角边角和角角边判定

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《 “角边角”和“角角边”判定三角形全等》课件(3套)

(4)射线A′D与B′E交于一点，记为C′. 即可得到△A′B′C′. 将△A′B′C′与△ABC重叠，发现两三角形全等． [师]
于是我们发现规律：两角和它们的夹边分别相等的两三角形全等．(可以简写成“角边角”或“ASA”) 这又是一个判定两个三角形全等的条件．
2．出示探究问题：如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E， BC＝EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？
例如下图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝ ∠C.求证：AD＝AE.
[师生共析]AD 和 AE 分别在△ADC 和△AEB 中，所
以要证 AD＝AE，只需证明△ADC≌△AEB 即可．
学生写出证明过程．
证明：在△ADC 和△AEB 中，
∠A＝∠A， AC＝AB， ∠C＝∠B， ∴△ADC≌△AEB(ASA)． ∴AD＝AE.
(1)求证：AE＝CD； (2)若AC＝12 cm，求BD的长．
解：(1)由ASA证△ACE≌△CBD (2)BD＝6 cm
14．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD上任意一点，∠1＝∠2， ∠3＝∠4.求证：PA＝PC.
解：先证△ABD≌△CBD(ASA)，再证△ABP≌△CBP(SAS)或 △ADP≌△CDP(SAS)
证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝∠D＋∠E＋∠F＝180°，
∠A＝∠D，∠B＝∠E，
∴∠A＋∠B＝∠D＋∠E. ∴∠C＝∠F.
在△ABC 和△DEF 中，
∠B＝∠E， BC＝EF， ∠C＝∠F， ∴△ABC≌△DEF(ASA)．于是得规律：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等．(可以简写成“角角边”或“AAS”)
A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD

三角形全等的判定：角边角、角角边

居安思危
——洪水未到先筑堤,豺狼未来先磨刀. 一只野狼卧在草上勤奋地磨牙,狐狸看到了,就对它说:天气这么好,大家在休息娱乐,你也加入我们队伍中吧!野狼没有说话,继续磨牙,把它的牙齿磨得又尖又利.狐狸奇怪地问道:森林这么静,猎人和猎狗已经回家了,老虎也不在近处徘徊,又没有任何危险,你何必那么用劲磨牙呢?野狼停下来回答说:我磨牙并不是为了娱乐,你想想,如果有一天我被猎人或老虎追逐,到那时,我想磨牙也来不及了.而平时我就把牙磨好,到那时就可以保护自己了.
等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)
用符号语言表达为：
A D
在△ABC与△DEF中 AC=DF
∠C=∠F BC=EF
B
C F E
∴△ABC≌△DEF（SAS）
知识回顾:
A
B SSA不能判定全等
A
C A
B
D
C
B
D
1.若AB=AC，则添加一个什么条件可得 A △ABD≌ △ACD?
△ABD≌ △ACD
在△ABC和△DEF中 ∠B=∠E BC=EF ∠C=∠F ∴△ABC≌△DEF（ASA）
你能吗?
B A
AB=DE可以吗？
×
C
F
1、如图∠ACB=∠DFE， BC=EF，那么应补充一个条件 ------------------------- ，才能使△ABC≌△DEF （写出一个即可）。 ∠B=∠E AB ∥DE （ASA）
E
F
在△ABC和△DEF中 ∠B=∠E BC=EF ∠C=∠F ∴△ABC≌△DEF（ASA）
两角及一角的对边对应相等的你能从上题中得到什么结论？两个三角形全等（AAS）。
如何用符号语言来表达呢

利用“角边角”“角角边”判定三角形全等课件

评价方式：自评、互评评价标准：能说明全等的理由得1❤
能通过同学的讲解理解全等的理由得1❤
拓展创新（针对目标3）如图∠ABC=∠DCB, 试添加一个条件，使得△ ABC≌△DCB，这个条件可以是 ∠A=∠D 或∠ACB=∠DBC . 并选择其中一个条件加以证明.
评价方式：自评、互评评价标准：每添加一个条件得1❤
问题解决
2.如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适?
你能说明其中理由吗?
1
2
3
当堂检测（针对目标3） 3.已知：∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，BC和DE相等吗？为什么？
评价方式：自评评价标准：能独立得出正确答案得1❤
B
∴△ABC ≌△ A′B′ C′（ASA）.
A C B'
A' C'
探索新知
（针对目标1）
问题1. 画线段AB=10cm，再画∠BAP=60°，∠ABQ=80°，AP与BQ相交于点C. 剪下所画的△ABC在小组内进行比较. 你能得到什么结论？用语言描述你们的发现.
时间：3分钟展示：以小组为单位进行展示评价方式：自评、互评评价标准：参判定方法
文字语言两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”.
基本事实
几何语言
在△ABC和△DEF中 ∵ ∠___B_=∠___E_
_B__C_=_E_F__ ∠___C_=_∠__F_ ∴△ABC ≌△DEF（ ASA ）
运用新知
（针对目标3）
能得出结论得1❤
探索新知
（针对目标1）
问题2. 画线段 AB=16cm，再∠BAP=40°∠ABQ=30°,AP与BQ相交于点C. 剪下所画的△ABC在小组内进行比较.你能得到什么结论？用语言描述你们的发现.

