2020年中考冲刺：方案设计与决策型问题-巩固练习(提高)

2020数学中考冲刺专项练习专题09方案设计性问题【难点突破】着眼思路，方法点拨, 疑难突破；方案设计与决策型问题对于考查学生的数学创新应用能力非常重要．如让学生设计图形、设计测量方案、设计最佳方案等都是近年考查的热点，题目多以解答题为主．方案设计与决策型问题是近几年的热点试题，主要利用图案设计或经济决策来解决实际问题．题型主要包括：1．根据实际问题拼接或分割图形；2．利用方程(组)、不等式(组)、函数等知识对实际问题中的方案进行比较等．方案设计与决策问题就是给解题者提供一个问题情境，要求解题者利用所学的数学知识解决问题，这类问题既考查动手操作的实践能力，又培养创新品质，应该引起高度重视．解答决策型问题的一般思路，是通过对题设信息进行全面分析、综合比较、判断优劣，从中寻找到适合题意的最佳方案．解题策略：建立数学模型，如方程模型、不等式模型、函数模型、几何模型、统计模型等，依据所建的数学模型求解，从而设计方案，科学决策.【名师原创】原创检测，关注素养，提炼主题；【原创1】为了迎接全市的“传统文化体验教育现场会”，我校需要购进一批圆珠笔和笔记本，通过调查发现购买3支圆珠笔和4本笔记本需要18元；购买2支圆珠笔和1本笔记本需要7元。

（1）求圆珠笔和笔记本的单价各是多少元？学校计划购进圆珠笔和笔记本共900件，其中笔记本的件数不少于圆珠笔的件数，并且计划消费不超过1355元，请问共有几种购买方案？【原创2】李老师利用2018年寒假期间做起了微商，通过对市场行情了解到两种水果销路比较好，一种是冰糖橙，一种是睡美人西瓜，通过一周的内两次的订货购进情况分析发现，买40箱冰糖橙和15箱睡美人西瓜花去2000元，买20箱冰糖橙和30箱睡美人西瓜花去1900元。

（1）请求出这两种水果每箱的价格是多少元？（2）李老师为了满足春节需求采用薄利多销的方式，冰糖橙每箱以40元价格出售，西瓜以每箱50元的价格出售，共购进了这两种水果200箱，但是每种水果进货箱数不能少于30箱，获得的利润为W元，购进的冰糖橙箱数为a箱，求W关于a的函数关系式，并写出a取值范围；（3）在条件（2）的销售情况下，冰糖橙的箱数不能超过西瓜的5倍，请你设计下进货方案，并计算出李老师能获得的最大利润是多少？【典题精练】典例精讲，运筹帷幄，举一反三；【例题1】利用方程（组）进行方案设计学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车．若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车1辆小车共需租车费1100元．(1)求大、小车每辆的租车费各是多少元；(2)若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．【例题2】利用不等式（组）进行方案设计为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元.今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，要求本次购买资金不超过．．．84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于．．．1300吨污水.（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买案；（3）若两种设备的使用年限都为10年，请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用＝设备购买费＋各种维护费和电费）【例题3】利用方程（组）、不等式（组）综合知识进行方案设计为表彰在“缔造完美教室”活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；4个文具盒、7支钢笔共需161元．(1)每个文具盒、每支钢笔各多少元？(2)时逢“五一”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：文具盒“九折”优惠；钢笔10支以上超出部分“八折”优惠．若买x个文具盒需要y1元，买x支钢笔需要y2元，求y1、y2关于x的函数关系式；(3)若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你分析买哪种奖品省钱．【例题4】利用函数知识进行方案设计（2018·浙江省台州·12分）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，井建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P= 1204t+（0＜t≤8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q=28,01244,1224t tt t+<≤⎧⎨-+<≤⎩（1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数解析式；（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元）①求w关于t的函数解析式；②该药厂销售部门分析认为，336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值．【例题5】利用几何知识进行方案设计手工课上,老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形,聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线,并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积(注：不同的分法,面积可以相等)【最新试题】名校直考，巅峰冲刺，一步到位。

