12长方体、正方体的展开图及练习

第3课时长方体和正方体的表面积(1)(教材P23)一、(新知导练)填一填。

1．想一想，将下面的展开图围成正方体后，哪两个面相对？红对( )；黄对( )；白对( )。

2．小华要用下图中的5块玻璃做成一个鱼缸，建议他将标记为( )的玻璃做成鱼缸的底面，标记为( )的玻璃做成鱼缸的前后面比较合适。

3．看图填空。

(1)左图中，上面的面积是( )，右面的面积是( )，前面的面积是( )，6个面的总面积是( )。

(2)右图中，6个面的总面积是( )。

4.图中长方体左右两面是正方形。

它的底面周长是（）厘米，上面的面积是（）平方厘米，左侧的正方形面积是（）平方厘米，后面的面积是（）平方厘米5.下图是( )方体的展开图，长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm。

6.下面哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体？二、选一选。

(将正确答案的序号填在括号里)1．一个长方体水池长6m，宽4m，深1.5m，它的占地面积是( )m2。

A．24 B．54 C．62．下面的图形能围成长方体的是( )。

A. B.C.3．下面各图形，( )不是．．正方体的展开图。

A. B. C.三、如下图，这个展开图能折成一个长方体(字母露在外面)，如果F面在前面，从左面看是B面，那么(C)面在上面，( )面在后面。

四、下图是一个长方体的表面展开图，已经标出了三个面。

1．在图上标出另外三个面。

2．这个长方体的长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm。

3．长方体棱长总和是( )cm。

五、如图，将一块长方形铁皮的四个角分别剪去一个边长为4cm的正方形，正好可以折成一个无盖的铁盒，这个铁盒五个面的总面积是多少？。

2021-2021学年苏教版六年级数学上册《长方体和正方体的展开图》同步练习一．选择题（共8小题）1．下面图形沿虚线折叠后能围成长方体的有（）A．①B．①②C．①②③D．①②③④2．长方体的6个面展开后，（）A．都是长方形B．至少有2个面是长方形C．至少有4个面是长方形D．都是正方形3．下面的图形经过折叠不能围成一个长方体的是（）。

A．B．C．D．4．下面的图形中，能按虚线折成正方体的是（）A．B．C．5．在下面的图形中，（）不是正方体的表面展开图．A．B．C．D．6．如图是一个无盖的正方体纸盒纸盒侧面有一个★，下面展开图可以围成该正方体的是（）A．B．C．D．7．下面是一个长方体的四个面，另两个面的面积和是（）平方厘米。

A．25B．35C．40D．708．如图，将右边的纸片折起来可以做成一个正方体。

这个正方体2号面的对面是（）号面。

A．3B．5C．6二．填空题（共10小题）9．选择下面可以组成一个长方体．（填编号）10．一张长方形纸长40厘米，宽8厘米，把它对折再对折．打开后，围成一个高8厘米的长方体的侧面．如果要给这个长方体配一个底面，底面积是平方厘米．11．沿虚线折可以将，围成长方体，底面积是，体积是（单位：cm）12．正方体6个面上分别写着1、2、3、4、5、6．与2相对的面上的数字是，与6相对的面上的数字是．13．将下边的展开图围成正方体后，1号面的对面是面。

如果这个正方体的棱长是4厘米，它的体积是立方厘米。

14．如图，把这个平面展开图折叠成立方体，与“E”相对的字母是．15．如图是一个正方体纸盒的展开图，当折叠成正方体纸盒时，D点与点重合。

16．下面图形中能折成正方体的是。

17．右面是一个无盖的长方体纸盒的展开图．与④号面相对的面是号面，纸盒的底面是号面．18．请在下面的展开图中找出相对的面．在长方体的展开图中，1和相对，3和相对，6和相对．三．判断题（共5小题）19．长方体的6个面展开后，至少有4个面是长方形．（判断对错）2021左面A、B、C三个盒子展开后分别是右面的D、E、F．（判断对错）21．将如图的展开图围成正方体后，与“1”相对的是“3”。

长方体、正方体展开图练习班级：姓名：一、填空题1.长方体的棱长和＝2．正方体的棱长和＝3.一个长方体的长、宽、高分别是最小合数、最小奇数、最小质数，它的棱长是（）厘米。

4.一个正方体的棱长和36厘米，这个正方体的棱长是（）厘米。

它的一个面的面积是（）平方厘米。

5.用一根52厘米长的铅丝，正好可以焊成长6厘米，宽4厘米，高（）厘米的长方体教具．6.要用木条钉一个底面周长40厘米，高5厘米的长方体框架，至少需要木条（）厘米。