全等三角形的判定3-角边角和角角边(asaaas)定理

例３、已知：点D在AB上，点E在AC上，
AB=AC，∠B=∠C。
求证：ＡＤ＝ＡＥ
A
证明：在△ABE和△ACD中 ∠A=∠A（公共角） D
∵ AB=AC（已知） ∠B=∠C（已知） B
∴ △ABE≌△ACD(ASA) ∴ＡＤ＝ＡＥ
E C
１、要使下列各对三角形全等，需要增加什么条件？
∠ A=∠ D , ∠ B=∠ F, _________;
三角形全等的判定(3)--角边角和角角边定理(ASA、ＡＡＳ）
A E
B
FC
判定两个三角形全等有哪些方法? 边边边（ＳＳＳ）
三边对应相等的两个三角形全等
边角边(SAS)
有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。
如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适? 你能说明其中理由吗?
∠ A=∠ D, A B =D E , _________;
练一练
３、如图，要测量河两岸相对的两点A，B 的距离，可以在AB的垂线BF上取两点 C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线 DE，使A， C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。为什么？
A
B CD F
E
练习２
如图,AB⊥BC, AD⊥DC, ∠1=∠2.求证AB=AD
D
∠1=∠2 （已知）
∠D=∠C（已知）
A
1 2
B
AB=AB（公共边）
∴△ABD≌△ABC （AAS）
C
∴AC=AD （全等三角形对应边相等）
本节课我们学习了判定两个三角形全等的两种方法：

三角形全等的判定1-第3课时-“角边角”、“角角边”

三角形全等的判定1-第3课时“角边角”、“角角边”
目录
CONTENTS
• 引言 • 角边角判定 • 角角边判定 • 课堂练习与解析 • 总结与回顾
01 引言
CHAPTER
课程目标
掌握“角边角”和“ 角角边”两种三角形全等的判定方法。
理解三角形全等在几何学中的重要性和应用。
能够运用这两种判定方法解决实际问题。
在下节课中，我们将深入探讨三角形全等的各种判定方法，并学习如何运用这些判定方法解决更复杂的几何问题。
谢谢
THANKS
04 课堂练习与解析
CHAPTER
基础练习题
总结词：巩固基础
详细描述：基础练习题主要涉及三角形全等判定中的“角边角”和“角角边”定理的基本应用，通过简单的题目帮助学生理解并掌握这两种判定方法的基本概念和条件。
进阶练习题
总结词：提升难度
详细描述：进阶练习题在基础练习题的基础上增加了一些难度，题目中可能涉及到一些复杂的图形和条件，需要学生灵活运用“角边角”和“角角边”定理进行解答，以提高学生的解题能力和思维灵活性。
应用示例
在解决实际问题时，如测量、工程设计等，经常需要证明两个三角形是否全等，此时可以使用角边角判定定理进行证明。
03 角角边判定
CHAPTER
定义与性质
定义
角角边判定是指两个三角形中，两个角和一边分别相等，则这两个三角形全等。
性质
角角边判定是三角形全等判定的一种，它具有传递性、对称性和不可分解性。
判定定理及证明
判定定理
如果两个三角形中，两角和一边分别相等，则这两个三角形全等。
证明
首先，根据已知条件，两个三角形有两个角分别相等，则第三个角也必然相等（角的和定理）。其次，已知一边相等，结合前面的三个角分别相等，根据全等三角形的判定定理，可以证明两个三角形全等。

北师大版七年级下册数学“角边角”“角角边”判定课件

5cm
60°
80°
60°
80°
你画的三角形与同伴画的一定全等吗?
[活动2] 两角及其中一角的对边
若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为 3cm，你能画出这个三角形吗?
60°
45°
分析：
这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为1中的条件吗？
60°
75°
归纳：
补充练习
1﹑请在下列空格中填上适当的条件，使△ABC≌△DEF。
在△ABC和△DEF中
A
D
∠AAB==∠DDE
∵ ∠AB∠ABCBCC==BD∠E=EFFD∠EFF
∠AB∠BBCCAC===C=∠DEEBDFFF=E∠FF
B
EC
F
∴△ABC ≌△DEF（SAASSASAS）
A
2﹑如图，已知，∠C＝∠E，∠1＝∠2，
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”
三、小试牛刀
1、如图，已知AB=DE， ∠A =∠D， ,∠B=∠E，则△ABC≌△DEF的理由是：角边角（ASA）
2、如图，已知AB=DE ,∠A=∠D，,∠C=∠F，则△ABC≌△DEF的理由是：角角边（AAS）
C
F
A
BD
E
四、巩固提高
1、完成下列推理过程：
在△ABC和△DCB中，
A
∠A3＝BC∠=4∠DCB
3
∵ ∠B2C＝=C∠B1 （公共边）
∠C2B=＝∠B1CB1∴△ABC源自△DCB（ AAASSA）D
4

