高中数学 第三章 概率 3_2 古典概型教材习题点拨 新人教B版必修三

§10.3古典概型一、考纲解读1.古典概型是高考考查的热点，高考命题常常以选择题、填空题的形式单独考查，将来有可能在解答题中与统计等知识渗透综合考查。

2.题目难度处于中低档，以考查基本概念和基本运算为主，求解的关键在于正确计算随机试验不同的结果及某事件包含的基本事件。

二、教学目标知识与技能目标：1.理解古典概型及其概率计算公式，2.会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

过程与方法目标：根据各种不同的实际情况的分析、判断、探索，培养学生的应用意识。

情感、态度与价值目标：1.通过有趣的，贴近学生生活的素材，激发学生学习数学的热情和乐趣，培养学生勇于探索的创新思想。

2.结合问题的现实意义，培养学生的合作精神和应用意识。

三、教学重难点教学重点：正确理解掌握古典概型及其概率公式教学难点：掌握古典概型的概率计算公式四、教学过程试验1:掷一枚质地均匀的硬币的试验试验2:掷一枚质地均匀的骰子的试验思考：1、上面试验可能出现的结果有哪些？2、这些结果之间有什么关系？投骰子出现的点数不小于4有哪些情况出现？3、上面试验都具有哪些特征?11．基本事件的特点(1)任何两个基本事件是________的．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成______________的和．2．古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．（1）试验中所有可能出现的基本事件______________．（2）每个基本事件出现的可能性______3．古典概型的概率公式P(A)＝________________________.练习1：（1）向一个圆面内随机投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？（2）向靶心进行射击，这一实验的结果只有有限个：命中10环，命中9环。

命中5环和不中环，你认为这是古典概型吗？为什么？（3）某班级男生30人，女生20人，随机地抽取一位学生代表，出现50个不同的结果，你认为这是古典概型吗？为什么？（4）某班级男生30人，女生20人，随机地抽取一位学生代表，出现两个可能的结果“男生代表”“女生代表”，你认为这是古典概型吗？为什么？（5）某班级男生30人，女生30人，随机地抽取一位学生代表，出现两个可能的结果“男生代表”“女生代表”，你认为这是古典概型吗？为什么？练习2（2016江苏）将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，求出现向上的点数之和小于10古典概型概率计算问题的规范作答：（1）一次随机试验是 ，它包含的所有基本事件有（列举）_______，即n=_____ （2）设事件A 为“_________” 它包含的所有基本事件有（列举）_______m=___________ （3）P(A)=____________ （4）作答注意：常用的列举方式有哪些？（画树状图、列表）例1：（2015天津，15）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18。

