初三九年级数学北师版 第3章 圆3.3 垂径定理【说课稿】

教学设计垂径定理难点：垂径定理及其逆定理的证明，以及应用时如何添加辅助线．教学策略：类比引入，猜想探索，知识应用，归纳小结。

本节课的另一个难点是如何添加辅助线，这在最后的归纳反思中应该要有足够的时间让学生交流讨论，但是限于本节课的时间，这是一个客观限制，不应该勉强在课堂上完成，效果并不理想，应该留作课后作业，让学生能通过更充分的讨论才得出结论，这样才能起到更好地交流和反思的作用。

教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、类比引入二、猜想探索活动内容：1.等腰三角形是轴对称图形吗？2.如果将一等腰三角形沿底边上的高对折，可以发现什么结论？3.如果以这个等腰三角形的顶角顶点为圆心，腰长为半径画圆，得到的图形是否是轴对称图形呢？1．如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M。

（1）该图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能找出图中有哪些等量关系？说一说你的理由．条件：①CD是直径；②CD⊥AB结论（等量关系）：③AM=BM；④⌒AC=⌒BC；⑤⌒AD=⌒BD。

学生思考并回答通过等腰三角形的轴对称性向圆的轴对称性过渡，引导学生思考，培养学生类比分析的能力。

证明：连接OA ,OB ,则OA =OB在Rt △OAM 和Rt △OBM 中,∵OA =OB ，OM =OM ，∴Rt △OAM ≌Rt △OBM . ∴AM =BM .∴点A 和点B 关于CD 对称. ∵⊙O 关于直径CD 对称,∴当圆沿着直径CD 对折时, 点A 与点B 重合,⌒AC 和⌒BC 重合, ⌒AD 和⌒BD 重合. ∴ ⌒AC =⌒BC ，⌒AD =⌒BD .2．辨析：判断下列图形，能否使用垂径定理？注意：定理中的两个条件缺一不可——直径（半径），垂直于弦。

通过以上辨析，让学生对垂径定理的两证明完毕后，让学生自行用文字语言表述这一结论，最后提炼出垂径定理的内容——垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

北师大版数学九年级下册3.3《垂径定理》说课稿一. 教材分析北师大版数学九年级下册3.3《垂径定理》是本节课的主要内容。

这一节内容是在学生已经学习了直线、圆的基本概念和性质的基础上进行教学的。

教材通过引入垂径定理的概念，让学生了解并掌握圆中的一些重要性质，为学生后续学习圆的其它性质和解决与圆相关的问题打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对直线、圆的基本概念和性质有一定的了解。

但是，对于垂径定理的理解和运用还需要通过本节课的学习来提高。

此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力还需要进一步培养。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解和掌握垂径定理，并能够运用垂径定理解决一些与圆相关的问题。

2.过程与方法：通过观察、分析、推理等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：理解和掌握垂径定理。

2.教学难点：如何引导学生运用垂径定理解决实际问题。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用问题驱动法、合作交流法和直观演示法等教学方法。

问题驱动法能够激发学生的思考，培养学生的逻辑思维能力；合作交流法能够培养学生的团队合作意识；直观演示法能够帮助学生更好地理解垂径定理。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考圆中的一些性质，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：介绍垂径定理的定义和性质，让学生通过观察和分析来理解垂径定理。

3.案例分析：通过一些具体的例子，让学生学会如何运用垂径定理解决实际问题。

4.巩固练习：设计一些练习题，让学生进一步巩固对垂径定理的理解和运用。

5.课堂小结：引导学生总结本节课的学习内容，加深对垂径定理的理解。

6.课后作业：布置一些相关的作业，让学生在课后继续巩固和提高。

七. 说板书设计板书设计主要包括垂径定理的定义、性质和运用。

通过板书，让学生一目了然地了解垂径定理的主要内容。

垂径定理说课稿银川唐徕回民中学西校区夏宇敏各位评委，各位老师：下午好，今天我说课的题目是，北师大版九年级下第三章第三节，垂径定理，我将从背景分析、教学目标分析、课堂结构设计、教学媒体设计、教学过程设计、教学评价设计，六个方面进行阐述。

