单缝夫琅禾费衍射

东北大学 理学院 CXH
中央明纹中心： 0 无穷远
无穷远
中央明纹光强最大，其他明纹光强迅速下降，光能绝大部分 集中在中央明纹内。
其他明暗条纹位置，可用菲涅耳半波带法求出
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菲涅尔半波带法
将缝处波阵面分成面积相等的若干等份，使每个等份相对 应的光线的光程差为λ/2。
θ Viewing angle 缝处波阵面所能分成
其他级次明纹的宽度
衍射屏
λ
透镜
观测屏
1
sinθ
x2
x1
Δx
0
I / I0
I
f
角宽度
a
线宽度 x f tg
f 1
f
a
a
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例题：波长为546.0nm的平行光垂直照射在a=0.437mm的单
缝上，缝后有焦距为40cm的凸透镜，求透镜焦平面上出现
的衍射中央明纹的宽度。
I / I0
x
I
f
东北大学 理学院 CXH
Slit
lens
screen
a sin 0 中央明纹
a sin k，k 1,2,3…暗纹 sin ( 2k 1 ) ， k 1, 2, 3… 明纹
2东北大学 理学院 CXH
例题：单缝夫琅禾费衍射，若将缝宽缩小一半，焦平面上原来3 级暗纹处，现在明暗情况如何？
•
aa
2
f
a sinθ 3λ
a sin
2
?
k 1.5
1级明纹
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3、单缝衍射屏上明条纹的亮度分析
I / I0
I1 0.045 I0 I 2 0.016 I0

中央明纹线宽度
x
xk
中央 O 明纹
k2
k 1
(a , )
其他明纹宽度
a sin k k xk tg k f tg k sin k
f
f xk k a
x k f a
中央亮纹的边缘对应的衍射角1，称为
中央亮纹的半角宽
sin 1
总结： ——中央明纹(中心) a sin 0 a sin k，k 1,2,3„ ——暗纹(中心) （注意k 0）
0.017 0.047
1
I / I0
0.047
0.017
-2( /a) -( /a) 0 /a 2( /a)
sin
中央极大值对应的明条纹称 中央明纹。 中央极大值两侧的其他明条纹称 次极大。
sin Δ x / f
明纹暗纹的图示
中央亮纹的半角宽
1
f
x
（1）明纹宽度
中央明纹：两个一级暗纹间的距离，
b sin ( 2k 1)
——暗纹

2
, ( k 1,2)
——明纹(中心) ——中央明纹中心
b sin 0 0
上述暗纹和中央明纹(中心)的位置是准确的，其余 明纹中心的实际位置较上稍有偏离。
四、衍射图样的特点
衍射图样中各级条纹的相对光强如图所示.
相对光强曲线
惠更斯-菲涅尔积分公式
K ( ) E dE C dS cos(wt ) r

P
Hale Waihona Puke a
为衍射角
f
P点的光强取决于狭缝上各子波源 到此的光程差。光强分布？
为缝边缘两条光线在 p 点的光程差

与狭缝平行方向分成 一系列宽度相等的窄
A
条，对于衍射角为 的 各条光线，相邻窄条 对应点发出的光线到 达观察屏的光程差为 半个波长，这样等宽
A1 a
A2 C
B
的窄条称为半波带。
• 这种分析方法称为菲涅耳半波带法。
asin
2
1.2 菲涅耳半波带法
• 对应于衍射角为θ 的屏上P 点，缝上下边缘两条光线之间的 光程差为
asin
• 下面分两种情况用菲涅耳 半波带法讨论P 处是明纹 或暗纹。 • （1）BC 的长度恰等于 两个半波长，即
a sin 2 暗条纹
2
1.2 菲涅耳半波带法
• （2）BC 的长度恰为三个半波长，即 a sin 3 明纹
明纹条件：
2
a sin (2k 1) (k 1, 2, ...)
1.2 菲涅耳半波带法
• 例4-1 在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ1 的单色光 的第三级明纹与波长为 λ2 = 630 nm 的单色光的第二级明 纹恰好重合，求前一单色光的波长 λ1 。
• 分析：采用比较法来确定波长．对应于同一观察点，两次
衍射的光程差相同，明纹重合时θ 角相同，由于衍射明纹
条件 • 故有
行光，相当于光源位于无限远处。 • 透镜 L的作用是把平行光会聚
到置于焦平面的光屏上， • 相当于观察屏位于无限远处。 • 实验会发现在观察屏上形成
衍射条纹。
1.1 单缝夫琅禾费衍射的装置 以及光强分布
• AB为单缝的截面，其宽度为 a。
• 当单色平行光垂直照射单缝时，根据惠更斯—菲涅耳原理， AB上的各点都是子波源。
2
θ=0 对应中央明纹.
暗纹条件：
a sin k (k 1, 2, ...) k 为衍射级次.

