云南省曲靖市宣威市第五中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题

云南省曲靖市2021届高二上学期数学期末考试试题一、选择题1．执行如图的程序框图，若输入的N 值为10，则输出的N 值为( )A ．1-B ．0C ．1D ．22．已知1F ，2F 是椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，点M 在椭圆E 上，1MF 与x 轴垂直，211sin 2MF F ∠=，则椭圆E 的离心率为（ ） ABCD．3．设变量,x y 满足202x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值为 ( )A.4B.5C.6D.74．某校共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，用分层抽样抽取一个容量为20的样本，则应抽取的后勤人员人数是（ ） A ．3B ．2C ．15D ．45．已知x ，y 满足约束条件1030210x y x y y --≥⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值为（ ）A.12B.1C.32D.26．定义运算*a b 为执行如图所示的程序框图输出的S 值，则55sin*cos 1212ππ⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值为( )B.14C.347．cos1,cos 2,cos3的大小关系是（ ） A.cos1cos2cos3>> B.cos1cos3cos2>> C.cos3cos2cos1>>D.cos2cos1cos3>>8．下列四个命题中错误的是（ ）A ．若直线a b 、互相平行，则直线a b 、确定一个平面B ．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C ．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D ．两条异面直线不可能垂直于同一个平面9．一辆汽车在平直的公路上行驶，由于遇到紧急情况，以速度()201241v t t t =-++（t 的单位：s ，v 的单位：/m s ）紧急刹车至停止.则刹车后汽车行驶的路程（单位：m ）是（ ） A.1620ln 4+B.1620ln5+C.3220ln 4+D.3220ln5+10．抛物线22(0)x py p =>的准线交圆226160x y y ++-=于点A ，B . 若||8AB =，则抛物线的焦点为 A ．(0,2)B ．(3,0)C ．(4,0)D ．(0,6)11．在ABC ∆中，2AB AC =,AD 是A ∠的平分线，且AC tAD =,则t 的取值范围是( ) A ．3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．41,3⎛⎫⎪⎝⎭C ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,14⎛⎫⎪⎝⎭12．某市对公共场合禁烟进行网上调查，在参与调查的2500名男性市民中有1000名持支持态度，2500名女性市民中有2000人持支持态度，在运用数据说明市民对在公共场合禁烟是否支持与性别有关系时，用什么方法最有说明力（ ） A.平均数与方差 B.回归直线方程 C.独立性检验 D.概率二、填空题13．写出命题“若ac 0≤，则方程220170(0)ax x c a -+=≠的两根不全大于0”的一个等价命题是__________．14．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若角A ，B ，C 依次成等差数列，且a=1，S △ABC =______．15．已知函数()2020x x f x x x +≤⎧=-+>⎨⎩，则不等式()2f x x ≥的解集为______．16．若直线y x b =+在x 轴上的截距在[]3,3-范围内，则该直线在y 轴上的截距大于1的概率是______． 三、解答题17．在平面直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数，为的倾斜角）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线，曲线.（1）若直线与有且仅有一个公共点，求直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线交于不同两点，与交于不同两点，这四点从左到右依次为，求的取值范围. 18．已知函数.（1）解不等式；（2）若不等式的解集包含，求实数的取值范围.19．设函数. （1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围.20．某市小型机动车驾照“科二”考试中共有5项考察项目，分别记作①，②，③，④，⑤.（1）某教练将所带10名学员“科二”模拟考试成绩进行统计（如图1所示）,并打算从恰有2项成绩不合格的学员中任意抽出2人进行补测（只测不合格的项目），求补测项目种类不超过3项的概率； （2）如图2，某次模拟演练中，教练要求学员甲倒车并转向90°，在汽车边缘不压射线AC 与射线BD 的前提下，将汽车驶入指定的停车位. 根据经验,学员甲转向90°后可使车尾边缘完全落在线段CD,且位于CD 内各处的机会相等.若CA="BD=0.3m," AB="2.4m." 汽车宽度为1.8m, 求学员甲能按教练要求完成任务的概率．21．某县畜牧技术员张三和李四9年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查，张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量y （单位：万只）与相应年份x （序号）的数据表和散点图（如图所示），根据散点图，发现y 与x 有较强的线性相关关系，李四提供了该县山羊养殖场的个数z （单位：个）关于x 的回归方程230z x ∧=-+.（1）根据表中的数据和所给统计量，求y 关于x 的线性回归方程（参考统计量：()92160i i x x =-=∑，()()9112iii x x y y =--=∑）；（2）试估计：①该县第一年养殖山羊多少万只？②到第几年，该县山羊养殖的数量与第一年相比缩小了？ 附：对于一组数据()()()1122,,,,,,n n u v u v u v ，其回归直线v u βα=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()121ˆniii nii u u v v u u β==--=-∑∑，ˆˆv u αβ=-. 22．设P ：方程22131x y a a+=-+表示椭圆，Q ：3211()32f x x ax x =-+既有极大值又有极小值，若P Q ∨是真命题，P Q ∧是假命题，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题13．若方程220170(0)ax x c a -+=≠的两根均大于0，则0ac > 1415．[1,1]- 16．13三、解答题 17．（1）或（2）【解析】【试题分析】（1）写出直线的普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，利用圆心到直线的距离等于半径列方程，从而求得直线的斜率，进而求得直线方程，最后化为极坐标方程.（2）将直线的参数方程代入的方程，写出韦达定理，同理代入的方程，写出韦达定理，由此计算得的取值范围.【试题解析】 （1）设，则直线的普通方程为.曲线化成直角坐标方程为，圆心为，半径为1，由题意知，直线与相切，∴，解得，或，∴的直角坐标方程为，或.故的极坐标方程为，或. （2）∵与有两个不同的交点，由（1）知.令两点对应参数分别为，联立与的方程得，∴.又的直角坐标方程为.令两点所对应的参数为.联立与的方程得：，∴.故.故的取值范围是.【点睛】本题主要考查参数方程、极坐标方程和直角坐标方程互化，考查直线与圆的位置关系，考查直线参数方程的几何意义.第一问由于圆和直线只有一个公共点，故转化为圆心到直线的距离等于半径来求解.先对直线方程消参得到普通方程，圆的极坐标方程也转化为直角坐标方程，得出圆心和半径，列方程可求得斜率.18．(1) 或 (2)【解析】【分析】运用分类讨论去绝对值，然后求出不等式结果由题意得，结合解集得出不等式组求出结果【详解】（1）即①当时，原不等式化为，即，解得，∴；②当时，原不等式化为，即，解得，∴.③当时，原不等式化为，即，解得，∴∴不等式的解集为或.（2）不等式可化为问题转化为在上恒成立，又，得∴，∴.【点睛】本题考查了含有绝对值问题的不等式，首先需要进行分类讨论去掉绝对值，然后求出不等式结果，在第问中需要进行转化，继而只有一个绝对值问题求解。

