利息理论第一章课后标准答案

第一章习题答案1. 设总量函数为A(t) = t2 + 2t + 3 。

试计算累积函数a(t) 和第n 个时段的利息In 。

解: 把t = 0 代入得A(0) = 3 于是:a(t) =A(t)/A(0)=（t2 + 2t + 3）/3 In = A(n) − A(n − 1)= (n2 + 2n + 3) − ((n − 1)2 + 2(n − 1) + 3))= 2n + 12. 对以下两种情况计算从t 时刻到n(t < n) 时刻的利息: (1)Ir(0 < r <n); (2)Ir = 2r(0 < r < n). 解:()n n-1t 11I A (n )A (t)I I I n (n 1)/2t(t 1)/2+=-=+++=+-+・・・(2)1t 11I A (n )A (t) 22nn k k t I ++=+=-==-∑3. 已知累积函数的形式为:2a (t) at b=+。

若0 时刻投入的100 元累积到3 时刻为172 元，试计算：5 时刻投入的100 元在10 时刻的终值。

解: 由题意得a(0) = 1, a(3) =A(3)/A(0)= 1.72⇒ a = 0.08, b = 1∴ A(5) = 100 A(10) = A(0) ・ a(10) = A(5) ・ a(10)/a(5)= 100 × 3 = 300. 4. 分别对以下两种总量函数计算i5 和i10 :(1) A(t) = 100 + 5t; (2)tA (t) 100(1 0.1)=+.解：(1)i5 =(A(5) − A(4))/A(4)=5120≈ 4.17% i10 =(A(10) − A(9))/A(9)=5145≈ 3.45% (2)i5 =(A(5) − A(4))/A(4)()()()544109109100(1 0.1)100(1 0.1)10%100(1 0.1)100(1 0.1)100(1 0.1)i (A 10A 9)/A 9 10%100(1 0.1)+-+==++-+=-==+5.设()n A 4 1000, i 0.01n==. 试计算A(7) 。

《利息理论》习题详解 第一章 利息的基本概念1、解： （1）)()0()(t a A t A =又()25A t t =+(0)5()2()1(0)55A A t a t t A ∴===++ （2）3(3)(2)11(92 2.318I A A =-=== （3）4(4)(3)0.178(3)A A i A -===2、解：202()(0)(1)1(1-6)180=100(a 5+1)4a=125a t at ba b i =+∴==+=∴∴用公式(8)300(83)386.4A a ∴=-=3、解：15545(4)(3)(1)100(10.04)0.05 5.2n n n I i A I A i A i i -=∴==+=+⨯=4、解： （1）1n n n I i A -=113355(1)(0)1101000.1(0)(0)100(3)(2)1301200.0833(2)(2)120(5)(4)1501400.0714(4)(4)140I A A i A A I A A i A A I A A i A A --∴====--====--====（2）1nn n I i A -=113355(1)(0)1101000.1(0)(0)100(3)(2)133.11210.1(2)(2)121(5)(4)161.051146.410.1(4)(4)146.41I A A i A A I A A i A A I A A i A A --∴====--====--====5、证明： （1）123(1)()(2)(1)(3)(2)()(1)m m m m k I A m A m I A m A m I A m A m I A m k A m k ++++=+-=+-+=+-+=+-+-123123()()()()()m m m m k m m m n I I I I A m k A m n m k A n A m I I I I m n +++++++∴++++=+-=+-=++++<令有（2）()(1)()1(1)(1)n A n A n A n i A n A n --==---()1(1)()(1)(1)n n A n i A n A n i A n ∴+=-∴=+-6、证明： （1）112123123(1)(0)(0)(2)(0)(0)(0)(3)(0)(0)(0)(0)()(0)(0)(0)(0)(0)k nk i a a a i a a a i a i a a a i ai a i a n a a i a i a i a i ∴=+=++=+++=+++++第期的单利利率是又(0)1a =123123()1()(0)()1nna n i i i i a n a a n i i i i ∴=+++++∴-=-=++++（2）由于第5题结论成立，当取0m =时有12()(0)n A n A I I I -=+++7、解：（1）由单利定义有()(0)()(0)(1)A t A a t A i t ==+ (5.5)50003000(1 5.5)A i ∴==+解得0.121i =（2）由复利定义有()(0)()(0)(1)t A t A a t A i ==+ 5.5(5.5)50003000(1)A i ∴==+解得0.0973i =8、解：（1）有单利积累公式建立方程有300200(10.058)t =+解得8.62t =（2）由复利积累公式建立方程有300200(10.058)t =+解得7.19t =9、解：（1）以单利积累计算1205003i =⨯1200.085003i ∴==⨯800(10.085)1120∴+⨯=（2）以复利积累计算3120500500(1)i +=+0.074337i ∴=5800(10.074337)1144.97∴+=10、解：设在第n 期等价于5%的实际利率有()(1)(1)n A n A n i A n --=-又()(0)(1),(1)(0)(1)A n A n i A n A n i i =+-=+-0.15%10.1(1)n i n ∴==+-解得11n =11、解：设该款项的金额为(0)A 有（1）在第三个月单利利息为：30.01(0)I A =单在第三个月复利利息为：323(0)1+0.01-(0)1+0.01=0.010201(0)I A A A =复（）（）33:=0.010.010201=0.98I I ∴单复：（2）在第六个月单利利息为：6=0.01(0)I A 单在第六个月复利利息为：656(0)1+0.01-(0)1+0.01=0.01051(0)I A A A =复（）（）66:=0.010.01051=0.951I I ∴单复：12、解：设原始金额为(0)A 有(0)(10.1)(10.08)(10.06)1000A +++=解得 (0)794.1A =13、证明： （1）令()(1)(1)t f i i it =+-+有(0)0f =，1()(1)t f i t i t -'=+-又对于所有0<i<1有111(1)=1(1)t ti i --+<+ 11()(1)0t i f i t i t -'∴<<=+-<当0时，，即()f i 在1i <<0是单调减函数，因此有当1i <<0时有()(1)(1)0,(1)(1)t t f i i it i it =+-+<+<+即，命题得证。