一、背景分析：1.学习任务分析：圆是在学习了直线图形的有关性质的基础上，来研究的一种特殊的曲线图形，圆是常见的几何图形之一，也是平面几何中最基本的图形之一，在日常生活中，许多物体是圆形的，在工农业生产、交通运输、土木建筑等方面都可以看到圆，它不仅在几何中有重要地位，而且是进一步学习数学以及其他学科的基础。

本节课是学生在探究了圆的对称性的基础上学习垂径定理及其推论，作为圆的重要性质垂径定理及推论是圆的轴对称性质的具体化，也是今后证明圆中线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时为后面圆的计算和作图提供了方法和依据，所以它在初中教材中处于重要的地位。

教学中设置问题串，采用启发引导的方法，引导学生发现结论，通过比较、分析、应用达到理解并掌握的目的。

教材中直观操作是主要的活动方式，但要逐步综合运用以前所学过的，研究图形的多种方法，加强逻辑推理的力度，为后面证明更为复杂的数学问题奠定基础。

依据《新课程标准》，结合学生的实际，所以我制定的教学重点是：○1探索并证明垂径定理的过程；○2能用垂径定理解决相关一些实际问题。

2.学生情况分析：小学阶段及七年级时，学生已经对圆的有关知识有所了解，通过七、八年级的学习和本章前两节的学习，这些都为学习做好了知识准备。

九年级的学生具有一定的逻辑思维能力，他们乐于交流与合作，具有分析、归纳、总结的能力。

垂径定理及其推论的条件和结论比较复杂，容易混淆，并且对于垂径定理的应用，学生可能会产生一定的困难，而且将圆的问题转化为三角形问题的思想，也有待提高。

依据《新课程标准》，结合学生的实际，所以我制定的教学难点是：○1○2运用垂径定理解决一些实际问题。

授课教师课型新课授课时间课题 3.3垂径定理教学目标知识与技能：1．利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理；2．运用垂径定理及其逆定理解决问题．过程与方法：经历运用圆的轴对称性探索圆的相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法．情感态度与价值观：1. 培养学生类比分析，猜想探索的能力．2. 通过学习垂径定理及其逆定理的证明，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生学习实事求是的科学态度和积极参与的主动精神．教学重点难点重点利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理．难点垂径定理及其逆定理的证明，以及应用时如何添加辅助线．教学方法引导探索、讲授法学法指导合作学习与自主探究课前准备多媒体、圆规、铅笔教学过程:一、课前预习，情景导入1、等腰三角形是轴对称图形吗？2、如果将一等腰三角形沿底边上的高对折，可以发现什么结论？3、如果以这个等腰三角形的顶角顶点为圆心，腰长为半径画圆，得到的图形是否是轴对称图形呢？二、合作探究，获取新知1、如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．求证：AM=BM；»»AC BC=；»»AD BD=.垂径定理：几何语言：∵∴注意：定理中的两个条件缺一不可——直径（半径），垂直于弦．练一练：下列图形，符合垂径定理的条件吗？2、垂径定理逆定理垂径定理逆定理： .几何语言：∵∴注意：平分的弦不是直径．三、例题讲解如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中»CD,点O 是»CD 所在圆的圆心),其中CD=600m,E 是»CD 上一点,且OE ⊥CD,垂足为F,EF=90m,求这段弯路的半径.四、当堂练习1、如图，在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8，那么圆心O 到AB 的距离为 ．2、如图，⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且CE=2，DE=8，则AB 的长为（ ）A. 2B. 4C. 6D.83、如图，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，那么弦AB 的长是（ ）A ．4B ．6C ．7D ．84、如图，⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的一个动点，则线段OM 长的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55、如图，O ⊙的直径AB 垂直弦CD 于P ，且P 是半径OB 的中点，6cm CD ，则直径AB 的长是（ ）A ．23cmB ．32cmC ．42cmD ．43cm6、已知：如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C ，D 两点。

