下载文档原格式
如何计算多项式函数的导数？
***
多项式函数是数学中常见的类型之一，计算多项式函数的导数是数学分析中的一个重要问题。
本文将介绍如何计算多项式函数的导数，并给出相应的示例和步骤。
什么是导数？
导数是用来描述函数在某一点附近的变化率的概念。
对于一个多项式函数，其导数可以告诉我们函数在某一点的斜率或曲线的变化情况。
计算多项式函数的导数的步骤
计算多项式函数的导数的步骤如下：
1. 首先，将多项式函数表示为幂次的求和形式。
例如，对于一个二次多项式，可以表示为 $f(x) = ax^2 + bx + c$。
2. 对每一项逐个求导。
对于幂次为 $n$ 的项 $ax^n$，其导数为$nax^{n-1}$。
例如，对于二次项 $ax^2$，其导数为 $2ax$。
3. 合并求导后的每一项。
将每个幂次项的导数合并在一起，得到多项式函数的最终导数。
示例
以下是针对一个具体多项式函数 $f(x) = 3x^3 + 2x^2 + 5x +
1$ 的导数计算示例：
1. 首先，将多项式表示为幂次的求和形式：
$f(x) = 3x^3 + 2x^2 + 5x + 1$
2. 对每一项逐个求导：
导数 $f'(x) = 9x^2 + 4x + 5$
3. 合并求导后的每一项，得到多项式函数的最终导数：
$f'(x) = 9x^2 + 4x + 5$
总结
计算多项式函数的导数是一个重要而基础的数学问题。
通过将多项式表示为幂次的求和形式，逐个对每一项求导，并最终将导数合并在一起，可以得到多项式函数的导数。
高考数学总复习教程第2讲 导数、多项式函数的导数一、本讲进度2.1导数的背景 2.2导数的概念 2.3多项式函数的导数，课本P30～39 二、学习指导本讲通过运动物体在某一时刻的瞬时速度（0lim →∆t ts ∆∆）、曲线在某一点处的切线的斜率（0lim→∆x xy∆∆）、生产的边际成本（0lim →∆q q c ∆∆）三个实例（ 也导数的三个重要应用，特别地，曲线在某一点处切线的斜率即是导数的几何意义）.抽象出它们共同的、实质性的东西：函数的变化量△y 与自变量的变化△x 的比值当△x →0时的极限，并定义为函数f (x)在这一点处的导数.（课本P33页）并进而定义了导函数（简称导数）（课本P34页）.导数应用很广泛，经常需要求导，如果都用定义求一遍，不胜其烦，人们就用定义推导出一些常见函数的导函数，并作为公式加以应用.课本内只介绍了两个求导公式：C /=0，及/)(n x =1-n nx （n 为正整数）课P36已予推导；两个法则：[f (x )±g (x ) ]/=/f (x )±g /(x ). [Cf（x ）]/=C /f (x) .请同学们根据定义自行证明一下上述两个法则后再往下看：[f (x )±g (x ) ]/= 0lim>∆x xx g x f x x g x x f ∆±-∆+±∆+)]()([)]()([= 0lim >∆x x x g x x g x f x x f ∆-∆+±-∆+)]()([)]()([=0lim >∆x x x f x x f ∆-∆+)()(±0lim >∆x xx g x x g ∆-∆+)()(=)(/x f ±)(/x g/)]([x Cf =0lim >∆x x x Cf x x Cf ∆-∆+)()(=0lim >∆x （C ·x x f x x f ∆-∆+)()(）=C 0lim >∆x xx f x x f ∆-∆+)()(=)(/x Cf .有了这些工具，我们就能求出一切多项式函数的导数了. 另外，∵xy ∆∆=x x f x x f ∆-∆+)()(00≈)(0/x f ， ∴△y ≈)(0/x f ·△x .当△x 很小时，可把它作为一个简单易记的近似计算公式。