利息理论复习题及参考答案第1页（共7页）利息理论复习题单项选择题1. 已知()223A t t t =++，要使10%n i ≤，则n 至少等于（）。

(A) 18 (B) 19 (C) 20 (D) 21 (E) 222. 已知21t t δ=+，则第10年的()2d 等于（）。

(A) 0.1671 (B) 0.1688 (C) 0.1715 (D) 0.1818 (E) 0.1874第2页（共7页）3. 某永久年金在第一年末支付1，第二年末支付3，第三年末支付5，LL ，则该年金的现值为（）。

(A) 221v v v +?(B)21v v v ?+ (C)()221v v v +?(D) 2221v v v +? (E)221v v v ++4. 如果现在投资3，第二年末投资1，则在第四年末将积累5，则实际利率为（）。

(A) 6.426% (B) 6.538% (C) 6.741% (D) 6.883% (E) 6.920%5. 假定名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%，则1000元在3年末的积累值为（）元。

(A) 1065.2 (B) 1089.4 (C) 1137.3 (D) 1195.6 (E) 1220.16.某人初始投资额为100，假定年复利为4%，则这个人从第6年到第10年的5年间所赚利息为（）。

(A)26(B)27(C)28(D)29(E)307.某人用2000元一次性购买了15年确定年金，假定年利率为6% ，第一次年金领取从购买时开始，计算每次可以领取的金额为（）元。

(A)167.45(B)177.45(C)180.13(D)194.27(E)204.188.某年金分20年于每月月初支付30元。

利息每月转换一次，年名义利率为12％，则该年金现值为（）元。

(A)2652.52(B)2751.84(C)2755.42(D)2814.27(E)2842.33第3页（共7页）第4页（共7页）9. 某总额1000元的债务，原定将分10年于每年年末等额偿付，合同年有效利率为5%。

