C 、、在O ⊙上，OA OB ⊥，60AOC ∠=°，P 是OB 上一动点，则PA PC +的最小值是___________；（3）如图3，45AOB ∠=°，P 是AOB ∠内一点，10PO =，Q R 、分别是OA OB 、上的动点，则PQR △周长的最小值是___________．三、解答题7. （2016•临沂）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x 千克．（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y （元）与x （千克）之间的函数关系式； （2）小明选择哪家快递公司更省钱？ 8．（2015•宜昌模拟）今年是“十二五”计划的开局之年，5月16日国务院讨论通过《国家基本公共服务体系“十二五”规划》．会议决定：本年度安排264亿元的财政补贴用于推广符合节能标准的家用电器（包括空调、平板电视、洗衣机和热水器），其中洗衣机、平板电视的补贴比热水器补贴分别多20%、40%，而热水器的补贴比空调补贴少；同时建议，以后两年用于推广符合节能标准家用电器的财政补贴每年递增a 亿元，“十二五”的最后两年用于此项财政补贴每年按照一定比例递增，从而使“十二五”期间财政补贴总额比规划第二年补贴的5.31倍还多2.31a 亿元．（1）若热水器的财政补贴今年比2011年增长10%，则2011年热水器的财政补贴为多少亿元？ （2）求“十二五”的最后两年用于此项财政补贴的年平均增长率．9.某工厂计划为某山区学校生产A ，B 两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A 型桌椅（一桌两椅）需木料0.5m 3，一套B 型桌椅（一桌三椅）需木料0.7m 3，工厂现有库存木料302m 3．（1）有多少种生产方案？ABA 'PlOA B PRQ 图3OABC 图2ABE CPD图1P（2）现要把生产的全部桌椅运往该学校，已知每套A 型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B 型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y （元）与生产A 型桌椅x （套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用=生产成本+运费）（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由.10.如图1,矩形铁片ABCD 的长为a 2,宽为a ;为了要让铁片能穿过直径为a 1089的圆孔,需对铁片进行处理(规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔)；(1)如图2,M 、N 、P 、Q 分别是AD 、AB 、BC 、CD 的中点,若将矩形铁片的四个角去掉,只余下四边形MNPQ,则此时铁片的形状是_______________,给出证明,并通过计算说明此时铁片都能穿过圆孔； (2)如图3,过矩形铁片ABCD 的中心作一条直线分别交边BC 、AD 于点E 、F(不与端点重合), 沿着这条直线将矩形铁片切割成两个全等的直角梯形铁片；①当BE=DF=a 51时,判断直角梯形铁片EBAF 能否穿过圆孔,并说明理由；②为了能使直角梯形铁片EBAF 顺利穿过圆孔,请直接写出线段BE 的长度的取值范围 .【答案与解析】一、选择题 1.【答案】B ；【解析】设购甲，乙，丙三种商品各一件需要x 元、y 元、z 元．根据题意，得，两方程相加，得 4x+4y+4z=600， x+y+z=150．则购甲，乙，丙三种商品各一件共需150元．2.【答案】B ；【解析】如图，把标有序号②的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形．故选B ． 3.【答案】A【解析】根据旋转、轴对称的定义来分析．图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；轴对称是指如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，就是轴对称．图形1可以旋转90°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合； 图形2可以旋转180°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合； 图形3可以旋转180°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合； 图形4可以旋转90°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合．故既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有4个． 故选A ．二、填空题4.【答案】方案（2）：该角恰为两边的夹角时； 方案（3）：该角为钝角时.5.【答案】甲.【解析】设每一份校庆专刊的单价为a 元． 甲厂的花费：2000a （1﹣20%）（1﹣10%）=1440a ；乙厂的花费：1000a （1﹣10%）+1000a （1﹣30%）=1600a ； 1440a ＜1600a所以选择甲厂更划算．故答案为：甲． 6.【答案】（1）5；（2）32；（3）210．【解析】解：（1）PB PE +的最小值是DE ，22DE=21=5+. （2）延长AO 交⊙o 于点D ，连接CD 交OB 于P 则PA=PD ，PA+PC=PC+PD=CD连接AC ，∵AD 为直径，∴∠ACD＝90°，AD ＝４ ∵∠AOC＝60°，∴∠ADC＝30°在Rt △ACD 中，CD ＝cos30°・AD=23，即PA+PC 的最小值为23（3）解：分别作点P 关于OA ，OB 的对称点E ，F ，连接EF 交OA ，OB 于R ，Q ， 则△PRQ 的周长为：EF ，∵OP=OE=OF=10, ∠FOB=∠POB,∠POA=∠AOE, ∵∠AOB=45°, ∴∠EOF=90°在Rt△EOF 中，∵OE=OF=10，∴EF=102，即△PRQ 的周长最小值为102三、解答题7．【答案与解析】 解：（1）由题意知：当0＜x ≤1时，y 甲=22x ；当1＜x 时，y 甲=22+15（x ﹣1）=15x+7． y 乙=16x+3．（2）①当0＜x ≤1时，令y 甲＜y 乙，即22x ＜16x+3，解得：0＜x ＜； 令y 甲=y 乙，即22x=16x+3，解得：x=；令y 甲＞y 乙，即22x ＞16x+3，解得：＜x ≤1． ②x ＞1时，令y 甲＜y 乙，即15x+7＜16x+3，解得：x ＞4； 令y 甲=y 乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4； 令y 甲＞y 乙，即15x+7＞16x+3，解得：1＜x ＜4． 综上可知：当＜x ＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多； 当0＜x ＜或x ＞4时，选甲快递公司省钱．8．