人教版高中数学全套教材例题习题改编(高考必做,高考题来源)

人教A 版选修2-3课本例题习题改编1.原题（选修2-3第二十七页习题1.2A 组第四题）改编1 某节假日，附中校办公室要安排从一号至六号由指定的六位领导参加的值班表. 要求每一位领导值班一天，但校长甲与校长乙不能相邻且主任丙与主任丁也不能相邻，则共有多少种不同的安排方法 （ ）A ．336 B ．408 C ．240 D ．264解：方法数为：6252246252242336,A A A A A A -+=g g g 选.A改编2 某地高考规定每一考场安排24名考生，编成六行四列就坐.若来自同一学校的甲、乙两名学生同时排在“⨯⨯考点⨯⨯考场”，那么他们两人前后左右均不相邻的概率是 ( )A ．276119 B ．272119C ．136119D ．138119解：若同学甲坐在四角的某一个位置，有4种坐法，此时同学乙的选择有21种；若同学甲坐在四边（不在角上）的某一个位置，有12种坐法，此时同学乙的选择有20种；若同学甲坐在中间（不在四边、角上）的某一个位置，有8种坐法，此时同学乙的选择有19种；故所求概率为4211220819119,2423138⨯+⨯+⨯=⨯答案选.D2.原题（选修2-3第二十七页习题 1.2A 组第九题）改编 1 在正方体1111ABCD A B C D -的各个顶点与各棱的中点共20个点中，任取2点连成直线，在这些直线中任取一条，它与对角线1BD 垂直的概率为_________． 解：如图，,,,,,,,,,,,E F G H I J K L M N P Q 分别为相应棱上的中点，容易证明1BD ⊥正六边形EFGHIJ ，此时在正六边形上有2615C =条，直线与直线1BD 垂直；与直线1BD 垂直的平面还有平面ACB 、平面NPQ 、平面KLM 、平面11A C B ，共有直线23412C ⨯=条．正方体1111ABCD A B C D -的各个顶点与各棱的中点共20个点，任取2点连成直线数为2220312(1)166C C -⨯-=条直线（每条棱上如直线,,AE ED AD 其实为一条），故对角线1BD 垂直的概率为151227.166166+= 改编2 考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（A ）175 （B ） 275 （C ）375 （D ）475•A• • • ••B CD E F 图4解：如图，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，共有22661515225C C =⨯=g种不同取法，其中所得的两条直线相互平行但不重合有//,//,//,AC DB AD CB AE BF //,//,//AF BE CE FD CF ED 共12对，所以所求概率为12422575P ==，选D ． 3.原题（选修2-3第四十页复习参考题A 组第三题）改编1 设集合{1,2,3,4,5,6}S =，定义集合对(,):,,A B A S B S A ⊆⊆中含有3个元素，B 中至少含有2个元素，且B 中最小的元素不小于A 中最大的元素.记满足A B S =U 的集合对(,)A B 的总个数为m ，满足A B ≠∅I 的集合对(,)A B 的总个数为n ，则mn 的值为A.B.C.D.解：根据题意，m 的个数可以这样取：{1,2,3};{4,5,6},{3,4,5,6}A B ==，故2,m =同样得n 的个数为22,故选.A改编2 把已知正整数n 表示为若干个正整数（至少3个，且可以相等）之和的形式，若这几个正整数可以按一定顺序构成等差数列，则称这些数为n 的一个等差分拆．将这些正整数的不同排列视为相同的分拆．如：(1,4,7)与(7,4,1)为12的相同等差分拆．问正整数30的不同等差分拆有 个．解：分类讨论，当三个数时，有10个；四个数时，有2个；5个数时，有3个；6、10、15、30个数时，各有1个，共19个．4.原题（选修2-3第四十一页复习参考题B 组第1题（3））改编 已知集合{}{}1,2,3,1,2,3,4M N ==，定义映射:f M N →，且点()()()1,(1),2,(2),3,(3)A f B f C f ．若ABC △的外接圆圆心为D ，且()DA DC DB R λλ+=∈u u u r u u u r u u u r，则满足条件的映射有（ ） A.12个； B.10个； C.6个； D.16个；解：设K 为AC 的中点．由()DA DC DB R λλ+=∈u u u r u u u r u u u r，知,,D B K 三点共线，结合题意知AB AC =，于是(1)(3)(2)f f f =≠，这样满足条件的映射有224212C A =g 种． 5.原题（选修2-3第九十五页例1）改编 甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了 105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀，甲校：乙校：(I )计算,x y的值;(II)由以上统计数据填写右面22⨯列联表，若按是否优秀来判断，是否有97.5% 的把握认为两个学校的数学成绩有差异.(III)根据抽样结果分别估计甲校和乙校的优秀率；若把频率作为概率，现从乙校学生中任取3人，求优秀学生人数的分布列和数学期望;附：解 (I )6,7x y==(II)22105(10302045)6.109 5.02430755055K⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，故有97.5% 的把握认为两个学校的数学成绩有差异.(III)甲校优秀率为2,11乙校优秀率为22,0,1,2,3,(3,)55Bξξ=:，00332227(0)()(1);55125P Cξ==-=11232254(1)()(1);55125P Cξ==-=22132236(2)()(1);55125P Cξ==-=3303228(3)()(1);55125P Cξ==-=甲校乙校总计优秀10 20 30非优秀45 30 75总计55 50 105 ξ0 1 2 3分布列：期望：26 ()3.55 Eξ=⨯=。

