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质点组力学

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质点动力学

质点动力学
x2 y2 1
a2 b2
可见，质点的运动轨迹是以
a、b 为半轴的椭圆。对运动方
程求二阶导数，得加速度
13
aaxy
x a 2 cost y b 2 sint
2x 2 y
即
a axi ay j 2r
将上式代入公式中，得力在直角坐标轴上的投影
FFxy
max may
m 2x m 2 y
dv dt
积分。
如力是位置的函数，需进行变量置换
d v v d v , 再分离变量积分。 dt ds
16
[例3] 质量为m的质点沿水平x轴运动，加于质点上的水平为
F F0 cos t ，其中 F0， 均是常数，初始时 x0 0，v0 0 。
求质点运动规律。
解 研究质点在水平方向受力作用。建立质点运动微分方程
再积分一次
19
代入初始条件得 :
c1 v0 cos0 , c2 v0 sin 0 , c3 c4 0
则运动方程为:
则轨迹方程为:
xv0tcos0,yv0tsin0
y
xtg
0
1 2
g
v0
2
x02
c os2
0
1 2
gt
2
代入最高点A处值，得： d y dt
v0
sin 0
gt
0,
即
t v0 sin0
即 F Fxi Fy j m 2r
可见，F和点M的位置矢径r方向相反，F始终指向中心，其
大小与r的大小成正比，称之为向心力。
14
第二类问题：已知作用在质点上的力，求质点的运动（积 分问题）。
已知的作用力可能是常力，也可能是变力。变力可能是时 间、位置、速度或者同时是上述几种变量的函数。 解题步骤如下： ① 正确选择研究对象。 ② 正确进行受力分析，画出受力图。判断力是什么性质的力

周衍柏《理论力学教程(第三版)》电子教案 第二章1-2质点组力学

周衍柏《理论力学教程(第三版)》电子教案 第二章1-2质点组力学

例1、当质量为m的人在质量为M的车上行走时,如车与 地的摩擦可以忽略,已知人对地速度为v1,或已知人对车 的速度为v’, 试计算车对地的速度v2.设开始时人和车相 对地是静止的. 解: 由于重力和地面支持力抵 消,各种阻力忽略,故系统动量 守恒,如已知人对地速度为v1, 而开始时人和车相对地是静止
碰撞打击等动量守恒定律是物理学中最重要最普遍的定律之一它不仅适合宏观物体同样也适合微观领域例1当质量为m的人在质量为m的车上行走时如车与地的摩擦可以忽略已知人对地速度为v或已知人对车的速度为v试计算车对地的速度v
第二章
质点组力学
§2.1 质点组 导读
• 质点组
• 系统内力
• 系统外力 • 质心
1．质点组的内力和外力 设 有n个质点构成一个系统 第i个质点：
解： v= 2.5103 m/s vr= 103 m/s
设：头部仓速率为v1，容器仓速率为v2
(m1 m2 ) v m1v1 m2 v2 m1 ( v2 vr ) m2 v2
m1vr v2 v 2.17 103 m s 1 m1 m2 3 1 v1 v2 vr 3.17 10 m s
12 rC 6.8 10 mi
例2 求半径为 R 的匀质半薄球壳的质心. 解 在半球壳上取一圆环, 其质量
y
dm ds
Rsin θ
Rdθ
R
2 πR sin d
2
由于球壳关于 y 轴 对称，故 xC = zC = 0
z
2 πR 2
θ
O
dθ
Rcosθ
x
1 yC ydm m'
3 动量守恒定律 系统所受合外力为零时, 系统的总动量保持不变

(完整版)第1章质点力学

(完整版)第1章质点力学

1第1章 质点力学1—1 一质点的运动方程为x = 6t-t 2（SI ），则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为 ；质点所走过的路程为 .1-3 一质点沿x 轴运动，其加速度a 与位置坐标x 的关系为a=2+6x 2(SI ），如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度。

1-4一质点沿半径R 的圆周运动,运动方程为 θ=3+2t 2（SI ），则t 时刻质点的法向加速度大小为 an；角加速度 β= 。

1—5 某质点的运动方程为x= 3t —5t 3+6（SI),则该质点作 （A)匀加速直线运动,加速度沿x 轴正方向. （B ）匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向。

(C ）变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向。

（D ）变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向。

［ ］ 1—9 一质点作直线运动，其坐标x 与时间t 的函数曲线如图所示，则该质点在第秒瞬时速度为零；在第 秒至第 秒间速度与加速度同方向。

1—10 一物体作斜抛运动,初速度0v与水平方向夹角为θ， 如图所示，则物体到达最高点处轨道的曲率半径ρ为 .1-11一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道A 点处速度v的大小为v ，其方向与水平方向夹角成30°。

则物体在A 点的切向加速度a t = ，轨道的曲率半径ρ= 。

6t(s)题1—10图 题1-11图21-12 在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以2 m/s 的速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向,B 船沿y 轴正向。

今在船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x 、y 方向单位矢用i 、j表示)，那么在A 船的坐标系中，B 船的速度（以m/s 为单位）为 ：(A)j 2i 2 + （B ）j 2i 2+-(C ）j 2i 2 -- （D ）j 2i 2- [ ]1—13 一飞机相对空气的速度大小为200km/h ，风速为56 km/h ，方向从西向东，地面雷达测得飞机速度大小为192 km/h ，方向是（A)南偏西 16。

