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理想单色平面光波在晶体中的传播(波法线菲涅耳方程)

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光的衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理

光的衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理

S
*
光 源
衍 射
观 察
夫琅和费衍射
屏
屏
5
3. 惠更斯—菲涅耳原理
波传到的任何一点都是子波的波 源，各子波在空间某点的相干叠加， 就决定了该点波的强度。
惠更斯
菲涅耳
dE CK( ) d S cos(t - 2r )
r

K( ) ：倾斜因子
0，K Kmax 1,
沿原波传播方向 的子波振幅最大
-1
0
1
2 sin(a / )
25
2光栅衍射光强曲线 (振幅矢量法)
明纹条件： d sin k
（k = 0, 1, 2, 3…） -- 光栅方程
设每个缝发的光在对应衍射角
方向P点的光振动的振幅为Ep
P 点为主极大时
EP
NEP
暗纹条件：
2k
IP

N
2
E
有限的情况下才能积分出来。
积分计算相当复杂（超出了本课范围），下节将介绍 菲涅耳提出的一种简便的分析方法——半波带法.
它在处理一些有对称性的问题时，既方便， 物理图象又清晰。
7
§2 夫琅和费单缝衍射 夫琅和费衍射：障碍物距光源、屏均为无限远。
缝平面 透镜L
透镜L
B
S
*
a

Aδ f
f
观察屏
·p
2
λ 2
λ 2
所以任何两个相邻波带所发出 的光线在P点相互抵消.
当BC是/2的偶数倍，所有波带成对抵消，P点暗，
当BC是/2的奇数倍，所有波带成对抵消后留下一个波带，P点明。
13
第二级明纹
P
第二级暗纹

理想单色平面光波在晶体中的传播(波法线菲涅耳方程)PPT精选文档

理想单色平面光波在晶体中的传播(波法线菲涅耳方程)PPT精选文档

波阵面
波阵面
DE k
vp
H
s
vr
10
(2)能量密度 根据电磁能量密度公式及(23)式、(24)式，有
e 1 2 E D 2 n c E ( H k ) 2 n c (E H )k
1 n
n
m 2 B H 2 c H ( E k ) 2 c ( E H )k
H k c D
(23)
n
c n
v
2πv
c n
k
2π
2π
c n
k
5
对于这样一种光波，在进行公式运算时，可以以 -i 代替 / ，t 以 (in/c)k 代换算符 。
tE tE 0 e i (t n ck r) iE 0 e i (t n ck r)
E rE rE 0 e i ( t n c k r ) in c k E 0 e i ( t n c k r )
E k 0c H (24)
n
11
(2)能量密度
总电磁能量密度为
emn cSsk (27)
e
n 2c
(Ε
H
)k
m
n 2c
(E
H
)k
对于各向同性介质，因 s 与 k 同方向，所以有
n S (28)
c
12
(3)相速度和光线速度 相速度 vp 是光波等相位面的传播速度，其表示式为
vppknck (29)
26
①波法线菲涅耳方程(波法线方程) 将基本方程(32)式写成分量形式
D i 0 n 2 E i k i ( k E ) i 1 , 2 , 3 ( 3 8 )
D 0 n 2 E k ( k E ) ( 3 2 )

物理光学第四版第一章习题答案

物理光学第四版第一章习题答案

1.28 弯曲的圆柱形光纤，光纤芯和包层的折射率分别为 n1和n2(n1＞n2)，光纤芯的直径为D，曲率半径为R。
证明入射光的最大孔径角2u满足关系式:
D 2 sin u n1 n2 (1 ) 2R
2 2
c u’
sin c sin( u '90 ) cos u ' D D R R R 2 2
5．已知平面波的法线与单位矢量n(，，)平行，试写 出该单色平面波的方程。
单色平面波波动方程：
E A cos(t k r )


2 k n

E A cos(t k r ) A cos[t (x y z )]
6 利用波矢量的方向余弦cos，cos，cos。写出平面 波的波函数；并证明它是三维波动方程的解。
2E 2 2 k (cos ) E 2 z
2 2
2E 2 E 2 t
2
ky kx kz z
k
Q cos cos cos 1
k E
2
x
2
v2
E
2
2f 2 2 ( ) k v2 f
7 平面光波从A点传播到B点，在AB之间插入透明薄片L＝1mm， 折射率n＝1．5。假定光波的波长＝500nm，试计算插入薄片前 后B点位相的变化。 答： 假设A点的初相为零，因此求插入薄片前B点的变化． 前： 后：
光波以布儒斯特角入射到两介质界面时
1 2
∴

