《用计算器开方》

4…4442 3 …3332 5 …555
n个4
n个3
n个5
利用你发现的规律试写出
5 555 4 444 2 3 333 2 的结果.
当堂检测
已知按一定规律排列的一组数
1
1，
2
1 3
，……，
1 19
，
1 20
，
如果从中选出若干个数使它们的和大于3， 那么至少要选出几个数？
1+0.707+0.577+0.5+0.477=3.261 ∴ 至少需选5个数.
(3) 3 1285 －10.871 789 69
例2．用计算器求 3 1.354的值.
（计算结果保留4位有效数字）.
解：用计算器求 3 1.354 的步骤如下：
按键
显示
shift 3
1.354 =
2ndF 0.
1.354 1.106299938
因为计算结果要求保留4位有效数 字，所以
3 1.354 1.106
跟踪练习
1.利用计算器，求下列各式的值（结果保留4个有效数字）：
（1） 800
（2）
22
3
5
（3） 0.58
（4） 3 0.432
800≈28.28 0.58 ≈0.7616
3 22 ≈1.639
5
3 0.432 ≈－0.7560
2.用计算器计算：
(1) 5 1
按键顺序：
(2) 6 7 π
10.871 789 69
(2) 3 1 285 :
新知归纳
开方运算按键方法： (1)先按“开方键”； (2)再按被“开方数”； (3)后按“等号”键.
例 1 用计算器计算：

《用计算器开方》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过实践操作，使学生熟练掌握使用计算器进行开方运算的方法，加深对开方概念的理解，并能够灵活运用开方知识解决实际问题。

同时，通过作业的完成，培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

二、作业内容1. 基础练习：要求学生完成一系列使用计算器进行开方运算的练习题，包括正数、负数、小数的开方等，旨在巩固学生对开方运算的掌握。

2. 拓展应用：设计一些实际问题的情境，要求学生运用开方知识解决，如测量、面积、体积等问题的计算。

例如，计算一个矩形的对角线长度，或估算一个不规则图形的面积等。

3. 操作指导：让学生以小组形式，相互交流使用计算器进行开方运算的技巧和方法，包括操作步骤、注意事项等。

并鼓励学生自主探索，发现并总结使用计算器进行开方的规律。

三、作业要求1. 学生需按照教材和课堂讲解的内容，认真完成基础练习部分，确保熟练掌握开方运算的方法。

2. 在拓展应用部分，学生需结合实际情境，灵活运用开方知识，独立完成问题的解答。

在解题过程中，要注重思路的清晰和计算的准确性。

3. 在操作指导部分，学生需积极参与小组讨论，认真听取他人的意见和建议，总结出使用计算器进行开方的最佳方法和技巧。

4. 作业需按时完成，字迹工整，计算步骤完整，答案准确。

如有不懂之处，可向老师或同学请教。

四、作业评价1. 教师将根据学生的作业完成情况，对学生的学习态度、掌握程度和解题能力进行评价。

2. 评价将综合考虑学生的基础练习、拓展应用和操作指导三部分的完成情况，以及学生的解题思路、计算步骤和答案准确性等方面。

3. 对于表现优秀的学生，教师将给予表扬和鼓励；对于存在问题的学生，教师将给予指导和帮助，鼓励其改进和提高。

五、作业反馈1. 教师将对学生的作业进行批改，及时反馈学生的作业完成情况和存在的问题。

2. 对于普遍存在的问题，教师将在课堂上进行讲解和指导，帮助学生解决问题。

3. 对于个别学生的问题，教师将进行个别辅导和指导，帮助学生提高学习成绩。

鲁教版数学七年级上册4.5《用计算器开方》说课稿一. 教材分析鲁教版数学七年级上册4.5《用计算器开方》这一节，主要让学生掌握计算器的开方功能，学会如何利用计算器解决实际问题。

教材通过简单的例题和练习，引导学生掌握计算器的开方操作，并在解决实际问题中体会数学在生活中的运用。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对计算器也有初步的了解。

但部分学生可能对计算器的开方功能不熟悉，因此在教学过程中，需要引导学生熟悉计算器的操作，并掌握开方功能。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生会使用计算器进行开方运算，解决实际问题。

2.过程与方法：学生通过自主探究、合作交流，学会如何使用计算器开方。

3.情感态度与价值观：学生体会数学在生活中的运用，提高学习数学的兴趣。

四. 说教学重难点1.重点：学生能熟练使用计算器进行开方运算。

2.难点：学生能在解决实际问题中，灵活运用计算器的开方功能。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主探究、合作交流、教师引导相结合的教学方法。

