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2.2 模式相似性的测度和 聚类准则
2.2.2 聚类准则 • 聚类准则函数法
– 一种聚类准则函数J的定义
• J代表了属于c个聚类类别的全部模式样本与其 相应类别模式均值之间的误差平方和。 • 对于不同的聚类形式，J值是不同的。 • 目的：求取使J值达到最小的聚类形式。
2.3 基于试探的聚类搜索算法
• 距离值大，通常可考虑分为不同类
– 聚类域中的样本数目
• 样本数目少且聚类中心距离远，可考虑是否为噪声
– 聚类域内样本的距离方差
• 方差过大的样本可考虑是否属于这一类
• 讨论：模式聚类目前还没有一种通用的放之四 海而皆准的准则，往往需要根据实际应用来选 择合适的方法。
作业
• • 画出ISODATA算法的流程框图 试用ISODATA算法对如下模式分布进 行聚类分析：
2.5.1 K-均值算法
• 思想：基于使聚类性能指标最小化，所 用的聚类准则函数是聚类集中每一个样 本点到该类中心的距离平方之和，并使 其最小化。 • 算法
2.5.1 K-均值算法
• [举例]
– 对如图模式 样本用K-均 值算法进行 分类
2.5.1 K-均值算法
• 讨论
– K-均值算法的结果和效率受如下选择的影响：
• 作业
（选k=2, z1(1)=x1, z2(1)=x10, 用K-均值算法 进行聚类分析）
计算机编程
• 编写K-均值聚类算法程序，对下图所示 数据进行聚类分析(选k=2)：
2.5.2 ISODATA算法
• 与K-均值算法的比较
– K-均值算法通常适合于分类数目已知的聚 类，而ISODATA算法则更加灵活； – 从算法角度看， ISODATA算法与K-均值算 法相似，聚类中心都是通过样本均值的迭 代运算来决定的； – ISODATA算法加入了一些试探步骤，并且 可以结合成人机交互的结构，使其能利用 中间结果所取得的经验更好地进行分类。
– 一般化的明氏距离 – 角度相似性函数
• 特点：反映了几何上相似形的特征，对于坐标系的旋转、 放大和缩小等变化是不变的。 • 当特征的取值仅为(0,1)两个值时的特例
量纲对分类的影响（图例）
2.2 模式相似性的测度和 聚类准则
2.2.2 聚类准则 有了模式的相似性测度，还需要一种基 于数值的聚类准则，能将相似的模式样 本分在同一类，相异的模式样本分在不 同的类。 • 试探方法 • 聚类准则函数法
– 连续量的量化：用连续量来度量的特性，如长度、 重量、面积等等，仅需取其量化值； – 量级的数量化：度量时不需要详尽的数值，而是相 应地划分成一些有次序的量化等级的值。
• 病人的病程
– 名义尺度：指定性的指标，即特征度量时没有数量 关系，也没有明显的次序关系，如黑色和白色的关 系，男性和女性的关系等，都可将它们分别用“0” 和“1”来表示。
2.3.1 按最近邻规则的简单试探法 • 算法 • 讨论
– 这种方法的优点：计算简单，若模式样本 的集合分布的先验知识已知，则可通过选 取正确的阈值和起始点，以及确定样本的 选取次序等获得较好的聚类结果。
2.3 基于试探的聚类搜索算法
2.3.1 按最近邻规则的简单试探法 • 讨论（续）
– 在实际中，对于高维模式样本很难获得准确的先 验知识，因此只能选用不同的阈值和起始点来试 探，所以这种方法在很大程度上依赖于以下因素：
• 超过2个状态时，可用多个数值表示。
2.2 模式相似性的测度和 聚类准则
2.2.1 相似性测度
• 目的：为了能将模式集划分成不同的类别，必须定义 一种相似性的测度，来度量同一类样本间的类似性和 不属于同一类样本间的差异性。 – 欧氏距离
• 量纲对分类的影响（下页图例）
– 马氏距离
• 特点：排除了模式样本之间的相关性 • 问题：协方差矩阵在实际应用举例]
– 系统聚类的 树状表示
作业
• • 画出给定迭代次数为n的系统聚类法的 算法流程框图 对如下5个6维模式样本，用最小聚类 准则进行系统聚类分析：
x1: 0, 1, 3, 1, 3, 4 x2: 3, 3, 3, 1, 2, 1 x3: 1, 0, 0, 0, 1, 1 x4: 2, 1, 0, 2, 2, 1 x5: 0, 0, 1, 0, 1, 0
2.5.2 ISODATA算法
• 基本步骤和思路
（1） 选择某些初始值。可选不同的参数指标，也 可在迭代过程中人为修改，以将N个模式样本 按指标分配到各个聚类中心中去。 （2） 计算各类中诸样本的距离指标函数。 （3）~（5）按给定的要求，将前一次获得的聚类集 进行分裂和合并处理（（4）为分裂处理， （5）为合并处理），从而获得新的聚类中心。 （6） 重新进行迭代运算，计算各项指标，判断聚 类结果是否符合要求。经过多次迭代后，若 结果收敛，则运算结束。
