第一章 静力分析的基本概念与受力图1

第一章 静力学基础
教学要求
【基本概念】
力的概念，刚体、变形体、平衡的概念，约束的概念。

【基本内容】
力的运动效应与变形效应，加减平衡力系原理及应用，力的可传性及其限制，二力构件与二力平衡条件及其应用，几种典型约束及相应的约束力，取隔离体作受力图，约束力的分析与计算。

重点掌握静力分析的基本方法，以及正确取隔离体作受力图。

一．关于刚体、力、力的平衡的概念和定义
力——物体间的相互机械作用。

力的两种效应——第一种是使物体的运动状态或速度发生变化；第二种是使物体发生变形。

前者称为运动效应；后者称为变形效应。

对于刚体只产生运动效应；对于变形体既可能产生运动效应又可能产生变形效应。

力的三要素——大小、方向和作用点。

力的表示方法：矢量F ，模F 表示大小。

力学模型：刚体模型——在力的作用下不变形的物体，即刚体内部任意两点间的距离保持不变。

（注意：是否采用刚体模型应结合所研究问题的性质） 见幻灯片1－5
受力模型——实际载荷的简化。

集中力与分布力见幻灯片6－8平衡——物体对于参考系保持静止或作等速直线运动。

二．静力学公理
公理1：二力平衡公理——作用在刚体上的两个力，其平衡的充要条件是：两个力大小相等、方向相反并沿同一直线作用。

在两个力作用下处于平衡状态的构件称为“二力构件”。

注意；对于变形体而言，必要但不充分。

公理2：加减平衡力系公理——在作用于刚体上的任意力系上，加上或减去任何平衡力系，并不改变原力系对刚体的运动效应。

加减平衡力系所得到的力系与原力系互为等效力系。

注意：加减平衡力系原理对于变形效应是不成立的。

公理3：力的平行四边形法则——作用于物体上同一点的两个力可以合成为一个合力，合力也作用于该点，合力的大小和方向由原两力的力矢量为邻边组成的平行四边形的对角线矢量来表示。

即：
F R=F1+F2(1-1)
公理4 作用和反作用定律——任何物体间相互作用的一对力总是等值、反向、共线，分别作用于相互作用的两个物体上。

注意：公理4和公理1的区别。

公理4中的一对力（作用力和反作用力）是作用在不同的物体上（不一定是刚体），而公理1的一对力是作用在同一刚体上。

公理5 刚化原理
当变形体在已知力系作用下处于平衡时，如果把变形后的变形体换成刚体（刚化），则平衡状态保持不变。

注意：这个公理提供了把变形体看作为刚体模型的条件。

变形体的平衡条件中包括了刚体的平衡条件。

因此可以把任何已处于平衡状态的变形体看成刚体，而对它应用刚体静力学的全部理论，这就是该公理的意义所在。

推论1 力的可传性
作用在刚体上某点的力，可以沿着其作用线移到刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用效果。

(a) (b) (c)
注意：力的可传性只对运动效应而言，即只有当物体或物体的一部分被抽象为刚体时，才是正确的。

当研究力对物体的变形效应时，力的可传性便不再成立。

推论2 三力平衡汇交定理
当刚体受到同平面内作用线不平行的三个力作用而平衡时，这三个力的作用线必定汇交于一点。

(a)(b)
注意：
(1) 定理仅充分性成立，平衡时，不平行的三力必汇交。

但必要性不成立——即不平行三力汇交时，不一定平衡。

(2) 三力汇交定理可用于确定一个未知力的方位。

三．约束和约束反力
自由体：在空间可以自由运动而获得任意方向位移的物体。

非自由体或受约束体：位移受到周围其它物体限制，不能沿着某些方向运动的物体。

约束：对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体。

约束反作用力（简称约束反力或反力）：约束对物体的作用力。

主动力：能够使物体运动或有运动趋势的力。

被动力：因主动力的作用而引起的，随主动力变化而变化。

注意：在静力学中的主动力往往是给定的，而约束反力是未知的，因此对于约束反力的分析就成了受力分析的重点。

因为约束反力是限制物体运动的，所以约束反力的作用点应在约束和被约束物体相互接触之处，它的方向应与约束所能限制的运动方向相反，其大小总是未知的。

物体之间相互接触，力总是分布在一定的接触面上，这时约束反力是一个分布力系，理论力学知识仅仅可以计算出这分布力系的总效应。

如果接触面积很小，则可近似地看成点接触，此时反力为集中力。

1．自由度
运动类型：位移：线位移和角位移，运动：平动和转动。

质点：空间：3个（x,y,z平动）；平面：2个（x,y平动）
N个质点系：空间：3N个；平面：2N个（x,y平动）
变形体（无数个质点组成的质点系）：无穷多个自由度
刚体：空间：6个；平面：3个。

