云南省宣威市第五中学2020-2021学年度高二上学期期中考试文科数学试题

2020—2021学年度上学期期中考试高二数学(文)试卷一、选择题 (每小题5分,共60分)1．经过点()1,4A -且在x 轴上的截距为3的直线方程是( ) A ．3y x =--B ．3y xC ．3y x =-+D ．5y x =-+2．已知()2,0A ，()1,2B -，则以AB 为直径的圆的方程为（ ）A ．()2233124x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭ B ．()2233124x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭C ．()2235124x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭ D ．()2235124x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭3．两条平行直线3450x y +-=与6890x y +-=间的距离等于（ ）A ．110B ．15C ．45D ．4104．已知点，点Q 是直线l ：上的动点，则的最小值为 A ．2B ．C ．D ．5．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的实轴长为4，左焦点F 到C 的一条渐近线的距离为3，则C 的方程为（ ）A ．22123x y -=B ．22143x y -=C ．22149x y -=D ．221169x y -= 6．已知圆()22:22440C x y x my m m R ++---=∈，则当圆C 的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为（ ） A ．5 B ．6C ．51-D ．51+7．若直线2244mx ny x y +=+=和圆没有交点，则过点(,)m n 的直线与椭圆22194x y +=的交点个数为（ ） A ．2个B ．至多一个C ．1个D ．0个8．与圆221x y +=及圆22870x y x +-+=都外切的圆的圆心在（ ）． A ．一个圆上 B ．一个椭圆上 C ．双曲线的一支上 D ．抛物线上 9．过点作圆（x+1）2+（y-2）2=169的弦，其中弦长为整数的弦共有（ ） A ．16条 B ．17条 C ．32条 D ．34条10．已知斜率为k (0)k >的直线l 过抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点F ，与抛物线C 交于A ，B 两点，又直线l 与圆222304x y py p +--=交于C ，D 两点．若||3||AB CD =，则k 的值为( ) A ．2B ．22C ．4D ．811．点P 为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>右支上的一点，其左、右焦点分别为12,F F ，若12PF F ∆的内切圆I 与x 轴相切于点A ，过2F 作PI 的垂线，垂足为,B O 为坐标原点，那么OAOB的值为（ ） A ．1B ．2C ．b aD ．a b12．如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行.已知椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的中心与F 在同一直线上，设椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长半轴长分别为1a ，2a ，半焦距分别为1c ，2c ，则以下四个关系①1122a c a c ->-，②1212c c a a >，③a 1+c 2=a 2+c 1，④1212c ca a <中正确的是( ) A.①②B.①④C.②③D.③④二、填空题(每小题5分,共20分)13．直线()2120mx m y ++-=和直线310x my ++=垂直，则实数m 的值为_______.14．若圆()2244x y -+=与双曲线C ：()222210,0y x a b a b-=>>的渐近线相切，则双曲线C 的离心率为_______.15．若过点(01)-，的直线l 与抛物线22y x =有且只有一个交点，则这样的直线l 共有_____条. 16．已知直线y=-x+1与椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 相交于A ，B 两点，且OA OB ⊥（O 为坐标原点），若椭圆的离心率13,22e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则a 的最大值为___________．三、解答题(共70分)17．(10分)设直线的方程为(1)20,a x y a a R +++-=∈.（1）若在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程； （2）若与两坐标轴围成的三角形的面积为1，求a 的值.18.(12分)在平面直角坐标系xoy 中，已知中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线C 的离心率为2，且双曲线C 与斜率为2的直线l 相交，且其中一个交点为P （﹣3，0）．（1）求双曲线C 的方程及它的渐近线方程；（2）求以直线l 与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程．19．(12分)已知抛物线E ：x 2=2py （p ＞0）的焦点为F ，直线x=2与x 轴的交点为M ，与抛物线E 的交点为N ，且4|FN|=5|MN|．（1）求p 的值；（2）若直线y=kx+2与E 交于A ，B 两点，C （0，-2），记直线CA ，CB 的斜率分别为k 1，k 2，求证：k 12+k 22-2k 2为定值． 20．(12分)已知直线:(1)2530()l k x y k k R --+-=∈恒过定点P ，圆C 经过点(4,0)A 和点P ，且圆心在直线-2 10x y +=上.（1）求定点P 的坐标与圆C 的标准方程；（2）已知点P 为圆C 直径的一个端点，若另一个端点为点Q ，问：在y 轴上是否存在一点(0, )M m ，使得PMQ ∆为直角三角形，若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由.21．(12分)已知椭圆的中心在原点，焦点在轴，焦距为2，且长轴长是短轴长的倍．（1）求椭圆的标准方程； （2）设，过椭圆左焦点的直线交于、两点，若对满足条件的任意直线，不等式（）恒成立，求的最小值．22．(12分)已知F 为抛物线()21:201C y px p =<<的焦点，E 为圆()222:41C x y -+=上任意点，且EF 最大值为194. （1）求抛物线1C 的方程；（2）若()()000,24M x y y ≤≤在抛物线1C 上，过M 作圆2C 的两条切线交抛物线1C 于A 、B (A 、B 异于点M ），求AB 中点D 的纵坐标的取值范围.高二期中考试数学(文)试卷参考★答案★1．经过点()1,4A -且在x 轴上的截距为3的直线方程是( ) A ．3y x =-- B ．3yx C ．3y x =-+ D ．5y x =-+【★答案★】C 【详解】根据题意，所求直线过点()1,4A -，故可设为()41y k x -=+，0k ≠ ，令0y =，得134kx =--=，即1k =-，即所求直线的方程为3y x =-+.故选C.2．已知()2,0A ，()1,2B -，则以AB 为直径的圆的方程为（ ）A ．()2233124x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭ B ．()2233124x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭ C ．()2235124x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭ D ．()2235124x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭ 【★答案★】D【详解】由()2,0A ，()1,2B -，且AB 为直径， 所以圆的圆心为,A B 的中点，即为3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭， 又()()2221025AB =-++=，所以522AB r ==， 所以以AB 为直径的圆的标准方程为()2235124x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，故选：D3．两条平行直线3450x y +-=与6890x y +-=间的距离等于（ ） A ．110B ．15C ．45D ．410【★答案★】A 【详解】直线6890x y +-=方程可化为：93402x y +-=， 由平行直线间距离公式可知所求距离2295211034d ⎛⎫--- ⎪⎝⎭==+.故选：A . 4．已知点，点Q 是直线l ：上的动点，则的最小值为 A ．2B ．C ．D ．【★答案★】B 解：点，点Q 是直线l ：上的动点， 的最小值为点Q 到直线l 的距离， 的最小值为．故选：B ．5．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的实轴长为4，左焦点F 到C 的一条渐近线的距离为3，则C 的方程为（ ）A ．