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沪教版(上海)数学八年级下册-20.1 一次函数的概念 课件

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沪教版(上海)数学八年级第二学期20.1 (1) 一次函数的图像 教案

沪教版(上海)数学八年级第二学期20.1 (1) 一次函数的图像 教案

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。

——高斯20.2(1) 一次函数的图像一、教材分析函数是初高中数学学习的一条主线，它引领我们用运动的观点看问题。

本节课是在学生已学过一次函数的概念以及正比例函数图像画法的基础上进行的，是进一步学习“数形结合”这一数学思想很好的素材；为接下来学习“用函数的观点看方程与不等式”做好准备，在本单元的学习中具有非常重要的地位和作用。

二、目标分析1、学生运用描点法正确画出一次函数图像，归纳出一次函数图像是一条直线，并从中领悟函数思想和数形结合思想。

2、学生正确的理解直线截距的意义，并能根据解析式写出直线的截距。

3、学生能运用坐标法和待定系数法计算出直线的解析式及直线与坐标轴的交点坐标。

4、学生在学习过程中体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美，从而激发自身探究数学知识的兴趣。

三、教法分析根据本节课教学内容的特点和学生的实际情况，在教学过程中我以探究—发现式教学法为主线，借助多媒体，引导学生观察、操作、类比、探究、归纳，以小组讨论形式，进行合作交流，让学生自己发现归纳得出结论。

四、教学重点与难点：1、会用描点法画一次函数图像，并归纳出一次函数的图像是一条直线。

2、正确理解直线截距的意义，并能根据解析式写出直线的截距。

3、会求直线与坐标轴的交点坐标。

根据以往的教学经验，有些同学会认为截距都是正数，从而误解截距真正的意义；据此我确定本节课的教学难点是：正确理解直线截距的意义。

五、过程分析本节课的教学流程分为以下六个环节：导入新课探究发现新知教师指导学生练习归纳小结布置作业2分钟20分钟15分钟2分钟1分钟接着我就每个环节做详细说明： （一）情景引入 激发兴趣 我设计了这样两个问题：1、正比例函数是一次函数，这句话对不对？为什么？2、正比例函数的图像是什么？怎么画函数12y x =的图像？为什么可以这么画？ 通过学生的回答，一可以复习一次函数的概念；二可以复习正比例函数图像画法。

沪科版八年级数学一次函数与二元一次方程组课件

沪科版八年级数学一次函数与二元一次方程组课件

一次函数与二元一次方程组的区别与联系
表达式差异
一次函数一般形如y=kx+b，而二 元一次方程组则由两个一次方程 组成，形如ax+by=c和dx+ey=f 。
图像与解法
一次函数可以通过平移直线得到， 二元一次方程组则需要通过图形法 或代入法求解。
实际应用
一次函数主要用于描述变量之间的 关系和变化趋势，而二元一次方程 组则更常用于解决实际生活中的问 题。
沪科版八年级数学一次函数与二元一次
方程组课件
$number {01}
目录
• 引言 • 一次函数 • 二元一次方程组 • 对比与联系 • 复习与巩固 • 教学反思与改进
01 引言
教学目标
01 02
理解一次函数的概念、图像和性质。 掌握二元一次方程组及其解法。
03
培养学生观察、分析、归纳和解决问题的能力 。
本质和解决方案。
05
复习与巩固
复习重点知识点
01
一次函数的定义与 性质
02
二元一次方程组的 定义与解法
04
重要公式与定理
03
一次函数与二元一 次方程组的关系
典型例题解析
一次函数的图象与性质的应用 二元一次方程组的解法与应用
综合例题的解析
学生练习题与答案解析
01
02
03
一次函数的图象与性质的练习 题
05
04
03
02
01
布置作业
布置相关练习题，让学生在家中 复习和巩固所学知识。
实践应用
提供练习题，让学生动手解答， 巩固所学知识。
复习导入
回顾与函数、方程有关的知识， 为新知识的引入做准备。