高中数学必做100题—必修1时量：1 班级： 姓名： 计分：（说明：《必修1》共精选16题，每题12分，“◎”为教材精选，“☆”为《精讲精练.必修1》精选） 1. 试选择适当的方法表示下列集合：（1）函数22y x x =-+的函数值的集合； （2）3y x =-与35y x =-+的图象的交点集合.2. 已知集合{|37}A x x =≤<，{|510}B x x =<<，求()R C A B ,()R C A B ,()R C A B ,()R A C B .（◎P 14 10）3. 设全集*{|9}U x N x =∈<，{1,2,3}A =，{3,4,5,6}B =. 求()U C A B ，()U C A B ，()()U U C A C B ，()()U U C A C B . 由上面的练习，你能得出什么结论？请结合Venn 图进行分析. （◎P 12 例8改编）4. 设集合{|(4)()0,}A x x x a a R =--=∈，{|(1)(4)0}B x x x =--=. （◎P 14 B 4改编）（1）求A B ，A B ； （2）若A B ⊆，求实数a 的值；（3）若5a =，则A B 的真子集共有 个, 集合P 满足条件()()A B P A B 刎，写出所有可能的P . 5. 已知函数3()41x f x x -=+.（1）求()f x 的定义域与值域（用区间表示）；（2）求证()f x 在1(,)4-+∞上递减.6. 已知函数(4),0()(4),0x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩，求(1)f 、(3)f -、(1)f a +的值.（◎P 49 B4）7. 已知函数2()2f x x x =-+. （☆P 16 8题）（1）证明()f x 在[1,)+∞上是减函数;（2）当[]2,5x ∈时，求()f x 的最大值和最小值.8. 已知函数()log (1),()log (1)a a f x x g x x =+=-其中(01)a a >≠且． （◎P 84 4） （1）求函数()()f x g x +的定义域； （2）判断()()f x g x +的奇偶性，并说明理由； （3）求使()()0f x g x ->成立的x 的集合.9. 已知函数2()(0,0)1bxf x b a ax =≠>+. （☆P 37 例2）（1）判断()f x 的奇偶性； （2）若3211(1),log (4)log 422f a b =-=，求a ，b 的值.10. 对于函数2()()21x f x a a R =-∈+.（1）探索函数()f x 的单调性；（2）是否存在实数a 使得()f x 为奇函数. （◎P 91 B3）11. （1）已知函数()f x 图象是连续的，有如下表格，判断函数在哪几个区间上有零点. （☆P 40 8）（2）已知二次方程的两个根分别属于(-1,0)和(0,2),求m 的取值范围. （☆P 40 9）12. 某商场经销一批进货单价为40元的商品，销售单价与日均销售量的关系如下表：4913. 家用冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层臭氧层. 臭氧含量Q 呈指数函数型变化，满足关系式4000t Q Q e-=，其中0Q 是臭氧的初始量. （1）随时间的增加，臭氧的含量是增加还是减少？ （2）多少年以后将会有一半的臭氧消失？ （参考数据：ln20.695≈） （☆P 44 9）14. 某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了以后估计每个月的产量，以这三个月的产品数据为依据. 用一个函数模拟产品的月产量y 与月份数x 的关系，模拟函数可选用二次函数2()f x px qx r =++（其中,,p q r 为常数，且0p ≠）或指数型函数()x g x a b c =⋅+（其中,,a b c 为常数），已知4月份该产品产量为1.37万件，请问用上述哪个函数模拟较好？说明理由.（☆P 51 例2） 15. 如图，OAB ∆是边长为2的正三角形，记OAB ∆位于直线(0)x t t =>左侧的图形的面积为()f t . 试求函数()f t 的解析式,并画出函数()y f t =的图象. （◎P 126 B2）16. 某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y （微克）与时间t （小时）之间近似满足如图所示的曲线.（1）写出服药后y 与t 之间的函数关系式y =f (t)； （2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效.求服药一次治疗疾病有效的时间？（☆P 45 例3）。

