全等三角形知识点总结及复习[全文5篇]

三角形全等知识点总结# 三角形全等知识点总结三角形是几何学中最基本的多边形之一，而全等三角形的概念是解决几何问题的关键。

全等三角形指的是两个三角形在形状和大小上完全相同，它们可以通过平移、旋转或反射等操作相互重合。

以下是三角形全等的知识点总结。

## 1. 全等三角形的定义两个三角形如果满足以下条件之一，则它们是全等的：- 它们的对应边相等。

- 它们的对应角相等。

## 2. 全等三角形的判定方法判定两个三角形是否全等，常用的方法有以下几种：### SSS（边边边）如果两个三角形的三边分别相等，那么这两个三角形全等。

### SAS（边角边）如果两个三角形的两边及其夹角相等，那么这两个三角形全等。

### ASA（角边角）如果两个三角形的两角及其夹边相等，那么这两个三角形全等。

### AAS（角角边）如果两个三角形的两角及非夹边相等，那么这两个三角形全等。

### HL（直角三角形的斜边和一条直角边）如果两个直角三角形的斜边和一条直角边相等，那么这两个三角形全等。

## 3. 全等三角形的性质全等三角形具有以下性质：- 对应边相等。

- 对应角相等。

- 对应高相等。

- 对应中线相等。

- 对应角平分线相等。

- 对应中线相等。

## 4. 全等三角形的应用全等三角形在几何证明中有着广泛的应用，例如：- 证明线段或角度的相等。

- 确定图形的对称性。

- 解决与面积和体积相关的问题。

## 5. 全等三角形的证明步骤证明两个三角形全等通常遵循以下步骤：1. 确定已知条件。

2. 选择合适的判定方法。

3. 列出全等的条件。

4. 逐一验证条件是否满足。

5. 得出结论。

## 6. 注意事项在使用全等三角形判定方法时，需要注意以下几点：- 确保对应边和对应角的标记正确。

- 避免混淆边和角的顺序。

- 在使用HL判定方法时，确保三角形是直角三角形。

## 7. 练习题为了加深对全等三角形知识点的理解，可以通过解决以下类型的练习题：- 判断给定的两个三角形是否全等。

（完整版）全等三角形知识点梳理,推荐文档第十二章全等三角形2018.9 杨1．全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．对应边相等。

