乘除法算式谜

乘除法算式谜的解法
在数学学习的过程中，我们常常遇到一些有趣的乘除法算式谜。

这些谜题既能锻炼我们的脑力，又能增强我们对乘除法的理解和应用能力。

下面，我将介绍一些解决乘除法算式谜的方法和技巧。

首先，对于乘法算式谜，我们可以通过列竖式的方式来解题。

比如，题目中给出了一个两位数乘以一个一位数的算式，我们可以将它们竖直对齐，然后从个位开始逐位相乘。

通过这种方法，我们可以很方便地得到乘法算式谜的解答。

对于除法算式谜，我们可以通过反推的方式来解题。

例如，题目中给出了一个被除数和商，要求我们找到除数。

我们可以将被除数乘以商，然后比较结果与题目中给出的被除数是否相等，如果相等，则找到了正确的除数；如果不相等，则需要调整除数的大小，逐步逼近正确的结果，直到找到满足条件的除数。

除此之外，还有一些常用的乘除法运算技巧可以帮助我们更快地解决算式谜。

比如，乘法中的交换律和结合律，可以使我们在计算过程中灵活运用；除法中的倍数关系和约数关系，可以帮助我们找到问题的规律和快速求解。

综上所述，解决乘除法算式谜的关键在于运用正确的方法和技巧。

通过列竖式、反推和灵活运用运算规律，我们可以轻松解决各种乘除法算式谜题，进一步提高我们的数学能力和思维能力。

希望以上方法和技巧能对你解决乘除法算式谜题有所帮助。

阅读完本文后，你现在应该对乘除法算式谜有了更深入的理解，能够应用各种方法和技巧来解决这类问题了。

接下来，你可以进一步挑战更复杂的乘除法算式谜，培养自己的数学思维能力。

祝你在数学学习中取得更大的进步！。

【第十四讲】乘除法算式谜【学前导航】这一讲我们学习复杂的乘除法算式谜，它的特点就是给出运算式子，但是式子里面的数字是文字或者符号代替，而且存在一定的规律。

解答此类问题，需要我们恰当的判断和推理，进行多种尝试，一个题目一般存在一种解，但是也有个别题目存在多解。

例1：下式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，其中“习”代表7，请问其他汉字分别代表哪个数字？认真努力学习认=（）力=（）好=（）×习真=（）学=（）好好好好好好努=（）习=（）练习1.下式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，其中美=9，请问其他汉字分别代表哪个数字？少年儿童的心灵美少=（）童=（）灵=（）×美年=（）的=（）美=（）少少少少少少少少少儿=（）心=（）2.如果A、B满足下面的算式，它们各代表几？A B× B A1 1 4 A=（）3 04 B=（）3 1 5 4例2：下面不同的汉字代表不同的数，相同的汉字代表相同的数，它们各表示几？1 我爱你祖国我=（）爱=（）× 3 你=（）祖=（）我爱❤你祖国国=（）❤=（）练习1.下面各个竖式中的汉字分别代表几？巧解数巧=（）×学解=（）1 62 0 数=（）学=（）2.下面各个竖式中的汉字分别代表几？2 我喜欢数学我=（）数=（）× 3 喜=（）学=（）我喜欢数学 2 欢=（）例3：在下面竖式的□里，各填入一个合适的数字，使算式成立。

练习1.□内可以填哪些数字？（1）（2）2.在下面的竖式中的□里填上合适的数字。

（1）（2）例4：在下面的竖式中的□里填上合适的数字。

练习1.□中应填几才能使算式成立？2.□中应填几才能使算式成立？作业1.在下面的竖式中，A、B、C、D、E各代表什么数字？A=（） D=（） B=（） E=（） C=（）2.在下面的竖式中，你知道每个汉字各代表什么数字吗？上海自来水上=（）海=（）× 4 自=（）来=（）水来自海上水=（）3.在□内填上适当的数，使算式成立。

乘除法算式谜1、乘除法算式谜 [问题一] 在右面的?里填上合适的数字。

想:因为积的个位是6，那么两个因数个位相乘的积的个位也是6;一个因数十位上是6，如果它与比1大的数相乘，所得的积肯定是三位数，但两次乘得的积都是两位数，那另一个因数的十位和个位都只能填1。

