五年级下册数学教案 4.6 正方体、长方体的展开图 沪教版 (2)

长方体的展开图（教案）五年级下册数学沪教版教学内容本节课的内容是引导学生认识长方体的展开图，并能够从展开图中识别出长方体的各个面。

学生将通过观察、讨论和实践活动，探索长方体的展开图特点，理解长方体的展开图与其各个面之间的关系。

教学目标1. 知识与技能：学生能够识别长方体的展开图，并能够准确地找出长方体的各个面。

2. 过程与方法：学生通过观察、讨论和实践活动，培养空间想象力和逻辑思维能力。

3. 情感、态度和价值观：学生能够积极参与课堂讨论和实践活动，培养合作意识和解决问题的能力。

教学难点1. 长方体的展开图特点的理解和识别。

2. 长方体的展开图与其各个面之间的对应关系的理解。

教具学具准备1. 教具：长方体模型、展开图卡片。

2. 学具：剪刀、胶水、彩纸。

教学过程1. 导入：通过展示长方体模型，引导学生观察并描述长方体的特征，引发学生对长方体的展开图的好奇心。

2. 新课导入：向学生介绍长方体的展开图，并引导学生观察和讨论展开图的特点，如展开图的形状、各个面的排列等。

3. 实践活动：学生分组进行实践活动，通过观察、讨论和折叠展开图，找出长方体的各个面，并理解展开图与其各个面之间的关系。

4. 小组分享：学生分组展示自己的实践活动成果，分享自己的发现和经验，并进行小组间的交流和讨论。

5. 总结和讲解：教师对学生的实践活动进行总结和讲解，强调长方体的展开图特点和解题技巧。

6. 练习：学生进行相关的练习题，巩固对长方体展开图的理解和应用。

板书设计1. 长方体的特征：长、宽、高、六个面、八个顶点、十二条棱。

2. 长方体的展开图特点：展开图的形状、各个面的排列。

3. 长方体的展开图与其各个面之间的关系：展开图中的每个面与其在长方体中的对应关系。

作业设计1. 观察并描述长方体的展开图特点。

2. 从给定的展开图中找出长方体的各个面，并说明其对应关系。

3. 绘制一个长方体的展开图，并标出各个面的名称。

课后反思本节课通过观察、讨论和实践活动，学生对长方体的展开图有了更深入的理解和认识。

五年级下册数学教学设计 4.6正方体、长方体的展开图沪教版教学目标通过本课的学习，学生应该能够: 1. 理解正方体、长方体的概念； 2. 掌握正方体、长方体的展开图； 3. 发现正方体、长方体的相似之处和不同之处； 4. 培养学生的观察能力和逻辑思维能力。