高中数学必做100题—必修4时量：1 班级： 姓名： 计分：（说明：《必修4》共精选16题，每题12分，“◎”为教材精选，“☆”为《精讲精练.必修4》精选）1. 已知角α的终边经过P (4,-3).（1）求2sin α－cos α的值； （2）求角α的终边与单位圆的交点P 的坐标.2. 已知1sin()2πα+=-，计算： （◎P 29 B2） （1）sin(5)πα-； （2）sin()2πα+； （3）3cos()2πα-； （4）tan()2πα-.3. 求函数tan()23y x ππ=+的定义域、周期和单调区间. （◎P 44 例2）4. 已知tan α＝13-，计算： （◎P 71 4） （1）sin 2cos 5cos sin αααα+-； （2）212sin cos cos ααα+.5. 画函数y ＝3sin(2x ＋3π)，x ∈R 简图，并说明此函数图象怎样由sin y x =变换而来. （☆P 15 例1）6. 某正弦交流电的电压v （单位V ）随时间t （单位：s ）变化的函数关系是 （◎P 58 4改编）),[0,)6v t t ππ=-∈+∞. （1）求该正弦交流电电压v 的周期、频率、振幅； （2）当1600t =，160时，求瞬时电压v ； （3）将此电压v 加在激发电压、熄灭电压均为84V 的霓虹灯的两端，求在半个周期内霓虹灯管点亮的时间？（说明：加在霓虹灯管两端电压大于84V 时灯管才发光. 1.4≈）7. 平面上三个力1F 、2F 、3F 作用于一点且处于平衡状态，1||1F N =，26||F N +=，1F 与2F 的夹角为45︒，求：（1）3F 的大小； （2）3F 与1F 夹角的大小. （◎P 113 4）8. 已知4,3a b ==，(23)(2)61a b a b -+=，（1）求a 与b 的夹角θ；（2）若(1,2)c =，且a c ⊥，试求a .9. 已知1tan 7α=，1tan 3β=，求tan(2)αβ+的值. （◎P 138 17）10. 已知3cos()45πα-=，512sin()413πβ+=-，3(,)44ππα∈，(0,)4πβ∈，求sin()αβ+的值. （◎P 146 2）11. （1）已知1cos()5αβ+=，3cos()5αβ-=，求tan tan αβ的值； （◎P 146 7） （2）已知1cos cos 2αβ+=，1sin sin 3αβ+=，求cos()αβ-的值. （◎P 147 B2）12. 已知函数22(sin cos )2cos y x x x =++. （◎P 147 9） （1）求它的递减区间； （2）求它的最大值和最小值.13. 已知函数44()cos 2sin cos sin f x x x x x =--. （◎P 147 10）（1）求()f x 的最小正周期；（2）当[0,]2x π∈时，求()f x 的最小值以及取得最小值时x 的集合.14. 已知函数()sin()sin()cos 66f x x x x a ππ=++-++的最大值为1. （◎P 147 12） （1）求常数a 的值； （2）求使()0f x ≥成立的x 的取值集合.15.（广东卷.理16）已知向量(sin ,2)a θ=-与(1,cos )b θ=互相垂直，其中(0,)2πθ∈．（1）求sin θ和cos θ的值； （2）若sin()2πθϕϕ-=<<，求cos ϕ的值.16. 已知33(cos ,sin ),(cos ,sin )2222x x a x x b ==-，且[0,]2x π∈. （1）求 a b 及a b +； （2）求函数()sin f x a b a b x =-+的最小值.。