单缝夫琅禾费衍射强度摘要：1.单缝衍射概述2.夫琅禾费衍射原理3.衍射强度的计算方法4.夫琅禾费衍射的应用正文：1.单缝衍射概述单缝衍射是一种光的波动现象，当光线通过一个缝隙时，会在其后方形成一系列明暗交替的条纹。

这些条纹是由于光波在传播过程中遇到缝隙，发生衍射现象而产生的。

单缝衍射的研究对于理解光的波动性质以及发展光纤通信、光学仪器等技术具有重要意义。

2.夫琅禾费衍射原理夫琅禾费衍射，又称为夫琅禾费衍射公式，是由德国物理学家夫琅禾费（Fraunhofer）在19 世纪初提出的。

夫琅禾费衍射原理描述了单缝衍射条纹的亮度分布规律，其基本公式为：I = (b / a) * (L / d)^2 * sin^2(α)其中，I 表示衍射强度，b 表示光源到缝的距离，a 表示缝到观察屏的距离，L 表示光源到观察屏的距离，d 表示缝的宽度，α表示入射光线与缝的中心线的夹角。

3.衍射强度的计算方法根据夫琅禾费衍射原理，我们可以通过测量衍射条纹的亮度来计算衍射强度。

具体方法是，在实验中改变光源到缝的距离、缝到观察屏的距离以及入射光线与缝的中心线的夹角，观察不同条件下衍射条纹的亮度变化，然后利用夫琅禾费衍射公式计算衍射强度。

4.夫琅禾费衍射的应用夫琅禾费衍射在实际应用中具有重要价值。

例如，在光纤通信中，夫琅禾费衍射原理可以用于计算光纤的传输性能，以提高通信质量和传输距离；在光学仪器的研制中，夫琅禾费衍射可以用于评估仪器的分辨率和成像质量。

此外，夫琅禾费衍射还在物理、光学等领域的科研和教学中具有广泛的应用。

总之，夫琅禾费衍射作为一种重要的光学现象，对于理解光的波动性质以及发展光纤通信、光学仪器等技术具有重要意义。

三、入射光非垂直入射时光程差的计算
DB BC A
b(si n sin ) b
（中央明纹向下移动）
D
B
C
BC DA
b(si n sin )
（中央明纹向上移动）
D A
b
C
B
例1 在单缝衍射中，=600nm, a=0.60mm, f=60cm, 则（1）中央明纹宽度为多少？（2）两 个第三级暗纹之间的距离？
单缝和圆孔的夫琅 禾费衍射介绍
一、单缝夫琅禾费衍射
1.衍射装置及图样
单缝 透镜
衍射角
f
衍射屏
I
衍射图样
（1） 衍射条纹与狭缝平行。 （2）中心条纹很亮，两侧明条纹对称分布， 亮度减弱。 （3）中央亮斑的宽度为其他亮斑的两倍。
由惠更斯——菲涅耳原理：
单缝处波面看作无穷多个相干波源，屏上一点是 (无穷)多光束干涉的结果。
解 ⑴ 中央明纹的宽度
⑵第三级暗纹在屏上的位置
x3ftanf3a3l0
两个第三级暗纹之间的距离
x6l 7.2mm 0
例2 已知：一雷达位于路边d =15m处,射束与公路成 15°角，天线宽度a =0.20m，射束波长=30mm。
求：该雷达监视范围内公路长L =?
L
d
a
θ1
β
150
解：将雷达波束看成是单缝衍射的0级明纹
越大，
越大，衍射效应越明显.
1
二、用振幅矢量推导光强公式
1.振幅矢量法 将缝AB的面积S等分成N(很大)个等宽的窄带,
每个窄带宽度a/N.
每个窄带发的子波在P点振
A
幅近似相等，设为A1，相邻
窄带所发子波在P点引起的振