专题六 方案设计与决策方案设计与决策在中考中是常见题型．涉及代数方面的有方程(组)、不等式(组)和函数两类；涉及几何方面的有测量、包装等．考向一 利用方程(组)或不等式(组)进行方案设计生活中许多实际问题需借助方程(组)或不等式(组)的求解，不仅如此还需要对方程(组)或不等式(组)的解，进行有针对性的分析作出方案设计与决策．【例1】 (2011湖南永州)某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3 000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8∶3∶2，且其单价和为130元．(1)请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？(2)若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个(副)，羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？分析：(1)已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8∶3∶2，且其单价和为130元．可以设它们的单价分别为8x,3x,2x 元，列一元一次方程来解决；(2)根据购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个(副)，羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，找出羽毛球拍和乒乓球拍与篮球的关系，再根据购买乒乓球拍的数量不超过15副和不超过3 000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍这两个不等关系列不等式组，求出篮球数量的范围，从而制定出方案．解：(1)因为篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8∶3∶2，所以，可以依次设它们的单价分别为8x,3x,2x 元，于是，得8x ＋3x ＋2x ＝130，解得x ＝10.所以，篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别为80元、30元和20元．(2)设购买篮球的数量为y 个，则购买羽毛球拍的数量为4y 副，购买乒乓球拍的数量为(80－y －4y )副，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 80y ＋30×4y ＋20(80－y －4y )≤3 000，80－y －4y ≤15，①② 由不等式①，得y ≤14，由不等式②，得y ≥13.于是，不等式组的解集为13≤y ≤14，因为y 取整数，所以y 只能取13或14.因此，一共有两个方案：方案一，当y ＝13时，篮球购买13个，羽毛球拍购买52副，乒乓球拍购买15副； 方案二，当y ＝14时，篮球购买14个，羽毛球拍购买56副，乒乓球拍购买10副． 方法归纳 本类型题目主要特点有：(1)当利用不等关系来确定取值范围时，要结合不等式的取值范围来讨论；(2)当利用方程来确定取值范围时，往往利用解的整数性来解答．需要说明的是利用方程(组)或不等式(组)进行方案设计常常可借助一次函数的性质进行决策．考向二 利用二次函数进行方案设计在商业活动或生产活动过程中常常遇到最优化问题．解决此类问题一般可借助二次函数以及二次函数的最大(小)值进行最优方案的选择或设计．【例2】 (2011江津)在“五个重庆”建设中，为了提高市民的宜居环境，某区规划修建一个文化广场(平面图形如图所示)，其中四边形ABCD 是矩形，分别以AB ，BC ，CD ，DA 边为直径向外作半圆，若整个广场的周长为628米，设矩形的边长AB ＝y 米，BC ＝x 米．(注：取π＝3.14)(1)试用含x 的代数式表示y .(2)现计划在矩形ABCD 区域上种植花草和铺设鹅卵石等，平均每平方米造价为428元，在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩，平均每平方米造价为400元；①设该工程的总造价为w 元，求w 关于x 的函数关系式．②若该工程政府投入1千万元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案，若不能，请说明理由．③若该工程在政府投入1千万元的基础上，又增加企业募捐资金64.82万元，但要求矩形的边BC 的长不超过AB 长的三分之二，且建设广场恰好用完所有资金，问：能否完成该工程的建设任务？若能，请列出所有可能的设计方案，若不能，请说明理由．分析：(1)根据圆周长列出关于x ，y 的等式；(2)①根据三个区域的面积和价格标准，列出关于x 的函数关系式；②比较二次函数的最小值与1千万的大小，给出判断；③根据“建设刚好把政府投入的1千万与企业募捐资金64.82万元刚好用完”列出相应的一元二次方程，解出方程的根，根据长宽的要求进行取舍．解：(1)由题意得πy ＋πx ＝628.∵π＝3.14，∴3.14y ＋3.14x ＝628.∴x ＋y ＝200.则y ＝200－x .(2)①w ＝428xy ＋400π⎝ ⎛⎭⎪⎫y 22＋400π⎝ ⎛⎭⎪⎫x 22＝428x (200－x )＋400×3.14×(200－x )24＋400×3.14×x 24＝200x 2－40 000x ＋12 560 000. ②仅靠政府投入的1千万元不能完成该工程的建设任务，其理由如下：由①知w ＝200(x －100)2＋1.056×107＞107，所以不能．③由题意，得x ≤23y ，即x ≤23(200－x )，解得x ≤80. ∴0≤x ≤80.又根据题意，得w ＝200(x －100)2＋1.056×107＝107＋6.482×105.整理，得(x －100)2＝441，解得x 1＝79，x 2＝121(不合题意，舍去)．∴只能取x ＝79，则y ＝200－79＝121.∴设计的方案是：AB 长为121米，BC 长为79米，再分别以各边为直径向外作半圆． 方法归纳 利用二次函数解决方案设计问题一般地需要先建立二次函数解析式，然后根据求二次函数最值的方法，即当x ＝－b 2a 时，y 有最大(小)值4ac －b 24a求得最值．最后要结合问题情境确定方案．注意有时确定最值时，需要考虑要在x 的取值范围内．考向三 利用几何知识进行方案设计与决策利用几何知识进行方案设计，不仅要有一定的几何作图能力，而且要能熟练地运用几何的有关性质及全等、相似、图形变换、方程及三角函数的有关知识，并注意充分发挥分类讨论、类比归纳、猜想验证等数学思想方法的作用．【例3】 某校数学研究性学习小组准备作测量旗杆的数学实践活动，来到旗杆下，发现旗杆AB 顶端A 垂下一段绳子ABC 如图1.经研究发现，原来制定的一系列测量方案，在此都不需要．如今只借助垂下的绳子和一根皮尺，在不攀爬旗杆的情况下，测量相关数据，就可以计算出旗杆的高度．图1(1)请你给出具体的测量方案，并写出推算旗杆高度的过程；(2)推测这个数学研究性学习小组原来制定的一系列测量旗杆的方案是什么？分析：针对该问题所提供的情境知道：(1)旗杆垂直于地面；(2)旗杆AB 顶端A 垂下一段绳子，即绳子比旗杆长出的部分可度量．因此可联系相关的数学知识利用勾股定理探讨具体测量方案．解：(1)测量方案设计如下：①测量绳子比旗杆多出的部分BC ＝a m ；②把绳子ABC 拉紧到地面D 处如图2，测量B 到D 的距离BD ＝b m.图2推算过程：设旗杆的高度为x m ，则AD 是(x ＋a ) m.在直角△ABD 中，根据AB 2＋BD 2＝AD 2得x 2＋b 2＝(x ＋a )2，x 2＋b 2＝x 2＋a 2＋2ax ，解得x ＝b 2－a 22a. (2)这个数学研究性学习小组原来制定的测量旗杆的方案可能有以下几个：图3 图4方法归纳 关于物体的测量是一个实际问题，因此必须考虑实际环境，结合实际环境，充分运用所学知识制定方案，制定方案时要遵循可操作性强、简单易行原则．第2个问题的测量方案还可有其他的，有兴趣的同学可自行进一步探讨．对于以上2种测量方案的相关计算方法，请同学们自己给出．一、选择题1．小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖．建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能密辅地面的，便向她推荐了几种形状的地砖．你认为要使地面密铺，小芳应选择另一种形状的地砖是( )2．现有球迷150人欲同时租用A ，B ，C 三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中A ，B ，C三种型号客车载客量分别为50人，30人，10人，要求每辆车必须载满，其中A型客车最多租2辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有( )A．3种 B．4种 C．5种 D．6种二、填空题3．某班为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有__________种购买方案．