2
且tg1 n
2 cos2 1 2 cos2 1 1 1 tp sin(21 ) 2sin1 cos1 tg1 n
1.21 光束垂直入射到45˚直角棱镜的一个侧面，光束经斜面反 射后从第二个侧面透出。若入射光强度为I0,问从棱镜透出光束 的强度为多少？设棱镜的折射率为1.52，并且不考虑棱镜的吸 收。

菲涅耳椭球

菲涅耳椭球

第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性
实际上，一个标量可以看做是一个零阶张量，一个矢量 可以看做是一个一阶张量。从分量的标记方法看， 标量无 下标， 矢量有一个下标，二阶张量有两个下标，三阶张量 有三个下标。 因此， 下标的数目等于张量的阶数。
第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性
2.
如上所述，由于张量的分量与坐标有关，因而当坐标系发 生变化时，张量的表示式也将发生变化。假若在原坐标系
角与E和D之间的夹角相同(图 4-1)。 由此，我们可以得到一个重要结论：在晶体中，光的能量 传播方向通常与光波法线方向不同。 (2) 能量密度 式， 有 根据电磁能量密度公式及 (4.2-8)式、(4.2-9) S=E×H
1 n n we E D E (H k ) (E H ) k 2 2c 2c
第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性 如果矢量p与两个矢量u和v相关，则其一般关系式为
p T : uv
分量表示式为 pi=Tijkujvk i, j, k=1, 2, 3
(4.1-6)
(4.1-7)
式中，uv为并矢；T为三阶张量，包含 27 个分量，其矩阵形式 为
T
ijk
T111 T122 T133 T123 T132 T131 T113 T112 T121 T211 T322 T233 T223 T232 T231 T213 T212 T221 (4.1-8) T311 T322 T333 T323 T332 T331 T313 T312 T321
第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性
第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性
4.1 晶体的光学各向异性 4.2 理想单色平面光波在晶体中的传播 4.3 平面光波在晶体界面上的反射和折射 4.4 晶体光学元件

晶体双折射的波动光学理论基础各向异性介质的介电张量-青岛理工大学

晶体双折射的波动光学理论基础各向异性介质的介电张量-青岛理工大学
Engineering Optics Dr. F. Guo QUTech Spring 2016
Chapter 11偏振与晶体光学基础
晶体双折射的波动光学理论基础
各向异性介质的介电张量 电位移矢量D的方向代表在外加电场的作用下介质的极化方向. 在上述电各 向异性介质中, D和E最简单的关系是D的各个直角分量和E的各个直角分量 满足线性关系
H k D E k H 0 k D 0 k H 0
Engineering Optics Dr. F. Guo QUTech Spring 2016
k 0为波法线单位矢量
可以得到
Chapter 11偏振与晶体光学基础
H k D E k H 0 由 k D 0 k H 0
工程光学
Engineering Optics
郭 峰
青岛理工大学 机械工程学院
Engineering Optics Dr. F. Guo QUTech Spring 2016
Chapter 11偏振与晶体光学基础
晶体双折射的波动光学理论基础
各向异性介质的介电张量 各向同性介质的物质方程
Dx x 0 0 E x D 0 0 E 0 y y y D 0 0 E z z z
x,y,z三个方向互相垂直，称为主轴方向. x, y ,z 称为晶体的主介电常数. 一般说来 x y z 这就是双轴晶体。若其中两个相等但与另一个不相等
Engineering Optics Dr. F. Guo QUTech Spring 2016
Dx xx E x xy E y xz E z D y yx E x yy E y yz E z Dz zx E x zy E y zz E z

胡伟-光电功能材料 l6_2

胡伟-光电功能材料 l6_2

方向为 S 方向
大小： s
S
功率密度 E H
能量密度
1
(E
D
B
H)
光波射线速度亦可写为 t
2
有关系： s cos
为
S与
K 夹角
2.菲涅尔波法线方程
从即刚已推知导i的j 给方定程出K发求，K求0(出t)、波E法(E线s )方、程n(ns )、 ( s )
由
1
K
E
0H
……（1）
3 对于一个S, E、E与D、D与K、K分别不同向
z D
同向
x
E
n n3
即
光线
K 在主轴方向入射时,
E、D
同向,无双折射
结 论
1.对同一个K,只允许两个线偏振光, D D,且D、D K0
2.两线偏振光传播速度不同, n n
3.对同一个K, D、D不同向，E、E不同向，S与S也不同向
D 0n2E
E
1
0 ns2
D
完全对偶
第一基本方程
1
K
H
D
……（2）
把
K (1)
得
1
(K
(K
E))
0
(K
H)
将(2)代入上式,消去
H
:
1
K
(K
E)
0D
D
1
0 2
K
(K
E)
由
v K
2
v K0
和
得:
D
n2 0c2
K0
(K0
E)
D 0n2 E K0(K0 E)
2
利用
0n
2