B
A C
·P
0
f
AC = a sinϕ = (2k +1)
(3) OP间有几条暗纹？ 间有几条暗纹？ 间有几条暗纹
λ
2 0 1 1 2
= 2.5λ
∴ k =2
2
两条暗纹
单缝可分成几个半波带？ (4) 单缝可分成几个半波带？
5个半波带
点为第二级暗纹，则缝可分成几个半波带？ (5) 若P点为第二级暗纹，则缝可分成几个半波带？ 缝可分成4 AC = a sinϕ = 2k ⋅ = 4⋅ 缝可分成4个半波带 2 2
§20.2 单缝的夫琅禾费衍射
一、实验装置 二、 用半波带法分析条纹的形成 三、用旋矢法求解强度分布 四、条纹分析 五、其他衍射现象 六、光学仪器的分辨本领
1
第20章光的衍射
2
第20章光的衍射
一、实验装置
P
O
*
f′
ϕ
B
ϕ
A
·x
0
正一级 中央亮纹 负一级
C
f
( 单缝夫琅和费衍射 )
单缝处波面看作无穷多个相干波源 P点是 (无穷)多光束干涉的结果 点是 无穷)
λ
D
物点 一一对应 物点
第20章光的衍射
像点 像斑
ϕ1
可分辨
ϕ1 > δϕ
ϕ2
刚可分辨
ϕ2 = δϕ
ϕ3 < δϕ
ϕ3
不可分辨
瑞利判据: 对于两个等光强的非相干物点,如果一个像斑中心 瑞利判据 对于两个等光强的非相干物点 如果一个像斑中心 恰好落在另一像斑的边缘(第一暗纹处 第一暗纹处),则此两像被认为是刚 恰好落在另一像斑的边缘 第一暗纹处 则此两像被认为是刚 好能分辨。 好能分辨。此时两像斑中心角距离为最小分辨角

3、狭缝上所有次波在P 的叠加
积分过程见（附录2－1） b sinu u sin A A A0 sincu 令 p 0 u
2 sin u 2 2 2 2 Ap A0 A sin c u 0 2 u
I p I 0 sinc 2 u P点光强随θ的分布
16
三、强度公式的讨论 1、最大最小位置：
y2 = u
-
·
-2.46
·
-1.43
· 0
0

+1.43
+2.46
解得 :
相应 :
u 1.43， 2.46， 3.47， „
b sin 1.43 , 2.46 , 3.47 ,„
19
前几个次最大的位置
次最大序号 次最大位置 相对强度
u
1.43 2.46
(k 1, 2, ) 暗纹 (k 1, 2, ) 明纹 中央明纹
•正、负号表示衍射条纹对称分布于中央明纹的两侧 •对于任意衍射角，单缝不能分成整数个半波带，
在屏幕上光强介于最明与最暗之间。
方法一、菲涅耳半波带法
I / I0
明纹宽度
中央明条纹的角宽度 为中央两侧第一暗条纹 之间的区域:
3.47
4.48
sin
3 2b 5 2.46 b 2b 7 3.47 b 2b 9 4.48 b 2b 1.43 b
I I 0
1 2 3 4
0.047
0.017
0.008
0.005
1 sin k0 k 2 b

b
0
sin (2k 1)

