大学物理习题质点力学

大学物理力学一、二章作业答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第一章 质点运动学一、选择题1、一质点在xoy 平面内运动，其运动方程为2,ct b y at x +==，式中a 、b 、c 均为常数。

当运动质点的运动方向与x 轴成450角时，它的速率为[ B ]。

A ．a ；B ．a 2；C ．2c ；D ．224c a +。

2、设木块沿光滑斜面从下端开始往上滑动，然后下滑，则表示木块速度与时间关系的曲线是图1-1中的[ D ]。

3、一质点的运动方程是j t R i t R rωωsin cos +=，R 、ω为正常数。

从t ＝ωπ/到t =ωπ/2时间内该质点的路程是[ B ]。

A ．2R ；B ．R π；C ． 0；D ．ωπR 。

4、质量为0.25kg 的质点，受i t F =(N)的力作用，t =0时该质点以v=2j m/s 的速度通过坐标原点，该质点任意时刻的位置矢量是[ B ]。

A ．22t i +2j m ； B ．j t i t2323+m ；C ．j t i t343243+； D ．条件不足，无法确定。

二、填空题1、一质点沿x 轴运动，其运动方程为225t t x -+=（x 以米为单位，t 以秒为单位）。

质点的初速度为 2m/s ，第4秒末的速度为 -6m/s ，第4秒末的加速度为 -2m/s 2 。

2、一质点以π（m/s ）的匀速率作半径为5m 的圆周运动。

该质点在5s 内的平均速度的大小为 2m/s ，平均加速度的大小为 22m /5s π 。

3、一质点沿半径为0.1m 的圆周运动，其运动方程为22t +=θ（式中的θ以弧度计，t 以秒计），质点在第一秒末的速度为 0.2m/s ，切向加速度为 0.2m/s 2 。

4、一质点沿半径1m 的圆周运动，运动方程为θ=2+3t 3，其中θ以弧度计，t 以秒计。

T =2s 时质点的切向加速度为 36m/s 2 ；当加速度的方向和半径成45º角时角位移是 38rad 。

第二章 质点动力学2－1一物体从一倾角为30的斜面底部以初速v 0=10m·s 1向斜面上方冲去，到最高点后又沿斜面滑下，当滑到底部时速率v =7m·s 1,求该物体与斜面间的摩擦系数。

解：物体与斜面间的摩擦力f ＝uN ＝umgcos30物体向斜面上方冲去又回到斜面底部的过程由动能定理得220112(1)22mv mv f s -=-⋅物体向斜面上方冲到最高点的过程由动能定理得2010sin 302mv f s mgh f s mgs -=-⋅-=-⋅-20(2)(31)s g u ∴=-把式（2）代入式（1）得，()222200.1983u v v=+2－2如本题图，一质量为m 的小球最初位于光滑圆形凹槽的A 点，然后沿圆弧ADCB 下滑，试求小球在C 点时的角速度和对圆弧表面的作用力，圆弧半径为r 。

解：小球在运动的过程中受到重力G 和轨道对它的支持力T .取如图所示的自然坐标系，由牛顿定律得22sin (1)cos (2)t n dv F mg mdt v F T mg mR αα=-==-=由,,1ds rd rd v dt dt dt vαα===得代入式（）， A 并根据小球从点运动到点C 始末条件进行积分有，902n (sin )2cos 2cos /m cos 3cos '3cos ,e v vdv rg d v gr vg rrv mg mg rmg ααααωαααα=-===+==-=-⎰⎰得则小球在点C 的角速度为＝由式（2）得 T 由此可得小球对园轨道得作用力为T T 方向与反向2－3如本题图，一倾角为 的斜面置于光滑桌面上，斜面上放一质量为m 的木块，两者间摩擦系数为，为使木块相对斜面静止，求斜面的加速度a 应满足的条件。

解：如图所示()1212min max sin ,cos cos sin (1)sin cos 2(1)(2)(sin cos )(cos sin )(sin cos )()(cos sin )1(2)(1)(sin cos )(cos sin )(sin cos a a a a N mg ma ma mg uN m a ma u g u a u g u g tg u a u utg u g u a u g u a θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ==∴-==±==⨯+-=+--∴==++-⨯+=-+∴=得，得，)()(cos sin )1()()11g tg u u utg g tg u g tg u a utg utg θθθθθθθθθ+=---+∴≤≤+-2－4如本题图，A 、B 两物体质量均为m ，用质量不计的滑轮和细绳连接，并不计摩擦，则A 和B 的加速度大小各为多少 。

质点力学例题1．一质点沿x 轴方向运动，其加速度随时间的变化关系为 a = 3 + 2t (SI)，如果初始时质点的速度为5 m/s ，则当 t = 3 s 时，质点的速度v = __________ m/s 。

)m/s (23)3(5d )23(53023=++=++=⎰t t t t v2．质量为0.25 kg 的质点，受力F = t i （SI ）的作用，式中t 为时间，t = 0 s 时该质点以v 0 = 2j m/s 的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是__________。

i F a t m 4==j i 222+=t v j i r t t 2323+=3．已知一质点的运动方程为 r = 2 t i +（2 - t2）j （SI ），则t = 2 s 时质点的位置矢量为__________，2秒末的速度为__________。

j i r 24-= j i 42-=v4．一个具有单位质量的质点在力场 F = ( t 2 - 4t ) i + ( 12t - 6 ) j （SI ）中运动，设该质点在t = 0时位于原点，且速度为零。

则t 时刻该质点的位置矢量r = ____________。

j i r )32()32121(2334t t t t -+-=5．一质点从静止出发沿半径 R = 1 ( m )的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规律是 α = 12t 2 - 6t (SI)。