2.教学手段：利用多媒体课件、计算器等教学辅助工具。

六. 说教学过程1.导入新课：通过生活实例，引导学生思考如何快速求一个数的平方根，引出计算器的开方功能。

2.自主探究：学生分组讨论，尝试使用计算器进行开方运算，总结开方步骤。

3.教师讲解：讲解计算器开方的方法和注意事项，引导学生掌握正确的操作技巧。

4.练习巩固：学生独立完成练习题，检测对开方功能的掌握程度。

5.应用拓展：学生分组解决实际问题，如计算物体面积、体积等，体会数学在生活中的运用。

6.总结反思：学生分享自己在解决问题过程中的心得体会，教师总结本节课的学习内容。

七. 说板书设计板书设计如下：1.开方步骤a.打开计算器b.输入被开方数c.按下开方键d.取出结果2.注意事项a.确保计算器电量充足b.正确选择开方功能c.注意结果的精确度八. 说教学评价本节课的评价主要从学生的知识掌握、技能运用、情感态度三个方面进行。

提示:能将证明的能力提升一个台阶 的前提是:认识
回顾 思考7
互逆定理与互逆命题
你能说出一对互逆的命题吗?
它们的真假性如何?
在什么情况下互逆的命题才是互逆的定理?
一个命题的逆命题的真假性如何? 一个定理的逆命题的真假性如何?
回顾 思考8
根本作图
作一条线段等于线段;
作一个角等于角;
作线段的垂直平分线;
今天你学会了什么呢？
1、学会用计算器进行开方 2、学会用计算器进行数学规律的探索 3、知道数学中有许多有趣的计算
第一章 三角形的证明 复习
回顾 思考1
“原名〞 知多少
公理:公认的真命题称为公理(axiom). 证明:除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实.
推理的过程称为证明. 定理:经过证明的真命题称为定理(theorem). 推论:由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论(corollary).推 论可以当作定理使用.
定义:对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出 它们的定义(definition) .
命题:判断一件事情的句子,叫做命题(statement). 每个命题都由条件(condition)和结论(conclusion)两局部组成.条件是事项,结
论是由已事项推断出的事项. 正确的命题称为真命题(true statement),不正确的的命题称为假命题(false
线段的垂直平分线 角的平分线
回顾 思考6 我能行不只是字面意义
与同伴交流讲述一两个命题的证明思路和证明方法.
如：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离 相等.
如：等腰三角形底边上一点到两腰的距离之和等于一 腰上的高.
如：三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一 点到三个顶点的距离相等.

《用计算器开方》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本课时作业的主要目标是让学生熟练掌握使用计算器进行开方运算的技能，了解开方在数学中的应用和价值，提高学生的计算能力和应用意识。