最新人教版数学精品教学资料人教A 版必修4课本例题习题改编1.原题（必修4第十页A 组第五题）改编1 下列说法中正确的是( ) A ．第一象限角一定不是负角 B ．－831°是第四象限角C ．钝角一定是第二象限角D ．终边与始边均相同的角一定相等解：选C. －330°＝－360°＋30°，所以－330°是第一象限角，所以A 错误；－831°＝(－3)×360°＋249°，所以－831°是第三象限角，所以B 错误；0°角，360°角终边与始边均相同，但它们不相等，所以D 错误． 改编2 已知θ为第二象限角，那么3θ是（ ） A. 第一或第二象限角 B. 第一或四象限角 C. 第二或四象限角 D. 第一、二或第四象限角解：选D.36090360180,,1203012060,3k k k z k k k z θθ+〈〈∙+∈∴∙+〈〈∙+∈（1）当()3,36030360180,,3k n n z n n n z θ=∈∙+〈〈∙+∈时此时3θ为第一象限角；（2）当()31,360150360180,,3k n n z n n n z θ=+∈∙+〈〈∙+∈时此时3θ为第二象限角；（3）当()32,360270360300,3k n n z n n θ=+∈∙+〈〈∙+时此时3θ为第四象限角。

改编3 设α角属于第二象限，且2cos2cosαα-=，则2α角属于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 解：22,(),,(),2422k k k Z k k k Z ππαππαππππ+<<+∈+<<+∈当2,()k n n Z =∈时，2α在第一象限；当21,()k n n Z =+∈时，2α在第三象限；而coscoscos0222ααα=-⇒≤，2α∴在第三象限；答案：C2.原题（必修4第十页B 组第二题）改编 时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为( ) A.143 π B ．－143 π C.718 π D ．－718 π解：选B. 显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了两周又一周的13，用弧度制表示就是－4π－13×2π＝－143π.故选B.3.原题（必修4第十九页例6）改编 （1）已知sin α 13=，且α为第二象限角，求tan α；（2）已知sin α= m (0,1)m m ≠≠±，求tan α。

人教A 版选修2-1课本例题习题改编创 作人：历恰面 日 期： 2020年1月1日1. 原题〔选修2-1第四十一页例3〕改编 点A 、B 的坐标分别是A 〔0，-1〕，B 〔0，1〕，直线AM 、BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是-t ，t ∈〔0，1]．求M 的轨迹方程，并说明曲线的类型．解：设M 〔x ，y 〕，那么10BM y k x -=- (x ≠0)，(1)0AM y k x --=-(x ≠0)，BM AM k k =-t ，1y x -- •(1)0y x ---=-t(x ≠0)，整理得221x y t+=1(x ≠0)〔1〕当t ∈〔0，1〕时，M 的轨迹为椭圆〔除去A 和B 两点〕；〔2〕当t=1时，M 的轨迹为圆〔除去A 和B 两点〕．2. 原题〔选修2-1第四十七页例7〕改编 在直线l ：04=-+y x 上任取一点M ，过点M且以双曲线1322=-y x 的焦点为焦点作椭圆．(1)M 点在何处时，所求椭圆长轴最短； (2)求长轴最短时的椭圆方程．解：(1).4,3,122222=+=∴==b a c b a 故双曲线1322=-y x 的两焦点),0,2(),0,2(21F F -过2F 向l 引垂直线‘l ：2-=x y ，求出2F 关于l 的对称点2‘F ，那么2‘F 的坐标为〔4，2〕〔如图〕， 直线21‘FF 的方程为023=+-y x 。