2019-2020学年云南省曲靖市宣威市第五中学高二上学期期末数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}2–340A x x x =|-<，{}|1B x x =≥，则A B I 等于（ ）A ．(1,4)-B ．[1,4)C ．(]1,1-D ．(]1,3-【答案】B【解析】解一元二次不等式化和化简集合A ，再进行交集运算，即可得答案. 【详解】∵{}2}–340{|14A x x x x x ==-<-<|<，∴[14)A B =I ，. 故选：B. 【点睛】本题考查集合的交运算，考查运算求解能力，属于基础题. 2．复数41iz i=+则z 对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】根据复数的除法运算求出复数z ，再求其共轭复数，即可得答案. 【详解】 ∵4i 4i(1i)4i 422i 1i (1i)(1i)2z -+====+++-， ∴22i z =-，对应的点的坐标为(2,2)-，位于第四象限. 故选：D. 【点睛】本题考查复数的除法运算、共轭复数概念，考查运算求解能力，属于基础题.3．正方体被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该截面图形的形状为（ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．直角三角形【答案】B【解析】利用三视图还原几何体的直观图，即可得答案. 【详解】由三视图可得，该几何体是正方体被一个平面截去一个三棱锥，且三棱锥的两条侧棱相等，所以截面是等腰三角形，如图所示， 故选：B..【点睛】本题考查三视图的成图原理，考查空间想象能力，属于基础题.4．若点(2,22)A -在抛物线22y px =上，F 为抛物线的焦点，则AF =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】C【解析】利用点在在抛物线22y px =上求出p 的值，再利用焦半径公式，即可得答案.【详解】∵点(22)A -，在抛物线22y px =上， ∴2(2)4p -=，即2p =， ∴||2A pAF x =+=213+=. 故选：C. 【点睛】本题考查求抛物线的方程、焦半径公式，考查运算求解能力，属于基础题.5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且5926a a +=，47a =，则10S =（ ） A ．80 B ．90C ．100D ．110【答案】C【解析】利用等差中项求得713a =，再利用等差数列前n 项和公式，即可得答案. 【详解】∵5926a a +=，∴759226a a a =+=，解得：713a =， ∵47a =，∴1104771320a a a a +=+=+=， ∴1011010()1002S a a =+=. 故选：C. 【点睛】本题考查等差数列中基本量法的运用，考查函数与方程思想，考查运算求解能力，属于基础题.6．如图记录了甲、乙两名篮球运动员练习投篮时，进行的5组100次投篮的命中数，若这两组数据的中位数相等，平均数也相等，则x ，y 的值为（ ）A ．4，2B ．3，5C ．5，5D ．4，4【答案】D【解析】利用中位数的概念求出y 的值，因为甲、乙的平均数相等，可求得x 的值，即可得答案. 【详解】甲的中位数为64，则乙的中位数为64，即4y =；因为甲、乙的平均数相等，则个位数也相等，乙的个位数之和为9274830++++=，个位数为0，则甲的个位数之和为624++416x x ++=+， 若个位数为0，则4x =，即x y ，的值为4，4. 故选：D. 【点睛】本题考查茎叶图、中位数、平均数的计算，考查数据处理能力，属于基础题. 7．函数()()[]cos sin ,,f x x x x x πππ=++∈-的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】利用函数为奇函数和π2f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的符号，利用排除法，即可得答案. 【详解】∵[],x ππ∈-关于原点对称，且()cos sin(π)cos sin f x x x x x x x =++=-， ∴()cos sin (cos sin )f x x x x x x x -=-+=--=()f x -， ∴函数()f x 是奇函数，排除A ，C ；3cos s ππππi π3πn 033333626f -⎛⎫=-=-=< ⎪⎝⎭，排除B .故选：D. 【点睛】本题考查根据函数的解析式选择函数的图象，考查数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意从图形中提取信息. 8．设x ∈R ，则“1216x<”是“31x <”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分别解两个不等式，再利用集合间的关系进行判断充分性与必要性，即可得答案. 【详解】 ∵416122x-<=，得4x <-； ∵31x<，得0x <或3x >， ∴4x <-能推出0x <或3x >，反之推不出， ∴“1216x<”是“31x <”的充分不必要条件.故选：A. 【点睛】本题考查充分条件与必要条件，考查运算求解能力，求解时注意将问题转化为集合间的关系.9．已知a ∈R 且为常数，圆22:220C x x y ay ++-=，过圆C 内一点（1，2）的直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，当弦AB 最短时，直线l 的方程为20x y -=，则此时圆的半径为（ ）A ．BCD【答案】B【解析】圆C 化成标准方程为222(1)()1x y a a ++-=+，圆心坐标为(1)C a -，，半(12)，的直线与直线20x y -=垂直时弦最短，求出a 的值，即可得答案. 【详解】圆C 化成标准方程为222(1)()1x y a a ++-=+，圆心坐标为(1)C a -，，半径为，如图，由题意得，过圆心与点(12)，的直线与直线20x y -=垂直时弦最短， 则21112a -=---，即3a =，=故选：B.【点睛】本题考查直线与圆相交的弦长问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意弦长公式的应用.10．已知函数()sin 3f x x x =+，将函数()f x 的图象向左平移()0m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 【答案】A【解析】利用函数的平移变换得π2sin 3y x m ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，再根所图象关于y 轴对称，得到角的终边落在y 轴上，即π2π3πm k +=+，k Z ∈，即可得答案. 【详解】()sin 32s πin 3f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，将函数()f x 的图象向左平移m 个单位长度后， 得到函数π2sin 3y x m ⎛⎫=++⎪⎝⎭的图象， 又所得到的图象关于y 轴对称，所以π2π3πm k +=+，k Z ∈， 即ππ6m k =+，k Z ∈， 又0m >，所以当0k =时，m 的最小值为π6. 故选：A. 【点睛】本题考查三角函图象的变换、偶函数的性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.11．已知A ，B ，C 三点都在表面积为25π的球O 的表面上，若23AB =，60ACB ∠=︒，则球内的三棱锥O ABC -的体积的最大值为（ ） A ．3 B ．534C ．332D ．23【答案】C【解析】由球O 的表面积为25π，得球的半径52R =，求得球心到底面的距离，再利用余弦定理和基本不等式，求得底面面积的最大值，即可得答案. 【详解】如图，由球O 的表面积为25π，得球的半径52R =， ∵23AB =，60ACB ∠=︒， ∴A ，B ，C 三点所在圆的半径为12322sin 60r =⨯=︒， 所以球心O 到平面ABC 的距离2232d R r =-=， 在ABC V 中，由余弦定理得222(23)2cos60AC BC AC BC =+-⋅⋅︒， 即2212AC BC AC BC AC BC =+-⋅≥⋅， 则max 1()sin 60332ABC S AC BC =︒=g g △， ∴球内的三棱锥O ABC -的体积的最大值为133333322⨯⨯=. 故选：C.【点睛】本题考查三棱锥与球的内接问题、三棱锥体积的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意基本不等式的应用. 12．若函数()f x 与()g x 满足：存在实数t ，使得()()f t g t '=，则称函数()g x 为()f x的“友导”函数.已知函数21()32g x kx x =-+为函数()2ln f x x x x =+的“友导”函数，则k 的最小值为（ ） A ．12B ．1C ．2D ．52【答案】C【解析】由()g x 为函数()f x 的“友导”函数，即方程2ln 1x x x kx +=-有解，再利用参变分离和构造函数，求得函数的最小值，即可得答案. 