【答案与解析】 解：（1）设2011年热水器的财政补贴为x 亿元，则2012年热水器的财政补贴为1.1x ，洗衣机的财政补贴1.2×1.1x、平板电视的财政补贴1.4×1.1x、空调的财政补贴×1.1x，根据题意列方程得： 1.1x+1.2×1.1x+1.4×1.1x+×1.1x=264解得：x=5答：2011年热水器的财政补贴为5亿元；（2）设“十二五”的最后两年用于此项财政补贴的年平均增长率为m ．根据题意列方程得：（264﹣a ）+264+（264+a ）+（264+a ）×（1+m ）+（264+a ）（1+m ）2=264×5.31+2.31a即（264+a ）m 2+3（264+a ）m ﹣0.31（a+264）=0， m 2+3m ﹣0.31=0解得：m 1=3.1（舍去），x 2=0.1．答：此项财政补贴的年平均增长率是10%． 9．【答案与解析】解（1）设生产A 型桌椅x 套，则生产B 型桌椅(500)x -套，由题意得0.50.7(500)30223(500)1250x x x x +⨯-⎧⎨+⨯-⎩≤≥ 解得240250x ≤≤因为x 是整数，所以有11种生产方案．（2）(1002)(1204)(500)2262000y x x x =+++⨯-=-+220-<，y 随x 的增大而减少．∴当250x =时，y 有最小值．∴当生产A 型桌椅250套、B 型桌椅250套时，总费用最少． 此时min 222506200056500y =-⨯+=（元）（3）有剩余木料，最多还可以解决8名同学的桌椅问题．10．【答案与解析】 （1）是菱形如图，过点M 作MG⊥NP 于点GM 、N 、P 、Q 分别是AD 、AB 、BC 、CD 的中点 ∴△AMN≌△BPN≌△CPQ≌△DMQ ∴MN=NP=PQ=QM∴四边形MNPQ 是菱形222121a a a S S ABCD MNPQ =⨯⨯==MN=a a a 25)21(22=+ ∴MG=a a MN S MNPQ 1089552<= ∴此时铁片能穿过圆孔.（2）①如图，过点A 作AH⊥EF 于点H, 过点E 作EK⊥AD 于点K 显然AB=a a 1089>， 故沿着与AB 垂直的方向无法穿过圆孔过点A 作EF 的平行线RS ，故只需计算直线RS 与EF 之间的距离即可BE=AK=a 51,EK=AB=a ，AF=a DF AD 59=-∴KF=a AK AF 58=-,EF=a a a 589)58(22=+ ∠AHF=∠EKF=90°，∠AFH=∠EFK∴△AHF∽△EKF ∴EFAFEK AH =可得AH=a a 108989899> ∴该直角梯形铁片不能穿过圆孔. ② a BE 64893390-<<或a BE a 26489339<<+.。

专题三方案设计与决策型问题中考典例精析例1:某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16 000元，每加工一个纸箱还需成本费 2.4元．(1)若需要这种规格的纸箱x个,请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用y1(元)和蔬菜加工厂加工制作纸箱的费用y2(元)关于x(个)的函数关系式;(2)假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．【点拨】先分别求出y1和y2关于x的函数关系式，再根据y1＝y2，y1>y2和y1<y2三种方案求x，进行比较、决策．例2：某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分．方案1 所有评委所给分的平均数．方案2 在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数．方案3 所有评委所给分的中位数．方案4 所有评委所给分的众数．为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．下图是这个同学的得分统计图．(1)分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分．(2)根据(1)中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．【点拨】对于题目中的四种方案我们可以分别计算出结果，只要注意平均数、中位数、众数的概念及其三种统计量的意义即可．专题训练1．迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的 3 490盆甲种花卉和 2 950盆乙种花卉搭配A、B 两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．(1)某校九年级(1)班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．(2)若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？2．有一个可以自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4(如图所示)，另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球(除数不同外，其余都相同)．小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积．(1)请你用画树形图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；(2)小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你设计该游戏规则，使游戏公平．专题训练【练习篇】一、选择题(每小题4分，共4分)1．(2012中考预测题)一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，且每个房间都住满，租房方案有( )A．4种 B．3种 C．2种 D．1种二、填空题(每小题6分，共6分)2．(2010中考变式题)如图所示，AB为⊙O的直径，DC⊥AB，现有的长方形长、宽分别为AC、CB，若要设计一个正方形，使其面积等于长方形面积，则正方形的边长应为________．三、解答题(共90分)3．(15分)(2012中考预测题)某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基本费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费．假设顾客甲一个月手机上网的时间共有x分钟，上网费用为y元．(1)分别写出顾客甲按A、B两种方式计费的上网费y元与上网时间x分钟之间的函数关系式，并在图示的坐标系中作出这两个函数的图象；(2)如何选择计费方式能使甲上网更合算？4．(15分)(2010中考变式题)某校为迎接县中学生篮球比赛，计划购买A、B两种篮球共20个供学生训练使用．若购买A种篮球6个，则购买两种篮球共需费用720元；若购买A种篮球12个，则购买两种篮球共需费用840元．(1)求A、B两种篮球单价各多少元？