∴⎩⎨⎧=-+=+-.04,023y x y x ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.23,25y x ∴)23,25(M 即为所求的点.此时，=+21MF MF 2'1MF MF +2'1F F ==102(2)设所求椭圆方程为12222=+b y a x ，∴,2,10==c a ∴.6410222=-=-=c a b ∴所求椭圆方程为161022=+y x . 3. 原题〔选修2-1第四十九页习题2.2A 组第八题〕改编 椭圆与双曲线22221x y -=一，0〕〔1〕求椭圆的HY 方程．〔2〕求斜率为2的一组平行弦的中点轨迹方程．解：〔1〕依题意得，将双曲线方程HY 化为221122x y -=1，那么c=1．∵椭圆与双曲线一共焦点，∴设椭圆方程为22221x y a a +-=1，0〕，∴22201a a +-=1，即2a =2，∴椭圆方程为222x y +=1． 〔2〕依题意，设斜率为2的弦所在直线的方程为y=2x+b ，弦的中点坐标为〔x ，y 〕，那么 y=2x+b且 222x y +=1得2298220x bx b ++-=，∴1289b x x +=-，1229b y y +=．即x=49b-，y=9b ，两式消掉b 得 y=14-x ．令△=0，226436(22)0b b --=，即b=±3，所以斜率为2且与椭圆相切的直线方程为y=2x±3，即当x=±43时斜率为2的直线与椭圆相切．所以平行弦得中点轨迹方程为：y=14-x 〔43-≤x≤43〕．的焦点，点P 在双曲线上，假设点P 到焦点1F 的间隔等于9，那么点P 到焦点2F 的间隔 等解：∵双曲线2211620x y -=得：a=4，由双曲线的定义知||P 1F |-|P 2F ||=2a=8，|P 1F |=9， ∴|P 2F |=1＜〔不合，舍去〕或者|P 2F |=17，故|P 2F |=17．5．原题〔选修2-1第六十二页习题2.3B 组第四题〕改编 经过点A 〔2，1〕作直线L 交双曲线2212y x -=于1P ，2P 两点，求线段1P 2P 的中点P 的轨迹方程． 解：设直线L 的方程为y=k 〔x-2〕+1，〔1〕；将〔1〕式代入双曲线方程，得：2222(2)(42)4430k x k k x k k -+--+-=，〔2〕；又设1P 〔1x ，1y 〕，2P 〔2x ，2y 〕，P(x ，y)，那么1x ，2x 必须是〔2〕的两个实根，所以有1x +2x =22422k k k -- (2k -2≠0)．按题意，x=122x x +，∴x=2222k k k --．因为(x ，y)在直线〔1〕上，所以y=k(x-2)+1=222(2)2k k k k ---+1=22(21)2k k --．再由x ，y 的表达式相除后消去k 而得所求轨迹的普通方程为2214()8(1)2177y x ---=，这就是所求的轨迹方程． 6．原题〔选修2-1第七十二页练习题3〕改编 过动点M 〔a ，0〕且斜率为1的直线l 与抛物线)0(22>=p px y 交于不同的两点A 、B ，试确定实数a 的取值范围，使||2AB p ≤． 解：由题意，直线l 的方程为a x y -=，将px y a x y 22=-=代入，得0)(222=++-a x p a x ．设直线l 与抛物线的两个交点的坐标为),(11y x A 、),(22y x B ，那么 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+>-+.),(2,04)(42212122a x x p a x x a p a 又a x y a x y -=-=2211,，∴221221)()(||y y x x AB -+-=]4)[(221221x x x x -+=)2(8a p p +=．∵ 0)2(8,2||0>+≤<a p p p AB ， ∴ p a p p 2)2(80≤+<．解得42pa p -≤<-． 故]4,2(p p a --∈时，有||2AB p ≤．7. 原题〔选修2-1第七十三页习题2.4A 组第六题〕改编 直线l 与抛物线22y x =相交于A 、B 两点，O 为抛物线的顶点，假设OA ⊥OB ．那么直线l 过定点 解：设点A ，B 的坐标分别为〔1x ，1y 〕，〔2x ，2y 〕〔I 〕当直线l 存在斜率时，设直线方程为y=kx+b ，显然k ≠0且b ≠0．联立方程得：2,2y kx b y x =+=消去y 得222(22)0k x kb x b +-+=，由题意：1x 2x =22b k，12122()()by y kx b kx b k=++=，又由OA ⊥OB 得12120x x y y +=，即 2220b b k k +=，解得b=0〔舍去〕或者b=-2k ，故直线l 的方程为：y=kx-2k=k 〔x-2〕，故直线过定点〔2，0〕 〔II 〕当直线l 不存在斜率时，设它的方程为x=m ，显然m ＞0，联立方程2,2x m y x ==解得 y =1y 2y =-2m ，又由OA ⊥OB 得12120x x y y +=，即22m m -=0，解得m=0〔舍去〕或者m=2，可知直线l 方程为：x=2，故直线过定点〔2，0〕综合〔1〕〔2〕可知，满足条件的直线过定点〔2，0〕．8. 原题〔选修2-1第八十一页复习参考题B 组第一题〕改编 F 1、F 2分别为椭圆191622=+y x 的左、右焦点，点P 在椭圆上，假设P 、F 1、F 2是一个直角三角形的三个顶点，求21F PF ∆的面积.解：依题意，可知当以F 1或者F 2为三角形的直角顶点时，点P 的坐标为94⎛⎫±⎪⎝⎭，那么点P 到x 轴的间隔 为49，此时21F PF ∆的面积为479；当以点P 为三角形的直角顶点时，点P 的坐标为3779>，舍去。