二、作业内容作业内容主要包括以下几个方面：1. 理论学习：要求学生仔细阅读教材，理解并掌握用计算器进行开方的基本原理和步骤，包括输入、计算和结果解读等。

2. 操作练习：设计一系列用计算器开方的练习题，包括正数、负数、整数和小数的开方等，让学生通过实际操作来巩固和运用所学知识。

3. 实际应用：设计一些实际生活中的问题，如计算物体的面积、体积等，让学生运用所学知识解决实际问题，提高应用能力。

4. 拓展延伸：提供一些拓展性的题目，如多位数开方、复杂数开方等，供学生自主选择挑战，拓展思维。

三、作业要求为保证作业质量，特提出以下要求：1. 按时完成：学生应合理安排时间，按时完成作业。

2. 规范操作：在操作练习中，学生应严格按照操作步骤进行，保证计算结果的准确性。

3. 独立思考：在解决问题时，学生应独立思考，尝试多种方法，培养创新思维。

4. 注重过程：除了关注结果外，还应注重解题过程，理解解题思路和方法。

5. 字体工整：作业书写应工整、规范，字迹清晰易辨。

四、作业评价评价时，将主要关注以下几个方面：1. 正确性：计算结果是否准确无误。

2. 规范性：操作步骤是否规范，解题过程是否清晰。

3. 创新性：是否能够尝试多种方法解决问题，展现创新思维。

4. 态度与习惯：是否按时完成作业，书写是否工整等。

评价方式将采用教师评价、同学互评和自评相结合的方式，全面了解学生的学习情况。

五、作业反馈作业完成后，教师将进行批改和反馈：1. 及时反馈：教师将尽快批改作业，并及时向学生反馈成绩和问题。

2. 个性化指导：针对学生在作业中出现的错误和不足，教师将提供个性化的指导和建议。

3. 总结提高：教师将根据学生的整体表现进行总结，提出改进意见和建议，帮助学生提高学习效果。

7.如图是苹果下落过程中拍摄的频闪照片，相机每隔0.1 s曝 光一次，由此可判断苹果的运动是___变__速___(填“匀速”或 “变速”)运动。照片上A与B的间距所对应的苹果的实际 运动路程为48 cm，则苹果在这段路程 中的平均速度是____1_.6_____m/s。
能力提升练
5．[中考·重庆B]重庆高速路网全面推行区间测速以来，车 辆超速行驶情况得到了一定遏制。如图所示，一辆小汽 车进入测速路段后，乘客发现测速提示牌往后退，他是 以小__汽__车__(_或__自__己__)为参照物的。测速设备测得小汽车通 过9.45 km的测速区间用时270 s，其平均速度 为____1_2_6__km/h。根据该路段限速 100 km/h的规定，该车驾驶员受到 了相应处罚。
第二章 实数
第二章 实数
2.5 用计算器开方
学习目标
1 课时讲解 利用计算器开方
利用计算器比较大小
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
利用科学计算器怎样进行开方运
算?
3
开方运算要用到键 和键 .
对于开平方运算，按键顺序为：
复习提问
引出问题被开方数 = S D .
对于开立方运算，按键顺序为：
能力提升练
6．[中考·江苏常州节选]某列高铁的时刻表如表所示。从上 海 至 北 京 的 全 程 时 间 为 ___4_._5___h ， 全 程 平 均 速 度 是 _3_0_0_km/h。
基础巩固练
3．[中考·广西钦州]如图所示是测量小车运动平均速度的实 验装置示意图，让小车从静止开始沿斜面向下运动，关 于小车通过前半段路程s1、后半段路程s2和全程s的平均 速度的判断，正确的是( B ) A．小车通过s1的平均速度最大 B．小车通过s2的平均速度最大 C．小车通过s1的平均速度大于通过s的平均速度 D．小车通过s2的平均速度小于通过s的平均速度

《用计算器开方》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本课时作业的目标为使学生熟练掌握使用计算器进行开方运算的基本技能，并能运用该技能解决实际生活中的数学问题。

同时，培养学生在实际学习中运用信息技术解决问题的习惯和技能。

二、作业内容1. 掌握计算器的基本操作和开方功能。

学生需熟悉计算器上开方运算的按键，并能够正确输入数字和执行开方运算。

2. 掌握开方运算的基本原理和步骤。

学生需理解开方运算的原理，包括正数、负数、零的平方根等基本概念，并能够按照正确的步骤进行开方运算。

3. 完成一定数量的开方运算练习题。

练习题包括但不限于正数、负数、小数等不同类型的数据，旨在巩固学生对开方运算的理解和操作技能。

4. 结合实际生活问题，运用开方运算解决问题。

例如，计算某个正方形的边长，或者计算某个建筑物的面积等实际问题，让学生将所学知识应用到实际生活中。

三、作业要求1. 学生在完成作业时需认真阅读题目，理解题意，按照正确的步骤进行操作。

2. 学生在进行开方运算时，应保证计算的准确性和速度，同时注意操作的规范性。

3. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案或使用其他不正当手段。

4. 学生在完成作业后，需认真检查答案，确保答案的准确性和完整性。

四、作业评价教师将根据学生完成作业的情况进行评价，评价内容包括：1. 学生对开方运算原理的理解程度；2. 学生操作计算器的熟练程度和准确性；3. 学生独立完成作业的能力和态度；4. 学生将所学知识应用到实际生活中的能力。

五、作业反馈教师将根据学生的作业情况进行反馈：1. 对学生正确的地方给予肯定和鼓励，激发学生的学习兴趣和自信心；2. 对学生出错的地方进行指导和纠正，帮助学生找出错误原因并加以改正；3. 根据学生的作业情况，对下一步的教学内容和教学方法进行调整，以更好地满足学生的学习需求。

作业设计方案（第二课时）一、作业目标本课时作业设计旨在巩固学生在初中数学课程中学习到的用计算器进行开方运算的知识，提高学生的计算能力和实际操作能力，为后续的数学学习和实际生活应用打下坚实基础。

1、会用计算器求平方根和立方根。

2.鼓励学生自己探索计算器的用法，经历运用计算器探求数学规律的活动，开展学生的探究能力和合情推理的能力。

3、在用计算器探索有关规律的过程中，体验数学的规律性，体验数学活动的创造性和趣味性，激发学习兴趣。

教学重点与难点重点会用计算器求平方根和立方根。

难点经历运用计算器探求数学规律的活动，开展合情推理的能力。

教法与学法指导：引导探究，自主学习，合作交流相结合。

教学准备：每位学生一个计算器，并按计算器的类型分小组教学过程一、创设情境，导入新课 师：提出问题：你能计算89.5吗？ 进而明晰：对于小数、分数或一些较大的整数的开方运算，我们可以用计算器来计算。