(2)若购买A种篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你按要求设计出所有供学校参考的购买方案，并分别计算出每种方案购买A、B两种篮球的个数及所需费用．5．(15分)(2011·福州)郑老师想为希望小学四年级(3)班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．(1)每个书包和每本词典的价格各是多少元？(2)郑老师计划用 1 000元为全班40位学生每人购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品．共有哪几种购买书包和词典的方案？6．(15分)(2012中考预测题)某乒乓球训练馆准备购买10副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配x(x≥3)个乒乓球，已知A、B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元，现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折(按原价的90%付费)销售，而B 超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球，若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：(1)如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超市更合算？(2)当x＝12时，请设计最省钱的购买方案．7．(15分)(2011·广东)如图①，△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB＝AC＝EF＝9，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线)于G，H点，如图②.(1)问：始终与△AGC相似的三角形有________及________；(2)设CG＝x，BH＝y，求y关于x的函数关系式(只要求根据图②的情形说明理由)；(3)问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形．8．(15分)(2011·深圳)深圳某科技公司在甲、乙两地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往大运赛场A、B两馆，其中运往A馆18台、运往B馆14台．运往A、B两馆的运费如下表：出发地甲地乙地目的地A馆800元/台700元/台B馆500元/台600元/台(1)设甲地运往A馆的设备有x台，请填写下表，并求出总运费y(元)与x(台)的函数关系式；出发地甲地乙地目的地A 馆x(台) ______(台)B 馆______(台) ______(台)(2)要使总运费不高于20 200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；(3)当x为多少时，总运费最小，最小值是多少？。

方案设计与决策型问题例1.某区规划修建一个文化广场(平面图形如图所示),其中四边形ABCD是矩形，分别以AB、BC、CD、DA边为直径向外作半圆,若整个广场的周长为628米，矩形的边长AB=y米,BC=x米.(注：取π=3.14)(1)试用含x的代数式表示y；(2)现计划在矩形ABCD区域上种植花草和铺设鹅卵石等,平均每平方米造价为428元,在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩,平均每平方米造价为400元；①设该工程的总造价为W元，求W关于x的函数关系式；②若该工程政府投入1千万元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案，若不能，请说明理由.③若该工程在政府投入1千万元的基础上，又增加企业募捐资金64.82万元，但要求矩形的边BC的长不超过AB长的三分之二，且建设广场恰好用完所有资金，问：能否完成该工程的建设任务？若能，请列出所有可能的设计方案，若不能，请说明理由.例2.为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元.今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，要求本次购买资金不超过．．．84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于．．．1300吨污水.（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；（3）若两种设备的使用年限都为10年，请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用＝设备购买费＋各种维护费和电费）例3.某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧．已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．(l）某个课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；(2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？例4.在△ABC中， BC＝a，BC边上的高h＝2a，沿图中线段DE、CF将△ABC剪开，分成的三块图形恰能拼成正方形CFHG，如图所示．请你解决如下问题：已知：在锐角△A B C中， B C＝a，B C边上的高h＝．请你设计两种不同的分割方法，将△A B C沿分割线剪开后，所得的三块图形恰能拼成一个正方形，画出分割线及拼接后的图形．。

中考冲刺：方案设计与决策型问题—知识讲解（基础）【中考展望】方案设计与决策型问题对于考查学生的数学创新应用能力非常重要．如让学生设计图形、设计测量方案、设计最佳方案等都是近年考查的热点，题目多以解答题为主．方案设计与决策型问题是近几年的热点试题，主要利用图案设计或经济决策来解决实际问题．题型主要包括：1．根据实际问题拼接或分割图形；2．利用方程(组)、不等式(组)、函数等知识对实际问题中的方案进行比较等．方案设计与决策问题就是给解题者提供一个问题情境，要求解题者利用所学的数学知识解决问题，这类问题既考查动手操作的实践能力，又培养创新品质，应该引起高度重视．【方法点拨】解答决策型问题的一般思路，是通过对题设信息进行全面分析、综合比较、判断优劣，从中寻找到适合题意的最佳方案．解题策略：建立数学模型，如方程模型、不等式模型、函数模型、几何模型、统计模型等，依据所建的数学模型求解，从而设计方案，科学决策.【典型例题】类型一、利用方程（组）进行方案设计1．（2016•凉山州）为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨．（1）求A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？