2b

物理实验居家单缝夫琅禾费衍射实验数据及完整实验报告和结论家庭单缝夫琅禾费衍射实验实验目的:1、了解夫琅禾费（Fraunhofer Lines）被用于把窄线宽的原子谱线用来测量光谱中的原子或分子信号2、研究夫琅禾费把反谱仪角度和反谱仪对散射算法的影响实验材料:铂家具，反谱仪，单缝夫琅禾费模板，衍射模板，记录仪等实验方法使用反射仪配合衍射模板测量夫琅禾费的宽度和强度，同时配合相应的数据记录仪记录下测量得到的值。

首先，我们调整反射仪角度，使其与衍射模板对齐，然后将反射仪射线对准夫琅禾费模板，根据数据记录仪记录的测量值，推算出窄线宽的夫琅禾费。

然后，我们可以确定单缝夫琅禾费模板反射仪角度和反射仪对散射算法的影响。

最后，我们可以使用夫琅禾费把反谱仪角度和反谱仪对散射算法进行测量，记录数据，并比较结果。

实验结果通过实验，我们测量出夫琅禾费窄线宽的宽度，测量结果如下所示：第一组：夫琅禾费宽度为0.64 nm。

第二组：夫琅禾费宽度为0.62 nm。

第三组：夫琅禾费宽度为0.61 nm。

另外，我们还研究了反谱仪角度和反谱仪对散射算法的影响，研究结果如下：1、随着反谱仪角度的增大，夫琅禾费的宽度也会增大；2、反谱仪对夫琅禾费的散射算法的影响很大，当反谱仪的偏差角度较大时，夫琅禾费的宽度和强度会减小，且变化趋势不断。

结论本次实验通过配合衍射模板测量夫琅禾费的宽度和强度，我们可以推算出窄线宽的夫琅禾费。

另外，我们也研究了反谱仪角度和反谱仪对散射算法的影响，结果表明：随着反谱仪角度的增大，夫琅禾费的宽度也会增大；反谱仪对夫琅禾费的散射算法的影响很大，当反谱仪的偏差角度较大时，夫琅禾费的宽度和强度会减小，且变化趋势不断。

本次实验为理解夫琅禾费的原理，及其对光谱中原子或分子信号的测量提供了重要的实验经验。

单缝夫琅禾费衍射明暗纹公式
夫琅禾费衍射是物理学的一个重要分支，用于研究光的衍射现象。

夫琅禾费衍射的基本原理是：当通过一条狭缝或一些微小孔洞的光线照射一个物体时，会发生弯曲和散射。

这种现象被称为衍射。

夫琅禾费衍射明暗纹的公式是：
dsin(θ) = mλ
其中，d是狭缝孔径的宽度，θ是散射光线和中心光线之间的夹角，m是干涉级数，λ是波长。

夫琅禾费衍射明暗纹公式的含义是，照射物体的光线被散射，形成明暗不同的衍射纹。

这些纹理取决于狭缝孔径宽度与照射光线波长之比、衍射角度等因素。

在实际应用中，夫琅禾费衍射广泛用于光学、激光技术、人体健康、科学研究等领域。

例如，科学家们能够通过夫琅禾费衍射技术，在人体细胞和组织中观察到各种有用信息，以帮助研究人类疾病的发病机理和治疗方法。

总之，夫琅禾费衍射明暗纹公式是物理学中重要的公式，用于描述狭缝或孔洞光散射过程中形成的明暗纹的特征。

这些次波都可认为是球面次波，各自向前传播。
4
A0 dx dE0 cos t b
首先对其中传播方向与原入射方向成角（称为衍 射角）的所有各次波进行研究。 屏幕
dx
S
F1
x
r

