利息理论第一章课后答案
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《利息理论》习题详解 第一章 利息的基本概念1、解:、解: (1))()0()(t a A t A =又()25A t t t =++(0)5()2()1(0)55A A t t a t t A \===++ (2)3(3)(2)113(92)232 2.318I A A =-=+-+=+-=(3)4(4)(3)15(113)0.178(3)113A A i A --+===+ 2、证明:、证明: (1)123(1)()(2)(1)(3)(2)()(1)m m m m k I A m A m I A m A m I A m A m I A m k A m k ++++=+-=+-+=+-+=+-+-123123()()()()()m m m m k m m m n I I I I A m k A m n m k A n A m I I I I m n +++++++\++++=+-=+-=++++< 令有(2)()(1)()1(1)(1)n A n A n A n i A n A n --==---()1(1)()(1)(1)n n A n i A n A n i A n \+=-\=+-3、证明:、证明: (1) (1)112123123(1)(0)(0)(2)(0)(0)(0)(3)(0)(0)(0)(0)()(0)(0)(0)(0)(0)k nk i a a a i a a a i a i a a a i a i a i a n a a i a i a i a i \=+=++=+++=+++++第期的单利利率是又(0)1a =123123()1()(0)()1nna n i i i i a n a a n i i i i \=+++++\-=-=++++(2)由于第2题结论成立,当取0m =时有时有12()(0)n A n A I I I -=+++4、解:、解:(1)以单利积累计算)以单利积累计算1205003i =´ 1200.085003i \==´800(10.085)1120\+´=(2)以复利积累计算)以复利积累计算3120500500(1)i +=+0.074337i \=5800(10.074337)1144.97\+=5、解:设原始金额为(0)A 有(0)(10.1)(10.08)(10.06)1000A +++=解得解得 (0)794.1A =6、证明:设利率是i ,则n 个时期前的1元钱的当前值为(1)ni +,n 个时期后的1元钱的当前值为1(1)ni +又22211[(1)](1)20(1)(1)n nnni i i i +-=++-³++ ,当且仅当221(1)(1)1(1)n n n i i i +=Þ+=+,0i =即或者或者n=0n=0n=0时时等号成立。
东北财经大学智慧树知到“保险”《利息理论》网课测试题答案(图片大小可自由调整)第1卷一.综合考核(共15题)1.投资年法可以有效地避免投资组合法的固有缺陷。
()A.正确B.错误2.一项期初付永久年金(永续年金)每年付款1万元,年实际利率为5%。
根据以上信息,该年金的现值为()万元。
A.20B.21C.22.5D.253.某人在未来20年内以等额本金法来偿还一笔金额为100万元的贷款,贷款年利率为4%。
该人前10年内支付的利息总额为()万元。
A.30B.31C.32D.334.利用年金当前值的概念,如果{图},则X、Y和Z分别等于()。
A.4﹔3﹔3B.3﹔4﹔3C.2﹔5﹔4D.2﹔4﹔45.金融函数与积累函数的关系式为:A(t)=A(0)×a(t)。
()A.正确B.错误6.债券账面值的递推公式为:。
()A.正确B.错误7.等额本息法和等额本金法的区别在于:前者的每期偿还额均相等,而后者的每期偿还额的本金部分均相等。
()A.正确B.错误8.等额本息法分期偿还表中,每期本金部分之和等于贷款金额。
()A.正确B.错误9.有一项年金,在前10年的每年末付款1,在后10年的每年末付款2,则该年金在第1年初的现值为{图}。
()A.正确B.错误10.如果年实际利率为6%,则年实际贴现率为()。
A.6/106B.6/94C.4/106D.4/10411.在1年内,本金X既可以产生336元利息,也可以产生300元贴息。
根据以上信息,X等于()元。
A.2500B.2800C.2900D.295012.某人在未来20年内以等额本息法来偿还一笔金额为100万元的贷款,贷款年利率为4%。
该人每年需要支付的偿还额为()元。
A.72581.75B.73581.75C.74581.75D.75581.7513.在根据投资组合法来分配收益时,如果投资者预期到未来利率可能上升,就可能出于投机心理而不追加投资甚或抽走资金,以提高投资收益。
第一章利息的基本概念1.)()0()(t a A t A =2.,11)0(=∴=b a 180)5(100=a 508)8()5(300=a a 3~5.用公式(1-4b)7~9.用公式(1-5)、(1-6)11.第三个月单利利息1%,复利利息23%)11(%)11(+−+12.1000)1)(1)(1(321=+++i i i k 14.nn nni i i i −−+⋅+>+++)1()1(2)1()1(16.用p.6公式17.用P.7最后两个公式19.用公式(1-26)20.(1)用公式(1-20);(2)用公式(1-23)22.用公式(1-29)23.(1)用公式(1-32);(2)用公式(1-34)及题6(2)结论24.用公式(1-32)25.44216%1(1)(110%)118%45%12i ⎛⎞+=++⎜⎟−⎝⎠⎛⎞−⎜⎟⎝⎠26.对于c)及d),,,c)中,,δn e n a =)(1111)1(−=−=+==∴v di e a δ∴v ln −=δd)中,δ−−=ed 128.