7.把两个棱长 1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（）厘米。

8.右图是一个长方体包装盒的展开图：（单位：cm）这个长方体的棱长总和是（）cm。

（1）这个物体的前面的面积是（）cm2（2）这个物体的上面的面积是（）cm2（3）这个物体的右面的面积是（）cm2二、判断题1．长方体的六个面一定是长方形。

( )2．正方体的六个面面积一定相等。

( )3．一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等。

( )4．相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。

( )5．有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。

（）6、一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。

（）三、下面平面图形中，在能围成一个正方体的图形字母处打“√”．．．四、解决问题1.用11Ocm长的角铁焊成一个长方体框架，长是高的2倍，宽是高的1.5倍，求这个长方形的长、宽、高各是多少？（用方程解）2.如图所示的是长方体表面展开图，算出长方体棱长的和（单位：厘米）3.下图是一个长方体纸盒的展开图，求这个纸盒的棱长的和（单位：厘米）4.六一儿童节，张老师给全班同学准备了一个长方体形状的蛋糕，糕点店把这个蛋糕装在一个长方体礼品盒里．再用丝带捆扎礼品盒，接头处长30厘米。

（1）至少要用多少米的丝带捆扎这个礼品盒？（2）这个礼品盒前面的面积是多少？那个面的面积和它相同？（3）这个礼品盒右面面积是多少？那个面的面积和它相同？（4）这个礼品盒上面的面积是多少？那个面的面积和它相同？。

一、复习旧知（3分钟左右）1. 学生回忆长方体、正方体的特征。

→导入：上节课我们认识了长方体和正方体的特征，谁能对着模型再来介绍一下？2. 学生独立思考，并回答。

二、自主学习例3（15分左右）1. 学生剪正方体纸盒，在小组里交流，了解其他同学的剪法。

再把各种展开图复原成立体图，逐步熟悉正方体展开图的位置。

→点拨：展开时，正方体的面两两相连，并用折一折的方法或把正方体复原等方式加以说明哪2个面是相对的面。

2. 自学。

导学单（时间：5分钟）1. 指一指正方体展开图哪两个面是原来正方体中相对的面（编号），说出相对面的共同特征。

2. 试一试按其他棱去剪，能看到怎样的展开图。

3. 观察正方体的展示图，说一说它的特点。

3. 全班交流，小组上台展示。

→指导：从长方体的展开图中找相对的面时，既要看两个长方形的形状和大小是不是完全一样，又要看两个面折叠后能不能形成一组相对的面。

→出示各种不同的剪法再找一找相对的面。

4. 试一试：学生拿出一个长方体纸盒，独立操作，沿棱剪，看看长方体的展开图。

再从展开图中找3组相对的面。

全班交流，找各种不同剪法的相对的面。

三、练习（12分钟左右）（一）适应练习1．完成“练一练”第1题。

2．完成“练一练”第2题。

（二）比较练习1. 完成练习一第6题。

学生小组交流，独立操作验证。

2. 完成练习一第7题。

学生独立完成，全班交流，说说自己连线时的思考过程。

（三）提升练习1. 完成练习一第8题。

2. 完成练习一第9题。

完成后组织反馈和交流。

（四）创编练习（1）“坚”在下，“就”在后，“胜”“利”在哪里？（2）如果“是”在前面，那么谁在后面？四、课作（10分钟左右）完成《补充习题》第 2、3页上第1、2、3、4、5题。

『提高题』1.要围成一个长方体或一个正方体，至少要用几张硬纸片？这几张硬纸片的形状和大小有什么关系？2.学生按小组分别准备若干张如图的硬纸（每种6张）。

（书p5动手做。

）通过操作逐步掌握其中的规律。

第一单元长方体和正方体第2课时长方体和正方体的展开图【基础知识梳理】一、正方体和长方体的展开图1.展开过程沿着正方体（或长方体）的一些棱将它剪开，可以把正方体（或长方体）展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体（或长方体）的展开图。

在展开图中，正方体的6个面完全相同（长方体相对的面完全相同），相对的面完全隔开。

2.展开图的类型同一个正方体或长方体按不同的方式剪开，得到的展开图不同。

（1）正方体的展开图正方体的展开图分为四类，共11种情况。

①“1-4-1”型②“1-3-2”型③“2-2-2”型④“3-3”型（2）长方体的展开图长方体的展开图也分为四类，形式与正方体的展开图相同，只是每个面都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形）。