沪教版八年级数学第13章一次函数复习课课件ppt

沪教版八年级数学第13章一次函数复习课课件ppt

5. 已知y-1与x成正比例，且x=2时，y=5.
(1)、写出y与x之间的函数关系式； (2)、当x=-1时，求y的值； (3)、当y=0时，求x的值。
－－待定系数法
3.（1）求此一次函数表达式； y=2x-9 （2）求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标； （3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三 角形的面积。 y
0 B
A
x
4.一次函数y=k1x-4与正比例函数y=k2x的图象 经过点（2，-1）， （1）分别求出这两个函数的表达式； （2）求这两个函数的图象与x轴围成的三角形 的面积。
与y轴的交点为 (0 , b ) 与x轴的交点为 (－b/k , 0 ) １.若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1）， 则b=__________ 。 -2 2 .根据如图所示的条件，求直线的表达式。
求函数解析式的方法:
先设出函数解析式，再根据条 件确定解析式中未知的系数， 从而具体写出这个式子的方法，
80
x/分
知识结构图: 变化的 建立数学模型 世 界
函数 图象
再认识
一次函数 性质
应用
一元一次方程 一元一次不等式 一元一次方程组
八年级 数学
第十一章 函数
一次函数的概念：
一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0) 的函数叫做一次函数. 当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,
所以正比例函数，是一次函数的特例.
x s
(0) 0.5 (0) 0.25
八年级 数学
第十一章 函数 2 s = x （x＞0） 1 1.5 2.25 2 2.5 6.25 …
1
4
…
(1)列 表 (2)描 点 (3)连 线

20-第二十章-一次函数-八年级(下)-知识点汇总-沪教版

20-第二十章-一次函数-八年级(下)-知识点汇总-沪教版

第二十章 一次函数
20.1 一次函数的概念
1、 一般地，解析式形如(0)y kx b k b k =+⋅≠是常数,的函数叫做一次函数； 一次函数的定义域是一切实数
2、 一般地，我们把函数y c =（c 为常数）叫做常值函数
20.2一次函数的图像
1、 列表、描点、连线
2、 一条直线与轴的交点的纵坐标叫做这条直线在轴上的截距，简称直线的截距
3、 一般地，直线(0)y kx b k b k =+⋅≠是常数,与y 轴的交点坐标是（0，b ），
直线的截距是b
4、 一次函数y kx b =+（b ≠0）的图像可以由正比例函数y kx =的图像平移得到 当b ＞0时，向上平移b 个单位，当b ＜0时，向下平移b 的绝对值个单位
5、 一元一次不等式与一次函数之间的关系（看图）
20.3一次函数的性质
1、 一次函数(0)y kx b k b k =+⋅≠是常数,具有以下性质：
当k ＞0时，函数值y 随自变量x 的值增大而增大
当k ＜0时，函数值y 随自变量x 的值增大而减小
2、
①如图所示，当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；
②如图所示，当k＞0，b﹥O时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；
③如图所示，当k﹤O，b＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；
④如图所示，当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）．
20.4一次函数的应用
利用一次函数及图像解决实际问题。

沪教版(上海)八年级第二学期20.1一次函数的概念教案

沪教版(上海)八年级第二学期20.1一次函数的概念教案

一次函数的概念一般型：（0b ≠）y kx b =+一次函数：(0)y kx b k =+≠特殊型：（0b =）y kx =正比例函数。

常值函数：(y c c =是常数)。

一、一次函数的概念一般的，解析式形如(0)y kx b k =+≠的函数叫一次函数。

其中b 是截距。

二、待定系数法求一次函数解析式一般步骤：1、代入：将两个变量x 、y 的两组对应值分别代入(0)y kx b k =+≠中，得到关于k 、b 的一个二元一次方程组；2、解这个二元一次方程组，得k 、b 的值；3、将k 、b 代入(0)y kx b k =+≠中，求得一次函数解析式。

三、一次函数的定义域每一个函数都有它的定义域，一次函数的定义域是一切实数，也可以是部分实数。

例1、下列解析式中，哪些是一次函数？ ①15y x =+； ②y kx b =+； ③2(1)y k x b =++； ④163s t=+； ⑤8h t =； ⑥1x y x +=； ⑦3m n =； ⑧32q m =-。

练、已知：函数2(2)4y k x k =-+-。

（1）当k 为何值时，这个函数是正比例函数？（2）当k 在什么范围内取值时，这个函数是一次函数？例2、已知一个一次函数，当x=1时，y=1；当x=2时，y=0。

求它的解析式。

练、生物学家研究表明，某种蛇的长度y （厘米）是其尾长x （厘米）的一次函数，当蛇的尾长为6厘米时，蛇的长为45.5厘米，当蛇的尾长为14厘米时，蛇的长为105.5厘米，当一条蛇的尾长为10厘米时，这条蛇的长度是多少？例3、已知：(0)y kx b k =+≠，当自变量增加3时，函数值相应的增加6，求k 的值。