4.3.2 用“角边角、角角边”判定三角形全等

边，情况会怎样呢？你能将它转化为“做一做”中的条件吗？
（来自《教材》）
知2－导
归
纳
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成 “角角边”或“AAS”.
（来自《教材》）
知2－讲
1.判定方法三：两角分别相等且其中一组等角的对边相
等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”)．
（来自《点拨》）
知1－练
1
如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中一定和△ABC全等的是( A．甲、乙 )
B．甲、丙
C．乙、丙 D．乙
（来自《典中点》）
知1－练
2
如图，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店配一块与原来完全相同的玻璃，最省事的方法是( A．带①和②去 )
B．只带②去
C．只带③去 D．都带去
（来自《典中点》）
知1－练
3
如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使 △ABD≌△ACD的条件是( A．∠BAD＝∠CAD B．∠BAC＝99° )
C．BD＝AC
D．∠B＝45°
（来自《典中点》）
知2－导
知识点
议一议
2
三角形全等的条件：角角边
如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对
2.利用“角角边“判定两三角形全等：
1.必做: 完成教材P102习题4.7T1-4 2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE.
试说明：△ABC与△DEC全等．
（来自《点拨》）
知2－讲
解：如图，因为∠BCE＝∠ACD＝90°，所以∠3＋∠4＝∠4＋∠5. 所以∠3＝∠5. 在△ACD中，∠ACD＝90°，所以∠2＋∠D＝90°. 因为∠BAE＝∠1＋∠2＝90°，

教学课件：第3课时-“角边角”、“角角边”

证明与推导
总结词
掌握“角边角”定理的证明与推导过程是深入理解该定理的关键。
详细描述
“角边角”定理的证明可以通过构造辅助线，利用已知条件和三角形的基本性质进行推导。具体证明过程可以参考数学教材或相关资料。
应用实例
总结词
通过应用实例，可以更好地理解和运用“角边角”定理。
详细描述
应用“角边角”定理可以解决一些实际问题，例如在几何图形中证明两个三角形全等，或者在解题过程中利用全等关系简化计算。
教学课件：第3课时-“角边角” 、“角角边”
目录
• 引言 • “角边角”定理 • “角角边”定理 • 习题与解答 • 总结与回顾
01 引言
主题简介
01
角边角（ASA）和角角边（AAS）是三角形全等的两种重要判定方法。
02
通过学习这两种判定方法，学生将能够理解三角形全等的条件，并能够在实际问题中应用这些条件。
学生还需要注意理解和掌握定理的证明过程，了解数学证明的基本方法和思路，提高自己的数学素养和逻辑思维能力。
在学习过程中，学生需要积极思考和参与课堂讨论，通过实际操作和探究，培养自己的数学思维能力和解决问题的能力。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
答案3
由于$angle A = 45^circ$，$angle B = 30^circ$，所以$angle C = 180^circ - 45^circ - 30^circ = 105^circ$。根据三角形内角和定理，我们可以得到$triangle ABC$是等腰三角形。因此，三角形的高等于底边的一半，即$h = frac{BC}{2} = 1$。所以，三角形$ABC$的面积为 $frac{1}{2} times BC times h = fra04 习题与解答

人教版八年级数学上册-三角形全等的判定“角边角”、“角角边”课件.ppt

C
A
B
E
D
C
C′
A
B
A′B′作法：源自（1）画 A'B'=AB;
（2）在A'B'的同旁画 ∠DA'B '=∠A，∠EB'A '=∠B，
A'D，B'E相交于点 C'.
想一想：从中你能发现什么规律？
知识要点
“角边角”判定方法
?文字语言：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ ASA”）.A
第十二章全等三角形
12.2三角形全等的判定
第3课时 “角边角”、“角角边”
学习目标 1.探索三角形全等的“角边角”和“角角边”的条件 2.应用“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等. 学习重点：应用“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等. 学习难点：理解，掌握三角形全等的条件：“ASA”“AAS”
60°
45°
思考：这里的条件与 1中的条件有什么相同点与不同点？
你能将它转化为 1中的条件吗？
60°
75°
归纳总结
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 . 简写成“角角边”或“ AAS”.
A
在△ABC和△A′B′C′中，
∠A=∠A′（已知），
∠B=∠B′ （已知），
B
C
A′
AC=A′C ′（已知），
1 2 3
讲授新课
一三角形全等的判定（“角边角”定理）
问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有
几种可能的情况呢？ A
它们能判定两个
三角形全等吗？ A
B