则质点的角速度ω =_________，法向加速度a n =_________，切向加速度a τ =_________。

230234d )612(t t t t tt-=-=⎰ω t t R a 6122-==ατ 2232)34(t t R a n -==ω6．一质点在水平面内以顺时针方向沿半径为2 m 的圆形轨道运动，质点的角速度与时间的关系为ω = kt 2（其中k 为常数），已知质点在第二秒末的线速度为32 m/s ，则在t = 0.5 s 时，该质点的切向加速度a τ = _______；法向加速度a n = _______。

大学物理练习题二一、选择题1. 质量为ｍ的小球在向心力作用下，在水平面内作半径为Ｒ、速率为ｖ的匀速圆周运动，如下左图所示。

小球自Ａ点逆时针运动到Ｂ点的半周内，动量的增量应为：（A ）mv 2j （B ）jmv2 （C ）i mv 2 （D ）i mv 2 [ B ]解： j mv j mv v m v m p A B)(j mv 2 ； 另解：取y 轴为运动正向，mv mv mv p 2)( ， pj mv 22. 如图所示，圆锥摆的摆球质量为ｍ，速率为ｖ，圆半径为Ｒ，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为（A ）.2mv （B ）22/2v R mg mv（C ）v Rmg / （D ）０。

[ C ]解： v /R 2T ,2/T t ，t mgd I T 20v /R mg(注)不能用0v m v m p I，因为它是合力的冲量。

3. 一质点在力)25(5t m F （SI ）（式中m 为质点的质量，t 为时间）的作用下，0 t 时从静止开始作直线运动，则当s t 5 时，质点的速率为（A ）s m /50 （B ）s m /25 （C ）0 （D ）s m /50 [ C ]mvR解：F 为合力，00 v ，0525)25(5525t tt mt mt dt t m Fdt由mv mv mv Fdt tt 00可得0 v解2：由知)25(5t m F 知)25(5t a ，550)25(5dt t adt v v0)5(5520 t t v v ， （00 v ）4. 质量分别为ｍ和４ｍ的两个质点分别以动能Ｅ和４Ｅ沿一直线相向运动，它们的总动量大小为（A ）,22mE （B ）mE 23， （C ）mE 25， （D ） mE 2122 。

[ B ]解：由M p Mv E k 22122，有k ME p 2 ，mE 2p 1 ，12p 4)E 4)(m 4(2p ,1123)(p p p p 总m E 235. 一个质点同时在几个力作用下的位移为：k j i r654 （SI ） 其中一个力为恒力k j i F953 （SI ），则此力在该位移过程中所作的功为 (A) 67J (B) 91J (C) 17J (D) –67J [ A ]解：恒力作功，z F y F x F r F A z y x69)5()5(4)3()(67J6. 对功的概念有以下几种说法：（1）保守力作正功时，系统内相应的势能增加。

第 2 章自测题一、填空题1、设作用在质量为 1 kg 的物体上的力F＝3t ＋5(SI )。

如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在0 到 2.0 s 的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小Ｉ＝__________ 。

2、某质点在力F＝(3＋4x) i (SI) 的作用下沿x 轴作直线运动，在从x＝0移动到x ＝7m的过程中，力 F 所做的功为_____ 。

3、一质量为 1 kg的物体，置于水平地面上，现对物体施一水平拉力F＝2t (SI) ，由静止开始运动，物体与地面之间的滑动摩擦系数μ＝0.16 ，则 2 秒末物体的速度大小v＝_。

4 、一质点在恒力为 F -4i 5j 8k (SI) 的作用下产生位移为r 2i 5j 9k (SI) ，则此力在该位移过程中所做的功为。

5、质量为0.5Kg 的质点，在OXY坐标面内运动，运动方程为x 3t2,y 2t (SI)，从t 1s到t 3s 这段时间内，外力对该质点所做的功为。

二、计算题1. 质量m =2.0kg 的物体沿x 轴无摩擦地滑动，t = 0 时物体静止于1m 处。

( 1) 若物体在力 F 5 t2(SI)的作用下运动了 2 s，它的速率增为多大？( 2)若物体在力 F 5 x 2(SI)的作用下移动到 2 m 处，它的速率又增大为多少？2. 质量m = 1.0kg 的质点，在Oxy 坐标平面内运动，其运动方程为x 2t2，y 3t (SI) ，从1s 到 2 s 这段时间内，外力对质点做的功为多少？3. 质量为5千克的物体沿X轴运动，物体受到与F反向大小为1 牛的摩擦力的作用。

开始时物体静止在坐标原点，(1) 当物体在力F=t 的作用下运动了 2 秒，它的速率增大为多少？(2) 当物体受到F＝X+1的作用下移动2ｍ，它的速率又增大为多少？4. 一颗子弹水平穿过质量分别为2m 和m，并排放在光滑水平面上的静止木块A 和B，设子弹穿过两木块所用时间均为t ，木块对子弹的阻力恒为F，子弹穿过A的速度为多少？和B后，A与B5. 如图所示，质量m 1kg 的物体，用一根长l 1.0m 的细绳悬挂在天花板上。

第一章质点运动学1、(习题：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2x =2t,y =4t 8-。

（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。

解：（1）由x=2t 得，y=4t 2-8 可得： y=x 2-8 即轨道曲线（2）质点的位置 ： 22(48)r ti t j =+-r r r由d /d v r t =r r 则速度： 28v i tj =+r r r由d /d a v t =r r 则加速度： 8a j =r r则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+=rr r rrrrr当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+=r r r r r rr r2、（习题）： 质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时速度为0v ，求运动方程)(t x x =.解：kv dtdv-= ⎰⎰-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0t k e v dtdx-=0 dt e v dx t k tx-⎰⎰=000)1(0t k e kv x --=3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a 4t (SI)，已知t 0时，质点位于x 10 m处，初速度v0．试求其位置和时间的关系式．解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ⎰⎰=vv 0d 4d tt t v 2=t 2v d =x /d t 2=t 2t t x txx d 2d 020⎰⎰= x 2= t 3 /3+10 (SI)4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求：（1）小球的运动方程；（2）小球在落地之前的轨迹方程；（3）落地前瞬时小球的d d r t v ，d d v t v，tvd d .解：（1） t v x 0= 式（1）2gt 21h y -= 式（2） 201()(h -)2r t v t i gt j =+v v v（2）联立式（1）、式（2）得 22v 2gx h y -=（3）0d -gt d rv i j t=v v v 而落地所用时间 gh2t =所以0d d r v i j t =v vd d v g j t=-v v 2202y 2x )gt (v v v v -+=+=2120212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+= 5、 已知质点位矢随时间变化的函数形式为22r t i tj =+v vv，式中r 的单位为m ，t 的单位为s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。