解:[试一试]1、在下面的?里填上合适的数字。

,、在下面的?里填上合适的数字。

[问题二] 下列算式中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。

它们各代表什么数字时算式成立。

想:(,)由积的个位是,，一个因数是,，推出另一个因数的各位数“杯”是,。

(,),×,,,,，在积的个位上写,，向十位进,，因为积的十位数“杯”为,，所以“金”×,的积的个位数是,，由此“金”是,。

(,)“金”是,，积的百位数为,，所以“庚”×,的积的末位数应是,，由此“庚”是,。

(,),×,,,,，在积的百位上写1，向千位进2，因为积的千位数为7，所以“罗”×3的积的末位数应是5，由此“罗”是5。

(5)由积的万位数“罗”是5，可推得“华”为8。

解:答:华,,，罗=5，庚=7，金=1，杯=4。

[试一试]1、下面算式中的a、b、c、d这四个字母各应代表什么数字,2、下式中“数学俱乐部”分别代表哪些数字,[问题三] 右面的乘法算式中，算、式、谜各代表一个互不相同的数字。

它们各代表什么数字时算式成立。

想:由算式谜×谜=???谜，可知谜不等于1或0，因此移只等于5或6。

(1)若谜=5，由于算式谜×算的乘积是三位数，所以“算”不大于3，且算式谜×算的乘积的百位上的数字大于等于3小于等于5，所以算=2。

由于算式谜×式=??5，可知式是奇数，且小于5。

(2)若谜=6，同理，算式谜×算的乘积的百位上的数字，必须大于等于4且小于等于6，所以算=2，由于2式6×式=??6，所以式=1，但216×216=46656，不符合题意。

第一讲乘除法数字谜（一）专题简析：解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：1.认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；2.利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；3.试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的；4.算式谜解出后，要验算一遍。

例1.在下面的方框中填上合适的数字。

分析：由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5，并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376与积为31□□0，可推出第二个因数的十数上是8。

题中别的数字就容易填了。

练习一第二讲乘除法数字谜（二）例1.下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字？分析：因为四位数abcd乘9的积是四位数，可知a是1；d和9相乘的积的个位是1，可知d只能是9；因为第二个因数9与第一个因数百位上的数b相乘的积不能进位，所以b只能是0（1已经用过）；再由b＝0，可推知c＝8。

练习二第三讲图形的个数例1.下面图形中有多少个正方形？分析：图中的正方形的个数可以分类数，如由一个小正方形组成的有6×3＝18个，2×2的正方形有5×2＝10个，3×3的正方形有4×1＝4个。

因此图中共有18＋10＋4＝32个正方形。

例2.下图中共有多少个三角形？分析：为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加。

（1）图中共有6个小三角形；（2）由两个小三角形组合的三角形有3个；（3）由三个小三角形组合的三角形有4个；（4）由六个小三角形组合的三角形有1个。

所以共有6＋3＋4＋1＝14个三角形。

练习三1.下图中共有多少个正方形？2.下图中共有多少个正方形？3.下图中共有多少个正方形，多少个三角形？4.下面图中共有多少个三角形？第四讲找出数字的排列规律（一）找规律是我们在生活、学习、工作中经常使用的一种思想方法，在解数学题时人们也常常使用它，下面我们利用找规律的方法来解一些简单的数列问题。

第一讲乘除法算式谜（讲义）小学数学，第一讲乘除法算式谜教学目标：1. 能够正确理解和应用乘法和除法的运算规律；2. 能够熟练地运用乘法和除法计算；3. 培养学生动手能力和思维能力。

教学重点：1. 学生理解乘法和除法的概念和运算规律；2. 学生学会如何应用乘法和除法计算。

教学难点：1. 培养学生的思维能力和动手能力；2. 学生理解乘法和除法的概念和运算规律。

教学方法：1. 通过讲解、举例、算题等多种方式进行教学；2. 鼓励学生提问和互动。

教具准备：1. 数字卡片；2. 经典算式手抄本。

教学过程：Step 1 引入教师出示数字卡片，让学生观察并回答：1. 6乘2等于多少？2. 12除以3等于多少？3. 如果一个人每天走1公里，走30天，走了多少公里？引导学生思考乘法和除法的概念，并引出今天的课题。

Step 2 讲解教师通过举例子的方式，讲解乘法和除法的运算规律。

例如：10个苹果，每个苹果2元，一共要多少钱？这就涉及到了乘法运算：10×2=20再例如：30个糖果，要平均分给5个人，每个人能分到多少？这就涉及到了除法运算：30÷5=6Step 3 演练教师出示一些经典算式，引导学生运用乘法和除法进行计算。

例如：1. 3×4=？2. 8÷2=？3. 6×5=？4. 15÷3=？Step 4 拓展教师出示一些乘除法算式谜，让学生动脑筋、展开思维。

例如：1. 有20个鸡蛋，3个篮子，每个篮子里必须放5个鸡蛋，问剩下几只鸡蛋？2. 一个货车最多能装30箱货物，每箱货物重10千克，问这个货车最多能装多少千克货物？3. 一位数学老师每节课要批改30份试卷，每份试卷要花费3分钟才能批改完，问她批改30份试卷需要多少时间？Step 5 复习教师布置一些作业，让学生巩固乘除法的知识。

