人教版九年级数学下册第十章 第4课时 切线的性质和判定常见类型学案

切线的性质和判定
一、复习目标：
1．理解切线的判定定理与性质定理；
2．会应用切线的判定定理和性质定理解决简单问题．
复习重点：
切线的判定定理和性质定理的应用．
二、基础知识梳理
切线的性质内容：
几何语言
切线的判定定理：
几何语言
三、例题精讲
1. 如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，
求证：直线AB是⊙O的切线.
例2.已知：△ABC为等腰三角形，O 是底边BC的中点，腰AB 与⊙O 相切于点D.
求证：AC 是⊙O 的切线．
三、变式训练
中考再现1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90∘，以AC为直径的O交AB 于点D，E是BC的中点。

求证：DE是O的切线；
中考再现2.如图,BC为半⊙O的直径,点A,E是半圆周上的三等分点,AD ⊥BC,垂足为D,联结BE交AD于F,过A作AG∥BE交CB的延长线于G.
判断直线AG与⊙O的位置关系，并说明理由。

四、小结
1.切线的判定定理：
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
2.切线的性质定理：
圆的切线垂直于过切点的半径.
3.运用切线的性质和判定定理时常作的辅助线：
连接半径、过圆心作直线的垂线.。

圆的切线判定和性质(教案)第一章：圆的切线定义和判定1.1 圆的切线定义引入圆的切线概念，讲解切线的定义和特点展示圆的切线示意图，让学生理解切线与圆的关系1.2 圆的切线判定条件讲解圆的切线的判定条件通过示例和练习，让学生掌握如何判断一条直线是否为圆的切线第二章：圆的切线性质2.1 圆的切线性质介绍圆的切线的性质，如切线与半径垂直、切线与圆心连线垂直等展示切线性质的示意图，让学生理解并记忆这些性质2.2 圆的切线定理讲解圆的切线定理，如切线定理、切线长定理等通过示例和练习，让学生掌握切线定理的应用和证明方法第三章：圆的切线方程3.1 圆的切线方程的定义和特点讲解圆的切线方程的定义和特点展示切线方程的示意图，让学生理解切线方程的形式和含义3.2 圆的切线方程的求法讲解如何求解圆的切线方程通过示例和练习，让学生掌握求解切线方程的方法和技巧第四章：圆的切线与圆的位置关系4.1 圆的切线与圆相切讲解圆的切线与圆相切的情况和特点展示切线与圆相切的示意图，让学生理解切线与圆的切点、切线与半径的关系4.2 圆的切线与圆相离讲解圆的切线与圆相离的情况和特点通过示例和练习，让学生掌握如何判断切线与圆的位置关系第五章：圆的切线应用5.1 圆的切线与圆的切点应用讲解如何利用切点性质解决问题，如求解切线长度、切线与半径的关系等通过示例和练习，让学生掌握切点性质的应用方法5.2 圆的切线与圆的方程应用讲解如何利用切线方程解决问题，如求解切线方程、判断切线与圆的位置关系等通过示例和练习，让学生掌握切线方程的应用方法第六章：圆的切线与圆的交点应用6.1 圆的切线与圆的交点性质讲解圆的切线与圆的交点的性质，如切线与圆的交点与圆心连线垂直、交点到圆心的距离等于半径等展示切线与圆的交点性质的示意图，让学生理解并记忆这些性质6.2 圆的切线与圆的交点应用讲解如何利用切线与圆的交点解决问题，如求解交点坐标、判断交点与圆的关系等通过示例和练习，让学生掌握切线与圆的交点的应用方法第七章：圆的切线与圆的切线应用7.1 圆的切线与圆的切线相交讲解圆的切线与圆的切线相交的情况和特点展示切线与切线相交的示意图，让学生理解切线与切线的交点、切线与半径的关系7.2 圆的切线与圆的切线平行讲解圆的切线与圆的切线平行的情况和特点通过示例和练习，让学生掌握如何判断切线与切线的位置关系第八章：圆的切线与圆的切线综合应用8.1 圆的切线与圆的切线相切讲解圆的切线与圆的切线相切的情况和特点展示切线与切线相切的示意图，让学生理解切线与切线的切点、切线与半径的关系8.2 圆的切线与圆的切线综合应用讲解如何利用切线与切线综合解决问题，如求解切线与切线的交点、判断切线与圆的位置关系等通过示例和练习，让学生掌握切线与切线综合的应用方法第九章：圆的切线与圆的应用实例9.1 圆的切线与圆的切割应用实例讲解圆的切线与圆的切割应用实例，如切割线段、切割角度等展示切割应用实例的示意图，让学生理解切割原理和应用9.2 圆的切线与圆的轨迹应用实例讲解圆的切线与圆的轨迹应用实例，如轨迹方程、轨迹图形等通过示例和练习，让学生掌握切线与圆的轨迹的应用方法第十章：圆的切线综合练习10.1 圆的切线综合练习题提供一系列圆的切线综合练习题，让学生巩固所学知识通过解答练习题，让学生提高解题能力和综合运用能力10.2 圆的切线综合练习解答提供练习题的解答和解析，帮助学生理解和掌握解题方法通过练习解答，让学生巩固知识，提高学习效果重点和难点解析一、圆的切线定义和判定（第一章）重点关注内容：圆的切线的定义和特点，以及如何判断一条直线是否为圆的切线。