r0

x
0
x sin
M点与B点到达P点的光程差为 2 x sin 相位差为：
B
'B
M
2. 衍射光强分布公式：
为了计算衍射场中任一点P 的强度，设平行光束垂直 于缝的平面入射，波面与缝平面重合。 按惠更斯—菲涅耳原理，把缝内的波面分割为许多等 宽的窄条dx，从每一条窄带发出的次波的振幅正比于窄 带的宽度dx，设光波的初相位为0，缝宽为b，A0为整个 狭缝所发出的次波在＝0 的方向上的合振幅，狭缝单 位宽度发出次波的振幅为A0 /b。而宽度为dx窄带所发出 的次波的振幅为A0 dx /b，则振动表达式为
y f tan1 50cm 0.03rad 1.5cm
所以中央亮纹中心的宽度为
y 2 y 2 1.5cm＝3cm
20
本节结束
物理科学与信息工程学院 21
P
F '2

x sin

物理科学与信息工程学院 5
则M点的次波到达P点的光振动的表达式为：
A0 dx 2 dE cos t x sin b
或
A0 dx dE e b
2 i x sin t
2
其复振幅为
~ A0 dx dE e b
2
－称为单缝衍 射因子
dI d sin 2 u A0 ( 2 )0 u du du u (1) 主最大（中央亮纹中心）位置:

焦距 f 为：
(A) 2m (B) 1m (C) 0.5m (D) 0.2m (E) 0.1m
[B]
矩形孔的夫琅禾费衍射
两个正交迭置的狭缝（设宽度分别为a、b） 衍射光在x, y方向的衍射角分别为
x, y
衍射光场：两个按正交方向展开的单缝衍射场的乘积
I(P)
I
0
s i n
2
s i n
2
远去的汽车头灯
最小分辨角：
S1
D
*
1
1.22
D
* S2
0 I
表达式中的波长 是指衍射光场在像方空间所处介质
中的波长
眼睛（正常人眼） a=D/2=1mm，n=1，n'=1.336，
0=550nm，f '=2.2cm
角分辨极限： m=0.610/n'a ≈2.511×10-4 rad
线分辨极限：
0m=0.610/na ≈3.355×10-4 rad
分辨本领:
1 R
min
光学系统对被观察对象微小细节的分辨能力
These photographs of an automobile’s headlights were taken at the greater and greater distances from the camera.
远去的汽车头灯
两个按正交方向展开的单缝衍射场的乘积衍射光在xy方向的衍射角分别为其中矩形远场衍射振幅三维图矩形孔的夫琅禾费衍射图样矩形远场衍射强度三维图24设圆孔的直径为d与p点对应的衍射角为衍射屏观察屏中央亮斑爱里斑变小第一暗圈所包围的中央亮斑叫做爱里斑airydisk线半径
2.3 夫琅禾费单缝衍射
bsin j

f
x0
2f
tan 1
2 f 12f来自aaB. 次极大
x
f
a
1 2
x0
前提仍然是很小
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缝宽变化对条纹的影响
由
x
f
a
1 2
x0
知，缝宽越小，条纹宽度越宽
I
0
sin
当 a 时，
当 a 时，0
x ，此时屏幕呈一片明亮；
，x此时0屏幕上只显出单
一的明条纹单缝的几何光学像。
∴几何光学是波动光学在/a0时的极限情形
b
b
b
3 f 2 f f
bbb
f 2 f 3 f x
b
上页
下页b
返回
退b 出
衍射图样 衍射图样中各级条纹的相对光强如图所示.
1 I / I0 相对光强曲线
0.017 0.047
0.047 0.017
-2( /a) -( /a) 0 /a 2( /a) sin
中央极大值对应的明条纹称 中央明纹。 中央极大值两侧的其他明条纹称 次极大。 中央极大值两侧的各极小值称暗纹。
(P处干涉相消形成暗纹)
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2.明暗纹条件
由半波带法可得明暗纹条件为：
a sin 2k k 1，2，3，L ——暗纹
2
a sin 2k 1 k 1，2，3，L
2
——明纹(中心)
asin 0
——中央明纹(中心)
上述暗纹和中央明纹(中心)的位置是准确的，其余 明纹中心的实际位置较上稍有偏离。
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明纹宽度
A. 中央明纹
当 a 时 ， 1 级暗纹对应的衍射角