22123x y -=B ．22143x y -=C ．22149x y -=D ．221169x y -=【★答案★】C 【详解】因为实轴长24a =，所以2a =，(),0F c -，由对称性，双曲线的一个焦点到两条渐近线的距离相等，不妨取渐近线为by x a=，即0bx ay -=， 点(),0F c -到渐近线的距离()220b c bcd b c a b⋅--===+，所以3b =，所以C 的方程为22149x y -=，故选：C.6．已知圆()22:22440C x y x my m m R ++---=∈，则当圆C 的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为（ ） A ．5 B ．6 C ．51- D ．51+【★答案★】D 【详解】由2222440x y x my m ++---=得()()222145x y m m m ++-=++，因此圆心为()1,C m -，半径为()2245211r m m m =++=++≥，当且仅当2m =-时，半径最小，则面积也最小；此时圆心为()1,2C --，半径为1r =， 因此圆心到坐标原点的距离为()()22125d r =-+-=>，即原点在圆C 外，根据圆的性质，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为51d r +=+.故选：D.7．若直线2244mx ny x y +=+=和圆没有交点，则过点(,)m n 的直线与椭圆22194x y +=的交点个数为（ ）A ．2个B ．至多一个C ．1个D ．0个【★答案★】A 【详解】直线2244mx ny x y +=+=和圆没有交点，故40242222<+<∴>+n m n m ,点P(m,n)在以原点为圆心，半径为2的圆内，故圆22m n +=2内切于椭圆，故点P(m,n)在椭圆内，则过点(,)m n 的直线与椭圆22194x y +=的交点个数为2个8．与圆221x y +=及圆22870x y x +-+=都外切的圆的圆心在（ ）．A ．一个圆上B ．一个椭圆上C ．双曲线的一支上D ．抛物线上【★答案★】C 【详解】设动圆的圆心为P ，半径为r ，而圆221x y +=的圆心为(0,0)O ，半径为1；圆22870x y x +-+=的圆心为(4,0)F ，半径为3．依题意得3,1PF r PO r =+=+，则()()312PF PO r r FO -=+-+=<， 所以点P 的轨迹是双曲线的一支（除（1,0））． 故选C ． 9．过点作圆（x+1）2+（y-2）2=169的弦，其中弦长为整数的弦共有（ ） A ．条 B ．条 C ．条 D ．条 【★答案★】C 【解析】试题分析：圆的标准方程是：，圆心，半径，过点的最短的弦长为10，最长的弦长为26,（分别只有一条）还有长度为的各2条，所以共有弦长为整数的条.选C ．10．已知斜率为k (0)k >的直线l 过抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点F ，与抛物线C 交于A ，B两点，又直线l 与圆222304x y py p +--=交于C ，D 两点．若||3||AB CD =，则k 的值为( ) A ．2B ．22C ．4D ．8【★答案★】A 【详解】设直线l 的方程为2p y kx =+代入抛物线2:2(0)C x py p =>消去x ， 整理得：222(2)04p y p pk y -++=，则2122y y p pk +=+，所以2212||222AB y y p p pk p p pk =++=++=+，圆22222230()42px y py p x y p +--=⇒+-=， 圆心为(0,)2p，半径为p ， 因为直线过圆心，所以||2CD p =，因为||3||AB CD =，所以22262p pk p k +=⇒=.故选：A.11．点P 为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>右支上的一点，其左、右焦点分别为12,F F ，若12PF F ∆的内切圆I 与x 轴相切于点A ，过2F 作PI 的垂线，垂足为,B O 为坐标原点，那么OAOB的值为（ ） A ．1B ．2C ．b aD ．a b【★答案★】A 【解析】F 1(−c ,0)、F 2(c ,0)，内切圆与x 轴的切点是点A ∵|PF 1|−|PF 2|=2a ，及圆的切线长定理知， |AF 1|−|AF 2|=2a ，设内切圆的圆心横坐标为x ， 则|(x +c )−(c −x )|=2a ∴x =a ； 即|OA |=a ，在三角形PCF 2中,由题意得,它是一个等腰三角形,PC =PF 2， ∴在三角形F 1CF 2中，有：OB =12CF 1=12 (PF 1−PC )=1 2 (PF 1−PF 2)=1 2×2a =a ， ∴|OB |=|OA |，所以1OAOB=，故选A.12．如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行.已知椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的中心与F 在同一直线上，设椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长半轴长分别为1a ，2a ，半焦距分别为1c ，2c ，则以下四个关系①1122a c a c ->-，②1212c c a a >，③a 1+c 2=a 2+c 1，④1212c ca a <中正确的是( )A.①②B.①④C.②③D.③④【★答案★】C【详解】由图可知,11a c PF -=,22a c PF -=,故①不正确； 由①可得1122a c a c -=-,则1221a c a c +=+,故③正确；由③可得()()221221a c a c +=+,则22221212212122a c a c a c a c ++=++,即22221112222122a c a c a c a c -+=-+,所以2211222122b a c b a c +=+,因为12b b >,所以1221a c a c <,则1212a a c c <,所以1212c c a a >,故②正确,④错误. 故★答案★为:C13．直线()2120mx m y ++-=和直线310x my ++=垂直，则实数m 的值为_______. 【★答案★】-2或0【详解】因为直线()2120mx m y ++-=和直线310x my ++=垂直，所以()3210m m m ++=， 即()240m m +=，解得0m =或2-.14．若圆()2244x y -+=与双曲线C ：()222210,0y x a b a b-=>>的渐近线相切，则双曲线C 的离心率为_______. 【★答案★】2 【详解】设双曲线的一条渐近线为ay x b=，即0ax by -= 因为其与圆()2244x y -+=相切，故2242a a b=+ 整理可得223b a =，故离心率为2212?b e a=+=.15．若过点(01)-，的直线l 与抛物线22y x =有且只有一个交点，则这样的直线l 共有_______条. 【★答案★】3解：（1）当过点(01)-，的直线斜率不存在时，显然0x =与抛物线22y x =有且只有一个交点， （2）①当过点(01)-，且直线抛物线22y x =的对称轴平行，即斜率为0时，显然1y =-与抛物线22y x =有且只有一个交点，②当直线过点(01)-，且斜率存在，且与抛物线相切时，直线与抛物线只有一个交点，设直线方程为1y kx =-，代入到抛物线方程 22y x =，消y 得：222(1)10k x k x -++=，由已知有0k ≠，则224(1)40k k ∆=+-= ，解得：12k =-，即直线线方程为112y x =--，综上可得：过点(01)-，的直线l 与抛物线22y x =有且只有一个交点的直线l 共有3条， 16．已知直线1y x =-+与椭圆)0(12222>>=+b a b ya x 相交于A ，B 两点，且OA OB ⊥（O 为坐标原点），若椭圆的离心率13,22e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则a 的最大值为___________．【★答案★】102解：设()()1122,,,A x y B x y ，由222211y x x y ab =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，可得()()222222210a b x a x a b +-+-=， ∴则()2221212222212,a b a x x x x a b a b-+==++， 由()()()2222222410a a a b b ∆=--+->，整理得221a b +>.()()()12121212111y y x x x x x x ∴=-+-+=-++.OA OB ⊥（其中O 为坐标原点），可得0OA OB ⋅=， 12120x x y y ∴+=，即()()1212110x x x x +-+-+=，化简得()1212210x x x x -++=.()222222212210a b a a b a b -∴⋅-+=++.整理得222220a b a b +-=. 222222b a c a a e =-=-，∴代入上式，化简得221211a e=+-， 2211121a e ⎛⎫∴=+ ⎪-⎝⎭. 