教学重点1.正方体、长方体的展开图；2.正方体、长方体在展开图中的转换。

教学难点1.正方体、长方体展开图的摆放；2.如何在展开图中寻找同一面。

教学过程导入新知1.让学生观察环绕教室的墙壁。

2.教师引导学生发现：墙面有哪些图形？它们的形状是什么？它们的共同特点是什么？3.学生如果提到了正方体和长方体，就让他们说出来。

4.教师总结：墙面上的图形所展示的是空间中的物体在平面上的投影，而我们要学习的正方体和长方体也是空间中的物体，在平面上的展开图就是其投影。

教学内容1.首先，教师出示正方体和长方体的实物。

带领学生进行观察和讨论，探究两种立体图形有哪些共同点和不同点。

2.接着，教师拿出一张纸，让学生模仿教师的动作，将纸折成方格纸。

3.接下来，教师出示正方体和长方体的展开图，并解释每个面的名称和展开图上的图形代表立体图形上的哪个部分。

4.让学生模仿展开图，将方格纸剪裁成相应的展开图，并将其折叠成立体图形。

5.让学生尝试将一个不同的正方体和长方体的展开图剪裁出来，并将其折叠成立体图形。

引申拓展1.让学生自己绘制正方体和长方体的展开图。

2.让学生彼此交换展开图，并尝试将其折叠成立体图形。

3.让学生进行讨论，归纳总结正方体和长方体展开图之间的相似之处和不同之处。

教学评价1.学生在课堂上积极参与，展示了自己的观察能力和逻辑思维能力。

2.大多数学生掌握了正方体和长方体的展开图，并能够将其折叠成立体图形。

3.学生在课后完成了布置的作业并按时提交。

教学反思1.在课程的准备中，我认为需要更深入地理解正方体和长方体展开图所反映的物体的构成，并在教学中加以讲解。

2.需要提醒学生注意展开图中各部分的对应关系，以便更准确地剪裁和折叠。

正方体的表面积一、教学目标：1．理解正方体表面积的含义。

2．理解正方体表面积的计算方法并会正确计算正方体的表面积。

3．在学生自主探究正方体表面积的计算方法中，培养学生的空间想象能力。

4．进一步体会数学与生活的联系，增强学习数学的兴趣。

二、重点难点：重点：会正确计算正方体的表面积难点：理解正方体表面积的计算方法三、课前准备：教师：多媒体课件、磁铁、剪刀、红笔学生：学习单、正方体纸盒、剪刀、附页中的展开图四、教学过程：（一）导入阶段1.师演示将正方体纸盒沿着棱剪开，得到一个正方体表面的展开图。

2.生尝试剪正方体，得到不同的正方体表面展开图，黑板展示。

（二）探究阶段1.生观察正方体表面展开图，有哪些共同特征？得出：正方体有六个大小相同的正方形面2.揭示概念：六个面的面积总和称为正方体的表面积3.师：要算做这个正方体纸盒至少用了多少纸片，就是求什么？4．揭题：正方体的表面积计算5.探索表面积计算方法（1）师：请同学们想一想要求出你刚才剪开的正方体盒子的表面积，你准备怎样计算？生尝试计算——同桌交流——全班交流①4×4+4×4+4×4+4×4+4×4+4×4 ②6×（4×4）=16+16+16+16+16+16 =6×16=96（cm²） =96（cm²）（2）小结：计算这个正方体盒子的表面积，先算出它一个面的面积，再乘6，就能算出它的表面积。

（3）媒体：计算棱长为5cm 的正方体盒子表面展开图的面积总和。

6×（5×5）=6×25=150（cm ²）（4）怎样求正方体的表面积？ 得出：正方体的表面积=6×（棱长×棱长）用字母表示：s=6a ²6.师结：要求正方体的表面积，先求出正方体一个面的面积，再乘6，就能算出正方体的表面积，表面积的单位用面积单位。

正方体、长方体的展开图
【学习目标】
1．通过观察和操作认识长方体、正方体的展开图，能在展开图中找到长方体、正方体相对的面。

2．能体会到立体图形的学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值。

【学习重难点】
1．通过观察和操作认识长方体、正方体的展开图，能在展开图中找到长方体、正方体相对的面。

2．能体会到立体图形的学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值。

【学习过程】
一、自主学习。

长方体有________个面，________的面的________一样，长方体中最多有________个正方形。

正方体有________个面，是________个完全________的________形。

1．动动手：找一个正方体按要求沿红线的棱剪开（学习提示：先标出上下左右前后，剪时不能沿每一条棱剪。

）
2．说一说：剪开后，展开图形，我发现上、下两个面之间隔着________个面，左、右两个面之间________面，前后两个面之间________面。

3．试一试：还有其它的剪法吗？会有多少种不同的剪法？
4．分组展示各种不同的剪法。

5．说一说：我发现了正方体展开后能得到（）种不同的形状。

我从中发现了这样的
规律（ ）。

6．自己练习：找一个长方体沿一组棱（一组长、宽、高）剪开，我发现了长方体的展开图有这样的规律（ ）
7．梳理提升。

二、课堂检测。

1．下列哪些图形沿虚线折叠后能够围城长（正）方体？能围城长（正）方体的序号是（
）
2． 把长方体的各个面的面积填在表格中。

正方体的展开图教学内容：九年义务教育五年级第二学期P52(试用本)教学目标：1.通过“剪开正方体纸盒”的探索活动，能说出正方体展开图的特点，并会判断展开图是否可以折成正方体。