∫=tdxx e t a 0)()(δ29.;4411⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=+j i h e j =+131.(1)902天39.,两边同时求导,,类似t e tA dr +=∫10δ)1ln(0t dr tA +=∫∴δtt A +=11)(δ)(t B δ46.,10009200.081000d −==9202108.01(288)08.01(=×−+−x 第二章年金4.解:12010.087110.0870.08712160001000110.087121212A −−⎛⎞−+⎜⎟⎛⎞⎛⎞⎝⎠=+⋅++⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠5.解:()()()()22211111111(*)nnn nn i a x i xiii xi a y i i −−−−+==⇒+=−−+−−===将代入(*)1d i d=−7.解:100010001000011718…()51218100010.0839169.84s −+=&&8.解:100.1100.15000s Ra =&&&&9.解:100.1100.155000s Ra =&&&&14.解:永续年金每年支付R112n n Ra R a i ⎛⎞=−⎜⎟⎝⎠17.解:解得即正常还款次数为95次0.0081500100000m a =95.6m ≈解得95950.0081500(10.008)100000a f −++=965.74f =19.解:()()()(2)(2)(2)1055222105100020001700011171150i i i s s s i i i ⎛⎞−+=⎜⎟⎜⎟⎝⎠∴+++−++=令105()1715f t t t t =+−+0(1.03)(1.035)(1.03)1.03 1.035 1.03f f f i −−=−−(1.032)0.003186f =−23.解:,()4660.0411 1.04i a i −−−++40.04114i ⎛⎞+=+⎜⎟⎝⎠24.解:R 1.1025R 1.205R 01423得4321.05 1.1025 1.05 1.1025 1.05 1.205 1.0511000R R R R ×+++=2212.147R =25.解:()()()1211111nn nn n a i n i i i a iii −−−−∂−++−++=∴=∂其中通过公式(2-76)得到0.1020.116.8670.10.002n n n n i a a a i==∂−∴==∂L n29.解:7777111v a v i a iKi−=∴=−=−类似地,111811181111v ia iL v ia iM=−=−=−=−,从而71118(1)(1)1v v v iK iL iM =∴−−=−Q L K M i KL+−=31.解:(2)(12)(2)(12)(12)1112nn nnnv v i i aaa id i−−⎛⎞===+⎜⎟⎝⎠&&,32.解:()500lim 110000tn i n a i −→∞+=&&半半,()()122111111i i i d d−+==+⇒+=−−半半()1211i d −=−−半()1120ti i −+∴=半半36.解:()()()2020201195.36n n anv a i n i Ia ii−−+−+=∴=&&37.解:110123……1该永续年金现值为1i11123……6541该永续年金现值为:()()24111(2)i i i i−−++++=+L ∴所求年金现值为:113(2)(2)i i i i i i++=++39.解:()01ntkt v dt f g h−=−−∫11lim lim n n n n v f a δδ→∞→∞−===1(1)ng kn v δ=−⋅40.解:011()1tdrr a t e t+∫==+1001()ln(1)1nnn a a t dt dt n t−===++∫∫42.解:后五年等比()()()551051111000105011k i s s i i i k+⎛⎞−⎜⎟+⎝⎠−+×++−&&&&43.解:120567……10983…414684468111v v v v a a a i i i i i i i vd−+−+−+=+++=−L L 45.解:2300.015251.0215KsKa−=+&&&&46.解:1010120180180300300 1.03 1.03i i i iia a a a a −−++=月月新月新月月11x110000047.解:011()1tdrr a t e t+∫==+231414212111(0)(1)()(1)84.51v t a t dt t dt t−=−=−=+∫∫48.解:11tn t n v v a a δδ−−==,()001111144010%t n nnt n v v a dt dt n n a δδδδ⎛⎞−−==−=−=×=⎜⎟⎝⎠∫∫49.解:1)()11t n nt tt t atv Ia i==−=∑∑&&第三章收益率2.解:234000 1.120000.93382×−×=3.解:237000100040005500(0)v v v v v −−++=110.090.11.09 1.1i v i v ====时,;时,令(0)0v v i=⇒及7.解:81.516.510(1)11.995%x x i i ⋅⋅=+⇒=8.解:11100.250.751(1)1(1)1(1)100000150002000011000kkkdtdtdtt k t k t k e ee+−+−+−∫∫∫+−=解得:0.14117k =10.解:1234567810911111i 2i 3i 4i 5i5i5i5i5i5i本金利息560.0450.0461000 1.04550.04s i is −⎛⎞++⎜⎟⎝⎠13.解:50000068000060000500055000A B I ===−=,,29.78%Ii A B I=≈+−14.解:()11144320000112%5000180001112%196104B i −⎛⎞⎡⎤⎛⎞=×++×+−×+−×=⎜⎟⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦⎝⎠15.解:书后答案是,不知我对它对。