【详解】()1g x kx '=-，由题意，()g x 为函数()f x 的“友导”函数，即方程2ln 1x x x kx +=-有解，故1ln 1k x x x=++， 记1()ln 1p x x x x =++，则22211()1ln ln x p x x x x x -'=+-=+，当1x >时，2210x x ->，ln 0x >，故()0p x '>，故()p x 递增； 当01x <<时，2210x x-<，ln 0x <，故()0p x '<，故()p x 递减， 故()(1)2p x p ≥=，故由方程1ln 1k x x x=++有解，得2k ≥， 所以k 的最小值为2. 故选：C. 【点睛】本题考查函数新定义题、导数求函数的最值，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意参变离法的应用.二、填空题13．将)(32012化为五进制数为()5abc ，则a b c ++=____________. 【答案】7【解析】先将“三进制”转化为“十进制”数，再转化为“五进制数”，即可得答案. 【详解】“三进制”数)(32012转化为“十进制”数为32102303132359⨯+⨯+⨯+⨯=， 将十进制数59转化为五进制数：595114÷=L L ，11521÷=L L ，2502÷=L L ，∴将十进制数59化为五进制数是(5)214，则7a b c ++=. 故答案为：7. 【点睛】本题考查“三进制”转化为“五进制数”，考查运算求解能力，求解时注意要实现两种进制的转化，而以“十进制”为过渡.14．已知向量a r ，b r 的夹角为120︒，且||3a =r ，||2b =r ，则向量a b +r r 在向量a r 方向上的投影为____________. 【答案】2【解析】先计算向量a b +rr 与向量a r 的数量积，再代入投影公式中，即可得答案.【详解】∵21()||||||cos12093262a b a a a b ⎛⎫+=+︒=+⨯⨯-= ⎪⎝⎭r r r r r r g ，∴所以向量a b +r r 在向量a r 方向上的投影为()2||a b aa +=r r rg r. 故答案为：2. 【点睛】本题考查向量数量积的几何意义，考查运算求解能力，属于基础题.15．设实数x ，y 满足约束条件210020x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则12z x y =+的取值范围为____________. 【答案】3342⎡⎤⎢⎥⎣⎦，【解析】作出约束条件所表示的可行域，再利用直线截距的几何意义，即可得答案. 【详解】由实数x ，y 满足约束条件210020x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，，，作出可行域如图，化目标函数12z x y =+为22y x z =-+， 由图可知，当直线22y x z =-+过点1122B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最小值为34； 当直线22y x z =-+过点(11)A ，时，直线在y 轴上的截距最大，z 有最大值为32， ∴12z x y =+的取值范围为3342⎡⎤⎢⎥⎣⎦，. 故答案为：3342⎡⎤⎢⎥⎣⎦，.【点睛】本题考查线性规划问题，求解时注意直线在y 轴上的截距最大时，z 取最大值.16．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，直线x a =与双曲线的一条渐近线的交点为B ．若30BFA ∠=︒，则双曲线的渐近线方程为____________. 【答案】30y x ±=【解析】根据tan BFA ∠的值得到关于,a b 的方程，从而求得渐近线的斜率，即可得答案. 【详解】由题意，可得(0)A a ，，双曲线的渐近线方程为0ay bx ±=， 不妨设B 点为直线x a =与by x a=的交点，则B 点的坐标为()a b ，， 因为AB FA ⊥，30BFA ∠=︒， 所以tan BFA ∠=22||3||3AB b FA a c a a b ===+++解得3ba=30y x ±=.故答案为：0y ±=.【点睛】本题考查双曲线的渐近线方程、直线与双曲线的位置关系，求解时注意根据题意构造关于,a b 的方程.三、解答题17．已知函数(),[0,]33x x f x x π=+∈，设()f x 的最大值为M ，记()f x 取得最大值时x 的值为θ.（1）求M 和θ；（2）在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若2a =，b =B θ=，求c 的值.【答案】（1）2M =，3π4θ=（2）c =【解析】（1）利用辅助角公式化简()2sin 3π4x f x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，再根据[0π]x ∈，，求得π34x +的范围，利用单位圆的三角函数线，即可得答案；（2）由余弦定理得到关于c 的方程，解方程即可得答案.【详解】（1）由已知得()2sin 33π34x x x f x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭， 因为[0π]x ∈，，所以，k Z ∈， 当32ππ4x +=，即3π4x =时，max ()2f x =， 所以2M =，3π4θ=. （2）由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，可得22224c c ⎛-⨯⨯+= ⎝⎭，即2160c +-=，解得c =c =-（舍去），故c =【点睛】本题考查三角函数辅助角公式、最值、余弦定理，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意整体角度范围的应用.18．随着经济全球化、信息化的发展，企业之间的竞争从资源的争夺转向人才的竞争.吸引、留住培养和用好人才成为人力资源管理的战略目标和紧迫任务.在此背景下，某信息网站在15个城市中对刚毕业的大学生的月平均收入薪资和月平均期望薪资做了调查，数据如图所示.（1）若某大学毕业生从这15座城市中随机选择一座城市就业，求该生选中月平均收人薪资高于8000元的城市的概率；（2）若从月平均收入薪资与月平均期望薪资之差高于1000元的城市中随机选择2座城市，求这2座城市的月平均期望薪资都高于8000元或都低于8000元的概率.【答案】（1）715（2）25【解析】（1）记事件A为该生选中月平均收入薪资高于8000元的城市，利用古典概型可得概率()P A；（2）记2座城市的月平均期望薪资都高于8000元或都低于8000元为事件B，利用古典概型可得概率()P B.【详解】（1）设该生选中月平均收入薪资高于8000元的城市为事件A，15座城市中月平均收入薪资高于8000元的有7个，所以7 ()15 P A .（2）月平均收入薪资和月平均期望薪资之差高于1000元的城市有6个，其中月平均期望薪资高于8000元的有3个，记为1A，2A，3A；月平均期望薪资低于8000元的有3个，记为1B，2B，3B，选取两座城市所有的可能为：12A A ，13A A ，11A B ，12A B ，13A B 23A A ，21A B ，22A B ，23A B ，31A B ，32A B ，33A B ，12B B ，13B B ，23B B ，共15种，设2座城市的月平均期望薪资都高于8000元或都低于8000元为事件B ， 所以62()155P B ==. 【点睛】本题考查古典概型概率计算，考查数据处理能力，属于基础题.19．如图，在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，AD AB ⊥，2AB =，1AD CD ==，E 为AB 的中点.将BCE V 沿CE 折起，使点B 到达点F 的位置，且平面CEF 与平面ADCE 所成的二面角为60︒.（1）求证：平面CEF ⊥平面AEF ；（2）求直线DF 与平面CEF 所成角的正弦值. 【答案】（1）证明见解析（2）64【解析】（1）证明CE EF ⊥，CE AE ⊥，可得线面垂直，再利用线面垂直判定定理可证面面垂直；（2）以E 为坐标原点，分别以,EA EC u u u r u u u r 的方向为y 轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐标系E xyz -，求得31,122DF ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭u u u r 和平面CEF 的一个法向量(1,3,0)n =r ，再代入向量的夹角公式，即可得答案.【详解】（1）证明：由题设得四边形ADCE 为正方形，则CE EF ⊥，CE AE ⊥，又EF AE E =I ，EF ⊂平面AEF ，AE ⊂平面AEF ，∴CE ⊥平面AEF .又CE ⊂平面CEF ，∴平面CEF ⊥平面AEF .（2）由CE EF ⊥，CE AE ⊥，得AEF ∠是二面角F CE D --的平面角，即60AEF ∠=︒，又1AE EF ==，∴AEF ∆为正三角形.