2．全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角．对应角相等。

证明三角形全等基本思路：三角形全等的判定(1)三边分别相等的两个三角形全等，简写成边边边或SSS ．1.如图，AB ＝AD ，CB ＝CD ，求证：(1)△ABC≌△ADC；(2)∠B ＝∠D.证明：(1)中，2.已知在四边形ABCD 中，AB=CD,AD=BC,,求证AD//BC做辅助线，连接AC ，利用SSS 证明全等，得到∠DAC=∠ACB ，从而证明平行三角形全等的判定(2)两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”)．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.1.如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接(A ，B ，D 三点共线，AB ＝CB ，EB ＝DB ，∠ABC＝∠EBD＝90°)，连接AE ，CD ，试确定AE 与CD 的关系，并证明你的结论．解：结论：AE ＝CD ，AE⊥CD.证明：延长AE 交CD 于F ，在△ABE 与△CBD 中，{AB ＝CB ，∠ABE ＝∠CBD ，BE ＝BD ，)∴△ABE≌△CBD(SAS )，∴AE＝CD ，∠EAB＝∠DCB，∵∠DCB＋∠CDB＝90°，∴∠EAB＋∠CDB＝90°，∴∠AFD＝90°，∴AE⊥CD.2.在△ABC 和△CDE 中，CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°，AE 与BD 交与点F （1）求证：△ACE≌△BCD（2）求证：AE⊥BD1,利用SAS 证明全等，AC=BC DC=EC ∠BCD=∠ACE2，全等得到角相等∠CAE=∠DCB∠CAB+∠EAB+∠ABC=90°∠DCB∠EAB+∠ABC=90°三角形全等的判定(3)两角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等，简称角边角或ASA ．两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等，简称角角边或AAS ．求证：三角形一边的两端点到这边的中线或中线延长线的距离相等．如图，AD 为△ABC 的中线，且CF⊥AD 于点F ，BE⊥AD，交AD 的延长线于点E ，求证：BE ＝CF.证法1：∵AD 为△ABC 的中线，∴BD＝CD.∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°.在△BED 与△CFD 中{∠BED ＝∠CFD ，∠BDE ＝∠CDF ，BD ＝CD ，)F∴△BED≌△CFD(AAS )，∴BE＝CF.证法2：∵S △ABD ＝AD·BE ，S △ACD ＝AD·C F ，1212且S △ABD ＝S △ACD (等底同高的两个三角形面积相等)，∴AD·BE ＝AD·CF ，∴BE＝CF.1212三角形全等的判定(4)斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等，简称“斜边、直角边”或“HL ”．如图，E ，F 分别为线段AC 上的两点，且DE⊥AC 于点E ，BF⊥AC 于点F ，若AB ＝CD ，AE ＝CF ，BD 交AC 于点M. 求证：BM ＝DM ，ME ＝MF.证明：∵AE＝CF ，∴AE＋EF ＝CF ＋EF∴AF＝CE.在Rt △ABF与Rt △CDE 中{AB ＝CD ，AF ＝CE ，)∴Rt △ABF≌Rt △CDE(HL )，∴BF＝DE.∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEM＝∠BFM＝90°.在△BFM 与△DEM 中{∠BFM ＝∠DEM ，∠BMF ＝∠DME ，BF ＝DE ，)∴△BFM≌△DEM(AAS )，∴BM＝DM ，ME ＝MF.角的平分线的性质角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．文字命题的证明方法：a .明确命题中的已知和求证；b .根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；c .经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程．方法总结：（1）角平分线的性质是证明线段相等的另一途径．（2）在已知角平分线的条件下，也可想到翻折构造全等的方法．角平分线的性质是证线段相等的常用方法之一，角平分线的性质与判定通常是交叉使用，作角的平分线或过角的平分线上一点作角两边的垂线段是常用的辅助线．1.在△ABC 中，AD 是△ABC 的角平分线，E ，F 分别是AB ，AC 上一点，并且有∠EDF＋∠EAF＝180°.试判断DE 和DF的大小关系并说明理由．建议收藏下载本文，以便随时学习！解：结论：DE ＝DF.证明：过点D 作DG⊥AB 于点G ，作DH⊥AC 于点C ，∵AD 是△ABC 的角平分线，∴DG＝DH.∵∠DGA＝∠DHA＝90°，∴∠GDH＋∠BAC＝180°，∵∠EDF＋∠EAF＝180°，∴∠GDH＝∠EDF，∴∠GDH－∠EDH＝∠EDF－∠EDH，∴∠GDE＝∠FDH.在△DGE 与△DHF 中，{∠DGE ＝∠DHF ＝90°，DG ＝DH ，∠GDE ＝∠HDF ，)∴△DGE≌△DHF(ASA )，∴DE＝DF 2.如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，连接AD ，过点B 作BE ⊥AD 于点E ，过点C 作CF ⊥AD 交AD 的延长线于点F ，且BE ＝CF.求证：AD 是△ABC 的中线．利用AAS 证明全等∠BDE=∠F∠BDE=∠CDFBE=CF利用全等证明垂直此类题目中必有垂直，利用垂直角度和是90°，再根据全等转换一个角，达到另外的两个角度和是90°，得到第三个角是90°，进一步证明线的垂直关系。

全等三角形知识归纳一、知识要点：1．全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形． 2．全等形的性质：（1）形状相同．（2）大小相等．3．全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 4．全等三角形的表示：（1）两个全等的三角形重合时：重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角．（2）如图， 全等记作≌ ．对应顶点字母必须写在对应的位置上．ABC DEF △≌△5．全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等． （2）全等三角形的周长、面积相等．6．全等变换：只改变位置，不改变形状和大小的图形变换． 平移、翻折（对称）、旋转变换都是全等变换． 7．全等三角形基本图形翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元素写出图中的一组全等三角形，注意：字母的位置要对应！A CEBD图9旋转法：两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素平移法：将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素8．两个三角形全等的条件（1）全等三角形的判定1——边边边公理三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS ”．“边边边”公理的实质：三角形的稳定性（用三根木条钉三角形木架）． （2）全等三角形的判定2——边角边公理两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS ”． （3）全等三角形的判定3——角边角公理两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．简写为“角边角”或“ASA ”． （4）全等三角形的判定4——角角边推论两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．简称“角角边”或“AAS ”． （5）直角三角形全等的判定——斜边直角边公理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．简写成“斜边直角边”或“HL ”． C ABB 'A'判定直角三角形全等的方法：①一般三角形全等的判定方法都适用；②斜边-直角边公理9、判定三角形全等方法的选择：1、判定一般三角形全等的方法有＿＿、＿＿、＿＿、＿＿等四种，判定直角三角形全等的方法还有＿＿（请简写）。