利息理论智慧树知到课后章节答案2023年下云南财经大学云南财经大学绪论单元测试1.利息和利率存在于跨时期的资金借贷活动当中,是借贷双方发生了跨时期资金借贷的行为结果。
A:对 B:错答案:对2.利息和利率是最重要的经济变量。
它们在生产生活实践当中发挥着重要的杠杆作用,可以通过影响人们的投资和消费行为,进而强有效的影响资金的流动和国民经济的整体发展。
A:对 B:错答案:对3.《利息理论》是保险学、精算学、金融数学、金融工程等专业的核心课程,是参加精算师资格考试的必考内容,其提供的思维方式可以广泛的运用于保险产品定价,尤其是寿险产品定价、财务管理、投资决策、公司金融、金融工程等领域。
A:错 B:对答案:对1.以下关于利息的说法,错误的是()。
A:利息是从属于信用的一个经济范畴B:利息是借款人支付给贷款人的代价 C:信用关系是利息产生的基础 D:利息是借款人由于借出货币使用权而从贷款人那里获得的报酬答案:利息是借款人由于借出货币使用权而从贷款人那里获得的报酬2.利息是资金的()。
A:价格 B:价值 C:水平 D:指标答案:价格3.利率是衡量利息高低的()。
A:指标 B:水平 C:价格 D:价值答案:指标4.利息是借款人为了获得一笔资金的使用权而向贷款人支付的款项。
()A:错 B:对答案:对5.利息的存在是不合理的。
()A:对 B:错答案:错1.以下说法正确的是()。
A:实际贴现率等于实际利率的终值 B:实际贴现率等于实际利率的现值 C:当t>1时,复利的累计值小于单利的累积值 D:累积函数是贴现函数的倒数答案:实际贴现率等于实际利率的现值2.名义利率适应通货膨胀的变化而变化应()。
A:不同向,但同步 B:同向,同步 C:同向,不同步 D:不同向,不同步答案:同向,同步3.投资者从银行借款20000元,4年后需要偿还本息25249.54元,请计算该笔贷款的年复利利率是多少()。
A:7% B:6% C:5% D:4%答案:6%4.单利的计算不用把利息计入本金;而复利恰恰相反,它的利息要并入本金中重复计息。
1.已知A (t )=2t+ +5,求
(1)对应的a (t );A (0)=5 a (t )==++1
(2)3;3=A(3)-A(2)=2*3++5-(2*2++5)=2+
(3)4; 4=
2.证明:(1)
(2)
(1)
(m<n )
(2)()()()()
111---=-=n A n A n A n A In i n
3.(a)若是时期k 的单利利率(k=1,2...,n )证明a(n)-a(0)=
(b)若是时期k 的复利利率(k=1,2....,n )证明
(a )a(n)-a(0)=a(n)-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2)+...+a(1)-a(0)=
(b )
4.已知投资500元,3年后得到120元的利息。
试分别确定以相同的单利利息,复利利息投资800元在5年后的积累值。
①单利
②复利
元
5.已知某笔投资在三年后的积累值为1000元,第一年的利率为=10%,第二年的利率为=8%,第三年的利率为=6%,求该笔投资的原始金额
6.证明:设当前所处时刻为0,则过去n 期的一元钱的现值与未来n 期后的一元钱的现值之和大于等于2
过去n 期1元钱的现值为,未来n 期后一元钱的现值为
(当n=0时,等号成立)
7.(1)对于8%的复利,确定;
(2)对于8%的单利,确定;
(1)
(2)
8.已知,确定m
9.如果,其中k,a,b,c,d 为常数,求的表达式
10.确定下列导数:
(a ); (b ) ; (c ) (d )。
解:(a )
(b)
(c)
(d)
11.用级数展开形式确定下列各项:
(a)i作为d的函数;
(b)d作为i的函数;
(c)作为i的函数;
(d)v作为的函数;
(e)作为d的函数。
解:(a)
(b)
(c)
(d)(e)
12.若,
证明:,其中:º
证明: e
13.假设某人在1984年7月1日投资1000元于某基金,该基金在t时的利息力为=(3+2t)/50,其中t为距1984年1月1日的年数,求该笔投资在1985年1月1日的积累值。
解:=1000e=1000e=
14.基金A以每月计息一次的名义利率12%积累,基金B以利息强度=t/6积累,在时刻t=0时,两笔基金存入的款项相同,试确定两基金金额相等的下一刻。
解:设在时刻t=0两基金存入的款项相同都为1,两基金金额相等的下一刻为t。
= = e = =e
t=
15.基金X中的投资以利息力=+ ()积累;基金Y中的钱以实际利率i积累,现分别投资1元与基金X、Y中,在第20年末,它们的积累值相同,求在第3年末基金Y的积累值。
解:e=
(20)=
16.一投资者投资100元与基金X中,同时投资100元于基金Y中,基金Y以复利计息,年利率j>0,基金X以单利计息,年利率为,在第二年末,两基金中的金额相等。
求第五年末基金Y中的金额。
解:e=
元
17.两项基金X和Y以相同金额开始,且有:
(1)基金X以利息强度5%计息;
(2)基金Y以每半年计息一次的年名义利率j计息;
(3)在第8 年末,基金X中的金额是Y中的倍。
求j。
解:e。