大学物理A1期末复习1(质点、质点组力学)

大学物理A1期末复习1(质点、质点组力学)

v0

θ
0270一船以速度 v 0 在静水湖中匀速直线航行，
一乘客以初速 v1 在船中竖直向上抛出一石子，
则站在岸上的观察者看石子运动的轨迹是_____. 取抛出点为原点，x轴沿 v 0 方向，y轴沿竖直向上 方向，石子的轨迹方程是_______． v石岸 =v石船 +v 船岸 =v1 v0 斜抛
x1 ln k (t1 t0 ) k t x0
1 x1 t ln k x0
质量为0.25kg的质点，受力 F ti ( SI ) 的作用，式中t为时间。t=0时该质点以 v 2 j ( SI )
的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位 置矢量=？
F ma ti
F T m1a T m2 g m2a
F m2 g a m1 m2
m2 T ( F m1 g ) m1 m2
F
T
m1 m2
（注意加速度的正方向应一致）
0351一圆锥摆摆长为l、摆锤质量为m，在水平 面上作匀速圆周运动，摆线与铅直线夹角，则 (1) 摆线的张力T＝_______； (2) 摆锤的速率v＝_____． l 2 （分解T） T sin m v / l sin
v kx ,
dv dv dx dv 2 v a k x, dt dx dx dt
F Ma Mk x
2
该质点从x=x0点运动到x=x1处所经历的时间 △t=___________。 x1 t1 dx dx v kx , x kdt , dt x0 t0
M g R g G 2 ，通过求导，得 2 2% R g R
0624分别画出物体A、B、C、D的受力图： (1) 被水平力F压在墙上保持静止的两个木块 A和B； (2) 被水平力F拉着在水平桌面上一起做匀速 运动的木块C和D． (各接触面均粗糙)

第2章 质点组力学

第2章 质点组力学
则质点系总外势能：
, 可引入外势能
对于第 i 个质点与第 j 个质点间的一对保守内力, 可引入 内势能 。
则质点系总内势能
把第 i 个质点所受非保守外力所做元功记为 把第个 i 质点与第 个 j 质点间的一对非保守内力所做元功 记为 ，则由质点系的动能定理可导出：
上式称为质点系的机械能定理。 定义质点系总势能： 总机械能：
质点间有内力相互作用是构成质点系的条件。
质点系内的质点是在外力与内力的共同作用下运动的； 对质点系内各质点的运动来说, 内力与外力有等同的作用。 质点系内一对对的内力造成了各质点间动量与角动量 的等量转移, 内力对质点系的运动至关重要 质点的动量 和角动量 分别从线运动和角运动的 角度描述质点的运动。质点的动量定理 和角动量 定理 指出, 力是质点动量变化率的度量, 力矩是质 点角动量变化率的度量。
对上式求时间导数可得：
由于 则：
由y 轴方向的动量定理
及y2=常量和
即可求出
用质点系动量定理解决问题可使未知内力不在方程中 出现, 因而使求解得以简化。
§2.3 动量矩定理与动量矩守恒律
一、质点系的角动量 1. 质点系角动量的定义 质点系对O点的总角动量 对O点角动量的矢量和： 定义为质点系内每个质点
式中
为质点系在质心系中对质心的角动量,
为质点系所受外力对质心力矩的矢量和。与惯性系中对固 定点的角动量定理形式相同, 均与内力矩无关。 证明: 由于各质点所受惯性力 量和 对质心力矩的矢 因此惯性力不在
方程中出现, 定理有与惯性系内定理相同的形式。 2. 质点系在质心系中对质心的角动量守恒定律 在某一过程中 则 常矢量 质点系在质心系中对过质心固定方向轴的角动量定理 （略）
证明:

大学力学质点系的功能原理

大学力学质点系的功能原理

大学力学质点系的功能原理大学力学中，质点系是指由多个质点组成的系统。

质点系的功能原理可以通过牛顿第二定律和牛顿的引力定律来阐述。

首先，根据牛顿第二定律，当作用在质点上的合外力不为零时，质点会产生加速度。

这表明质点的运动状态与其所受的外力密切相关。

在质点系中，每个质点都受到诸多作用力，这些作用力可能来自于其他质点的引力、弹簧的弹性力、接触力等。

因此，质点系中每个质点的加速度都与其所受的合外力有关。

其次，对于质点系中的每个质点，根据牛顿的引力定律，其与其他质点之间存在着引力。

牛顿的引力定律表明，两个质点之间的引力与它们的质量和距离有关。

具体而言，两个质点之间的引力与质点质量的乘积成正比，与质点之间的距离的平方成反比。

质点系中的每个质点都会受到其他质点的引力作用，这些引力作用将影响质点系的整体运动状态。

根据以上原理，我们可以得出质点系的功能原理：1. 动力学原理：质点系的运动状态受到作用在每个质点上的合外力的影响。

根据牛顿第二定律，合外力与质点的加速度成正比，质点系中的每个质点都会受到作用力的影响而产生加速度。

因此，通过分析质点系中每个质点所受的外力，可以预测整个质点系的运动状态。

2. 引力相互作用原理：质点系中的每个质点都会受到其他质点的引力作用。

根据牛顿的引力定律，引力与质量的乘积和距离的平方成正比和反比。

因此，质点系中的每个质点都会受到其他质点的引力作用，并产生相应的加速度。

这些引力作用将影响质点系的整体运动状态。

3. 系统的平衡和稳定性分析：质点系中的平衡状态和稳定状态是分析质点系功能的重要内容。

平衡状态是指当质点系内的每个质点都不受合外力的作用时，质点系保持静止或作匀速直线运动的状态。

稳定状态是指当质点系受到微小扰动后能够回到原来的平衡状态。

通过对质点系的平衡和稳定性进行分析，可以了解质点系的功能特性和响应能力。

总的来说，质点系的功能原理可以通过动力学原理和引力相互作用原理进行解释。

质点系中的每个质点受到外力和引力的影响，其运动状态与所受的作用力密切相关。

质点力学4

质点力学4

例1、一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点
h＝19.6 m处炸裂成质量相等的两块。其中一
块在爆炸后1秒钟落到爆炸点正下方的地面上，
设此处与发射点的距离S1＝1000 m，问另一 块落地点与发射点的距离是多少？（空气阻
力不计，g=9.8 m/s2)
y
解：知第一块方向竖直向下
v2
y
h
v1t1
1 2
gt12
1、质点角动量定理 L r p
dL d (r p) dr p r d p
dt dt
dt
dt
p mv
dr v dt
dp F dt
dL v mv r F dt
dL r F dt
令： M r F 为合外力对同一固定点的力矩
大小：M＝rFsin (为矢径与力之间的夹角)
I x mv2x mv1x I y mv2 y mv1y I z mv2z mv1z
平均力
F
t2 Fdt
t1
=
I
P
t2 t1 t t
例1、质量为2.5g的乒乓球以 10m/s的速率飞来，被板推 挡后，又以20m/s的速率飞 出。设两速度在垂直于板面 的同一平面内，且它们与板 面法线的夹角分别为45o和 30o，求：（1）乒乓球得到 的冲量；（2）若撞击时间 为0.01s，求板施于球的平均 冲力的大小和方向。
作业： 1.35、1.36、1.38
三、质心、 质心运动定律
1、质心：质点系的质量中心 质点系 N个质点 质量：m1 m2 m3 … mi … mN
位矢：r1, r2 , r3 , , ri , , rN
质心的位矢：
mi ri
(m为总质量)
rc i m

《理论力学》第九章质点动力学

《理论力学》第九章质点动力学
《理论力学》第九章质点动力 学
目
CONTENCT
录
• 质点动力学的基本概念 • 质点的运动分析 • 质点的动力学方程 • 刚体的动力学 • 相对论力学简介
01
质点动力学的基本概念
质点和质点系
质点
具有质量的点，没有大小和形状 ，是理论力学中最基本的理想化 模型。
质点系
由两个或多个质点组成的系统， 可以是一个物体或多个物体。
质点运动的基本参数
位移
质点在空间中的位置变化。
速度
质点在单位时间内通过的位移，表示质点的运动快 慢和方向。
加速度
质点速度的变化率，表示质点速度变化的快慢和方 向。
质点动力学的基本定律
牛顿第一定律（惯性定律）
一个不受外力作用的质点将保持静止状态或匀速直线运动状态。
牛顿第二定律
质点的加速度与作用力成正比，与质量成反比，即F=ma。
自然坐标系中的运动分析
总结词
自然坐标系是一种以质点所在位置的切线方向为基准的描述方法，常用于分析曲线运动。在自然坐标系中，质点 的运动分析需要考虑切向和法向的运动。
详细描述
在自然坐标系中，质点的位置由曲线上的弧长$s$和对应的角度$alpha$确定。切向的运动由切向速度$v_t$描述， 而法向的运动由法向加速度$a_n$描述。在自然坐标系中，质点的运动分析需要考虑切向和法向的物理量，以便 更准确地描述质点的运动状态。
描述质点角动量和角动量矩随时间变化的物理定理
详细描述
质点的角动量定理指出，质点所受合外力矩的冲量等于其角动量的变化量。公式表示为 Mt=L，其中M为合外力矩，t为时间，L为质点的角动量。角动量矩定理则描述了质点 绕定轴转动的动量矩变化规律，公式表示为L=Iω，其中L为动量矩，I为转动惯量，ω

质点系的力学系统分析

质点系的力学系统分析

质点系的力学系统分析力学是物理学的一个重要分支，研究物体运动的原因和规律。

而质点系则是力学中的一个基本概念，指的是由多个质点组成的系统。

在质点系的力学系统分析中，我们将探讨质点系的运动规律、相互作用以及它们对系统整体运动的影响。

首先，让我们来了解一下质点系的基本概念。

质点是物理学中一个理想化的概念，将物体看作一个质点，忽略其形状和大小，只考虑其质量和位置。

质点系则是由多个质点组成的系统，每个质点都有自己的质量和位置。

质点系可以是任意数量的，可以是同种质点组成的，也可以是不同种质点组成的。

在质点系的力学系统分析中，我们需要考虑质点之间的相互作用。

相互作用可以是引力、电磁力、弹力等等。

这些相互作用力会影响质点的运动状态，使质点系整体呈现出各种不同的运动形式。

例如，当质点系中的质点之间存在引力相互作用时，质点系可能会形成行星系统，质点围绕着质心运动；而当质点系中的质点之间存在弹力相互作用时，质点系可能会出现弹性振动。

质点系的运动规律是力学系统分析的核心内容之一。

根据牛顿第二定律，质点的运动状态取决于施加在其上的合力。

对于质点系来说，我们需要考虑所有质点之间的相互作用力，将它们进行合力分析。

通过合力分析，我们可以得到质点系的总合力，从而确定质点系的整体运动规律。

例如，当质点系中的质点之间的相互作用力平衡时，质点系将保持静止或匀速直线运动；而当质点系中的质点之间的相互作用力不平衡时，质点系将出现加速度，产生各种复杂的运动形式。