【思路点拨】（1）根据1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨，可以列出相应的二元一次方程组，从而解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到购买方案，从而可以算出每种方案购买资金，从而可以解答本题．【答案与解析】解：（1）设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水y 吨，解得，即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；（2）设购买A型污水处理设备x台，则购买B型污水处理设备（20﹣x）台，则解得，12.5≤x≤15，第一种方案：当x=13时，20﹣x=7，花费的费用为：13×12+7×10=226万元；第二种方案：当x=14时，20﹣x=6，花费的费用为：14×12+6×10=228万元；第三种方案；当x=15时，20﹣x=5，花费的费用为：15×12+5×10=230万元；即购买A型污水处理设备13台，则购买B型污水处理设备7台时，所需购买资金最少，最少是226万元．【总结升华】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．举一反三：【变式】某班有学生55人，其中男生与女生的人数之比为6∶5.(1)求出该班男生与女生的人数；(2)学校要从该班选出20人参加学校的合唱团，要求：①男生人数不少于7人；②女生人数超过男生人数2人以上．请问男、女生人数有几种选择方案？【答案】解：(1)设男生有6x人，则女生有5x人．依题意得：6x＋5x＝55，∴x＝5，∴6x＝30,5x＝25.答：该班男生有30人，女生有25人．(2)设选出男生y人，则选出的女生为(20－y)人．由题意得：2027y yy--⎧⎨⎩＞≥，解得：7≤y<9，∴y的整数解为：7、8.当y＝7时，20－y＝13，当y＝8时，20－y＝12.答：有两种方案，即方案一：男生7人，女生13人；方案二：男生8人，女生12人．类型二、利用不等式（组）进行方案设计2．温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球．某制笔企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示．设安排x件产品运往A地．(1)当n＝200时，①根据信息填表：A地B地C地合计产品件数(件)x 2x 200运费(元)30x②若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？(2)若总运费为5800元，求n的最小值．【思路点拨】(1)①运往B地的产品件数＝总件数n－运往A地的产品件数－运往C地的产品件数：运费＝相应件数×一件产品的运费；②根据运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元列出不等式组，求得整数解的个数即可；(2)总运费＝A产品的运费＋B产品的运费＋C产品的运费，进而根据函数的增减性及(1)中②得到的x的取值求得n的最小值即可．【答案与解析】(1)①根据信息填表：A地B地C地合计产品件数(件)200－3x运费(元) 1 600－24x 50x 56x＋1 600②由题意得20032 1600564000x xx-≤⎧⎨+≤⎩解得40≤x≤4267.∵x为正整数，∴x＝40或41或42，∴有3种方案，分别为：(ⅰ)A地40件，B地80件，C地80件；(ⅱ)A地41件，B地77件，C地82件；(ⅲ)A地42件，B地74件，C地84件．(2)由题意得30x＋8(n－3x)＋50x＝5800，整理得n＝725－7x.∵n－3x≥0，∴x≤72.5.又∵x≥0，∴0≤x≤72.5且x为正整数．∵n随x的增大而减小，∴当x＝72时，n有最小值为221.【总结升华】考查一次函数的应用，得到总运费的关系式是解决本题的关键，注意结合自变量的取值n的最小值.举一反三：【变式】为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元.今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，要求本次购买资金不超过．．．84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于．．．1300吨污水.（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；（3）若两种设备的使用年限都为10年，请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用＝设备购买费＋各种维护费和电费）【答案】解：（1）设一台甲型设备的价格为x万元，由题意3x+2×0.75x=54，解得x＝12，∵12×75%＝9，∴一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格是9万元(2)设二期工程中,购买甲型设备a台,由题意有12a+9(8-a)≤84①；200a+160(8-a)≥1300②，解得：12≤a≤4，由题意a为正整数,∴a＝1,2,3,4 ∴所有购买方案有四种,分别为方案一:甲型1台,乙型7台；方案二:甲型2台,乙型6台方案三:甲型3台,乙型5台；方案四:甲型4台,乙型4台(3)设二期工程10年用于治理污水的总费用为W万元，W=12a+9（8-a）+1×10a+1.5×10（8-a），化简得:W=－2a＋192,∵W随a的增大而减少∴当a＝4时,W最小（逐一验算也可）∴按方案四甲型购买4台,乙型购买4台的总费用最少.类型三、利用方程（组）、不等式（组）综合知识进行方案设计3．在实施“中小学校舍安全工程”之际，某县计划对A、B两类学校的校舍进行改造．根据预测，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元．(1)改造一所A类学校和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？(2)该县A、B两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所．【思路点拨】（1）等量关系为：改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元；改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元；（2）关系式为：地方财政投资A类学校的总钱数+地方财政投资B类学校的总钱数≥210；国家财政投资A类学校的总钱数+国家财政投资B类学校的总钱数≤770．【答案与解析】解：(1)设改造一所A类学校的校舍需资金x万元，改造一所B类学校的校舍需资金y万元，则34803400x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得90130xy=⎧⎨=⎩.答：改造一所A类学校的校舍需资金90万元，改造一所B类学校的校舍需资金130万元．(2)设A类学校应该有a所，则B类学校有(8－a)所．