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高中数学 离散型随机变量及其分布列(三)读图识图讲义 新人教A版选修2-3

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2018-2019学年人教A版选修2-3 离散型随机变量的分布列 课件(30张)

2018-2019学年人教A版选修2-3 离散型随机变量的分布列 课件(30张)

ξ0 1 2
P
22 35
12 35
1 35
现实生活背景下的随机变量分布列问题 [典例] (本小题满分 12 分)某大学志愿者协会有 6 名男同学，4 名女同学．在这 10 名同学中，3 名同学来自数学学院，其余 7 名同学来自物理、化学等其他互不相同的 七个学院．现从这 10 名同学中随机选取 3 名同学，到希望小学进行支教活动(每位同 学被选到的可能性相同)． (1)求选出的 3 名同学是来自互不相同学院的概率； (2)设 X 为选出的 3 名同学中女同学的人数，求随机变量 X 的分布列．
[双基自测]
1．随机变量 X 的分布列如下，则 m 等于( )
X1 2 34
P
1 4
m
1 3
1 6
1
1
A.3
B.2
C.16
D.14
解析：由14＋m＋13＋16＝1，得 m＝14. 答案：D
2．设某项试验的成功概率是失败概率的 2 倍，用随机变量 X 描述一次试验成功与否
(记 X＝0 为试验失败，记 X＝1 为试验成功)，则 P(X＝0)等于( )
离散型随机变量的分布列
1．离散型随机变量的分布列 (1)定义：一般地，若离散型随机变量 X 可能取的不同值为 x1，x2，…，xi，…，xn， X 取每一个值 xi(i＝1,2，…，n)的概率 P(X＝xi)＝pi，以表格的形式表示如下：
X x1 x2 … xi … xn P _p_1_ _p_2_ … _p_i_ … _p_n_ 这个表格称为离散型随机变量 X 的 概率分布列 ，简称为 X 的 分布列 ． 为了简单起见，也用等式 P(X＝xi)＝pi ，i＝1,2，…，n 表示 X 的分布列．
ξ0 1 2 3

人教A版高中数学选修2-3课件2-2.1.2离散型随机变量的分布列.pptx

人教A版高中数学选修2-3课件2-2.1.2离散型随机变量的分布列.pptx

ξ －1 0 1 2 3
P
1 10
1 5
1 10
1 5
2 5
则下列各式中成立的是( )
A．P(ξ＝1.5)＝0
B．P(ξ>－1)＝1
C．P(ξ<3)＝1
D．P(ξ<0)＝0
解析： P(ξ>－1)＝1－P(ξ＝－1)＝190， P(ξ<3)＝1－P(ξ＝3)＝1－25＝35， P(ξ<0)＝P(ξ＝－1)＝110. 答案： A
所以X的分布列为：
X0
1
2
P
3 10
3 5
1 10
所以至少有一个白球的概率为P(X≥1)＝1－P(X＝0)
＝1－130＝170.
3．袋内有5个白球，6个红球，从中摸出两球，记X＝
0

1
两球全红 两球非全红 .求X的分布列．
解析： 显然X服从两点分布，P(X＝0)＝CC16122＝131.
4.某地为了解在公务员招考中考生考试成绩情况，从甲、乙 两个考场各抽取10名考生成绩进行统计分析，考生成绩的茎叶 图如图所示，成绩不小于90分为合格．
从甲场10人中取一人，乙场10人中取两人，三人中合格人 数记为X，求X的分布列．
解析： 甲场10人中有4人合格，乙场10人中有5人合 格，
X取值为0,1,2,3. P(X＝0)＝CC16011CC51202＝125 P(X＝1)＝C61C5C1C10511C＋10C2 41C52＝1495 P(X＝2)＝C61C5C2＋101CC4110C2 51C51＝1465 P(X＝3)＝CC14011CC51202＝445
件次品数，则事件{X＝k}发生的概率为 CMkCN－Mn－k
P(X＝k)＝ CNn ，k＝0,1,2，…，m，

数学：2.1.2《离散型随机变量的分布列》课件(新人教A版选修2-3)