〔板书课题〕 二、自主学习，探究新知师：要求学生仔细阅读计算器使用说明书，找到关于开方运算的说明。

生：按说明书上的范例操作，然后与组内成员进行讨论，答复以下问题：1．开方运算要用到键 和键 。

2．对于开平方运算，按键顺序为：3．对于开立方运算，按键顺序为：4．用计算器计算：〔1〕89.5 〔2〕372 〔3〕31285- 〔4〕15+ 〔5〕π-⨯76 设计意图：明确使用计算器进行开方运算的按键顺序，并进行实际操作。

活动效果：学生在阅读了各自的计算器使用说明书后，在计算器上尝试操作，再在小组中交流成功或失败的经验，便于学生更快更好地掌握使用计算器进行开方运算的方法。

学生在小组内自我纠错，自我更正，教师需要在教室里巡视关注学生学习活动的开展情况，提供相应的帮助。

师：出示“做一做〞利用计算器，求以下各式的值〔结果保存4个有效数字〕：〔1〕800 〔2〕3522 〔3〕58.0 〔4〕3432.0- 生：比一比看谁算得快的活动。

例1 利用计算器比拟33和2的大小。

设计意图：熟悉用计算器进行开方运算。

活动效果：有了上个环节的铺垫，此环节操作很顺利。

师：〔出示课本〕“议一议〞〔1〕任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……随着开方次数的增加，你发现了什么？〔2〕改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似规律。

《用计算器开方》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过使用计算器进行开方运算的实践，使学生熟练掌握用计算器进行开方的方法和技巧，加深对开方概念的理解，并能够灵活运用开方知识解决实际问题。

二、作业内容（一）基本操作练习1. 让学生使用计算器进行简单的开方运算，如：√4、√9、√16等，以熟悉计算器的操作界面和开方功能。

2. 让学生尝试使用计算器进行带小数点的数开方，如：√2.56、√3.14等，以增强学生的实际操作能力。

（二）进阶应用练习1. 结合实际问题，设计开方运算的应用题，如：计算一个矩形的对角线长度等。

2. 让学生根据所学的开方知识，自行设计一些实际问题，并使用计算器进行求解。

（三）综合理解题通过题目解析的方式，引导学生分析复杂的开方问题，例如利用平方根性质解决问题，理解正负数的平方根概念等。

三、作业要求1. 学生需在完成基本操作练习的基础上，尝试完成进阶应用练习和综合理解题。

2. 作业中应注明每道题的答案及解题过程，对于应用题需详细描述问题背景和解题思路。

3. 作业中需体现出学生对开方知识的理解和运用能力，特别是在实际问题中的运用。

4. 要求学生保持作业整洁，字迹清晰，答题规范。

四、作业评价1. 教师将根据学生的作业完成情况，评价其掌握用计算器进行开方运算的程度及运用知识解决实际问题的能力。

2. 评价将综合考虑学生的答案准确性、解题过程是否清晰、是否能够灵活运用所学知识等方面。

3. 对于表现优秀的学生，教师将给予表扬和鼓励；对于存在问题的学生，教师将给予指导和帮助。

五、作业反馈1. 教师将对学生的作业进行批改，并及时反馈批改结果给学生。

2. 针对学生在作业中出现的错误和不足，教师将提供详细的指导和建议，帮助学生改正错误并提高解题能力。

3. 教师将根据学生的作业情况，调整后续的教学计划和教学方法，以更好地满足学生的学习需求。

作业设计方案（第二课时）一、作业目标1. 熟练掌握使用计算器进行开方运算；2. 了解并掌握平方根、算术平方根的算法及操作过程；3. 增强学生的动手操作能力及解决问题的能力，通过实际操作学会开方的方法和技巧。

