最新高三教案--多项式函数的导数(2)人教版[原创] 推荐

高中数学导数文科教案设计教学目标：1. 理解导数的概念和意义，掌握导数的计算方法；2. 掌握导数的基本性质，能够运用导数解决实际问题；3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

教学内容：1. 导数的概念和意义；2. 导数的计算方法：基本导数公式、复合函数导数、反函数求导等；3. 导数的性质：导数的加法法则、乘法法则、链式法则等；4. 导数在实际问题中的应用。

教学重点：1. 导数的意义和计算方法；2. 导数的基本性质。

教学难点：1. 复合函数导数和反函数求导；2. 导数在实际问题中的应用。

教学过程：1. 导入：通过一个实际问题引入导数的概念和意义。

2. 讲解导数的定义和计算方法，包括基本导数公式、复合函数导数和反函数求导。

3. 练习导数的计算，包括简单函数和复杂函数的导数计算。

4. 讲解导数的性质，包括加法法则、乘法法则、链式法则等。

5. 练习导数的性质，进行相关练习题。

6. 讲解导数在实际问题中的应用，如最值、变化率等问题。

7. 进行实际问题的应用练习，培养学生的解决问题的能力。

8. 总结导数的概念、计算方法和应用，强化学生对导数的理解。

教学评估：1. 定期进行小测验，检测学生对导数的掌握程度；2. 布置导数相关作业，包括计算题和应用题，检验学生的解题能力；3. 开展导数实践活动，让学生在实际问题中应用导数的方法解决问题。

教学拓展：1. 通过实例分析、案例研究等方法，拓展学生对导数的应用领域和深度理解；2. 引导学生参加数学建模、数学竞赛等活动，提升学生的数学思维能力和解决问题的能力。