13,22e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，平方得21344e ≤≤， 213144e ∴≤-≤，可得 241431e≤≤-， 因此2227175215,3162a a e ≤=+≤≤≤-，可得2a 的最大值为52， 满足条件221a b +>，∴当椭圆的离心率32e =时，a 的最大值为102. 故★答案★为：102. 17．设直线的方程为(1)20,a x y a a R +++-=∈.（1）若在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程； （2）若与两坐标轴围成的三角形的面积为1，求a 的值. 【★答案★】（1）30x y +=或20x y ++=（2）37a =± 【详解】（1）由题意知，当直线过原点时，该直线在两条坐标轴上的截距都为0， 此时2a =，直线的方程为30x y +=； 当直线不过原点时，由截距相等，得221a a a --=+，则0a =， 直线的方程为20x y ++=，综上所述，所求直线的方程为30x y +=或20x y ++=. （2）由题意知，直线在x 轴，y 轴上的截距分别为21a a -+、2a -， ()122121a a a -⨯-=+，解得37a =±.18.在平面直角坐标系xoy 中，已知中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线C 的离心率为2，且双曲线C 与斜率为2的直线l 相交，且其中一个交点为P （﹣3，0）． （1）求双曲线C 的方程及它的渐近线方程；（2）求以直线l 与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程．【★答案★】（1）22199x y -=，y x =±；（2）y 2=﹣12x ，x 2=24y. 试题解析：（1）由题意，设双曲线的方程为()222210,0x y a b a b-=>>，∵点P （﹣3，0）在双曲线上，∴a=3．∵双曲线C 的离心率为：2，∴32c =，∵c 2=a 2+b 2，∴b=3，∴双曲线的方程为：22199x y -=，其渐近线方程为：y=±x ． （2）由题意，直线l 的方程为y=2（x+3），即y=2x+6，直线l 与坐标轴交点分别为 F 1（﹣3，0），F 2（0,6），∴以F 1为焦点的抛物线的标准方程为y 2=﹣12x ； 以F 2为焦点的抛物线的标准方程为x 2=24y.19．已知抛物线E ：x 2=2py （p ＞0）的焦点为F ，直线x=2与x 轴的交点为M ，与抛物线E 的交点为N ，且4|FN|=5|MN|． （1）求p 的值；（2）若直线y=kx+2与E 交于A ，B 两点，C （0，-2），记直线CA ，CB 的斜率分别为k 1，k 2，求证：k 12+k 22-2k 2为定值． 【★答案★】（1）P=1；（2）见解析 【详解】（1）设N （2，y 0），代入x 2=2py ，得02y p =，而M （2，0），则2MN p =．又p F 02⎛⎫⎪⎝⎭，，0p 2p NF y 2p 2=+=+，由4|FN|=5|MN|，得8102p p p+=，则p=1，（2）设点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），由2x 2yy kx 2⎧=⎨=+⎩，得x 2-2kx-4=0．由韦达定理可得x 1+x 2=2k ，x 1x 2=-4．△=4k 2+16＞0，2222121212y 2y 2k k ()()x x +++=+=22122212(kx 4)(kx 4)x x +++=222211222212k x 8kx 16k x 8kx 16x x +++++ =222121211112k 8k 16x x x x ⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=()212212122212128k x x (x x )2x x 2k 16x x x x ++-++⋅ =2k 2-4k 2+4k 2+8=2k 2+8，因此，22212k k 2k 8+-=．20．已知直线:(1)2530()l k x y k k R --+-=∈恒过定点P ，圆C 经过点(4,0)A 和点P ，且圆心在直线-2 10x y +=上.（1）求定点P 的坐标与圆C 的标准方程；（2）已知点P 为圆C 直径的一个端点，若另一个端点为点Q ，问：在y 轴上是否存在一点(0, )M m ，使得PMQ ∆为直角三角形，若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由. 【★答案★】（1）(3,1)，22(7)(4)25x y -+-=；（2）存在，5m =或653. 【详解】（1）由(1)2530k x y k --+-=得，(3)(25)0k x x y --+-=， 令30250x x y -=⎧⎨+-=⎩，得31x y =⎧⎨=⎩，即定点P 的坐标为(3,1). 设圆C 的方程为220x y Dx Ey F ++++=，由条件得1640913021022D F D E F D E ⎧⎪++=⎪⎪++++=⎨⎪⎛⎫⎛⎫⎪---+= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩，解得14840D E F =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩.所以圆C 的方程为22148400x y x y +--+=,所以化为标准方程为22(7)(4)25x y -+-=.（2）设点(3,1)P 关于圆心(7,4)的对称点为()00,x y ，则有0031418x y +=⎧⎨+=⎩，解得011x =，07y =，故点Q 的坐标为(11,7).因为M 在圆外，所以点M 不能作为直角三角形的顶点，若点P 为直角三角形的顶点，因为413734CP k -==-则有131,5034m m -⋅=-=-， 若点Q 是直角三角形的顶点，则有73651,01143m m -⋅=-=-， 综上，5m =或653. 21．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴，焦距为2，且长轴长是短轴长的倍．（1）求椭圆的标准方程； （2）设，过椭圆左焦点的直线交于、两点，若对满足条件的任意直线，不等式（）恒成立，求的最小值．【★答案★】（1）（2）的最小值为（）恒成立，只需，即的最小值为．试题解析：（1）依题意，，，解得，，∴椭圆的标准方程为．（2）设，，所以，当直线垂直于轴时，，且，此时，，所以．当直线不垂直于轴时，设直线：， 由整理得，所以，，所以． 要使不等式（）恒成立，只需 ，即的最小值为．22．已知F 为抛物线()21:201C y px p =<<的焦点，E 为圆()222:41C x y -+=上任意点，且EF 最大值为194. （1）求抛物线1C 的方程；（2）若()()000,24M x y y ≤≤在抛物线1C 上，过M 作圆2C 的两条切线交抛物线1C 于A 、B (A 、B 异于点M ），求AB 中点D 的纵坐标的取值范围. 【★答案★】（1）2y x =；（2）42,5⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.【详解】（1）抛物线1C 的焦点为,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，圆2C 的圆心为()24,0C ，半径为1， 所以，2max1914124p EF FC =+=-+=，01p <<，解得12p =， 因此，抛物线1C 的方程为2y x =；[]，即在时当两条切线的斜率都存；得，的方程：，得由）即（的方程：设），，（的斜率不存在，则不妨设），（时，则，另一条切线斜率存在当一条切线斜率不存在5y ,453-y 25-y 5-x 552y 5-x 552y 552k 11554d ,0555-x k 5-y 5-55516,4)2(022200≠=⇒=⎪⎩⎪⎨⎧===∴==++-==+--=∈=DB xy MB k k k k y kx MB A MA M y x设点()11,A x y 、()22,B x y ，设过点M 的圆2C 的切线方程为()200y y k x y-=-，则()22411y k y k-+=+，整理得()()42222000008152410y y k y y k y -++-+-=，设两切线的斜率分别为1k 、()212k k k ≠，则1k 、2k 是上述方程的两根，由韦达定理得()()20012420024815y y k k y y -+=-+，201242001815y k k y y -=-+， 将方程()200y y k x y -=-代入抛物线2C 的方程得()2200y y k y y -=-， 整理得()()0010y y ky ky -+-=，所以，1011y y k =-，2021y y k =-， 线段AB 中点D 的纵坐标为012121202120001123312221y y y y k k k k y y k k y y y +-++===-=-=---)5(0≠y ，函数()1f x x x=-在区间[][]4,55,2⋃上为增函数，.54)(453453)(2,415)(554554)(23-≤<--<≤-∴≤<<≤x f x f x f x f 或或因此，线段AB 的中点D 的纵坐标的取值范围是42,5⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.感谢您的下载!快乐分享，知识无限！。