迭代法
迭代法是一种常用的计算近似值的方法。它通过不断迭代来逼近精确值。在计算平方根时，我们可以使用迭代法 来逼近精确的平方根值。
二分法
二分法也是一种常用的计算近似值的方法。它通过不断将区间一分为二来逼近精确值。在计算平方根时，我们可 以使用二分法来逼近精确的平方根值。
近似值的精度要求
精度
精度是指近似值与精确值之间的差异。在计算器开方中，我们需要根据实际需求来确定精度要求。
03
计算器开方的操作方法
开方的步骤
打开计算器
首先确保计算器处于开启状态，并选 择合适的模式（如科学计算器模式）。
02
输入数字
在计算器上输入需要开方的数字，确 保输入正确。
01
显示结果
计算器会显示出开方运算的结果，确 保结果正确。
05
03
选择开方键
在计算器的按键中找到开方键（通常 标记为"√"或"x^2"），准备进行开方 运算。
平方根的近似值在数学建模中也有广泛应用，例如在解决几何、概 率和统计问题时。
数学教育
在数学教育中，平方根的近似值是教学的重要内容，有助于培养学 生的逻辑思维和问题解决能力。
在物理领域的应用
物理实验
在物理实验中，平方根的近似值 常用于测量和计算实验数据，例 如测量物体的质量和密度。
物ห้องสมุดไป่ตู้建模
平方根的近似值在物理建模中也 有应用，例如在电磁学、力学和 热学等领域。
展望
随着科技的发展，计算器开方技术也在不断进步和完善，未来可能会有 更加先进和智能的计算器出现，能够提供更加高效和准确的开方计算服 务。
随着大数据和人工智能技术的普及，计算器开方技术也可以与这些技术 相结合，实现更加智能化和自动化的数据处理和分析。

鲁教版数学七年级上册4.5《用计算器开方》教学设计一. 教材分析《用计算器开方》是鲁教版数学七年级上册4.5节的内容，主要让学生掌握计算器的开方功能，通过实践操作，让学生了解开方运算的应用，提高学生的计算能力。

本节课内容是在学生已经掌握了计算器的使用方法的基础上进行教学的，教材通过简单的实例，引导学生学会使用计算器进行开方运算，进一步培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对计算器的使用也有一定的了解。

但是，学生在使用计算器进行开方运算时，可能会对开方的概念和意义理解不深，容易把开方和乘方混淆。

因此，在教学过程中，需要引导学生理解开方的含义，并通过实例让学生感受开方运算在实际问题中的应用。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握计算器的开方功能，能熟练地使用计算器进行开方运算。

2.过程与方法目标：通过实践操作，让学生了解开方运算的应用，提高学生的计算能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生积极参与数学学习的兴趣，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。

四. 教学重难点1.重点：让学生掌握计算器的开方功能，能熟练地使用计算器进行开方运算。

2.难点：引导学生理解开方的含义，并通过实例让学生感受开方运算在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解开方的含义，激发学生的学习兴趣。

2.实践操作法：让学生亲自动手操作计算器进行开方运算，提高学生的动手能力。

3.小组合作学习法：学生进行小组讨论和实践，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备计算器，确保每个学生都能方便地进行操作。

2.准备相关的生活实例和练习题，用于引导学生理解和巩固开方运算。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例引入开方运算的概念，如：一个正方形的边长是3厘米，求这个正方形的面积。

让学生思考如何求解，引出开方运算的必要性。

2.呈现（10分钟）教师讲解开方运算的定义和计算方法，并通过计算器演示开方运算的过程。

《用计算器开方》实 数
汇报人： 日期:
目录
• 实数与开方概念 • 计算器功能介绍与使用技巧 • 典型问题解析与实例演示 • 拓展应用：多元函数最值求解 • 总结回顾与展望未来发展趋势
01
实数的基本概念
实数的定义
实数是有理数和无理数的总称， 包括正实数、零、负实数。
实数的性质
实数具有连续性、稠密性、完备 性等特点。
利用计算器求解多元函数最值方法论述
数值方法
利用计算器求解多元函数最值问题，通常采 用数值方法，如梯度下降法、牛顿法等。这 些方法通过迭代计算函数的值，逐步逼近最 优点，从而得到函数的最值。
约束条件
在实际问题中，多元函数的最值求解往往需 要考虑约束条件，如变量的取值范围、函数 定义域等。计算器可以通过设置约束条件，
计算器开方的原理
开方运算的定义
开方运算是一种求解非负实数平方根 的运算。
计算器开方的实现方式
计算器通过算法和数学函数库实现开 方运算，常见的方法有牛顿迭代法、 黄金分割法等。
用计算器开方的方法
01
02
03
选择合适的计算器
选择具备开方功能的计算 器，如科学计算器或工程 计算器。
输入被开方数
将被开方数输入计算器中 ，注意输入范围和精度要 求。
复杂实数开方问题解析与实例
含有根号的表达式计算
针对含有根号的复杂表达式，介绍如何运用 计算器的开方功能进行计算，并给出实例。
多次开方问题解析
解析多次开方的计算方法，如平方根、立方 根等，并提供相关实例进行演示。
误差分析和注意事项提醒
计算器精度问题
分析计算器在进行开方计算时可能出现的精度误差，以及如何避免这种误差。