大学物理---力学部分练习题及答案解析一、选择题1、某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3+ 6 (SI)，则该质点作(A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．(B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向．(C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．(D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． ［ D ］2、一质点沿x 轴作直线运动，其v t 曲线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t = 4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为(A) 5m ． (B) 2m ．(C) 0． (D)2 m ． (E) 5 m.［ B ］3、 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 22+=（其中a 、b 为常量）, 则该质点作(A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动．(C) 抛物线运动． (D)一般曲线运动． ［ B ］4、一质点在x 轴上运动，其坐标与时间的变化关系为x =4t-2t 2，式中x 、t 分别以m 、s为单位，则4秒末质点的速度和加速度为 ( B )（A ）12m/s 、4m/s 2； （B ）-12 m/s 、-4 m/s 2 ；（C ）20 m/s 、4 m/s 2 ； （D ）-20 m/s 、-4 m/s 2；5. 下列哪一种说法是正确的 （ C ）（A ）运动物体加速度越大，速度越快（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小（C ）切向加速度为正值时，质点运动加快（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快6、一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r , 的端点处, 其速度大小为(A) t r d d (B) tr d d(C) t r d d (D) 22d d d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x [ D ] 1 4.5432.52-112t v (m/s)7．用水平压力F 把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止．当F逐渐增大时，物体所受的静摩擦力f （ B ）(A) 恒为零．(B) 不为零，但保持不变．(C) 随F 成正比地增大．(D) 开始随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变11、某物体的运动规律为t k t 2d /d v v -=，式中的k 为大于零的常量．当0=t 时，初速为v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是 (A) 0221v v +=kt , (B) 0221v v +-=kt , (C) 02121v v +=kt , (D) 02121v v +-=kt ［ C ］ 12、质量为20 g 的子弹沿X 轴正向以 500 m/s 的速率射入一木块后，与木块一起仍沿X 轴正向以50 m/s 的速率前进，在此过程中木块所受冲量的大小为(A) 9 N·s . (B) -9 N·s ．(C)10 N·s ． (D) -10 N·s ． ［ A ］13、在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南（斜向上）方向发射一炮弹，对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略冰面摩擦力及空气阻力）(A) 总动量守恒．(B) 总动量在炮身前进的方向上的分量守恒，其它方向动量不守恒．(C) 总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分量不守恒．(D) 总动量在任何方向的分量均不守恒． ［ C ］14、质量为m 的小球，沿水平方向以速率v 与固定的竖直壁作弹性碰撞，设指向壁内的方向为正方向，则由于此碰撞，小球的动量增量为(A) mv ． (B) 0．(C) 2mv ． (D) –2mv ． ［ D ］15、对于一个物体系来说，在下列的哪种情况下系统的机械能守恒？(A) 合外力为0．(B) 合外力不作功．(C) 外力和非保守内力都不作功．(D) 外力和保守内力都不作功． ［ C ］16、下列叙述中正确的是(A)物体的动量不变，动能也不变．(B)物体的动能不变，动量也不变．(C)物体的动量变化，动能也一定变化．(D)物体的动能变化，动量却不一定变化．［ A ］17.考虑下列四个实例．你认为哪一个实例中物体和地球构成的系统的机械能不守恒?(A)物体作圆锥摆运动．(B)抛出的铁饼作斜抛运动（不计空气阻力）．(C)物体在拉力作用下沿光滑斜面匀速上升．(D)物体在光滑斜面上自由滑下．［ C ］18.一子弹以水平速度v0射入一静止于光滑水平面上的木块后，随木块一起运动．对于这一过程正确的分析是(A) 子弹、木块组成的系统机械能守恒．(B) 子弹、木块组成的系统水平方向的动量守恒．(C) 子弹所受的冲量等于木块所受的冲量．(D) 子弹动能的减少等于木块动能的增加．［ B ］19、一光滑的圆弧形槽M置于光滑水平面上，一滑块m自槽的顶部由静止释放后沿槽滑下，不计空气阻力．对于这一过程，以下哪种分析是对的？(A) 由m和M组成的系统动量守恒．(B) 由m和M组成的系统机械能守恒．(C) 由m、M和地球组成的系统机械能守恒．(D) M对m的正压力恒不作功．［ C ］20.关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是（A）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关．（B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关．（C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置．（D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关．［ C ］21.刚体角动量守恒的充分而必要的条件是(A) 刚体不受外力矩的作用．(B) 刚体所受合外力矩为零．(C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零．(D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变． ［ B ］22. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？(A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值；(B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零；(C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零；(D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。