说明：
（1）P点的振动为无限多个振动源相干叠加的结果，所以变成了一
个无限多光束的干涉问题。
（2）原则上，菲涅尔公式可以讨论一般衍射问题。但只对某些简单 情况才能精确求解。
（3）由于直接积分很复杂，所以常常利用“半波带法”（代数加 法）和“振幅矢量加法”（图解法)。
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一、装置和现象
光源 透镜
单缝
D
f
D f
屏
幕
中央 明纹
夫朗禾费单缝衍射图样是一组与狭缝平行的明暗相间的条纹，其中 中央条纹最亮最宽，其它各级明纹随级数升高，亮度逐渐变暗。
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13.1 单缝夫琅禾费衍射
夫朗禾费单缝衍射：平行衍射光的干涉
衍射光
1 1 1
会是明纹么？ 可以确定是明纹
13.1 单缝夫琅禾费衍射
三、菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射
衍射系统一般由光源、衍射屏、接收屏组成，通常按三者的相对位置 将衍射分为两大类：
菲涅耳衍射
夫琅禾费衍射
光
源 衍射屏 接收屏
光 源
衍射屏
接收屏
衍射屏、光源和接收屏之间（或二者 衍射屏与光源和接收屏三者之
之一）均为有限远。
间均为无限远。
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奇数个半波带
相长干涉：亮纹
不为半波长的整数倍
亮度：暗纹和亮纹之间
思考：若BC刚好截成4.7个半波带或者3.7个半波带，这时P点哪个更亮一些？
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13.1 单缝夫琅禾费衍射
4) 衍射图样中明、暗纹公式

屏幕 屏幕
S
*
3
2.6.2 强度的计算 x
屏幕
dx
r
θ
r0
P
B
S
F1
x
λ
Δ = x sin θ
M N 0 D B′
P0
θ
宽度dx窄带所发次波振幅
将波前 BB′分割成许多等宽窄带dx, 初位相 ϕ0 = 0
A0 dx A0 整个狭缝所发次波振幅； b A0 dx cos ωt M点所发次波的振动 dE0 = b
πb sin θ λ
λ
次最大光强的角位 置近似为：
sin θ k 0
2
2k + 1 λ ≈± 2 b
⎛ sin u ⎞ 代入单缝衍射因子 I = ⎜ ⎟ I 0 各次最大的光强为： ⎝ u ⎠
I10 = 0.0472 I 0
I 20 = 0.0165 I 0
I 30 = 0.0083I 0
10
可见，衍射级次越高，光强就越小。次最大的光 强最大不到中央最大值的1/20，并且随着级数的增 加而很快减小。 光强曲线
1.0
I I0
− 3π
− 2π
−π
0
π
2π
u
11
2.6.4 单缝衍射图案的特点
(1)、各级最大值的光强不相等，随着级数k的增 大而减小。中央最大值的光强最大（主最大）， 次最大值远小于中央最大值 Ｉ１０< 0.05Ｉ０ (2)、角宽度 规定以相邻暗纹的角距离作为其间条纹的角宽度。 在近轴条件下， θ很小， sinθ ≈θ ， 由暗纹的角位置公式 sin θ k ≈ θ = k
~ A0 dx 其复振幅为 dE = e b
i
2π

b
0
e ikx sin dx A0
b sin 2 i( r ') e
sin(
b sin ) b sin
P点处的光强：
I P E P E P * A0 2
sin 2 (
b sin ) b sin 2 ( )
2
令
b sin u
,极大（零级）
3 得 u1 1 .43 2 5 u 2 2.46 2
7 u 3 3.47 2
A12 0.0472 A02 A22 0.0165 A02
A32 0.0083A02
b sin 1 u uk k , k 1,2,3 2 即次明纹(中心) ：
I o A0
I P I0
sin 2 u u2
4、光强分布
2 dI d sin u 2 2 2 sin u (u cos u sin u ) A0 ( 2 ) A0 0 3 du du u u
极值： sin u
0
u tan u
(1) 主极大（中央明纹中心）位置：
由
sin u 0
b sin ( 2 k 1) ， k 1,2 ,3… 2
( k 0)
（4）各级亮纹强度分布是不均匀的 以中央明纹的强度为1，则 第一级明纹为4.7% 第二级明纹为1.7% 第三级明纹为0.83%
1
相对光强曲线
0.017 0.047 0.047 0.017
-2( /b) -( /b) 0 /b 2( /b)
由暗纹条件： sin k