高二上学期期中考试数学文科试题（有答案）A．第一列B．第二列C．第三列D．第四列第II卷（非选择题）请修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题11. 在△中，，，，则___________.12. 在平面直角坐标系中,不等式( 为常数)表示的平面区域的面积为8,则的最小值为13. 已知是等差数列，，，则等于14. 已知不等式组表示的平面区域为D，若直线y=kx +1将区域D分成面积相等的两部分，则实数k的值是__________ 评卷人得分三、解答题15. 已知数列满足: ,其中为的前n项和.(1)求的通项公式;(2)若数列满足,求的前n项和.16. 设集合，.(1) 已知，求实数的取值范围；(2) 已知，求实数的取值范围.19. 如果无穷数列{an}满足下列条件：①②存在实数M，使得an≤M，其中n∈N*，那么我们称数列{an}为Ω数列．(1) 设数列{bn}的通项为bn＝5n－2n，且是Ω数列，求M的取值范围；(2) 设{cn}是各项为正数的等比数列，Sn是其前n项和，证明：数列{Sn}是Ω数列；(3) 设数列{dn}是各项均为正整数的Ω数列，求证：dn≤dn＋1.参考答案4.【答案】B【解析】5.【答案】C【解析】由题可知，故，而，故选C。

6.【答案】B【解析】当时,可知,所以A选项错误;当时,C选项错误;当时, ,与D选项矛盾.因此根据均值定理可知B选项正确.7.【答案】B【解析】设需使用甲型货车x辆，乙型货车y辆，运输费用z元，根据题意，得线性约束条件求线性目标函数z＝400x＋300y的最小值．解得当时zmin＝2 200.8.【答案】C【解析】令一直角边长为a，则另一直角边长为2a，斜边长为a2＋4a2，周长l＝a＋2a＋a2＋4a2≥22＋2>4.8，当且a＝2a时取等号．9.【答案】Ｃ【解析】10.【答案】D【解析】二、填空题11.【答案】【解析】12.【答案】【解析】13.【答案】47【解析】14.【答案】【解析】三、解答题15.【答案】【解析】(1)①当n=1时, ,得②当时,所以,数列是以首项为,公比为的等比数列(2)…①又…②由①－②,得16.【答案】解：（1），当时，符合题意；当，即：时，，所以解得，综上可得当时，实数的取值范围是（2）同（1）易得当时，实数的取值范围是【解析】17.【答案】（1）设的公差为，则，且又，所以，，（2）易知，∴。

