龙源期刊网
三种图形变换的坐标变化
作者：王科举
来源：《读写算·教研版》2015年第23期
摘 要：中学数学课程和计算机图形学常见的基本变换有平移、对称和旋转，这三种变换是图形设计的基础。变换过程常在平面直角坐标系下进行，正确找到变换后对应的图形坐标是本文研究的重点。
关键词：平移；对称；旋转；坐标
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）23-104-01
常见的图形变换有平移、对称、旋转和缩放变换等，这些变换是计算机图形学的基本变换。中学课程对这些变换经行了简单的讨论，并把这些变换以图形的形式直观的展示出来，有利于学生的理解；利用这些变换可以设计出不同的图形，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于发挥和调动学生学习数学的积极性、主动性和创造性[1]；在平面直角坐标系下对图形进行变换，有利于学生“数形结合”和“几何转化为代数”思想的形成。
平面直角坐标系下图形变换使得图形各点的坐标值发生变化。本文对平移变换、对称变换和旋转变换的坐标变化进行了讨论、分析和总结。
平面直角坐标系下，假设 和 为图形变换前后的坐标，则相应的图形变换如下：
一、图形的平移变换
1、平移的坐标变化
2、图形对称变换的取值讨论
a.直线方程为x=0时，直线方程的斜率不存在，图形关于y轴对称，其对称点坐标为（-x
0，y0）；
b.直线方程为y=0时，即图形关于x轴对称，其对称点坐标为（x 0，-y0）。
三、图形旋转变换
1、图形绕定点旋转的坐标变化
将平面图形上各点，绕一定点（旋转中心）按一定的方向旋转同一个角度（旋转角度）的变换，这种变换叫做旋转变换。 龙源期刊网
个性化辅导授课案
杭州龙文教育科技有限公司 学生：_ _ 科目： 数学 教师：_ _ 第 阶段第 次课 时间 年 月 日_ _段
一、授课目的与考点分析：
教学目标
1.感受坐标平面内图形变换时的坐标变换；
2、会求与已知点左、右或上、下平移后的像的坐标；
3、利用平移（左、右或上、下）后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移关系；
教学重点与难点：
教学重点：坐标平面内图形左、右或上、下平移时的对应点之间的坐标关系。
教学难点：利用平移（左、右或上、下）后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移关系。
二、授课内容：
三、本次课后作业
四、学生对于本次课的评价：
○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差
学生签字：
五、教师评定：
1、 学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差
2、 学生本次上课情况评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差
教师签字：
教研组签字： 教务处签字：
教务处盖章：
20 年 月 日
坐标与图形的变化（第1课时）
一、 学习目标：
1、在同一直角坐标系中，感受到图形经过平移变换之后，点的坐标相应发生变化。
2．探索图形在平移，它们点的坐标的变化规律。
二、 学习重点：
图形上点的坐标变化与图形平移的关系。
三、 学习难点：
图形上点的坐标变化与图形平移的关系。
四、 学习过程:
知识链接：导入
1、点A（-3,5）在轴上，则的取值是 ，= 。点A在Y轴上时，= ，的取值是 。
2、点A、点B关于Y轴对称、则这两点的横坐标 ，纵坐标 。
3、点A（-6,5）、点B（5，-6）关于原点对称，则= ，= 。
4、点A（-3,-5）在二象限，则的取值是 ，的取值是 。
5、△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AC＝5，建立直角坐标系，写出各顶点的坐标。
自主学习：独学 自学教材，进行组内交流。
认真阅读课文第44页—45页的内容，回答下面问题。
将一个图形沿坐标轴方向平移后，对应顶点的坐标是如 何变化的呢
合作学习：对学、群学
在坐标平面上，一只蚂蚁从原点出发，爬行的路径如图所示。
画出并 填写44页表格。
展示提升：44页例：在平面直角坐标系中，长方形各顶点的坐标分别为A（-2、1）B（2、1）C（2、3）D（-2、3），将长方形ABCD沿X轴的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，请写出A1B1C1D1各点坐标，并指出变化规律。
将长方形沿Y轴向下平移4个单位长度，画出图形，写出坐标，并指出变化规律，将长方形沿X轴向右平移6个单位长度，Y轴向下平移5个单位长度画出图形，写出坐标，并指出变化规律。
达标检测
1、请同学们看问题：如果以C为坐标原点，CB所在直线为轴，建立直角坐标系，把三角形向右边移动3个单位。
A（1,2）、B（2，0），则对应点的坐标是
- 1 - 图形变换与坐标规律总结
一、图形变换与坐标变化
点的坐标的变化与图形的变换的关系，通过点的坐标的变化可得到图形变换的规律．总结如下：
问题：在直角坐标系中描出点（1，2）、（2，6）、（3，2）、（4，6）、（5，2），并将各点用线段依次连接起来，观察所得的图形，你认为它是一个什么图形？
解析：通过正确的作图可得，按题目的要求连接后，得到一个图形，如图1所示，这是一个“M”型。
图1 图2
变换1：将图1中的点A、B、C、D、E的纵坐标不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点A1、B1、C1、D1、E1按题目中的连接方式连接，所得的图形与原来的图形相比有什么变化？
解析：点A1(2，2)，B1(4，6)，C1(6，2)，D1(8，6)，E1(10，2)，按要求连接起来如图2所示．和原图形比较，M字图被横向拉长为原来的2倍．
总结规律: (1)当纵坐标不变，横坐标变为原来的n(n>1)倍时，则图形被横向拉长原来n倍;(2)当横坐标不变，纵坐标变为原来的n(n>1)时，则图形被纵向拉长原来的n倍．（3）当横坐标、纵坐标分别变为原来的n(n>1)倍，则所得图形形状不变，大小变为原来的n2倍．
变换2:将图1中的点A，B，C，D，E的点横坐标不变，纵坐标都加上3，再将所得
- 2 - A2，B2，C2，D2，E2点按题目的要求连接，所得的图形与原图形比较有什么变化?
解析:点A2(1，5)、B2(2，9）、C2(3，5）、D2(4，9）、E2(5，5）．按要求连接后，所得的图形如图3所示，与原来的图形相比，M字形大小、形状不变，而向上平移了3个单位长度．
图3
总结规律:（1）横坐标不变，纵坐标分别增加(或减少)n个单位长度，则图形向上(或向下)平移了n个单位长度．(n>0);(2)当纵坐标不变，横坐标分别增加(或减少)n个单位长度，则图形向右(或左)平移了n个单位长度．(n>0)