练：已知反比例函数k y x=的图像与一次函数y kx m =+的图像相交于点（2，5）。

（1）求这两个函数的解析式；（2）求这两个函数图像的另一个交点的坐标。

例4、仓库原有煤0W 吨，每天运出煤a 吨，x 天后仓库存煤y 吨，试求y 与x 的函数关系及此函数的定义域。

一次函数的图像(第1课时)(教学课件)八年级数学下册(沪教版)

一次函数的图像(第1课时)(教学课件)八年级数学下册(沪教版)
得到两点:A(0,-2)、B(3,0)
y
通常取与坐标轴的两个交点
O1
-1 -2 ● A
B ●
23
y 2x2 3
x
画一次函数的图像的方法
1.先读出直线与y轴的交点(0,b)； 2.再算出与x轴的交点( b ,0) ；
k
3.画出过这两个交点的直线.
概念
1、一条直线与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线 在y轴上的截距，简称直线的截距.
2.一次函数y=kx+b (k≠0)的图像也称为直线y=kx+b， 这时一次函数的解析式y=kx+b (k≠0) 称为直线的 表达式.
3.画一次函数y=kx+b (k≠0) 的图像时,只需:
①描两点
②过两点画一条直线
例1.画一次函数
解:当 x=0时,y=-2 当 x=3时,y=0
y 2 x 2 的图像 3
轴的交点坐标为（ a 1 ，0）.
3
3
（4）当y=0时， 即(a+2)x+4=0，解得x=- 4 ，
与x轴的交点坐标为（ - 4 ，0）.
a2
a2
小结 1.一次函数的图象是什么? 2.如何画一次函数y=kx+b (k≠0)的图像? 3.什么叫做直线在y轴上的截距?
交点同时在直线: y =-2x-3上，它的坐标 (x, y)应满足 y= -2x-3.于是，由y = 0可求得x=-1.5,点(-1.5,0)就是直 线与x轴的交点；由x =0可 求得 y=-3,点(0，-3)就是直线与y轴的 交点.如图,过点（-1.5,0)和点 (0, -3)作直线，就是所求的直线: y =-2x-3.
随堂检测
1.在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图像

上海教育版八下20.1《一次函数的概念》课件

20.1 一次函数的概念
概念学习
一般地，解析式形如y kx b (k、是常数，且 b k 0)的函数叫做 一次函数(linear function )
当b 0时，解析式 y kx b就 成为 y kx k是常数，且k 0 , 这时y是x的正比例函数.
k是比例系数
解：设 y kx b 把(3， 5)和(-4，-9)分别代入解析式中 3k b 5 得 4k b 9 k 2 解得 b 1 函数的解析式为y 2 x 1
课堂小结
一次函数
常值函数 待定系数法求函数解析式
作业：练习部分 习题 20.1
解：y 2 x （x 0）
它是一次函数
练习2 ：汽车油箱中原有油50升，如果行驶中 每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行 驶时间x（小时）变化的函数关系式，并写出 自变量x的取值范围．y是x的一次函数吗？
解：y 50 5x
它是一次函数
（0 x 10）
练习3：已知一次函数图象过点（3，5）与 （-4，-9），求这个一次函数的解析式．
一次函数y kx b的定义域是一切实数.
正比例函数是一次函数的特例.
例题1
根据变量x、y的关系式，判断y是否是x的一次函数.
(1) y 2 x √ 1 (3) x y 2 3
y 3x 6
√
1 (2) y 1 x √ 2 2 (4) y 3 x ×
例题2
已知一个一次函数，当自变量x=2时，函数值 y=-1；当x=5时，y=8.求这个函数的解析式.
分析：可设 y kx b
待定系数法
பைடு நூலகம்
例题3