教学资源：1. 教材、课件、教学视频等传统教学资源；2. 数学建模、数学竞赛题库等拓展资源；3. 导数相关实践活动材料。

教学反思：1. 需要根据学生的实际情况，调整教学内容和教学方法，使教学更加贴近学生的学习需求；2. 定期进行教学评估和反馈，及时调整教学计划，提高教学效果。

以上是一份高中数学导数文科教案设计的范本，希望对您有所帮助。

多项式求导的课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能够掌握多项式的定义及其基本性质。

2. 学生能够理解求导的基本概念，掌握多项式求导法则。

3. 学生能够运用求导法则对常见多项式函数进行求导。

技能目标：1. 学生能够运用求导法则，正确求出多项式函数的一阶导数。

2. 学生能够通过求导解决实际问题，如优化问题、速度与加速度计算等。

3. 学生能够运用求导结果分析多项式函数的单调性、极值等性质。

情感态度价值观目标：1. 学生养成积极主动探究数学问题的习惯，培养对数学学科的兴趣。

2. 学生通过解决实际问题，体会数学与现实生活的紧密联系，增强数学应用的意识。

3. 学生在合作交流中，学会尊重他人，培养团队协作精神。

课程性质分析：本课程为高中数学课程，多项式求导是微积分基础内容，对于培养学生的数学思维和解决实际问题具有重要意义。

学生特点分析：高中生已具备一定的代数基础，具有一定的抽象思维能力，但对求导概念的理解和应用可能存在困难。

教学要求：1. 注重理论与实践相结合，提高学生的实际操作能力。

2. 通过典型例题和练习，引导学生总结求导规律，提高解题技巧。

3. 创设情境，激发学生兴趣，引导学生主动参与课堂讨论。

二、教学内容1. 多项式定义与性质复习：回顾多项式的概念，包括单项式、多项式的定义，多项式的度数、系数等基本性质。

- 教材章节：第二章第一节《多项式的概念与性质》2. 导数的基本概念：引入导数的定义，解释导数在几何和物理中的意义。

- 教材章节：第三章第一节《导数的定义与几何意义》3. 多项式求导法则：讲解多项式函数求导的基本规则，包括常数倍法则、和差法则、积法则、商法则等。

- 教材章节：第三章第二节《导数的四则运算法则》4. 具体多项式的求导实例：通过典型例题，演示多项式求导的具体步骤，包括一次、二次多项式的求导。

- 教材章节：第三章第三节《多项式函数的求导》5. 应用与实践：结合实际问题，如速度与加速度的计算、函数极值的求解等，运用求导法则解决问题。

高三文科数学第二轮复习专题导数教案文科数学第二轮专题导数及其应用（一）教学目标1、知识与技能：1、利用导数求函数的单调区间、极值和最值2、解决基本的含参问题2、过程与方法：利用导数研究函数，作出图形，再通过图形反馈函数的性质，进一步体会数形结合及分类讨论的思3、情感态度与价值观：这是一堂复习课，教学难度有所增加。

培养学生思考问题的习惯，以及克服困难的信心。

强化讨论意识，不断提高解题的灵活性和变通性（二）重点、难点教学重点：利用导数求多项式函数的单调性极值和最值教学难点：含参的讨论教具准备：与教材内容相关的资料教学设想：通过学习，培养学生思考问题的习惯，以及克服困难的信心。

强化讨论意识，不断提高解题的灵活性和变通性（三）教学过程一、学生自学自探1、某物体的运动方程为s(t) 5t2（位移单位：m，时间单位：s）则它在t＝2s时的速度是2、曲线y 4x x3在点(-1，-3)处的切线方程是3、求f(x) lnx 4x的单调增区间4、121f(x) x4 x3 x2 1的极值点是4325、函数y x4 4x 3在区间[-2,3]上的最小值为二、合作交流分小组讨论：回顾以前做过的题目思考、讨论以下问题1、利用导数求瞬时变化率常见的问题及解决方法？2、利用导数研究函数的切线方程的方法和步骤？高三文科数学第二轮复习专题导数教案3、利用导数研究函数的单调性的方法和步骤？4、利用导数研究函数极值的方法和步骤？5、利用导数研究函数的最值的方法和步骤？三、展示评价以小组为单位:展示讨论的结论，其他小组可以补充。

四、规律总结1、利用导数求瞬时速度、加速度问题：规律如下：路程对时间求导得到的是瞬时速度；瞬时速度对时间求导得到的是加速度。

s (t) v(t)，v (t) a(t)步骤如下：先求导，再把对应的时刻，带进导数式子，就是所求的某时刻的瞬时速度，加速度。

2、利用导数求切线问题：步骤如下：先求导，把切点(x0,y0)的横坐标x0带入导数，得到切线的斜率k f (x0)，然后用点斜式y y0 k(x x0)得出切线方程3、利用导数求函数的单调区间的方法和步骤：(1) 确定函数的定义域(2) 求函数的导数f (x)(3) ①若求单调区间（或证明单调性）只需要在函数f(x)的定义域内解（或证明）不等式f (x) 0（或f (x) 0）②若已知f(x)的单调性，则转化成不等式f (x) 0或f (x) 0在单调区间上恒成立问题求解4、利用导数求函数的极值的步骤（1）求函数的导数f (x)（2）求方程f (x)=0的根x0（3）检验f (x)在方程f (x)=0的根x0的左右的符号，高三文科数学第二轮复习专题导数教案若当x x0，若当x x0，f (x) 0，当x x0，f (x) 0，则x0是极小值点，f(x0)是函数的极小值 f (x) 0，当x x0，f (x) 0，则x0是极大值点，f(x0)是函数的极大值5、利用导数研究函数的最值的方法和步骤？（1）求函数的导数f (x)（2）求方程f (x)=0的根x0（3）①定义域是[a,b]，若x0 [a,b]，比较f(x0),f(a),f(b)之间的大小，最大的是最大值，最小的是最小值，若x0 [a,b]，比较f(a),f(b)的大小，最大的是最大值，最小的是最小值。