4．如图，点A1，A2，A3，A4是某市正方形道路网的部分交汇点，且它们都位于同一对角线上．某人从点A1出发，规定向右或向下行走，那么到达点A3的走法共有__________．三、解答题5．某楼盘一楼是车库(暂不出售)，二楼至二十三楼均为商品房(对外销售)．商品房售价方案如下：第八层售价为3 000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元．已知商品房每套面积均为120平方米．开发商为购买者制定了两种购房方案：方案一：购买者先交纳首付金额(商品房总价的30%)，再办理分期付款(即贷款)．方案二：购买者若一次付清所有房款，则享受8%的优惠，并免收五年物业管理费(已知每月物业管理费为a元)．(1)请写出每平方米售价y(元/米2)与楼层x(2≤x≤23，x是正整数)之间的函数解析式．(2)小张已筹到120 000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？(3)有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9%的优惠划算．你认为老王的说法一定正确吗？请用具体数据阐明你的看法．6．一块洗衣肥皂长、宽、高分别是16 cm,6 cm,3 cm.一箱肥皂30条，请你为雕牌肥皂厂设计一种符合下列要求的包装箱，并使包装箱所用材料最少．(1)肥皂装箱时，相同的面积要互相对接；(2)包装箱是一个长方形；(3)装入肥皂后不留空隙．7．如图，飞机沿水平方向(A，B两点所在直线)飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶M到飞行路线AB的距离MN.飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离(因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离)，请设计一个求距离MN 的方案，要求：(1)指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)；(2)用测出的数据写出求距离MN的步骤．8．知识背景：恩施来凤有一处野生古杨梅群落，其野生杨梅是一种具有特殊价值的绿色食品．在当地市场出售时，基地要求“杨梅”用双层上盖的长方体纸箱封装(上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图)．(1)实际运用：如果要求纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形(宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6)，体积为0.3立方米．①按方案1(如图)做一个纸箱，需要矩形硬纸板A1B1C1D1的面积是多少平方米？②小明认为，如果从节省材料的角度考虑，采用方案2(如图)的菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱比方案1更优，你认为呢？请说明理由．(2)拓展思维：北方一家水果商打算在基地购进一批“野生杨梅”，但他感觉(1)中的纸箱体积太大，搬运吃力，要求将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半，你认为水果商的要求能办到吗？请利用函数图象验证．纸箱示意图纸箱展开图(方案1)纸箱展开图(方案2)备用图形参考答案专题提升演练1．B 正八边形的内角度数为135°，正三角形一个内角度数为60°，设密铺时，一个接缝点周围有m 块正八边形，n 块正三角形，则有135m ＋60n ＝360，通过试根，没有满足条件的正整数m ，n 的值使方程成立，因此A 选项错误；依次类推，分别把60°换成90°，120°，经过试根，只有90°可以找到满足条件的正整数m ，n 的值使方程成立，因此，选B.2．B 因为A 型车最多租用2辆，所以有两种情况，租用1辆A 型车或租用2辆A 型车，设租用B 型车x 辆，C 型车y 辆．①租用1辆A 型车时，50＋30x ＋10y ＝150，其正整数解为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝7，⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝4，⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，y ＝1；②租用2辆A 型车时，100＋30x ＋10y ＝150，其正整数解为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝2.综上所述，共有4种情况．3．2 设购买甲、乙两种运动服分别为x 套和y 套(x ，y 为正整数)，依题意，得20x ＋35y ＝365，整理，得4x ＋7y ＝73.y ＝73－4x 7＝11－4(x ＋1)7≥1. ∵x ，y 为正整数，∴x ＋1是7的倍数．∴⎩⎪⎨⎪⎧73－4x ≥7，x ＋1＝7k (k 为正整数)，解得27≤k ≤52， ∴整数k ＝1或2，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝6，y ＝7，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝13，y ＝3. 4．6种 从点A 1出发，先向下走有三种走法，先向右走也有三种走法，共6种．5．解：(1)1°当2≤x ≤8时，每平方米的售价应为：3 000－(8－x )×20＝20x ＋2 840(元/平方米)．2°当9≤x ≤23时，每平方米的售价应为：3 000＋(x －8)·40＝40x ＋2 680(元/平方米)．∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 20x ＋2 840(2≤x ≤8)，40x ＋2 680(9≤x ≤23)，x 为正整数．(2)由(1)知：1°当2≤x ≤8时，小张首付款为(20x ＋2 840)·120·30%＝36(20x ＋2 840)≤36(20·8＋2 840)＝108 000元＜120 000元．∴2～8层可任选．2°当9≤x ≤23时，小张首付款为(40x ＋2 680)·120·30%＝36(40x ＋2 680)元．36(40x ＋2 680)≤120 000，解得：x ≤493＝1613. ∵x 为正整数，∴9≤x ≤16.综上得：小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层．(3)若按方案二购买第十六层，则老王要实交房款为：y 1＝(40·16＋2 680)·120·92%－60a (元)．若按老王的想法则要交房款为：y 2＝(40·16＋2 680)·120·91%(元)．∵y 1－y 2＝3 984－60a ，当y 1＞y 2即y 1－y 2＞0时，解得0＜a ＜66.4，此时老王想法正确；当y 1≤y 2即y 1－y 2≤0时，解得a ≥66.4，此时老王想法不正确．6．解：方案一：以16×3的面相对连放三块构成底层，再如此放10层，整个表面积为最小值2 616 cm 2；方案二：以16×3的面相对连放五块构成底层，再如此放6层，整个表面积仍为最小值2 616 cm 2.7．解：答案不唯一．(1)如图，测出飞机在A 处对山顶的俯角为α，测出飞机在B 处对山顶的俯角为β，测出AB 的距离为d ，连接AM ，BM .(2)第一步，在Rt△AMN 中，tan α＝MN AN ，∴AN ＝MN tan α； 第二步，在Rt△BMN 中，tan β＝MN BN ，∴BN ＝MNtan β； 其中AN ＝d ＋BN ，解得MN ＝d ·tan α·tan βtan β－tan α.8．解：(1)①设这个纸箱底面的长为x ，则宽为0.6x .∵x ×0.6x ×0.5＝0.3，∴x 2＝1，解得x ＝1.由图示可知，1111A B C D S ＝[1＋2×(0.5＋0.5)]×[0.6＋2×(0.5＋0.3)]＝3×2.2＝6.6(平方米)． ②方案2优惠．由图示可知，h 1h 1＋1＝0.30.3＋0.8，解得h 1＝38.h 2h 2＋0.8＝0.50.5＋1，解得h 2＝25.∴2222A B C D S ＝12×⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋2×38×⎝ ⎛⎭⎪⎫2.2＋2×25＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫308×3＝5.625(平方米)． ∵5.625平方米＜6.6平方米，∴采用方案2优惠．(2)设现在设计的纸箱的底面长为x 米，宽为y 米，则x ＋y ＝0.8，xy ＝0.3.即y ＝0.8－x 和y ＝0.3x ，其图象如图所示．因为两个函数图象无交点，所以要将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半，水果商的这种要求不能办到．。