则2030(8)(90-20)(13030)(8)a aa a+-⎧⎨+--⎩≥210≤770，解得aa⎧⎨⎩≤3≥1，∴1≤a≤3，即a＝1,2,3.答：有3种改造方案：方案一：A类学校有1所，B类学校有7所；方案二：A 类学校有2所，B 类学校有6所； 方案三：A 类学校有3所，B 类学校有5所． 【总结升华】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．理解“国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元”这句话中包含的不等关系是解决本题的关键． 举一反三：【变式】为表彰在“缔造完美教室”活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；4个文具盒、7支钢笔共需161元．(1)每个文具盒、每支钢笔各多少元？(2)时逢“五一”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：文具盒“九折”优惠；钢笔10支以上超出部分“八折”优惠．若买x 个文具盒需要y 1元，买x 支钢笔需要y 2元，求y 1、y 2关于x 的函数关系式；(3)若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你分析买哪种奖品省钱． 【答案】解：(1)设每个文具盒x 元，每支钢笔y 元，由题意得5210047161x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得1415x y =⎧⎨=⎩. 答：每个文具盒14元，每支钢笔15元．(2)由题意知，y 1关于x 的函数关系式为y 1＝14×90%x ，即y 1＝12.6x .由题意知，买钢笔10支以下(含10支)没有优惠，故此时的函数关系式为y 2＝15x .当买10支以上时，超出部分有优惠，故此时的函数关系式为y 2＝15×10＋15×80%(x －10)， 即y 2＝12x ＋30.(3)当y 1<y 2，即12.6x <12x ＋30时，解得x <50； 当y 1＝y 2，即12.6x ＝12x ＋30时，解得x ＝50； 当y 1>y 2，即12.6x >12x ＋30时，解得x >50.综上所述，当购买奖品等于10件但少于50件时，买文具盒省钱； 当购买奖品等于50件时，买文具盒和买钢笔钱数相等； 当购买奖品超过50件时，买钢笔省钱．类型四、利用函数知识进行方案设计4．（2015•深圳模拟）将220吨物资从A 地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好一次性运完这批物资，已知这两种货车的载重量分别为15（吨/辆）和10（吨/辆），运往甲、乙两地的运费如表1：（1）求这两种货车各需多少辆？（2）如果安排8辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a 辆，填写表2，写出 运费w （元）与a 的函数关系式．若运往甲地的物资不少于110吨，请设计出货车调配方案，并求出最少运费． 表1 甲地（元/辆） 乙地（元/辆）货车700 800 小货车 400 600 表2．甲地乙地大货车a辆辆小货车辆辆【思路点拨】（1）设需要大货车x辆，则需要小货车（18﹣x）辆，根据两种货车的运货总量为220吨建立方程求出其解即可（2）由安排8辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，则甲地的小货车为（8﹣a）辆，乙地的大货车为（8﹣a）辆，小货车（2+a）辆，由总运费=两地费用之和就可以表示会出W 与a的关系式，由运往甲地的物资不少于110吨建立不等式求出a的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．【答案与解析】解：（1）设需要大货车x辆，则需要小货车（18﹣x）辆，由题意，得15x+10（18﹣x）=220，解得：x=8，需要小货车18﹣8=10辆．答：需要大货车8辆，则需要小货车10辆；（2）设前往甲地的大货车为a辆，则甲地的小货车为（8﹣a）辆，乙地的大货车为（8﹣a）辆，小货车（2+a）辆，表格2答案为：大货车去乙地（8﹣a）辆，小货车去甲、乙两地各（8﹣a）辆，（2+a）辆．由题意，得W=700a+800（8﹣a）+400（8﹣a）+600（2+a），W=100a+10800．15a+10（8﹣a）≥110，a≥6．∵k=100＞0，∴W随a的增大而增大，∴a=6时，W最小=11400，∴运往甲地的大货车6辆，小火车2辆，运往乙地的大货车2辆，小火车8辆．最小运费为11400辆．【总结升华】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式的解法和一次函数的最值问题，根据题意用x表示出运往各地的台数是解决问题的关键．类型五、利用几何知识进行方案设计【高清课堂：方案设计与决策型问题例1】5．某区规划修建一个文化广场(平面图形如图所示),其中四边形ABCD是矩形，分别以AB、BC、CD、DA边为直径向外作半圆,若整个广场的周长为628米，矩形的边长AB=y米,BC=x米.(注：取π=3.14)(1)试用含x的代数式表示y；(2)现计划在矩形ABCD区域上种植花草和铺设鹅卵石等,平均每平方米造价为428元,在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩,平均每平方米造价为400元；①设该工程的总造价为W元，求W关于x的函数关系式；②若该工程政府投入1千万元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案，若不能，请说明理由.③若该工程在政府投入1千万元的基础上，又增加企业募捐资金64.82万元，但要求矩形的边BC的长不超过AB 长的三分之二，且建设广场恰好用完所有资金，问：能否完成该工程的建设任务？若能，请列出所有可能的设计方案，若不能，请说明理由.【思路点拨】（1）把组合图形进行分割拼凑，利用圆的周长计算公式解答整理即可；（2）①利用组合图形的特点，算出种植花草和铺设鹅卵石各自的面积，进一步求得该工程的总造价即可解答；②利用配方法求得最小值进行验证即可得出结论；③建立不等式与一元二次方程，求出答案结合实际即可解决问题．【答案与解析】 解：（1）由题意得， πy+πx=628，∵3.14y+3.14x=628， ∴y+x=200则y=200﹣x ；（2）①W=428xy+400π2()2y+400π2()2x ，=428x （200﹣x ）+400×3.14×2(200)4x +400×3.14×24x ，=200x 2﹣40000x+12560000；②仅靠政府投入的1千万不能完成该工程的建设任务．理由如下，由①知W=200（x ﹣100）2+1.056×107＞107， 所以不能； ③由题意可知：x≤23y 即x≤23（200﹣x ）解之得x≤80， ∴0≤x≤80，又题意得：W=200（x ﹣100）2+1.056×107=107+6.482×105，整理得（x ﹣100）2=441，解得x 1=79，x 2=121（不合题意舍去）， ∴只能取x=79，则y=200﹣79=121；所以设计方案是：AB 长为121米，BC 长为79米，再分别以各边为直径向外作半圆． 【总结升华】此题利用基本数量关系和组合图形的面积列出二次函数，运用配方法求得最值，进一步结合不等式与一元二次方程解决实际问题．。