以E 为坐标原点，分别以,EA EC u u u r u u u r 的方向为y 轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐标系E xyz -，如图所示，则(0,0,0),(0,0,1),(0,1,1)E C D ，31,022F ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，从而(0,0,1)EC =u u u r ，31,02EF ⎫=⎪⎝⎭u u u r ，31,12DF ⎫=--⎪⎝⎭u u u r ， 设平面CEF 的一个法向量为(,,)n x y z =r， 则00n EC n EF ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v r u u u v r ，即031022z x y =⎧+=⎩， 取1x =，则(1,3,0)n =-r，设直线DF 与平面CEF 所成的角为θ， 则||36sin cos ,|4||||22DF n DF n DF n θ⋅=〈〉===⨯u u u r r u u u r r u u u r r ， 所以直线DF 与平面CEF 所成角的正弦值为64【点睛】本题考查空间中线面垂直、面面垂直的证明、向量法求线面角，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意空间直角坐标系在建立之前，要证明三条直线两两互相垂直.20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的长轴长为6，离心率为13. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设椭圆C 的左、右焦点分别为1F ，2F ，左、右顶点分别为A ，B ，点M ，N 为椭圆C 上位于x 轴上方的两点，且12//F M F N ，记直线AM ，BN 的斜率分别为12,k k ，且12320k k +=,求直线1F M 的方程.【答案】（1）22198x y +=（2）26260x y -+= 【解析】（1）根据长轴长为6，离心率为13，可求得,,a b c 的值，即可得答案； （2）设的1F M 方程为1x my =-，111()(0)M x y y >,，直线1F M 与椭圆的另一个交点为()22,M x y '，利用12320k k +=得到方程12125640my y y y ++=，与韦达定理联立，求得12,y y ，进一步求得关于m 的方程，求出m 的值，即可得到直线方程.【详解】（1）由题意，可得26a =，13c a =，222a b c =+， 联立解得3a =，1c =，22b =，∴椭圆的标准方程为22198x y +=. （2）如图，由（1）知12(3,0),(3,0),(1,0),(1,0)A B F F --，设的1F M 方程为1x my =-，111()(0)M x y y >,，直线1F M 与椭圆的另一个交点为()22,M x y '，∵12//F M F N ，根据对称性可得()22,N x y --，联立2289721x y x my ⎧+=⎨=-⎩，整理得()228916640m y my +--=， ∴1221689m y y m +=+，1226489y y m -=+∵1223k k =-，∴1122022032y my y my -+=--+， 即12125640my y y y ++=， 联立解得1212889m y m =+，2211289m y m -=+， ∵10y >，20y <，∴0m >， ∴1222212811264898989m m y y m m m --=⋅=+++，∴12m =， ∴直线1F M的方程为112x y =-，即0y -+=. 【点睛】本题考查椭圆的标准方程、直线斜率公式、直线与椭圆的位置关系、对称性，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意坐标法的应用.21．已知函数1()ln f x x x=-. （1）令()()2g x f x x =-，求()g x 的单调区间；（2）若直线:l y ax b =+是函数()f x 的图象的切线，且,a b ∈R ，求+a b 的最小值.【答案】（1）单调增区间为()0,1，单调减区间为(1,)+∞（2）1-【解析】（1）求出1()ln 2g x x x x =--，再求导、解不等式，从而得到函数的单调区间；（2）设切点坐标为0001,ln x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，将+a b 表示成关于0x 的函数，再构造函数利用导数研究函数的最小值，即可得答案.【详解】（1）函数1()()2ln 2g x f x x x x x=-=--的定义域为(0,)+∞， 则2221121()2x x g x x x x-++'=+-=， 当01x <<时，()0g x '>，函数()g x 为增函数；当1x >时，()0g x '<，函数()g x 为减函数，所以()g x 的单调增区间为()0,1，单调减区间为(1,)+∞.（2）设切点坐标为0001,ln x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 则切线的斜率为()020011a f x x x '==+， 将切点坐标0001,ln x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入直线:l y ax b =+， 可得002ln 1b x x =--， 所以020011ln 1a b x x x +=-+-. 令211()ln 1(0)h x x x x x =-+->， 则2332(2)(1)()(0)x x x x h x x x x+-+-'==>， 令()0h x '<，解得01x <<，()h x 在区间()0,1上为减函数；令()0h x '>，解得1x >，在区间(1,)+∞上为增函数，所以()(1)1h x h ≥=-，故+a b 的最小值为1-.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调区间、导数的几何意义、导数研究函数的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.22．记公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12a =，6a 是3a 与12a 的等比中项.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列2n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 【答案】（1）2n a n =（2）21n n +【解析】（1）利用等差数列的通项公式和等比中项的性质，求得数列的公差，从而求得通项公式；（2）求出等差数列的前n 项和n S ，再利用裂项相消法求和，即可得答案.【详解】（1）根据题意，得26312a a a =⋅，即2(25)(22)(211)d d d +=++，解得2(0)d d =≠，∴22(1)2n a n n =+-=.（2）由（1）得(1)22(1)2n n n S n n n -⨯=+=+， ∴22112(1)1n S n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， ∴11111122121223111n nT n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L . 【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n 项和公式、裂项相消法求和，考查逻辑推理能力和运算求解能力.。

云南省2021版高二上学期期末数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分） (2019高三上·海淀月考) 已知函数的定义域为，则“ ”是“ 是奇函数”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立，现已知当n=4时该命题不成立，那么可推得A . 当n=5时，该命题不成立B . 当n=5时，该命题成立C . 当n=3时，该命题成立D . 当n=3时，该命题不成立3. （2分）已知命题；命题则下列命题中真命题是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·贵港模拟) 如图所示，一个圆乒乓球筒，高为20厘米，底面半径为2厘米，球桶的上底和下底分别粘有一个乒乓球，乒乓球与球筒底面及侧面均相切（球筒和乒乓球厚度均忽略不计），一个平面与两个乒乓球均相切，且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆，则该椭圆的离心率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高二上·潮阳期末) 已知A，B，P是双曲线上的不同三点，且AB连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率e=（）A .B .C .D .6. （2分）(2014·新课标II卷理) 设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（）A .B .C .D .7. （2分） (2020高二上·天津月考) 已知点为线段上一点且，则点的坐标为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高二上·太原期末) 已知 =（1，2，3）， =（2，1，2）， =（1，1，2），点Q 在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为（）A .B .C .D .9. （2分）若坐标原点在圆（x-m)2+(y+m)2=4的内部，则实数m的取值范围是（）A . -1<m<1B .C .D .10. （2分） (2018高二上·成都月考) 在正方体中，在线段上运动且不与，重合，给出下列结论：① ；② 平面；③二面角的大小随点的运动而变化；④三棱锥在平面上的投影的面积与在平面上的投影的面积之比随点的运动而变化；其中正确的是（）A . ①③④B . ①③C . ①②④D . ①②二、填空题：． (共5题；共5分)11. （1分） (2019高一上·天津月考) 命题“ ，”的否定是________.12. （1分） (2019高二上·河南月考) 已知向量，，且，则 ________.13. （1分） (2017高三上·北京开学考) 已知双曲线C的渐进线方程为y=± x，则双曲线C的离心率为________．