东北财经大学智慧树知到“保险”《利息理论》网课测试题答案（图片大小可自由调整）第1卷一.综合考核(共15题)1.投资年法可以有效地避免投资组合法的固有缺陷。

()A.正确B.错误2.一项期初付永久年金(永续年金)每年付款1万元，年实际利率为5%。

根据以上信息，该年金的现值为()万元。

A.20B.21C.22.5D.253.某人在未来20年内以等额本金法来偿还一笔金额为100万元的贷款，贷款年利率为4%。

该人前10年内支付的利息总额为()万元。

A.30B.31C.32D.334.利用年金当前值的概念，如果{图}，则X、Y和Z分别等于()。

A.4﹔3﹔3B.3﹔4﹔3C.2﹔5﹔4D.2﹔4﹔45.金融函数与积累函数的关系式为：A(t)=A(0)×a(t)。

()A.正确B.错误6.债券账面值的递推公式为：。

()A.正确B.错误7.等额本息法和等额本金法的区别在于：前者的每期偿还额均相等，而后者的每期偿还额的本金部分均相等。

()A.正确B.错误8.等额本息法分期偿还表中，每期本金部分之和等于贷款金额。

()A.正确B.错误9.有一项年金，在前10年的每年末付款1，在后10年的每年末付款2，则该年金在第1年初的现值为{图}。

()A.正确B.错误10.如果年实际利率为6%，则年实际贴现率为()。

A.6/106B.6/94C.4/106D.4/10411.在1年内，本金X既可以产生336元利息，也可以产生300元贴息。

根据以上信息，X等于()元。

A.2500B.2800C.2900D.295012.某人在未来20年内以等额本息法来偿还一笔金额为100万元的贷款，贷款年利率为4%。

该人每年需要支付的偿还额为()元。

A.72581.75B.73581.75C.74581.75D.75581.7513.在根据投资组合法来分配收益时，如果投资者预期到未来利率可能上升，就可能出于投机心理而不追加投资甚或抽走资金，以提高投资收益。

第一章利息的基本概念1.)()0()(t a A t A =2.，11)0(=∴=b a 180)5(100=a 508)8()5(300=a a 3~5.用公式(1-4b)7~9.用公式（1-5）、（1-6）11.第三个月单利利息1%，复利利息23%)11(%)11(+−+12.1000)1)(1)(1(321=+++i i i k 14.nn nni i i i −−+⋅+>+++)1()1(2)1()1(16.用p.6公式17.用P.7最后两个公式19.用公式（1-26）20.(1)用公式（1-20）;(2)用公式（1-23）22.用公式（1-29）23.(1)用公式（1-32）;(2)用公式（1-34）及题6（2）结论24.用公式（1-32）25.44216%1(1)(110%)118%45%12i ⎛⎞+=++⎜⎟−⎝⎠⎛⎞−⎜⎟⎝⎠26.对于c)及d)，，，c)中，，δn e n a =)(1111)1(−=−=+==∴v di e a δ∴v ln −=δd)中，δ−−=ed 128.∫=tdxx e t a 0)()(δ29.；4411⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=+j i h e j =+131.（1）902天39.，两边同时求导，，类似t e tA dr +=∫10δ)1ln(0t dr tA +=∫∴δtt A +=11)(δ)(t B δ46.，10009200.081000d −==9202108.01(288)08.01(=×−+−x 第二章年金4.解：12010.087110.0870.08712160001000110.087121212A −−⎛⎞−+⎜⎟⎛⎞⎛⎞⎝⎠=+⋅++⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠5.解：()()()()22211111111(*)nnn nn i a x i xiii xi a y i i −−−−+==⇒+=−−+−−===将代入（*）1d i d=−7.解：100010001000011718…()51218100010.0839169.84s −+=&&8.解：100.1100.15000s Ra =&&&&9.解：100.1100.155000s Ra =&&&&14.解：永续年金每年支付R112n n Ra R a i ⎛⎞=−⎜⎟⎝⎠17.解：解得即正常还款次数为95次0.0081500100000m a =95.6m ≈解得95950.0081500(10.008)100000a f −++=965.74f =19.