《第2章 质点力学的运动定律 守恒定律》一 选择题1. 水平地面上放一物体A ，它与地面间的滑动摩擦系数为μ．现加一恒力F 如图所示．欲使物体A 有最大加速度，则恒力F 与水平方向夹角θ 应满足(A) sin θ ＝μ． (B) cos θ ＝μ． (C) tg θ ＝μ． (D) ctg θ ＝μ．[ ]2. 一质点在力F = 5m (5 - 2t ) (SI)的作用下，t =0时从静止开始作直线运动，式中m 为质点的质量，t 为时间，则当t = 5 s 时，质点的速率为(A) 50 m ·s -1． (B) 25 m ·s -1．(C) 0． (D) -50 m ·s -1．[ ]3. 体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端．他们从同一高度由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是(A) 甲先到达． (B) 乙先到达．(C) 同时到达． (D) 谁先到达不能确定．[ ]4．一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力)(0j y i x F F+=作用在质点上．在该质点从坐标原点运动到(0，2R ）位置过程中，力F 对它所作的功为(A) 20R F ． (B) 202R F ． (C) 203R F ． (D) 204R F ．[ ]5. 对质点组有以下几种说法：(1) 质点组总动量的改变与内力无关． (2) 质点组总动能的改变与内力无关． (3) 质点组机械能的改变与保守内力无关．在上述说法中： (A) 只有(1)是正确的． (B) (1)、(3)是正确的．(C) (1)、(2)是正确的． (D) (2)、(3)是正确的．[ ] 6. 一火箭初质量为M 0，每秒喷出的质量(-d M /d t )恒定，喷气相对火箭的速率恒定为u．设火箭竖直向上发射，不计空气阻力，重力加速度g 恒定，则t = 0时火箭加速度a在竖直方向（向上为正）的投影式为 (A) g t M M u a --=)d d (0． (B) g tM M u a +=)d d (0．(C) d d (0t M M u a -=． (D) g tM M u a -=d d (0 [ ]7. 一竖直向上发射之火箭，原来静止时的初质量为m 0经时间t 燃料耗尽时的末质量为m ，喷气相对火箭的速率恒定为u ，不计空气阻力，重力加速度g 恒定．则燃料耗尽时火箭速率为(A) 2/ln0gt m m u -=v ． (B) gt m m u -=0ln v ． (C) gt m m u +=0ln v ． (D) gt mmu -=0ln v ．[ ]二 填空题 1. 某质点在力F ＝(4＋5x )i(SI)的作用下沿x 轴作直线运动，在从x ＝0移动到x ＝10 m的过程中，力F所做的功为__________．2．质量为m ＝0.5kg 的质点，在Oxy 坐标平面内运动，其运动方程为x ＝5t ，y =0.5t 2（SI），从t =2s 到t =4s 这段时间内，外力对质点作的功为_____________.3. 设作用在质量为1 kg 的物体上的力F ＝6t ＋3（SI ）．如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到2.0 s 的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小Ｉ＝__________．4. 质量m ＝1 kg 的物体，在坐标原点处从静止出发在水平面内沿x 轴运动，其所受合力方向与运动方向相同，合力大小为F ＝3＋2x (SI)，那么，物体在开始运动的3 m 内，合力所作的功W ＝_________；且x ＝3 m 时，其速率v ＝_________．5. 质量为0.05 kg 的小块物体，置于一光滑水平桌面上．有一绳一端连接此物，另一端穿过桌面中心的小孔（如图所示）．该物体原以3 rad/s 的角速度在距孔0.2 m 的圆周上转动．今将绳从小孔缓慢往下拉，使该物体之转动半径减为0.1 m ．则拉力所做的功为____________________．6. 粒子B 的质量是粒子A 的质量的4倍，开始时粒子A 的速度j i43+=0A v ,粒子B 的速度j i72-=0B v ；在无外力作用的情况下两者发生碰撞，碰后粒子A 的速度变为j i 47-=A v ，则此时粒子B 的速度B v＝____________________．7. 一维保守力的势能曲线如图所示，有一粒子自右向左运动，通过此保守力场区域时，在 _________________ 区间粒子所受的力F x > 0； 在 _________________ 区间粒子所受的力F x < 0； 在x = _______________ 时粒子所受的力F x = 0．三 计算题1. 一质点沿x 轴运动，其加速度a 与位置坐标x 的关系为a ＝2＋6 x 2 (SI)，如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度．2. 质点沿曲线 j t i t r22+= (SI) 运动，其所受摩擦力为 v 2-=f (SI)．求摩擦力在t = 1 s 到t = 2 s 时间内对质点所做的功．3. 一辆水平运动的装煤车，以速率v 0从煤斗下面通过，每单位时间内有质量为m 0的煤卸入煤车．如果煤车的速率保持不变，煤车与钢轨间摩擦忽略不计，试求： (1) 牵引煤车的力的大小； (2) 牵引煤车所需功率的大小；(3) 牵引煤车所提供的能量中有多少转化为煤的动能？其余部分用于何处？4. 一链条总长为l ，质量为m ，放在桌面上，并使其部分下垂，下垂一段的长度为a ．设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为 ．令链条由静止开始运动，则(1)到链条刚离开桌面的过程中，(2)链条刚离开桌面时的速率是多少？a5. 如图所示，在中间有一小孔O 的水平光滑桌面上放置一个用绳子连结的、质量m = 4 kg 的小块物体．绳的另一端穿过小孔下垂且用手拉住．开始时物体以半径R 0 = 0.5 m 在桌面上转动，其线速度是4 m/s ．现将绳缓慢地匀速下拉以缩短物体的转动半径．而绳最多只能承受 600 N 的拉力．求绳刚被拉断时，物体的转动半径R 等于多少？6. 小球A ，自地球的北极点以速度0v 在质量为M 、半径为R 的地球表面水平切向向右飞出，如图所示，地心参考系中轴OO ＇与0v 平行，小球A 的运动轨道与轴OO ＇相交于距O 为3R 的C 点．不考虑空气阻力，求小球A 在C点的速度v 与0v 之间的夹角θ．7. 一个具有单位质量的质点在随时间 t 变化的力j t i t t F)612()43(2-+-= (SI) 作用下运动．设该质点在t = 0时位于原点，且速度为零．求t = 2秒时，该质点受到对原点的力矩和该质点对原点的角动量．四研讨题1. 汽车发动机内气体对活塞的推力以及各种传动部件之间的作用力能使汽车前进吗？使汽车前进的力是什么力？2. 在经典力学范围内，若某物体系对某一惯性系满足机械能守恒条件，则在相对于上述惯性系作匀速直线运动的其它参照系中，该物体系是否一定也满足机械能守恒条件？请举例说明．3. 在车窗都关好的行驶的汽车内，漂浮着一个氢气球，当汽车向左转弯时，氢气球在车内将向左运动还是向右运动？4. 为了避免门与墙壁的撞击，常常在门和墙上安装制动器，目前不少制动器安装在靠近地面的位置上（如图），在开关门的过程中，门与制动器发生碰撞，从而门受到撞击力的作用。