文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题★答案★后，用铅笔把答题卡对应题目的★答案★标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它★答案★标号。

回答非选择题时，将★答案★写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线30x y -=的倾斜角是( ) A ．30B ．45C ．60D ．752．下列结论正确的是（ ） A ．若,a b c d >>，则a c b d ->- B ．若,a b c d >>，则a d b c ->- C ．若,a b c d >>，则ac bd > D ．若a b >，则11a b> 3．命题“，使得”的否定是（ ）A ．，都有B ．，使得C ．，都有21x ≥D ．，使得4．抛物线212y x =-的焦点坐标是 （ ） A ．10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,08⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭5．已知椭圆2221(5)25x y a a +=>的两个焦点为12,F F ，且12||10F F =，弦MN 过点2F ，则1F MN∆的周长为（ ） A ．10B ．20C ．102D ．2026．已知3x >，则43x x +-的最小值为（ ） A ．2B ．4C ．5D ．77．点()0,1M 与圆2220x y x +-=上的动点P 之间的最近距离为 （ ） A ．2B ．2C ．21+D ．21-8．有下列四个命题： ①“若1xy=，则x ，y 互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若1m ，则2x 2x m 0-+=有实根”的逆否命题；④“若A B B =，则A B ⊆”的逆命题．其中真命题是( ) A ．①②④B ．②③④C ．①②③D ．①③④9．过圆22:(2)(1)25C x y -+-=上一点(1,3)P --作切线l ，直线:30m x ay +=与切线l 平行，则a 的值为（ ） A ．35B ．2C ．125D ．410．若直线y=x+b 与曲线234y x x =--有公共点，则b 的取值范围是（ ） A ．[12,12]-+ B ．[12,3]-C ．[122,3]-D ．[1,12]-+11．已知12,F F 是椭圆的左、右焦点，点P 在椭圆上，线段2PF 与圆相切于点Q ，且点Q 为线段2PF 的中点，则椭圆的离心率为（ ） A ．53B ．35C ．54D ．2512．(),0F c -为双曲线2222:1x y E a b-=的左焦点，过点F 的直线与圆22234x y c +=交于A 、B 两点，（A 在F 、B 之间）与双曲线E 在第一象限的交点为P ，O 为坐标原点，若FA BP =，且23100OA OB c ⋅=-，则双曲线E 的离心率为（ ） A ．5B ．52C ．52D ．5第II 卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高二第一学期期中测试数学试题（文科）参考公式：回归直线方程a x by ˆˆ+=∧，其中∑∑==∧--=n i i ni ii xn x yx n yx b 1221，x b y aˆˆ-= 一、选择题（本大题共10小题，每小题５分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．设,a b 为非零实数,若a b <,0c ≠ 则下列不等式成立的是A. ac bc <B. 22a b < C. 22ac bc < D. a c b c -<+ 2．要完成下列两项调查：宜采用的抽样方法依次为①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况.A ．①随机抽样法，②系统抽样法B ．①分层抽样法，②随机抽样法C ．①系统抽样法，②分层抽样法D ．①②都用分层抽样法3．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立．．．．．．的两个事件是 A ．至少有1个白球，都是白球 B ．至少有1个白球，至少有1个红球C ．恰有1个白球，恰有2个白球D ．至少有1个白球，都是红球4．一组数据的平均数是2 .8 ，方差是3 .6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是A ．57.2 ，3.6B ．57.2 ，56.4C ．62.8 ，63.6D ．62.8 ，3.65．当1x >时，关于函数 下列叙述正确的是A.函数()f x 有最小值2B.函数()f x 有最大值2C.函数()f x 有最小值3D.函数()f x 有最大值3 6．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90% , 则甲、乙二人下成和棋的概率为A. 50%B. 30%C. 10%D. 60% 7．如右图所示的程序框图输出的结果是S ＝120 ，则判断框内应填写的条件是A. i ≤5？B. i>5？C. i ≤6？D. i>6？,11)(-+=x x x f354555658．已知回归直线斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的回归方程是 A. 1.230.08y x ∧=+ Ｂ． 1.235y x ∧=+ Ｃ． 1.234y x ∧=+ Ｄ．0.08 1.23y x ∧=+9．△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a 、b 、c ，若 A=2B ，则cosB 等于A. B. C. D.10．ABCD 为长方形，AB=2 ，BC=1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到点O 的距离大于1的概率为 A ．4π B ． 14π- C ． 8π D ．18π- 二、填空题（本大题共4小题，每小题５分，共20分）11．把5进制数4301（5）化为十进制数：4301（5）= 。