人教A 版选修1-1，1-2课本例题习题改编
1. 原题（选修1-1第三十五页例3）改编 已知点A 、B 的坐标分别是A （0，-1），B （0，1），直线AM 、BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是-t ，t ∈（0，1]．求M 的轨迹方程，并说明曲线的类型．
3. 原题（选修1-1第六十八页复习参考题B 组第一题）改编 已知F 1、F 2分别为椭圆19
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2=+y x 的左、右焦点，点P 在椭圆上，若P 、F 1、F 2是一个直角三角形的三个顶点，求21F PF ∆的面积.
4. 原题（选修1-2第五十五页习题 3.1B 组第二题）改编 设,C z ∈满足条件.12141log 21
->--+-z z 的复数z 所对应的点z 的集合表示什么图形?
5. 原题（选修1-2第六十三页复习参考题B 组第二题）改编 2012432i i i i i +++++Λ的值为________．
6. 原题（选修1-2第七十三页习题4.1A 组第二题）改编 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为( )
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．3。

人教A 版选修4-5课本例题习题改编1. 原题（选修4-5第十页习题1.1第十一题）改编1 已知1...n 212,1=+++∈+a a a R a a a n ，.求22221n a a a +++ 的最小值。

解：由于na a a n a a a n n +++≥+++ 2122221，当==21a a =n a 时22221n a a a +++ 有最小值n1. 改编2 已知.1,,,,,=++∈∈++cz by ax R z y x R c b a ，求222222z c y b x a ++的最小值。

解：31222222≥++z c y b x a 故ax=by=cz 时，222222z c y b x a ++有最小值31. 改编3 已知1222=++c b a ，求c b a ++的最大值。