光波在介质界面上的反射和折射 菲涅耳公式

ki sini kr sin r ki sini kt sin t
( ki k r ) r 0 ( ki k t ) r 0
(123) (124)
n1 n2 O
kr ki kt
r
B
分界面
(121) (122)
i
t
A C
2.1 反射定律和折射定律 又因为 k n / c ，可将上二式改写为
H ip cos1 H rp cos1 H tp cos 2 (132)
利用
H E ，上式变为
(Eis Ers )n1cos1 Ets n2 cos 2 (133)
3. 菲涅耳公式 再利用折射定律，并由（131）式和（133）式消去 Ets，经整理可得
Ers sin ( 2 1 ) Eis sin ( 2 1 )
sin (1 2 ) rs =sin (1 2 )
(134)
(Eis Ers )n1cos1 Ets n2 cos 2 (133)
3. 菲涅耳公式 利用类似方法，可以推出 p 分量的反射系数和透射系 数表示式， 这就是著名的菲涅耳公式：
O
kr
2
Ers k t
1.s 分量和 p 分量
E p1
H s1
z
1 Hs
E p2 H s2
y
o
E p1
x
2. 反射系数和透射系数 假设介质中的电场矢量为
El E0l e－i(l t－kl r ) l i, r, t ( 127)
其 s 分量和 p 分量表示式为
Elm E0lm e－i(l t－kl r ) m s, p （ 128）
2. 反射系数和透射系数 则定义 s 分量、p 分量的反射系数、透射系数分别为

物理光学A光的偏振与晶体光学基础

• 当入射光在主截面内时，o光垂直于e光
7-3 双折射的电磁理论
晶体的各向异性和介电张量
• 晶体的各向异性 • 晶体对不同方向偏振的光表现出不同的响应
• 晶体结构各向异性极化各向异性对光响应的各向异 性
• 右图：方解石的分子结构CaCO3
Ca++
O-2
O-1
C+
O-3
7-3
• 晶体的介电张量[]={ij}，i,j=x,y,z • 一般地， ij0
7-3
• 与k0对应的两组D、E、S 的方向
E2
D2
S2 k
E1
D1
S1
7-3
单轴晶的双折射
• 单轴晶：nx=ny=no，nz=ne，none • 设k0在yz平面内，与z轴夹角
• k0x=0, k0y=sin, k0z=cos
• 代入菲聂耳方程，得到
• n12=no2
(7-16a)
•
n
2
2=
n
• 2、由二向色性产生线偏光
• 二向色性—对不同振动方向的偏振光吸收系数不同 • 具有二向色性的材料：电气石、人造H偏振片、K偏
振片 • 二向色性的机制：材料中的电子在特定方向上运动
自由度大于其它方向，当入射光沿此特定方向振动 时，带动电子运动，光能被选择性吸收 • 波长变化，二向色性也变化
二向色性 偏振片
• 光轴：晶体中的一个方向，光沿此方向传播，没有双折 射发生。
• 单轴晶体、双轴晶体 • o主平面：光轴+o光线；e主平面：光轴+e光线
o光的 主平面
· · · ·
e光的 主平面
o光
e光
光轴
光轴
主平面

5.2.1 理想单色平面光波在晶体中的传播(光线菲涅耳方程)


k1 E1 + k2 E2 + k3 E3 = 0
(47)
此式即为 k⋅E＝0。它表明，光电场矢量 E 与波法线 ＝ 。它表明， 方向垂直。 方向垂直。
ε1 − n 2 (1 − k12 ) E1 + n 2 k1k2 E2 + n 2 k1k3 E3 = 0 2 n 2 k2 k1E1 + ε 2 − n 2 (1 − k2 ) E2 + n 2 k2 k3 E3 = 0 2 2 2 2 n k3k1E1 + n k3k2 E2 + ε 3 − n (1 − k3 ) E3 = 0
2)单轴晶体 单轴晶体 单轴晶体的主介电系数为
2 ε1 = ε 2 = no 2 ε 3 = ne2 ≠ no
(48)
ne＞no 的晶体，称为正单轴晶体(石英晶体 ； 的晶体，称为正单轴晶体 石英晶体)； 正单轴晶体( ne ＜ no 的晶体，称为负单轴晶体(方解石晶体 。 的晶体，称为负单轴晶体 方解石晶体)。 负单轴晶体(
2 2 2 2 ( no − no cos θ ) E2 + no sin θ cosθ E3 = 0 2 2 2 2 no sin θ cos θ E2 + ( ne − no sin θ ) E3 = 0
2 2 (no − no ) E1 = 0
(53)
ε1 − n 2 (1 − k12 ) E1 + n 2 k1k2 E2 + n 2 k1k3 E3 = 0 n 2 k2 k1 E1 + ε 2 − n 2 (1 − k22 ) E2 + n 2 k2 k3 E3 = 0 (42) 2 2 2 2 n k3 k1 E1 + n k3 k2 E2 + ε 3 − n (1 − k3 ) E3 = 0