导数的概念及运算【考点指津】1．了解导数的概念，掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义．2．熟记基本导数公式．掌握两个函数四则运算的求导法则，会求多项式的导数．【知识在线】1．函数y =14223++x x 的导数是 ．2．曲线y =x 4+x 2上P 处的切线的斜率为6，则点P 的坐标是 ．3．设函数f(x)= -35 x 5 - 74 x 4+8，则0lim →∆x f(x+Δx)-f(x)Δx= ．4．已知使函数y=x 3+ax 2- 43a ，若存在0)()(,000=='∈x f x f R x 使的求常数a ．【讲练平台】例1 函数y=(3x 2+x+1)(2x+3)的导数是 （ ）A ． (6x+1)(2x+3)B ． 2(6x+1)C ． 2(3x 2+x+1)D ． 18x+22x+5分析 先把函数式右边展开，再用和的求导法则求导数．解 y=(3x 2+x+1)(2x+3)=6x 3+11x 2+5x+3∴y'=18x 2+22x+5，故应选D点评 要善于化归，本题函数解析式就可转化为多项式．例2 设函数f(x)=x 3-2x 2+x+5， 若f'(x 0)=0，则x 0= ．分析 x 0是方程f'(x)=0的根，只要解方程f'(x)=0解 f(x)=x 3-2x 2+x+5， 求f'(x)=3x 2-4x+1由f'(x 0)=0， 得3x 2-4x+1=0解得x 0=1或13∴应填写答案为1或13点评导数的运算法则再加上已有的导数公式(如(x n)'=n．x n-1，其中n∈N*)是求某些简单函数的导数的常用工具．例3已知抛物线y=ax2+bx+c通过点(1，1)，且在（2，-1）处的切线的斜率为1，求a，b，c的值．分析题中涉及三个未知数，而已知中有三个独立条件，故可通过解方程组来确定a，b，c．解∵y=ax2+bx+c分别过（1，1）点和（2，1）点∴a+b+c=1 (1)4a+2b+c=-1 (2)又 y'=2ax+b ∴y'|x=2=4a+b=1(3)由(1)(2)(3)可得，a=3，b=-11，c=9．点评函数的导数的几何意义决定了函数的导数知识与平面解析几何中直线的知识有着密切的联系．利用导数能解决许多曲线的切线的问题，使确定曲线在某处的切线斜率变得简单易求．【知能集成】1．两种常见函数的导数：c'=0 （C是常数）；(x n)'= nx n-1(n ∈N*)．导数和运算法则：若f(x)，g(x)的导数存在，则[f(x)±g(x)]' = f '(x)+g'(x)， [cf(x)]' = cf '(x)．（C是常数）2．能应用由定义求导数的三个步骤推导出常数及函数y=x n(n ∈N*)的导数公式，掌握两个函数的和与差的求导法则及常数与函数的积的求导法则，能正确运用这些求导法则及导数公式求某些简单函数的导数．【训练反馈】1．函数y=(2x2-1)2的导数是（）A． 16x3-4x2 B． 4x3-8x C． 16x3-8x D． 16x3-4x 2．曲线y=4x-x2上两点A(4，0)、B(2，4)，若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB，则点P的坐标是（）A． (3，3) B． (1，3) C． (6，-12) D． (2，4)3．已知f(x)=ax3+3x+2，若f (-1)=4，则a的值是（）A ．193B ． 163C ． 133D ． 31 4．设f(x)= (x 2-1)2x+1(x ≠-1)，则)(x f '等于 （ ） A ． 3x 2-2x+1 B ． 3x 2+2x+1C ． 3x 2-2x-1D ． x 2-2x-15．若抛物线y=x 2-x+c 上一点P 的横坐标是-2，抛物线过点P 的切线恰好过原点，则c= ．6．与直线y=4x-1平行，且与曲线f(x)=x 3+x-2相切的直线方程为 ．7．设函数f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)，（a 、b 、c 是两两不等的常数）， 则='+'+')()()(c f c b f b a f a ． 8．设f(x)为可导函数，C 为常数，证明[cf(x)]'=cf'(x) ．9．已知两曲线y=x 3+ax 和y=x 2+bx+c 都经过P(1，2)，且在P 点处有公切线，试求a 、b 、c 的值．10．在曲线y=x 3+3x 2+6x-10的切线中，求斜率最小的切线方程．11．在曲线y=x 3-x 上有两点O(0，0)、A(2，6)，求弧OA 上点P 的坐标，使ΔAOP 的面积最大．12．一列车沿直线轨道前进，从刹车开始到停车这段时间内，测得刹车后，t 秒间列车的前进距离为S=27t-0．45t 2米，问这列车在刹车后的时间中前进了多少米才停车？13．在曲线y=x 3-6x 2-x+6上，求斜率最小的切线所对应的切点，并证明曲线关于该点对称．。