中考冲刺：方案设计与决策型问题—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1.小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水需2分钟；②洗菜需3分钟；③准备面条及佐料需2分钟；④用锅把水烧开需7分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜需3分钟．以上各工序除(4)外，一次只能进行一道工序，小明要将面条煮好，最少用( )A．14分钟 B．13分钟 C．12分钟 D．11分钟2．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．请问可行的租车方案有( )A．2种 B．3种 C．4种 D．5种3．（2016•邯郸一模）如图是小李销售某种食品的总利润y元与销售量x千克的函数图象（总利润=总销售额﹣总成本）．由于目前销售不佳，小李想了两个解决方案：方案（1）是不改变食品售价，减少总成本；方案（2）是不改变总成本，提高食品售价．下面给出的四个图象中虚线表示新的销售方式中利润与销售量的函数图象，则分别反映了方案（1）（2）的图象是（）A．②，③ B．①，③ C．①，④ D．④，②二、填空题4．（2016春•乳山市期中）某足球赛一个赛季共进行了26轮比赛（即每队均需26场），其中胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在这个赛季中平局的场数比负的场数多7场，结果共得34分，则这个队在第一赛季中胜、平、负的场数依次是．5．开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．(1)每支钢笔的价格为；每本笔记本的价格为；(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有种购买方案？请你一一写出．6.“五·一”假期，梅河公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图．根据统计图回答下列问题：（1）前往A 地的车票有_____张，前往C 地的车票占全部车票的________%；（2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给100名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去B 地车票的概率为______.三、解答题7．（2015春•高新区期末）为了实现区域教育均衡发展，我区计划对A ，B 两类学校分批进行改进，根据预算，改造一所A 类学校和两所B 类学校共需资金230万元，改造两所A 类学校和一所B 类学校共需资金205万元．（1）改造一所A 类学校和一所B 类学校所需的资金分别是多少万元？（2）我区计划今年对A 、B 两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过380万元，地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A 、B 两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元，请你通过计算求出有几种改造方案？哪种改造方案所需资金最少，最少资金为多少？8.某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；方案二：售价不变，但发资料做广告.已知这种商品每月的广告费用m (千元)与销售量倍数p 关系为p =m m 24.02+-；试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！9.为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A 、B 两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表： 型号占地面积(单位:m 2/个 ) 使用农户数 (单位:户/个)造价 (单位: 万元/个) A 15 182 B 20 303 已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m 2，该村农户共有492户．(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程；(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱．10.阅读下列材料：小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG.请你参考小明的做法解决下列．．．．．．．．．．．．．．．．问题：（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形.要求：在图3中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；（2）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ，请在图4中探究平行四边形MNPQ面积的大小（画图表明探究方法并直接写出结果）.【答案与解析】一、选择题1.【答案】C；【解析】洗锅盛水2分钟，用锅把水烧开7分钟，用烧开的水煮面和菜要3分钟，这样一共是12分钟.而洗菜的3分钟和准备面及佐料的2分钟可以在烧开水的过程中来做.2.【答案】C；【解析】解：设甲车a辆，则乙车（10-a）辆.根据题意：40a+30×（10-a）≥340①16a+20×（10-a）≥170②由①得40a+300-30a≥340，a≥4由②得16a+200-20a≥170，a≤7.5所以4≤a≤7.5a=4，5，6，7所以租车方案有4种.3.【答案】B；【解析】①根据函数图象可知，斜率不变，与y轴交点上移，即售价不变，总成本减少；②根据函数图象可知，斜率不变，与y 轴交点下移，即售价不变，总成本增加；③根据函数图象可知，斜率变大，与y 轴交点不变，即总成本不变，售价增加；④根据函数图象可知，斜率变小，与y 轴交点不变，即总成本不变，售价减少．表示方案（1）的图象为①，表示方案（2）的图象为③．故选B ．二、填空题4.【答案】7、13、6；【解析】设这个队在第一赛季中胜了x 场，负了y 场，平了（y+7）场， 根据题意得：， 解得：，∴y+6=13． 故答案为：7、13、6．5.【答案】（1）3元，5元；（2）5；20，28；21，27；22，26；23，25；24，24．【解析】（1)设每支钢笔x 元，每本笔记本y 元，依题意得：⎩⎨⎧=+=+3152183y x y x 解得：⎩⎨⎧==53y x 所以，每支钢笔3元，每本笔记本5元.(2)设买a 支钢笔，则买笔记本(48－a )本 依题意得：⎩⎨⎧≥-≤-+a a a a 48200)48(53，解得：2420≤≤a ，所以，一共有５种方案 即购买钢笔、笔记本的数量分别为：20，28；21，27；22，26；23，25；24，24．6.【答案】（1）30；20．（2）12．【解析】（1）考查了条形图的知识，解题的关键是识图； （2）让去B 地车票数除以车票总数即为所求的概率；三、解答题7.【答案与解析】（1）解：设改造一所A 类学校需资金a 万元一所B 类学校需资金a 万元．， 解得．答：改造一所A 类学校需资金60万元，一所B 类学校需资金85万元；（2）解：设改造x 所A 类学校，（6﹣x ）所B 类学校，依题意得，解得2≤x≤4，又因为x 是整数，∴x=2、3、4、6﹣x=4、3、2．所以共有三种方案：改造A 类学校2所，B 类学校4所；改造A 类学校3所，B 类学校3所；改造A 类学校4所，B 类学校2所．设改造方案所需资金W 万元w=60x+85（6﹣x ）=﹣25x+510．所以当x=4时，w 最小=410．答：改造A 类学校4所B 类学校2所用资金最少为410万元．8．【答案与解析】解：设涨价x 元，利润为y 元，则方案一：9000)20(10500040010)10500)(4050(22+--=++-=--+=x x x x x y∴方案一的最大利润为9000元；方案二：10125)25.2(2000900020001000500)4050(22+--=+-=-⨯-=x m m m p y∴方案二的最大利润为10125元；∴选择方案二能获得更大的利润.9．【答案与解析】解:(1)设建造A 型沼气池x 个，则建造B 型沼气池(20－x )个.依题意得:()()⎩⎨⎧≥-+≤-+492203018365202015x x x x 解得：7≤ x ≤ 9∵x 为整数， ∴ x = 7，8 ，9 ，∴满足条件的方案有三种.(2)设建造A 型沼气池 x 个时，总费用为y 万元，则：y =2x +3(20－x )=－x+ 60∵－1<0，∴y 随x 增大而减小，当x =9 时，y 的值最小，此时y =51(万元)∴此时方案为：建造A 型沼气池9个，建造B 型沼气池11个．解法②:由(1)知共有三种方案，其费用分别为：方案一:建造A 型沼气池7个，建造B 型沼气池13个，总费用为:7×2 + 13×3 = 53( 万元 )方案二: 建造A 型沼气池8个， 建造B 型沼气池12个， 总费用为:8×2 + 12×3 = 52( 万元 )方案三: 建造A 型沼气池9个， 建造B 型沼气池11个， 总费用为:9×2 + 11×3 = 51( 万元 ) ∴方案三最省钱.10．【答案与解析】⑴如图中平行四边形即为所求.⑵如图：平行四边形MNPQ 面积为52.。