中北大学物理光学期末考试——填空题选择题

本复习资料专门针对中北大学五院《物理光学与应用光学》石顺祥版教材，共有选择、填空、简答、证明、计算五个部分组成，经验证命中率很高，80分左右，不过要注意，证明题可能变成计算题，填空题变成选择题。

1、渥拉斯顿棱镜的工作原理：])tan -[(arcsin 2e o θn n Φ≈，角随入射光波长分离的不同稍有变化。

2、格兰-汤普森棱镜的工作原理：格兰-汤普森棱镜（单向偏振棱镜）由两块方解石直角棱镜沿斜面相对胶合，两块晶体光轴与通光面平行，利用全反射原理工作的，存在着入射光束锥角限制。

3、晶体光学的两个基本方程：（⊥⊥==D n cE E n D r2020εε），物理意义：（决定了在晶体中传播的单色平面光波电磁波的结构，给出了沿某个k （s ）方向传播的光波D （E ）与晶体特性n （n r ）的关系）。

4、偏振棱镜的主要特性参量有（通光面积、孔径角、消光比、抗损伤能力）。

5、主折射率：对于立方晶体，其主折射率为（0321n n n n ===）对于单轴晶体，其主折射率为（e o n n n n n ===321，）对于双轴晶体，其主折射率为（321n n n ≠≠）。

6、正常色散是（折射率随着波长增加而减小的色散）反常色散是（折射率随波长的增大而增大的色散）孔脱系统研究了反常色散现象，认为反常色散与介质对光的（吸收）有密切联系。

（孔脱定理）7、光纤的窗口：（如果某种频率的光波以低损耗通过光纤，那么这种频率所对应的波段）是光纤的窗口，光纤的三个“窗口”：（短波窗口0.8~0.9μm ，长波长窗口1.31μm 和1.55μm ）。

8、任何一个共焦腔与无数多个稳定球面腔等价，这里的等价是（具有相同的行波场）的意思。

9、射线曲面是（在晶体中完全包住一个单色点光源的波面），射线曲面的简单表达式（0111111232232222221221=-+-+-ννννννr r r s s s ），（当k 取空间所有方向，n 1k 和n 2k 的末端便在空间画出两个曲面:双壳层曲面，此曲面）是折射率曲面，折射率曲面的简单表达式（111111232232222221221=-+-+-n n k n n k n n k ）。