中考冲刺：方案设计与决策型问题—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1.小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水需2分钟；②洗菜需3分钟；③准备面条及佐料需2分钟；④用锅把水烧开需7分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜需3分钟．以上各工序除(4)外，一次只能进行一道工序，小明要将面条煮好，最少用( )A．14分钟 B．13分钟 C．12分钟 D．11分钟2．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．请问可行的租车方案有( )A．2种 B．3种 C．4种 D．5种3．（2016•邯郸一模）如图是小李销售某种食品的总利润y元与销售量x千克的函数图象（总利润=总销售额﹣总成本）．由于目前销售不佳，小李想了两个解决方案：方案（1）是不改变食品售价，减少总成本；方案（2）是不改变总成本，提高食品售价．下面给出的四个图象中虚线表示新的销售方式中利润与销售量的函数图象，则分别反映了方案（1）（2）的图象是（）A．②，③ B．①，③ C．①，④ D．④，②二、填空题4．（2016春•乳山市期中）某足球赛一个赛季共进行了26轮比赛（即每队均需26场），其中胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在这个赛季中平局的场数比负的场数多7场，结果共得34分，则这个队在第一赛季中胜、平、负的场数依次是．5．开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．(1)每支钢笔的价格为；每本笔记本的价格为；(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有种购买方案？请你一一写出．6.“五·一”假期，梅河公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图．根据统计图回答下列问题：（1）前往A 地的车票有_____张，前往C 地的车票占全部车票的________%；（2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给100名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去B 地车票的概率为______.三、解答题 7．（2015春•高新区期末）为了实现区域教育均衡发展，我区计划对A ，B 两类学校分批进行改进，根据预算，改造一所A 类学校和两所B 类学校共需资金230万元，改造两所A 类学校和一所B 类学校共需资金205万元．（1）改造一所A 类学校和一所B 类学校所需的资金分别是多少万元？（2）我区计划今年对A 、B 两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过380万元，地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A 、B 两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元，请你通过计算求出有几种改造方案？哪种改造方案所需资金最少，最少资金为多少？8.某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；方案二：售价不变，但发资料做广告.已知这种商品每月的广告费用m (千元)与销售量倍数p 关系为p =m m 24.02+-；试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！9.为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A 、B 两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：型号占地面积 (单位:m 2/个 )使用农户数 (单位:户/个)造价 (单位: 万元/个)A 15 18 2 B20303已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户．(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程；(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱．10.阅读下列材料：小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG.请你参考小明的做法解决下列．．．．．．．．．．．．．．．．问题：（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形.要求：在图3中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；（2）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ，请在图4中探究平行四边形MNPQ面积的大小（画图表明探究方法并直接写出结果）.【答案与解析】一、选择题1.【答案】C；【解析】洗锅盛水2分钟，用锅把水烧开7分钟，用烧开的水煮面和菜要3分钟，这样一共是12分钟.而洗菜的3分钟和准备面及佐料的2分钟可以在烧开水的过程中来做.2.【答案】C；【解析】解：设甲车a辆，则乙车（10-a）辆.根据题意：40a+30×（10-a）≥340①16a+20×（10-a）≥170②由①得40a+300-30a≥340，a≥4由②得16a+200-20a≥170，a≤7.5 所以4≤a≤7.5 a=4，5，6，7所以租车方案有4种.3.【答案】B ；【解析】①根据函数图象可知，斜率不变，与y 轴交点上移，即售价不变，总成本减少；②根据函数图象可知，斜率不变，与y 轴交点下移，即售价不变，总成本增加； ③根据函数图象可知，斜率变大，与y 轴交点不变，即总成本不变，售价增加； ④根据函数图象可知，斜率变小，与y 轴交点不变，即总成本不变，售价减少． 表示方案（1）的图象为①，表示方案（2）的图象为③． 故选B ．二、填空题4.【答案】7、13、6；【解析】设这个队在第一赛季中胜了x 场，负了y 场，平了（y+7）场，根据题意得：，解得：，∴y+6=13．故答案为：7、13、6．5.【答案】（1）3元，5元；（2）5；20，28；21，27；22，26；23，25；24，24．【解析】（1)设每支钢笔x 元，每本笔记本y 元，依题意得：⎩⎨⎧=+=+3152183y x y x 解得：⎩⎨⎧==53y x所以，每支钢笔3元，每本笔记本5元. (2)设买a 支钢笔，则买笔记本(48－a )本依题意得：⎩⎨⎧≥-≤-+a a a a 48200)48(53，解得：2420≤≤a ，所以，一共有５种方案即购买钢笔、笔记本的数量分别为：20，28；21，27；22，26；23，25；24，24．