解：()()()(2)(2)(2)1055222105100020001700011171150i i i s s s i i i ⎛⎞−+=⎜⎟⎜⎟⎝⎠∴+++−++=令105()1715f t t t t =+−+0(1.03)(1.035)(1.03)1.03 1.035 1.03f f f i −−=−−(1.032)0.003186f =−23.解：，()4660.0411 1.04i a i −−−++40.04114i ⎛⎞+=+⎜⎟⎝⎠24.解：R 1.1025R 1.205R 01423得4321.05 1.1025 1.05 1.1025 1.05 1.205 1.0511000R R R R ×+++=2212.147R =25.解：()()()1211111nn nn n a i n i i i a iii −−−−∂−++−++=∴=∂其中通过公式（2-76）得到0.1020.116.8670.10.002n n n n i a a a i==∂−∴==∂L n29.解:7777111v a v i a iKi−=∴=−=−类似地，111811181111v ia iL v ia iM=−=−=−=−，从而71118(1)(1)1v v v iK iL iM =∴−−=−Q L K M i KL+−=31.解：(2)(12)(2)(12)(12)1112nn nnnv v i i aaa id i−−⎛⎞===+⎜⎟⎝⎠&&，32.解：()500lim 110000tn i n a i −→∞+=&&半半，()()122111111i i i d d−+==+⇒+=−−半半()1211i d −=−−半()1120ti i −+∴=半半36.解：()()()2020201195.36n n anv a i n i Ia ii−−+−+=∴=&&37.解：110123……1该永续年金现值为1i11123……6541该永续年金现值为：()()24111(2)i i i i−−++++=+L ∴所求年金现值为：113(2)(2)i i i i i i++=++39.解：()01ntkt v dt f g h−=−−∫11lim lim n n n n v f a δδ→∞→∞−===1(1)ng kn v δ=−⋅40.解：011()1tdrr a t e t+∫==+1001()ln(1)1nnn a a t dt dt n t−===++∫∫42.解：后五年等比()()()551051111000105011k i s s i i i k+⎛⎞−⎜⎟+⎝⎠−+×++−&&&&43.解：120567……10983…414684468111v v v v a a a i i i i i i i vd−+−+−+=+++=−L L 45.解：2300.015251.0215KsKa−=+&&&&46.解：1010120180180300300 1.03 1.03i i i iia a a a a −−++=月月新月新月月11x110000047.解：011()1tdrr a t e t+∫==+231414212111(0)(1)()(1)84.51v t a t dt t dt t−=−=−=+∫∫48.解：11tn t n v v a a δδ−−==，()001111144010%t n nnt n v v a dt dt n n a δδδδ⎛⎞−−==−=−=×=⎜⎟⎝⎠∫∫49.解：1）()11t n nt tt t atv Ia i==−=∑∑&&第三章收益率2.解：234000 1.120000.93382×−×=3.解：237000100040005500(0)v v v v v −−++=110.090.11.09 1.1i v i v ====时，；时，令(0)0v v i=⇒及7.解：81.516.510(1)11.995%x x i i ⋅⋅=+⇒=8.解：11100.250.751(1)1(1)1(1)100000150002000011000kkkdtdtdtt k t k t k e ee+−+−+−∫∫∫+−=解得：0.14117k =10.解：1234567810911111i 2i 3i 4i 5i5i5i5i5i5i本金利息560.0450.0461000 1.04550.04s i is −⎛⎞++⎜⎟⎝⎠13.解：50000068000060000500055000A B I ===−=，，29.78%Ii A B I=≈+−14.解：()11144320000112%5000180001112%196104B i −⎛⎞⎡⎤⎛⎞=×++×+−×+−×=⎜⎟⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦⎝⎠15.解：书后答案是，不知我对它对。