14. （1分）抛物线y=﹣4x2的准线方程是________15. （1分） (2019高一下·长春期末) 下图中的几何体是由两个有共同底面的圆锥组成．已知两个圆锥的顶点分别为P、Q，高分别为2、1，底面半径为1．A为底面圆周上的定点，B为底面圆周上的动点（不与A重合）．下列四个结论：①三棱锥体积的最大值为；②直线PB与平面PAQ所成角的最大值为；③当直线BQ与AP所成角最小时，其正弦值为；④直线BQ与AP所成角的最大值为；其中正确的结论有________.（写出所有正确结论的编号）三、解答题：． (共5题；共60分)16. （10分） (2019高二上·新蔡月考) 已知命题关于的方程有实数根，命题．（1）若是真命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要非充分条件，求实数的取值范围．17. （10分） (2019高三上·武汉月考) 已知椭圆：的左、右焦点，，是椭圆上任意一点，若以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆恰好经过椭圆的焦点，且的周长为．（1）求椭圆的方程；（2）设直线是圆：上动点处的切线，与椭圆交与不同的两点，，证明：的大小为定值．18. （15分）将一副三角板拼成直二面角A﹣BC﹣D，其中∠BAC=90°，AB=AC，∠BCD=90°，∠CBD=30°．（1）求证：平面BAD⊥平面CAD；（2）求BD与平面CAD所成的角的正切值；（3）若CD=2，求C到平面BAD的距离．19. （15分）已知椭圆x2+2y2=1，过原点的两条直线l1和l2分别与椭圆交于A、B和C、D，记得到的平行四边形ABCD的面积为S.（1）设A(x1, y1)，C(x2, y2)，用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离，并证明S=2|x1y1-x2y1|；（2）设l1:y=kx, C(,), S=, 求k 的值。

云南省曲靖市宣威市第五中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是偶函数，而是奇函数，且对任意，递减，都有的大小关系是A． B． C． D．参考答案：C2. 函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中均大于0，则的最小值为A．2 B．4 C．8D．16参考答案：C略3. 当时，下面的程序段输出的结果是（）A． B． C．D．参考答案：D 4. 下列各数中，最小的数是（）A．75 B．210（6）C．111111（2）D．85（9）参考答案：C【考点】排序问题与算法的多样性．【专题】计算题．【分析】欲找四个中最小的数，先将它们分别化成十进制数，后再比较它们的大小即可．【解答】解：B中，210（6）=2×62+1×6=78；C中，111111（2）=25+24+23+22+21+20=63．D中，85（9）=8×9+5=77；故111111（2）最小，故选C．【点评】本题考查的知识点是算法的概念，由n进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重，即可得到结果．5. 设为两条不同直线，为两个不同平面，在下列四个命题中，真命题是（）A.若直线与平面所成角相等,则B.若,则C.若,则D.若,则参考答案：D6. 在明朝程大位《算术统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”.这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说“宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？”根据上述条件，从下往上数第四层有（）盏灯.A．8 B．12 C．16 D．24参考答案：D7. 抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．D．参考答案：C略8. 直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（）A.a=2,b=5;B.a=2,b=;C.a=,b=5;D.a=,b=.参考答案：B略9. 已知且，对进行如下方式的“ 分拆”：→，→，→，…，那么361的“分拆”所得的数的中位数是参考答案：A10. 如果复数，则（）A．|z|=2 B．z的实部为1C．z的虚部为﹣1 D．z的共轭复数为﹣1﹣i参考答案：D 【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，求出z，然后求出z的模，z的实部，z 的虚部，z的共轭复数得答案．【解答】解：∵ =，∴z=﹣1+i．则，z的实部为：﹣1，z的虚部为：1，z的共轭复数为：﹣1﹣i．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题p:“不等式的解集为R”命题q:“是减函数.”若“p或q”为真命题,同时“p且q”为假命题,则实数的取值范围是_______.参考答案：略12. 已知为双曲线的左焦点，为上的点，若的长等于虚轴长的2倍，点在线段上，则的周长为 .参考答案：4413. 已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，6）．当△APF周长最小时，该三角形的面积为．参考答案：12【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的定义，确定△APF周长最小时，P的坐标，即可求出△APF周长最小时，该三角形的面积．【解答】解：由题意，设F′是左焦点，则△APF周长=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+|PF′|+2≥|AF|+|AF′|+2（A，P，F′三点共线时，取等号），直线AF′的方程为与x2﹣=1联立可得y2+6y﹣96=0，∴P的纵坐标为2，∴△APF周长最小时，该三角形的面积为﹣=12．故答案为：12．14. 已知甲、乙、丙三人组成考察小组，每个组员最多可以携带供本人在沙漠中生存36天的水和食物，且计划每天向沙漠深处走30公里，每个人都可以在沙漠中将部分水和食物交给其他人然后独自返回．若组员甲与其他两个人合作，且要求三个人都能够安全返回，则甲最远能深入沙漠公里．参考答案：900【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】因为要求最远，所以3人同去耗食物，即只一人去，另2人中途返回，3人一起出发．12天后两人都只剩24天的食物．乙、丙分给甲12+12=24天的食物后独自带12天的食物返回；甲独自前进18天后返回，甲一共走了30天，他们每天向沙漠深处走30千米，据此解答即可．【解答】解：因为要求最远，所以3人同去耗水和食物，即只一人去，3人一起出发．12天后两人都只剩24天的食物．乙、丙分给甲12+12=24天的食物后独自带12天的水和食物返回．则甲有的食物：36﹣12+12+12=48（天）甲再走：（48﹣12）÷2=18（天）30×（12+18）=900公里．故答案为900．15. 如图所示，在半径为1的半圆内放置一个边长为的正方形ABCD，向半圆内任投一点，则点落在正方形内的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】由题意，以面积为测度，可得点落在正方形内的概率．【解答】解：由题意，以面积为测度，可得点落在正方形内的概率P==．故答案为：．【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．16. 若根据5名儿童的年龄x（岁）和体重y(kg)的数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是，已知这5名儿童的年龄分别是3，5，2，6，4，则这5名儿童的平均体重是______kg. 参考答案：26【分析】由题意求出，代入回归方程，即可得到平均体重。