数学：2.1.2《离散型随机变量的分布列》课件(新人教A版选修2-3)

P
的变 0.2 离散型随机变量分布列 .如在 化情况可以用图象表示 ,掷出的点数 0.1 X 掷骰子试验中 的分布列在直角坐标系 中的 O 2 . 图象如图 .1− 2所示
1
2 3
4 5
6
X
在图 2.1 − 2 中, 横坐标是随 机变量的取值, 纵坐标为概 率 .从中可以看出, X 的取值 范围是 { ,2,3,4,5, 6},它取每 1 1 个值的概率都是 . 6
表2 −1
X P
1 1 6
2 1 6
3 1 6
4 1 6
5 1 6
6 1 6
利用表2 − 1可以求出能由X表示的事件的概率.例如, 在这个随机试验中事件{X < 3} = {X = 1} ∪ {X = 2}, 由概率的可加性得 1 1 1 P(X < 3 ) = P(X = 1) + P(X = 2) = + = . 6 6 3
3 3 4 4 5 5 C10C5−−10 C10C5−−10 C10C5−−10 30 30 30 = + + ≈ 0.191. 5 5 5 C30 C30 C30 55 左右 , 思考 如果要将这个游戏的中 奖控制在 % 那么应该如何设计中奖 ? 规则
Байду номын сангаас 作业：P49A组（4—6）和B组 P49A 4—6 B
X
P
0
0 n CMCN−0 −M n CN
1
n C1 CN−1 M −M n CN
⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅
3
m n CMCN−m −M n CN
.如果随机变量 的分布列为 X 为 超几何分布列 , 超几何分布列 则称随机变量X服从超几何分 布(hypergeome tric distributi on).

人教A版高中数学选修2-3课件2.1.1离散型随机变量2(2).pptx

人教A版高中数学选修2-3课件2.1.1离散型随机变量2(2).pptx

思考3：
（1）电灯泡的寿命X是离散型随机变量吗？
（2）如果规定寿命在1500小时以上的灯泡为一等品，
寿命在1000到1500小时之间的为二等品，寿命在1000
小时以下的为不合格品。如果我们关心灯泡是否为合
格品，应如何定义随机变量？如果我们关心灯泡是否
为一等品或二等品，又如何定义随机变量？
8
例1、(1)某座大桥一天经过的中华轿车的辆数为； (2)某网站 中歌曲《爱我中华》一天内被点击的次数为；(3)一 天内的温 度为；(4)射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目 标得0分，用表示该射手在一次射击中的得分。上述问题中 的是离散型随机变量的是（）
路程计费），这个司机一次接送旅客的行车路程（依题意取
整数）是一个随机变量，他所收的费用也是一个随机变量。
（1）求费用关于行车路程的关系式；
（2）已知某旅客实付车费38元，问出租车在途中因故停车累
计最多几分钟？
12
得奖），小王对三关中的问题回答正确的概率依次为 4 , 3 , 2 ,
且每个问题回答正确与否相互独立，用表示小王所获奖5品4的3 价值，写出的所有可能取值。
11
例4、某城市出租车的起步价为10元，行驶路程不超过4km则 按10元的标准收费。若行使路程超过4km，则按每超出1km加 收2元计费（超出不足1km的部分按1km计）。从这个城市的 民航机场到某宾馆的路程为15km。某司机常驾车在机场与此 宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间 要转换成行车路程收费（这个城市规定：每停车5分钟按1km
（2）一个袋中装有10个红球，5个白球，从中任取个4球， 其中所含红球的个数为X；
（3）投掷两枚骰子，所得点数之和为X，所得点数之和是偶 数为Y。

《离散型随机变量》人教版高中数学选修2-3PPT课件(第2.1.1课时)