三角形的全等知识点总结在几何学中，全等是一个重要的概念，它意味着两个或多个图形在形状和大小上完全相同。

在三角形中，全等三角形是非常常见的，它们具有相等的边和角。

本文将对三角形的全等知识点进行总结，以帮助读者更好地理解和掌握这一概念。

一、全等三角形的定义全等三角形的定义是：如果两个三角形的对应边相等，对应角相等，那么这两个三角形是全等的。

二、全等三角形的判定条件1. SSS判定法（边边边）：如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形是全等的。

2. SAS判定法（边角边）：如果两个三角形的一条边和这个边上的两个角分别与另一个三角形的一条边和这个边上的两个角相等，则这两个三角形是全等的。

3. ASA判定法（角边角）：如果两个三角形的一条角和这个角对应的两边分别与另一个三角形的一条角和这个角对应的两边相等，则这两个三角形是全等的。

4. RHS判定法（直角边斜边）：如果两个直角三角形的一条直角边和斜边分别与另一个直角三角形的一条直角边和斜边相等，则这两个直角三角形是全等的。

三、全等三角形的性质1. 全等三角形的对应角相等，即对应顶点的角是相等的。

2. 全等三角形的对应边相等，即对应边的长度是相等的。

3. 全等三角形的对应高线相等。

4. 全等三角形的周长和面积完全相同。

四、全等三角形的性质运用利用全等三角形的性质可以进行各种几何推理和证明。

1. 利用全等三角形可以证明两条线段相等。

2. 利用全等三角形可以证明两个角相等。

3. 利用全等三角形可以证明两个三角形全等。

4. 利用全等三角形可以证明两个四边形全等。

五、全等三角形的应用全等三角形的知识在实际生活和工程中具有广泛的应用。

1. 在建筑工程中，利用全等三角形可以计算高楼房屋的高度，简化测量过程。

2. 在地图测量中，利用全等三角形可以计算两地的距离和高度。

3. 在设计中，利用全等三角形可以保证建筑物的比例和对称性。

4. 在计算机图形学中，利用全等三角形可以进行图形变换和模型重建。

全等三角形知识点摘要：全等三角形是初中数学中的一个重要概念，它指的是两个三角形在形状和大小完全相同的情况下，它们的对应边和对应角完全相等。

本文将详细介绍全等三角形的定义、性质、判定条件以及在几何题中的应用。

关键词：全等三角形、对应边、对应角、判定条件、几何应用1. 全等三角形的定义全等三角形（Congruent Triangles）指的是两个三角形在几何形状和大小上完全相同，即它们的所有对应边和对应角都相等。