课题 3.3垂径定理课型新课课时第一课时教学方法小组合作,探索交流教材北师大版九年级数学下册第三章圆教学目标1知识技能目标：理解垂径定理和推论的内容，并会证明，掌握弦、弧、直径之间的特定关系，并会利用垂径定理解决与圆有关问题。

2过程方法目标：经历探索垂径定理和推论的证明过程，掌握从特殊到一般，由猜测到论证的证明思路。

学会与人合作探索获得新知识的一些方法。

3情感态度与价值观：通过参与垂径定理的数学活动，体会垂径定理的重要性，品尝成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造。

教学重点1 垂径定理以及推论的证明，2 垂径定理的简单应用，教学难点垂径定理及其推论的正确区分及运用教学方法讨论法、探索法教学用具多媒体 , 投影仪教学过程教学环节教师活动学生活动教学意图（一）创设情境引入新知一、动脑想一想（出示幻灯片）1请欣赏下列图片，并思考这些美丽的图案有什么共同特征？2我们学过图形中轴对称图形有哪些？它们各有几条对称轴呢？3圆是不是轴对称图形呢？我们今天就来研究它。

学生通过观察，指出他们都是轴对称图形，并指出对称轴。

学生答：线段、等腰三角形，等边三角形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形，圆。

学生通过折纸活动，很容易答出：圆是轴对称图形。

它有无数条对称轴，对称轴是-----？学生答案1：它的直径。

、学生答案2：经过圆心的直线由图片引出轴对称的知识，并将其引入圆中来，可以使学生更深刻的体会生活中处处蕴含着数学.回顾学过的几何图形的对称性，为下面学习圆的对称性做铺垫，通过折纸活动，训练和提高学生的动手实践能力以及空间想象能力，为解决折叠问题提供思路，强化对称轴是一条直线的概念。

训练学生使用准确的数学语言描述问题。

（二）动手实践，合作探索二、动手折一折请同学们拿出事先准备好的圆形纸片，按老师的要求来做。

在圆形纸片上任意画一条直径，然后把这个圆形纸片沿着这条直径对折，观察折叠后的两个半圆有何关系？最后得出什么结论？（填空）结论 1圆是轴对称图形，2它有无数条对称轴，3 经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

垂径定理一．教学背景分析1、学习任务分析“垂径定理”是义务教育课程标准实验教科书《数学》（北师版）九年级下册第三章《圆》第3节的内容,第一课时学习了圆的相关概念,本课是学习圆的轴对称——垂径定理及其推论,在学习过程中让学生经历欣赏、动手实践、思考、归纳等数学探究活动,最终领悟圆的轴对称美。

“垂径定理”是圆的轴对称性的重要体现,同时也蕴含了线段、弧、等腰三角形等图形的轴对称性,是初中阶段轴对称中集大成者。

“垂径定理”也是我们计算和证明圆的相关问题的重要基石,并且通过探究“垂径定理及其推论”十分有益于培养学生实践创新能力和数学审美能力。

2、学生情况分析学生已经学习了线段、等腰三角形等图形的轴对称性。

对轴对称性方面的数学直感已初步形成,同时也初步具备探究某些特殊图形的轴对称性的能力。

但学生仍然难以将数学直感提升到公理化定理化层面,仍然难以完美使用“折叠法”完成定理的证明。

3、重点难点的定位教学垂点：垂径定理及其推论。

教学难点：（1）用“折叠法”证明垂径定理,（2）领悟垂径定理中的对称美。

二．教学目标设计:1.知识与技能目标：使学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理；学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。