解：由于33222cb ac b a ++≥++，当a=b=c 时c b a ++有最大值3. 2.原题（选修4-5第十六页例3）改编1 不等式)0(13><-+a a x x 的解集为φ，则实数a 的取值范围 .解：令131-+=x x y ，即⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥-=)31(12)31(141x x x x y ，则1y 的最小值是31，故31≤a .而0>a ，所以实数a 的取值范围为⎥⎦⎤ ⎝⎛31,0.改编2 已知函数a x x f -=3)(（1）若不等式3)(≤x f 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-3432x x ，求实数a 的值。

（2）在（1）的条件下，令)5()()(++=x f x f x g （ⅰ）若不等式1)(-≥m x g 对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围。

（ⅱ）若不等式),,0()(99R d c c x g c d c d c ∈≠≥-++恒成立，求实数x 的取值范围。

解：（1）由3)(≤x f 得：3333+≤≤-a x a ，所以⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-34333233a a ，即 1=a . （2）由（1）可得：13)(-=x x f ，则13143)(-++=x x x g（ⅰ）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥+<<--≤--=-++=)31(136)31314(15)314(13613143)(x x x x x x x x g ，则)(x g 的最小值是15，故151≤-m ，解得1614≤≤-m ，所以实数m 的取值范围是[]16,14-.（ⅱ）由题意得：)(99x g cdc d c ≥-++,18)9()9(99=-++≥-++cd c d c cdc d c18)(≤∴x g ，即解不等式1813143≤-++x x 得：65631≤≤-x ,所以实数x 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-65,631. 3.原题（选修4-5第十页习题 1.1第十一题）改编 设+∈R x x x n ,,,21 ，且121=+++n x x x ， 若不等式⋅+≤-)1(13n t )111(2222121nn x x x x x x ++++++ 对一切正实数n x x x ,,,21 恒成立，求实数t 的取值范围。

人教A 版必修4课本例题习题改编1.原题（必修4第十页A 组第五题）改编1 下列说法中正确的是( ) A ．第一象限角一定不是负角 B ．－831°是第四象限角C ．钝角一定是第二象限角D ．终边与始边均相同的角一定相等改编2 已知θ为第二象限角，那么3θ是（ ） A. 第一或第二象限角 B. 第一或四象限角 C. 第二或四象限角 D. 第一、二或第四象限角2.原题（必修4第十页B 组第二题）改编 时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为( ) A.143 π B ．－143 π C.718 π D ．－718π3.原题（必修4第十九页例6）改编 （1）已知sin α 13=，且α为第二象限角，求tan α；（2）已知sin α= m (0,1)m m ≠≠±，求tan α。

4.原题（必修4第十九页例7）改编 若sin cos 1,sin cos 1,a b ab θθθθ+=-=则的值是（ ）5.原题（必修4第二十二页习题1.2B 组第二题）改编 为（ ） A. 2tan x C. 2tan x - B. 2tan x ± D. 不能确定6.原题（必修4第二十二页B 组第三题）改编 已知tan 2α=，计算：（1）2sin cos sin 2cos αααα-+；（2）22sin sin cos 2cos αααα+-7.原题（必修4第二十三页探究）改编1 ( ) A.sin 2cos 2+ B.cos 2sin 2- C.sin 2cos 2- D.±cos 2sin 2-改编 2 设函数()sin()cos()4f x a x b x αβ=π++π++(其中βα、、、b a 为非零实数),若5)2001(=f ,则(2010)f 的值是( ) A.5 B.3 C.8 D.不能确定8.原题（必修4第二十七页例4）改编 已知角x 终边上的一点P （-4，3），则()cos sin 29cos sin 22x x x x ππππ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为 .9.原题（必修4第四十一页练习题6）改编 函数12log cos 34x y π⎡⎤⎛⎫=-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的单调递增区间为 .10.原题（必修4第五十三页例1）改编 设ω>0，函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3的图象向右平移4π3个单位后与原图象重合，则ω的最小值是( ) A.23 B.43 C.32 D ．311.原题（必修4第五十六页练习题3）改编 sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的振幅为______，频率和初相分别为______，______。

