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§ 导体、半导体和绝缘体尽管所有的固体都包含大量有电子，但有些固体具有很好的电子导电性能，而另一些固体则观察不到任何电子的导电性。
对于固体为什么分为导体、绝缘体和半导体呢这一基础事实曾长期得不到解释，能带论对这一问题给出了一个理论说明，并由此逐步发展成为有关导体、绝缘体和半导体的现代理论。
晶体中电子有能量本征值分裂成一系列能带，每个能带均由N 个准连续能级组成（N 为晶体原胞数），所以，每个能带可容纳2N 个电子。
晶体电子从最低能级开始填充，被电子填满的能带称作满带，被电子部分填充的能带称为不满带，没有电子填充的能带称为空带。
能带论解释固体导电的基本观点是：满带电子不导电，而不满带中的电子对导电有贡献。
5. 11. 1 满带电子不导电从前面的知识中，已经知道，晶体中电子能量本征值E (k )是k 的偶函数，可以证明v (-k )=-v (k )，即v (k )是k 的奇函数。
一个完全填满的电子能带，电子在能带上的分布，在k 空间具有中心对称性，即一个电子处于k 态，其能量为E(k )，则必有另一个与其能量相同的E (-k )=E (k )电子处于-k 态。
当不存在外电场时，尽管对于每一个电子来证，都带有一定的电流-e v ，但是k 态和-k 态的电子电流-e v (k )和-e v (-k )正好一对对相互抵消，所以说没有宏观电流。
当存在外电场或外磁场时，电子在能带中分布具有k 空间中心对称性的情况仍不会改变。
以一维能带为例，图1中k 轴上的点子表示简约布里渊区内均匀分布的各量子态的电子。
如上所述，在外电场E 的作用下，所有电子所处的状态都以速度 d e dt=-k E …………………………………………………………………………………………(1) 沿k 轴移动。
由于布里渊区边界A 和A '两点实际上代表同一状态，在电子填满布里渊区所有状态即满带情况下，从A 点称动出去的电子同时就从A '点流进来，因而整个能带仍处于均匀分布填满状态，并不产生电流。
简述固体能带理论固体能带理论是量子力学关于固体中微观粒子行为的一种理论，它有助于描述量子物理学领域中重要的诸多性质，如电导率、电阻率、拉曼散射、热导率等电子性质。
一般来说，固体能带理论将一个固体分解为由许多电子组成的能带系统。
该理论着重于研究电子在晶体中的能带结构，以及这些能带之间的相互作用，从而解释固体中各种电子性质的变化。
固体能带理论的基础源自费米子的研究，他发现以光的波长为单位切割金属表面的电子能量等级，其中可能会有大量的能量等级，由此派生出能带理论，它将光谱转化为一系列的能级，从而说明光的行为和物质的结构之间的关系。
费米子发现，电子在晶体中能够在一系列被称为能带的能量水平中移动，并且通过不同能带之间的相互作用，电子才能在晶体中移动。
他对能带结构进行了深入分析，为固体能带理论奠定了基础。
随着费米子的研究，晶体物理学家们利用凝聚态物理的理论和表征，更详细地研究了固体能带结构，最终发展出固体能带理论。
固体能带理论的最重要的思想是绝热处理和热力学，即将晶体能带结构看作由一系列不同类型的能带组成，每一类都由一系列不同的能级组成。
根据固体中电子的迁移和能量转换机制，晶体的电子特性可以分为受斥力和相互作用，从而解释固体中的电子性质的变化。
固体能带理论的另一个重要思想是能带的费米子结构，它描述了电子在不同的能带中的空间分布，以及电子在不同能带之间的跃迁和能量转换的规律。
根据这一理论，晶体中的电子性质可以定量描述，从而说明固体中各种物理量的变化。
固体能带理论是量子力学领域的一个重要研究课题，也是许多重要物理性质的解释者。
它拓宽了我们对固体中电子性质的认识，开发了由电子能带结构组成的新材料，从而更好地实现人类在电子电路、半导体等领域的技术创新。
固体物理中的能带理论摘要本文综述了固体能带理论中的布洛赫定理、一维周期场中电子运动的近自由电子近似、包络函数模型(平面波展开方法)等基本理论。
还介绍了采用了包络函数法和近自由电子近似法来计算其能带结构。
可以看出，采用包络函数方法外推势能分布为体材料的势能分布时得到能带结构与利用准自由电子近似的方法得到的结果一致；另外，外推势能分布近似成为有限深势阱时与用超越方程得到的结果相吻合。
而采用近自由电子近似方法在外推势能分布为量子阱的势能分布时与直接采用近自由电子近似来处理小带阶的量子阱的结果一致。
关键词：能带理论包络函数近自由电子近似1 引言能带理论[1]是研究固体中电子运动的一个主要理论基础。
在二十世纪二十年代末和三十年代初期，在量子力学运动规律确定以后，它是在用量子力学研究金属电导理论的过程中开展起来的。
最初的成就在于定性地阐明了晶体中电子运动的普遍性的特点。
例如，在这个理论基础上，说明了固体为什么会有导体、非导体的区别；晶体中电子的平均自由程为什么会远大于原子的间距等。
在这个时候半导体开始在技术上应用，能带理论正好提供了分析半导体理论问题的基础，有利地推动了半导体技术的发展。
后来由于电子计算机的发展使能带论的研究从定性的普遍规律到对具体材料复杂能带的结构计算。
到目前，计算材料能带结构的方法有:近自由电子近似法、包络函数法(平面波展开法)[2，9，10，13]、赝势法[3，6]、紧束缚近似——原子轨道线性组合法[4，5， 7， 8， 11]、K.P方法[12]。
人们用这些方法对量子阱[2， 8， 9，10]。
量子线[11，12，13]、量子点结构[16， 17]的材料进行了计算和分析，并取得了较好计算结果。
使得对这些结构的器件的设计有所依据。
并对一些器件的特性进行了合理的解释。
固体能带论指出，由于周期排列的库仑势场的祸合，半导体中的价电子状态分为导带与价带，二者又以中间的禁带(带隙)分隔开。
从半导体的能带理论出发引出了非常重要的空穴的概念，半导体中电子或光电子效应最直接地由导带底和价带顶的电子、空穴行为所决定，由此提出的P-N结及其理论己成为当今微电子发展的物理依据。