培养学生观察能力、分析能力及联想能力。

2.过程与方法目标：教师播放动画、创设情境,激发学生的求知欲望；学生在老师的引导下进行自主探索、合作交流,收获新知；通过分组训练、深化新知,共同感受收获的喜悦。

3.情感、态度与价值观：对圆的轴对称美的始于欣赏,进而分析提升,直至最终领悟数学美。

从而陶冶学生情操,发展学生心灵美,提高数学审美力。

三．课堂结构设计：《数学课程标准》强调,要创造性地使用教材,要求教师以发展的眼光来对待它。

因此,我在尊重教材的前提下,结合学情,对教材例题、习题作适当的处理,将本节课的课堂结构设计为以下四个环节：1、欣赏美——营造问题情境2、探究美——揭秘核心问题3、徜徉美——问题变式发散4、品味美——重建知识体系课堂教学应以学生为主体,教师为主导。

*3 垂径定理【教学目标】知识技能目标:1.利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理.2.运用垂径定理及其逆定理解决问题.过程性目标:经历运用圆的轴对称性探索圆的相关性质的过程,进一步体会和理解研究几何图形的各种方法. 情感态度目标:通过学习垂径定理及其逆定理的证明,使学生领会数学的严谨性和探索精神,培养学生学习实事求是的科学态度和积极参与的主动精神.【重点难点】重点:利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理.难点:垂径定理及其逆定理的证明,以及应用时如何添加辅助线.【教学过程】一、创设情境1.等腰三角形是轴对称图形吗?2.如果将一等腰三角形沿底边上的高对折,可以发现什么结论?3.如果以这个等腰三角形的顶角顶点为圆心,腰长为半径画圆,得到的图形是否是轴对称图形呢?二、探究归纳1.如图,AB是☉O的一条弦,作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.(1)该图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?(2)图中有哪些等量关系?说一说你的理由.条件:①CD是直径;②CD⊥AB结论(等量关系):③AM=BM;④=;⑤=.证明:连接OA,OB,则OA=OB.在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA=OB,OM=OM,∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM=BM.∴点A和点B关于CD对称.∵☉O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,和重合,和重合.∴=,=..证明完毕后,让学生自行用文字语言表述这一结论,最后提炼出垂径定理的内容——垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.2.辨析:判断下列图形,能否使用垂径定理?注意:定理中的两个条件缺一不可——直径(半径),垂直于弦.通过以上辨析,让学生对垂径定理的两个条件的必要性有更充分的认识.3.垂径定理逆定理的探索如图,AB是☉O的弦(不是直径),作一条平分AB的直径CD,交AB于点M.(1)此图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?(2)图中有哪些等量关系?说一说你的理由.条件:①CD是直径;②AM=BM结论(等量关系):③CD⊥AB;④=;⑤=.让学生模仿垂径定理的证明过程,自行证明逆定理,并表述逆定理的内容——平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.4.辨析:“平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.”如果该定理少了“不是直径”,是否也能成立?反例:______例:如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中,点O是所在圆的圆心),其中CD=600 m,E为上的一点,且OE⊥CD,垂足为F,EF=90 m.求这段弯路的半径.解:连接OC,设弯路的半径为R m,则OF=(R-90)m.∵OE⊥CD,∴CF=CD=×600=300.根据勾股定理,得OC2=CF2+OF2,即R2=3002+(R-90)2.解这个方程,得R=545.所以,这段弯路的半径为545 m.三、交流反思学生交流总结1.利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理.2.解决有关弦的问题,经常是过圆心作弦的垂线,或作垂直于弦的直径,连接半径等辅助线,为应用垂径定理创造条件.四、检测反馈课本P76 随堂练习T1,T2五、布置作业课本P76 知识技能T1,T2,T3六、板书设计*3 垂径定理1定理: 2.逆定理: 3.应用:探究练习七、教学反思垂径定理及其逆定理的文字表述是一个难点,教师如果直接给出,则学生就少了一个锻炼表述能力和严谨地分析的机会.因此,应该让学生大胆表述,并对每位学生的表述严谨分析,找出漏洞,反复提炼,直至得出正确的说法,使学生得到更好的锻炼.。