第二章 质点动力学2－1一物体从一倾角为30的斜面底部以初速v 0=10m·s 1向斜面上方冲去，到最高点后又沿斜面滑下，当滑到底部时速率v =7m·s 1,求该物体与斜面间的摩擦系数。

解：物体与斜面间的摩擦力f ＝uN ＝umgcos30物体向斜面上方冲去又回到斜面底部的过程由动能定理得220112(1)22mv mv f s -=-⋅物体向斜面上方冲到最高点的过程由动能定理得2010sin 302mv f s mgh f s mgs -=-⋅-=-⋅-o20(2)(31)s g u ∴=-把式（2）代入式（1）得，()222200.1983u v v=+2－2如本题图，一质量为m 的小球最初位于光滑圆形凹槽的A 点，然后沿圆弧ADCB 下滑，试求小球在C 点时的角速度和对圆弧表面的作用力，圆弧半径为r 。

解：小球在运动的过程中受到重力G r 和轨道对它的支持力T r.取如图所示的自然坐标系，由牛顿定律得22sin (1)cos (2)t n dv F mg mdtv F T mg m Rαα=-==-=r r r由,,1ds rd rd v dt dt dt vαα===得代入式（）， A 并根据小球从点运动到点C 始末条件进行积分有，习题2－2图Ao B rCT902n (sin )2cos 2cos /m cos 3cos '3cos ,e v vdv rg d v gr v g rrv mg mg rmg ααααωαααα=-===+==-=-⎰⎰o r得则小球在点C 的角速度为＝由式（2）得 T 由此可得小球对园轨道得作用力为T T 方向与反向2－3如本题图，一倾角为的斜面置于光滑桌面上，斜面上放一质量为m 的木块，两者间摩擦系数为，为使木块相对斜面静止，求斜面的加速度a 应满足的条件。

解：如图所示()1212min max sin ,cos cos sin (1)sin cos 2(1)(2)(sin cos )(cos sin )(sin cos )()(cos sin )1(2)(1)(sin cos )(cos sin )(sin cos a a a a N mg ma ma mg uN m a ma u g u a u g u g tg u a u utg u g u a u g u a θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ==∴-==±==⨯+-=+--∴==++-⨯+=-+∴=得，得，)()(cos sin )1()()11g tg u u utg g tg u g tg u a utg utg θθθθθθθθθ+=---+∴≤≤+-2－4如本题图，A 、B 两物体质量均为m ，用质量不计的滑轮和细绳连接，并不计摩擦，则A 和B 的加速度大小各为多少 。