在数学符号中，我们通常用“≌”来表示全等。

2. 全等三角形的性质全等三角形具有以下性质：- 对应边相等：两个全等三角形的对应边长度完全相同。

- 对应角相等：两个全等三角形的对应角度数完全相同。

- 对应边上的高相等：两个全等三角形对应边上的高（垂直于边的线段）长度也相等。

- 对应角的平分线相等：两个全等三角形对应角的角平分线长度相等。

- 对应边上的中线相等：两个全等三角形对应边上的中线（连接顶点和对边中点的线段）长度相等。

3. 全等三角形的判定条件要判定两个三角形是否全等，可以通过以下几种条件：- SSS（边边边）：如果两个三角形的三边分别相等，那么这两个三角形全等。

- SAS（边角边）：如果两个三角形有两边及它们的夹角分别相等，那么这两个三角形全等。

- ASA（角边角）：如果两个三角形有两角及它们之间的边分别相等，那么这两个三角形全等。

- AAS（角角边）：如果两个三角形有两角及其中一角的对边分别相等，那么这两个三角形全等。

- HL（直角边-直角边）：对于直角三角形，如果斜边和一条直角边分别相等，那么这两个三角形全等。

4. 全等三角形在几何题中的应用全等三角形的概念在解决几何问题时非常有用，尤其是在涉及角度和长度计算的问题中。

通过识别和证明三角形全等，我们可以得出隐藏的边长和角度关系，从而解决复杂的几何构造问题。

5. 结论全等三角形是几何学中的一个基础概念，它在解决几何问题中扮演着关键角色。

初二数学重点知识点大总结（优秀5篇）全等三角形一、定义1、全等形：形状大小相同，能完全重合的两个图形2、全等三角形：能够完全重合的两个三角形二、重点1、平移，翻折，旋转前后的图形全等2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等3、全等三角形的判定：SSS三边对应相等的两个三角形全等[边边边]SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等[边角边]ASA两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等[角边角]AAS两个角和其中一个角的对边开业相等的两个三角形全等[边角边] HL斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等[斜边，直角边]4、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等5、角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上不等关系1、一般地，用符号“<”（或“≤”），>”（或“≥”）连接的式子叫做不等式2、区别方程与不等式：方程表示是相等的关系，不等式表示是不相等的关系。

3、准确“翻译”不等式，正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语非负数<===>大于等于0（≥0）<===>0和正数<===>不小于0非正数<===>小于等于0（≤0）<===>0和负数<===>不大于0不等式的基本性质1、掌握不等式的基本性质，并会灵活运用:（1）不等式的两边加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变，即:如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即:如果a>b,并且c<0,那么ac2、比较大小:（a、b分别表示两个实数或整式）一般地:如果a>b,那么a-b是正数；反过来，如果a-b是正数，那么a>b;如果a=b,那么a-b等于0;反过来，如果a-b等于0,那么a=b;如果a那么a-b是负数；反过来，如果a-b是正数，那么a即:a>b<===>a-b>0a=b<===>a-b=0a<===>a-b<0初二数学常考知识点篇二一1全等三角形的对应边、对应角相等2边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等3角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等4推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等5边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等6斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等7定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等8定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上9角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合10等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）11推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边12等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合13推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°14等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）15推论1三个角都相等的三角形是等边三角形16推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形17在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半18直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半19定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等20逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上21线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合22定理1关于条直线对称的两个图形是全等形23定理2如果两个图形关于直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线24定理3两个图形关于直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上25逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称26勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^227勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形28定理四边形的内角和等于360°29四边形的外角和等于360°30多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)某180°31推论任意多边的外角和等于360°32平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等33平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等34推论夹在两条平行线间的平行线段相等35平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分36平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形37平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形38平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形39平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形40矩形性质定理1矩形的四个角都是直角41矩形性质定理2矩形的对角线相等42矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形43矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形44菱形性质定理1菱形的四条边都相等45菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角46菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a某b)÷247菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形48菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形49正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等50正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角51定理1关于中心对称的两个图形是全等的52定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分53逆定理如果两个图形的对应点连线都经过其中一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称54等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等55等腰梯形的两条对角线相等56等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形57对角线相等的梯形是等腰梯形58平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等59推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰60推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边61三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半62梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2S=L某h二一、轴对称图形1、把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。

初二上册数学知识点总结归纳【五篇】第十一章全等三角形一．知识框架二．知识概念1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。

2．全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。

3.三角形全等的判定公理及推论有：（1）“边角边”简称“SAS”（2）“角边角”简称“ASA”（3）“边边边”简称“SSS”（4）“角角边”简称“AAS”（5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。