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p rs k rc o s ( 3 1 )
A
B
vr vp
A s kB
单色平面光波的相速度是其光线速度在波阵面法线方 向上的投影。
vr rs Ss(30) nSsk (27)
c
Srsskk= S ncskrsknc
pk rsk
ncknc(29)
p
rsk
(31)
(3)相速度和光线速度
可以得到一个重要结论：在晶体中，光的能量传播方 向通常与光 k
vp
H
s
vr
(2)能量密度 根据电磁能量密度公式及(23)式、(24)式，有
e 1 2 E D 2 n c E ( H k ) 2 n c (E H )k
1 n
n
m 2 B H 2 c H ( E k ) 2 c ( E H )k
n
E k 0c H (24)
n
波阵面
波阵面
DE k
vp
H
s
vr
(1)晶体中光电磁波的结构 ②由能流密度的定义
波阵面
波阵面
SEH
DE k
Ek0cH (24)
n
H
s
vp vr
可见，H 垂直于 E 和 s (能流方向上的单位矢量)， 故 E、D、 s、k 同在一个平面上。
(1)晶体中光电磁波的结构
A B B A
(1)晶体光学的基本方程
方括号[E－k(k·E)]实际上表示 E 在垂直于 k (即平行 于D)方向上的分量，记为 E。
D 0 n 2 E k ( k E ) ( 3 2 )
D D
E E
(s·D) s
(k·E) k
k
s
(1)晶体光学的基本方程 (32)式可以写成
D 0n2E (33)
Η D (1 7 ) t
E
0
H t
(1 8 )
B 0 (1 9 )
D 0 (20)
由这些关系式可以看出：
(1)晶体中光电磁波的结构
① D 垂直于 H 和 k，H 垂直于 E 和 k，所以 H垂 直于 E、D、k，因此，E、D、k 在垂直于 H 的同 一平面内。
H k c D
(23)
vppknck (29)
波阵面
波阵面
DE k
vp
H
s
vr
(3)相速度和光线速度 光线速度 vr 是单色光波能量的传播速度，其方向为 能流密度(玻印亭矢量)的方向 s，大小等于单位时间 内流过垂直于能流方向上的一个单位面积的能量除以 能量密度，即
S
vr rss (30)
(3)相速度和光线速度 由(27)式～(30)式可以得到
D
D 0 n 2 E k ( k E ) ( 3 2 )
D
E E
(s·D) s
(k·E) k
k
s
(1)晶体光学的基本方程 我们还可以将(32)式、(33)式写成另外一种形式。
因为
EEcos
所以
E c o E s 0 n 2 D c o s 0 ( D n c c o o s s) 2 0 ( n D c o s) 2 ( 3 4 )
DE
0 r n r
(1)晶体光学的基本方程
根据折射率的定义
n c p
可以在形式上定义“光线折射率”(或射线折射率、 能流折射率) nr ：
nrcr cpcosncos (35)
prcos (31)
(1)晶体光学的基本方程 由此可将(34)式表示为
D
1
E0nr2 D (36) E0(nD cos)2 (34)
H k c D
(23)
n
E k 0c H (24)
n
c 1 0 0
(1)晶体光学的基本方程 再利用矢量恒等式
变换为
A ( B C ) B ( A C ) C ( A B )
D 0 n 2 E k ( k E ) ( 3 2 )
D n 0c 22(E k)k 0n2(E k)k
理想单色平面光波在晶体中的 传播（波法线菲涅耳方程）
1)单色平面光波在晶体中的传播特性 (1)晶体中光电磁波的结构 设晶体中传播的单色平面光波为
E 、 D 、 H (E 0 、 D 0 、 H 0 )e i (t n c k r)
式中，
n r c 1/ 0 0 c/n
E E 0e i(t kz)
在一般情况下，光在晶体中的相速度和光线速度分离, 其大小和方向均不相同。对于各向同性介质，单色平 面光波的相速度也即是光线速度。
波阵面
波阵面
DE k
vp
H
s
vr
2)光波在晶体中传播持性的描述
(1)晶体光学的基本方程
由麦克斯韦方程组出发，将(23)式和(24)式的H 消去, 可以得到
D n 0c 22(E k)k 0n2(E k)k
D
E E
(s·D) s
(k·E) k
k
s
nrcr cpcosncos(35)
(1)晶体光学的基本方程 或
E0cnr2Ds(sD ) (37)
E01nr2 D (36)
D D
E E
(s·D) s
(k·E) k
k
s
(1)晶体光学的基本方程
D0n2E (33)
D0n2Ek(kE) (32)
E
1
0 nr2
E rE rE 0 e i ( t n c k r ) in c k E 0 e i ( t n c k r )
(1)晶体中光电磁波的结构 经过运算，(17)式～(20)式变为
H k cD
(23)
n
E k 0c H (24) n
k D 0
(2 5 )
k H 0
(26)
H k c D
(23)
n
E k 0c H (24)
n
(2)能量密度 总电磁能量密度为
emn cSsk (27)
对于各向同性介质，因 s 与 k 同方向，所以有
n S (28)
c
emn cSsk (27)
e
n 2c
(Ε
H
)k
m
n 2c
(E
H
)k
SEH
(3)相速度和光线速度
相速度 vp 是光波等相位面的传播速度，其表示式为
D
(36)
E
c
0 nr2
D
s(s
D)
(37)
D D
E E
(s·D) s
(k·E) k
k
s
(1)晶体光学的基本方程
(32)、(33)和(36 )、(37)式给出了沿某一k(s) 方向传播 的光波电场E(D)与晶体特性n(nr) 的关系，因而是描述 晶体光学性质的基本方程。
(1 -2 2 )
E 、 D 、 H (E 0 、 D 0 、 H 0 )e i (t n c k r)
c n
v
2πv
c n
k
2π
2π
c n
k
对于这样一种光波，在进行公式运算时，可以以 -i 代替 / ，t 以 (in/c)k 代换算符 。
tE tE 0 e i (t n ck r) iE 0 e i (t n ck r)