2.在实际操作活动中感受立体图形与平面图形之间的相互转化关系，建立正方体与其展开图的双向联系。

3.通过操作活动，积累空间想象经验，会判断正方体相对的面，形成由正方体展开图到正方体的空间观念。

教学重点：1.能说出正方体展开图的特点。

2.能正确判断一个展开图能否折叠成正方体。

教学难点：能正确判断一个展开图能否折叠成正方体。

教学准备：PPT课件，小正方体学具，六连块，剪刀教学过程：一.复习旧知、导入新课1.复习正方体的基本特征。

（1）出示：（2）提问：正方体有什么特征？（3）出示部分课题：今天我们继续研究正方体。

（板书：正方体）2.初步认识正方体的展开图。

（1）思考：把一个正方体纸盒打开，但不把盒面弄坏，有什么好办法？（2）演示：将正方体纸盒沿棱剪开，形成一个展开图。

（3）介绍：将正方体纸盒沿棱剪开，得到六个面互相连接的平面图形，这就是正方体的展开图。

3.出示完整课题：正方体的展开图。

（板书：展开图）二．动手操作、探究规律（一）探究正方体展开图的类型特征。

1.学生活动：尝试剪一个正方体的展开图要求：①沿棱剪开，但不能剪散。

②注意安全。

2. 交流正方体展开图的特征。

（1）观察：①黑板上的这些展开图是否重复？有没有遗漏？②有什么办法知道有没有遗漏？（2）展开图形梳理。

（3）小组活动：探究正方体展开图的特征。

①提问：这些图形都是六连块，那么其它的六连块是否也能折成正方体呢？②提出活动要求：将六连块先折一折，再按是否正方体展开图进行分类。

③开展小组活动④交流汇报：第一组：中间一行都是4块正方形，两边各一块第二组：中间一行都是3块正方形，两边是一块和两块第三组：每一行都是2块第四组：每一行都3块⑤提问：怎样可以更方便判断出一个展开图是否能折成正方体？⑥引导学生用编号及位置记忆和判断。

正方体、长方体的展开图【教学内容】上海市九年义务教育课本(小学数学)五年级第二学期P52-53【教学目标】1、用不同的剪法剪出正方体、长方体多个表面展开图，并认识到正方体的表面展开图都有6个相同的正方形组成，长方体的表面展开图都是由三组相同的长方形组成的。

2、将六个相同的正方形组成的组合图形折成正方体，将三组相同的长方形组成的组合图形折成长方体，并通过折的过程认识到不是所有的6个正方形的组合图形都能围成正方体的，不是所有的三组相同的长方形的组合图形都能折成长方体的。

3、初步感受平面图形与立体图形的相互转换，发展空间想象能力。

4、进一步感受图形学习的乐趣，增强合作意识。

【教学重点】通过操作活动认识到正方体的展开图由6个相同的正方形组成，长方体的展开图由三组相同的长方形组成。

【教学难点】通过想象和拼折，判断所提供的图形中，哪些能沿棱相折围成正方体，哪些能折成长方体，并尝试发现其中的规律。

【教学过程】一、猜猜想象，导入新课1、谈话：我们前两节课学习了长方体和正方体的特征。

谁能给大家介绍一下？（1）长方体有6个面、12条棱、8个顶点，有3对相同的长方形组成（板书）（2）正方体,它也有6个面,12条棱,8个顶点，由6个相同的正方形组成（板书）（3）正方体和长方体一样,都是立体图形2、猜猜想想。

投影出示一幅正方体、一幅长方体的展开图，提问：看图猜一猜，这些图形是怎么得来的？3、演示正方体剪的过程：4、揭示展开图的概念：象这样由立体图形展开后得到的平面图形就叫做立体图形的展开图。

5、揭示课题：今天这节课就让我们一起来研究正方体、长方体的展开图（板书课题）二、自主探究，获取新知（一）正方体的展开图。

1、以小组为单位研究：这些平面图形是不是正方体的展开图？是正方体展开图的有什么特征？完成学习任务单2、小组汇报：3、探究正方体展开图的特征：正方体的展开图，有什么特点？引导学生感悟：正方体的展开图由6个相同的正方形组成，正方体有很多种不同的展开图。

长、正方体的展开图【教学内容】沪教版九年义务教育课本五年级第二学期（试用本）P52、53【教学目标】1.通过猜想、验证、发现等活动，认识正方体的展开图，并能判断哪些平面图形能沿虚线相折围成正方体。