4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。

5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。

通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。

在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。

第十二章轴对称一．知识框架二．知识概念1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。

2.性质：（1）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

（2）角平分线上的点到角两边距离相等。

（3）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

（4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

（5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。

（2）全等三角形单元知识复习与总结一、概念：全等形：能够完全重合的图形叫做全等形.全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.对应顶点、对应边、对应角：把两个全等的三角形重合到一起.重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角.二、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等. 三、三角形全等的条件：注意：①ABC ∆沿直线BC 平移，得到DEF ∆, ②ABC ∆沿直线BC 翻折0180，得到DBC ∆, ③ABC ∆旋转0180，得到AED ∆, 两三角形全等1. 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS ”）.2. 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS ”）.3. 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA ”）.4. 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS ”）.如图（2），△ABC ≌ △CDA ，则对应边是_____________，对应角是_______________；2. 已知ABC ∆≌'''C B A ∆，A 与'A ，B 与'B 是对应顶点，ABC ∆的周长为10cm ，AB =3cm ，BC =4cm. 则''B A ，''C B ，''C A3. 已知ABC ∆≌DEF ∆，A 与D ，B 与E 分别是对应顶点，052=∠A ， 067=∠B ，BC =15cm ，则F ∠= ，FE = cm.4、如图5所示，在下列条件中，不能作为判断△ABD ≌△BAC 的条件是； ( ) A. ∠D ＝∠C ，∠BAD ＝∠ABC B ．∠BAD ＝∠ABC ，∠ABD ＝∠BAC C ．BD ＝AC ，∠BAD ＝∠ABC D ．AD ＝BC ，BD ＝AC5、如图6，E 、B 、F 、C 四点在一条直线上，EB=CF ，∠A=∠D ，再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF 的是( )A.AB=DEB. DF ∥ACC. ∠E=∠ABCD. AB ∥DE6.如图，已知AB=AD ，CB=CD,那么∠B=∠D 吗？为什么？7.如图，AB=AC,AD=AE,求证：∠B=∠C.8.如图所示，直线AD 、BE 相交于点C ，AC=DC ，BC=EC.求证：AB=DE9.如图所示，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC, ∠B=∠C.求证：AD=AE10.如图，AB ⊥BC, AD ⊥DC, ∠1=∠2.求证：AB=ADAB FD第6第5题B11. 如图，点E, F 在BC 上，BE=CF, AB=DC, ∠B=∠C.求证: ∠A=∠D12. 如图，△ABC ≌ ADE ∆，B ∠和D ∠是对应角，AB = AD 是对应边，写出另外两组对应边和对应角.13.如图，已知点E C ，在线段BF 上，BE=CF ，AB ∥DE ，∠ACB=∠F ．求证：ABC DEF △≌△．14.如图：在△ABC 中，点D ，E 在BC 上，且AD=AE ，BD=CE ，∠ADE=∠AED ，求证：AB=AC.15.如图，C F 、在BE 上，A D AC DF BF EC ∠=∠=，∥，．求证：AB DE =．16.已知点A 、E 、F 、D 在同一条直线上,AE=DF,BF ⊥AD,CE ⊥AD, 垂足分别为F 、E,BF=CE,求证:AB ∥CD.17. 已知：如图，CE ⊥AB ，BF ⊥AC ，CE 与BF 相交于D ，且BD ＝CD.求证：D 点在∠BAC 的平分线上 ABC FED CE BF DAA F E BD ABCBCDN18. 如图，△ABD ≌ △EBD , △DBE ≌ △DCE , B , E , C 在一条直线上. （1） BD 是∠ABE 的平分线吗？为什么？ （2） DE ⊥BC 吗？为什么？（3） 点E 平分线段BC 吗？为什么？19．如图，在△ABC 中，∠C =90°，CA =CB ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB =6，则△DEB 的周长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1020.如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF ＝AC ，则∠ABC 的度数是 ．21. 如图，AB =CD ，AD =BC ，O 为BD 上任意一点，过O 点的直线分别交AD ，BC 于M 、N 点.求证：21∠=∠22.如图，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，D 为AC 上一点，分别过A.C 作BD 的垂线，垂足分别为E.F,求证：EF ＝CF －AE.DC图1 图2图3E图5图6图4 23. 填空题：(1)如图1，已知:AC =DB ，要使ABC ∆≌DCB ∆，只需增加一个条件是_____ ____.(2)如图2,已知:ABC ∆中，090=∠C ，AM 平分CAB ∠，CM =20cm 那么M 到AB 的距离是 .(3)如图3,已知:在ABC ∆和DEF ∆中，如果AB =DE ，BC =EF ，只要找出∠ =∠ 或 = 或 // ，就可证得ABC ∆≌DEF ∆.（4）. 已知:如图4，AB =EB ，∠1=∠2，∠ADE =120°，AE 、BD 相交于F ，则∠3的度数为___ ___． （5）. 如图5, 已知：∠1 =∠2 , ∠3 =∠4 , 要证BD =CD , 需先证△AEB ≌△A EC , 根据是_________再证△BDE ≌△__ ____ , 根据是__ ________．（6）. 已知：如图6 , AC ⊥BC 于C , DE ⊥AC 于E , AD ⊥AB 于A , BC =AE ．若AB = 5 , 则AD =___________．轴对称型【 知识点】证明三角形全等的思路：(ASA)(AAS)⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎩找夹角已知两边找直角找另一边边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一边(SAS)(HL)(SSS) (AAS)(SAS)(ASA)(AAS) 【 知识点】全等三角形的常见模型： 平移型翻折轴对称型旋转型大山型组合型（平移+旋转）等边三角型DCBAEDCBA EDBA ODCBADBAEDCBA ODCBA E父字型翻折型轴对称型蝶型EDBAFED BAEDCBA变式图1C变式图21、如图，正方形ABCD 的边长为1，G 为CD 边上一动点（点G 与C 、D 不重合）， 以CG 为一边向正方形ABCD 外作正方形GCEF ，连接DE 交BG 的延长线于H 。