3.2 古典概型课时过关·能力提升1从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b,则b>a的概率是()AC解析随机选取的a,b组成实数对(a,b),有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),( 5,3),共15种,其中b>a的有(1,2),(1,3),(2,3),共3种,故b>a的概率答案D2从1,2,3,4,…,30这30个数中任意取出一个数,则事件“是偶数或能被5整除的数”的概率是()AC解析记A=“是偶数”,B=“能被5整除的数”,则A∩B={10,20,30},∴P(A)∩B)∴P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)答案B3先后抛掷两枚质地均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分别为x,y,则log2x y=1的概率为()AC解析由log2x y=1⇒2x=y,x∈{1,2,3,4,5,6},y∈{1,2,3,4,5,6}..故所求概率答案C4在200瓶饮料中,有4瓶已过保质期,从中任取一瓶,则取到的是已过保质期的概率是() A.0.2 B.0.02C.0.1D.0.01解析所求概率答案B5袋中有红球、黄球、白球各1个,每次任取一个,有放回地抽取3次,则下列事件中概率A.颜色全相同B.颜色不全相同C.颜色全不同D.颜色无红色解析有放回地抽取,共有27个基本事件,颜色全相同的情况为全红,全黄,全白,共3种情况,因此颜色全相同的概率,所求事件应该为该事件的对立事件,因此选B.答案B6下列概率模型中,是古典概型的有.(填序号)①从区间[1,10]内任意取出一个数,求取到1的概率;②从含有1的10个整数中任意取出一个数,求取到1的概率;③向一个正方形ABCD内投掷一点P,求P恰好与A点重合的概率;④向上抛掷一枚不均匀的旧硬币,求正面朝上的概率.解析根据古典概型的定义进行考虑,①③中基本事件有无限多个,因此不属于古典概型.④中硬币不均匀,则“正面朝上”“反面朝上”出现的可能性不相等,不是古典概型.答案②7从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等),选到的2名都是女同学的概率为.解析从3男3女中任选两名,共有15种基本情况,而从3名女同学中任选2名,则有3种基本情况,故所求事件的概率答8从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是.解析从四条线段中任取三条的所有可能是2,3,4;2,3,5;2,4,5;3,4,5,共4种,可构成三角形的有2,3,4;2,4,5;3,4,5,共3种,故可以构成三角形的概率答9甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取出一个球,每个小球被取出的可能性相等.(1)求取出的两个球上的标号为相邻整数的概率;(2)求取出的两个球上的标号之和能被3整除的概率.解利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出1个球的所有可能结果:可以看出,试验的所有可能结果数为16种.(1)所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有“1,2”“2,1”“2,3”“3,2”“3,4”“4,3”,共6种.故所求概率答:取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率(2)所取两个球上的标号之和能被3整除的结果有“1,2”“2,1”“2,4”“3,3”“4,2”,共5种.故所求概率答:取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率10一个口袋内装有形状、大小相同、编号为a1,a2,a3的3个白球和1个黑球b.(1)从中摸出2个球,求摸出2个白球的概率;(2)从中连续取两次,每次取一球后放回,求取出的两个球中恰好有1个黑球的概率.分析先判断是否为古典概型,然后由放回、不放回求出基本事件的个数,最后用P(A).解(1)摸2个球,其一切可能的结果组成的基本事件空间为Ω={(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3),(a1,b),(a2,b),(a3,b)}.Ω由6个基本事件组成,而且这些基本事件的出现是等可能的.用A表示“摸出2个白球”这一事件,则A={(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3)}.事件A由3个基本事件组成,因而P(A)(2)有放回地连续取两次,其一切可能的结果组成的基本事件空间为Ω={(a1,a1),(a1,a2),(a1,a3),(a1,b),(a2,a1),(a2,a2),(a2,a3),(a2,b),(a3,a1),(a3,a2),(a3,a3),( a3,b),(b,a1),(b,a2),(b,a3),(b,b)}.其中小括号左边的字母表示第1次取出的球,右边的字母表示第2次取出的球,Ω由16个基本事件组成,而且这些基本事件的出现是等可能的.用B表示“连续取出的两球恰好有1个黑球”这一事件,则B={(a1,b),(a2,b),(a3,b),(b,a1),(b,a2),(b,a3)},事件B由6个基本事件组成,则P(B) 11从1,2,3,4,…,30这30个自然数中任选1个数,求下列事件的概率:(1)取出的数能被3或5整除;(2)取出的数是能被3整除的偶数;(3)取出的数是偶数或能被7整除.解基本事件空间中含n=30个基本事件.记事件A=“取出的数为偶数”,记事件B=“取出的数能被3整除”,记事件C=“取出的数能被5整除”,记事件D=“取出的数能被7整除”,则P(A)(1)既能被3整除,又能被5整除的数能被15整除,1到30中能被15整除的数有2个,则P(B∩C)故事件F=“取出的数能被3或5整除”的概率为P(F)=P(B∪C)=P(B)+P(C)-P(B∩C)(2)能被3整除的偶数即且能被6整除的数,1到30中能被6整除的数有5个,所以其概率为P(3)取出的数既是偶数又能被7整除时,一定能被14整除,则有14,28,共2个.所以P(A∩D)故事件G=“取出的数是偶数或能被7整除”的概率P(G)=P(A∪D)=P(A)+P(D)-P(A∩D)★12已知关于x的一元二次方程x2-2(a-2)x-b2+16=0.若a,b是一枚骰子掷两次所得的点数.(1)求方程有两个正根的概率;(2)求方程没有实根的概率.解(1)基本事件(a,b)共有36个,方程有正根等价A,则事件A包含的基本事件为(6,1),(6,2),(6,3),(5,3),共4个,故所求的概率为P(A)(2)方程没有实根等价于Δ<0,即(a-2)2+b2<16.设“方程没有实根”为事件B,则事件B包含的基本事件为(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),( 3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),共14个,故所求的概率为P(B)。

