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《统计原理》第五章练习题答案5.1 （1）平均分数是范围在0-100之间的连续变量，Ω=[0,100](2)已经遇到的绿灯次数是从0开始的任意自然数，Ω=N（3）之前生产的产品中可能无次品也可能有任意多个次品，Ω=[10,11,12,13…….]5.2 设订日报的集合为A ，订晚报的集合为B ，至少订一种报的集合为A ∪B ，同时订两种报的集合为A ∩B 。
P(A ∩B)=P(A)+ P(B)-P(A ∪B)=0.5+0.65-0.85=0.35.3 P(A ∪B)=1/3，P(A ∩B )=1/9, P(B)= P(A ∪B)- P(A ∩B )=2/95.4 P(AB)= P(B)P(A ∣B)=1/3*1/6=1/18 P(A ∪B )=P(B A )=1- P(AB)=17/18 P(B )=1- P(B)=2/3 P(A B )=P(A )+ P(B )- P(A ∪B )=7/18 P(A ∣B )= P(B A )/P(B )=7/125.5 设甲发芽为事件A ，乙发芽为事件B 。
（1）由于是两批种子，所以两个事件相互独立，所以有：P(AB)= P(B)P(B)=0.56（2）P(A ∪B)=P(A)+P(B)-P(A ∩B)=0.94（3）P(A B )+ P(B A )= P(A)P(B )+P(B)P(A )=0.385.6 设合格为事件A ，合格品中一级品为事件BP(AB)= P(A)P(B ∣A)=0.96*0.75=0.725.7 设前5000小时未坏为事件A ，后5000小时未坏为事件B 。
P(A)=1/3，P(AB)=1/2, P(B ∣A)= P(AB)/ P(A)=2/35.8 设职工文化程度小学为事件A ，职工文化程度初中为事件B ，职工文化程度高中为事件C ，职工年龄25岁以下为事件D 。
P(A)=0.1 P(B)=0.5, P(C)=0.4P(D ∣A)=0.2, P(D ∣B)=0.5, P(D ∣C)=0.7P(A ∣D)=2/55)C P(C)P(D )B P(B)P(D )A P(A)P(D )A P(A)P(D =++同理P(B ∣D)=5/11, P(C ∣D)=28/555.9 设次品为D ，由贝叶斯公式有：P(A ∣D)=)C P(C)P(D )B P(B)P(D )A P(A)P(D )A P(A)P(D ++=0.249同理P(B ∣D)=0.1125.10 由二项式分布可得：P （x=0）=0.25, P （x=1）=0.5, P （x=2）=0.255.11 (1) P （x=100）=0.001, P （x=10）=0.01, P （x=1）=0.2, P （x=0）=0.789（2）E(X)=100*0.001+10*0.01+1*0.2=0.45.13 答对至少四道题包含两种情况，对四道错一道，对五道。
《统计学原理》第五章习题河南电大贾天骐一．判断题部分题目1：从全部总体单位中按照随机原则抽取部分单位组成样本，只可能组成一个样本。
（）答案：×题目2：在抽样推断中，全及指标值是确定的、唯一的，而样本指标值是一个随机变量。
（）答案：√题目3：抽样成数的特点是：样本成数越大，则抽样平均误差越大。
（）答案：×题目4：抽样平均误差总是小于抽样极限误差。
（）答案：×题目5：在其它条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，则降低了抽样估计的精确程度。
（）答案：√题目6：从全部总体单位中抽取部分单位构成样本，在样本变量相同的情况下，重复抽样构成的样本个数大于不重复抽样构成的样本个数。
（）答案：√题目7：抽样平均误差反映抽样误差的一般水平，每次抽样的误差可能大于抽样平均误差，也可能小于抽样平均误差。
（）答案：√题目8：在抽样推断中，抽样误差的概率度越大，则抽样极限误差就越大于抽样平均误差。
（）答案：√题目9：抽样估计的优良标准有三个：无偏性、可靠性和一致性。
（）答案：×题目10：样本单位数的多少与总体各单位标志值的变异程度成反比，与抽样极限误差范围的大小成正比。
（）答案：×题目11：抽样推断的目的是，通过对部分单位的调查，来取得样本的各项指标。
（）答案：×题目12：用来测量估计可靠程度的指标是抽样误差的概率度。