全等三角形知识点总结全等三角形知识点总结「篇一」定义能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。

(注：全等三角形是相似三角形中相似比为1：1的特殊情况)当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;(3)有公共边的，公共边一定是对应边;(4)有公共角的，角一定是对应角;(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角;表示：全等用“≌”表示，读作“全等于”。

判定公理1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。

2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。

3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。

由3可推到4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。

注意：在全等的判定中，没有AAA角角角和SSA(特例：直角三角形为HL，属于SSA)边边角，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。

A是英文角的缩写(angle)，S是英文边的缩写(side)。

H是英文斜边的缩写(Hypotenuse)，L是英文直角边的缩写(leg)。

6.三条中线(或高、角分线)分别对应相等的两个三角形全等。

性质三角形全等的条件：1、全等三角形的对应角相等。

2、全等三角形的对应边相等3、全等三角形的对应顶点相等。

4、全等三角形的对应边上的高对应相等。

5、全等三角形的对应角平分线相等。

6、全等三角形的对应中线相等。

7、全等三角形面积相等。

全等三角形知识点总结一、全等三角形的概念1. 定义- 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。

- 例如，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中A与D、B与E、C与F 是对应顶点，AB与DE、BC与EF、AC与DF是对应边，∠A与∠D、∠B与∠E、∠C 与∠F是对应角。

2. 全等三角形的性质- 对应边相等：若△ABC≌△DEF，则AB = DE，BC = EF，AC = DF。

- 对应角相等：∠A=∠D，∠B = ∠E，∠C=∠F。

- 全等三角形的周长相等，面积相等。

因为全等三角形的对应边相等，所以它们的周长（三边之和）相等；又因为对应边和对应角都相等，根据三角形面积公式（如S=(1)/(2)ahsin B等多种公式都可推出），其面积也相等。

二、全等三角形的判定1. SSS（边边边）判定定理- 内容：三边对应相等的两个三角形全等。

- 例如，在△ABC和△DEF中，如果AB = DE，BC = EF，AC = DF，那么△ABC≌△DEF。

- 作用：可以用来证明两个三角形全等，当已知两个三角形的三边长度分别相等时，就可以直接判定它们全等。

2. SAS（边角边）判定定理- 内容：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

- 例如，在△ABC和△DEF中，如果AB = DE，∠A = ∠D，AC = DF，那么△ABC≌△DEF。

这里要注意必须是两边及其夹角，不能是两边及其中一边的对角。

- 作用：在已知三角形两边长度和它们夹角大小的情况下，用于判定三角形全等。

3. ASA（角边角）判定定理- 内容：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

- 例如，在△ABC和△DEF中，如果∠A = ∠D，AB = DE，∠B = ∠E，那么△ABC≌△DEF。

- 作用：当知道两个三角形两角及其夹边相等时，可判定全等。

4. AAS（角角边）判定定理- 内容：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

全等三角形知识点总结一、关于三角形的一些概念1、三角形的角平分线。

三角形的角平分线是一条线段(顶点与内角平分线和对边交线间的距离)三条角平分线交于一点(交点在三角形内部，是三角形内切圆的圆心，称为内心)2、三角形的中线三角形的中线也是一条线段(顶点到对边中点间的距离)三条中线线交于一点(交点在三角形内部，是三角形的几何中心，称为中心)3.三角形的高三角形的高线也是一条线段(顶点到对边的距离)注意：三角形的中线和角平分线都在三角形内。

二、三角形三条边的关系三角形三边都不相等，叫不等边三角形;有两条边相等的叫等腰三角形;三边都相等的则叫等边三角形。

等腰三角形中，相等的两条边叫腰，另一边叫底边，腰和底边的夹角叫底角，两腰的夹角叫项角。

按接边相等关系来分类：推论三角形两边的差小于第三边。

不符合定理的三条线段，不能组成三角形的三边。

例如三条线段长分别为5，6，1人因为5+6<12，所以这三条线段，不能作为三角形的三边。

三、三角形的内角和定理三角形三个内角的和等于180°由定理可以知道，三角形的.三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角。