《离散型随机变量》人教版高中数学选修2-3PPT课件(第2.1.1课时)
解：是离散型随机变量. 因为铁塔为有限个，其编号从1开始可一一列出.
（2）江西九江市水位监测站所测水位在（0，29]这一范围内变化，该水位站所测水位ξ. 解：是连续型随机变量. 因为水位在（0，29]这一范围内变化，对水位值我们不能按一定次序一一列出..
课堂练习
2.选择 （1）抛掷两颗骰子，所得点数之和为ξ，那么ξ=4表示的随机实验结果是____.
新知探究
思考
（2）ε，η为希腊字母，读音分别为[ksai]，[i:te].
随机变量和函数有类似的地方吗？
新知探究
知识要点 2.随机变量和函数的相同点
（1）随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机实验的结果映为实数，函数把实数映 射为实数;
（2）在这两种映射之间，实验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当 于函数的值域.
新知探究
例题1 任意掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上这两种结果，虽然这个随机实验的结果不具有数 量性质，但仍可以用数量来表示它.通常我们用ε来表示这个随机实验的结果：
ε=0，表示正面向上; ε=1，表示反面向上.
新知探究
知识要点 3.离散型随机变量 如果随机变量X的所有可能值只有有限多个或可列多个（所有值可以一一列出）则称之为离散型 随机变量. 说明：
这就是我们今天要学习的课题 ——离散型随机变量
新知探究
知识要点 1.随机变量
随着实验结果变化而变化的变量称为随机变量. 随机变量常用字母X，Y，ε，η，…表示.
新知探究
说明： （1）一般地，一个实验如果满足下列条件： ①实验可以在相同的情形下重复进行； ②实验的所有可能结果是明确可知的，并且不是一个； ③每次实验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次实验之前却不能肯定这次实验会出现 哪一个结果. 这种实验就是一个随机实验，为了方便起见，也简称实验.

人教A版高中数学选修2-3课件2.1.2《离散型随机变量的分布列》课时2

人教A版高中数学选修2-3课件2.1.2《离散型随机变量的分布列》课时2

CNn
…
C C m nm M NM CNn
为超几何分布列．如果随机变量 X 的分布列为超几 何分布列，则称随机变量 X 服从超几何分布
例1:从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件 一件地抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同， 在下列两种情况下，分别求出直到取出合格品为止时
所需抽取的次数 的分布列．
（1）每次取出的产品都不放回此批产品中；
解：的所有取值为：1、2、3、4．
P( 1)
C110 C113

10 13
P(

2)

C31C110 A123

5 26
P(
3)
A32C110 A133

5 143
分布列为： 1
2
3
4
P 10
5
5
1
13 26 143 286
例2:从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件
ξ
1
0
－1
P
4
1
2
77
7
1、掌握超几何分布列，解决一些简单问题； 2、了解有放回与没有放回抽取时两都之间的区别； 3、求离散型随机变量的概率分布列：
(1)找出随机变量ξ的所有可能的取值 xi (i 1, 2, ); (2)求出各取值的概率 P( xi ) pi; (3)列成表格。
明确随机变量的具体取值 所对应的概率事件
本节课重点是离散型随机变量超几何分布列概念 ，难点是求超几何分布列。
离散型随机变量的分布列
1.设离散型随机变量ξ可能取的值为
ξ取每一个值 xi (i 1, 2的, 概)率
则称表 ξ
x1
x2

数学：2.1《离散型随机变量及其分布列-离散型随机变量分布列》课件(新人教A版-选修2-3)