除了运动规律，质点系的力学系统分析还需要考虑质点之间的相对位置和相对运动。

质点系中的质点之间可能存在着不同的相对位置关系，如静止、相对运动、相对静止等。

这些相对位置关系会影响质点系的整体运动形式。

例如，当质点系中的质点之间相对静止时，质点系可能呈现出稳定的结构；而当质点系中的质点之间相对运动时，质点系可能会出现碰撞、散射等现象。

在质点系的力学系统分析中，我们还需要考虑能量守恒定律。

能量守恒定律是自然界中的一个重要定律，指的是在一个封闭系统中，能量总量保持不变。

应用物理 第二章 质点组力学.ppt

应用物理 第二章 质点组力学.ppt

2 (e
)12rmc vFc2(eT)
M
总结：质点组的动量、动量矩、动能分别等于质心的动 量、动量矩、动能与各质点对质心的动量、动量 矩、动能之和。
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第二章 质点组力学
dp

dpc

F (e)
dt dt
三 大
dJ

M
dt
dJ

i 1
动量矩：
n n
J Ji ri pi
i 1
i 1
动 能：
T

n
Ti
i 1

n i 1
1 2
m
i
v
2 i
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第二章 质点组力学
1、 内力的性质
①质点组中所有内力的矢量和等于零。

n n
F (i)
fij 0
i1 j1
即
J

恒矢量
n
M x (yi Fiz zi Fiy ) 0
i 1
n
J x mi ( yi zi zi yi ) C (常量)
i 1
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第二章 质点组力学
3、对质心的动量矩定理
C系：随着C相对于S系平动
ri

rc

ri
S系 y
第二章 质点组力学
第二章 质点组力学
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第二章 质点组力学
§2.1 质点组
质点组：由许多（有限或无限）相互联系着的质点所 组成的系统。
内 力：质点组中质点间的相互作用力。
外 力：质点组以外的物体对质点组内质点的作用力。

质点组的力学量和内力的性质

质点组的力学量和内力的性质

质点组的合力：质点组中各质点所受力的矢量和。
n
F Fi i 1
n
n
F
F (e) i
F (i) i
i 1
i 1
质点组的力学量和内力的性质
6. 合力矩
质点组的合力矩：质点组中
z
F
B
各质点所受力对固定点的力 矩的矢量和，称为质点组的
A(x,y,z)
O
r
y
合力矩。
x
n
n
n
n
M
Mi
ri F i M
质点组的力学量和内力的性质
3 . 角动量
z
质点的角动量(动量矩)：质点的位矢与质点动 量的矢积
质点的角动量是矢量，它的单位是 kg m m/s 。
质点组的角动量（质点组动量矩）:质点系
O
中各质点角动量的矢量和。
x
B
mv
A(x,y,z)
r
y
质点组的力学量和内力的性质 4 . 动能
质点组的动能：质点组中各质点动能的和，称为质点组的动能。
动能的单位是焦耳（J）。
质点组的力学量和内力的性质
5.合 力
质点组的内力：质点组中各质点之间的相互作用力，称为内力，
用 Fi(i)表示。
质点组的外力：质点组以外的物体对质点组内质点的作用
力，称为外力，用
F(e) i
表示。
(i)
(e)
F i Fi Fi
(i 1, 2, , n)
质点组的力学量和内力的性质
nn
F (i) i1 j1 fij fij0表示第 i 个质点对第 j 个质点的作用力
j i
由牛顿第三定律可知，对任何一对质点间的相互作用力:

第六章 刚体质点组力学(1)2012

第六章 刚体质点组力学(1)2012
为镜面的反演变换所对应的正交矩阵为
⎛1 0 0 ⎞ ⎟ R=⎜ ⎜0 1 0 ⎟ ⎜ 0 0 −1⎟ ⎝ ⎠
记 Rr 为 r′ ，即 r′ = Rr 。由于
r = x1e1 + x2e 2 + x3e 3 = ∑ xi ei
i =1
3
由 R 的线性性，得
∑ xi′ei = r′ = Rr = ∑ x j Re j = ∑ x j ∑ Rijei
பைடு நூலகம்
′ , x′ ′ ϕ ( x1 , x2 , x3 ) = ϕ ′( x1 2 , x3 )
成立，则称 ϕ 是标量。 注意：当坐标变换之后，函数形式可能发生了改变（因此，记为 ϕ ′ ） ，但只要 ( x1 , x2 , x3 ) 和
′ , x′ ′ ( x1 2 , x3 ) 表示同一个点，则它们的值就相等。
6．1．2 正交变换（数学 II）
刚体有两种基本运动的运动形式，一是平动（translation） ，一是转动（rotation） 。 所谓平动是指刚体上任意两点的联线在整个运动过程中始终保持其原来的方向不变，或 者说，任意两点的联线始终与其初始位置平行的运动。
P′
P
Q′ Q
刚体的平动
刚体的转动则是指刚体上有两个点（实际上这两点连线上所有的点）始终保持不动的运 动。这两个点构成的直线称为转动轴。此时，刚体上所有各点都绕转动轴作圆周运动。
det | RR T |= det | R | ⋅ det | R T |= (det | R |) 2 = det | I |= 1
所以
det | R |= ±1
当 det | R |= +1 时， 对应的正交变换称为正当转动， 它表示空间内的旋转变换； 而当 det | R |= −1 时，正交变换为非正当转动，表示空间内的反演变换。 考察正交矩阵

理论力学(周衍柏)第二章质点组力学.