力学（一）质点运动学的描述一、 选择题1、某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作(A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．(D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． ［ ］2、一质点沿x 轴作直线运动，其v -t 曲线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为(A) 5m ． (B) 2m ．(C) 0． (D) -2 m ．(E) -5 m. ［ ］3、几个不同倾角的光滑斜面，有共同的底边，顶点也在同一竖直面上．若使一物体（视为质点）从斜面上端由静止滑到下端的时间最短，则斜面的倾角应选(A) 60°． (B) 45°． (C) 30°． (D) 15°．［ ］4、如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率0v收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 (A) 匀加速运动． (B) 匀减速运动． (C) 变加速运动． (D) 变减速运动． (D) 匀速直线运动． ［ ］二、填空题1、一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为a = 3+2 t (SI) ,如果初始时质点的速度v 0为5 m/s ，则当ｔ为3s 时，质点的速度v = . 2、一质点沿直线运动,其运动学方程为x = 6 t －t 2 (SI)，则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为 _________，在t 由0到4s 的时间间隔内质点走过的路程为_________________．-12O3、灯距地面高度为h1，一个人身高为h2，在的头顶在地上的影子M点沿地面移动的速度为v M= ．三、计算题1、一质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标x的关系为a＝2＋6 x2 (SI)如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度．2、有一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为x = 4.5 t2– 2 t3(SI) ．试求：(1)第2秒内的平均速度；(2)第2秒末的瞬时速度；(3)第2秒内的路程．一、DBBC二、23 m/s 3分8 m 2分10 m 2分h1v /(h1 h2) 3分三、解：设质点在x 处的速度为v ，62d d d d d d 2x t xx t a +=⋅==v v 2分()x x xd 62d 020⎰⎰+=v v v2分()2 213x x +=v 1分解：(1) 5.0/-==∆∆t x v m/s 1分(2) v = d x /d t = 9t - 6t 21分 v (2) =-6 m/s 1分 (3) S = |x (1.5)-x (1)| + |x (2)-x (1.5)| = 2.25 m 2分力学（二）圆周运动与相对运动一、 选择题1、质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为(A) 2p R /T , 2p R/T ． (B) 0 , 2πR /T(C) 0 , 0． (D) 2πR /T , 0. ［ ］2、对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： (A) 切向加速度必不为零． (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）．(C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零． (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零．(E) 若物体的加速度a为恒矢量，它一定作匀变速率运动． ［ ］ 3、质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率)(A)t d d v ． (B) R 2υ．(C)R t 2d d v v +． (D) 2/1242d d ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛R t v v ． ［ ］4、在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以2 m/s 速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向．今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x 、y 方向单位矢用i 、j表示)，那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以m/s为单位）为(A) 2i＋2j． (B) -2i ＋2j ．(C) －2i －2j． (D) 2i －2j ．［ ］二、填空题1、质点沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为 223t+=θ (SI) ，则ｔ时刻质点的法向加速度大小为a n = ；角加速度β= ．2、设质点的运动学方程为j t R i t R rsin cos ωω+= (式中R 、ω 皆为常量) 则质点的v=___________，d v /d t =_________________．3、如图所示，小船以相对于水的速度v与水流方向成α角开行，若水流速度为u，则小船相对于岸的速度的大小为_______________，与水流方向的夹角为_________________．三、计算题1、质点M 在水平面内的运动轨迹如图所示，OA 段为直线，AB 、BC 段分别为不同半径的两个1/4圆周．设t =0时，M 在O 点，已知运动学方程为S =30t +5t 2 (SI)αuv求t =2 s 时刻，质点M 的切向加速度和法向加速度．2、一质点沿半径为R 的圆周运动．质点所经过的弧长与时间的关系为221ct bt S += 其中b 、c 是大于零的常量，求从0=t开始到切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间．一、 选择题1、两个质量相等的小球由一轻弹簧相连接，子剪断的瞬间，球1和球2的加速度分别为 (A) a 1＝ｇ，a 2＝ｇ． (B) a 1＝0，a 2＝ｇ． (C) a 1＝ｇ，a 2＝0． (D) a 1＝2ｇ，a 2＝0．［ 2、水平地面上放一物体A ，它与地面间的滑动摩擦系数为μ．现加一恒力F如图所示．欲使物体A 有最大加速度，则恒力F与水平方向夹角θ 应满足(A) sin θ ＝μ． (B) cos θ ＝μ． (C) tg θ ＝μ． (D) ctg θ ＝μ．［ ］B3、一只质量为m 的猴，原来抓住一根用绳吊在天花板上的质量为M 的直杆，悬线突然断开，小猴则沿杆子竖直向上爬以保持它离地面的高度不变，此时直杆下落的加速度为(A) g . (B)g M m . (C) g MmM +. (D)g m M m M -+ . (E)g MmM -.[ ]4、一公路的水平弯道半径为R ，路面的外侧高出内侧，并与水平面夹角为θ．要使汽车通过该段路面时不引起侧向摩擦力，则汽车的速率为(A)Rg . (B)θtg Rg .(C)θθ2sin cos Rg . (D)θctg Rg［ ］二、填空题1、沿水平方向的外力F 将物体A 压在竖直墙上，由于物体与墙之间有摩擦力，此时物体保持静止，并设其所受静摩擦力为f 0，若外力增 至2F ，则此时物体所受静摩擦力为_____________．2、如图，在光滑水平桌面上，有两个物体A 和B 紧靠在一起．它们的质量分别为m A ＝2 kg ，m B ＝1 kg ．今用一水平力F ＝3 N 推物体B ，则B 推A 的力等于______________．如用同样大小的水平力从右边推A ，则A 推B 的力等于___________________．3、一圆锥摆摆长为l 、摆锤质量为m ，在水平面上作匀速圆周运动，摆线与铅直线夹角θ，则(1) 摆线的张力T＝_____________(2) 摆锤的速率v＝_____________．三、计算题1、如图所示，质量为m的摆球A悬挂在车架上．求在下述各种情况下，摆线与竖直方向的夹角α和线中的张力T.(1)小车沿水平方向作匀速运动；(2)小车沿水平方向作加速度为a的运动．2、一质量为60 kg的人，站在质量为30 kg的底板上，用绳和滑轮连接如图．设滑轮、绳的质量及轴处的摩擦可以忽略不计，绳子不可伸长．欲使人和底板能以1 m/s2的加速度上升，人对绳子的拉力T2多大？人对底板的压力多大? (取g＝10 m/s2)一、 DCCB 二、f 0 3分)/(m M F + 2分 )/(m M MF + 2分θc o s /mg 1分θθc o ss i ngl2分三、解：(1) 0=α 1分mg T = 1分 (2) ma T =αsin ， mg T =αcosg a /tg =α [或)/(tg 1g a -=α] 1分 22g a m T += 2分解：人受力如图(1) 图2分 a m g m N T 112=-+ 1分底板受力如图(2) 图2分 a m g m N T T 2221=-'-+ 2分 212T T = 1分 N N ='由以上四式可解得a m m g m g m T )(421212+=--∴ 5.2474/))((212=++=a g m m T N图(1)a 图(2)T g m 11分 5.412)(21=-+=='T a g m N N N 1分力学（四）功、势能一、 选择题1、一辆汽车从静止出发在平直公路上加速前进．如果发动机的功率一定，下面哪一种说法是正确的？