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齿轮机构及其设计齿轮机构是现代机械中应用最广泛的一种传动机构。
与其它传动机构相比，齿轮机构的优点是结构紧凑，工作可靠，效率高，寿命长，能保证恒定的传动比，而且其传动的功率与适用的速度范围达。
但是，其制造安装费用较高，及精度齿轮传动的振动噪声较大。
齿轮机构根据实现传动比的情况，分为定传动比和变传动比齿轮机构。
定传动比的圆形齿轮机构根据两传动轴线的相对位置，可分三类：平行轴齿轮机构（两齿轮的传动轴线平行）、相交轴齿轮机构（两齿轮的传动轴线相较于一点）、交错轴齿轮机构（两齿轮的传动轴线为空间任意交错位置）。
1.瞬时传动比两齿轮的传动比总等于齿数的反比，即n1/n2=z2/z1，但其瞬时传动比却与齿廓的形状有关。
按三心定理，公法线n-n与二齿轮连心线的交点C为二齿轮的相对速度瞬心，即二齿轮在C点的线速度应相等：ω1 O1C=ω2 O2C，由此得瞬时传动比і12：і12= ω1/ω2= O2C/ O1C=r2/r1该式说明，具有任意齿廓的二齿轮啮合时，其瞬时角速度的比值等于齿廓接触点公法线将其中心距分成两段长度的反比。
这就是齿廓啮合基本定律。
满足齿廓啮合基本定律的传动比为常数或按一定规律变化的一对齿廓称为共轭齿廓。
在齿轮机构中，相对速度瞬心C称为啮合节点，简称节点。
为实现定传动比传动，要求两齿廓在任何位置啮合时，其节点C都为中心线上的一个固定点，分别以O1、O2为圆心、以O1C 和O2C为半径的圆C1和C2，称为齿轮的节圆（注意非分度圆）。
故节圆是齿轮的相对瞬心线，齿轮的啮合传动相当于其两节圆作无滑动的纯滚动。
2.渐开线圆柱齿轮及其基本齿廓1）齿轮的各部分名称•齿顶圆（直径d a）•齿根圆（直径d f）•齿厚（分度圆处s，任意圆周处sі）•齿槽宽（分度圆处e，任意圆周处eі）•齿距（分度圆处p，任意圆周处pі=sі+eі）•分度圆（直径d，规定标准齿轮分度圆上的齿厚s与齿槽宽e相等，即s=e=1/2 p）•齿顶高（齿顶部分的径向高度h a）•齿根高（齿根部分的径向高度h f）•全齿高（齿顶圆与齿根圆之间的径向距离，h=h a+h f）。
机械原理齿轮机构及其设计齿轮机构是一种常见的机械传动装置，通过不同的齿轮组合可以实现不同的传动比和传动方式。
齿轮机构的设计涉及到齿轮的类型、材料、齿轮之间的啮合方式、传动比的计算等多个方面。
本文将结合齿轮机构的原理和设计要点进行详细介绍。
1. 齿轮机构的原理齿轮是一种通过齿轮啮合传递力与运动的机械传动装置，根据啮合的方式可以分为直齿轮、斜齿轮、锥齿轮、蜗杆与蜗轮等类型。
不同类型的齿轮适用于不同的工作环境和传动要求。
齿轮机构的工作原理主要依靠齿轮的啮合传递动力，当两个齿轮啮合时，通过齿面的摩擦力和齿与齿之间的啮合，完成力的传递。
根据不同齿轮的大小和传动方式，可以实现不同的传动比，从而满足不同的工作需求。
2. 齿轮机构的设计要点齿轮机构的设计要点包括齿轮的类型、材料、齿轮的模数、齿比、啮合传动比的计算等多个方面。
首先，齿轮的类型应根据实际工作条件来选择，例如在重载与高速传动条件下，应选择强度高的齿轮，对于变速传动则需选择适合的变速传动齿轮。
其次，齿轮的材料选择应考虑齿轮的使用环境和传动要求，通常常用的齿轮材料有合金钢、铸铁、黄铜等。
再者，齿轮的模数和齿比的确定是齿轮设计的重要环节。
模数是齿轮上的参数，表示齿轮齿数与分度圆直径的比值，齿轮的模数决定了啮合齿轮的大小、齿数等参数，齿比是用来描述两个啮合齿轮的传动比，齿比的大小决定了齿轮的传动性能。
最后，计算齿轮的啮合传动比也是齿轮设计的重要环节，通过合理计算齿轮的传动比，可以满足不同工作条件下的传动要求。
3. 齿轮机构的设计流程齿轮机构的设计流程包括确定传动要求、选择齿轮类型、计算传动比、确定齿轮材料、确定齿轮的模数和齿比、确定齿轮的材料和热处理方式、进行齿轮的结构设计等多个环节。
首先，确定传动要求是齿轮机构设计的基础，根据实际工作条件和传动要求来确定齿轮机构的传动比和齿轮类型。
其次，选择合适的齿轮类型，根据传动要求选择合适的齿轮类型，例如在高速传动条件下选择强度高的齿轮，在变速传动条件下选择适合的变速传动齿轮。
齿轮机构及其设计1. 工业的象征；2. 历史悠久；3. 研究（广泛）深入，分工细致。
二、齿轮的类型1.平行轴：a.直齿圆柱齿轮:外啮合/内啮合b.斜齿圆柱齿轮：外啮合/内啮合c.人字齿轮2.相交轴：a.直齿圆锥齿轮b.曲齿圆锥齿轮3.交错轴：a.螺旋齿轮（交错轴斜齿轮）b.蜗杆蜗轮c.准双曲面齿轮4.齿轮齿条：a.直齿b.斜齿c.螺旋齿三、本章要求1.齿形---- 掌握渐开线齿廓啮合特性。
2.几何尺寸----会计算渐开线齿轮传动的几何尺寸。
.四、本章特点1.名词术语多、概念多、公式多。
2．注意归纳、掌握规律、化为少。
§5-2 齿廓啮合基本定律一、齿廓啮合的基本定律 1.节圆已知：两啮合中心距a=O 1O 2 传动比 2112ωω=i a . 节点---两个齿轮的相对速度瞬心。
由于v vp p 21=故有p p oo 2211ωω=得121221i po po ==ωω ① 由图知 a p p o o =+21 ② 解上两式子i o ap 1211+=12221i a p i o +=[讨论]如果i 12为变量，则p o 1亦为变量，p 点为动点，它在动平面上画出的曲线为非圆曲线。
如果i12为常量，则p o 1亦为定值，p 点为定点，按在动平面上画出的轨迹为圆。
b ．节圆---当c i=12时，以 p o 1 、p o 2为半径的两个圆。
① 节圆半径只决定与a 与12i 。
② 节圆是一对相互啮合齿轮上作相切纯滚动的圆。
③ 一对齿轮相啮合时才有节圆。
（单个齿轮无节圆）2．齿廓的几何要求a. 设两齿廓在任意一点k 接触。
主动轮1推动从动轮2转动。
b ．两齿轮在k 点的线速度分别为K O K O v vk k 2211,⊥⊥ 。
c ．沿公法线n-n 方向v vkn kn 21=，即1122cos cos k k k k v v αα=d ．也就是222111cos cos k k K O K O αωαω'= e ．作辅助线f ．设n-n 线与连心线交于Q 点，则有Q N O 11∆与Q N O 22∆相似。
3.齿廓啮合的基本定律当齿轮传动比为常数时，其齿廓必需是：不论两齿廓在哪一点接触，过接触点的齿廓公法线都与连心线交于固定节点P ；如果传动比不是常数，则齿廓共法线与连心线交于相应的瞬时啮合节点。
二、共轭齿廓1.定义 凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。
2. 共轭齿廓的求法已知a 和12i 和其中一条齿廓曲线，则可用作图法求出另一条共轭曲线。
三、齿廓曲线的选择1.常用的齿廓曲线a渐开线齿廓曲线b摆线齿廓曲线（接触应力小，无根切）c圆弧齿廓曲线（承载能力大，无根切）2. 齿廓曲线的选择满足传动比外，还必须满足强度好，磨损少，效率高、寿命长。
制造安装方便以及容易于互换。
渐开线齿廓基本上能满足上述要求，故其应用广泛。
本章亦以它为重点。
§5－３ 渐开线及渐开线齿廓一、单个齿廓～渐开线及其性质1.渐开线的形成当一直线ＮＫ沿一圆周作纯滚动时，直线上点Ｋ的轨迹K 0K 就是该圆的渐开线。
该圆 称基圆，半径为r b ，ＮＫ为发生线。
２、渐开线的性质a.K N NK )=。
b.渐开线上任意点的法线X １切于基圆；切于基圆的直线X １是渐开线上一点的法线。
c.发生线与基圆的切点是渐开线上对应点的曲率中心，NK 是曲率半径。
d.渐开线的形状决定于基圆大小。
e.基圆内无渐开线。
３、渐开线的极坐标参数方程〈１〉 渐开线展角θk ～以Ｏ为极点。
ＯＫ0为极轴。
〈２〉 渐开线上任一点之压力角k α～啮合点处齿廓所受的压力方向与该速度方向所 夹的锐角。
〈３〉 渐开线方程a.向径 kbk r r αcos =b.极角 k k k k inv tg αααθ=-=基圆确定后，k 为参数，根据任一个k α的值都可求出k k r θ和。
工程上已把k α的渐开线函数列成表格。
如附表１。
注意： 渐开线上各点压力角不相等。
试问： 基圆上的压力角为多大（答案是0度） 二．一对啮合中的渐开线齿廓 1． 渐开线齿廓能满足定传动比的要求（1）.设一对渐开线齿廓在K1点接触 ,根据高副性质,可作公发线. (2) .根据渐开线的性质 .此公法线分别与两齿轮的基圆相切,设为N1,N2,则N1,N2与连心线O1,O2交与P 点(齿廓公法线过节点).(3).设下一时刻在K2接触,则过K2的公法线依然与两基圆相切,由于基圆的大小和位置已定,故同侧的内公法线只会有一条.也就是说这两条公法线重合都是N1,N2.(4).由于11PN O ∆∽22PN O ∆ 故C r r P O P O i b b ====12122112ωω 由于1b r ，2b r 为定值,故渐开线齿廓传动过程中12i 为定值. 两个概念:(1).啮合线----啮合点走过的轨迹.渐开线齿轮的啮合线是一条两基圆一侧的内公切直线,又是不计算摩擦时的作用线。
优越之处------受力大小,方向均不变，b n r F M •=。
轴承受力稳定,不易振动和损坏。
啮合线的画法要明确两点;a.谁是主动轮b.主动轮转向沿主动轮转向画。
(2) 啮合角啮合线N1N2与两个节圆的公切线比之间所夹的锐角α，称为啮合角.它是一个定值，恒等于节圆压力角。
(啮合角与齿廓无关,压力角与齿廓有关) 2. 中心距可分性----中心距变动后,传动比不变。
如图所示:12``2``12112b b r r P O P O i ===ωω 节圆半径发生了变化,啮合角也发生了变化，啮合角也发生了变化。
当α增大时,R 增大 R 增大。
一对齿廓啮合特性(1) 啮合线是一条两基圆一侧的内公切线。
(2)啮合角是随中心距而变动的一个定值。
(3)中心距可分性。
3.齿轮齿条传动节线(1)定速比性αω'='==cos 11112b r r P O v =定值 (2)中心距可分 中心距变动后a. 节圆大小不变.,节线在齿条上位置有变化.b. 啮合角位置大小不变,等于齿形角。
总之,啮合线位置不变。
§5-4 渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸一、齿轮各部分名称1.齿顶圆----2.齿根圆-----3.基圆4.齿厚5.齿槽宽6.齿距（周节）k P7.齿数选谁为度量的基准呢 齿距k P 各圆周长=齿距*齿数齿厚=齿距-齿槽宽二.模数m 和分度圆d由于z P d d k =π= 故z m zP d k k k ==π令模数πkk P m =各圆都有齿距, 模数无穷多,用哪个圆的模数为好 1. 分度圆分度圆是齿轮上的一个选定的尺寸计算基圆,齿轮尺寸均以此圆为标准而确定,在该圆上具有标准模数和标准压力角. 2. 标准模数 mz pzd ==πm 为标准模数,它是特定的圆上齿距P 和π的比值,是一个长度单位. 模数系列制定多少为好见附表2 （z 定，m 定，则块头大）3. 分度圆压力角d=mz r=1/2mz 有渐开线方程 当 即a 取多大为好当m 、z 固定a r b 轮齿弯曲，齿根强度好，但Fr 大。
A r b 轮齿平直，齿根薄弱，但F t 大。
优化后，选α=20。
三 .齿顶高与齿根高1．齿顶高 ~以分度圆为基准，介于分度圆与齿顶圆之间的部分称 为齿顶，其径向高度称为齿顶高。
m h h a a *=齿顶高系数1*=a h2．齿根高分度圆与齿根圆之间的部分称为齿根，其径向高度称为齿根高。
m c h hf a )(**+=项隙系数c*=为什么要有c*因为分度圆相切，无顶隙就会打架，顶住 四．齿顶圆与齿根圆a a h d d 2+=f f h d d 2-=五.标准齿柱的几何尺寸1.什么是标准齿轮分度圆上的s=e h a h f 符合标准 2.几何尺寸 表5-1要背下来 六、齿条1. 同侧齿廓是相互平行的直线2. 分度线处s=e3.特点<1>各处m 相等<2>a 相同，等于齿形角。
小结1.五圆(r a r f r b r`)二角（压力角吃合角）一模仅时r=r` a=a`2.五个基本参数z m *a h c*确定轮齿形状5-5渐开线直尺圆柱齿柱的齿合传动一. 正确啮合条件（必要条件）1. 一对牙齿一定是在21N N 设k1为第一对牙齿的接触，2. 设k 2为第2对牙齿的接触点。
正确噬合时21k k 均在21N N 上。
3. 21k k 是相邻两个齿廓间的法向距离叫法节用P n 表示。
4. 根据渐开线的性质P n =21K K =22K N -12K N =22A K N -012K N -0201K K =b P5. 21k k 是21N N 线上的接触点，它既是轮2的法节也是轮一的法节。
故正确啮合条件为：嵌入P n1=P n2-P b1=P b2（理论条件） 6.实际条件由于απαπαππcos 2cos 2cos 22m zmzzr z rb pb ====故2211cos cos απαπm m =即2211cos cos ααm m = 由于m1a 以标准化。
故条件为 m 1=m 2=m α1=α2=α 两轮的模数和压力角分别相等。
二. 齿轮转动的中心距及啮合角1. 齿侧间隙保证为0 工艺角度齿厚公差考虑12.顶隙c=c*m(为标准值)齿顶圆与齿根圆之间的径向距离。
3.标准中心距在上述两个条件成立时)(2)(2121**2**121zzmrrmchrmcmhrrcraaafa+=+=+-+++=++=4.分度圆与节圆的区分a. 分度圆~单个齿轮固有的基准圆a’=a时与节圆重合，a’≠a时与节圆分离。
b. 节圆~一对齿轮齿合时才有节圆，r1’+r2’=a’随a’的变化而变化当时，与a’=a分度圆重合。
5.齿合角在a’=a时α’=α6.标准中心距与实际中心距的关系因为ααcos cos )(2121a r r r r b b =+=+'cos ''cos )''(2121ααa r r r r b b =+=+故ααcos 'cos 'a a = 'cos cos 'αα=a三. 渐开线齿轮连续传动的条件1. 齿轮啮合的过程实际啮合线 <1>实际啮合线噬合点实际走过的轨迹一对齿轮开始啮合点从动轮顶圆与啮合线交点。
一对齿轮终止啮合点主动轮顶圆与啮合点交点。
实际啮合线长度－B 1B 2<2>实际啮合线的画法 a. 画基圆 b.由主动轮画线 c.由从动轮画r a2弧得B 2 d.由主动轮r a1画弧得B 1。
<3>.理论啮合线N 1N 2~由于基圆内无渐开线故N 1N 2为啮合极限点。
<4>实际工作段~齿根部分不是渐开线齿轮只可能一部分参加工作。