理论力学(周衍柏)第二章质点组力学.

d n i i zi y mi yi z dt i n1 d i xi z i mi zi x dt i 1 d n i yi x i mi xi y dt i 1
y F z F x F
n i n1 i 1 n i i 1 i
i 1 即:J x mi yi z i zi yi =常数 i 1 n n


⑶对质心的动量矩定理
(i ) (e) d 2 ri ' mi F F m r i i i c dt 2 式中 mi rc 为惯性力。
2 '

因ri 是pi相对于质心c的位矢，故 mi ri m rc 0
' ' ' i 1

n



' '2 1 1 n 1 1 n 2 T= m rc mi ri 或 T= mvc mi vi 1 n ' 2 2 2 i 1 2 2 i 1 mi ri 为质点组中各质点对质心系运动的动能。 2
' dJ M dt
'
⑷质心系中的动量矩守恒定律
若 则
M 0 J 常矢量
'
'
2.4动能定理与机械能守恒定律
⑴质点组的动能定理
由n个质点所组成的质点组，其中任选一个质量mi为，位矢为 ri (对定点 o)的质点pi, 作用在该质点上所有内力和外力的矢量和,分别为 Fi (i ) , Fi (e) ,则 质点组中任一质点动能的微分等于作用在该质点上外力及内力所做元功之 和,即
n n ' ' ' m r dr r m dr r d m r i c i c i i c i i 0 i 1 i 1 i 1 n