1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P 125～P 130，回答下列问题． 教材中的两个试验：(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验； (2)掷一枚质地均匀的骰子的试验．(1)试验(1)中的基本事件是什么？试验(2)中的基本事件又是什么？提示：试验(1)的基本事件有：“正面朝上”、“反面朝上”；试验(2)的基本事件有：“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”．(2)基本事件有什么特点？提示：①任何两个基本事件是互斥的；②任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． (3)古典概型的概率计算公式是什么？ 提示：P (A )＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数.2．归纳总结，核心必记 (1)基本事件①定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能再分的最简单的随机事件称为该次试验的基本事件．②特点：一是任何两个基本事件是互斥的；二是任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．(2)古典概型①定义：如果一个概率模型满足：(ⅰ)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； (ⅱ)每个基本事件出现的可能性相等．那么这样的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．②计算公式：对于古典概型，任何事件的概率为P (A )＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数.掷一枚质地均匀的硬币两次，观察哪一面朝上．[思考1] 这个试验共有哪几种结果？基本事件总数有多少？ 事件A ＝{恰有一次正面朝上}包含哪些试验结果？名师指津：共有正正、正反、反正、反反四种结果．基本事件有4个．事件A 包含的结果有：正反、反正．[思考2]基本事件有什么特点？名师指津：基本事件具有以下特点：(1)不可能再分为更小的随机事件；(2)两个基本事件不可能同时发生．讲一讲1．先后抛掷3枚均匀的壹分，贰分，伍分硬币．(1)求试验的基本事件数；(2)求出现“2枚正面，1枚反面”的基本事件数．[尝试解答](1)因为抛掷壹分，贰分，伍分硬币时，各自都会出现正面和反面2种情况，所以一共可能出现的结果有8种．可列表为：(2)从(1)中表格知，出现“2枚正面，1枚反面”的结果有3种，即(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)．所以“2枚正面，1枚反面”的基本事件数为3.基本事件的两个探求方法(1)列表法：将基本事件用表格的形式表示出来，通过表格可以清楚地弄清基本事件的总数，以及要求的事件所包含的基本事件数，列表法适合于较简单的试验的题目，基本事件较多的试验不适合用列表法．(2)树状图法：树状图法是用树状的图形把基本事件列举出来的一种方法，树状图法便于分析基本事件间的结构关系，对于较复杂的问题，可以作为一种分析问题的主要手段．树状图法适合于较复杂的试验的题目．练一练1．从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？解：所求的基本事件共有6个：即A＝{a，b}，B＝{a，c}，C＝{a，d}，D＝{b，c}，E＝{b，d}，F＝{c，d}．观察图形，思考下列问题[思考1]某射击运动员随机地向一靶心进行射击，试验的结果有：命中10环，命中9环，…，命中1环和命中0环(即不命中)，你认为这是古典概型吗？名师指津：试验的所有结果只有11个，但是命中10环，命中9环，…，命中1环和命中0环(即不命中)的出现不是等可能的，这个试验不是古典概型．[思考2]若一个试验是古典概型，它需要具备什么条件？名师指津：若一个试验是古典概型，需具备以下两点：(1)有限性：首先判断试验的基本事件是否是有限个，若基本事件无限个，即不可数，则试验不是古典概型．(2)等可能性：其次考查基本事件的发生是不是等可能的，若基本事件发生的可能性不一样，则试验不是古典概型．讲一讲2．某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：现从这6)．(1)用表中字母列举出所有可能的结果；(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率．[尝试解答](1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共15种．(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A，Y}，{A，Z}，{B，X}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，共6种．因此，事件M发生的概率P(M)＝615＝25.(1)古典概型求法步骤①确定等可能基本事件总数n；②确定所求事件包含基本事件数m ； ③P (A )＝mn.(2)使用古典概型概率公式应注意 ①首先确定是否为古典概型；②所求事件是什么，包含的基本事件有哪些． 练一练2．一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球．求：(1)基本事件总数；(2)事件“摸出2个黑球”包含多少个基本事件？ (3)摸出2个黑球的概率是多少？解：由于4个球的大小相等，摸出每个球的可能性是均等的，所以是古典概型． (1)将黑球编号为黑1，黑2，黑3，从装有4个球的口袋内摸出2个球，所有基本事件构成集合Ω＝{(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑1，白)，(黑2，黑3)，(黑2，白)，(黑3，白)}，其中共有6个基本事件．(2)事件“摸出2个黑球”＝{(黑1，黑2)，(黑2，黑3)，(黑1，黑3)}，共3个基本事件． (3)基本事件总数n ＝6，事件“摸出两个黑球”包含的基本事件数m ＝3，故P ＝12.讲一讲3．袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a ，b 的2个黑球和编号为c ，d ，e 的3个红球，从中任意摸出2个球．(1)写出所有不同的结果；(2)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率； (3)求至少摸出1个黑球的概率．[思路点拨] (1)可以利用初中学过的树状图写出；(2)找出恰好摸出1个黑球和1个红球的基本事件，利用古典概型的概率计算公式求出；(3)找出至少摸出1个黑球的基本事件，利用古典概型的概率计算公式求出．[尝试解答] (1)用树状图表示所有的结果为所以所有不同的结果是ab ，ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be ，cd ，ce ，de .(2)记“恰好摸出1个黑球和1个红球”为事件A ，则事件A 包含的基本事件为ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be ，共6个基本事件， 所以P (A )＝610＝0.6，即恰好摸出1个黑球和1个红球的概率为0.6. (3)记“至少摸出1个黑球”为事件B ，则事件B 包含的基本事件为ab ，ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be ，共7个基本事件， 所以P (B )＝710＝0.7，即至少摸出1个黑球的概率为0.7.利用事件间的关系求概率在求解较复杂事件的概率时，可将其分解为几个互斥的简单事件的和事件，由公式P (A 1∪A 2∪A 3∪…∪A n )＝P (A 1)＋P (A 2)＋…＋P (A n )求得，或采用正难则反的原则，转化为求其对立事件，再用公式P (A )＝1－P (A )(A 为A 的对立事件)求得．练一练3．先后掷两枚大小相同的骰子． (1)求点数之和出现7点的概率； (2)求出现两个4点的概率； (3)求点数之和能被3整除的概率．解：如图所示，从图中容易看出基本事件与所描点一一对应，共36个．(1)记“点数之和出现7点”为事件A ，从图中可以看出，事件A 包含的基本事件共6个：(6,1)，(5,2)，(4,3)，(3,4)，(2,5)，(1,6)．故P (A )＝636＝16.(2)记“出现两个4点”为事件B ，从图中可以看出，事件B 包含的基本事件只有1个，即(4,4)．故P (B )＝136.(3)记“点数之和能被3整除”为事件C ，则事件C 包含的基本事件共12个：(1,2)，(2,1)，(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，(3,6)，(6,3)，(4,5)，(5,4)，(6,6)．故P (C )＝1236＝13.—————————————1．本节课的重点是了解基本事件的特点，能写出一次试验所出现的基本事件，会用列举法求古典概型的概率．难点是理解古典概型及其概率计算公式，会判断古典概型．2．本节课要掌握以下几类问题： (1)基本事件的两种探求方法，见讲1.(2)求古典概型的步骤及使用古典概型概率公式的注意点，见讲2. (3)利用事件的关系结合古典概型求概率，见讲3. 3．本节课的易错点有两个：(1)列举基本事件时易漏掉或重复，如讲1； (2)判断一个事件是否是古典概型易出错．。