2.通过观察、操作等活动，能在展开图中找到正方体的相对面，初步感受平面图形与立体图形的相互转换，发展空间想象能力。

3.通过总结归纳，尝试将学习到的方法迁移运用，进一步探究长方体的展开图。

【教学重点】通过猜想、验证发现哪些平面图形能沿虚线相折围成正方体。

【教学难点】引导学生观察相对面在不同展开图上的分布情况。

【教具准备】磁力片、由6个正方形拼成的各式平面图形、可展开的正方体模型。

【教学过程】课前2分钟1.关于正方体和长方体，你能说说它们有什么共同的特征吗？（6个面，相对的面是完全相同的……）一、情景导入，复习旧知1.生活中，哪些物体的形状可以看作是正方体或长方体？2.想知道这么漂亮的包装盒是怎么做的吗？一起来将这个正方体“解剖”吧！3.（演示将正方体沿棱剪开并展开的过程）像这样沿着正方体的棱剪开后展开得到的平面图形，我们称它为正方体的展开图。

4.请一位同学把这个正方体折回，边折边说折成了正方体的哪个面。

5.（课件展示小胖、小巧和小亚的正方体展开图）虽然我们的展开图不一样，但同学们能发现它们的共同点吗？（它们都有6个相同的正方形）6.（展示由6个相同的正方形组成的平面图形）由6个相同的正方形组成的平面图形都能围成一个正方体吗？二、动手操作，探究新知1.拼一拼：用磁力片拼出平面图形，试一试，能不能围成正方体？2.折一折：将正方体的展开图找出，并折成正方体。

3.说一说：哪些是正方体的展开图？这些展开图有什么小秘密吗？4.写一写：在你成功折成的正方体上，用笔写上“上、下、左、右、前、后”面。

5.看一看：展开图上的相对面的大小和位置分布有什么特点？（相对的面是完全相同的，相对的面是完全隔开的）三、内化练习，巩固新知1.判断：下列的图形哪些是正方体的展开图？在你选的展开图中，哪些面是相对面呢？( ) ( ) ( )2.下图需再添上一个面，沿线相折才能围成一个正方体，请你将它补画完整。

正方体、长方体的展开图【教学目标】1．通过观察、操作等活动认识长方体、正方体及其展开图，能在展开图中找到长方体、正方体相对的面，能判断一些平面图形折叠后能否围成长方体、正方体。

2．初步感受平面图形与立体图形的相互转换，发展空间想象能力。

【教学重难点】在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

【教学过程】一、课题导入1．通过预习活动，你对长方体、正方体及其展开图有什么新的认识。

2．说一说如何在展开图中找到长方体、正方体相对的面？3．说一说什么样的图形沿虚线折叠后能围成正方体或长方体？4．通过预习，你还有哪些困惑？二、合作探究（一）自主学习。

1．请在原来的正方体六个面上分别标出上面、下面、前面、后面、左面、右面。

2．你能按照题中要求沿着画有红线的棱剪开，得到正方体的展开图吗？3．把展开图复原、展开、复原，说说每个面与原来正方体中各个面的关系。

4．小组内互相交流，解决好下面的3个问题：（1）有其它的剪法吗？会有多少种不同的剪法？（2）正方体中相对的两个面在展开图中位置有什么特点？（3）什么样的图形沿虚线折叠后能围成正方体呢？（二）探究。

1．将一个长方体纸盒，沿着一些棱剪开。

2．仔细观察长方体的展开图。

3．你能从展开图中找出3组相对的面吗？4．观察相对的面在不同的展开图上的特点？5．小结：你发现了什么规律？（三）完成思考题。

着重讨论2个问题：1．至少需要几张硬纸片？2．这几张硬纸片的形状和大小有什么关系？学生动手操作，找出规律。

三、展示交流1．今天这节课我们主要学习什么内容？2．请到黑板前指着板书内容长方体和正方体的展开图，说说你发现了什么规律？3．请你说说有哪些典型的图形不能围成正方体？四、达标检测1．判断下面哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体，可以折叠的画“√”不可以的画“×”。

（）（）（）（）（）2．把下面的长方体、正方体和相应的展开图用线连起来。

3．下面的长方形卡片各有若干张。

长方体、正方体的平面展开图【教材分析】这一课，在本单元中位于“长方体的认识”与“长方体的表面积”之间，起着承上启下作用的一节实践活动内容。

目的是让学生通过探索活动，了解长方体和正方体的展开图，培养学生初步的空间观念；“练一练”的目的是通过想像、动手操作进行尝试，强化长方体、正方体与其展开图之间相互转化的认识与理解，进一步培养学生的空间观念。