三角形全等的判定：角边角和角角边_课件

由三角形内角和定理可知，∠C =∠F．这样一来，AAS→ASA △ABC ≌△DEF
结论
两角和其中一角对边对应相等的两个三角形全等简写为“角角边”或“AAS”.
书写规范
如何书写三角形全等的证明过程呢？
在△ABC与△DEF 中
∠B =∠E ∠A =∠D
一定要按“角，角，边”的顺序列举条件
AC =DF
已知：点E 是正方形ABCD 的边CD上一点，点F 是CB 的延长线上一点，且EA⊥AF，求证：DE=BF．
提示：证明△ABF ≌△ADE．
已知△ABC 中，BE ⊥AD 于E，CF⊥AD 于F，且BE =CF，那么BD与DC 相等吗？
提示：证明△BDE ≌△CDF．
补充题如图，AB∥CD，AD∥BC，那么 AB =CD 吗？为什么？AD 与BC 呢？
2．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B 的距离，可以在池塘外取AB 的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD，再画BF 的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE 的长就是 AB 的长．为什么？
如图，小明、小强一起踢球，不小心把一块三角形的装饰玻璃踢碎了，摔成了3 块，两人决定赔偿．你能告诉他们只带其中哪一块去玻璃店，就可以买到一块完全一样的玻璃吗？
结论
两角及夹边对应相等的两个三角形全等简写为“角边角”或“ASA”.
结论一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？
这利用的是什么原理呢？
ASA可以判定三角形全等．
书写规范
如何书写三角形全等的证明过程呢？
在△ABC 与△DEF 中
八年级数学
精品课件
第十二章全等三角形：三角形全等的判定

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授课教师王兴建
1
（A）带3去
2
—
3（C）带Biblioteka 去（B）带2去课堂小结
（1）本节课学习了几种判断两个三角形全等的方法？分别是什么？它们之间有什么共同点和区别？（2）本节课学习的两种方法能否用“两角一边相等，则三角形全等” 来代替？
授课教师王兴建
—
授课教师王兴建
△ABC≌△ DEF
—
(AAS)
课堂练习：
2、如图∠ACB=∠DFE，BC=EF， ∠A=∠D。求证∠B=∠E 。
B
A
授课教师王兴建
C
F D E
—
课堂练习
3 如图，小明、小强一起踢球，不小心把一块三角形的装饰玻璃踢碎了，摔成了3 块，两人决定赔偿．你能告诉他们只带其中哪一块去玻璃店，就可以买到一块完全一的玻璃吗？
例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE
和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。求证：AD=AE
A
授课教师王兴建
D O B
E
—
C
课堂练习： 1 如图，在△ABC和△DEF中， ∠A=
∠D, ∠B= ∠E.AC=EF.求证：△ABC≌△ DEF.
A
授课教师王兴建
D
B
—
3、两边及一角对应相等
1）两边和它们的夹角对应相等(SAS) 2）两边和其中一边所对的角对应相等(SSA)
？
探究：
先任意画出一个△ABC，再画一个把画好的 △ A'B'C'剪下来，放到△ABC上，它授们能够重合吗？
课教师王兴建
△ A'B'C'，使A'B'=AB， ∠A'=∠A， ∠B'=∠B 。
C
E
F
—
三角形全等的判定方法四: 两角分别相等且其中一组等角的对边相等练习1 如图，在△ABC和△DEF中， ∠A= ∠D, (简写成“角角边”或“ AAS 的两个三角形全等 . ABC ∠ B=∠E.AC=EF.求证：△ ≌△ DEF.
A
D
授课教师王兴建
B
C
E
F
符号语言表示：
｛
∴
在△ABC和△ DEF中 ∠A= ∠D ∠B= ∠E BC= EF
授课教师王兴建
—
知识回顾： 1、判断两个三角形全等至少要有几个条件？
2、两个三角形满足三个条件有哪些可能的情况？ A
A′
它们都能判定两个三角形全等吗？
授课教师王兴建
B
C
B′
C′
{
1、三边对应相等（SSS） 2、三角对应相等 (AAA)
×
—
{ × 1）两角和它们的夹边对应相等（ASA） 4、两角及一边对应相等 { 2）两角和其中一角的对边对应相等(AAS)
C
—
A
B
三角形全等的判定方法三: 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形 (可简写成“角边角”或全等. A′ A “ASA”)
B
授课教师王兴建
C
B′
C′
符号语言表示：
在△ABC和△ A'B'C'中
—
｛
∠A= ∠A' AB= A'B' ∠B= ∠B'
∴ △ABC≌△ A'B'C'
(ASA)

角边角和角角边判定

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