云南省2021版高二上学期期末数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）(2017·宁化模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A .B .C .D .2. （2分）命题“若x=3，则x2﹣9x+18=0”的逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 33. （2分） (2016高一下·龙岩期中) 如图是七位评委为甲，乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图（其中m，n为数字0～9中的一个），则甲歌手得分的众数和乙歌手得分的中位数分别为a和b，则一定有（）A . a＞bB . a＜bC . a=bD . a，b的大小与m，n的值有关4. （2分）双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为（）A . 2B .C . 3D . 25. （2分）已知向量，，则以，为邻边的平行四边形的面积为（）A .B .C . 4D . 86. （2分） (2016高二上·德州期中) 设a∈R，则“a=﹣1”是“直线ax+y﹣1=0与直线x+ay+5=0平行”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分） (2019高三上·富平月考) 已知，若命题：；命题：，，则是的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分）若是空间的一个基底，，，，，，则x，y，z的值分别为（）A . ，-1，-B . ,1，C . - ，1，-D . ，1，-9. （2分） (2017高二下·宜春期末) 若曲线y=x2+alnx在点（1，1）处的切线方程为y=3x﹣2，则a=（）A . 1B .C . 2D . 310. （2分） (2015高二下·仙游期中) 已知点F1、F2分别是双曲线C：的两个焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线C交于A、B两点，若△AB F2为等边三角形，则该双曲线的离心率e=（）A . 2B . 2C .D .11. （2分） (2017高三上·廊坊期末) 已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（﹣x）=f（2+x），f（2）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（）A . （﹣2，+∞）B . （0，+∞）C . （1，+∞）D . （2，+∞）12. （2分） (2019高一上·定远月考) 函数的大致图像是（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2020高二上·天津月考) 已知，，，若，，共面，则实数 ________．14. （1分）(2020·漳州模拟) 如图，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，该几何体是由一个圆锥和一个圆柱组成，若在这个几何体内任取一点，则该点取自圆锥内的概率为________．15. （1分） (2016高三上·浙江期中) 已知抛物线x2=4y的焦点F的坐标为________；若M是抛物线上一点，|MF|=5，O为坐标原点，则cos∠MFO=________．16. （1分） (2017高二上·红桥期末) 已知双曲线﹣ =1的左右焦点分别为F1 ， F2 ，过F1的直线与左支相交于A，B两点，如果|AF2|+|BF2|=2|AB|，则|AB|=________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （15分） (2018高二上·孝昌期中) 已知一工厂生产了某种产品700件，该工厂对这些产品进行了安全和环保这两个性能的质量检测。

云南省2021版高二上学期期末数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若，则等于（）A . -2B . -4C . 2D . 02. （2分）已知为两个命题，则“是真命题”是“是真命题”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分） (2018高二下·上海月考) 教室内有一把尺子，无论怎样放置，地面上总有这样的直线与该直尺所在直线（）A . 平行B . 垂直C . 相交D . 异面4. （2分）(2017·龙岩模拟) 设不等式，表示的平面区域为D．若曲线y=ax2+1上存在无数个点在D内，则实数a的取值范围是（）A . （0，2）B . （1，+∞）C . （0，1）D . （﹣∞，2）5. （2分）(2017·贵港模拟) 如图所示，一个圆乒乓球筒，高为20厘米，底面半径为2厘米，球桶的上底和下底分别粘有一个乒乓球，乒乓球与球筒底面及侧面均相切（球筒和乒乓球厚度均忽略不计），一个平面与两个乒乓球均相切，且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆，则该椭圆的离心率为（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·浙江模拟) 已知平面，和直线，，且，则“ ”是“ 且”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分）已知椭圆的离心率为. 双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高二下·孝感期中) 如图，在空间四边形中，点为中点，点在上，且 , 则等于（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高二上·西宁月考) 某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C . 200D . 24010. （2分）(2017·大连模拟) 命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A . a≥4B . a≤4C . a≥5D . a≤511. （2分）(2018·浙江) 函数y= sin2x的图象可能是（）A .B .C .D .12. （2分）若椭圆和椭圆的焦点相同且a1>a2.给出如下四个结论：①椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点；②；③；④.其中，所有正确结论的序号是（）A . ②③④B . ①③④C . ①②④D . ①②③二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·南通模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知直线与曲线相切于点，则的值为________．14. （1分） (2019高二下·瑞安期中) 已知，则 ________．15. （1分）半径分别为5，6的两个圆相交于A，B两点，AB=8，且两个圆所在平面相互垂直，则它们的圆心距为________．16. （1分） (2017高二下·双流期中) 曲线在处的切线的倾斜角为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2016高二上·成都期中) 已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根；命题q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实数根．（1）若“￢p”为假命题，求m范围；（2）若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．18. （10分）(2017·抚顺模拟) 食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的建康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社会每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a（单位：万元）满足P=80+4 ，Q= a+120，设甲大棚的投入为x （单位：万元），每年两个大棚的总收益为f（x）（单位：万元）．（1）求f（50）的值；（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f（x）最大？19. （5分） (2015高二下·乐安期中) 已知椭圆C的焦点在x轴上，离心率等于，且过点（1，）．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，若=λ1 ，=λ2 ，求证：λ1+λ2为定值．20. （5分）如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB＝AA1＝ .证明：A1C⊥平面BB1D1D.21. （5分） (2015高二下·登封期中) 已知函数f（x）=x2﹣3x+alnx（a＞0）．（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）设函数f（x）图象上任意一点的切线l的斜率为k，当k的最小值为1时，求此时切线l的方程．22. （15分） (2018高二上·江苏月考) 已知M(-3,0)﹑N(3,0),P为坐标平面上的动点，且直线PM与直线PN 的斜率之积为常数m(m -1,m 0).（1）求P点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线？（2）若 , P点的轨迹为曲线C,过点Q(2,0)斜率为的直线与曲线C交于不同的两点A﹑B,AB 中点为R,直线OR(O为坐标原点)的斜率为，求证为定值；（3）在（2）的条件下，设，且，求在y轴上的截距的变化范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、。