注意：长方体和正方体的展开图不可能出现“田”字形、单纯的“L”形、“凹”字形。

【课后巩固】一、填空1.下面是正方体的展开图，那么与1号面相对的是（）号面，与2号面相对的是（）号面，与3号面相对的是（）号面。

2.下面是长方体的展开图，那么①的对面是（），②的对面是（），③的对面是（）。

3.将下面的展开图折叠成长方体之后，与“打”相对的是（），与“造”相对的是（），与“世”相对的是（）。

4.下面有三个图形。

（1）图（）是一个长方体的表面展开图。

（填序号）（2）在第（1）题选的图形中，如果D面是长方体的下面，那么上面是（）面。

（填字母）5.下图是一个长方体的表面展开图，将其沿虚线折叠成一个长方体后,与点G重合的是点（）；与点K重合的是点（）；与点H重合的是点（）和点（）。

6.芳芳在一个正方体盒子表面画了一些线条（如上图中立体图形），然后又将盒子裁开，请将线条在它的表面展开图上补充完整。

二、选择1.下面图形中，折叠后能围成长方体的是（）。

2.下面（）图形折叠后不能围成正方体。

3.将下面的展开图折叠后，可以得到（）。

4.红红将一个正方体纸盒沿下图所示的蓝色线剪开，然后将纸盒展开，得到的展开图是（）。

长方体和正方体表面积的含义
1、长方体和正方体都有（ ）个面、（ ）个顶点和（ ）面。

2、带有两个正方形面的特殊长方体中，一个长方体最多有（ ）条棱长相等。

3、从同一个角度观察长方体或正方体，最少能看到（ ）个面， 最多能看到（ ）面。

4、如右图，这是一个（ ）体，棱长是（ ）。

5、如右图，这是一个（ ）体，它的上、下底面的形
状是（ ），长和宽分别是（ ）、（ ），它的左、
右侧形状是（ ），长和宽分别是（ ）、（ ）。

6、正确判断给定的平面图形能否围成长方体或正方体（如下图）如果能，画√。

7、相对的面。

下图中与7号相对的面是（ ）号，与（ ）号与5号是相对的面。

6 7 8
9 5 4。

长方体和正方体展开图练习
1、下图是一个长方体纸箱的展开图，根据图
上的数据，可知这个纸箱的长是（）厘
米，宽是（）厘米，高是（）厘
米，棱长总和是（）厘米。

2、如下图，正方体顶点A处有一只蚂蚁，它要爬到顶点C处，
请你设计一条最短路线。

3、把5个完全相同的小正方体拼成一个长方体后，棱长总和减少64厘米，每个小正方体的棱长是多少厘米？
4、如图，把这个展开图折成一个长方体。

如果F面在前面，从左面看到的是B面，那么（）面在上面。

5、有三块相同的数字积木（每块积木的面上
分别标有1～6六个数字）。

摆放如图，相对两
个面上的数字乘积最大是（）。

6、小萌做了一个正方体，它的六个面分别编号为1 ，
2 ，
3 ，
4 ，
5 ，6，根据下面三种摆放情况填空。

与1号相对的面是（）号，与3号相对的面是
（）号，相对的面乘积最小是（）.
7、如图是一个正方体的展开图，当折成正方体时，点A与点
（）重合。

8、将下图沿虚线折叠成一个正方体后，相交于同一顶点的三
个面上的数字之和最大是（）
9、下面这张长方形纸已被折成若干个同样大小的正方形，
请你沿折痕将它剪成几个部分，使每个部分都能折成一个无
盖的正方体纸盒，请把你的想法在图上表示出来。

长方体和正方体的表面积知识点长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。

长方体相对的4条棱相等，长方体的12条棱按长度可以分成3组。

正方体是长宽高都相等的长方体。

长方体是6个长方形（特殊情况下有两个相对的面试正方形）围成的立体图形，相对的两个面完全相同。

1、正方体的展开1）．141型，中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有六种基本图形2）．132型，中间3个作侧面，共3中基本图形3）．222型，两行只能有1个正方形相连4）．33型，两行只能有一个正方形相连一共11种2、长方体的表面积就是长方体六个面的总面积。

由于相对的面完全相同，所以可以先求出前面、后面和下面三个面的面积，再乘以2，就可以求出表面积了。

长方体的表面积 = 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2正方体的六个面完全相同，所以计算时只要算出其中的一个面，再乘6就可以了。

正方体的表面积 = 棱长×棱长×63、在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。

在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。

一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。

所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这5个面的面积就可以了。

通风管顾名思义是通风用的，没有底面。

所以只要算四个侧面就可以了。

（1）具有六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；（2）具有五个面的长方体、正方体物品：水池、鱼缸等；（3）具有四个面的长方体、正方体物品：水管、烟囱等。

长方体和正方体表面积知识巩固一、填空题。

１、一个正方体的棱长之得８４厘米，它的棱长是（），一个面的面积是（），表面积是（），体积是（）。

２、一个长方体的长、宽、高都扩大２倍，它的表面积就（）。