例如：1. 计算10×5-3÷1+2等于多少？2. 一条绳子长3米，要分成5段，每段有多长？3. 一个村庄有100户人家，每户人家要缴纳100元的税款，问这个村庄总共要缴纳多少税款？教学总结：通过今天的课程，学生掌握了乘法和除法的概念和运算规律，并且学会了如何应用乘法和除法计算，并且培养了学生的思维能力和动手能力。

数字谜是杯赛中非常重要的一块，特别是迎春杯，数字谜是必考的，一般学生在做数字谜的时候都采用尝试的方式，但是这样会在考试中浪费很多时间．本模块主要讲乘除竖式数字谜的解题方法，学会通过找突破口来解决问题．最后通过例题的学习，总结解数字谜问题的关键是找到合适的解题突破口．在确定各数位上的数字时，首先要对填写的数字进行估算，这样可以缩小取值范围，然后再逐一检验，去掉不符合题意的取值，直到取得正确的解答．1. 数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．2. 数字谜突破口：这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则，数的性质（和差积商的位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等）来进行正确的推理，判断．3. 解数字谜：一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意： ⑴ 数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字； ⑵ 要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；⑶ 必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字； ⑷ 数字谜解出之后，最好验算一遍．模块一、乘法数字谜【例 1】 下面是一个乘法算式：问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？5×【例 2】 下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．⨯=美妙数学数数妙，美+妙数学=妙数数。

=美妙数学___________【例 3】 北京有一家餐馆，店号“天然居”，里面有一副著名对联：客上天然居，居然天上客。

巧的很，例题精讲知识点拨教学目标5-1-2-2.乘除法数字谜（一）×客上天然居4居然天上客【例 4】下面算式(1)是一个残缺的乘法竖式，其中□≠2，那么乘积是多少？【例 5】下面残缺的算式中，只写出了3个数字1，其余的数字都不是1，那么这个算式的乘积是？【例 6】右面的算式中，每个汉字代表一个数字（0~9），不同汉字代表不同数字．美+妙+数+学+花+园= ．423805⨯美妙数学花园数学真美妙好好好美妙【例 7】在右边的乘法算式中，字母A、B和C分别代表一个不同的数字，每个空格代表一个非零数字．求A、B和C分别代表什么数字？941A B CA B C⨯【例 8】 在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．已知乘积有两种不同的得数，那么这两个得数的差是 ．【例 9】 在图中的每个方框中填入一个适当的数字，使得乘法竖式成立。

第一讲数字谜1、把1至9这9个不同的数字分别填在图7-1的各个方格内，可使加法和乘法两个算式都成立．现有3个数字的位置已确定，请你填上其他数字．图7-12、请补全图7-3所示的残缺算式，问其中的被乘数是多少？3、如图是一个残缺的乘法竖式，那么乘积是多少？4、如图7-5是一个残缺的乘法算式，只知道其中一个位置上数字为8，那么这个算式的乘积是多少？5、如图是一个残缺的乘法算式，补全后它的乘积是多少？6、如图所示的残缺算式中只知道3个位置上的数字是4，那么补全后它的乘积是多少？7、如图是一个残缺的乘法算式，补全后这个算式的乘积应是多少？8、如图是一个残缺的乘法算式，补全后这个算式的乘积应是多少？8、如图所示除法竖式的每个方框中，填入适当的数字，使算式成立．那么算式中的被除数是多少？9、如图所示的除法算式．10、如图所示的残缺除法算式，问其中的被除数应是多少？2 7378711、如图11是一个残缺的除法算式，将它补全后，被除数是多少？5274724769⨯=。

我们做标记如图。

可知A 与B 乘积个位数是5，与C 的乘积的个位数是9，显然B=5，而A 是3、7中的某一个。

1）若A=3，则C=3，经检验不能成立。

2）若A=7，则C=7，经检验D=4，E=2。

12、在如图所示的除法算式的每个空格内填入恰当的数字后，可使竖式成立，并且满足商与被除数个位数字相等的条件，将这个竖式写成横式是 ．答案：1005÷3=335和1035÷9=115．显然竖式第四行中的两位数的首位为1，故第三行的一位数是9，从而除数为3或9．无0 0图49 0 图5论哪种情况，为保证商与被除数的个位相等，这个相同的数字只能为5．于是当除数为3时，所得的商是335，算式是335⨯3=1005；当除数为9时，所得的商是115，算式是115⨯9=1035．13、在图中所示的除法算式中填入合适的数字，使得等式成立，那么其中的商是________。