中学2021-2021学年(xuénián)高二数学上学期期中试题文考前须知：1．在答题之前填写上好本人的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写上在答题卡上第I卷〔选择题)一、单项选择题〔本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分〕1．直线经过点和，那么直线l的倾斜角为〔〕A．B．C．D．2．点是抛物线：上一点，假设到C的焦点的间隔为8，那么〔〕A. B. C. D.3．直线与直线平行，那么〔〕A. B.或者2C.1D.或者4．圆上两点，关于直线对称，那么圆的半径为〔〕A．B．C．D．25．椭圆的焦距为，那么的值是〔〕C.2 3 2 36．经过点作圆的弦,使点P为弦AB的中点，那么弦AB 所在直线的方程为( )A. B. C. D.7．为坐标(zuòbiāo)原点，为抛物线的焦点，P 为C 上一点，假设，那么的面积为( ) A ．2B ．C ．23D ．8．双曲线的左、右焦点分别为，直线l 过，与双曲线的左支交于两点，假设，且双曲线的实轴长为，那么的周长是〔 〕 A.B.C.D.9．如图，过抛物线〔〕的焦点F 的直线交抛物线于点A ，B ，交其准线l 于点C ，假设，且，那么此抛物线的方程为〔 〕A. B. C. D.10．椭圆C ：的右焦点为F ，直线l ：，点，线段AF 交椭圆C 于点B ，假设，那么＝( )A.C.11．双曲线，的左，右焦点分别为. 直线在第一象限内与双曲线E 的渐近线交于点P ，与y 轴正半轴交于点Q ，且点P 为的中点，的面积为4，那么双曲线E 的方程为〔 〕A ．B ．C ．D ．12．椭圆，，12,F F 分别为椭圆的左右焦点，假设椭圆C 上存在点使得，那么椭圆的离心率的取值范围为〔 〕A．B．C．D．第II卷〔非选择题)二、填空题〔本大题一一共(yīgòng)4个小题，每一小题5分，一共20分〕13．经过椭圆的右焦点作垂直于轴的直线AB，交椭圆于，两点，F是椭圆的左焦点，那么的周长为_____________．114．双曲线C：的离心率为2，焦点到渐近线的间隔为3，那么双曲线C的焦距为_____________．15．圆与圆的公一共弦的长为_____________．16．抛物线的焦点为F，直线l过点F与抛物线交于A，B两点，与其准线交于点C〔点B在点A，C之间〕，假设，且，那么_____________．三、解答题〔本大题一一共6个小题，17题10分，18---22题每一小题12分，一共70分〕17．〔此题10分〕直线l经过点P〔－2，5〕，且斜率为〔Ⅰ〕求直线l的方程；〔Ⅱ〕假设直线与l平行，且点P到直线m的间隔为3，求直线m的方程.18．〔此题12分〕圆外有一点P，过点P作直线l.〔Ⅰ〕当直线l与圆C相切时，求直线l的方程；〔Ⅱ〕当直线(zhíxiàn)l的倾斜角为时，求直线l被圆C所截得的弦长.19．〔此题12〕抛物线C：的焦点为F，过F的直线l与抛物线C交于AB=.A，B两点，弦AB的中点的横坐标为，5〔Ⅰ〕求抛物线C的方程；〔Ⅱ〕假设直线l的倾斜角为锐角，求与直线l平行且与抛物线C相切的直线方程.20．〔此题12分〕椭圆的中心在原点，其中一个焦点为，离心率为，过点F的直线l交椭圆于两点.1〔Ⅰ〕求椭圆的方程：〔Ⅱ〕假设直线AB的倾斜角为度，求.21．〔此题12分〕抛物线上一点到其焦点的间隔为. 〔Ⅰ〕求与m的值；〔Ⅱ〕假设斜率为2-的直线l与抛物线交于P、两点，点M为抛物线G上一点，其横坐标为1，记直线的斜率为，直线的斜率为，试问：是否为定值？并证明你的结论.22．〔此题12分〕定义：假设两个椭圆的离心率相等，那么称两个椭圆是“相似〞的．如图，椭圆与椭圆是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点，椭圆的长轴长是4，椭圆长轴长是2，点1F，2F分别是椭圆1C的左焦点与右焦点.〔Ⅰ〕求椭圆(tuǒyuán)1C ，2C 的方程； 〔Ⅱ〕过1F 的直线交椭圆2C 于点M ，N ，求面积的最大值.中学2021---2021学年度上学期(xu éq ī)期中考试高二年级文科数学试题参考答案1．D 2．C 3．B 4．B 5．B 6．A 7．C 8．D 9．C 10．A 11．A 12．D 13．32 14．4. 15．16．417．(1) 3x ＋4y －14＝0；(2) 3x ＋4y ＋1＝0或者3x ＋4y －29＝0. 【详解】〔1〕由点斜式方程得，，∴.〔2〕设m 的方程为，那么由平线间的间隔 公式得，，解得：或者. ∴或者 18．(1)或者(2) 22.【解析】(1)当斜率不存在时，直线l 的方程为4x =； 当斜率存在时，设直线l 的方程为，那么，解得，所以l 的方程为3480x y +-=，所以直线l 的方程为4x =或者3480x y +-=. (2)当直线l 的倾斜角为135︒时，直线l 的方程为，，所求弦长为.19．〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕【详解】〔Ⅰ〕设，，因为(yīn wèi)AB 的中点的横坐标为32，所以.根据抛物线定义知.所以，解得，所以抛物线C 的方程为24y x =. 〔Ⅱ〕设直线l 的方程为，.那么由得.所以，即，解得.设与直线l 平行的直线的方程为，由得.依题知，解得.故所求的切线方程为122y x =+. 20．〔1〕〔2〕【解析】〔1〕由条件知，1c =，又由离心率12e =知，，椭圆的方程为22143x y +=.〔2〕由条件知，直线l 的方程为，联立椭圆方程，得到，易知，设，，那么由韦达定理，，故.21．〔1〕，；〔2〕12k k +为定值，证明见解析【详解】〔1〕根据抛物线定义，点到焦点的间隔 等于它到准线的间隔 ，即，解得12p =，∴抛物线方程(fāngchéng)为，点在抛物线上，得，∴2m =±。