多项式函数的导数计算方法与技巧多项式函数是一个由常数和幂数的乘积相加形成的函数，其中每一项都包括一个常数和其对应的幂指数，例如：f(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0。

在数学中，导数是描述函数变化率的工具，也可以用于确定函数的极值点、切线和曲线的凹凸性。

计算多项式函数的导数可以帮助我们更好地理解和分析多项式函数的性质和行为。

计算多项式函数的导数有几种常见的方法和技巧，下面将介绍其中一些常用的方法。

1. 幂函数规则幂函数规则是计算多项式函数导数的基本方法之一，它基于幂函数的导数性质。

对于多项式函数 f(x) = x^n，其中 n 是一个正整数，它的导数可以通过应用幂函数规则来计算。

根据幂函数规则，导数为 f'(x) = nx^{n-1}。

例如，对于 f(x) = 3x^4，它的导数为 f'(x) = 4*3x^{4-1} =12x^3。

2. 和差规则和差规则是计算多项式函数导数的另一种常见方法。

对于由多项式函数相加或相减形成的函数，可以将其导数计算为各项导数的和或差。

例如，对于 f(x) = 2x^3 + 5x^2 - 3x + 1，可以分别计算每一项的导数得到 f'(x) = (2*3)x^{3-1} + (5*2)x^{2-1} - 3 + 0 = 6x^2 + 10x - 3。

3. 乘积法则乘积法则适用于计算多项式函数与另一个函数相乘的导数。

根据乘积法则，若有函数 f(x) = p(x)q(x)，其中 p(x) 和 q(x) 是两个函数，那么导数为 f'(x) = p'(x)q(x) + p(x)q'(x)。

通过应用乘积法则，我们可以计算出多项式函数的导数。

例如，对于 f(x) = (x^2 + 1)(2x - 3)，可以分别计算 p(x) = x^2 + 1 和 q(x) = 2x - 3 的导数，并代入乘积法则得到 f'(x) =(2x)(2x - 3) + (x^2 + 1)(2) = 4x^2 - 6x + 2x^2 + 2 = 6x^2 - 6x + 2。

《几种常见函数的导数》教案完美版第一章：导数的基本概念1.1 引入导数的定义解释导数的定义：函数在某一点的导数是其在该点的切线斜率。

强调导数的重要性：导数可以用来描述函数在某一点的增减性、极值等性质。

1.2 导数的计算方法讲解导数的计算规则：常数函数的导数为0，幂函数、指数函数、对数函数的导数公式。

示例讲解：计算常见函数在某一点的导数，如f(x) = x^2, f(x) = e^x, f(x) = ln(x)。

第二章：线性函数和多项式函数的导数2.1 线性函数的导数引入线性函数的导数：线性函数的一般形式为f(x) = ax + b，其导数为f'(x) = a。

强调线性函数导数的简洁性：线性函数的导数恒为一个常数。

2.2 多项式函数的导数引入多项式函数的导数：多项式函数的一般形式为f(x) = a_nx^n + a_(n-1)x^(n-1) + + a_1x + a_0，其导数为f'(x) = na_nx^(n-1) + (n-1)a_(n-1)x^(n-2) + + a_1。