初二数学《一次函数》课件


进阶习题
01
A. (4,4) 或 (-4,-4)
02
B. (4,-4) 或 (-4,4)
03
C. (-4,8) 或 (4,-8)
04
D. (-4,-8) 或 (4,8)
高阶习题
1
高阶习题1：已知一次函数 y = kx + b（k≠0） 经过点 (0,2)，且与坐标轴围成的三角形的面积为 4，求这个一次函数的解析式．
2
A. y = x + 2 或 y = -x + 2
3
B. y = x - 2 或 y = -x + 2
高阶习题
01
C. y = x + 2 或 y = -x - 2
02
D. 以上都不对
03
高阶习题2：已知一次函数 y = kx + b（k≠0）的图象经过点 P(3,4)，它与 x、 y 轴的正半轴分别相交于 A、B 两点，且 OA+OB=15，求此一次函数的解析式 ．
详细描述
斜截式为 $y = mx + b$，其中 $m$ 是斜率，$b$ 是截距。这种形式简洁 地表示了直线方程的斜率和截距，便 于理解和计算。
一次函数的点斜式
总结词
点斜式是一次函数的另一种表达方式，用于描述通过某一点的直线方程。
详细描述
点斜式为 $y - y_1 = m(x - x_1)$，其中 $(x_1, y_1)$ 是直线上的一个点，$m$ 是斜率。该形式通过一个已知点和斜率来表示直线方程，具有更强的实际应用价 值。
注重理解而非死记硬背
函数的性质和特点应通过理解来掌握，而不是简单地记忆公式。
多做练习
通过大量的练习，可以更好地掌握一次函数的运用，提高解题能力 。

初二数学《一次函数》ppt课件

直线y=3x+2还经过第二象限
倾斜度一样（平行）
都经过一、三象限
直线 还经过第二象限
b相同
k不同
都与y轴相交于点（0，2）
都经过一、二、三象限
倾斜度不一样（不平行）
1
-1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-5
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
0
观察:这些函数的图像 有什么特点?
x
y
在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象: 1. 2. y=3x y=3x+2
y
x
o
-4
2
7.一个函数图像过点（1，2），且y随x增大而增大，则这个函数的解析式是___
B
如图所示，三峡工程在6月1日至6月10日下阐蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间.假设水库水位匀速上升，那么下列图像中，能正确反映这10天水位h(米)随时间t(天)变化的是( )
从图中可以看出: 1.当一次函数的k值相等时,直线互相平行.
2.当一次函数的b值相等时,直线在y轴交于一点.
特殊位置关系—平行
y=3x
y=3x+2
观察函数y=3x和y=3x+2的图象，我 们知道：它们是互相平行的，所以 ，其中 一条直线可以看作是由另一 条直线平移得到的。 你能说出直线y=3x+2是由直线y=3x 向____平移____个单位得到的吗？
3.一次函数y=x+2的图像不经过第____象限
EX
5.一次函数 y 1=kx+b与y 2=x+a的图像如图所示，则下列结论（1）k<0;(2)a>0;(3)当x<3时，y 1<y 2中，正确的有____个

