高中数学教师竞赛作品《椭圆的几何性质》课件 苏教版选修1-1

返回
本课结束
再见
2019/11/21
解析答案
12345
3.如图，已知直线l：x－2y＋2＝0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，则
25 椭圆的离心率为___5_____.
解析 ∵x－2y＋2＝0，
∴y＝12x＋1，而bc＝12，
即
a2－c2 c2＝12，∴ac22＝54，ac＝2
5
5 .
解析答案
12345
4.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的 3
解析答案
题型二 由椭圆的几何性质求方程 例2 求满足下列各条件的椭圆的标准方程. (1)已知椭圆的中心在原点，焦点在 y 轴上，其离心率为12，焦距为 8； 解 由题意知，2c＝8，c＝4， ∴e＝ac＝4a＝12，∴a＝8， 从而b2＝a2－c2＝48， ∴椭圆的标准方程是6y42 ＋4x82 ＝1.
解析 ∵焦点在 y 轴上，∴0<m<2，
∴a＝ 2，b＝ m，∴c＝ 2－m，
又 e＝ac＝12，∴ 2－2 m＝12，解得 m＝32.
解析答案
课堂小结
1.已知椭圆的方程讨论性质时，若不是标准形式，应先化成标准形式. 2.根据椭圆的几何性质，可以求椭圆的标准方程，其基本思路是“先 定型，再定量”，常用的方法是待定系数法.在椭圆的基本量中，能 确定类型的量有焦点、顶点，而不能确定类型的量有长轴长、短轴长、 离心率e、焦距. 3.求椭圆的离心率要注意函数与方程思想、数形结合思想的应用.
焦点的位置
焦点在x轴上
顶点
轴长 焦点 焦距 对称性 离心率
－a≤x≤a, －b≤y≤b
－b≤x≤b，－a≤y≤a
__A_1_(－__a_,_0_)_，__A_2(_a_,_0_) _，__ B1(0，－b)，B2(0，b)

2 2
(1)设椭圆的方程为 2＋ 2 ＝1(a＞b＞0)或 2 ＋ 2 ＝1(a＞b＞0).




由已知得2a＝10,a＝5.
4
又∵e＝ ＝ ,∴c＝4.
5
∴b2＝a2-c2＝25-16＝9.
2 2
2 2
∴椭圆的标准方程为 ＋ ＝1或 ＋ ＝1.
25
9
25
9
课堂练习
【2】
求适合下列条件的椭圆的标准方程:
8
(±5,0)(0,±3)
x轴和y轴
例 题 讲 解
例2、根据下列条件分别求椭圆的标准方程。
(2)长轴长是短轴长的3倍，且经过点(0，3)；
(3)焦距是8，离心率为0.8；
例 题 讲 解
例2、根据下列条件分别求椭圆的标准方程。
例 题 讲 解
例2、根据下列条件分别求椭圆的标准方程。
(2)长轴长是短轴长的3倍，且经过点(0，3)；
a y a ， b x b
课堂小结
x2 y 2
2 1(a b 0)
2
a
b
y 2 x2
2 1(a b 0)
2
a
b
( a，
0) 、(0 ， b)
( b，
0) 、(0 ， a)
( c，
0)
(0 ， c)
a2
x
c
a2
y
c
2b 2
a
= 1.
2
2
2
所以椭圆的标准方程为 ＋y2＝1.
9
2 2
若椭圆的焦点在y轴上,则设椭圆方程为 2 ＋ 2 ＝1(a＞b＞0).


2 = 3 · 2,

短轴端点的距离为2，到右顶点的距离为1
布置作业 课本34页“感受.理解”
第5.6.7.10题
思考 既然我们从圆的 几何性质类比得到了椭圆 的几何性质，那么圆中直 径所对的圆周角是直角， 对应到椭圆中会有什么结 论呢？
(2)圆O落在直线 x r与直线 y r的 正方形
区域内
(3)圆O与x轴、y轴各有两个交点 (r,0),(0,r)
y
X
r
(4)圆中特征三角形的构成：弦心距、弦的一半、半径
Y X
观察椭圆 x2 a2

y2 b2
1(a b 0)
的形
状，你能从图上看出它的范围吗？
它具有怎样的对称性？椭圆上又
2 1
25 9
X
(3)
-5
x2 y2 1
-4 -3 -2
-1-1 0 -2
1
2
3
4
5
25
-3
-4
-5
四、椭圆的离心率
离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：e

c
叫做椭圆的离心率。
a
椭圆的离
[心1]离率心可率以的形取值范围：0<e<1
[象2]离地心理率解对为,椭圆形状的影响： 在椭 1）圆e 的 越长 接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭
识 巩 心率、顶点和焦点坐标，并画出草图
固
（1） 16 x2 25 y 2 400
（2） 4x 2 y 2 16
作
一个框，
图 小 窍 门
四个点， 注意光滑和圆扁， 莫忘对称要体现。
求适合下列条件的椭圆的标准方程
(1)对称轴都在坐标轴上，长半轴长为10， 离心率是0.6

25 16
（2） x2 y2 1 25 4
y
4 B2
3
2
A1
1
A2
-5 -4-3-2--11 1 2 3 4 5 x -2 -3 -4 B1
y
4
3 2
B2
A1
1
A2
-5 -4-3-2--11 1 2 3 4 5 x
-2 -3
B1
-4
集体探究学习活动三：
什么是椭圆的离心率？它与椭圆 的圆扁有什么关系？
e c a
a2=b2+c2
数学应用
例3：求椭圆 16x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离
心率、焦点和顶点坐标。 解：把已知方程化成标a 5,b 4, c 25 16 3
椭圆的长轴长是 2a 10 ，短轴长是2b = 8
离心率 e c 3 a5
高中数学课件
灿若寒星整理制作
……… ……… ………
选修1-1第2章《圆锥曲线与方程》知识架构
- … 圆锥曲线与方程 + … 圆锥曲线 - … 椭圆 + … 椭圆的标准方程 + … 椭圆的几何性质 - … 双曲线 + … 双曲线的标准方程
+ … 双曲线的几何性质
- … 抛物线 + … 抛物线的标准方程 + … 抛物线的几何性质
程
为
y2 a2
＋
x2 b2
＝
1(a>b>0)
，
依
题
意
有
－a22 2＋ b322＝1， a12＋－2b2 32＝1，
a2＝5， 解得b2＝15.
因为 a<b，所以方程无解．