2022年云南省曲靖市宣威市第五中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（）A．80 B．40 C．60 D．20参考答案：B【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，根据一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，利用三年级的所占的比例数除以所有比例数的和再乘以样本容量即得抽取三年级的学生人数．【解答】解：∵要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，∴三年级要抽取的学生是×200=40，故选：B．【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三年级学生所占的比例，本题也可以先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率，得到结果．2. 直线2x＋1＝0的倾斜角为()A．不存在 B. C. D.参考答案：C略3. 顶点为原点，焦点为的抛物线方程是（）A. B. C. D. 参考答案：D4. 圆上的点到直线的距离最大值是( )A.2B. 1+C.D.1+参考答案：B略5. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若，，则B.若，，，则C. 若，，则D.若，，则参考答案：D详解：A. 若，，则，不正确，两直线有可能是相交的情况.B. 若，，，则,不正确，因为两直线有可能是异面的情况.C. 若，，则,不正确，直线n可能和直线m斜交，不垂直，此时直线n和平面不垂直.D若，，,根据面面垂直的判定定理得到，故命题正确.故答案为：D.6. 如果实数x、y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3参考答案：B【考点】简单线性规划的应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，当直线2x﹣y=t过点A（0，﹣1）时，t最大是1，故选B．7. 在△ABC中,角△ABC的对边分别为a，b，c,若，则（）（A）（B）（C）3 （D）参考答案：C8. 若直线和函数的图像恒过同一个定点，则的最小值为（）A．10 B．8C．4 D．2参考答案：C过定点又点在直线上，（当时取等）, 故选C．9. 设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．参考答案：A【考点】等差数列的性质．【分析】充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，由等差数列的性质可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，∴====1，故选A．10. 数据5，7，7，8，10，11的标准差是（）A．8 B．4 C．2 D．1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有下列四个命题：命题“同位角相等,两直线平行”的逆否命题为：“两直线不平行,同位角不相等”；“”是“”的必要不充分条件；若为假命题，则、均为假命题；对于命题：, 则：.其中正确是 .参考答案：①②④12. 已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为．参考答案：3【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列有10项，得到奇数项有5个，偶数项有5个，然后利用偶数项减去奇数项，即第2项减第1项，第4项减去第三项，依此类推，因为第2项减第1项等于公差d，所以偶数项减去奇数项等于5d，由奇数项之和为15，偶数项之和为30，列出关于d的方程，求出方程的解即可得到d的值．【解答】解：因为30﹣15=（a2﹣a1）+（a4﹣a3）+…+（a10﹣a9）=5d，所以d=3．故答案为：313. 展开式中的一次项系数为▲．参考答案：5514. 设函数，存在，使得成立，则实数a 的值是______.参考答案：【分析】将看作动点与定点之间距离的平方，将问题变为直线上的点到的最小距离的求解问题；利用导数求解出与平行的切线的切点，从而得到最小距离，根据能成立的不等式可确定和的位置，利用斜率关系求得结果.【详解】由题意得：可将看作动点与定点之间距离的平方则动点在函数图象上，在直线图象上，令，解得：，上的点到直线的距离最小若存在，使得成立，则此时，为垂足本题正确结果：15. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值为______．参考答案：8【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组得到最优解的坐标，代入目标函数得到答案．【详解】解：作出变量x，y满足约束条件如图：由z=2x+y知，动直线y=-2x+z的纵截距z取得最大值时，目标函数取得最大值．求得A（3，2），结合可行域可知当动直线经过点A（3，2）时，目标函数取得最大值z=2×3+2=8．故答案为：8．【点睛】本题考查线性规划的简单应用，画出约束条件的可行域是解题的关键．16. 在等腰梯形中,已知 ,动点和分别在线段和上,且,则的最小值为.参考答案：17. 如图为某天通过204国道某测速点的汽车时速频率分布直方图，则通过该测速点的300辆汽车中时速在[60，80）的汽车大约有辆．参考答案：150由频率分布直方图求出通过该测速点的300辆汽车中时速在[60，80）的汽车所占频率，由此能求出通过该测速点的300辆汽车中时速在[60，80）的汽车大约有多少辆．解：由频率分布直方图得：通过该测速点的300辆汽车中时速在[60，80）的汽车所占频率为（0.020+0.030）×10=0.5，∴通过该测速点的300辆汽车中时速在[60，80）的汽车大约有：300×0.5=150辆．故答案为：150．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

云南省曲靖市宣威市第五中学2020年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线在点P处的切线斜率为，则点P的坐标为( )A．（3，9） B．（－3，9） C． D．（）参考答案：D略2. 设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0．且g（3）=0．则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞） B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）参考答案：D【考点】3L：函数奇偶性的性质；63：导数的运算；R1：不等式．【分析】先根据f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0可确定'＞0，进而可得到f（x）g（x）在（﹣∞，0）上递增，结合函数f（x）与g（x）的奇偶性可确定f（x）g（x）在（0，+∞）上也是增函数，最后根据g（3）=0可求得答案．【解答】解：因f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，即'＞0故f（x）g（x）在（﹣∞，0）上递增，又∵f（x），g（x）分别是定义R上的奇函数和偶函数，∴f（x）g（x）为奇函数，关于原点对称，所以f（x）g（x）在（0，+∞）上也是增函数．∵f（3）g（3）=0，∴f（﹣3）g（﹣3）=0所以f（x）g（x）＜0的解集为：x＜﹣3或0＜x＜3故选D．3. 椭圆=1的长轴为A1A2，短轴为B1B2，将椭圆沿y轴折成一个二面角，使得A1点在平面B1A2B2上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（）A．75°B．60°C．45°D．30°参考答案：B【考点】椭圆的应用；与二面角有关的立体几何综合题．【分析】连接A10根据椭圆的性质可知A10⊥y轴，A20⊥y轴，推断出∠A10A2为所求的二面角，利用椭圆的方程求得a和c，即|A10|和|0F|的值，进而在Rt△A10A2中利用求得cos∠A10A2进而求得∠A10A2．【解答】解：连接A10∵A10⊥y轴，A20⊥y轴，∴∠A10A2为两个面的二面角．|A10|=a=4，|0F|=c==2，∴cos∠A10A2==∴∠A10A2=60°，故选B4. 