利息理论智慧树知到课后章节答案2023年下云南财经大学云南财经大学绪论单元测试1.利息和利率存在于跨时期的资金借贷活动当中，是借贷双方发生了跨时期资金借贷的行为结果。

A:对 B:错答案:对2.利息和利率是最重要的经济变量。

它们在生产生活实践当中发挥着重要的杠杆作用，可以通过影响人们的投资和消费行为，进而强有效的影响资金的流动和国民经济的整体发展。

A:对 B:错答案:对3.《利息理论》是保险学、精算学、金融数学、金融工程等专业的核心课程，是参加精算师资格考试的必考内容，其提供的思维方式可以广泛的运用于保险产品定价，尤其是寿险产品定价、财务管理、投资决策、公司金融、金融工程等领域。

A:错 B:对答案:对1.以下关于利息的说法，错误的是（）。

A:利息是从属于信用的一个经济范畴B:利息是借款人支付给贷款人的代价 C:信用关系是利息产生的基础 D:利息是借款人由于借出货币使用权而从贷款人那里获得的报酬答案:利息是借款人由于借出货币使用权而从贷款人那里获得的报酬2.利息是资金的（）。

A:价格 B:价值 C:水平 D:指标答案:价格3.利率是衡量利息高低的（）。

A:指标 B:水平 C:价格 D:价值答案:指标4.利息是借款人为了获得一笔资金的使用权而向贷款人支付的款项。

（）A:错 B:对答案:对5.利息的存在是不合理的。

（）A:对 B:错答案:错1.以下说法正确的是（）。

A:实际贴现率等于实际利率的终值 B:实际贴现率等于实际利率的现值 C:当t>1时，复利的累计值小于单利的累积值 D:累积函数是贴现函数的倒数答案:实际贴现率等于实际利率的现值2.名义利率适应通货膨胀的变化而变化应（）。

A:不同向，但同步 B:同向，同步 C:同向，不同步 D:不同向，不同步答案:同向，同步3.投资者从银行借款20000元，4年后需要偿还本息25249.54元，请计算该笔贷款的年复利利率是多少（）。

A:7% B:6% C:5% D:4%答案:6%4.单利的计算不用把利息计入本金；而复利恰恰相反，它的利息要并入本金中重复计息。

利息理论第一章课后答案利息理论第一章课后答案1. 已知A （t ）A (t ) 2t（1）对应的a （t ）；A （0）=5 a （t ）=A (0)=5++1（2）I 3；II 4A (4)-A (3)===A (3)（3）i 4; i4=A (3)2. 证明：（1）A (n ) -A (m ) =I (m+1) +I (m +2) +..... +In （2）A (n )=(1+in ) A (n -1).A (n ) -A (m ) =A (n ) -A (n -1) +A (n -1) -A (n -2) +.... A (m +1) -A (m ) =In +In -1+... +Im +1 （mIn A (n )-A (n -1)=A n -1A n -1inA (n -1) =A (n ) -A (n -1)A (n ) =(1+i n ) A (n - 13.(a)若k 是时期k 的单利利率（k=1,2...,n）证明a(n)-a(0)= (b)若k 是时期k的复利利率（k=1,2....,n）证明i 1+i 2+... +i nA (n ) -A (0)=I 1+I 2+.... +I ni n +i n -1+..... +i 1（a ）a(n)-a(0)=a(n)-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2)+...+a(1)-a(0)=（b ）A (n ) -A (0)=A (n ) -A (n -1) +A (n -1) -A (n -2) +... +A (1)-A (0)=I n+I n -1+... +I 14. 已知投资500元，3年后得到120元的利息。

试分别确定以相同的单利利息，复利利息投资800元在5年后的积累值。

I =A (3) -A (0=) ①单利 a (t ) =1+it 3500+(1i 3-*=1)=0.08150*3 A (5)=800(1+5*0.08)=11205⎡00+(i 1-⎡⎡⎡) =t (3) -A (0=) a (t ) =(1+i ) I =A ②复利 35A (5) =800+(1i =) i 18005*/1. =241144. 975. 已知某笔投资在三年后的积累值为1000元，第一年的利率为1=10%，第二年的利率为i 2=8%，第三年的利率为i 3=6%，求该笔投资的原始金额 A (3)=A (0)(1+i 1)(1+i2)(1+i 3) A (0) =(1+i 1) (+1i 2) +(1i 3)=794. 101. 1*1. 08*1. 0 66. 证明：设当前所处时刻为0，则过去n 期的一元钱的现值与未来n 期后的一元钱的现值之和大于等于2(1+i ) (1+i ) 过去n 期1元钱的现值为，未来n 期后一元钱的现值为 (1+i ) n +(1+i ) n（当n=0时，等号成立）7. （1）对于8%的复利，确定d 4； d 4；（2）对于8%的单利，确定I 4(1+8%)4-(1+8%)31d ===1-=0.0744t 4a (t ) =(1+8%)a (4)1.08(1+8%)（1）I 41+8%*4-1-8%*38%===0.061a (4)1+8%*41.321+i (m ) ) 1+=(m i (6)6，确定m 8. 已知i (5)i (5) 5*m1+(1+) 5m m m (m ) (m )-i i m 5556301+=() 1+i =(1+) ==(1+i ) =(1+i ) m (6)6*m m i (6)i1+(1+) 66 6 ∴m =30&A (t ) =ka b d 9. 如果，其中k,a,b,c,d 为常数，求t 的表达式A (t ) =ka t b t d cA '(t ) ka t b t d c ln a +2kta t b t d c ln b +kc t a t b t d c ln d ln c t&t ===ln a +2t ln b +c ln d ln c 2tt c t A (t ) ka b d10. 确定下列导数：2t 2t 2td d d d d d i σd d d d （a ）t ；（b ） d ；（c ）v （d ）σ。