5.用计算器开方一．教学目标(一)教学知识点1.会用计算器求平方根和立方根.2.经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力.(二)能力训练要求1.鼓励学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲.2.鼓励学生自己探索计算器的用法，并能熟悉用法.3.能用计算器探索有关规律的问题，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.(三)情感与价值观要求通过让学生经历运用计算器的活动，培养学生探索规律的能力，发展学生合理推理的能力.二．教学重、难点重点：1.探索计算器的用法.2.用计算器探求数学规律.难点：1.探索计算器的用法.2.用计算器探求数学规律.三．教学方法学生探索法.四．教具准备投影片两张：第一张：用计算器求算术平方根、立方根(记作§A)；第二张：判断估算结果是否正确(记作§B).五．教学过程Ⅰ.新课导入我们在前几节课分别学习了平方根和立方根的定义，还知道乘方与开方是互为逆运算. 比如23=8，2叫8的立方根，8叫2的立方，有时可以根据逆运算来求方根或平方、立方.对于10以内数的立方，20以内数的平方要求大家牢记在心，这样可以根据逆运算快速地求出这些特殊数的平方根或立方根，那么对于不特殊的数我们应怎么求其方根呢可以根据估算的方法来求，但是这样求方根的速度太慢，这节课我们就学习一种快速求方根的方法，用计算器求方根.Ⅱ.新课讲解［师］请大家互相看一下计算器，拿类型相同的计算器的同学请坐到一起.这样便于大家互相讨论问题.如果你的计算器的类型与书中的计算器的类型相同，请你按照书中的步骤熟悉一下程序，若你的计算器的类型不同于书中的计算器，请拿相同类型计算器的同学先要探索一下如何求平方根、立方根的步骤，把程序记下来，好吗给大家8分钟时间进行探索.［师］好，时间到，大家的程序掌握了吗［生］掌握了. ［师］现在根据自己掌握的程序计算89.5，,1285,7233-5+1，76⨯－π，然后和书中的数据相对照，检查自己做的是否正确.［生］正确.做一做利用计算器，求下列各式的值(结果保留4个有效数字)： (1)800；(2)3522；(3)58.0；(4) 3432.0-.［师］哪一位同学能用计算器快速计算出上面各式的值呢［生］能. (1) 800≈；(2)3522≈； (3)58.0≈； (4) 3432.0 ≈－. ［例题］利用计算器比较33和2的大小. 解：33=1.，2= ∴33＞2［师］请大家用计算器求下列各式的值(结果保留4个有效数字)投影片：(§ A)［生］(1)49=7； (2) 81.0=；(3) 1369=37；(4) 5376.1=；(5)5≈； (6)24.0≈； (7) 33.48≈；343≈；(8) 35.(9) 34936≈；.0≈.(10)3007283［师］刚才我们练习了10个小题，对于求平方根或者立方根的程序已基本熟练，在此基础上，下面我们来做一个判断题，看看题中已经求出的立方根与平方根是否正确.投影片：(§B)［生］(1)正确.因为题目没有要求结果保留几个有效数字，所以正确.(2)正确.和上面的原因相同.(3)错. 8955≈.(4)错.312345≈.2.议一议(1)任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……随开方次数的增加，你发现了什么［师］请大家每人找一个很大的正数，不同的人的数字不要相同，按要求去做然后总结.［生］我找的数是9，一直进行开平方运算，运算的结果是越来越接近1.［师］其他同学的情况怎样呢［生］(齐声答)也是这个结果.［师］哪位同学能做一下总结［生］任何一个大于1的正数，不管它有多大，一直进行开平方运算，结果越来越近1.［师］这位同学的语言表达能力很棒，这就是规律，再看(2)题.(2)改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有规律.［生］和上面的结果一样.［师］既然结果相同，能否把它们合起来总结一下规律是什么［生］任何一个正数，不管它是大于1的数，还是小于1的数，一直进行开平方运算，运算的结果越来越接近1.［师］非常棒.大家能否把(1)、(2)中的开平方运算改成开立方运算进行探索呢 ［生］能.［生］结果也是越来越趋近于1.［师］请一位同学总结一下.［生］任何一个正数，利用计算器进行开立方运算，对所得结果再进行开立方运算…随着开方次数的增加，结果是越来越接近1.Ⅲ.课堂练习(一)随堂练习利用计算器，比较下列各组数的大小. (1)5,113； (2)215,85-. ［生］(1)∵311≈5≈ ∴5113<； (2)∵85= 215-≈∴21585->. (二)补充练习用计算器求下列各式的值. (1)2116.0；(2)－56169； (3)0121.0； (4)258； (5)8.790； (6)0006705.0；(7)－33.7456；(8) 384521.0；(9) 3722； (10) 3958-； (11) 3400000；(12) 3400000-.Ⅳ.课时小结1.探索用计算器求平方根和立方根的步骤，并能熟练地进行操作.2.经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力.Ⅴ.课后作业习题(作为测验试卷)Ⅵ.活动与探究1.(1)任意找一个正数，利用计算器将该数除以2，将所得结果再除以2……随着运算次数的增加，你发现了什么答：结果越来越小，趋向于0.(2)再用一个负数试一试，看看是否仍有类似规律.答：结果越来越大，也趋向于0.2.捉弄人的计算器数学老师给小明布置了一个额外的任务，设x，y，z是三个连续整数的平方(x ＜y＜z)，已知x=31329，z=32041，求y.并要求小明使用老师准备的计算器作答，小明说：“老师也太小看我了，这么简单的问题让我做”“那就请你在10分钟内把答案交给我.”老师笑着说.“不用10分钟，1分钟就够了.”小明边说边按计算器……“老师，你的计算器坏了，根号键不能用，”小明这才发现老师给他的是一个捉弄人的计算器.“是吗其他键能用吗”“其他键都好好的.”小明试了试其他各键说.“现在你还能在10分钟之内给我答案吗”请你帮小明想想办法.答：因为根号键不能用，所以不能用开平方的方法来求，但是我们知道，平方和开平方是互为逆计算，可以用平方的方法来求，因为1002=10000，所以可以确定y是一个三位数，因为2002=40000，所以y是介于100到200之间，又1702=28900，1802=32400，所以y应是大于170而小于180的三位数.下面就可以用探索的方法从171开始去试，直到找到为止，y为178.六．板书设计。