上海教育版八下《一次函数的概念》课件-课件

速度与时间
在物理学中，速度是距离与时间的比值，可以用一次函数表示。例如，如果速度v与时间t 之间的关系是v = 2t，则表示物体以每秒2米的速度匀速运动。
温度变化
在气象学中，温度随时间的变化可以用一次函数表示。例如，如果某地一天内的最低温度 为5℃，最高温度为25℃，则该地一天内的温度变化可以用一次函数表示。
一次函数与三角函数的结合
在三角学中，正弦、余弦、正切等三角函数可以用一次函数表示。例如，正弦 函数y = sin x可以表示为y = x（当x在[-π/2, π/2]区间内）。
03
一次函数的解析式
一次函数的解析式形式
01
一次函数的一般形式为 $y = kx + b$，其中 $k$ 和 $b$ 是常数 ，且 $k neq 0$。
02
$k$ 称为斜率，表示函数图像的 倾斜程度；$b$ 称为截距，表示 函数图像与 $y$ 轴的交点。
一次函数的解析式求解
通过已知的两个点，可以求出一次函 数的解析式。
例如，已知两点 $(x_1, y_1)$ 和 $(x_2, y_2)$ 在同一直线上，可以设 $y = kx + b$，然后代入两点坐标解 出 $k$ 和 $b$。
一次函数的解析式与图像的关系
一次函数的解析式决 定了函数图像的形状 和倾斜方向。
截距 $b$ 决定了函 数图像与 $y$ 轴的 交点位置。
当 $k > 0$ 时，函数 图像为上升直线；当 $k < 0$ 时，函数图 像为下降直线。
04
一次函数的实际应用 案例
一次函数在经济学中的应用
01
02
03
一次函数在数学问题中的应用
线性规划
在优化问题中，线性规划是一种 常见的问题类型。通过一次函数 表示约束条件和目标函数，可以
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补4、已知一次函数 f (x) = kx – 1， f (2) = – 5，f (m) = 7，求 m 的值
补5、已知一次函数 y kx 7 2
与 y = – 3x，当 x = – 2 时函数值相同， 求这个一次函数解析式
补6、A、B 两地相距 S0 千米，汽车 从 A地出发经过 B 地后，在高速公 路上以每分钟 V0 千米的速度向前行 驶，已知汽车离 B 地 6 分钟时，汽 车离 A 地 12 千米，又行驶半小时后， 汽车离 A 地 52 千米，如果再行驶 2 小时，汽车离A 地多少千米？
则 S与 t 的函数解析式是___S____6_0_t____8_0__
定义域是_________t____0_________________
2、汽车油箱里原有汽油 120 升，每行驶
10千米耗油 2 升，那么汽车油箱里的剩余
油量 y 升与行驶的路程 x 千米之间的函数
解析式是
y 120 x 5
课前复习
函数： 每一个 x 都有唯一的 y 与之对应
定义域： x 的取值范围
表示为： y = f (x)；当 x = a时，函数值 y = f (a)
正比例函数： y = kx（k ≠ 0）
反比例函数 y k x
1、某人驾车从甲地出发前往乙地，汽车行驶 到离甲地 80 千米的 A 处发生故障，修好后以 60 千米/小时的速度继续行驶，以汽车从 A 处 驶出的时刻开始记时，设行驶的时间为 t (时)， 某人离开甲地的路程为S (千米)，
，
定义域为 0 x 600
。
函数 S 60t 80 与 y 120 x
是正比例函数吗？为什么？
5
∵都含有常数项，∴都不是正比例函数
上述两个函数的共同特征是 ① 解析式为整式； ② 自变量的最高次数为一次
即：解析式为自变量的一次整式
一个变量用另一个变量的一次整式来表示， 这样的函数就叫做一次函数
一次函数解析式形如：
y kx b ( k，b为常数，且k ≠ 0 )
定义域： x 一切实数 值域： y 一切实数
一次函数不是正比例函数，反之，正比例函数 是否是一次函数呢？为什么？
是一次函数，因为解析式 kx 为一次整式
一次函数 y kx b (k 0，) 当 b = 0 时，解析式变为 y kx
如： f (x) 2 的自变量为 x
常值函数不是一次函数
补1、已知： y (m2 m)xm2 3m3
是一次函数，则 m =
。
补2、当 m =
时，函数
y (m 3)x2m1 4x 5 (x 0)
是一次函数
补3、若一次函数 y = ( 2k + 3 )x + k + 2 是正比例函数，则 k = _______
② 把已知条件代入解析式，
得到关于k、b 的方程组 ③ 解出 k、b 的值，写出所求解析式
解题方法：待定系数法
例3．判断下列函数是不是 y 关于 x 的一次 函数？如果是的，那么 k 有无条件限制?
(1) y = kx
当 k≠ 0 时为一次函数
(2) y = k ( x + 1 )
当 k≠ 0 时为一次函数
4、待定系数法： 设解析式、列方程、解出系数
即：正比例函数是一次函数的特例， 正比例函数一定是一次函数， 但一次函数不一定是正比例函数。
例1．根据变量 的关系式， 判断 y 是否是 x 的一次函数：
(1) y 2x; (2) y 1 1 x 2
(3) x 1 y 2; (4) y 2 3
3
x

课后练习P3，1、2
例2．已知一个一次函数，当自变量 x = 2 时， 函数值 y = – 1 ；当 x = 5 时，y = 8。 求这个函数的解析式。 课后练习P3，3 解题步骤： ① 设解析式 y = kx + b（k≠0）
(3) y = kx + x
y = (k + 1) x，当 k≠ – 1 时为一次函数
(4) y = ( k + 1 ) x + k
当 k≠ – 1 时为一次函数； 当 k = – 1 时为常值函数 y = – 1
一般地，我们把函数 y = c ( c为常数 ) 叫做常值函数，它的自变量由所讨论的 问题确定。
补7、正方形 ABCD 的边长为3，E 是 BC 边上一个动点，且 BE 为 x，设四 边形 AECD 的面积为 y， 写出 y 与 x 的函数解析式及其定义域
课后总结 1、一次函数：
y = kx + b ( k ≠ 0 )
2、一次函数与正比例函数的关系： 正比例函数是特殊的一次函数
3、常值函数： f(x) = c ( c 为常数)