《切线的性质和判定》教案教学目标知识与技能探究切线与过切点的半径之间的关系和切线的判定方法，会判断一条直线是否为圆的切线.数学思考与问题解决积极引导学生从事观察、探究、推理证明等活动，提高学生的推理判断能力.情感与态度经历探究圆的切线的性质和判定的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，丰富学生对现实空间及图形的认识，增强运用数学的意识.重点难点重点圆的切线的性质定理和判定定理.难点圆的切线的性质定理和判定定理的应用.教学设计一、创设情境蒸汽机车的车轮在铁轨上滚动，铁轨可以看成直线，它与车轮所对应的圆是相切的. 车轮上过切点的那根辐条所对应的直线与表示铁轨的直线有怎样的位置关系呢？二、合作探究探究点1如图，直线AB是O O的一条切线，点T是切点，连接0T.问题：(1)这个图形是轴对称图形吗？如果是，找出它的对称轴.(2)测量/ OTA和/OTB的度数，并与同学交流测量的结果.(3)猜想：切线AB与过切点的半径0T有怎样的位置关系，你能证明这个结论吗？总结：圆的切线垂直于过切点的半径.定理中题设和结论中涉及三个要点：切线、切点、垂直，已知三个要点的两点是否可以推出另一点？由学生分析写出结论并证明.证明过程参考教材审8页.教师总结证明过程中需注意的地方，并提出问题：总结：推论（1）：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.推论（2）:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.在论证两个推论时，学生只要把意思表达对了即可，不一定要一字不差，然后由教师和学生一起得到结论.探究点2: “圆的切线垂直于过切点的半径”的逆命题成立吗？试验：OA为O O的半径，过A作I丄OA.可以发现：（1）直线I经过半径OA的外端点A; （2）直线I垂直于半径0A.总结：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.思考：现在，任意给定一个圆，你能不能作出圆的切线？应该如何作？请学生说明作图过程，切线是如何作出来的？它满足哪些条件？引导学生总结出：①经过半径外端；②垂直于这条半径.请学生继续思考：这两个条件缺少一个行不行？（学生画出反例图）图（1）中直线I经过半径外端，但不与半径垂直；图（2）、（3）中直线I与半径垂直，但不经过半径外端•从以上反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线.最后引导学生分析，切线的判定定理实际就是由“圆心到直线的距离等于半径时直线与圆相切”这个结论直接得出来的，只是为了便于应用把它改写成“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”这种形式.三、课堂练习教材第9页练习第1? 3题.引导、总结：在解决有关圆的切线问题时，常常需要：（1）作出过切点的半径，利用切线的性质解决问题（2）过圆心作直线的垂线段，证明该垂线段等于半径，以证明一条直线为圆的切线.四、课堂小结说说本节课的收获.总结切线的性质和判定方法及由此得出的两个常用辅助线的作法.五、课后作业教材第10页A组第2、3题.。

3.在求解函数图像上的切线方程时，采用以下教学策略：
a.通过导数与切线斜率的关系，引导学生理解导数在几何中的应用。
b.利用实际函数图像，让学生观察、分析切线的变化，培养其观察能力。
c.设计具有挑战性的问题，如求解极值点处的切线方程，提高学生的思维品质。
4.重视教学反馈，采取以下措施：
a.课后及时布置作业，巩固所学知识，关注学生的作业完成情况。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：
学生分组讨论，共同解决教师设计的切线相关问题，旨在培养学生的合作能力和解决问题的能力。
2.教学过程：
a.教师给出几个具有挑战性的问题，如求解特定点处的切线方程、分析切线与曲线的关系等。
b.学生分组讨论，共同思考解决问题的方法。
c.各小组汇报讨论成果，教师点评并引导学生总结解题思路。
1.学生对几何图形有较强的观察力和想象力，能够通过直观感知发现切线与曲线之间的关系。
2.学生在解决几何问题时，已经能够运用逻辑推理和数学证明方法，但部分学生对切线性质的推理和证明可能存在困难。
3.学生在导数知识方面，掌握了求导的基本法则，能够求解函数在某一点的导数，但将导数与切线斜率联系起来的能力有待提高。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，切勿抄袭。
2.解题过程要求书写规范，保持解答过程的简洁。
3.学生在完成作业后，应认真检查，确保解答正确。
4.鼓励学生针对作业中的问题进行讨论和交流，互相学习，共同提高。
教师将在下次课堂上针对作业中的典型问题进行讲解和点评，希望学生能通过完成作业，进一步巩固切线知识，提高数学思维能力。
2.教学过程：
a.学生观察图片，思考问题。
b.教师引导学生回顾圆的基本性质，为切线的引入做铺垫。