北师大版八年级数学上册：2.5《用计算器开方》教学设计1一. 教材分析《用计算器开方》是北师大版八年级数学上册第二章第五节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了算术平方根的基础上，学习使用计算器进行开方运算。

通过本节内容的学习，使学生能够熟练使用计算器进行开方运算，提高他们的计算能力，为后续学习立方根、平方根等概念打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了算术平方根的概念和求法，对平方根有一定的认识。

同时，学生已经掌握了计算器的使用方法，能够进行简单的计算器操作。

但是，学生对开方运算的理解还不够深入，需要通过本节内容的学习，进一步理解和掌握开方运算。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生能够熟练使用计算器进行开方运算，理解开方运算的概念和意义。

2.过程与方法目标：通过小组合作、探究学习，培养学生的合作意识和问题解决能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们积极、主动的学习态度。

四. 教学重难点1.重点：使学生能够熟练使用计算器进行开方运算。

2.难点：理解开方运算的概念和意义，能够灵活运用开方运算解决实际问题。

五. 教学方法采用小组合作、探究学习的方法，让学生在实际操作中掌握开方运算的方法，培养学生的动手操作能力和问题解决能力。

同时，结合讲解法、引导法等教学方法，帮助学生深入理解开方运算的概念和意义。

六. 教学准备1.准备计算器，确保每个学生都能接触到计算器。

2.准备开方运算的相关练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

3.准备教学课件，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示开方运算的定义和意义，引导学生思考开方运算的应用场景，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）让学生分组合作，利用计算器进行开方运算，引导学生总结开方运算的方法和步骤。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些开方运算的练习题，巩固所学知识。

教师巡回指导，解答学生遇到的问题。

4.巩固（10分钟）让学生结合实际情况，运用开方运算解决一些实际问题，如计算物体的体积、面积等。

在代数问题中，开方运算求解x^2=9这样的 方程。
计算几何量
在几何学中，开方运算可以用于计算 长度、面积、体积等几何量，例如计 算圆的半径、球的表面积等。
开方在科学计算中的应用
物理学计算
在物理学中，开方运算广泛应用于各种计算中，例如计算质 量、密度、压强等物理量，以及解决力学、电磁学等问题。
选择合适的开方方式。计算器通常提供多种开方方式，如整数、小数 和分数，根据需要选择合适的开方方式可以提高计算精度。
总结3
注意进位和借位。在进行开方运算时，需要注意进位和借位的情况， 以确保结果的准确性。
总结4
多次运算验证结果。为了确保开方结果的准确性，可以进行多次运算 并验证结果是否一致。
对未来计算器开方技术的发展进行展望
另一种常用的方法是二分法，这种方法通 过不断将数轴分为两等份来找到平方根的 近似值。
查找表法
近似公式法
为了提高计算速度，有些计算器采用查找 表法，预先存储一些常用数的平方根值， 以便快速查找。
对于一些特定范围的数，计算器可以采用 近似公式法来快速估算其平方根的值。
03
计算器开方的操作步骤
开方的步 骤
02
计算器开方的原理
开方的定义与性质
定义
开方是指求一个数的平方根的运 算过程。例如，求9的平方根，即 求一个数x，满足x^2=9。
性质
开方具有非负性，即对于任何实 数a，其平方根都是非负的，即 √a≥0。此外，对于任何正实数a， 其平方根都是唯一的。
计算器开方的实现原理
牛顿迭代法
二分法
计算器通常采用牛顿迭代法来求一个数的 平方根。这种方法通过不断逼近平方根的 值来得到精确的结果。
在日常生活中，我们经常需要计算物品的面积和体积，例如计算房间的面积、 物品的体积等，开方运算可以帮助我们得到精确的结果。