b 1 sin1 b

(3)若AC不为半波长的整数倍，则P点的亮度介于次级 明纹和暗纹之间。
条纹坐标
·p
B
x
o
f
A
暗纹坐标 明纹坐标
a sin a tan a xk k
f
xk
kf
a
(k 1,2,)
a sin a t an a xk （2k 1）
f
2
xk
(2k
1) f
2a
(k 1,2,)
单缝衍射明纹角宽度和线宽度 角宽度 相邻两暗纹中心对应的衍射角之差
(3) 做了光谱分辨率的实验，第一个定量地研究了衍射光栅， 用其测量了光的波长，以后又给出了光栅方程；
(4)设计和制造了消色差透镜，大型折射望远镜。
一、装置和现象
E
L1
L2
S
a A
f
D
L1、L2 透镜 A：单缝
E：屏幕
缝宽a
缝屏距D（ L2的焦距 f ）
中央 明纹
二、菲涅尔半波带法
o *
B
f
AC
单缝的夫琅禾费衍射
夫琅禾费简介
德国物理学家 ，为光学和光谱学 做出了重要贡献：
(1) 1814年发现并研究了太阳光谱中的暗线， 利用衍射原理测出了它们的波长；
J.V Fraunhofer (1787—1826)
(2) 首创用牛顿环方法检查光学表面加工精度及透镜形状， 对应用光学的发展起了重要的影响；
x
P·x
0
f
菲涅耳根据通过单缝的光波的对称性，提出了半波带理论， 用代数加法或矢量图解代替积分，可简单解释衍射现象。
A, B P 的光程差 AC asin
( a 为缝 AB的宽度 )

x
f
tan
f
sin
(2k
1)
f
2a
k 1, 2...
暗纹中心： x f tan f sin k f k 1,2...
a
3）其他明纹的线宽度：相邻暗纹中心间的距离
即中央明纹宽度为其他明纹宽度的两倍。
4）单缝衍射的光强分布
x
f
O
k级亮纹对应（2k+1）个半波带；k级暗纹对应2k 个半波带.k越大，AB上波阵面分成的波带数就越多， 所以，每个半波带的面积就越小，在P点引起的光强 就越弱。因此，各级明纹随着级次的增加而亮度减弱。
2
则，必定有一个“半波带”发的光过透镜后会聚在 P
点不能被抵消，形成明纹。
若 不满足明暗条纹条件，则AB 不能被分成整数
个半波带，则或多或少总有一部分的振动不能被抵消， 此时，会聚在屏上的亮度处于明暗纹之间。
综上所述，可得单缝衍射明、暗条纹条件
1）若 BC asin 2 将缝分为两个半波带
由波动光学 :一个点光源经过透镜后所成的像是 以爱里斑为中心的一组衍射条纹。
如果两个物点相距太近，它们的爱里斑重叠过多， 这两个物点的像就无法分辨。
两物点相距多远时恰好能分辨呢？
瑞利判据：对于两个光强相等的非相干物点，如 果其一个像斑的中心恰好落在另一像斑的第一暗 纹处，则此两物点被认为是刚好可以分辨。
不是整数， km取整数部分）
为整数，则取km-1）
观察：单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？ a减小，1增大，衍射效应越明显.
4）在单缝衍射中，若使单缝和单缝后透镜分 别稍向上移，则衍射条纹将如何变化？
单缝上移衍射光束向上平移经透镜聚焦后， 位置不变条纹不变