P 1 p， P 0 q， 0 p, q 1，
p q 1.
想一想
X 2 5 是两点分布吗? P 0.3 0.7 提示:不是．两点分布的X的取值只能是0,1. 分布列
什么是超几何分布? 先思考一个例子: 思考 1.在含有 5 件次品的 100 件产品中,任取 3 件,求:(1)取到的次品数 X 的分布列.
例1
甲、乙两人参加一次数学知识竞赛 , 已知在备
选的 10 道试题中 , 甲能答对其中的 6 道试题 , 乙能答
对其中的8道试题．规定每次考试都从备选试题中
随机抽出3题进行测试,答对一题得5分,答错一题得 0分．求: (1)甲答对试题数X的分布列; (2)乙所得分数Y的分布列．
【解】
(1)X 的可能取值为 0,1,2,3. C3 4 1 4 P(X＝0)＝ 3 ＝ ＝ ,2 分 C10 120 30 1 C2 36 3 4C6 P(X＝1)＝ 3 ＝ ＝ 3分 C10 120 10 2 C1 60 1 4C6 P(X＝2)＝ 3 ＝ ＝ ,4 分 C10 120 2 C3 20 1 6 P(X＝3)＝ 3 ＝ ＝ .5 分 C10 120 6 所以甲答对试题数 X 的分布列为 X 0 1 1 3 P 30 10 6分
设摸出的红球的个数为 X k n k CM CN M 则 P( X k ) (k 0,1, 2 , m), m min M , n n CN
C
1分
2 1 2
3 1 6
(2)乙答对试题数可能为 1,2,3,所以乙所得分数 Y＝5,10,15. 1 C2 C 8 1 2 8 P(Y＝5)＝ 3 ＝ ＝ ,9 分 C10 120 15 2 C1 C 56 7 2 8 P(Y＝10)＝ 3 ＝ ＝ ,10 分 C10 120 15 C3 56 7 8 P(Y＝15)＝ 3 ＝ ＝ .11 分 C10 120 15 所以乙所得分数 Y 的分布列为 Y 5 10 15 1 7 7 P 15 15 15 12 分

《离散型随机变量的分布列》人教版高中数学选修2-3PPT课件(第2.1.2课时)

解： ξ的取值分别为0、1、2 ξ =0表示抽取两件均为正品 ；
∴p(ξ=0）=C20(1－0.05)2=0.9025 .
课堂练习
继续解答
ξ =1表示抽取一件正品一件次品；
P(ξ=1）= C21 (1－0.05)×0.05=0.95 ξ =2抽取两件均为次品；
P(ξ=2）= C22 0.052=0.0025 ∴ξ的概率散布为：
3.散布列的两条性质 （1）Pi≥0，i＝1，2，…； （2）P1+P2+…=1.
4.两种典型散布 （1）两点散布; （2）超几何散布.
人教版高中数学选修2-3
第2章 随机变量及其散布
感谢你的凝听
PEOPLE'S EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-3
10
课堂练习
（Ⅲ）随机变量 可能取的值为1，2．事件“ξ=2”是指有两人同时参加 岗位服务，
则
P(ξ
= 2) =
C52 A33 C53 A44
=
1 4
．所以
P(ξ = 1) = 1- P(ξ = 2) = 3 4
，ξ的散布列是
ξ
1
2
P
0.75
0.25
课堂练习
1.填空 （1）某批数量较大的商品的次品率为10%，从中任意地连续取出5件，其中次品数ξ的散 布列为________.
例题2 在含有5件次品的100件产品中，任取3件，求： （1）取到的次品数X的散布列； （2）至少取到一件次品的概率.
新知探究
解：（1）因为从100件产品中任取3件的结果数为C1003，从100件产品中任取3件， 其中恰有k件次品的结果数为C5kC953-k,所以100件产品中任取3件，其中恰有k件次品 的概率为

2.1.2离散型随机变量的分布列-高中数学人教A版选修2-3课件(共32张PPT)


练习: 1.盒中有 4 个白球，5 个红球，从中任取 3 个球，则抽
出 1 个白球和 2 个红球的概率是(C )
(A) 37 42
(B) 17 42
(C) 10 21
(D) 17 21
2.从装有 3 个红球，2 个白球的袋中随机取出 2 个球， 设其中有 X 个红球，求 X 的分布列.
3.（课本第 49 页练习 3）从一副不含大小王的 52 张扑 克牌中任意抽出 5 张，至少有 3 张 A 的概率是_____.
思考题：一个口袋里有5只球,编号 为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3只,以X 表示取出的3个球中的最小号码,试 写出X的分布列.
1,2,3,4,5
解: 随机变量X的可取值为 1,2,3.
当X=1时,即取出的三只球中的最小号码为1,则
其它两只球只能在编号为2,3,4,5的四只球中任
取两只,故有P(X=1)=C
则 a的值
27
3
为
． 13
课堂练习：
3、设随机变量的分布列如下：
1
2
3
P K 2K 4K
求常数K。
…n
… 2n1K
4、袋中有7个球，其中3个黑球，4个红球，从袋中
任取个3球，求取出的红球数 的分布列。
课堂练习：
1、下列A、B、C、D四个表，其中能成为随机变量 的
分布列的是（B ）
A
0
1
P
0.6 0.3
B
0
1
2
P 0.9025 0.095 0.0025
C 0 1 2 …n D 0 1 2 … n
P 1 1 1 …1
2 48
2n1
P
1 3
12 33