（）答案：√题目13：总体参数区间估计必须具备三个要素即：估计值、抽样误差范围和抽样误差的概率度。
（）答案：×二．单项选择题部分题目1：抽样平均误差是（）。
A、抽增指标的标准差B、总体参数的标准差C、样本变量的函数D、总体变量的函数答案：A题目2：抽样调查所必须遵循的基本原则是（）。
A、准确性原则B、随机性原则C、可靠性原则 C、灵活性原则答案：B题目3：在简单随机重复抽样条件下，当抽样平均误差缩小为原来的1/2时，则样本单位数为原来的（）。
第五章思考与练习答案一、单项选择题1. A（算术平均数）、H（调和平均数）和G（几何平均数）的关系是：（ D ）A、A≤G≤H；B、G≤H≤A；C、H≤A≤G；D、H≤G≤A2.位置平均数包括（ D ）A、算术平均数；B、调和平均数；C、几何平均数；D、中位数、众数3.若标志总量是由各单位标志值直接总和得来的，则计算平均指标的形式是（ A ）A、算术平均数；B、调和平均数；C、几何平均数；D、中位数4.平均数的含义是指（ A ）A、总体各单位不同标志值的一般水平；B、总体各单位某一标志值的一般水平；C、总体某一单位不同标志值的一般水平；D、总体某一单位某一标志值的一般水平5.计算和应用平均数的基本原则是（ C ）A、可比性；B、目的性；C、同质性；D、统一性6.由组距数列计算算术平均数时，用组中值代表组内变量值的一般水平，假定条件是( C )。
A．各组的次数相等 B．组中值取整数C．各组内变量值不同的总体单位在组内是均匀分布的D．同一组内不同的总体单位的变量值相等7.已知3个水果店香蕉的单价和销售额，则计算3个水果店香蕉的平均价格应采用（ C ）A．简单算术平均数 B．加权算术平均数 C．加权调和平均数 D．几何平均数8.如果统计资料经过分组，并形成了组距分配数列，则全距的计算方法是( D )A.全距＝最大组中值—最小组中值B.全距＝最大变量值—最小变量值C.全距＝最大标志值—最小标志值D.全距＝最大组上限—最小组下限9.已知两个总体平均数不等，但标准差相等，则( A )。
A．平均数大的，代表性大 B．平均数小的，代表性大C．平均数大的，代表性小 D．以上都不对10.某企业2006年职工平均工资为5000元，标准差为100元，2007年平均工资增长了20%，标准差增大到150元。
职工平均工资的相对变异（ A ）。
A、增大B、减小C、不变D、不能比较二、多项选择题1.不受极值影响的平均指标有（ BC ）A、算术平均数；B、众数；C、中位数；D、调和平均数；E、几何平均数2.标志变动度（ BCDE ）A、是反映总体各单位标志值差别大小程度的指标；B、是评价平均数代表性高低的依据；C、是反映社会生产的均衡性或协调性的指标；D、是反映社会经济活动过程的均衡性或协调性的指标；E、可以用来反映产品质量的稳定程度。
统计学原理-《统计学》第五章统计量及其抽样分布试题1、智商的得分服从均值为100，标准差为16的正态分布。
从总体中抽取一个容量为n的样本，样本均值的标准差为2，样本容量为____________。
2、样本均值与总体均值之间的差被称作____________。
3、从均值为50，标准差为5的无限总体中抽取容量为30的样本，则抽样分布的超过51的概率为____________。
4、某校大学生中，外国留学生占10%。
随机从该校学生中抽取100名学生，则样本中外国留学生比例的标准差为____________。
5、假设总体服从均匀分布，从此总体中抽取容量为36的样本，则样本均值的抽样分布( )。
A.服从非正态分布B.近似正态分布C.服从均匀分布D.服从x²分布6、从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为4，16，36的样本，当样本容量增大时，样本均值的标准差( )。
A.保持不变B.增加C.减小D.无法确定7、总体均值为50，标准差为8，从此总体中随机抽取容量为64的样本，则样本均值的抽样分布的均值和标准误差分别为( )。
A.50，8B.50，1C.50，4D.8，88、某厂家生产的灯泡寿命的均值为60小时，标准差为4小时。
如果从中随机抽取30只灯泡进行检测，则样本均值( )。
A.抽样分布的标准差为4小时B.抽样分布近似等同于总体分布C.抽样分布的中位数为60小时D.抽样分布近似等同于正态分布，均值为60小时9、假设某学校学生的年龄分布是右偏的，均值为23岁，标准差为3岁。