§3.2.1古典概型一、教材分析本节课是人教A版高中数学3（必修）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。

古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。

学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题。

二、教学设计根据本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。

学生在教师创设的问题情景中，通过观察、类比、思考、探究、概括、归纳和动手尝试相结合，体现了学生的主体地位，培养了学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。

三、教学目标1．知识与技能(1)理解基本事件的特点；(2)通过实例，理解古典概型及其概率计算公式；(3)会用枚举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

2．过程与方法根据本节课的内容和学生的实际水平，通过两个试验的观察让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比骰子试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。

3．情感态度与价值观概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象。

适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例。

使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。

《古典概型》教学设计一．教学内容分析1.教材分析本节课是普通高中课程标准实验教科书数学3 必修人教版B版的第三章第二节（3.2）《古典概型》。

古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。

本节古典概型的学习内容是在是初中的随机事件的初步及高中的统计思想和随机事件的概率求解的基础上对特定类型的概率问题进行分析求解，它的引入避免了大量重复试验，而且得到了概率的准确值，同时也为后面的概率问题提供了必要的基础。

，在教材中有承前启后的作用，对培养学生的数学学习兴趣和提升自身的数学思维有很重要的意义。

2.教材处理按照教材和课纲考纲的要求，本节课是《古典概型》的第一课时，重点是古典概型的定义和古典概型的概率计算公式，难点是化实际问题为数学问题及准确找到基本事件，为了更好地解决这两个问题，在紧扣课本例题和习题的同时对题目进行适当的调整和补充，并加入数学史的概率故事，以增进数学与现实的距离。

二．学生现状分析本节课的受教班级是高二理科普通班。

经过高一一个学年的融合，虽然大部分同学的数学学习的兴趣有了一定的提升，但是由于数学基础薄弱、数学运算能力一般、独立思考能力一般、自主学习和合作学习的经验还不够丰富，仍存在对数学的信心不足的现象。

同时初中虽然有概率的求解初步的讲解，前期也对统计和随机事件的概率做了系统学习，但仍有一少部分存在一些问题。

三．教学目标设置根据以上的教学内容分析和学生现状分析以及学生的认知水平的考查要求，本节课的教学目标制定如下：1．知识与技能(1)掌握基本事件的概念，准确理解古典概型的两个特点，并能归纳总结古典概型的概率计算公式(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