示例讲解：计算多项式函数在某一点的导数，如f(x) = x^3 + 2x^2 + 3x + 4。

第三章：指数函数和对数函数的导数3.1 指数函数的导数引入指数函数的导数：指数函数的一般形式为f(x) = a^x，其导数为f'(x) = a^x ln(a)。

强调指数函数导数的性质：指数函数的导数恒为一个正数。

3.2 对数函数的导数引入对数函数的导数：对数函数的一般形式为f(x) = ln(x)，其导数为f'(x) = 1/x。

强调对数函数导数的性质：对数函数的导数在定义域内为正数。

第四章：三角函数的导数4.1 正弦函数的导数引入正弦函数的导数：正弦函数的一般形式为f(x) = sin(x)，其导数为f'(x) = cos(x)。

强调正弦函数导数的周期性：正弦函数的导数也是一个周期函数。

4.2 余弦函数的导数引入余弦函数的导数：余弦函数的一般形式为f(x) = cos(x)，其导数为f'(x) = -sin(x)。

数学高中选修三导数教案主题：导数目标：通过本节课的学习，学生能够掌握导数的定义、导数的基本性质和常见函数的导数。

一、导数的定义1. 导数的概念：导数是函数在某一点处的变化率。

2. 导数的定义：$$f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x}$$二、导数的基本性质1. 常数函数的导数为零：$$(k)' = 0$$2. 幂函数的导数：$$(x^n)' = nx^{n-1}$$3. 指数函数的导数：$$(a^x)' = a^x \ln a$$4. 对数函数的导数：$$(\log_a x)' = \frac{1}{x \ln a}$$5. 三角函数的导数：$$ \begin{aligned} (\sin x)' &= \cos x \\ (\cos x)' &= -\sin x \\ (\tan x)' &= \sec^2 x \\\end{aligned} $$三、常见函数的导数1. 常数函数：$$f(x) = c, f'(x) = 0$$2. 幂函数：$$f(x) = x^n, f'(x) = nx^{n-1}$$3. 指数函数：$$f(x) = a^x, f'(x) = a^x \ln a$$4. 对数函数：$$f(x) = \log_a x, f'(x) = \frac{1}{x \ln a}$$5. 三角函数：$$f(x) = \sin x, f'(x) = \cos x$$四、练习题1. 求下列函数的导数：(1) $f(x) = 2x^3$(2) $f(x) = e^x$(3) $f(x) = \log_2 x$(4) $f(x) = \sin x$2. 若函数$f(x) = x^2 - 3x + 2$，求$f'(2)$和$f'(3)$。

高中数学导数文科教案模板教学目标：1. 掌握导数的定义和基本概念；2. 能够求导数并应用导数解决实际问题。

教学重点：1. 导数的定义及其意义；2. 导数的计算方法；3. 导数在实际问题中的应用。

教学难点：1. 导数的概念理解；2. 导数计算方法的应用。

教学准备：1. PowerPoint课件；2. 教科书相关内容；3. 白板、彩色笔。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入导数的概念，让学生思考为什么要引入导数以及导数的意义是什么。

