图形的变换与坐标1

为确保整个项目旋转坐标的统一性,先

统一各坐标的方向和位置 

定义1：abc坐标轴，以a轴位起始，逆时针旋转，120°为b轴，240°为c轴。 

αβ坐标轴，α轴与a轴重合，α轴逆时针旋转90°为β轴。 

QD坐标轴，Q轴与a轴形成θ角，a轴静止，

而Q轴旋转，θ随Q轴的旋转位置而变，D轴为Q轴

顺时针旋转90°所在位置。 

定义1只是数学层面上的坐标设定还未牵涉到各物

理量！！ 

对于三相平衡的电压，其就是一个旋转矢量，假设其与Q轴重合，而将三相电流投影到

以电压矢量为Q轴的旋转矢量上。通过已知的󰝅󰯔、󰝅󰯕、󰝅󰯖可以通过变换，将其转换为󰝅󰰈、󰝅󰰉。

如果电压矢量的角度󰟠 已知，则可以将󰝅󰰈、󰝅󰰉转

换到以电压矢量为Q轴的QD坐标轴上，如右图。 

由图中可以看到： 󰝅󰯤󰵌󰝅󰰈󰯤󰵅󰝅󰰉󰯤 󰀃󰀃󰀃󰀃󰀃󰀃󰀃󰀃󰀃󰝅󰯗󰵌󰝅󰰈󰯗󰵅󰝅󰰉󰯗 

定义2：投影在电压矢量上的电流分量󰝅󰯤为有功

电流，垂直于电压矢量的电流分量󰝅󰯗为无功分量。 

通过如上定义，可以将三相电压或者电流分

量，在各坐标轴之间转换。因此有： 

󱉂󰝑󰰈󰝑󰰉󱉃󰵌23󰛏󰛎󰛎󰛍1󰵆12󰵆12

0√32󰵆√32󰛒󰛑󰛑󰛐󰵥󰝑󰯔󰝑󰯕󰝑󰯖󰵩 

󱉂󰝑󰯤󰝑󰯗󱉃󰵌󱉂cos󰟠sin󰟠sin󰟠󰵆cos󰟠󱉃󱉂󰝑󰰈󰝑󰰉󱉃 

󰵤󰝅󰰈󰝅󰰉󰵨󰵌23󰛏󰛎󰛎󰛍1󰵆12󰵆12

0√32󰵆√32󰛒󰛑󰛑󰛐󰵥󰝅󰯔󰝅󰯕󰝅󰯖󰵩 

󰵤󰝅󰯤󰝅󰯗󰵨󰵌󱉂cos󰟠sin󰟠sin󰟠󰵆cos󰟠󱉃󰵤󰝅󰰈󰝅󰰉󰵨 

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三种图形变换的坐标变化

作者：王科举

来源：《读写算·教研版》2015年第23期

摘 要：中学数学课程和计算机图形学常见的基本变换有平移、对称和旋转，这三种变换是图形设计的基础。变换过程常在平面直角坐标系下进行，正确找到变换后对应的图形坐标是本文研究的重点。

关键词：平移；对称；旋转；坐标

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）23-104-01

常见的图形变换有平移、对称、旋转和缩放变换等，这些变换是计算机图形学的基本变换。中学课程对这些变换经行了简单的讨论，并把这些变换以图形的形式直观的展示出来，有利于学生的理解；利用这些变换可以设计出不同的图形，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于发挥和调动学生学习数学的积极性、主动性和创造性[1]；在平面直角坐标系下对图形进行变换，有利于学生“数形结合”和“几何转化为代数”思想的形成。

平面直角坐标系下图形变换使得图形各点的坐标值发生变化。本文对平移变换、对称变换和旋转变换的坐标变化进行了讨论、分析和总结。

平面直角坐标系下，假设 和 为图形变换前后的坐标，则相应的图形变换如下：

一、图形的平移变换

1、平移的坐标变化

2、图形对称变换的取值讨论

a.直线方程为x=0时，直线方程的斜率不存在，图形关于y轴对称，其对称点坐标为（-x

0，y0）；

b.直线方程为y=0时，即图形关于x轴对称，其对称点坐标为（x 0，-y0）。

三、图形旋转变换

1、图形绕定点旋转的坐标变化

将平面图形上各点，绕一定点（旋转中心）按一定的方向旋转同一个角度（旋转角度）的变换，这种变换叫做旋转变换。 龙源期刊网

营丘中学 初三数学导学案 编制：张玉进 时间： 2009.10.28 编号：第十周课题2

《图形的变换与坐标》学案

【学习目标】

1. 感受在同一直角坐标系中图形变换后点的坐标的变化；

2. 体会图形经过平移、旋转、对称、相似等变换的变化情况，初步渗透数形结合的思想；

3. 通过观察、测量和操作，发现和总结变化规律，加深对图形变换的认识，体会数形结合的思想。

【重点难点】

重点是图形运动与坐标变换的关系；难点是图形运动与坐标变换的具体运用。

【学习流程】

一、复习导入

1．点P（－3，－4）关于x轴对称的点的坐标是_________。

2．点M关于y轴对称的点的坐标是（－6.2，3），则点M的坐标是___________。

3．点A(5，－1)与点B（－5，1）是（ ）

（A）关于x轴对称 （B）关于y轴对称

（C）关于原点中心对称 （D）无法确定

在同一坐标系中，图形经过平移、旋转、轴对称、放大或缩小后，点的坐标会如何变化呢？

二、探究一：（平移变换） 营丘中学 初三数学导学案 编制：张玉进 时间： 2009.10.28 编号：第十周课题2

（１）将△ABC沿x轴向右平移3个单位后得到△A1 O1B1，观察：△AOB的三个顶点坐标是A（ ）O（ ）B（ ）；

△A1B1C1的三个顶点坐标是

A1（ ）O1（ ）B1（ ）。

讨论：沿x轴向右平移后，三个顶点的坐标如何变化？

（2）将△AOB沿y轴向下平移3个单位得到△A2 O2B2，在平面直角坐标系内画出图形。观察：

△AOB的三个顶点坐标是A（ ）O（ ）B（ ）；

△A2 O2B2的三个顶点坐标是A2（ ）O2（ ）B2（ ）。

讨论：沿x轴向下平移后，三个顶点的坐标如何变化？

归纳：

（a）图形沿x轴平移后，所得的新图形的各对应点的横坐标 ，纵坐标 。

个性化辅导授课案

杭州龙文教育科技有限公司 学生：_ _ 科目： 数学 教师：_ _ 第 阶段第 次课 时间 年 月 日_ _段

一、授课目的与考点分析：

教学目标

1.感受坐标平面内图形变换时的坐标变换；

2、会求与已知点左、右或上、下平移后的像的坐标；

3、利用平移（左、右或上、下）后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移关系；

教学重点与难点：

教学重点：坐标平面内图形左、右或上、下平移时的对应点之间的坐标关系。

教学难点：利用平移（左、右或上、下）后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移关系。

二、授课内容：

三、本次课后作业

四、学生对于本次课的评价：

○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差

学生签字：

五、教师评定：

1、 学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差

2、 学生本次上课情况评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差

教师签字：

教研组签字： 教务处签字：

教务处盖章：

20 年 月 日