(A) 汽车的加速度是不变的． (B) 汽车的加速度随时间减小．(C) 汽车的加速度与它的速度成正比． (D) 汽车的速度与它通过的路程成正比．(E) 汽车的动能与它通过的路程成正比．［ ］2、一个质点同时在几个力作用下的位移为：k j i r654+-=∆ (SI)其中一个力为恒力k j i F953+--= (SI)，则此力在该位移过程中所作的功为 (A) -67 J ． (B) 17 J ．(C) 67 J ． (D) 91 J ．［ ］3、对功的概念有以下几种说法：(1) 保守力作正功时，系统内相应的势能增加． (2) 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零． (3) 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零．在上述说法中：(A) (1)、(2)是正确的． (B) (2)、(3)是正确的．(C) 只有(2)是正确的． (D) 只有(3)是正确的．［ ］4、有一劲度系数为k 的轻弹簧，原长为l 0，将它吊在天花板上．当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l 1．然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l 2，则由l 1伸长至l 2的过程中，弹性力所作的功为(A) ⎰-21d l l x kx ． (B) ⎰21d l l x kx ．(C)⎰---0201d l l l l x kx ． (D)⎰--0201d l l l l x kx ．［ ］二、填空题1、已知地球质量为M ，半径为R ．一质量为m 的火箭从地面上升到距地面高度为2R 处．在此过程中，地球引力对火箭作的功为_____________________．2、如图所示，一斜面倾角为θ，用与斜面成α角的恒力F将一质量为m 的物体沿斜面拉升了高度h ，物体与斜面间的摩擦系数为μ．摩擦力在此过程中所作的功W f ＝________________________． 三、 计算题1、一物体按规律x ＝ct 3 在流体媒质中作直线运动，式中c 为常量，t 为时间．设媒质对物体的阻力正比于速度的平方，阻力系数为k ，试求物体由x ＝0运动到x ＝l 时，阻力所作的功．2、一质量为m 的质点在Oxy 平面上运动，其位置矢量为j t b i t a rωωsin cos +=(SI)式中a 、b 、ω是正值常量，且a ＞b ． (1)求质点在A 点(a ，0)时和B 点(0，b )时的动能；(2)求质点所受的合外力F以及当质点从A 点运动到B 点的过程中F 的分力x F 和y F分别作的功．一、 BCCC 二、)131(R R GMm - 或 RGMm32-3分θαμθμs i n s i n c t g Fh mgh +-3分三、解：由x ＝ct 3可求物体的速度： 23d d ct tx==v 1分 物体受到的阻力大小为： 343242299x kc t kc k f ===v 2分力对物体所作的功为：⎰=W W d =⎰-lx x kc 03432d 9 =7273732lkc - 2分解：(1)位矢 j t b i t a rωωs i n c o s += (SI) 可写为 t a x ωc o s = ， t b y ωs i n= t a t x x ωωs i n d d -==v ， t b ty ωωc o s d dy-==v在A 点(a ，0) ，1cos =t ω，0sin =t ωE KA =2222212121ωmb m m y x =+v v 2分在B 点(0，b ) ，0cos =t ω，1sin =t ωE KB =2222212121ωma m m y x =+v v 2分(2) j ma i ma F y x +==j t mb i t maωωωωsin cos 22-- 2分由A →B ⎰⎰-==020d c o s d a a x x x t a m x F W ωω=⎰=-022221d a ma x x m ωω 2分⎰⎰-==b b y y t b m y F W 020dy sin d ωω=⎰-=-b mb y y m 022221d ωω 2分习题（五）动能定理、功能原理、机械能宁恒一、 选择题1、质量为m 的一艘宇宙飞船关闭发动机返回地球时，可认为该飞船只在地球的引力场中运动．已知地球质量为M ，万有引力恒量为G ，则当它从距地球中心R 1处下降到R 2处时，飞船增加的动能应等于(A)2R GMm(B)22R GMm (C) 2121R R R R GMm -(D) 2121R R R GMm -(E) 222121R R R R GMm -[ ]2、今有一劲度系数为k 的轻弹簧，竖直放置，下端悬一质量为m 的小球，开始时使弹簧为原长而小球恰好与地接触，今将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能脱离地面为止，在此过程中外力作功为(A)kg m 422(B)kg m 322(C)kg m 222(D)kg m 222(E)kg m 224［ ］3、如图所示，子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出．以地面为参考系，下列说法中正确的说法是(A) 子弹的动能转变为木块的动能． (B) 子弹─木块系统的机械能守恒．(C) 子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功．(D) 子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热．［ ］二、 填空题1、如图所示，质量m ＝2 kg 的物体从静止开始，沿1/4圆弧从A 滑到B ，在B 处速度的大小为v ＝6 m/s ，已知圆的半径R ＝4 m ，则物体从A 到B 的过程中摩擦力对它所作的功W ＝_________．2、质量m ＝1 kg 的物体，在坐标原点处从静止出发在水平面内沿x 轴运动，其所受合力方向与运动方向相同，合力大小为F ＝3＋2x (SI)，那么，物体在开始运动的3 m 内，合力所作的功W ＝________________；且x ＝3 m 时，其速率v ＝_________________．三、 计算题1、某弹簧不遵守胡克定律. 设施力F ，相应伸长为x ，力与伸长的关系为F ＝52.8x ＋38.4x 2（SI ）求： (1)将弹簧从伸长x 1＝0.50 m 拉伸到伸长x 2＝1.00 m 时，外力所需做的功．(2)将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17 kg 的物体，然后将弹簧拉伸到一定伸长x 2＝1.00 m ，再将物体由静止释放，求当弹簧回到x 1＝0.50 m 时，物体的速率．(3)此弹簧的弹力是保守力吗？2、如图所示，质量m 为 0.1 kg 的木块，在一个水平面上和一个劲度系数k 为20 N/m 的轻弹簧碰撞，木块将弹簧由原长压缩了x = 0.4 m ．假设木块与水平面间的滑动摩擦系数 k 为0.25，问在将要发生碰撞时木块的速率v 为多少？CCC－42.4 J18 J 6 m/s解：(1) 外力做的功＝31 J(2) 设弹力为F ′= 5.34 m/s (3) 此力为保守力，因为其功的值仅与弹簧的始末态有关．解：根据功能原理，木块在水平面上运动时，摩擦力所作的功等于系统（木块和弹簧）机械能的增量．由题意有 222121v m kx x f r -=-而 mg f k r μ=由此得木块开始碰撞弹簧时的速率为 mkx gx k 22+=μv= 5.83 m/s[另解]根据动能定理，摩擦力和弹性力对木块所作的功，等于木块动能的增量，⎰⎰⋅+==21d )4.388.52(d 2x x xx x xF W ⎰⎰⋅=-==1212d d 21'2x x x x Wx F x F m v mW2=v应有 20210v m k x d x m g x xk -=--⎰μ其中 221kx kxdx x =⎰ 力学（六）动量守恒定律一、 选择题1、质量为m 的质点，以不变速率v 沿图中正三角形ABC 的水平光滑轨道运动．质点越过A 角时，轨道作用于质点的冲量的大小为(A) m v ． (B) m v ． (C) m v ． (D) 2m v ．［ ］2、质量为20 g 的子弹沿X 轴正向以 500 m/s 的速率射入一木块后，与木块一起仍沿X 轴正向以50 m/s 的速率前进，在此过程中木块所受冲量的大小为 (A) 9 N·s . (B) -9 N·s ．(C)10 N·s ． (D) -10 N·s ．［ ］3、在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南（斜向上）方向发射一炮弹，对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略冰面摩擦力及空气阻力） (A) 总动量守恒． (B) 总动量在炮身前进的方向上的分量守恒，其它方向动量不守恒． (C) 总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分量不守恒． (D) 总动量在任何方向的分量均不守恒． ［ ］4、质量为20 g 的子弹，以400 m/s 射入一原来静止的质量为980 g 的摆球中， (A) 2 m/s ． (B) 4 m/s ． (C) 7 m/s ． (D) 8 m/s ．［二、填空题1、两块并排的木块Ａ和Ｂ，质量分别为m 1和m 2 ，静止地放置在光滑的水平面上，一子弹水平地穿过两木块，设子弹穿过两木块所用的时间分别为∆t 1 和∆t 2 ,木块对子弹的阻力为恒力F ，则子弹穿出后，木块A 的速度大小为____ ，木块B 的速度大小为______．C32、一物体质量M ＝2 kg ，在合外力i t F)23(+= (SI )的作用下，从静止开始运动，式中i 为方向一定的单位矢量, 则当ｔ＝1 s 时物体的速度1v＝_________．3、一质量为30 kg 的物体以10 m·s -1的速率水平向东运动，另一质量为20 kg 的物体以20 m·s -1的速率水平向北运动。