人教版高中数学选修2-3课件：2.1 离散型随机变量及其分布列(共52张PPT)


预习探究
[探究] 以下随机变量是离散型随机变
量的是
.
①某部手机一小时内收到短信的次数
ξ;
②电灯泡的寿命ξ; ③某超市一天中的顾客量ξ; ④将一颗骰子掷两次出现的点数之和
ξ.
⑤连续不断地射击,首次命中目标所需
要的射击次数ξ.
④将一颗骰子掷两次出现点数之和ξ的取
值为2,3,…,12,是离散型随机变量;
三维目标
3．情感、态度与价值观 使学生感悟数学与生活的和谐之美，学会合作探讨，体验成功，提 高学习数学的兴趣．
重点难点
[重点] (1)随机变量、离散型随机变量的意义； (2)离散型随机变量的分布列的概念．
[难点] (1)随机变量、离散型随机变量的意义； (2)求简单的离散型随机变量的分布列．
教学建议
例1 指出下列变量中,哪些是随机变量, 哪些不是随机变量,并说明理由. (1)任意掷一枚质地均匀的硬币5次,出 现正面向上的次数; (2)投一颗质地均匀的骰子出现的点数 (最上面的数字); (3)某个人的属相随年龄的变化; (4)在标准状况下,水在0℃时结冰.
(3)属相是出生时便确定的,不随年龄的变化 而变化,不是随机变量. (4)标准状况下,水在0℃时结冰是必然事件, 不是随机变量.
P
分别求出随机变量η1=2ξ1,η2=ξ2的分布列.
当ξ取-1与1时,η2=ξ2取相同的值,故η2的分布 列为 η2 0 1 4 9
考点类析
例2 指出下列随机变量是不是离散型 随机变量,并说明理由. (1)从10张已编好号码的卡片(从1号到 10号)中任取1张,被取出的卡片的号数; (2)一个袋中装有5个白球和5个黑球,从 中任取3个,其中所含白球的个数; (3)某林场树木最高达30 m,则此林场中 树木的高度; (4)某加工厂加工的某种铜管的外径与 规定的外径尺寸之差.
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离散型随机变量及其分布列(三)
重难点易错点解析
题一：以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.
(Ⅰ)如果X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；
(Ⅱ)如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数Y的分布列和数学期望.
题二：下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天.
(Ⅰ)求此人到达当日空气重度污染的概率；
(Ⅱ)设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望.
金题精讲
题一：某商店试销某种商品20天，获得如下数据：
试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率.
(Ⅰ)求当天商品不进货的概率；
(Ⅱ)记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望.
题二：某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横的交叉点及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.
根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y(单位：kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：
这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.
(I)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；
(II)从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望.
题三：经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出t该产品获利润500元，未售出的产品，每t亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示.
经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品，以X (单位：t，100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T (单位：元)表示下一个销售季度内销商该农产品的利润.
(Ⅰ)将T表示为X的函数；
(Ⅱ)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；
(Ⅲ)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若X∈[100，110)，则取X= 105，且X=105的概率等于需求量落入[100，110)的概率)，求利润T的数学期望.
离散型随机变量及其分布列(三)
讲义参考答案重难点易错点解析
题一：(Ⅰ) 平均数为35
4
，方差为
11
16
(Ⅱ) Y的分布列为
EY=19.
题二：(Ⅰ)
2 13
(Ⅱ) X的分布列为
EX=
13
金题精讲
题一：(Ⅰ) 0.3
(Ⅱ) X的分布列：
数学期望：
4
题二：(I) 2 9
(II) Y的分布列
数学期望：46
题三：(Ⅰ)
80039000,[100,130]
65000,(130,150]
x x
T
x
-∈
⎧
=⎨
∈
⎩
(Ⅱ)0.7 (Ⅲ)T的数学期望为
59400。