四大基础力学

四大基础力学

四大基础力学力学是物理学的一个重要分支，主要研究物体运动的原因和规律。

在力学中，存在着四大基础力学，它们分别是：质点力学、刚体力学、弹性力学和流体力学。

这四个力学领域各自独立，但又相互联系，共同构成了力学的基础。

一、质点力学质点力学是研究质点在力的作用下的运动规律的力学分支。

质点是物体的极限，可以看做是没有大小和形状的。

质点力学主要研究质点的运动、力的性质以及质点之间的相互作用。

它的基本原理是牛顿三定律，即质点在外力作用下的运动满足牛顿第一定律、第二定律和第三定律。

质点力学是力学的基础，其他力学领域都是在质点力学的基础上发展起来的。

二、刚体力学刚体力学是研究刚体在力的作用下的运动规律的力学分支。

刚体是指形状和大小不变的物体，可以看做是由许多质点组成的。

刚体力学主要研究刚体的平衡、运动以及刚体之间的相互作用。

它的基本原理是牛顿力学的扩展，包括平衡条件、力矩和角动量等概念。

刚体力学的研究对象更加复杂，需要考虑物体的形状和结构，但仍然是力学的基础。

三、弹性力学弹性力学是研究物体在外力作用下变形和恢复的规律的力学分支。

弹性力学主要研究物体的弹性性质、弹性变形以及弹性力的作用。

它的基本原理是胡克定律，即物体的变形与所受外力成正比。

弹性力学的研究对象是弹性体，它们能够在外力作用下发生形变，但在外力消失后能够完全恢复原状。

弹性力学在工程和材料科学中有广泛的应用，例如弹性体的设计和材料的选用等。

四、流体力学流体力学是研究流体运动规律的力学分支。

流体可以分为液体和气体，它们都具有流动性。

流体力学主要研究流体的运动、流体之间的相互作用以及流体力的作用。

它的基本原理是质量守恒、动量守恒和能量守恒等基本方程。

流体力学的研究对象更加复杂，需要考虑流体的流动性和形状变化等因素。

流体力学在气象学、海洋学和工程学等领域有重要的应用价值。

四大基础力学共同构成了力学的基础，它们各自研究不同的物体和力的作用规律。

质点力学研究质点的运动，刚体力学研究刚体的运动，弹性力学研究物体的变形，流体力学研究流体的流动。

第2章 质点系力学

第2章 质点系力学

现在来补充说明
∑F
i =1
n
(i ) i
= 0 这一条件。
①. 首先，我们这里不能根据牛顿第三定律来提供这一条件。因为如果承认牛顿第三定律， 则当然可以由（A）式得到（B）式，但是这就违背了我们在这里进行注解的初衷：我 们原本就是想撇开牛顿定律去得出（B） ；其次，第一章中已指出，牛顿第三定律实际 是一个关于力的性质的很强的假设，不是一个物理上普遍的定律,物理学中有些力并不 符合这个定律 （例如洛仑兹力） ； 另外， 第一章中我们还指出， 就现今物理学的观点看， 牛顿第三定律所说的“相互作用是同时的”值得怀疑，它隐含着力的超距作用机制在内， 这是第三定律用到近代物理中遇到的又一个困难。实际上力并不能即时跨越空间发生 作用，而是以不大于光速的有限速率传递的。 ②. 迄今为止， 人们发现对于一个孤立的系统 （即没有受到外力作用的系统） ， 动量都守恒。 也就是说，一系统即使不服从牛顿定律，但只要是孤立的，动量守恒定律仍成立。所 以，动量守恒定律可以不依赖于牛顿第三定律而独立存在，而且是比牛顿定律更为基 本的（或说更为普遍的）物理规律。质点系的动量守恒律可以被表为：如果作用于质 点系的总外力为零， 则质点系的总动量不变， 而不论内力是多么复杂地相互作用着 （注 意这里动量守恒是针对整个质点系来说的，至于组内各个质点的动量则因各自所受到 的内力和外力之和未必也是零而不守恒） 。 这样就可以由动量守恒律得出上述内力之和 为0即 恒律
∑F
i =1
n
(i ) i
= 0 条件并由（A）推出（B）时已
看到，除了动量守恒律外还应用了单个质点的动量定理。实际上不论是正文还是刚才 所注的推导都不是由一般到特殊的推理，推导过程中都临时插入了除前提以外的条件 （如牛顿第三定律或动量守恒律等） ， 因此严格意义上只是“引出”而不是“推出” 。 反过来， 牛顿第二定律及单个质点的动量定理却确实能作为质点系动量定理的特例。可见，相 比起来，质点系动量定理最弱、最基本。引出式的“推出”只是出于教学上的考虑，动 量定理作为更普遍的公理其实也不需要去推出。

理论力学第二章 质点组力学-2)

理论力学第二章 质点组力学-2)

m222
0
0
m1gl
cos
(4)
联立方程(1)(2)(3)(4)解得
1x
2m22 gl sin
m1 m2 m1tg 2 m2 sec2
1y
2 m1 m2 gl sin
m1 m2 sin2
2
u
2m12 gl sin
m1 m2 m1tg 2 m2 sec2
ax
m m
ax
g
g
二人均以匀加速向上爬
t
2
t2
2s ax 2s ax
t t
t
ax
2ms ms m m g
m m sg ms ms
注：也可用对通 过滑轮中心水平 轴的动量矩定理
质量不等的两人能同时到达顶端的前提条件
ax 0, ax 0
即
ms ms, 且 m m 或ms ms,且 m m
i 1
i 1
i 1
i 1
3.在质心系中分析以上四项
s´系的原点固定在质点组的质心上，则：
第一项：
rvo rvc ,vo vc , rvc 0
n (rvo m ivo ) n (rvc m ivc ) rvc n m ivc 对o点的动量矩
求和后，
i 1, n
叙述:质点组动能的微分等于质点组所受的外力与内 力的元功之和。
特点：①内力所作的功不能互相抵消。
②质点组不受外力或合外力为零，动能不一定守恒。
三、质点组对质心的动能定理 质点组内力做功
引入质心参照系，质点组中第i个质点的动能
d
(1 2
mii2
)
v F (e)
i
drvi
v F (i)

理论力学第二章 质点组力学习题(带答案解析)

理论力学第二章 质点组力学习题(带答案解析)

《理论力学》第二章质点组力学一、单选题（共14题）1、对功的概念有以下儿种说法:()①保守力作正功时,系统内相应的势能增加②质点运动经一闭合路径,保守力对质点作的功为零.③作用力和反作用力大小相等、方向相反,两者所作功的代数和必为零.A、①、②是正确的B、②、③是正确的C、只有②是正确的D、只有③是正确的正确答案：C解析：①错(保守力作正功时,系统相应的势能减少)。

③错.(作用力和反作用力虽然大小相等、方向相反,但两者所作功的代数和不一定为零;而等于力与两者相对位移的乘积。

)2、一小球在竖直平面内作匀速圆周运动,则小球在运动过程中:()A、机械能不守恒、动量不守恒、角动量守恒;B、机械能守恒、动量不守恒、角动量守恒;C、机械能守恒、动量守恒、角动量不守恒;D、机械能守恒、动量守恒、角动量守恒。

正确答案：A解析：小球在竖直平面内作匀速圆周运动,其动能不变,势能改变,所以机械能不守恒。

小球在运动过程中,速度方向在改变,所以动量不守恒。

由于小球作匀速圆周运动,它所受的合力指向圆心,力矩为零,所以角动量守恒。

3、甲、乙、丙三物体的质量之比是1:2:3,若它们的动能相等,并且作用于每一物体上的制动力都相同,则它们制动距离之比是:()A、1:2:3B、1:4:9C、1:1:1D、3:2:1正确答案：C解析：由动能定理可知三个制动力对物体所作的功相等;在这三个相同的制动力作用下,物体的制动距离是相同的.4、如图的系统,物体A,B置于光滑的桌面上,物体A和C,B和D之间摩擦因数均不为零,首先用外力沿水平方向相向推压A和B,使弹簧压缩,后拆除外力,则A和B弹开过程中,对A、B、C、D和弹簧组成的系统()A、动量守恒,机械能守恒;B、动量不守恒,机械能守恒;C、动量不守恒,机械能不守恒;D、动量守恒,机械能不一定守恒.正确答案：D解析：桌面光滑,A、B、C、D和弹簧组成的系统不受外力,动量守恒;在A和B弹开过程中,物体A和C,B和D之间摩擦因数均不为零,一定存在摩擦力,如果A、C或B、D之间没发生相对位移,摩擦力不做功,则机械能守恒,若发生了相对位移,摩擦力做负功,机械能不守恒。