中考冲刺：方案设计与决策型问题—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1.（2016春•内江期末）有甲，乙，丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购甲，乙，丙三种商品各一件共需（）A．50 B．100 C．150 D．2002．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（）A．① B．② C．③ D．④3. 下面的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题4．我们知道，只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等.你如何处理和安排这三个条件，使这两个三角形全等.请你仿照方案（1），写出方案（2）、（3）.解：设有两边和一角对应相等的两个三角形.方案（1）：若这角恰好是直角，则这两个三角形全等.方案（2）： .方案（3）： .5．（重庆校级期中）适逢南开中学建校78周年暨（融侨）中学建校10周年校庆活动，学校准备印刷2000份校庆专刊．甲厂的优惠是先降价20%，再降价10%，乙厂的优惠是前1000份优惠10%，后1000份优惠30%，选择厂更划算．6.几何模型：条件：如下左图，A、B是直线l同旁的两个定点．问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．+=的值最小（不必证明）．方法：作点A关于直线l的对称点A'，连结A B'交l于点P，则P A P B AB'模型应用：（1）如图1，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．连结BD，由正方+的最小值是形对称性可知，B与D关于直线AC对称．连结ED交AC于P，则PB PE___________；（2） 如图2，O ⊙的半径为2，点A B C 、、在O ⊙上，OA OB ⊥，60AOC ∠=°，P 是OB 上一动点，则PA PC +的最小值是___________；（3）如图3，45AOB ∠=°，P 是AOB ∠内一点，10PO =，Q R 、分别是OA OB 、上的动点，则PQR △周长的最小值是___________．三、解答题7. （2016•临沂）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x 千克．（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y （元）与x （千克）之间的函数关系式； （2）小明选择哪家快递公司更省钱？ 8．（2015•宜昌模拟）今年是“十二五”计划的开局之年，5月16日国务院讨论通过《国家基本公共服务体系“十二五”规划》．会议决定：本年度安排264亿元的财政补贴用于推广符合节能标准的家用电器（包括空调、平板电视、洗衣机和热水器），其中洗衣机、平板电视的补贴比热水器补贴分别多20%、40%，而热水器的补贴比空调补贴少；同时建议，以后两年用于推广符合节能标准家用电器的财政补贴每年递增a 亿元，“十二五”的最后两年用于此项财政补贴每年按照一定比例递增，从而使“十二五”期间财政补贴总额比规划第二年补贴的5.31倍还多2.31a 亿元．（1）若热水器的财政补贴今年比2011年增长10%，则2011年热水器的财政补贴为多少亿元？ （2）求“十二五”的最后两年用于此项财政补贴的年平均增长率．9.某工厂计划为某山区学校生产A ，B 两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A 型桌椅（一桌两椅）需木料0.5m 3，一套B 型桌椅（一桌三椅）需木料0.7m 3，工厂现有库存木料302m 3．（1）有多少种生产方案？ABA 'PlOA B PRQ 图3OABC 图2ABE CPD图1P（2）现要把生产的全部桌椅运往该学校，已知每套A 型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B 型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y （元）与生产A 型桌椅x （套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用=生产成本+运费）（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由.10.如图1,矩形铁片ABCD 的长为a 2,宽为a ;为了要让铁片能穿过直径为a 1089的圆孔,需对铁片进行处理(规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔)；(1)如图2,M 、N 、P 、Q 分别是AD 、AB 、BC 、CD 的中点,若将矩形铁片的四个角去掉,只余下四边形MNPQ,则此时铁片的形状是_______________,给出证明,并通过计算说明此时铁片都能穿过圆孔； (2)如图3,过矩形铁片ABCD 的中心作一条直线分别交边BC 、AD 于点E 、F(不与端点重合), 沿着这条直线将矩形铁片切割成两个全等的直角梯形铁片；①当BE=DF=a 51时,判断直角梯形铁片EBAF 能否穿过圆孔,并说明理由；②为了能使直角梯形铁片EBAF 顺利穿过圆孔,请直接写出线段BE 的长度的取值范围 .【答案与解析】一、选择题 1.【答案】B ；【解析】设购甲，乙，丙三种商品各一件需要x 元、y 元、z 元．根据题意，得，两方程相加，得 4x+4y+4z=600， x+y+z=150．则购甲，乙，丙三种商品各一件共需150元．2.【答案】B ；【解析】如图，把标有序号②的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形．故选B ． 3.【答案】A【解析】根据旋转、轴对称的定义来分析．图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；轴对称是指如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，就是轴对称．图形1可以旋转90°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合； 图形2可以旋转180°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合； 图形3可以旋转180°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合； 图形4可以旋转90°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合．故既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有4个． 故选A ．二、填空题4.【答案】方案（2）：该角恰为两边的夹角时； 方案（3）：该角为钝角时.5.【答案】甲.【解析】设每一份校庆专刊的单价为a 元． 甲厂的花费：2000a （1﹣20%）（1﹣10%）=1440a ；乙厂的花费：1000a （1﹣10%）+1000a （1﹣30%）=1600a ； 1440a ＜1600a所以选择甲厂更划算．故答案为：甲． 6.【答案】（1）5；（2）32；（3）210．【解析】解：（1）PB PE +的最小值是DE ，22DE=21=5+. （2）延长AO 交⊙o 于点D ，连接CD 交OB 于P 则PA=PD ，PA+PC=PC+PD=CD连接AC ，∵AD 为直径，∴∠ACD＝90°，AD ＝４ ∵∠AOC＝60°，∴∠ADC＝30°在Rt △ACD 中，CD ＝cos30°・AD=23，即PA+PC 的最小值为23（3）解：分别作点P 关于OA ，OB 的对称点E ，F ，连接EF 交OA ，OB 于R ，Q ， 则△PRQ 的周长为：EF ，∵OP=OE=OF=10, ∠FOB=∠POB,∠POA=∠AOE, ∵∠AOB=45°, ∴∠EOF=90°在Rt△EOF 中，∵OE=OF=10，∴EF=102，即△PRQ 的周长最小值为102三、解答题7．【答案与解析】 解：（1）由题意知：当0＜x ≤1时，y 甲=22x ；当1＜x 时，y 甲=22+15（x ﹣1）=15x+7． y 乙=16x+3．（2）①当0＜x ≤1时，令y 甲＜y 乙，即22x ＜16x+3，解得：0＜x ＜； 令y 甲=y 乙，即22x=16x+3，解得：x=；令y 甲＞y 乙，即22x ＞16x+3，解得：＜x ≤1． ②x ＞1时，令y 甲＜y 乙，即15x+7＜16x+3，解得：x ＞4； 令y 甲=y 乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4； 令y 甲＞y 乙，即15x+7＞16x+3，解得：1＜x ＜4． 综上可知：当＜x ＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多； 当0＜x ＜或x ＞4时，选甲快递公司省钱．8．【答案与解析】 解：（1）设2011年热水器的财政补贴为x 亿元，则2012年热水器的财政补贴为1.1x ，洗衣机的财政补贴1.2×1.1x、平板电视的财政补贴1.4×1.1x、空调的财政补贴×1.1x，根据题意列方程得： 1.1x+1.2×1.1x+1.4×1.1x+×1.1x=264解得：x=5答：2011年热水器的财政补贴为5亿元；（2）设“十二五”的最后两年用于此项财政补贴的年平均增长率为m ．根据题意列方程得：（264﹣a ）+264+（264+a ）+（264+a ）×（1+m ）+（264+a ）（1+m ）2=264×5.31+2.31a即（264+a ）m 2+3（264+a ）m ﹣0.31（a+264）=0， m 2+3m ﹣0.31=0解得：m 1=3.1（舍去），x 2=0.1．答：此项财政补贴的年平均增长率是10%． 9．【答案与解析】解（1）设生产A 型桌椅x 套，则生产B 型桌椅(500)x -套，由题意得0.50.7(500)30223(500)1250x x x x +⨯-⎧⎨+⨯-⎩≤≥ 解得240250x ≤≤因为x 是整数，所以有11种生产方案．（2）(1002)(1204)(500)2262000y x x x =+++⨯-=-+220-<，y 随x 的增大而减少．∴当250x =时，y 有最小值．∴当生产A 型桌椅250套、B 型桌椅250套时，总费用最少． 此时min 222506200056500y =-⨯+=（元）（3）有剩余木料，最多还可以解决8名同学的桌椅问题．10．【答案与解析】 （1）是菱形如图，过点M 作MG⊥NP 于点GM 、N 、P 、Q 分别是AD 、AB 、BC 、CD 的中点 ∴△AMN≌△BPN≌△CPQ≌△DMQ ∴MN=NP=PQ=QM∴四边形MNPQ 是菱形222121a a a S S ABCD MNPQ =⨯⨯==MN=a a a 25)21(22=+ ∴MG=a a MN S MNPQ 1089552<= ∴此时铁片能穿过圆孔.（2）①如图，过点A 作AH⊥EF 于点H, 过点E 作EK⊥AD 于点K 显然AB=a a 1089>， 故沿着与AB 垂直的方向无法穿过圆孔过点A 作EF 的平行线RS ，故只需计算直线RS 与EF 之间的距离即可BE=AK=a 51,EK=AB=a ，AF=a DF AD 59=-∴KF=a AK AF 58=-,EF=a a a 589)58(22=+ ∠AHF=∠EKF=90°，∠AFH=∠EFK∴△AHF∽△EKF ∴EFAFEK AH =可得AH=a a 108989899> ∴该直角梯形铁片不能穿过圆孔. ② a BE 64893390-<<或a BE a 26489339<<+.。