为什么呢？
2．按约束构件分类
(1) 柔性体约束
由绳索、链条、皮带、钢丝绳等所构成的约束统称为柔性体约束，简称柔索。

约束反力的特点：只能是拉力，其作用在连接点或假想截割处，方向沿着柔性体轴线而背离物体，常用F T表示。

(a) (b)
(2) 光滑接触面约束
物体与约束的接触面是光滑的，即它们间的摩擦可以忽略。

反力的特点：只能是正压力，作用于接触点处，方向沿着接触表面在接触点处的公法线而指向物体，常用F N表示，称为法向反力。

（n为公法线方向，τ为切线方向）
(a) (b) (c)
(3) 光滑圆柱铰链约束
约束特点：只能限制物体沿圆柱形销钉任意径向的相对移动，不能限制物体绕圆柱形销钉轴线的转动和平行于圆柱形销钉轴线的移动（平面问题中不考虑这种移动）。

(a) (b)
反力的特点：作用在垂直于圆柱形销钉轴线的平面内，且通过圆柱形销钉中心，方向不定，通常用通过轴心的两个大小未知的正交分力F x、F y来表示。

①固定铰链支座：某一个构件圆孔端固定不动而形成的支座。

(a) (b) (c)
②中间铰：与固定铰支座不同的是铰链接触点可在空中移动，两构件在铰链接触点处有相同位移。

(a) (b) (c)
③向心轴承（径向轴承）：这些轴承允许转轴转动，但限制与轴线垂直方向的位移。

(a) (b) (c)
④辊轴支座：在固定铰链支座的底部安装一排滚轮，可使支座沿固定支承面滚动，也称活动铰链支座。

反力的特点：反力垂直于支承面并通过圆柱销中心。

注意：与光滑接触面约束的区别，方向可以向下。

(a) (b) (c)
图1-13
（４）光滑球铰链
物体的一端为球形，能在固定的球窝中转动，这种空间类型的约束称为光滑球铰链，简称球铰。

球铰限制物体任何方向的位移，所以球铰的约束力的作用线通过球心并可能指向任一方向，通常用过球心的三个互相垂直的分力F x、F y、F z来表示。

(a) (b) (c)
（５）止推轴承
这种约束不仅限制转轴在垂直轴线方向(径向)的位移，而且也限制轴向的位移。

其约束
力也需要用三个分力F x、F y、F z表示。

(a) (b) (c)
图1-15
（６）固定端约束
物体的一部分嵌固于另一物体的约束称为固定端约束。

固定端约束的特点是既限制物体的移动又限制物体的转动。

在外载荷的作用下，受固定端约束的物体既不能移动也不能转动,因此平面固定端约束的约束反力，可用两个正交分力和一个力偶矩表示。

(a)(b)
(c)
（7）弹性约束——产生沿着弹性元件方向受拉或受压的约束力，大小为ks
F 。

二．受力分析的基本方法
受力分析的任务——受力分析主要解决下列问题：
1.确定物体上受有哪些力以及这些力的作用位置，并尽可能确定这些力的作用线和方向。

2.确定物体受力中哪些是已知力和未知力，并建立已知力与未知力之间的关系，从而求出所需的未知力。

本教学单元先解决第一个问题，这是受力分析最基本也是最重要的方面。

受力分析的方法——为解决上述问题：
1．要根据所讨论的问题的要求，选择合适的平衡研究对象；
2．将其从结构或系统中隔离出来；
3．根据研究对象与周围物体的联系，由约束性质分析约束力，并应用有关平衡条件（二力构件、三力平衡汇交原理等）、作
用与反作用定律分析隔离体上所受各力的位置、作用线及可能
方向
4．画出隔离体的受力图；
5．建立已知力和未知力之间的关系（非本章内容）。

三例题分析（见动画）
［例题1］物体AB与接触面之间为光滑接触，DC为绳索。

假设物体重量为G。

试画出AB的受力图。

解：A,B点为光滑面约束，C点为柔性约束。

［例题2］试画出图中AB梁的受力图（梁的自重不计）。

解：提示：由于（a）图中荷载P及辊轴约束的反力均在垂直方向，故固定支座约束的水平方向反力为零，（b）图三力平衡汇交。

［例题3］试画出下列三角架中B处的销钉和各杆的受力图。

各杆的重量忽略不计。

解：提示：铰B与其相连接的二杆在接触处存在作用与反作用的关系。

图（b）和（c）中AB杆是三力平衡汇交，其余各杆均为二力杆，以（c）图为例说明。

例4、例5的演示
四．练习1、2（见幻灯片）
五．讨论
六．作业（习题1.1、1.2）。