6.【答案】（1）30；20．（2）12．【解析】（1）考查了条形图的知识，解题的关键是识图；（2）让去B 地车票数除以车票总数即为所求的概率； 三、解答题 7.【答案与解析】（1）解：设改造一所A 类学校需资金a 万元一所B 类学校需资金a 万元．，解得．答：改造一所A 类学校需资金60万元，一所B 类学校需资金85万元；（2）解：设改造x 所A 类学校，（6﹣x ）所B 类学校，依题意得，解得2≤x ≤4，又因为x 是整数，∴x=2、3、4、6﹣x=4、3、2．所以共有三种方案：改造A 类学校2所，B 类学校4所； 改造A 类学校3所，B 类学校3所； 改造A 类学校4所，B 类学校2所． 设改造方案所需资金W 万元w=60x+85（6﹣x ）=﹣25x+510．所以当x=4时，w 最小=410．答：改造A 类学校4所B 类学校2所用资金最少为410万元． 8．【答案与解析】 解：设涨价x 元，利润为y 元，则方案一：9000)20(10500040010)10500)(4050(22+--=++-=--+=x x x x x y∴方案一的最大利润为9000元；方案二：10125)25.2(2000900020001000500)4050(22+--=+-=-⨯-=x m m m p y∴方案二的最大利润为10125元； ∴选择方案二能获得更大的利润. 9．【答案与解析】解:(1)设建造A 型沼气池x 个，则建造B 型沼气池(20－x )个.依题意得:()()⎩⎨⎧≥-+≤-+492203018365202015x x x x 解得：7≤ x ≤ 9∵x 为整数， ∴ x = 7，8 ，9 ， ∴满足条件的方案有三种.(2)设建造A 型沼气池 x 个时，总费用为y 万元，则： y =2x +3(20－x )=－x+ 60∵－1<0，∴y 随x 增大而减小， 当x =9 时，y 的值最小，此时y =51(万元)∴此时方案为：建造A 型沼气池9个，建造B 型沼气池11个． 解法②:由(1)知共有三种方案，其费用分别为： 方案一:建造A 型沼气池7个，建造B 型沼气池13个， 总费用为:7×2 + 13×3 = 53( 万元 ) 方案二: 建造A 型沼气池8个， 建造B 型沼气池12个， 总费用为:8×2 + 12×3 = 52( 万元 ) 方案三: 建造A 型沼气池9个， 建造B 型沼气池11个， 总费用为:9×2 + 11×3 = 51( 万元 ) ∴方案三最省钱.10．【答案与解析】⑴如图中平行四边形即为所求.⑵如图：平行四边形MNPQ 面积为52.。

中考冲刺：方案设计与决策型问题—巩固练习（提高）【巩固练习】 一、选择题1.（2016春•内江期末）有甲，乙，丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购甲，乙，丙三种商品各一件共需（ ）A ．50B ．100C ．150D ．2002．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④3. 下面的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题4．我们知道，只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等.你如何处理和安排这三个条件，使这两个三角形全等.请你仿照方案（1），写出方案（2）、（3）. 解：设有两边和一角对应相等的两个三角形.方案（1）：若这角恰好是直角，则这两个三角形全等. 方案（2）： . 方案（3）： . 5．（重庆校级期中）适逢南开中学建校78周年暨（融侨）中学建校10周年校庆活动，学校准备印刷2000份校庆专刊．甲厂的优惠是先降价20%，再降价10%，乙厂的优惠是前1000份优惠10%，后1000份优惠30%，选择 厂更划算．6.几何模型：条件：如下左图，A 、B 是直线l 同旁的两个定点．问题：在直线l 上确定一点P ，使PA+PB 的值最小．方法：作点A 关于直线l 的对称点A '，连结A B '交l 于点P ，则PA PB A B '+=的值最小（不必证明）．模型应用：（1） 如图1，正方形ABCD 的边长为2，E 为AB 的中点，P 是AC 上一动点．连结BD ，由正方形对称性可知，B 与D 关于直线AC 对称．连结ED 交AC 于P ，则PB PE +的最小值是___________；（2） 如图2，O ⊙的半径为2，点A B C 、、在O ⊙上，OA OB ⊥，60AOC ∠=°，P 是OB 上一动点，则PA PC +的最小值是___________；（3）如图3，45AOB ∠=°，P 是AOB ∠内一点，10PO =，Q R 、分别是OA OB 、上的动点，则PQR △周长的最小值是___________．三、解答题7. （2016•临沂）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x 千克．（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y （元）与x （千克）之间的函数关系式； （2）小明选择哪家快递公司更省钱？ 8．（2015•宜昌模拟）今年是“十二五”计划的开局之年，5月16日国务院讨论通过《国家基本公共服务体系“十二五”规划》．会议决定：本年度安排264亿元的财政补贴用于推广符合节能标准的家用电器（包括空调、平板电视、洗衣机和热水器），其中洗衣机、平板电视的补贴比热水器补贴分别多20%、40%，而热水器的补贴比空调补贴少；同时建议，以后两年用于推广符合节能标准家用电器的财政补贴每年递增a 亿元，“十二五”的最后两年用于此项财政补贴每年按照一定比例递增，从而使“十二五”期间财政补贴总额比规划第二年补贴的5.31倍还多2.31a 亿元．（1）若热水器的财政补贴今年比2011年增长10%，则2011年热水器的财政补贴为多少亿元？ （2）求“十二五”的最后两年用于此项财政补贴的年平均增长率．9.某工厂计划为某山区学校生产A ，B 两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A 型桌椅（一桌两椅）需木料0.5m 3，一套B 型桌椅（一桌三椅）需木料0.7m 3，工厂现有库存木料302m 3．（1）有多少种生产方案？（2）现要把生产的全部桌椅运往该学校，已知每套A 型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B 型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y （元）与生产A 型桌椅x （套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用=生产成本+运费）ABA 'PlOA B PRQ 图3OABC 图2ABE CPD图1P（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由.10.