通过本节课的学习，让学生经历和体验图形的变化过程，让学生进一步认识立体图形与平面图形的关系，进一步发展学生的空间观念，提高学生的语言表达能力，养成良好的正确的研究习惯，为后续的学习打下基础。

【学生分析】课前学生调研：参与对象：五年级不同层次的学生随机抽取10人问题设计：①对于正方体和长方体你有什么了解？②给出一个正方体，让学生动手剪开并折叠回正方体。

③让学生用自己的语言说说刚才折叠的过程。

调研情况：问题①：学生能说出长方体和正方体棱、顶点、面的特点。

问题②：在教师没有任何指导的情况下，有两个学生在剪开正方体时将图形剪散。

学生在剪的过程中花费时间较长。

剪开正方体后再折叠回去，学生非常熟练。

问题③：两个学生无法用语言描述折叠的过程，其余的孩子需要边折边说。

让学生不动手折叠，想象说出刚才折叠的过程学生感觉难度很大。

调研情况分析：学生在学习本节内容前，已经对长方体和正方体的特点有了初步的了解，知道长方体、正方体都有12条棱、6个顶点，以及长方体的6个面的形状与正方体6个面的形状的不同等。

这些正是组织这节课教学内容的生长点，小部分学生对长方体已初步建立了空间感，但要在平面图形与立体图形之间架起一座桥梁难度是相当大的。

分析原因：其一，学生对立体图形与平面图形之间的转换缺乏认识上的经验，存在认识上的障碍；其二，学生较难用语言来描述自己想象的立体图形或平面图形，存在语言上的障碍；其三，大多数学生无想象的习惯，存在养成习惯上的障碍等等。

故进一步发展学生空间观念成为本节课学生学习的重难点，拟定加强想象、操作实践、课件演示、焦点问题讨论等方面，以达实现有效教学的目的。

教学内容：正方体的展开图教学目标：1、知道能用不同的拆法得到不同的正方体表面展开图，认识到不是所有的六个面相同的组合图形都能折叠成正方体。

2、初步了解能够折叠成正方体的展开图的一些规律。

3、通过折，判断哪些能折叠成正方体，并尝试标出每个面，逐步发展空间观念。

4、经历探索正方体展开图的折叠过程，积累数学探索活动经验。

5、通过小组合作，培养学生互小组协作的团队精神。

教学重难点：通过折，判断哪些能折叠成正方体，并尝试标出每个面，发展空间观念，积累数学探索活动经验。

教学过程：一、引入环节：这是一个正方体模型，沿着棱这样拆开，可以得到这样的一个正方体平面展开图。

（黑板贴图1）你们也有一个学具搭成的正方体，试着把它沿着棱拆开，能否得到不一样的平面展开图？提示：如果两幅图经过翻转后一样的，就属于同一种平面展开图。

1、生独立操作。

2、生展示作品。

得到不同的平面展开图的，上来找一找，将它贴在黑板上展示。

预设：3、小组讨论分类。

选择不同的棱拆开，你们得到了这么多不同的正方体平面展开图，看得眼花缭乱，你能将这些图分分类，便于我们辨认和记忆吗？小组讨论并说说这样分类的理由。

（生讨论师巡视）4、全班交流分类：哪组可以来交流一下？（生上黑板将板贴图形分类后，指板贴进行交流。

）预设：分成3类。

✓第一类是4个正方形连成一排，两侧各有一个；✓第二类是3个正方形连成一排，两侧各有一个和两个，或者3个3个连成这样的两排；✓第三类是2个正方形连成一排吗，共三排。

过渡语：这些展开图，是不是都能搭成正方体？我们一起来操作验证一下。

二、探究环节：探究一、相邻面与相对面的关系1、相邻的面1)对于正方体，我们已经知道正方体有大小相等的6个面，展开后这6个面的大小也是相等的。

如果这个正方体展开图，下面在这个位置（在板贴上标注“下”），那么另外的5个面：上、前、后、左、右将在什么位置？请你观察、想象并填写，如有困难或需要再验证的，可以用学具试一试后再填写。