云南省 2021 版高二上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 8 题；共 16 分)1. （2 分） (2020 高二上·重庆月考) 在中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，积为 4，是方程的一个根，则 的最小值为（ ）的面A.B. C.3D. 2. （2 分） (2018 高二下·黑龙江期中) 下列说法正确的是（ ）A . 命题“”的否定是：“”B . 命题“若，则”的否命题为“若，则”C . 若命题为真，为假，则为假命题D . “任意实数大于 ”不是命题3. （2 分） (2018 高二上·宾县期中) 为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据 整理后，画出了频率分布直方图 如图 ，已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 1：2：3，第 1 小组的频 数为 6，则报考飞行员的学生人数是（ ）第 1 页 共 27 页A . 36 B . 40 C . 48 D . 504. （2 分） (2019 高二上·山西月考) 在三棱柱 A. B. C.中，（）D.5. （2 分） (2020 高二上·重庆月考) 抛物线的焦点为 F，准线为 l，点 P 为抛物线上一点，，垂足为 A，若直线 AF 的斜率为，则 等于（ ）A.8B. C.4D.6. （2 分） (2020 高三上·浙江月考) 如图，已知三棱锥，1 的正三角形， ， 分别为线段 ， （不含端点）上的两个动点，则弦值不可能是（ ），底而是边长为与平面所成角的正第 2 页 共 27 页A.B. C.D. 7. （2 分） 如图，在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中，AB=AA1=2，M、N 分别是 BB1 和 B1C1 的中点，则直线 AM 与 CN 所成角的余弦值等于（ ）A. B. C. D.8.（2 分）(2020 高三上·长春月考) 双曲线中点为则双曲线 的离心率为（ ）第 3 页 共 27 页被斜率为 的直线截得的弦 的A. B. C.2 D.二、 多选题 (共 4 题；共 12 分)9. （3 分） (2020·山东模拟) 设为双曲线的左、右焦点，过左焦点且斜率为的直线 与 在第一象限相交于一点 ，则下列说法正确的是（ ）A . 直线 倾斜角的余弦值为B.若，则 的离心率C.若，则 的离心率D.不可能是等边三角形10. （3 分） (2020 高一上·武汉月考) 下列命题正确的是（ ）A.，，使得B.若C.是，则 的必要不充分条件D.若，则11. （3 分） (2019 高一上·阜新月考) 设,则的一个必要不充分条件是（ ）A.B.第 4 页 共 27 页C. D. E. 12. （3 分） (2020 高二上·莆田期中) 在如图所示的棱长为 1 的正方体所在的平面上运动，则下列命题中正确的为（ ）中，点 P 在侧面A . 若点 P 总满足，则动点 P 的轨迹是一条直线B . 若点 P 到点 A 的距离为 ，则动点 P 的轨迹是一个周长为 的圆C . 若点 P 到直线 的距离与到点 C 的距离之和为 1，则动点 P 的轨迹是椭圆D . 若点 P 到直线 与直线的距离相等，则动点 P 的轨迹是双曲线三、 填空题 (共 3 题；共 3 分)13. （1 分） (2019 高一下·马鞍山期中) 若对任意 值范围是________.，不等式恒成立，则 的取14. （1 分） (2016 高二上·如东期中) 过椭圆 为线段 AB 的中点，则直线 l 的方程为________内一点 M（l，l）的直线 l 交椭圆于两点，且 M15. （1 分） (2020·聊城模拟) 足球运动是一项古老的体育活动，众多的资料表明，中国古代足球的出现比 欧洲早，历史更为悠久，如图，现代比赛用足球是由正五边形与正六边形构成的共 32 个面的多面体，著名数学家 欧拉证明了凸多面体的面数(F)，顶点数(V)，棱数(E)满足 F+V-E=2，那么，足球有________.个正六边形的面，若正六边形的边长为，则足球的直径为________.cm(结果保留整数)(参考数据第 5 页 共 27 页四、 双空题 (共 1 题；共 1 分)16. （1 分） (2017·上高模拟) 已知锐角三角形 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c 若 c﹣a=2acosB，则的取值范围是________．五、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17. （5 分） (2018 高二下·长春月考) 已知 ：实数 满足，其中， ：实数 满足 （1） 当， 且 为真时，求实数 的取值范围；（2） 若是的充分不必要条件，求实数 的取值范围.18. （10 分） (2020 高一下·济南月考) 在已知.中，角 、 、 所对的边分别为 ， ， ，（Ⅰ）求角 的大小；（Ⅱ）若，，求的面积 的值.19. （10 分） (2020·潍坊模拟) 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，，平面 PAB，，点 E 满足.第 6 页 共 27 页（1） 证明：；（2） 求二面角 A-PD-E 的余弦值.20. （10 分） (2019 高二上·南阳月考) 在锐角 ．中，角所对的边分别为，已知（1） 证明：；（2） 若的面积，且的周长为 10， 为 的中点，求线段 的长．21. （10 分） (2020 高二下·天津月考) 如图：在四棱锥中，底面是正方形，，，点 在 上，且.（1） 求证： （2） 求二面角平面；的余弦值；22. （10 分） (2018 高三下·滨海模拟) 已知,椭圆是椭圆 的右焦点,直线 的斜率为 （1） 求椭圆的方程；, 为坐标原点.（2） 设过点 的动直线 与椭圆 相交于 , 两点,当的离心率 , 的面积最大时,求直线 的方程.第 7 页 共 27 页一、 单选题 (共 8 题；共 16 分)答案：1-1、 考点： 解析：参考答案答案：2-1、 考点：第 8 页 共 27 页解析： 答案：3-1、 考点： 解析：答案：4-1、 考点： 解析：第 9 页 共 27 页答案：5-1、 考点：解析： 答案：6-1、 考点：第 10 页 共 27 页解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、多选题 (共4题；共12分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：三、填空题 (共3题；共3分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：四、双空题 (共1题；共1分)答案：16-1、考点：解析：五、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

2020－2021学年高二(上)期中考试数学(文科)考生注意：1.本试卷共8页。

时间120分钟，满分150分。

答题前，考生先将自己的姓名、考生号填写在试卷指定位置，并将姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上，然后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

作答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将试卷和答题卡一并收回。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ＝{－2，－1，0，1，2}，B ＝{1，2，3}，则A ∩B ＝A.{－1，0，1，2}B.{－1，0，1}C.{－1，0}D.{1，2}2.函数f(x)＝()212log x 2x 3--的单调递增区间为A.(－∞，－1)B.(－∞，1)C.(1，＋∞)D.(3，＋∞) 3.已知sin(32π＋α)＝35，0<α<π，则tan α＝ A.34 B.43 C.－34 D.－43 4.新莽铜嘉量是由王莽国师刘歆等人设计制造的标准量器，它包括了龠、合、升、斗、斛这五个容量单位。