如图1,矩形铁片ABCD 的长为a 2,宽为a ;为了要让铁片能穿过直径为a 1089的圆孔,需对铁片进行处理(规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔)；(1)如图2,M 、N 、P 、Q 分别是AD 、AB 、BC 、CD 的中点,若将矩形铁片的四个角去掉,只余下四边形MNPQ,则此时铁片的形状是_______________,给出证明,并通过计算说明此时铁片都能穿过圆孔；(2)如图3,过矩形铁片ABCD 的中心作一条直线分别交边BC 、AD 于点E 、F(不与端点重合), 沿着这条直线将矩形铁片切割成两个全等的直角梯形铁片；①当BE=DF=a 51时,判断直角梯形铁片EBAF 能否穿过圆孔,并说明理由；②为了能使直角梯形铁片EBAF 顺利穿过圆孔,请直接写出线段BE 的长度的取值范围 .【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】B ；【解析】设购甲，乙，丙三种商品各一件需要x 元、y 元、z 元．根据题意，得，两方程相加，得 4x+4y+4z=600， x+y+z=150．则购甲，乙，丙三种商品各一件共需150元．2.【答案】B ；【解析】如图，把标有序号②的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形．故选B ．3.【答案】A【解析】根据旋转、轴对称的定义来分析．图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；轴对称是指如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，就是轴对称．图形1可以旋转90°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合； 图形2可以旋转180°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合； 图形3可以旋转180°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；图形4可以旋转90°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合．故既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有4个． 故选A ．二、填空题4.【答案】方案（2）：该角恰为两边的夹角时； 方案（3）：该角为钝角时.5.【答案】甲.【解析】设每一份校庆专刊的单价为a 元． 甲厂的花费：2000a （1﹣20%）（1﹣10%）=1440a ；乙厂的花费：1000a （1﹣10%）+1000a （1﹣30%）=1600a ； 1440a ＜1600a所以选择甲厂更划算．故答案为：甲． 6.【答案】（1）5；（2）32；（3）210．【解析】解：（1）PB PE +的最小值是DE ，22DE=21=5+. （2）延长AO 交⊙o 于点D ，连接CD 交OB 于P 则PA=PD ，PA+PC=PC+PD=CD连接AC ，∵AD 为直径，∴∠ACD＝90°，AD ＝４ ∵∠AOC＝60°，∴∠ADC＝30°在Rt △ACD 中，CD ＝cos30°・AD=23，即PA+PC 的最小值为23（3）解：分别作点P 关于OA ，OB 的对称点E ，F ，连接EF 交OA ，OB 于R ，Q ， 则△PRQ 的周长为：EF ，∵OP=OE=OF=10, ∠FOB=∠POB,∠POA=∠AOE, ∵∠AOB=45°, ∴∠EOF=90°在Rt△EOF 中，∵OE=OF=10，∴EF=102，即△PRQ 的周长最小值为102 三、解答题 7．【答案与解析】 解：（1）由题意知：当0＜x ≤1时，y 甲=22x ；当1＜x 时，y 甲=22+15（x ﹣1）=15x+7． y 乙=16x+3．（2）①当0＜x ≤1时，令y 甲＜y 乙，即22x ＜16x+3，解得：0＜x ＜； 令y 甲=y 乙，即22x=16x+3，解得：x=； 令y 甲＞y 乙，即22x ＞16x+3，解得：＜x ≤1． ②x ＞1时，令y 甲＜y 乙，即15x+7＜16x+3，解得：x ＞4； 令y 甲=y 乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4； 令y 甲＞y 乙，即15x+7＞16x+3，解得：1＜x ＜4．综上可知：当＜x ＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多； 当0＜x ＜或x ＞4时，选甲快递公司省钱．8．【答案与解析】 解：（1）设2011年热水器的财政补贴为x 亿元，则2012年热水器的财政补贴为1.1x ，洗衣机的财政补贴1.2×1.1x、平板电视的财政补贴1.4×1.1x、空调的财政补贴×1.1x，根据题意列方程得： 1.1x+1.2×1.1x+1.4×1.1x+×1.1x=264解得：x=5答：2011年热水器的财政补贴为5亿元；（2）设“十二五”的最后两年用于此项财政补贴的年平均增长率为m ．根据题意列方程得：（264﹣a ）+264+（264+a ）+（264+a ）×（1+m ）+（264+a ）（1+m ）2=264×5.31+2.31a即（264+a ）m 2+3（264+a ）m ﹣0.31（a+264）=0， m 2+3m ﹣0.31=0解得：m 1=3.1（舍去），x 2=0.1．答：此项财政补贴的年平均增长率是10%． 9．【答案与解析】解（1）设生产A 型桌椅x 套，则生产B 型桌椅(500)x -套，由题意得0.50.7(500)30223(500)1250x x x x +⨯-⎧⎨+⨯-⎩≤≥ 解得240250x ≤≤因为x 是整数，所以有11种生产方案．（2）(1002)(1204)(500)2262000y x x x =+++⨯-=-+220-<，y 随x 的增大而减少．∴当250x =时，y 有最小值．∴当生产A 型桌椅250套、B 型桌椅250套时，总费用最少． 此时min 222506200056500y =-⨯+=（元）（3）有剩余木料，最多还可以解决8名同学的桌椅问题． 10．【答案与解析】 （1）是菱形如图，过点M 作MG⊥NP 于点GM 、N 、P 、Q 分别是AD 、AB 、BC 、CD 的中点 ∴△AMN≌△BPN≌△CPQ≌△DMQ ∴MN=NP=PQ=QM∴四边形MNPQ 是菱形222121a a a S S ABCD MNPQ =⨯⨯==MN=a a a 25)21(22=+ ∴MG=a a MN S MNPQ 1089552<= ∴此时铁片能穿过圆孔.（2）①如图，过点A 作AH⊥EF 于点H, 过点E 作EK⊥AD 于点K 显然AB=a a 1089>， 故沿着与AB 垂直的方向无法穿过圆孔过点A 作EF 的平行线RS ，故只需计算直线RS 与EF 之间的距离即可BE=AK=a 51,EK=AB=a ，AF=a DF AD 59=- ∴KF=a AK AF 58=-,EF=a a a 589)58(22=+ ∠AHF=∠EKF=90°，∠AFH=∠EFK∴△AHF∽△EKF ∴EFAFEK AH =可得AH=a a 108989899> ∴该直角梯形铁片不能穿过圆孔. ② a BE 64893390-<<或a BE a 26489339<<+.。