如果随机抽取100名学生，下列关于样本均值抽样分布描述不正确的是( )。
A.抽样分布的标准差等于3B.抽样分布近似服从正态分布C.抽样分布的均值近似为23D.抽样分布为非正态分布10、从均值为200，标准差为50的总体中抽取容量为100的简单随机样本，样本均值的数学期望是( )。
A.150B.200C.100D.25011、从均值为200，标准差为50的总体中抽取容量为100的简单随机样本，样本均值的标准差是( )。
第五章平均指标和标志变异指标一、单项选择题1．平均指标反映( )。
A. 总体分布的集中趋势B. 总体分布的离散趋势Ｃ. 总体分布的大概趋势 D. 总体分布的一般趋势2．平均指标是说明( )。
A. 各类总体某一数量标志在一定历史条件下的一般水平B. 社会经济现象在一定历史条件下的一般水平Ｃ. 同质总体内某一数量标志在一定历史条件下的一般水平D. 大量社会经济现象在一定历史条件下的一般水平3．计算平均指标最常用的方法和最基本的形式：（）A．中位数 B. 众数C. 调和平均数D. 算术平均数4．算术平均数的基本计算公式( )。
A.总体部分总量与总体单位数之比B.总体标志总量与另一总体总量之比Ｃ. 总体标志总量与总体单位数之比D. 总体标志总量与权数系数总量之比5．加权算术平均数中的权数为（）。
A. 标志值B. 权数之和Ｃ. 单位数比重 D. 标志值总量6．权数对算术平均数的影响作用决定于（）。
A. 权数的标志值 B. 权数的绝对值Ｃ. 权数的相对值 D. 权数的平均值7．加权算术平均数的大小（）。
A. 主要受各组标志值大小的影响，而与各组次数的多少无关B. 主要受各组次数大小的影响，而与各组标志值的多少无关Ｃ. 既受各组标志值大小的影响，又受各组次数多少的影响D. 既与各组标志值的大小无关，也与各组次数的多少无关8．在变量数列中，若标志值较小的组权数较大时，计算出来的平均数（）。
A. 接近于标志值小的一方B. 接近于标志值大的一方Ｃ. 接近于平均水平的标志值 D. 不受权数的影响9．假如各个标志值都增加5个单位,那么算术平均数会:( )。
A. 增加到5倍B. 增加5个单位C. 不变D. 不能预期平均数的变化10．各标志值与平均数离差之和（）。
A.等于各变量平均数离差之和B. 等于各变量离差之和的平均数Ｃ. 等于零 D. 为最大值11．当计算一个时期到另一个时期的销售额的年平均增长速度时,应采用哪种平均数?( )A. 众数B. 中位数C. 算术平均数D. 几何平均数12．众数是（）。
第五章综合指标学习要点：了解各种指标的概念及作用，掌握相对指标、平均指标的特点及计算方法，变异指标的计算方法。
§1、总量指标§2、相对指标§3、平均指标§4、变异指标学习知识点：前言：1、总量指标是反映社会经济现象发展的总规模、总水平的综合指标。
将总体单位数相加或总体单位标志值相加，就可以得到说明在一定时间、空间条件下某种现象总体的总规模、总水平的指标，即总量指标。
如：2010年年年末为1339724852亿，反映是我国人口的总规模。
总量指标的作用：第一、总量指标可以用来反映一个国家的基本国情国力，反映一个地区、一个部门或一个单位的人力、物力和财力，是人们对客观事物认识的起点。
第二、总量指标可以用来作为制定政策、制定计划和实行科学管理的基本依据，也是检查政策、计划执行情况，反映社会经济活动绝对效果的重要指标。
第三、总量指标可以用来研究客观现象的数量表现及其发展的变化趋势。
第四、总量指标是计算相对指标和平均指标的基础。
一、总量指标的种类：1、按其反映现象总体内容的不同：• 总体单位总量（简称单位总量）：指总体内所有单位的总数，表示总体本身规模的大小。
对于一个确定的统计总体，其总体单位总量是唯一确定的。
• 总体标志总量（简称标志总量）：指总体中各单位标志值总和。
对于确定的统计总体，标志总量不是唯一的，而是随着标志的不同可计算不同的标志。
• 例：我们研究某市三级医院的基本情况，则全市三级医院的总数量是总体单位总量，而全部三级医院职工总人数、全部三级医院职工工资总额等就是总体指标总量。
2、按反映时间状况的不同，可分为时期指标和时点指标。
• 时期指标指反映某社会经济现象在一段时间活动结果的总量指标，它反映的是一段时间连续发生变化过程。
如产品总量、货物运输量、商品销售量、国内生产总量等。
