•（3） loga5.1与 loga5.9 解: ①若a>1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；
∵5.1<5.9
∴ loga5.1 < loga5.9 ②若0<a<1则函数在区间（0，+∞）上是减函 数； ∵5.1<5.9
∴ loga5.1 > loga5.9
注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论
高一数学必修1课件
本节课的学习预告：
1.对数函数的定义 2.画出对数函数的图象 3.对数函数性质的探究
一、对数函数的概念
一般地，函数y = loga x (a＞0,且
a≠ 1)叫做对数函数.其中 x是自变量,
函数的定义域是（ 0 , +∞）值域R
求下列函数的定义域：
(1) y loga x2 (2) y loga(4 x)
小结
比较下列各组中，两个值的大小：
（1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
比较两个同底对数值的大小时:
１.观察底数是大于1还是小于1（ a>1时为增函数
小
0<a<1时为减函数）
结 ２.比较真数值的大小；
３.根据单调性得出结果。
比较下列各组中，两个值的大小：
即0<a<1 和 a > 1
你能口答吗？ 变一变还能口答吗？
l o g 1 0 6 ＜ l o g 1 0 8 log10 m＜ log10 n 则 m ＜ n
l o g 0 .5 6 ＞ l o g 0 .5 8 log0.5 m＞ log0.5 n 则 m ＜ n
l o g 2 0 . 6 ＞ l o g 2 0 . 8
小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入
一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大
小 小技巧：判断对数 log a b 与0的大小是
只要比较（a-1)(b-1)与0的大小
一、对ห้องสมุดไป่ตู้函数的定义; 二、对数函数的图象和性质; 三、比较两个对数值的大小.
小 小技巧：判断对数 log a b 与0的大小是
只要比较（a-1)(b-1)与0的大小
比较下列各组中两个值的大小:
⑴ log 67 , log 7 6 ;
⑵ log 3π , log 2 0.8 .
提示 : log aa＝1
提示: log a1＝0
(3)巩固练习:P73 T3
注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大
(3) y
log7
1 x1
(4)
y
1 log3 x
（1）{x|x≠0}（2）{x|x<4} (3){x|x>1} (4){x|x>0且x≠1}
巩固练习（1）:P73方框练习T2
二、对数函数的图象
用描点法画出对数函数
y log2x和 y log1x的图象。
2
作图步骤: ①列表,
②描点, ③连线。
二、对数函数的图象和性质
图 形
补充 性质 一 补充 性质 二
y
y=log 2 x y=log 10 x
01
x
y=log 0.1 x
y=log 0.5 x
底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴 对称。
a>1时, 底数越大,其图象越接近x轴。 0<a<1时, 底数越小,其图象越接近x轴。
比较下列各组中，两个值的大小：
（1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
提示: log a1＝0
解: ⑴∵log67＞log66＝1 ⑵ ∵log3π＞log31＝0
log76＜log77＝1
log20.8＜log21＝0
∴ log67＞log76
∴ log3π＞log20.8
注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大
小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入
一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大
解法1：画图找点比高低 解法2：利用对数函数的单调性
y
log28.5
y log2 x
考察函数y=log 2 x , ∵a=2 > 1,
log23.4
0 1 3.4
8.5 x
∴函数在区间（0，+∞） 上是增函数；
∵3.4<8.5
∴ log23.4< log28.5
∴ log23.4< log28.5
比较下列各组中，两个值的大小：
（1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
(2)解法1：画图找点比高低
解法2：考察函数y=log 0.3 x , ∵a=0.3< 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是减函数； ∵1.8<2.7 ∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7
3
3
l o g 1 .5 6 ＜ l o g 1 .5 8
log2 m ＞ log2 n 则 m ＜ n
3
3
log1.5 m ＜ log1.5 n 则 m ＜ n
比较下列各组中两个值的大小:
⑴ log 67 , log 7 6 ;
提示 : log aa＝1
⑵ log 3π , log 2 0.8 .
文件名
对数函数y=logax (a＞0,且a≠1) 的图象与性质
a＞1
0＜a＜1
图
象
定义域 : ( 0,+∞)
值域:
R
性
过定点 (1 ,0),
即当x ＝1时,y＝0
在(0,+∞)上是 增函数 当x>1时， y>0
质 当x=1时， y=0
当0<x<1时，y<0
在(0,+∞)上是 减函数
当x>1时， y<0 当x=1时， y=0 当0<x<1时，y>0