《用计算器开方》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过使用计算器进行开方运算的实践，加深学生对开方概念的理解，掌握开方的基本方法和技巧，提高学生的计算能力和数学应用意识。

二、作业内容本课时的作业内容主要包括以下几个部分：1. 理论复习：回顾开方的定义、性质及开方运算的基本规则，包括正数、负数、零的开方等。

2. 计算器操作：学习如何使用计算器进行开方运算，包括手动输入和直接按键两种方式。

3. 基础练习：完成一定数量的开方计算题，包括正数、负数和零的开方，以及平方根和立方根的运算。

4. 实际应用：结合生活中的实际问题，如求面积、体积等，使用计算器进行开方运算，并解释运算过程和结果。

三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。

2. 理论复习部分需结合课本内容进行总结和归纳。

3. 计算器操作部分需熟练掌握计算器的使用方法，并能够准确、快速地进行开方运算。

4. 基础练习部分需保证准确率，注意运算过程中的细节和易错点。

5. 实际应用部分需结合实际生活情境，理解开方运算的实际意义和应用价值。

四、作业评价1. 教师将对作业的完成情况进行评分，包括理论复习、计算器操作、基础练习和实际应用四个部分的完成情况和正确性。

2. 对于正确率较高的学生，教师将给予表扬和鼓励，并分享其优秀的解题方法和思路。

3. 对于出现错误较多的学生，教师将指出其错误原因和改进方法，并要求其重新完成相关部分的练习。

4. 教师将对整个班级的作业完成情况进行总结和分析，以便于后续教学工作的改进和提高。

五、作业反馈1. 教师将在课堂上对作业进行讲解和点评，针对学生的错误进行纠正和指导。

2. 学生需根据教师的讲解和点评，对自己的作业进行反思和总结，找出自己的不足之处并加以改进。

3. 对于有疑问或困难的学生，教师将提供个别辅导或小组讨论的方式，帮助其解决问题。

4. 作业反馈将作为学生后续学习的重要依据，教师将根据学生的反馈情况调整教学计划和教学方法。

HP 35s
特点 功能多样，易于使用 高级计算器，适合高阶段数 学学习 性价比极高，适合大众使用
开方小技巧
1 注意整数范围
2 逆推法
3 利用历史记录
在进行整数开方计算前， 要确定输入数字的范围， 不要超出计算器可支持 的范围。
对于一些经过简单运算 后的数值，可以使用逆 推法来简化开方计算。
记录下复杂的运算过程， 后期可以利用历史记录 直接获取计算结果。
计算器的使用
常见计算器的开方功能演示
不同型号的计算器有不同的操作方式，请务必先熟悉自己的计算器使用方法。
具体操作步骤详解
包括如何输入待开方的数、如何选择相应的开方符号、如何读取结果等。
常见错误及解决方法
如何判断计算结果是否准确，并解决常见错误的方法。
练习
基础练习
练习整数的开方操作，从简单 到复杂逐步提升难度。
开方的应用
虽然开方看似简单，但却有着广泛的应用。例如，开方可以用于物理学、天 文学、生物学等领域。甚至在测量建筑物高度、时间计算、图像处理等方面 也有着重要的作用。
用计算器进行开方
开方是一项重要的数学运算，但是复杂的运算过程容易出错。本PPT将介绍如 何使用计算器来进行准确的开方运算。
开方是什么？
开方是求一个数的平方根。平方根是这个数的一个非负值，平方后等于原数。 常见的开方符号包括√、∛、∜等。相信大家最常用的就是二次方。 为什么要使用计算器进行开方？首先，计算器的开方功能可以保证计算的准确性。其次，使用计算器可 以大大提高开方的效率，节省时间。
中级练习
练习小数开方操作，包括硬算 和调用历史记录。
高级练习
综合运用基础知识，进行复合 运算开方，提升操作难度。
总结