专题三方案设计与决策型问题中考典例精析例1:某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16 000元，每加工一个纸箱还需成本费 2.4元．(1)若需要这种规格的纸箱x个,请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用y1(元)和蔬菜加工厂加工制作纸箱的费用y2(元)关于x(个)的函数关系式;(2)假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．【点拨】先分别求出y1和y2关于x的函数关系式，再根据y1＝y2，y1>y2和y1<y2三种方案求x，进行比较、决策．例2：某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分．方案1 所有评委所给分的平均数．方案2 在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数．方案3 所有评委所给分的中位数．方案4 所有评委所给分的众数．为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．下图是这个同学的得分统计图．(1)分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分．(2)根据(1)中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．【点拨】对于题目中的四种方案我们可以分别计算出结果，只要注意平均数、中位数、众数的概念及其三种统计量的意义即可．专题训练1．迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的 3 490盆甲种花卉和 2 950盆乙种花卉搭配A、B 两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．(1)某校九年级(1)班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．(2)若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？2．有一个可以自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4(如图所示)，另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球(除数不同外，其余都相同)．小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积．(1)请你用画树形图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；(2)小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你设计该游戏规则，使游戏公平．专题训练【练习篇】一、选择题(每小题4分，共4分)1．(2012中考预测题)一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，且每个房间都住满，租房方案有( )A．4种 B．3种 C．2种 D．1种二、填空题(每小题6分，共6分)2．(2010中考变式题)如图所示，AB为⊙O的直径，DC⊥AB，现有的长方形长、宽分别为AC、CB，若要设计一个正方形，使其面积等于长方形面积，则正方形的边长应为________．三、解答题(共90分)3．(15分)(2012中考预测题)某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基本费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费．假设顾客甲一个月手机上网的时间共有x分钟，上网费用为y元．(1)分别写出顾客甲按A、B两种方式计费的上网费y元与上网时间x分钟之间的函数关系式，并在图示的坐标系中作出这两个函数的图象；(2)如何选择计费方式能使甲上网更合算？4．(15分)(2010中考变式题)某校为迎接县中学生篮球比赛，计划购买A、B两种篮球共20个供学生训练使用．若购买A种篮球6个，则购买两种篮球共需费用720元；若购买A种篮球12个，则购买两种篮球共需费用840元．(1)求A、B两种篮球单价各多少元？(2)若购买A种篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你按要求设计出所有供学校参考的购买方案，并分别计算出每种方案购买A、B两种篮球的个数及所需费用．5．(15分)(2011·福州)郑老师想为希望小学四年级(3)班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．(1)每个书包和每本词典的价格各是多少元？(2)郑老师计划用 1 000元为全班40位学生每人购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品．共有哪几种购买书包和词典的方案？6．(15分)(2012中考预测题)某乒乓球训练馆准备购买10副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配x(x≥3)个乒乓球，已知A、B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元，现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折(按原价的90%付费)销售，而B 超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球，若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：(1)如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超市更合算？(2)当x＝12时，请设计最省钱的购买方案．7．(15分)(2011·广东)如图①，△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB＝AC＝EF＝9，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线)于G，H点，如图②.(1)问：始终与△AGC相似的三角形有________及________；(2)设CG＝x，BH＝y，求y关于x的函数关系式(只要求根据图②的情形说明理由)；(3)问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形．8．(15分)(2011·深圳)深圳某科技公司在甲、乙两地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往大运赛场A、B两馆，其中运往A馆18台、运往B馆14台．运往A、B两馆的运费如下表：出发地甲地乙地目的地A馆800元/台700元/台B馆500元/台600元/台(1)设甲地运往A馆的设备有x台，请填写下表，并求出总运费y(元)与x(台)的函数关系式；出发地甲地乙地目的地A 馆x(台) ______(台)B 馆______(台) ______(台)(2)要使总运费不高于20 200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；(3)当x为多少时，总运费最小，最小值是多少？。