二、导数的定义（15分钟）1. 通过示意图和例题，引入导数的定义与意义；2. 讲解导数的定义并进行示范计算。

三、导数的计算方法（20分钟）1. 介绍常见函数的导数计算方法，如多项式函数、三角函数等；2. 指导学生进行相关计算练习。

四、导数的应用（15分钟）1. 讲解导数在实际问题中的应用，如速度、加速度等；2. 指导学生通过案例分析，应用导数解决实际问题。

五、课堂练习（10分钟）1. 放置几个练习题，让学生在课堂上进行解答；2. 检查学生答题情况，并对错误答案进行讲解。

六、课堂总结（5分钟）1. 总结本节课的重点内容和学习收获；2. 鼓励学生多加练习，巩固所学知识。

教学反思：1. 学生是否理解了导数的定义及其应用；2. 学生是否能够熟练计算导数并应用到实际问题中；3. 教学方法是否有效，是否需要调整。

备注：本节课以导数的引入与基本概念为主题进行讲解，重点介绍导数的定义、计算方法和应用。

希望通过本节课的教学，学生能够初步掌握导数的概念和计算技巧，并能够灵活运用导数解决实际问题。

§1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教学目标：1．熟练掌握基本初等函数的导数公式； 2．掌握导数的四则运算法则；3．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。

教学重点：基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则教学难点： 基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的应用 教学过程： 一．创设情景四种常见函数y c =、y x =、2y x =、1y x=的导数公式及应用二．新课讲授（一）基本初等函数的导数公式表)（2）推论：[]''()()cf x cf x =（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）三．典例分析例1．假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%，物价p （单位：元）与时间t （单位：年）有如下函数关系0()(15%)t p t p =+，其中0p 为0t =时的物价．假定某种商品的01p =，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？解：根据基本初等函数导数公式表，有'() 1.05ln1.05t p t =所以'10(10) 1.05ln1.050.08p =≈（元/年）因此，在第10个年头，这种商品的价格约为0.08元/年的速度上涨． 例2．根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数． （1）323y x x =-+ （2）y ＝xx --+1111； （3）y ＝x · sin x · ln x ；（4）y ＝xx 4； （5）y ＝xxln 1ln 1+-．（6）y ＝（2 x 2－5 x ＋1）e x（7） y ＝xx x xx x sin cos cos sin +-【点评】① 求导数是在定义域内实行的．② 求较复杂的函数积、商的导数，必须细心、耐心． 例3日常生活中的饮水通常是经过净化的．随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1吨水净化到纯净度为%x 时所需费用（单位：元）为5284()(80100)100c x x x=<<-求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1）90% （2）98% 解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数．''''252845284(100)5284(100)()()100(100)x x c x x x ⨯--⨯-==-- 20(100)5284(1)(100)x x ⨯--⨯-=-25284(100)x =-（1）因为'25284(90)52.84(10090)c ==-，所以，纯净度为90%时，费用的瞬时变化率是52.84元/吨．（2）因为'25284(98)1321(10090)c ==-，所以，纯净度为98%时，费用的瞬时变化率是1321元/吨．函数()f x 在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢．由上述计算可知，''(98)25(90)c c =．它表示纯净度为98%左右时净化费用的瞬时变化率，大约是纯净度为90%左右时净化费用的瞬时变化率的25倍．这说明，水的纯净度越高，需要的净化费用就越多，而且净化费用增加的速度也越快．四．课堂练习 1．课本P 92练习2．已知曲线C ：y ＝3 x 4－2 x 3－9 x 2＋4，求曲线C 上横坐标为1的点的切线方程；（y ＝－12 x ＋8）五．回顾总结（1）基本初等函数的导数公式表 （2）导数的运算法则六．布置作业§1.1.2 导数的概念学习目标1.掌握用极限给瞬时速度下的精确的定义；2.会运用瞬时速度的定义，求物体在某一时刻的瞬时速度． 一、预习与反馈（预习教材P 4~ P 6，找出疑惑之处）探究任务一：瞬时速度问题1：在高台跳水运动中，运动员有不同时刻的速度是 新知：1． 瞬时速度定义：物体在某一时刻(某一位置)的速度，叫做瞬时速度.探究任务二：导数问题2： 瞬时速度是平均速度ts∆∆当t ∆趋近于0时的 导数的定义：函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是0000()()limlimx x f x x f x fx x∆→∆→+∆-∆=∆∆，我们称它为函数()y f x =在0x x =处的导数，记作0()f x '或 即000()()()limx f x x f x f x x∆→+∆-'=∆注意：(1)。