下列求导过程：①；②；③④，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C.3 D．4参考答案：D5. 已知数列满足（）A．B．C．D．参考答案：C略6. 某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a＋b的最大值为()A. B. C. 4 D.参考答案：C7. 的展开式中的系数是（）A．-35 B．-5 C. 5 D．35参考答案：B8. 用数学归纳法证明不等式++…+＞（n＞1，n∈N*）的过程中，从n=k到n=k+1时左边需增加的代数式是（）A．B．﹣C． +D．参考答案：B【考点】RG：数学归纳法．【分析】求出当n=k时，左边的代数式，当n=k+1时，左边的代数式，相减可得结果．【解答】解：当n=k时，左边的代数式为++…+，当n=k+1时，左边的代数式为++…+++，故用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果为：+﹣=﹣．故选B．9. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ) A．恰有1个黑球与恰有2个黑球 B．至少有1个黑球与至少有1个红球C．至少有1个黑球与都是黑球 D．至少有1个黑球与都是红球参考答案：A 略10. 设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝()A. B．10C．20 D．100参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=cosx，那么= ．参考答案：﹣【考点】导数的运算．【专题】计算题．【分析】本题先对已知函数f（x）进行求导，再将代入导函数解之即可．【解答】解：f′（x）=﹣sinx，∴，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了导数的运算，以及求函数值，属于基础题．12. 某工厂将4名新招聘员工分配至三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，甲、乙两名员工必须分配至同一车间，则不同的分配方法总数为___________（用数字作答）．参考答案：6略13. 把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如＝8．则为________________.参考答案：略14. 若将逐项展开得，则出现的概率为，出现的概率为，如果将逐项展开，那么出现的概率为 .参考答案：15. 若直线与抛物线交于、两点，若线段的中点的横坐标是，则______。

云南省曲靖市2020年数学高二上学期理数期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共25分)1. （2分）某单位有老年人28 人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（）A . 6， 12 ，18B . 7，11，19C . 6，13，17D . 7，12，172. （2分）已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·浦东模拟) 将4位志愿者分配到进博会的3个不同场馆服务，每个场馆至少1人，不同的分配方案有（）种．A . 72B . 36C . 64D . 814. （2分）为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：据茎叶图能得到的统计结论的标号为（）A . ①③B . ①④C . ②③D . ②④5. （2分）用二项式定理计算9.985 ，精确到1的近似值为（）A . 99000B . 99002C . 99004D . 990056. （2分）一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了次球，则等于（）A .B .C .D .7. （2分）化简2n﹣Cn1×2n﹣1+Cn2×2n﹣2+…+（﹣1）n﹣1Cnn﹣1×2=（）A . 1B . （﹣1）nC . 1+（﹣1）nD . 1﹣（﹣1）n8. （2分）欧阳修《卖油翁》中写到:(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿.可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为2cm的圆,中间有边长为cm的正方形孔,若你随机向铜钱上滴一滴油,则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）若事件A与B互斥，已知P（A）=P（B）= ，则P（A∪B）的值为（）A .B .C .D . 010. （2分）设随机变量X的概率分布列为，则a的值为（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高二下·夏县期末) 二项式展开式中含有常数项，则常数项是第（）项A . 5B . 6C . 7D . 812. （2分）现在有张奖券，张元的，张元的，某人从中随机无放回地抽取张奖券，则此人得奖金额的数学期望为（）A .B .C .D .13. （1分） (2019高一上·太原月考) 将一个总体的100个个体编号为0，1，2，…，99，并依次将其分为10个组，组号为0，1，2，…，9.要用系统抽样法抽取一个容量为10的样本，如果在第0组(号码为0—9)随机抽取的号码为2，则抽取的10个号码为________.二、填空题 (共3题；共3分)14. （1分）(2017·林芝模拟) 二项式（ax﹣）3（a＞0）的展开式的第二项的系数为﹣，则x2dx=________．15. （1分） (2017高二下·桂林期末) 已知，则P（AB）=________．16. （1分）台机器购置后的运行年限x(x=1，2，3，…)与当年利润y的统计分析知x，y具备线性相关关系，回归方程为 =10.47-1.3x，估计该台机器最为划算的使用年限为________年.三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2018高二下·晋江期末) 设事件A表示“关于的一元二次方程有实根”，其中，为实常数.（Ⅰ）若为区间[0，5]上的整数值随机数，为区间[0，2]上的整数值随机数，求事件A发生的概率；（Ⅱ）若为区间[0，5]上的均匀随机数，为区间[0，2]上的均匀随机数，求事件A发生的概率.18. （10分） (2018高二下·枣庄期末) 在的展开式中，求：（1）第3项的二项式系数及系数；（2）含x2的项．19. （10分）(2018高二上·吉林期末)（1）计算: ；（2）解不等式:20. （10分） (2018高二上·吉林期末) 一袋中装有10个大小相同的黑球和白球.已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是 .（1）求白球的个数；（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为，求随机变量的分布列.21. （15分） (2018高二上·吉林期末) 某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理” 的原则，规定参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为就诊的医疗机构.若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区附近有三家社区医院，并且他们的选择是等可能的、相互独立的.（1）求甲、乙两人都选择社区医院的概率；（2）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；（3）设在4名参加保险人员中选择社区医院的人数为，求的分布列和数学期望及方差.22. （5分）(2018·宣城模拟) 近年来全国各一、二线城市打击投机购房，陆续出台了住房限购令.某市为了进一步了解已购房民众对市政府出台楼市限购令的认同情况，随机抽取了一小区住户进行调查,各户人均月收入(单位：千元)的频数分布及赞成楼市限购令的户数如下表：人均月收入频数610131182赞成户数5912941若将小区人均月收入不低于7.5千元的住户称为“高收入户”,人均月收入低于7.5千元的住户称为“非高收入户”非高收入户高收入户总计赞成不赞成总计（Ⅰ）求“非高收入户”在本次抽样调杳中的所占比例；（Ⅱ）现从月收入在的住户中随机抽取两户，求所抽取的两户都赞成楼市限购令的概率；（Ⅲ）根据已知条件完成如图所给的列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关.附：临界值表0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828参考公式：， .参考答案一、单选题 (共13题；共25分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、二、填空题 (共3题；共3分)14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、第11 页共11 页。