7方案设计问题热点专题中考要求》中明确提岀要培养学生“用数学的眼光去认识自己所生活的环《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）年中考试卷中境与社会”，学会“数学地思考”，即运用数学的知识、方法去分析事物、思考问题，2019有一类方案设计题，特点是题中给出几种方案让考生通过计算选取最佳方案，或给岀设计要求，让考生自己设计方案，这种方案有时不止一种，因而又具有开放型题的特点，此种题型考查考生的数学应用意识，命题的背景广泛,题者的青睐，它要求学生根据題意设计符合条件的方案，主要有函数思想、分类讨论的思想、统计与概率、锐角力要求较高，符合新课标的理念组三角函数方程或不等式设计测量安装方案问题考向1他们制定了测量方案，并利用.小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动综合与实践（1 . 2019 •山西）某他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的课余时间完成了实地测量.为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，.仰角以及这两个测点之间的距离）.（都分别测量了两次并取他们的平均值作为测量结果，测量数据如下表不完整课题测量旗杆的高度组长：XXX 组员：xxx，xxx，xxx 成员测量角度的仪器，皮尺等测量工具.考生自由施展才华的空间大，因此倍受命或对己知方案进行评判，涉及的知识点.）的应用以及图形变换等，对学生的能B丄第一次测量项目第二次平均值25.7 ° 25.8 ° Z GCE的度数25.6 °测量数据GDE Z的度数31 ° 30.8 ° 31.25.6m 5.4mA, B之间的距离_____ m.之间的距离的平均值是两次测量任务一:A，B.综合与实践GH的高度小组求岀学校旗杆根据以上测量结果，请你帮助该任务二：参考数据:sin25.7 °~ 0.43 , cos25.7 °~ 0.90 , tan25.7 °~ 0.48 , sin31 °~ 0.52 , cos31 °~ 0.86 ,（tan31 ° - 0.60）的方案，但利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度综合与实践任务三：该小组在制定方案时，讨论过）.未被采纳你认为其原因可能是什么?（写岀一条即可=5.5m平均值：=（5.4+5.6）- 2解：任务一，CD=AB=5.5,设EG=xm ,由题意可得，四边形任务二：ACDBACEH都是矩形，••• EH=AC=1.5 DEG中，Z DEG=90 , Z GDE=31，△在Rt EGx「. DE=,T tan31 ° =, ,o31tanDE 在Rt△ CEG中，Z CEG=90 , Z GCE=25.7°,EGx, • CE= ■/ tan25.7 °= ------------ ----------------- o25.7tanCExx x=13.2 ,, • DE— =5.5 , •v CD=CE—------------ ----------------- oo31tan25.7tan「. GH=GE+EH=13.2+1.5=14.7.答:旗杆GH的高度为14.7m.任务三：答案不唯一：没有太阳光，旗杆底部不可到达，测量旗杆影子的长度遇到困难等2. （2019 •常德）如图是一种淋浴喷头，右图是的示意图，若用支架把喷头固定在A点处，手柄长AB=25cm ?AB=37°,喷岀的水流BC与D的夹角Z AB行程的夹角Z ABC=72，现在住户要求：当人站与墙壁ABDD在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使DE=50cmCE=130cm问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？（参考数据：sin37 °~ 0.60 ,cos37°~ 0.80 ,tan37 ° ~ 0.75 , sin72 °~ 0.95 ,cos72 °~ 0.31 , tan72 °~ 3.08 , sin35 °~ 0.57 , cos35 °~ 0.82 , tan35 °~0.70 ).90° CE / ADE=由题意可知于点M NAD//解：过B点作MN// DE分别交直线AD和直线EC?MAB= /AB=37°, Rt△ ABM中，Z sinMN=DE「.四边形DMNE^矩形，AMB h BNC=90°, , MD=NE 在DAMMB, ••• MN=DE=50=20 v, /. AM=AB cos37 °=25 X 0.8 , /• MB=AB sin37 °=25 X 0.6=15 , cos Z MAB_______________ ABAB90°.・・Z BCN=NBC=18°—53°- 72°=55 ° , 53°, vZ ABM=90 —37°=Z ABC=72 ,•••/ NB=50- 15=35, 35BNAM=180-,「. AD=MD- CN==5Q •EN=CN+CE=50+130=180=MD—55° =35°.在厶BNC中，tan Z BCN= ___________ 0.75CN —20=160 (cm).答：安装师傅应将支架固定在离地面160cm高的位4x+3y=10700;3x+4y=10300，解得，x=1700, y=1300;答：租用A型客车的费用1700元，B型客车的费用是1300元.（2）设租用A型客车a辆，B型客车b辆，根据题意得45a+30b>240; 1700a+1300b<10000;16-2b100-13b^a?, v a, b 均为正整数，•- a=2, b=5;a=4 , b=2 •两种方案，----------- -------- 3171700?2?1300^5?9900 (元)当a=2, b=5 时，费用为,31：MT置.2 设计方案搭配问题考向两B,某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动，旅游公司有A1. （2019 •遵义）型3型客车和辆BB人，型客车每辆载客量30人，若租用4辆AA种客车可供租用，型客车每辆载客量45 10300元型客车和4辆B型客车共需费用辆客车共需费用10700元；若租用3A两型客车，每辆费用分别是多少元；A, B）求租用（1 1万元，你有几种租车方案？哪种方案最省钱？）为使（2240名师生有车坐，且租车总费用不超过元，根据题意得y型客车的费用是B元，x型客车的费用是A）设租用1 （解.1700?1?1300?2?9400 (元)，时，费用为 当a=4, b=2答：租用A 型客车4辆，B 型客车2辆时费用最低，最低费用为9400元.(1) 请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？(2)某学校组织 240名师生集体外岀活动，拟租用甲、乙两种客车共 6辆，一次将全部师生送到指定地点.若每辆甲种客车的租金为 400元，每辆乙种客车的租金为 280元，请给岀最节省费用的租车方案，并求岀最低费用.解：(1)设辆甲种客车与 1辆乙种客车的载客量分别为 a 人，b 人，1 2a+3b=180，a =45， ???? if 人.45人和30答：1辆甲种客车与1，解得辆乙种 客车的载客量分别为？？+2b=105ba =30.???? (2)设租用甲种客车x 辆，租车费用为y元，根据题意，得 y=400x+280 ( 6 - x ) =120x+1680 .由45x+30 ( 6- x ) > 240，得x > 4. •/ 120> 0,二y 随x 的增大而增大，•••当x 为最小值4时， y 值最小.即租用甲种客车 4辆，乙种客车2辆，费用最低， 此时，最低费用y=120 X 4+1680=2160 (元). 3. ( 2019浙江省温州市) 某旅行团32人在景区A 游玩，他们由成人、少年和儿童组成•已知儿 童10人，成人比少年多 12人.(1)求该旅行团中成人与少年分别是多少人 ？(2)因时间充裕，该团准备让成人和少年(至少各 1名)带领10名儿童去另一景区 B 游玩•景 区B 的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童•①若由成人 8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元 ？②若剩余经费只有 1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队 ？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少.【解题过程】(1)该旅行团中成人有 x 人，少年有y 人，根据题意，得：x?/?10?32x?17??解得.答：该旅行团中成人有17人，少年有5人；?2?y?12y25??(2 ［①二•成人8人可免费带8名儿童，•••所需门票的总费用为: 100 X 8+100 X 0.8 X 5+100 X 0.6 X (10-8)=1320( 元). ②设可以安排成人 a 人、少年b 人带队，则1 < a < 17，K b < 5.5， a=10 时，100 X 10+80b < 1200，• b w 设 10< a < 17 时，(i) 当— 2 a+b=12，费用为 1160 元；•b=2，此时 *大«(ii) 当 a=11 时，100 X 11+80b w 1200， 5， • b=1 • b w ，此时 a+b=12 ， 费用为1180元；最大值一4(iii) 当a > 12时，100a > 1200，即成人门票至少需要 1200元，不符 合题意，舍去.设 1 w a v 10 时，(i) 当 a=9 时，100 X 9+80b+60w 1200，• b w 3， • b=3，此时 a+b=12，费用为 1200 元；最大值7， 当 a=8 时，100 X 8+80b+60 X 2w 1200，• b w (ii) — 2二b=3，此时a+b=11 v 12，不符合题意，舍去； 最大值(iii) 同理，当a v 8时，a+b v 12，不符合题意，舍去.综上所述，最多可以安排成人和少年共 12人带队，有三个方案：成人10人、少年2人； 成人11人、少年1人； 成人9人、少年3人.2. (2019山东滨州，22，12分)有甲、乙两种客车， 为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为2辆甲种客车与 105 人. 3辆乙种客车的总载客量其中当成人10人、少年2人时购票费用最少.考向3设计产品销售方案问题1. （2019 •赤峰）某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品•这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？（1元.其中400支作为补充奖品，两次购买奖品总支岀不超过50）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共 2 （.钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？解：（1）设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了（x+1）个，依题意得：10 （x+1 ）X 0.85=10x - 17 .解得x=17 .答：小明原计划购买文具袋17个.（2）设小明可购买钢笔y支，则购买签字笔（50 - x）支，依题意得：[8y+6 （50 - y）] X 80%< 400-- —17X 10+17 .解得y < 4.375 .即y=4 •答：明最多可购买钢笔4支.最大值2. （2019 •孝感）为了加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机.（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？（2）该市明年计划采购A型、B型一体机1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%,每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？解：（1）设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元y-x=0.6x=1.2?由题意得：解得？？00x+200y=960y=1.8?故今年每套A型一体机的价格为1.2万元，每套B型一体机的价格为 1.8万元.（2）设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100-m）套，由题意得：1.8 （1100-m ）> 1.2 （1+25% m,解得me 600设明年需投入W万元，W=1.2X（1+25%）m+1.8 （1100-m）=-0.3m+1980••• -0.3<0 ,••• W随m的增大而减小•/ m e 600，•当m=600 时，W有最小值为-0.3 X 600+1980=1800.故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划.考向4设计图案问题1. （2019 •河北）如图3，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂照n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（）2D3C6C【答案】【解析】如图所示，3.「.n的最小值为个小等边三角的小等边三角形构成的网格，每个网格图中由52图1,图都是有边长为1)2. (2019 •宁波形已图上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个图上阴影：；个阴影小等边三角形中组成一个轴对称图形(1)使得6.6(2)使得个阴影小等边三角形中组成一个中心对称图形)2中，均只需画岀符合条件的一种情形请将两个小题一次作答在图(1，图.解：(1)画岀下列其中一种即可画岀下列其中一种即可(2)。