质点力学知识点总结

质点力学知识点总结

质点力学知识点总结一、质点的运动1、质点的定义质点是一个没有大小、形状和结构，可以看成是质量集中在一点的物体, 即物体的体积可忽略不计，所以质点的运动只需关注其所处的位置即可。

2、质点的位移质点的位移是指质点从一个位置移动到另一个位置的变化，位移可以用矢量来表示，矢量的大小为质点从一个位置到另一个位置的距离，方向为质点的运动方向，位移的大小和方向描述了质点的运动状态。

3、质点的速度质点的速度是指质点在单位时间内所经历的位移，速度可以用标量或矢量来描述，标量速度为质点在单位时间内所经历的距离假, 矢量速度为质点在单位时间内所经历的位移矢量，速度的大小为速率，速度的方向为质点运动的方向。

4、质点的加速度质点的加速度是指单位时间内速度的变化率，即速度随时间的变化率。

加速度可以用标量或矢量来描述，标量加速度为速度变化的大小，矢量加速度为速度变化的矢量，加速度描述了质点的速度变化状态。

5、牛顿第二定律牛顿第二定律规定了质点的运动规律，即力是质量与加速度的乘积，力的方向与加速度的方向一致，力的大小为质点所受合力的大小，牛顿第二定律表达了质点的运动规律和力学定律。

二、质点的力学性质1、质点的质量质点的质量是指质点所具有的惯性量，质量越大，质点的惯性越大，质量是物体的基本属性，质点的质量越大，所需施加的力和加速度越大。

2、质点的重力质点的重力是指质点所受的地球引力，重力的大小为质点的质量与地球引力的大小的乘积，重力的方向为向下，重力是一种基本力，在物体的质量和地球引力的作用下，质点会受到重力的作用而做加速运动。

3、质点的弹力质点的弹力是指质点所受的弹簧力或弹簧样力，弹力的大小为弹簧的弹性系数与弹簧伸长或压缩的长度的乘积，弹力的方向为弹簧的伸长或压缩的方向，弹力是一种非接触力，在弹簧伸长或压缩时物体会受到弹力的作用而产生振动运动。

三、质点的运动方程1、直线运动质点的直线运动是指质点在直线上做运动，即质点所处位置只在直线上变化，质点的直线运动方程为s=vt，质点的速度为v，时间为t，s为质点所处的位移。