– 若向量点的分布是一群一群的，同一群样本密集 （距离很近），不同群样本距离很远，则很容易 聚类； – 若样本集的向量分布聚成一团，不同群的样本混 在一起，则很难分类； – 对具体对象做聚类分析的关键是选取合适的特征。 特征选取得好，向量分布容易区分，选取得不好， 向量分布很难分开。
2.1 聚类分析的相关概念
2.5 动态聚类法
• 基本思想
– 首先选择若干个样本点作为聚类中心，再按某种聚 类准则（通常采用最小距离准则）使样本点向各中 心聚集，从而得到初始聚类； – 然后判断初始分类是否合理，若不合理，则修改分 类； – 如此反复进行修改聚类的迭代算法，直至合理为止。
• K-均值算法 • ISODATA算法（迭代自组织数据分析算法）
2.1 聚类分析的相关概念
• 模式相似/分类的依据
把整个模式样本集的特征向量看成是分布在 特征空间中的一些点，点与点之间的距离即 可作为模式相似性的测量依据。
聚类分析是按不同对象之间的差异，根据距 离函数的规律（大小）进行模式分类的。
2.1 聚类分析的相关概念
• 聚类分析的有效性
聚类分析方法是否有效，与模式特征向量的 分布形式有很大关系。
– – – – – 最短距离法 最长距离法 中间距离法 重心法 类平均距离法
2.4 系统聚类法
• [举例]
– 设有6个五维模式样本如下，按最小距离准 则进行聚类分析：
x1: x2: x3: x4: x5: x6: 0, 3, 1, 2, 0 1, 3, 0, 1, 0 3, 3, 0, 0, 1 1, 1, 0, 2, 0 3, 2, 1, 2, 1 4, 1, 1, 1, 0
2.5.2 ISODATA算法
• 算法
• [举例]
– 对如图模 式样本用 ISODATA 算法进行 分类
2.6 聚类结果的评价
• 迅速评价聚类结果，在上述迭代运算中是很重 要的，特别是具有高维特征向量的模式，不能 直接看清聚类效果，因此，可考虑用以下几个 指标来评价聚类效果：
– 聚类中心之间的距离
• • • • 第一个聚类中心的位置 待分类模式样本的排列次序 距离阈值T的大小 样本分布的几何性质
2.3 基于试探的聚类搜索算法
2.3.1 按最近邻规则的简单试探法 • 讨论（续）
– 距离阈值T对聚类结果的影响
2.3 基于试探的聚类搜索算法
2.3.2 最大最小距离算法
• 基本思想：以试探类间欧氏距离为最大 作为预选出聚类中心的条件。
• 降维方法
– 结论：若rij->1，则表明第i维特征与第j维特征所反 映的特征规律接近，因此可以略去其中的一个特 征，或将它们合并为一个特征，从而使维数降低 一维。
2.1 聚类分析的相关概念
• 模式对象特征测量的数字化 计算机只能处理离散的数值，因此根据识别 对象的不同，要进行不同的数据化处理。
2.2 模式相似性的测度和 聚类准则
2.2.2 聚类准则 • 聚类准则函数法
– 依据：由于聚类是将样本进行分类以使类别间可 分离性为最大，因此聚类准则应是反映类别间相 似性或分离性的函数； – 由于类别是由一个个样本组成的，因此一般来说 类别的可分离性和样本的可分离性是直接相关的； – 可以定义聚类准则函数为模式样本集{x}和模式类 别{Sj, j=1,2,…,c}的函数，从而使聚类分析转化为 寻找准则函数极值的最优化问题。
• 两类模式分类的实例：一摊黑白围棋子
– 选颜色作为特征进行分类，用“1”代表白， “0”代表黑，则很容易分类； – 选大小作为特征进行分类，则白子和黑子 的特征相同，不能分类（把白子和黑子分 开）。
2.1 聚类分析的相关概念
• 特征选择的维数
在特征选择中往往会选择一些多余的特征，它增加了 维数，从而增加了聚类分析的复杂度，但对模式分类 却没有提供多少有用的信息。在这种情况下，需要去 掉相关程度过高的特征（进行降维处理）。
2.2 模式相似性的测度和 聚类准则
2.2.2 聚类准则 • 试探方法 凭直观感觉或经验，针对实际问题定义一种 相似性测度的阈值，然后按最近邻规则指定 某些模式样本属于某一个聚类类别。
– 例如对欧氏距离，它反映了样本间的近邻性，但 将一个样本分到不同类别中的哪一个时，还必须 规定一个距离测度的阈值作为聚类的判别准则。
• • • • 所选聚类的数目 聚类中心的初始分布 模式样本的几何性质 读入次序
– 在实际应用中，需要试探不同的K值和选择不同的 聚类中心的起始值。 – 如果模式样本可以形成若干个相距较远的孤立的 区域分布，一般都能得到较好的收敛效果。 – K-均值算法比较适合于分类数目已知的情况。
2.5.1 K-均值算法
{x1(0, 0), x2(3,8), x3(2,2), x4(1,1), x5(5,3), x6(4,8), x7(6,3), x8(5,4), x9(6,4), x10(7,5)}
计算机编程
• 编写ISODATA聚类算法程序，对如下数 据进行聚类分析： {x1(0, 0), x2(3,8), x3(2,2), x4(1,1), x5(5,3), x6(4,8), x7(6,3), x8(5,4), x9(6,4), x10(7,5)}