中考冲刺：方案设计与决策型问题—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1.小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水需2分钟；②洗菜需3分钟；③准备面条及佐料需2分钟；④用锅把水烧开需7分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜需3分钟．以上各工序除(4)外，一次只能进行一道工序，小明要将面条煮好，最少用( )A．14分钟 B．13分钟 C．12分钟 D．11分钟2．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．请问可行的租车方案有( )A．2种 B．3种 C．4种 D．5种3．（2016•邯郸一模）如图是小李销售某种食品的总利润y元与销售量x千克的函数图象（总利润=总销售额﹣总成本）．由于目前销售不佳，小李想了两个解决方案：方案（1）是不改变食品售价，减少总成本；方案（2）是不改变总成本，提高食品售价．下面给出的四个图象中虚线表示新的销售方式中利润与销售量的函数图象，则分别反映了方案（1）（2）的图象是（）A．②，③ B．①，③ C．①，④ D．④，②二、填空题4．（2016春•乳山市期中）某足球赛一个赛季共进行了26轮比赛（即每队均需26场），其中胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在这个赛季中平局的场数比负的场数多7场，结果共得34分，则这个队在第一赛季中胜、平、负的场数依次是．5．开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．(1)每支钢笔的价格为；每本笔记本的价格为；(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有种购买方案？请你一一写出．6.“五·一”假期，梅河公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图．根据统计图回答下列问题：（1）前往A 地的车票有_____张，前往C 地的车票占全部车票的________%；（2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给100名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去B 地车票的概率为______.三、解答题7．（2015春•高新区期末）为了实现区域教育均衡发展，我区计划对A ，B 两类学校分批进行改进，根据预算，改造一所A 类学校和两所B 类学校共需资金230万元，改造两所A 类学校和一所B 类学校共需资金205万元．（1）改造一所A 类学校和一所B 类学校所需的资金分别是多少万元？（2）我区计划今年对A 、B 两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过380万元，地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A 、B 两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元，请你通过计算求出有几种改造方案？哪种改造方案所需资金最少，最少资金为多少？8.某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；方案二：售价不变，但发资料做广告.已知这种商品每月的广告费用m (千元)与销售量倍数p 关系为p =m m 24.02+-；试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！9.为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A 、B 两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表： 型号占地面积(单位:m 2/个 ) 使用农户数 (单位:户/个)造价 (单位: 万元/个) A 15 182 B 20 303 已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m 2，该村农户共有492户．(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程；(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱．10.阅读下列材料：小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG.请你参考小明的做法解决下列．．．．．．．．．．．．．．．．问题：（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形.要求：在图3中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；（2）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ，请在图4中探究平行四边形MNPQ面积的大小（画图表明探究方法并直接写出结果）.【答案与解析】一、选择题1.【答案】C；【解析】洗锅盛水2分钟，用锅把水烧开7分钟，用烧开的水煮面和菜要3分钟，这样一共是12分钟.而洗菜的3分钟和准备面及佐料的2分钟可以在烧开水的过程中来做.2.【答案】C；【解析】解：设甲车a辆，则乙车（10-a）辆.根据题意：40a+30×（10-a）≥340①16a+20×（10-a）≥170②由①得40a+300-30a≥340，a≥4由②得16a+200-20a≥170，a≤7.5所以4≤a≤7.5a=4，5，6，7所以租车方案有4种.3.【答案】B；【解析】①根据函数图象可知，斜率不变，与y轴交点上移，即售价不变，总成本减少；②根据函数图象可知，斜率不变，与y轴交点下移，即售价不变，总成本增加；③根据函数图象可知，斜率变大，与y轴交点不变，即总成本不变，售价增加；④根据函数图象可知，斜率变小，与y轴交点不变，即总成本不变，售价减少．表示方案（1）的图象为①，表示方案（2）的图象为③．故选B ．二、填空题4.【答案】7、13、6；【解析】设这个队在第一赛季中胜了x 场，负了y 场，平了（y+7）场， 根据题意得：， 解得：， ∴y+6=13．故答案为：7、13、6．5.【答案】（1）3元，5元；（2）5；20，28；21，27；22，26；23，25；24，24． 【解析】（1)设每支钢笔x 元，每本笔记本y 元，依题意得：⎩⎨⎧=+=+3152183y x y x 解得：⎩⎨⎧==53y x 所以，每支钢笔3元，每本笔记本5元.(2)设买a 支钢笔，则买笔记本(48－a )本依题意得：⎩⎨⎧≥-≤-+a a a a 48200)48(53，解得：2420≤≤a ，所以，一共有５种方案 即购买钢笔、笔记本的数量分别为：20，28；21，27；22，26；23，25；24，24．6.【答案】（1）30；20．（2）12．【解析】（1）考查了条形图的知识，解题的关键是识图；（2）让去B 地车票数除以车票总数即为所求的概率；三、解答题7.【答案与解析】 （1）解：设改造一所A 类学校需资金a 万元一所B 类学校需资金a 万元．， 解得．答：改造一所A 类学校需资金60万元，一所B 类学校需资金85万元；（2）解：设改造x 所A 类学校，（6﹣x ）所B 类学校，依题意得，解得2≤x≤4，又因为x 是整数，∴x=2、3、4、6﹣x=4、3、2．所以共有三种方案：改造A 类学校2所，B 类学校4所；改造A 类学校3所，B 类学校3所；改造A 类学校4所，B 类学校2所．设改造方案所需资金W 万元w=60x+85（6﹣x ）=﹣25x+510．所以当x=4时，w 最小=410．答：改造A 类学校4所B 类学校2所用资金最少为410万元．8．【答案与解析】解：设涨价x 元，利润为y 元，则方案一：9000)20(10500040010)10500)(4050(22+--=++-=--+=x x x x x y∴方案一的最大利润为9000元；方案二：10125)25.2(2000900020001000500)4050(22+--=+-=-⨯-=x m m m p y∴方案二的最大利润为10125元；∴选择方案二能获得更大的利润.9．【答案与解析】解:(1)设建造A 型沼气池x 个，则建造B 型沼气池(20－x )个.依题意得:()()⎩⎨⎧≥-+≤-+492203018365202015x x x x 解得：7≤ x ≤ 9 ∵x 为整数， ∴ x = 7，8 ，9 ，∴满足条件的方案有三种.(2)设建造A 型沼气池 x 个时，总费用为y 万元，则：y =2x +3(20－x )=－x+ 60∵－1<0，∴y 随x 增大而减小，当x =9 时，y 的值最小，此时y =51(万元)∴此时方案为：建造A 型沼气池9个，建造B 型沼气池11个．解法②:由(1)知共有三种方案，其费用分别为：方案一:建造A 型沼气池7个，建造B 型沼气池13个，总费用为:7×2 + 13×3 = 53( 万元 )方案二: 建造A 型沼气池8个， 建造B 型沼气池12个，总费用为:8×2 + 12×3 = 52( 万元 )方案三: 建造A 型沼气池9个， 建造B 型沼气池11个，总费用为:9×2 + 11×3 = 51( 万元 )∴方案三最省钱.10．【答案与解析】⑴如图中平行四边形即为所求.⑵如图：平行四边形MNPQ 面积为52.。

中考冲刺方案设计与决策型问题提高
一、方案设计
中考冲刺方案的设计需要从以下几个方面考虑：
1.时间安排：根据考生的实际情况，合理安排每天的学习时间，确保每个科目都有充分的时间进行复习。

2.重点复习：重点复习范围应该根据每个科目的考试大纲和历
年真题分析确定，和考生自身的薄弱点和错题集结合起来。

3.备考规划：在重点复习的基础上，逐渐递进，逐层递进式地
学习，整体性地系统复习讲解，复习讲义系统整理，做归纳总结，
要结合思维导图或知识点表格，将题目和知识节点精炼概括覆盖。

4.综合练习：对于考点较多、考试难度较大的学科，要加强综
合练习，即多做模拟试题和历年真题，不断检验自己的学习效果。

5.时间管理：冲刺阶段时间比较紧张，需要学生合理安排时间，不能只看到某些考点而忽略了其他必考点，要注意时间上的优先级
问题。

6.情绪调节：良好的情绪状态能够帮助考生更好的应对考试，
冲刺阶段的学习不要过度导致紧张，应该注意情绪调节。

二、决策型问题提出
1.如何选择适合自己的复习方法？。