⼤学物理习题基本题型概览⼀、填空题质点⼒学填空1、⼀质点做圆周运动,轨道半径为R=5m,速率为v = 2t2+ 5m/s,则任意时刻其切向加速度a=________,法向加速度a n=________。

τ2、⼀质点做直线运动,速率为v =10t2+7m/s,则任意时刻其加速度a =________,位置⽮量x = ________。

3、⼀个质点的运动⽅程为r = 5t4i+5t2j,则其速度⽮量为v=_______________;加速度⽮量a为________________。

4、⼀物体质量为5kg,沿半径R=4m的圆周作匀速率运动，其速率v =8m/s。

t时刻物体处在图⽰的A点,t2时刻物体处在图⽰的C点,1则在该时间间隔内物体的位移?r=__________________,所受的冲量?I=__________________。

5、某质点的运动⽅程为r=A cosωt i+B sinωt j, 其中A,B,ω为常量。

则质点的加速度⽮量为a=_______________________________，轨迹⽅程为________________________________。

6、质量为m的物体⾃空中落下，它除受重⼒外，还受到⼀个与速度平⽅成正⽐的阻⼒的作⽤，⽐例系数为k，k为正的常数，该下落物体的极限速度是_________。

7、⼒F= 2x i+7y2j(SI)作⽤于运动⽅程为r=7t i(SI)的作直线运动的物体上, 则0～1s内⼒F做的功为A=___________J。

8、静⽌于坐标原点、质量为9.0kg的物体在合外⼒F=3.0t(N)作⽤下向x轴正向运动，物体运动2.0s 时速率v=_________m/s。

9、静⽌于坐标原点、质量为9.0kg的物体在合外⼒F=8.0x(N)作⽤下向x轴正向运动，物体运动2.0m时速率v=_________m/s。

10、⼀⼈骑摩托车跳越⼀条⼤沟,他能以与⽔平成30°⾓,其值为30m/s的初速从⼀边起跳,刚好到达另⼀边,则可知此沟的宽度为________________.11、如图所⽰, ⼀半径R=0.5m的圆弧轨道, ⼀质量为m=2kg的物体从轨道的上端A点下滑, 到达底部B点时的速度为v=2 m/s, 则重⼒做功为__________,正压⼒做功为___________,摩擦⼒做功为_____________.12、最⼤摆⾓为θ0的单摆在摆动进程中,张⼒最⼤在θ=_______处,最⼩在θ=_______处,最⼤张⼒为_______,最⼩张⼒为_______,任意时刻(此时摆⾓为θ,-θ0≤θ≤θ0)绳⼦的张⼒为_______.13、质量为m的质点，⾃A点⽆初速度沿图⽰轨迹滑⾏到B点时刚好停⽌。

第一章 质点运动学1、已知一质点作直线运动，其加速度为 a ＝4+3t 2s m -⋅，开始运动时，x ＝5 m ，v =0，求该质点在t ＝10s 时的速度和位置。

解：∵ t tva 34d d +==分离变量，得 t t v d )34(d += 积分，得 12234c t t v ++= 由题知，0=t ,00=v ,∴01=c故 2234t t v += 又因为 2234d d t t t x v +==分离变量， t t t x d )234(d 2+=积分得 232212c t t x ++=由题知 0=t ,50=x ,∴52=c 故 521232++=t t x 所以s 10=t 时m70551021102s m 190102310432101210=+⨯+⨯=⋅=⨯+⨯=-x v2、质点沿x 轴运动，其加速度和位置的关系为 a ＝2+62x ，a 的单位为2s m -⋅，x 的单位为 m 。

质点在x ＝0处，速度为101s m -⋅,试求质点在任何坐标处的速度值。

解： ∵ xv v t x x v t v a d d d d d d d d ===分离变量： 2d (26)d v v adx x x ==+ 两边积分得c x x v ++=322221 由题知，0=x 时，100=v ,∴50=c∴ 13s m 252-⋅++=x x v第二章 质点动力学1、质量为M 的大木块具有半径为R 的四分之一弧形槽，如图所示。

质量为m 的小立方体从曲面的顶端滑下，大木块放在光滑水平面上，二者都作无摩擦的运动，而且都从静止开始，求小木块脱离大木块时的速度。

解: m 从M 上下滑的过程中，机械能守恒，以m ，M ，地球为系统，以最低点为重力势能零点，则有222121MV mv mgR +=又下滑过程，动量守恒，以m 、M 为系统，则在m 脱离M 瞬间，水平方向有0=-MV mv联立以上两式，得2MgR v m M =+2、 哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆。