【教学设计】《图形与坐标—2
本节课是华东师大版九年级上册第23章最后一节的内容，是中学数学的作用内容。一方面，这是在学习位似的基础上，对位似的进一步深入和拓展。另一方面又为以后学习二次函数的平移奠定了基础，是进一步学习二次函数的工具箱内容。因此本节课有承前启后的作用。
【知识与能力目标】
在同一直角坐标系中，感受到图形经过平移、旋转、轴对称、放大或缩小的变换之后，点的坐标相应发生变化.探索图形平移、轴对称、放大或缩小的变换中，它们点的坐标变化规律.
【过程与方法目标】
培养学生转化思想和知识迁移能力.
【情感态度价值观目标】
让学生体悟数学变化中的规律，感受数学的乐趣.
【教学重点】
图形运动与坐标变换的关系.
【教学难点】
图形运动与坐标变换的具体应用，通过比较放大或缩小后的图形与原图形，归纳位似放大或缩小图形的规律.
课件、多媒体、三角板
【一】创设情景
我们学过那些图形的变换？
这些变换的共同特征是什么？
图形的位置发生了变化，那点的坐标会有什么变化呢？
【二】探索新知
探索发现1 ◆ 课前准备
◆ 教学过程 〔1〕将点A(-3,3),B(4,5)分别做以下平移变换,并写出平移后点的坐标。右移5个单位、左移5个单位、上移5个单位、下移5个单位。
〔2〕平移前后对应点的坐标有什么变化？
2．沿坐标轴平移过程中(1)左右移,横坐标变,纵坐标不变。(2)上下移,纵坐标边,横坐标不变。
3．做一做
1〕 点A的坐标为〔－2，－3〕，分别求点经以下平移变换后所得的点的坐标。
向上平移3个单位、向左平移3个单位、向右平移3个单位，再向下平移3个单位。
〔2〕△ABC各点坐标为A(-1,-1),B(1,-2),C(2,1),向下平移两个单位后各点坐标A1( ),B1( )，C1( ).
〔3〕教材65页例题
4．探索发现2。教材65页思考，△ABC关于x轴的轴对称图形是△A'OB、对应顶点的坐标有什么变化？
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三种图形变换的坐标变化
作者：王科举
来源：《读写算·教研版》2015年第23期
摘 要：中学数学课程和计算机图形学常见的基本变换有平移、对称和旋转，这三种变换是图形设计的基础。变换过程常在平面直角坐标系下进行，正确找到变换后对应的图形坐标是本文研究的重点。
关键词：平移；对称；旋转；坐标
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）23-104-01
常见的图形变换有平移、对称、旋转和缩放变换等，这些变换是计算机图形学的基本变换。中学课程对这些变换经行了简单的讨论，并把这些变换以图形的形式直观的展示出来，有利于学生的理解；利用这些变换可以设计出不同的图形，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于发挥和调动学生学习数学的积极性、主动性和创造性[1]；在平面直角坐标系下对图形进行变换，有利于学生“数形结合”和“几何转化为代数”思想的形成。
平面直角坐标系下图形变换使得图形各点的坐标值发生变化。本文对平移变换、对称变换和旋转变换的坐标变化进行了讨论、分析和总结。
平面直角坐标系下，假设 和 为图形变换前后的坐标，则相应的图形变换如下：
一、图形的平移变换
1、平移的坐标变化
2、图形对称变换的取值讨论
a.直线方程为x=0时，直线方程的斜率不存在，图形关于y轴对称，其对称点坐标为（-x
0，y0）；
b.直线方程为y=0时，即图形关于x轴对称，其对称点坐标为（x 0，-y0）。
三、图形旋转变换
1、图形绕定点旋转的坐标变化
将平面图形上各点，绕一定点（旋转中心）按一定的方向旋转同一个角度（旋转角度）的变换，这种变换叫做旋转变换。 龙源期刊网
个性化辅导授课案
杭州龙文教育科技有限公司 学生：_ _ 科目： 数学 教师：_ _ 第 阶段第 次课 时间 年 月 日_ _段
一、授课目的与考点分析：
教学目标
1.感受坐标平面内图形变换时的坐标变换；
2、会求与已知点左、右或上、下平移后的像的坐标；
3、利用平移（左、右或上、下）后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移关系；
教学重点与难点：
教学重点：坐标平面内图形左、右或上、下平移时的对应点之间的坐标关系。
教学难点：利用平移（左、右或上、下）后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移关系。
二、授课内容：
三、本次课后作业
四、学生对于本次课的评价：
○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差
学生签字：
五、教师评定：
1、 学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差
2、 学生本次上课情况评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差
教师签字：
教研组签字： 教务处签字：
教务处盖章：
20 年 月 日
- 1 - 图形变换与坐标规律总结
一、图形变换与坐标变化
点的坐标的变化与图形的变换的关系，通过点的坐标的变化可得到图形变换的规律．总结如下：
问题：在直角坐标系中描出点（1，2）、（2，6）、（3，2）、（4，6）、（5，2），并将各点用线段依次连接起来，观察所得的图形，你认为它是一个什么图形？
解析：通过正确的作图可得，按题目的要求连接后，得到一个图形，如图1所示，这是一个“M”型。
图1 图2
变换1：将图1中的点A、B、C、D、E的纵坐标不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点A1、B1、C1、D1、E1按题目中的连接方式连接，所得的图形与原来的图形相比有什么变化？
解析：点A1(2，2)，B1(4，6)，C1(6，2)，D1(8，6)，E1(10，2)，按要求连接起来如图2所示．和原图形比较，M字图被横向拉长为原来的2倍．
总结规律: (1)当纵坐标不变，横坐标变为原来的n(n>1)倍时，则图形被横向拉长原来n倍;(2)当横坐标不变，纵坐标变为原来的n(n>1)时，则图形被纵向拉长原来的n倍．（3）当横坐标、纵坐标分别变为原来的n(n>1)倍，则所得图形形状不变，大小变为原来的n2倍．
变换2:将图1中的点A，B，C，D，E的点横坐标不变，纵坐标都加上3，再将所得
- 2 - A2，B2，C2，D2，E2点按题目的要求连接，所得的图形与原图形比较有什么变化?
解析:点A2(1，5)、B2(2，9）、C2(3，5）、D2(4，9）、E2(5，5）．按要求连接后，所得的图形如图3所示，与原来的图形相比，M字形大小、形状不变，而向上平移了3个单位长度．
图3
总结规律:（1）横坐标不变，纵坐标分别增加(或减少)n个单位长度，则图形向上(或向下)平移了n个单位长度．(n>0);(2)当纵坐标不变，横坐标分别增加(或减少)n个单位长度，则图形向右(或左)平移了n个单位长度．(n>0)