质点组力学

质点组力学

T Ti
2016/8/31 长春大学应用物理系 2
根据质点系的划分，作用于质点的力可分为内力和外力 内力：质点组内质点之间相互作用的力 该力在质点组内始终是成对出现的，且满足牛顿第三定律，对 于整个质点系而言，其内力的矢量和为零。即：
(i ) n n F f ij 0
n
2016/8/31 长春大学应用物理系
内力矩为 17 零？？
为什么内力矩为零？？
r1 f12 r2 f 21 (r2 r1 ) f 21 r12 f 21 r12 f12 0
n
r1
1
f12
o
r12
r2
dpy
d n n e mi viy Fiy dt dt i 1 i 1
dpz d n n e mi viz Fiz dt dt i 1 i 1
对微分式积分,得动量定理的积分表达式为
质点组的动量变化，只 与外力有关，（即外力 才能改变质点组的动 量），而与内力无关， 内力只能改变质点系内 各质点的动量。
t2 p2 p1 t1 Fdt
冲量定理
2016/8/31
Fdt
冲量元
质点组动量的改变等于合外力对质点组的冲量
长春大学应用物理系 11
二、质心运动定理
2 n n e d ri mi Fi 2 dt i 1 i 1
d mi ri
2 i 1
d mi v i
i 1
n
动量定理 微分形式
dt
F
i 1
n
(e) i
说明：质点组动量对时间的微分等于作用于此质点组外力的矢 量和。
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方程两侧对i求和，得
dp
dt
d dt
n i 1
mi vi
n i 1
F (e) i
n
F (i) i
0
—内力的性质1
i 1
dp
dt
d dt
n
mivi
i 1
n i 1
F (e) i
n
p mi vi —质点组的动量
i 1
dp n Fie dt
i1
质点组的动量对时间的微商，等于作用在质点组上
dt
d n
dt
Байду номын сангаас
i 1
mi viz
n
Fize
i 1
使用动量定理要注意以下几点：
1）首先必须要划清质点组所受的力哪些属于 内力，那些属于外力，因为只有外力才能直接改 变质点组的动量．
2)动量是矢量．质点组的动量，等于各质点动量的 矢量和，而不是代数和．质点组在t1——t2的这段时间 内动量的改变，应等于在这段时间的终、初时刻质点 组动量的矢量差，而不是代数差。
质点组的动量守恒律
动量定理：
dp dt
d dt
n
mi vi
i 1
n
F (e) i
i 1
n
Fie 0
i 1
n
p mivi mvC 恒矢量 i 1
质点组不受外力作用或所受外力的矢量和为零而 运动时，质点组的动量亦即质心的动量都是一个恒 矢量。
如果作用在质点组上的诸外力在某一轴 （设为x轴）上的投影之和为零
n
Fixe 0
i 1
n
px mivix mvC x 常数 i 1
在这一情形下，虽然质点组的动量并不是一个恒 矢量，但它在这一坐标轴上的投影却保持为常数。 或者说，质点组质心的速度，在这一坐标轴上的投 影为一常数.
注意
内力虽然可使质点组中个别质点的动量发生变化， 但却不能改变整个质点组的动量，也不能改变质点组 质心的速度。
内力 F (i) ：同一质点组中各质点之间的相互作用。
基本性质：
1）质点组中所有内力的矢量和恒为零。
nn
F i
fij 0
i1 j 1
ji
2）质点组中所有内力对任一定点（或定轴）
的力矩的矢量和恒为零。
注意
nn
M (i)
ri f ij 0
i 1 j1
i j
由于内力是作用在不同质点上，所以不能根据上
mi
i1
质量连续分布时：
xc
xdm dm
yc
ydm dm
zc
zdm dm
对密度 为常数的物体来讲，质心和几何中
心重合。如重力加速度 g为恒矢量，则质心与重 心重合。
2.2 动量定理与动量守恒定律
质点组的动量定理
由n个质点所形成的质点组，每一质点的动力学方
程为
mi
d 2ri dt 2
Fie Fii
3) 质心运动定理与质点组动量定理，可以互相 推导得出．但在使用时，可根据不同的情况，采 用不同的公式．
4) “力的矢量和”与“合力”，是两个不同的概念， 绝不能混淆。一般的质点组，只能求力的矢量和，而 不能求合力。因为，求合力的一般方法是把力移到某 一点之后，运用平面四边形法则求解。但作用在一般 质点组上的力，如作用点发生移动，不仅影响质点相 对质心的转动状态的变化，还影响各质点间的相对位 置。所以，“力的矢量和”不能与“合力”等同。
诸外力之矢量和，或质点组动量的微分等于作用在质 点组上诸外力的元冲量的矢量和。
dp
dt
d dt
n
mi vi
i 1
n i 1
F (e) i
动量定理的分量形式
dpx
dt
d dt
n i 1
mi vix
n
Fixe
i 1
dpy
dt
d dt
n i 1
mi
viy
n
Fiye
i 1
dpz
述性质将内力误解为平衡力系（只有刚体才是这样） ，换言之，内力可使质点间发生相对位移，从而改变 质点组中个别质点的运动状态。
三、质心 ——质点组的质量中心
n
mi ri
rC
OC
i 1 n
mi
i 1
n
mi xi
xc
i1 n
mi
i1
n
mi yi
yc
i1 n
mi
i1
n
mi zi
zc
i1 n
例如，沿水平方向发射炮弹的大炮（设炮身轴线 平行x轴），在发射前沿x方向的总动量为零，当炮 弹发射后，炮身向后反冲，若不计水平方向上可能 有的外力（如地面摩擦力），那么将炮弹与炮身作 为质点组看待，因为沿x方向无外力作用，则沿x方 向总的动量仍然等于零，炮弹在这个方向上的运动 是由这个质点组的内力的作用引起的。
第二章 质点组力学
Chapter 2 质点组动力学
2.1 基本概念 2.2 动量定理与动量守恒定律 2.3 动量矩定理与动量矩守恒定律 2.4 动能定理与机械能守恒定律 2.5 两体问题 2.6 质心坐标系与实验坐标系 2.7 变质量物体的运动
Chapter 2 质点组动力学
一、基本要求
1）掌握质点组力学处理问题的方法； 2）掌握质点组三大基本定理和守恒定律的内容、守
恒定律成立的条件及其应用； 3）掌握质心的概念和质心运动定理； 4）掌握柯尼希定理。
二、重点和难点
综合运用三大基本定理及其守恒定律。
2.1 基本概念
一、力学体系
彼此相互影响的若干质点的一个集合，称为力
学体系,简称质点组。
质点组
可变质点组 不变质点组（刚体）
二、内力和外力
外力 F (e) ：作用于组中某一质点的力，不来自 质点组中任何其他质点者。
3)使用动量定理时，要注意速度的时刻与所相对的 参照系．在所研究的时间间隔内，初(或终)时刻的速 度，就是指各质点在同一时刻相对于同一参照系的速 度．这一点尤其在处理相对运动的问题时需特别注意 ．这里所指的参照系，是惯性参照系，因为公式是由 只在惯性系中才成立的牛顿第二定律推导而来的．
质心运动定理
n
由质心的定义
mi ri mrC
i 1
n
mi vi mvC vC质点组质心的速度
i 1
由动量定理得
m
d 2rC dt 2
m dvc dt
n
F (e) i
i 1
质点组质心的运动，就好象一个质点的运动一样， 此质点的质量等于整个质点组的质量，作用在此质点 上的力，等于作用在质点组上所有诸外力的矢量和， 这就是质心运动定理。
m d 2rC dt 2
m dvc dt
n
F (e) i
i 1
对质心运动定理的理解应注意以下几点：
1）质点组的内力不能直接改变质心的动量．当 质点组所受外力的矢量和为零时，质心速度等于常 矢量．即质心静止、或作匀速直线运动．
2）由质心运动定理求积分所给出的质心运动，是 质点组总体随质心的平动，而每个质点相对质心的 运动，则不能由公式求出．