每一个量又有详细的分铭，记录了各器的径、深、底面积和容积.根据铭文不但可以直接测得各容量单位的量值，而且可以通过对径、深各个部位的测量，得到精确的计算容积，从而推算出当时的标准尺度.现根据铭文计算，当时制造容器时所用的圆周率分别为3.1547，3.1992，3.1498，3.2031，比周三径一的古率已有所进步，则上面四个数与祖冲之给出的约率(227≈3.1429)、密率(355113≈3.1416)，这6个数据的中位数(精确到万分位)与极差分别为A.3.1429，0.0615B.3.1523，0.0615C.3.1498，0.0484D.3.1547，0.04845.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.4πB.103π C.3π D.83π (6.已知函数f(x)＝()x 2m,x 0f x 2,x 0⎧+>⎪⎨+≤⎪⎩，若f(log 234)＝2，则实数m 为 A.1 B.2 C.－1 D.－27.已知函数f(x)＝2sin ωxcos ωx －23cos 2ωx ，且f(x)图象的相邻对称轴之间的距离为4π，则当x ∈[0，4π]时，f(x)的最小值为 A.－1 B.－2 C.－3 D.－238.已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 1＋a 3＝2，S 6－S 3＝6，则{a n }的公差d ＝A.13B.12C.1D.2 9.运行下面的程序框图，则输出k 的值为A.6B.5C.4D.310.已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝BC ＝CC 1＝1，∠ACB ＝60°，则异面直线B 1C 与AC 1所成角的余弦值为 A.16 B.13 C.14 D.1511.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，若S ＝acosB ＋bcosA ，cos2A ＋sinA －79＝0，角A 为锐角，c ＝ABC 的外接圆的面积为 A.4π B.8116π C.6π D.254π 12.已知在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ⊥BC ，AB ＝6，BC ＝8，且此三棱柱有内切球，则此三棱柱的内切球与外接球的表面积的比为A.2：5B.4：25C.2D.4：29第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2021年高二上学期期中测试数学文试题含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、抛物线的准线方程为A、B、C、D、2、若直线与直线平行，则实数的值为A、B、C、1 D、或13、命题“”的否定是A、B、C、D、4、双曲线的焦点坐标为A、B、C、D、5、已知原命题：若，则，则它的否命题为A、若，则B、存在，使C、若，则D、若，则6、若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等比数列，则它的离心率为A、B、C、D、7、过原点的直线与椭圆交于、两点，为椭圆的一个焦点，则的面积的最大值是A、B、5 C、D、98、过点的直线与双曲线有且只有一个公共点，这样的直线共有A、1条B、2条C、3条D、4条9、已知椭圆的长轴为，为短轴一端点，若，则椭圆的离心率为A、B、C、D、10、已知点，抛物线的焦点为，射线与抛物线及其准线分别交于点、，则A、B、C、D、111、过点的直线与圆交于、两点，则弦的中点的轨迹是A、圆的一部分B、椭圆的一部分C、双曲线的一支D、抛物线12、已知是以为左焦点的双曲线右支上一定点，点满足，则点到原点的最近距离为A、1B、C、D、2第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13、已知集合，则“”是“”的____________条件。

14、抛物线上的点到其焦点的距离为1，则点到轴的距离为____________。

15、过点的直线被圆所截得的弦长最短时，直线的斜率为____________。

16、已知双曲线的左、右焦点分别为、，由向双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为，若的面积为，则双曲线的渐近线方程为____________。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、（本小题满分12分）已知：直线的图象不经过第二象限，：方程表示焦点在轴上的椭圆，若命题为假，求实数的取值范围。

18、（本小题满分12分）已知圆的方程为。

云南省宣威市第五中学2020-2021年度高二上学期期中考试文科数学一、选择题：本大题共12小题。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．直线x-y ＋1＝0的倾斜角为 A ．π4 B ．π6 C ．π3 D ．5π62．命题“任意x ∈R ，x 2-2x ＋3＞0”的否定为A ．任意x ∈R ，x 2-2x ＋3≤0B ．任意x ∈R ，x 2-2x ＋3≥0C ．存在x 0∈R ，200230x x -+≤ D ．存在x 0∈R ，200230x x -+> 3．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是 A ．16 B ．13C ．12D ．23 4．如图所示，用符号语言可表达为A ．α∩β＝m ，n ⊂α，A ∈m ，A ∈nB ．α∩β＝m ，n ∈α，m∩n ＝AC ．α∩β＝m ，n ⊂α，A ⊂m ，A ⊂nD ．α∩β＝m ，n ∈α，A ∈m ，A ∈n 5．设α∈R ，则“a ＜1”是“a 2＋a-2＜0”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F （1，0），离心率为12，则C 的方程是 A ．22134x y += B ．2214x += C ．22143x y += D ．2214x y += 7．命题p ：“若ac ＞bc ，则a ＞b”，命题q ：“若sinA ＝sinB ，则A ＝B”．有A ．p 真，q 假B ．“p 且q”为真C ．“p 或q”为假D ．p 假，q 真 8．如果在一次试验中，测得（x ，y ）的四组数值分别是A （1，3），B （2，3.8），C （3，5.2），D （4，6），则y 与x 之间的回归直线方程可能是A ．y ＝x ＋1.9B ．y ＝1.04x ＋1.9C ．y ＝0.95x ＋1.04D ．y ＝1.05x-0.99．若圆（x-3）2＋（y ＋5）2＝r 2，上有且只有两个点到直线4x-3y ＝2的距离等于1，则半径r 的取值范围是 A ．（4，6） B ．（4，5] C ．（4，7） D ．[4，6]10．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则10场比赛里甲运动员的平均得分与乙运动员得分的中位数分别为A．18，11 B．18，12 C．16，12 D．16，1311．已知双曲线22221x ya b-=（a＞0，b＞0）左支上一点P到左焦点的距离为4，到右焦点的距离为8，且双曲线一条渐近线的倾斜角为60°，则该双曲线的方程为A．2214xy-=B．22112yx-=C．22148x y-=D．221412x y-=12．已知F1，F2分别是双曲线C：22221x ya b-=（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上（O为原点），则双曲线的离心率为A B．3 C D．2二、填空题：本大题共4小题。