推论1：直角三角形的两个锐角互余。

三角形按角分类：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角。

推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

∠1 >∠3;∠1=∠3+∠4;∠5>∠3+∠8;∠5=∠3+∠7+∠8;∠2>∠8;∠2=∠7+∠8;∠4>∠9;∠4=∠9+∠10等等。

四、全等三角形能够完全重合的两个图形叫全等形。

两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫对应边，互相重合的角叫对应角。

全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等。

五、全等三角形的判定1、边角边公理：“SAS”注意：一定要是两边夹角，而不能是边边角。

2、角边角公理：ASA3、AAS4、SSS3、直角三角形全等的判定：斜边，直角边”或HL三角形的重要性质：三角形的稳定性。

全等三角形知识点总结在初中数学学习中，我们学习到了三角形的全等。

全等三角形是初中数学中一个非常重要的知识点，也是基础中的基础。

全等三角形的概念、性质和判定方法都是我们需要掌握的重点内容。

本文将对全等三角形的相关知识点进行总结，帮助大家更好地掌握和理解这一部分内容。

一、全等三角形的定义什么是全等三角形呢？全等三角形是指在三角形的三个对应角相等、三个对应边相等的情况下，我们就可以称这两个三角形是全等的。

用符号来表示的话，就是∆ABC≌∆DEF，其中A、B、C分别是∆ABC的三个顶点，D、E、F分别是∆DEF的三个顶点。

全等三角形的性质1、全等三角形的性质1：对应角相等如果两个三角形是全等的，那么它们的三个对应角分别相等。

也就是说，在全等三角形中，三个对应角是相等的。

2、全等三角形的性质2：对应边相等如果两个三角形是全等的，那么它们的三个对应边分别相等。

也就是说，在全等三角形中，三个对应边是相等的。

3、全等三角形的性质3：对应线段相等如果两个三角形是全等的，那么它们的对应线段（如中线、角平分线等）也相等。

二、全等三角形的判定方法全等三角形有几种判定方法，下面我们分别来看看。

1、全等三角形的判定方法一：SAS判定法SAS判定法是指边-角-边全等判定法。

也就是说，如果两个三角形的一个角和两个边分别相等，则这两个三角形是全等的。

判定条件：如果在两个三角形中，一对对应边相等，且夹在中间的对应角也相等，那么这两个三角形是全等的。

2、全等三角形的判定方法二：ASA判定法ASA判定法是指角-边-角全等判定法。

也就是说，如果两个三角形的两个角和一个夹在中间的边分别相等，则这两个三角形是全等的。

判定条件：如果在两个三角形中，一对对应角相等，且夹在中间的对应边也相等，那么这两个三角形是全等的。

3、全等三角形的判定方法三：SSS判定法SSS判定法是指边-边-边全等判定法。

也就是说，如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形是全等的。

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全等三角形知识点总结及复习一、知识网络⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪→⇒⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎨⎩对应角相等性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图 角平分线性质与判定定理二、基础知识梳理 （一）、基本概念1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。

同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

全等三角形定义 ：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。

（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况）当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； (3)有公共边的，公共边一定是对应边； (4)有公共角的，角一定是对应角；(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角； 2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等； 3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。

（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。

2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。

全等三角形知识点总结一、全等三角形的定义1. 全等三角形的定义：如果两个三角形的三个对应角完全相等，那么这两个三角形就是全等的。

当且仅当两个三角形的对应边长都相等时，这两个三角形才是全等的。

2. 全等三角形的性质：a. 全等三角形的对应角相等，对应边相等。

b. 如果两个三角形是全等的，那么它们的内部三角形也全等。

二、全等三角形的判定定理1. SSS判定定理：如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形是全等的。