• 时点指标是反映社会经济现象在某一时间（瞬间）状况上的总量指标。
如人口数、职工数、设备台数等。
二、总量指标的计量单位1. 实物单位是根据事物的自然属性和特点采用的计量单位。
• 实物单位的分类：①自然单位：它是按照研究现象的自然状况来计量其数量的一种计量单位。
如人口以“人”为单位，汽车以“辆”为单位等。
②度量衡单位：它是按照度量衡制度的统一规定来确定的计量单位。
如粮食、钢铁、原煤等以“千克”或“吨”为单位。
③标准实物单位：按照统一折算的标准来度量被研究现象数量的一种计量单位。
如各种不同发热量的能源折合为7000大卡/千克的标准煤计算等。
注：实物单位说明事物直观、具体，但用不同的实物单位表示的实物单位表示的实物数量不能相加，即其综合性较差。
实物指标指将实物单位计量的指标，其特点：①能直接反映产品的使用价值或现象的具体内容，因而能够具体地表明事物的规模和水平。
②实物指标还是计算价值指标的基础。
③实物单位有局限性，它缺乏对不同类产品或商品的综合性能。
2、价值单位是货币来衡量社会或劳动成果的一种计量单位，又叫货币单位。
例如，国民生产总值、国民收人、工资总额等。
使用货币单位可以把不能直接相加的不同物品的数量变为可以加总，用以综合说明具有使用的总量。
价值指标具有广泛的综合性和概括性。
3、劳动量单位是用劳动时间表示的计量单位。
如工时、工日等。
劳动量单位一般用来计算计算劳动总消耗，也可以计量劳动的总成果。
4、双重单位和复合单位：是指在需要同时采用两个或两个以上单位来计量事物时采用的单位。
如货物周转量以“吨/公里”，发电量以“千瓦/时”为计量单位。
三、总量指标的统计方法1、直接计量法是通过对研究对象进行直接计数或测量等形式统计总量指标的方法。
如：工业统计报表中的企业职工人数、产业数量、人口普查中的人口数等有关项目的总量，都都是采用直接计算法。
2、推算与估算法要研究的现象的总量在不可能或没有必要采取直接计量法时，可以推算和估算的方法取得其总量指标。
如：根据农作物的亩产量和播种面积来估计总产量。
3、主观评定法对某些客观现象难以计量而又必须计量时所采用的，由人们通过评估确定其总量指标的方法称主观评定法。
如：对体育比赛的有些项目如跳水、体操等成绩采用的评分等，都是主观评定法。
三、总量指标统计的要求1、对总量指标的实质，包括其含义、范围做严格的确定。
2、计算实物总量指标时，要注意现象的同类性。
• 同类性以为着同名产品，它直接反映产品同样的使用价值和经济内容，可以综合汇总。
• 对于不同类现象则不能简单相加汇总，计算其实物指标• 对现象的同类性要求不能绝对化。
3、要有统一的计量单位。
学习知识点：一、相对指标的意义及其表现形式：1、相对指标又称统计相对数，是两个有联系的指标值进行对比计算的结果。
相对指标可以反映现象之间的联系程度。
如现象的发展程度、结构、强度，普遍程度或比例关系。
2、相对指标的意义：把两个具体数值抽象化，使人们对现象之间所存在的固有联系有较为深刻的认识，相对指标在社会经济领域广泛存在着，借助于相对指标对现象进行对比分析，是统计分析的基本方法。
3、相对指标在统计分析中的作用：• 相对指标为人们深入认识事物发展的质量与状况提供客观的依据，社会经济现象总是相互联系、相互制约的关系。
• 计算相对指标可以使不能直接对比的现象找到可以对比的基础，进行有效的分析。
4、相对指标的表现形式是它的计算单位，其数值可分为：• 有名数：是指相对指标的分子和分母两个指标的计量单位结合使用。
如人口密度用“人/平方公里”。
无名数：是一种抽象化的计算单位。
通常表现是系数、倍数、成数、百分数、千分数等。
①系数和倍数：是将对比的基数定为1而计算出来的相对数。
两个数对比，分子与分母数值相差不大时用系数表示，如固定资产折旧系数为0.2；当分子比分母数值大于1倍以上时，常用倍数表示，如企业今年的利润是去年的两倍。
②成数：是将对比的基数定为10而计算出来的相对数。
比如粮食增产一成，即增长10%。
③百分数：是将对比的基数定为100而计算出来的相对数。
如产品合格率为98%，计划合格相对数为105%④千分数：是将对比的基数定为1000而计算出来的相对数。
它适用于分子数值比分母数值小很多的情况。
如人口的出生率、死亡率等多用千分数表示。
二、相对指标的种类及计算方法：1、结构相对指标：• 定义：是在资料分组的基础上，以总体总量作为比较标准，求出各组总量占总体总量的比重，来反映总体内部组成情况的综合指标。