2．过程与方法（1）课前通过多媒体展示内容能主动做到自主回顾旧知（2）“基本事件”内容利用问题导向模式提升自主学习效率（3）“古典概型及概率公式”内容通过学生的观察类比，归纳总结，提升学生的计算能力、培养学生运用数形结合、分类讨论的思想的能力。

2018版高中数学第三章概率3.2 古典概型学业分层测评新人教B版必修3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高中数学第三章概率3.2 古典概型学业分层测评新人教B版必修3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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3.2 古典概型（建议用时：45分钟）[学业达标］一、选择题1.下列试验中，属于古典概型的是（)A。

种下一粒种子，观察它是否发芽B。

从规格直径为250 mm±0.6 mm的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径dC.抛一枚硬币,观察其出现正面或反面D.某人射击中靶或不中靶【解析】依据古典概型的特点判断，只有C项满足：①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相同。

【答案】C2.集合A＝{2，3｝，B＝{1,2，3｝，从A,B中各任意取一个数,则这两数之和等于4的概率是( )A。

错误! B.错误! C.错误! D.错误!【解析】从A，B中各任取一个数有(2,1)，(2，2)，(2，3），(3,1)，(3,2）,（3,3)，共6种情况，其中两个数之和为4的有(2,2），(3，1），故所求概率为错误!＝错误!。

故选C。

【答案】C3。

四条线段的长度分别是1,3,5，7,从这四条线段中任取三条,则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是（）【导学号：00732089】A。

错误! B。

错误! C.错误! D.错误!【解析】从四条长度各异的线段中任取一条,每条被取出的可能性均相等，所以该问题属于古典概型。

高中数学第三章概率 3.2 古典概型教材习题点拨新人教B版必修3 习题3－2A1．从含有三件正品和一件次品的4件产品中不放回地任取两件,求取出的两件中恰有一件次品的概率．解：P＝错误!。

2．从1,2,3，4，5这5个数字中，不放回地任取两数,求两数都是奇数的概率．解：P＝错误!.3．在一次问题抢答的游戏中，要求答题者在问题所列出的4个答案中找出唯一正确的答案．某抢答者不知道正确答案便随意说出了其中的一个答案，求这个答案恰好是正确答案的概率．解：P＝错误!.4．同时抛掷2分和5分的两枚硬币,计算：（1）两枚都出现正面的概率；（2）一枚出现正面，一枚出现反面的概率．解：（1）P＝错误!×错误!＝错误!;（2)P＝2×错误!×错误!＝错误!。

5．把一个体积为64 cm3的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成体积为 1 cm3的小正方体，从中任取一块，求这块只有一面涂红漆的概率．解：P＝错误!＝错误!。

6．*从1,2，3，…，30中任意选一个数,求下列事件的概率:（1)它是偶数；(2）它能被3整除；（3)它是偶数且能被3整除的数;（4）它是偶数或能被3整除的数．解：设A＝“选的数是偶数”，B＝“选的数能被3整除"，C＝“选的数是偶数且能被3整除”，D＝“选的数是偶数或能被3整除”．（1)P（A)＝错误!＝错误!；(2）P(B）＝错误!＝错误!;(3)P(C)＝错误!＝错误!,或P(C)＝P（A∩B）＝P（A）P(B)＝错误!×错误!＝错误!；(4)P(D）＝P（A∪B)＝P（A)＋P（B）－P(A∩B)＝错误!＋错误!－错误!×错误!＝错误!,或P(D）＝1－P（错误!∩错误!）＝1－P(错误!)P(错误!）＝1－错误!×错误!＝错误!。

7．*掷红、蓝两颗骰子，观察出现的点数．求至少一颗骰子出现偶数点的概率．解：设红骰子出现偶数点的事件为A,蓝骰子出现偶数点的事件为B,则P(A)＝P（B）＝12，至少一颗骰子出现偶数点的概率是P（A∪B)＝P(A）＋P（B）－P(A∩B）＝错误!＋错误!－错误!×错误!＝错误!.习题3－2B1．抛掷两颗骰子,计算:(1)事件“两颗骰子点数相同”的概率;(2）事件“点数之和小于7”的概率;（3）事件“点数之和等于或大于11”的概率;（4)在点数和里最容易出现的数是几？解:(1）P＝错误!＝错误!；(2)P＝错误!＝错误!；（3)P＝错误!＝错误!；（4)7.2．一只口袋装有形状大小都相同的6只小球，其中有2只白球，2只红球和2只黄球，从中随机摸出2只球．试求：（1)2只球都是黄球的概率；(2）2只球颜色不同的概率．解：（1）错误!;（2）错误!。