人教A 版必修1课本例题习题改编1.原题(必修1第七页练习第三题（3））判断下列两个集合之间的关系：A={}{}|410|20,x x x N B x x m m N ++∈==∈是与的公倍数，，改编 已知集合4x x M x N N **⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭且10，集合40x N x Z ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭，则（ ） A ．M N = B ．N M ⊆ C ．20x M N x Z ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭D ．40x M N x N *⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭解：{}20,M x x k k N *==∈ {}40,N x x k k Z ==∈，故选D . 2.原题（必修1第十二页习题1.1B 组第一题）已知集合A={1，2}，集合B 满足A ∪B={1，2}，则这样的集合B 有 个改编 已知集合A 、B 满足A ∪B={1，2}，则满足条件的集合A 、B 有多少对？请一一写出来． 解：∵A ∪B={1，2}，∴集合A ，B 可以是：∅，{1，2}；{1}，{1，2}；{1}，{2}；{2}，{1，2}；{2}，{1}；{1，2}，{1，2}；{1，2}，{1}；{1，2}，{2}；{1，2}，∅．则满足条件的集合A 、B 有9对。

3.原题（必修1第二十五页习题1.2B 组第二题）画出定义域为{}38,5x x x -≤≤≠且，值域为{}12,0y y y -≤≤≠的一个函数的图像，（1）将你的图像和其他同学的比较，有什么差别吗？（2）如果平面直角坐标系中点P （x,y ）的坐标满足38x -≤≤，12y -≤≤，那么其中哪些点不能在图像上？改编 若函数()y f x =的定义域为{}38,5x x x -≤≤≠，值域为{}12,0y y y -≤≤≠，则()y f x =的图象可能是（ ）A B C D解：根据函数的概念，任意一个x 只能有唯一的y 值和它对应，故排除C ；由定义域为{}38,5x x x -≤≤≠排除A 、D,选B.4.原题（必修1第四十四页复习参考题A 组第四题）已知集合A={x|2x =1}，集合B={x|ax=1}，若B ⊆A ，求实数a 的值。

人教A 版选修4-5课本(kèběn)例题习题改编1.〕改编(g ǎibi ān)1.求的最小值。

解：由于(yóuyú)，当=时22221n a a a +++ 有最小值. 改编(g ǎibi ān)2 求的最小值。

解：故ax=by=cz 时，有最小值. 改编3 ，求的最大值。

解：由于，当a=b=c 时有最大值3.2.原题〔选修4-5第十六页例3〕改编1 不等式的解集为，那么实数的取值范围 .解：令，即 ，那么的最小值是31，故.而，所以实数a 的取值范围为.改编2 函数〔1〕假设不等式的解集为，务实数a 的值。

〔2〕在〔1〕的条件下，令〔ⅰ〕假设不等式对一实在数恒成立，务实数的取值范围。

〔ⅱ〕假设不等式恒成立，务实数x 的取值范围。

解：〔1〕由3)(≤x f 得：，所以 ，即 .〔2〕由〔1〕可得：，那么(nà me)〔ⅰ〕 ，那么(nà me)的最小值是15，故，解得，所以(su ǒy ǐ)实数m 的取值范围(fànwéi)是.〔ⅱ〕由题意得：,，即解不等式得：,所以实数x 的取值范围是.〕改编 设，且， 假设不等式对一切正实数恒成立，务实数的取值范围。

解：因为121=+++n x x x ，所以)111(2222121nn x x x x x x ++++++即对一切(y īqiè)正实数n x x x ,,,21 ，)1(+n )111(2222121nn x x x x x x ++++++ 的最小值是1，故有，解得.所以(su ǒy ǐ)实数t 的取值范围(fànwéi)为.内容总结（1）人教A 版选修4-5课本例题习题改编 〕改编1 .求的最小值（2）解：由于，当=时有最小值. 改编2 求的最小值（3）解：故ax=by=cz 时，有最小值. 改编3 ，求的最大值（4）〔ⅱ〕假设不等式恒成立，务实数的取值范围。