形式：计算结果用百分数或成数表示，各组比重综合等于100%或1。
2、比例相对指标• 定义：是总体中不同部分数量之比的相对指标，用以分析总体范围内各个局部、各个分组之间的比例关系和协调平衡状况。
• 形式：计算结果通常以百分比来表示，还有以比较基数单位为1、100、1000时被比较单位数是多少的形式来表示。
3、比较相对指标• 定义：是不同单位（国家、部门、地区、企业、个人等等）的同类现象数量对比而确定的相对指标，用以说明某一同类现象在同一时间内各单位发展的不平衡程度，以表明同类事物在不同条件下的数量对比关系。
• 形式：通常用百分数或倍数表示4、强度相对指标• 定义：是两个性质不同而有联系的总量指标之间的对比，用来表明某一现象在另一现象中发展的强度、密度和普遍程度。
• 特点：它不是同类现象指标的对比，所谓不同类现象可能分别属于不同的总体也可能是同一总体中的不同标志或指标。
5、动态相对指标• 定义：又称发展速度，表示同类事物的水平报告期（被研究的时期又称本期、计算期）与基期（作为比较基准的时期）对比发展变化的程度。
6、计划完成程度相对指标• 定义:一定时期的实际完成数与计划数之比，用以检查、监督计划完成情况，通常用百分数表示，又称完成计划百分比。
• 特点：分子项是根据实际完成情况进行统计而得的数据，分母项是下达的计划指标，公式中的分子项和分母项数值表明计划执行的绝对效果§3 、平均指标一、平均指标的意义：1、平均指标又称统计平均数，是反映总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的一般水平。
如：学生成绩分布：分数特别高的和分数特别低的学生总是占少数，多数人分数总是接近中间的数值。
我们常用平均身高来描述人均身高分布的一般水平，用平均分来描述一组学生学习成绩的一般水平。
3、平均指标的特点：（1）平均指标是一个代表值，它代表的是被研究总体的一般水平（2）平均指标是一个抽象化了的数值。
4、平均指标的作用• 可以用来反映数据分布的一般水平。
• 可以用来对比不同总体的一般水平。
• 利用平均指标可以说明事物的发展动态和变化趋势。
5、平均指标的种类有：（1）算术平均数、调和平均数和几何平均数它们是根据总体所有标志值来计算的，称数值平均数。
（2）众数和中位数是根据标志值所处的位置确定，称位置平均数。
1、算术平均数• 算术平均数=总体标志总量/总体单位总量，它是计算社会经济现象平均指标最常用方法和基本形式。
• 算术平均数与强度指标的联系：①、两者都是两个总量指标的对比关系。
②、算术平均数是在一个同质总体内标志总量和单位总量的比例关系，强度指标的分子分母是两个不同总体现象总量。
①、简单算术平均数：• 就是直接将总体中某一数量标志的各个标志值加以求平均值。
• 众数是现象总体中最普遍出现的标志值，在分配数列中，具有最多次数的那个组的标志值就是众数值。
• 众数计算的条件：①、所以标志值的频数都一样的分配数列，不存在众数。
②、单位数不多或一个无明显集中趋势的资料中，众数的测定没意义。
• 中位数是把现象总体中的各单位标志值按大小顺序排列，处于数列中点位置的标志值。
• 中位数的确定方法：①、如果总体单位数为奇数，则处于（n+1)/2位置的标志值是中位数。
②、如果总体单位数为偶数，则处于n/2、n/2+1的两个标志值的平均数为中位数。
一、变异指标的意义：1、变异指标又称标志变动度，综合反映各个单位标志值差异的程度。
2、变异指标能说明总体中各单位标志值之间的差异程度或标志值分布的变异情况，它是说明总体的另一个重要指标。
例：A组：65、68、72、75分B组：34、51、95、100分A组的总成绩：280分，平均成绩70分B组的总成绩：280分，平均成绩70分• 变异指标反映总体各单位标志值分布的离中趋势：• 变异指标可以说明平均指标的代表性程度：标志变异愈大，平均数的代表性愈小；标志变异愈小，平均数的代表性大。
1、极差（又称全距）：• 定义：是标志的最大值与最小值之差，以R表示。
• 公式：R=Xmax-Xmin• 计算：未分组数列和变量数列中单项数列：用数列中最大变量值减最小变量值。
组距式数列：最高组上限和最低组下限之差。
• 评价方法：全距值越小，标志值越集中，标志变动越小，平均数的代表性越高；全距值越大，标志值越分散，标志变动越大，平均数的代表性越低。