2. SAS判定定理：如果两个三角形的两边及夹角分别相等，则这两个三角形是全等的。

3. ASA判定定理：如果两个三角形的两个角及夹边分别相等，则这两个三角形是全等的。

4. AAS判定定理：如果两个三角形有一对对应角相等，并且两个对应边分别相等，则这两个三角形是全等的。

5. RHS判定定理：如果两个直角三角形的两条直角边分别相等，则这两个直角三角形是全等的。

三、全等三角形的性质1. 全等三角形的对应边相等，对应角相等。

2. 全等三角形的内部三角形也是全等的。

3. 全等三角形的每个角的顶点到对边的距离也相等。

四、全等三角形的应用1. 在几何证明中，可以利用全等三角形的性质证明两个三角形相等。

2. 在计算中，可以利用全等三角形的性质求解未知边长和角度。

3. 在工程建设和日常生活中，可以利用全等三角形的性质进行测量和设计。

五、全等三角形的相关定理1. 全等三角形的相关定理包括：全等三角形的辅助线定理、全等三角形的平行线定理、全等三角形的垂直平分线定理等。

六、全等三角形的证明方法1. 证明两个三角形全等的一般步骤包括：1）找出两个三角形的对应角、对应边；2）通过对应边和对应角的关系来进行判定，通常使用SSS、SAS、ASA、AAS等定理。

七、全等三角形的应用举例1. 利用全等三角形的性质证明两个三角形全等。

2. 利用全等三角形的性质求解未知边长和角度。

3. 利用全等三角形的性质进行测量和设计。

总的来说，全等三角形是我们学习几何时必须掌握的重要知识点，它在证明、计算、测量和设计中都有广泛的应用。

八年级数学上册“第十二章全等三角形”必背知识点一、全等三角形的基本概念1. 全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2. 对应边和对应角：全等三角形中互相重合的边和角分别称为对应边和对应角。

3. 对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点称为对应顶点。

二、全等三角形的性质1. 对应边相等：全等三角形的对应边相等。

2. 对应角相等：全等三角形的对应角相等。

3. 其他性质：全等三角形的周长和面积也相等；对应边上的高、中线、角平分线分别相等；对应角的三角函数值相等。

三、全等三角形的判定定理全等三角形的判定定理是本章的核心内容，主要包括以下几种：1. SSS（边边边）：三边分别相等的两个三角形全等。

2. SAS（边角边）：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。

3. ASA（角边角）：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。

4. AAS（角角边）：两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。

5. HL（直角三角形的斜边、直角边）：在直角三角形中，斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。

四、找全等三角形的方法1. 从结论出发：看要证明相等的两条线段 （或角）分别在哪两个可能全等的三角形中。

2. 从已知条件出发：看已知条件可以确定哪两个三角形相等。

3. 综合考虑：从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等。

4. 添加辅助线：若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。

五、角平分线的性质1. 性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。

2. 逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

六、注意事项1. 在应用判定定理时，必须注意对应边和对应角的对应关系，不能随意搭配。

2. 证明两个三角形全等时，必须明确写出判定定理的依据，并写出完整的证明过程。

3. 注意区分全等三角形和相似三角形的判定条件，不要混淆。

通过掌握以上知识点，可以更好地理解和应用全等三角形的相关概念和性质，解决与全等三角形相关的问题。

全等三角形知识点归纳一、全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

二、全等三角形的性质1、全等三角形的对应边相等也就是说，如果两个三角形全等，那么它们对应的边长度是相等的。

比如，三角形 ABC 全等于三角形 DEF，那么 AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC ＝ DF。

2、全等三角形的对应角相等同样，如果两个三角形全等，它们对应的角的度数也是相等的。

比如，∠A ＝∠D，∠B ＝∠E，∠C ＝∠F。

3、全等三角形的周长相等因为全等三角形的对应边相等，所以它们的周长也必然相等。

4、全等三角形的面积相等由于全等三角形完全重合，所以它们所覆盖的面积是一样的。

三、全等三角形的判定1、 SSS（边边边）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。

例如：在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC ＝ DF，那么三角形 ABC 全等于三角形 DEF。

2、 SAS（边角边）如果两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。

比如：在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，AB ＝ DE，∠A ＝∠D，AC ＝ DF，那么三角形 ABC 全等于三角形 DEF。

3、 ASA（角边角）如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。

举例：在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，∠A ＝∠D，AB ＝ DE，∠B ＝∠E，那么三角形 ABC 全等于三角形 DEF。

4、 AAS（角角边）如果两个三角形的两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等。

例如：在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，∠A ＝∠D，∠B ＝∠E，BC ＝ EF，那么三角形 ABC 全等于三角形 DEF。

5、 HL（斜边、直角边）对于两个直角三角形，如果它们的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。

比如：在直角三角形 ABC 和直角三角形 DEF 中，∠C ＝∠F ＝90°，AB ＝ DE，AC ＝ DF，那么三角形 ABC 全等于三角形 DEF。